LIGA MATEMATYCZNO FIZYCZNA KLASA III ETAP 3

Transkrypt

1 LIGA MATEMATYCZNO FIZYCZNA KLASA III ETAP 3 1. W wyścigu grupa kolarzy ma do mety jeszcze 120 km i jedzie ze średnią prędkością 40 km/h. Przedstaw odległości tej grupy od celu jako funkcję czasu i ustal dziedzinę funkcji. Narysuj wykres. 2. Proste o równaniach y-x=1 i y-2x=3 przecinają osie układu współrzędnych w punktach A,B,C,D. Oblicz pole czworokąta ABCD. 3. Dana jest funkcja, która każdej liczbie naturalnej n przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 4. Podaj zbiór wartości tej funkcji. Wykonaj wykres dla n< Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 82. Jeżeli jedną z tych liczb podzielimy przez drugą, to otrzymamy iloraz 10 i pewna resztę. Jakie to liczby? 5. Jeżeli liczbę dwucyfrową podzielimy przez sumę jej cyfr, to otrzymamy 6 i resztę 3. Jeżeli natomiast podzielimy tę liczbę przez sumę cyfr powiększoną o 2, to otrzymamy 5 i resztę 5. Jaka to liczba? 6. Dane są dwa okręgi o wspólnym środku. Cięciwa większego okręgu styczna do mniejszego ma długość 10 cm. Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te okręgi. 7. Trójkąt prostokątny jest wpisany w okrąg o promieniu 5 cm. Oblicz pole tego trójkąta, jeżeli jedna z przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej. 8. Krótsza przekątna dzieli równoległobok o kącie ostrym 45 0 na dwa trójkąty prostokątne. Oblicz pole i obwód równoległoboku wiedząc, że dłuższy bok ma długość Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego o podstawie czworokąta, jeżeli przekątna ściany bocznej o długości 12 cm tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego, gdy długość jego krawędzi wynosi 10 cm. 11.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędzie boczne i krawędzie podstawy są sobie równe. Długość każdej z nich wynosi 8 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. 12.Przekrojem osiowym walca o średnicy równej 8 cm jest prostokąt, którego przekątna jest nachylona do średnicy pod kątem Oblicz pole powierzchni całkowitej walca. 13.Przekrój osiowy walca jest prostokątem, którego obwód wynosi 112 cm, a szerokość stanowi 75% jego długości. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca. 14.Promień podstawy stożka ma 5 cm długości, a tworząca stożka jest o 3 cm dłuższa od jego wysokości. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka. Wynik podaj z dokładnością do 1 cm 3.

