Wykład 24. Oddziaływanie promieniowania elektromagnetycznego z materią. Polaryzacja światła.

Transkrypt

1 1 Wykład 4 Oddziaływanie promieniowania elektromagnetycznego z materią. Polaryzacja światła. 4.1 Dyspersja światła. Dyspersją światła nazywamy zależność współczynnika załamania światła n substancji od częstości ν (długości fali λ) światła, albo zależność prędkości fazowej v światła w ośrodku od jego częstości. Dyspersję światła można, zatem przedstawić w postaci zależności ( λ ) n = f 9.1 Rysunek 9.1 Konsekwencją dyspersji jest rozkład wiązki światła białego na barwy spektralne po przejściu przez pryzmat. Taka zależność została po raz pierwszy opisana przez I. Newtona w 167 roku. Rozważmy dyspersję światła w pryzmacie. Niech wiązka monochromatycznego światła pada na pryzmat posiadający współczynnik załamania n pod kątem α 1 (Rysunek 9.1). Po dwukrotnym załamaniu promień jest odchylony od początkowego kierunku o kąt φ. Z rysunku wynika, że ( α β ) + ( α β ) = α + A ϕ = α Załóżmy, że kąty A i α 1 są małe, wtedy kąty α, β 1 i β też będą małe i zamiast sinusów tych kątów można podstawić ich wartości. Dlatego α 1 / β 1 = n, α / β = 1/n, a ponieważ β 1 + β A, to α ( A β1 ) = n( A α1 / n ) = α1 β n = n na =, α + α na =

2 Z równań 9. i 9.3 wynika, że ( n 1) ϕ = A, 9.4 tzn. kąt o jaki odchyla pryzmat promienie jest tym większy, im większy kąt łamiący pryzmatu A. Z równania 9.4 wynika, że kąt odchylenia promieni przez pryzmat zależy od (n 1), ale n jest funkcją długości fali, dlatego promienie różnych długości fal, przechodząc przez pryzmat, będą odchylane o różne kąty, a to oznacza, że wiązka światła białego zostanie rozciągnięta w widmo, co właśnie, zaobserwował Newton. W ten sposób, za pomocą pryzmatu, jak i za pomocą siatki dyfrakcyjnej, rozkładając światło spektralnie można określić jego skład widmowy. Rozważmy różnice między widmami pochodzącymi od siatki dyfrakcyjnej i pryzmatu. 1. Siatka dyfrakcyjna rozkłada światło na określone długości fal, dlatego też mierząc kąty kolejnych maksimów można obliczyć te długość fali. Rozłożenie światła w widmo za pomocą pryzmatu odbywa się w zależności od wartości współczynników załamania, dlatego, aby obliczyć długość fali należy znać funkcję n = f(λ) (9.1). Rysunek 9. nm. Składowe kolorów w widmie pochodzącym od siatki dyfrakcyjnej i pryzmatu rozkładają się różnie. Z rozważań z poprzedniego wykładu wynika, że dla siatki dyfrakcyjnej sinus kąta odchylenia promieni świetlnych jest proporcjonalny do długości fali. W związku z tym promienie czerwone, mające większą długość fali niż promienie fioletowe, odchylą się bardziej. Natomiast pryzmat rozkłada promienie w widmo w zależności od współczynnika załamania, który dla wszystkich ciał przezroczystych maleje wraz z długością fali (Rysunek 9.). W związku z tym promienie czerwone, posiadające mniejszy współczynnik załamania niż promienie fioletowe, będą odchylane słabiej. Wielkość

3 3 dn D =, dλ zwana dyspersją materiału, wskazuje jak szybko zmienia się współczynnik załamania wraz z długością fali. Z rysunku 9. wynika, że współczynnik załamania światła n dla materiałów przezroczystych wzrasta monotonicznie wraz z maleniem długości fali λ; w związku z tym wartość bezwzględna dn/dλ również rośnie wraz z maleniem λ. Taką dyspersję nazywamy dyspersją normalną. Jak będzie wyjaśnione dalej, zależność krzywej n(λ) krzywej dyspersji, w pobliżu linii lub pasm absorpcji, będzie inny, tzn. wraz ze zmniejszaniem się λ, będzie zmniejszał się współczynnik załamania światła. Ten rodzaj dyspersji nazywamy dyspersją anomalną. Na bazie zjawiska dyspersji normalnej oparta jest budowa spektrografów pryzmatycznych. Pomimo pewnych ich niedostatków podczas wyznaczania składu widmowego ciała (na przykład, konieczność kalibracji), spektrografy pryzmatyczne znajdują szerokie zastosowanie w analizie widmowej. Dzieje się tak dlatego, że przygotowanie pryzmatów dobrej jakości jest łatwiejsze od przygotowania dobrych siatek dyfrakcyjnych. Spektrografy pryzmatyczne dają też większe natężenie światła. 4. Elektronowa teoria dyspersji światła. Z makroskopowej teorii Maxwella wynika, że bezwzględny współczynnik załamania światła ośrodka n = εµ, gdzie ε stała dielektryczna ośrodka, μ przenikalność magnetyczna. Dla części optycznej widma µ 1 i dlatego n = ε. 9.5 Rysunek 9.3

4 4 Z powyższego równania wyłania się pewna sprzeczność z doświadczeniem: wielkość n z jednej strony jest zmienna (Rysunek 9.3), z drugiej strony jest określona przez stałą ε. Oprócz tego, wielkości n otrzymane za pomocą tego wyrażenia nie zgadzają się z wartościami otrzymywanymi eksperymentalnie. Te trudności powstające na gruncie teorii Maxwella można wyjaśnić za pomocą teorii dyspersji