2 15.Do naczynia w kształcie prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wlano 150 l 3 wody zapełniając jego objętości. Jaka jest krawędź podstawy naczynia, jeżeli 4 wysokość wynosi 80 cm. 16.Przekątna prostopadłościanu ma długość 12 cm i tworzy z krawędzią boczną kąt Oblicz objętość tego prostopadłościanu wiedząc, że jedna z krawędzi podstawy ma długość Kula o promieniu 10 cm i stożek o promieniu podstawy 20 cm mają równe objętości. Oblicz wysokość stożka. 18.Objętość walca równa się 81π cm 3. Wysokość walca jest 3 razy dłuższa od promienia podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca. 19.Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 1,6 dm wynosi 8 dm 2. Oblicz objętość tego ostrosłupa. 20.Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość ściany bocznej o długości 6 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej 80 cm i kącie ostrym 30 0 obraca się wokół krótszej przyprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni tej bryły. 22.Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach 12 cm i 15 cm oraz kącie między nimi Krawędź boczna tego graniastosłupa ma długość 30 cm. Oblicz objętość graniastosłupa. 23.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 18 cm. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa. 24.Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o długości boku 2 cm i kącie ostrym Wysokość graniastosłupa ma długość 5 3 cm. Oblicz objętość graniastosłupa. 25.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem o polu 144 cm 2 i kącie przy podstawie Oblicz objętość stożka. 26.Dwa pociągi jadą po równych torach naprzeciw siebie. Jeden z prędkością 60 km/h, a drugi z prędkością 80 km/h. Pasażer jadący w drugim pociągu zauważył, że pierwszy pociąg mijał go przez 6 sekund. Jaka jest długość pierwszego pociągu? 27.Matematyk Alkuin (VII-IX w. n.e.) jest autorem takiego zdania: Chart ujrzał zająca w odległości 150 stóp i ruszył w pogoń. Skok zająca ma 7 stóp, a skok charta wykonany w tym samym czasie 9 stóp. Po ilu skokach chart dogoni zająca? 28.Odległość miedzy przystanią A i przystanią B statek przepływa z prądem rzeki w ciągu 5 godzin na przepłyniecie drogi powrotnej zużywa 7 godzin. Ile godzin płynie woda z przystani A do przystani B? 29.Szybkonogi Achilles rozpoczął pogoń za żółwiem, gdy ten znajdował się sto metrów od niego. Już po pięciu sekundach dystans między nimi zmniejszył się o połowę. Żółw zdążył przebiec zaledwie 1 m, gdy Achilles go dogonił. Z jaką prędkością biegł Achilles, a z jaką prędkością uciekał żółw? 30.Siostra jest o 3 lata starsza od brata. Brat ma obecnie dwa razy tyle lat, ile siostra miała wtedy, kiedy brat miał tyle, ile siostra ma teraz. Ile lat ma siostra i ile brat?

3 31.Wiek pewnego obywatela w roku 1887 równał się sumie cyfr roku jego urodzenia. Ile miał on lat? 32. Wykaż, że wyrażenie jest liczba całkowitą dla każdego n naturalnego. 33.Napisano trzy razy z rzędu ta samą liczbę dwucyfrową i otrzymano liczbę sześciocyfrową. Udowodnij jej podzielność przez 3,7,13, Jeżeli liczbę dwucyfrową podzielimy przez różnicę jej cyfr dziesiątek i jedności, to otrzymamy 11 i resztę 5. Jeśli zaś tę samą liczbę podzielimy przez sumę jej cyfr, to otrzymamy 8 i resztę 7. Wyznacz tę liczbę. 35. Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych oraz przez punkt, którego współrzędne są rozwiązaniem powyższego układu. 36.Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych, spełniających równanie: x 2 -y 2 = Oblicz pole figury ograniczonej wykresami funkcji: y=x, y=-x, y=x Dla jakich wartości parametru a proste o równaniach y=3x-1, y=7x-5 i y=2x+a przecinają się w jednym punkcie? 39.Do elektrowni nadeszło 500 ton węgla w 18 wagonach. Wagony zawierały po 15,20 i 30 ton. Ile było wagonów każdego rodzaju? 40.Wyznacz trzy takie liczby, z których największa jest większa od średniej o trzecią część najmniejszej, średnia jest większa od najmniejszej o trzecia część największej, a najmniejsza jest większa od liczby 10 o trzecia część średniej. Zadania z fizyki 1. Kulkę o masie 40 gramów wrzucono do naczynia z olejem. Okazało się, że kulka zaczęła opadać na dno ze stałą prędkością. Ile wynosiła siła wyporu działająca na kulkę, jeśli wiadomo, że jej wartość była równa sile oporu stawianej przez olej kulce? Przyjmij g=10 m s Jaka siła wyporu aerostatycznego działa na balonik o objętości 0,5 m 3 wypełniony helem. Gęstość helu wynosi 0,18 kg kg 3, a powietrza 1,3 m m 3. Przyjmij g=10 m s Samochodzik zabawka o masie 100 g rusza działając siłą 0,25 N na deseczkę o masie 300 g, która może poruszać się bez tarcia. Oblicz przyspieszenie samochodzika i przyspieszenie deseczki. 4. Masa pocisku wynosi 20 g. Jaka jest prędkość pocisku opuszczającego lufę karabinu o masie 5 kg, jeśli uzyskuje on prędkość odrzutu 5 m/s?

4 5. Na jaką wysokość doleci pocisk z wiatrówki wystrzelony pionowo w górę z prędkością początkową 300 m/s. Przyspieszenie ziemskie przyjmij 10 m/s 2. Opory powietrza pominąć. 6. Jak długo będzie spadał z wysokości 400 m worek z piaskiem? Proszę pominąć opory ruchu. Przyspieszenie ziemskie przyjmij 10 m/s Jaką odległość pokona urządzenie pchające ze stałą prędkością wózek, z siłą 20N jeśli może ono wykonać pracę 40kJ? Oblicz moc tego urządzenia jeśli cały proces trwał 40 sekund. 8. Wagon o masie 20 t uderza z prędkością 4 m/s w stojący na bocznicy wagon o masie 40 t. Po zderzeniu wagony poruszają się razem. Oblicz ich prędkość. 9. Jakie średnie przyspieszenie uzyska wóz o masie 0,5 tony jeśli ciągnący go z koń na drodze 200 m wykonał pracę 2 kj w czasie 20 sekund? Jaką prędkość będzie miał wóz po 20 sekundach ruchu. 10. Jaką odległość przejedzie wózek o masie 200 kg, jeśli w czasie 20 sekund siła 6000 N wykonała nad nim pracę 12kJ? Oblicz przyspieszenie wózka. 11.Pan Janek wyruszył z Gdańska do Krakowa. Porusza się ze średnią prędkością 50 km/h. Zostawił w domu wszystkie dokumenty pojazdu i prawo jazdy. Jego rodzina zorientowawszy się w sytuacji wysłała za nim po 90 minutach od jego wyjazdu wynajętego kierowcę z dokumentami, który porusza się ze średnią prędkością 60 km/h. W jakiej odległości od Gdańska powinni się spotkać? 12.Samochód spala 8l benzyny na 100 km. Litr benzyny kosztuje 4,15 zł. Ile musi zapłacić każdy z 4 czterech pasażerów za paliwo, jeśli podróżowali tym samochodem z Przemyśla do Gdańska ze średnią prędkością 60 km/h w czasie 12 h? 13.Pociąg rusza z miejsca ruchem jednostajnie przyspieszonym i w ciągu 5s osiąga prędkość 24km/h. Oblicz średnie przyspieszenie tego pociągu i odległość jaką przebył w ciągu tych 5s. 14. Ciało rusza z przyspieszeniem 1m/s 2. Oblicz drogę jaką przebyło to ciało w piątej sekundzie ruchu i drogę przebytą po pięciu sekundach ruchu.

5 15.Z Czerska wyrusza rowerzysta w kierunku Gdańska z prędkością 25 km/h, w tym samym czasie inny rowerzysta wyruszył z Gdańska do Czerska z prędkością 15 km/h. Odległość jaka dzieli Gdańsk od Czerska to 100 km. W jakim czasie i w jakiej odległości od Czerska nastąpi spotkanie rowerzystów, jeśli założymy, iż będą poruszali się ze stałą prędkością. 16. Żelazny drut po ogrzaniu o 200 K wydłużył się o 6 mm. Jak i o ile zmieni się długość drutu, jeśli ochłodzimy go o 20K. 17.Pociąg towarowy o masie 5000 t, jadący z prędkością 72 km/h zahamowano za pomocą hamulców. O ile wzrosła energia wewnętrzna hamulców i kół wagonów, o które tarły te hamulce? 18. Piłka spada z balkonu na wysokości 6 m i odbija się od chodnika na wysokość 4,5 m. Ile procent energii kinetycznej straciła piłka przy odbiciu? 19.Aby wyciągnąć ze studni wiadro o masie 2,5 kg zawierające 8 litrów wody należy obracać korbę kołowrotu ze stałą prędkością, działając siłą o wartości 24 N. Oblicz długość ramienia korby tego kołowrotu jeśli średnica jego wału wynosi 16 cm. 20.Mężczyzna masie 100 kg wywiera na podłoże ciśnienie 20 kpa. Na jakiej powierzchni styka się on z podłożem?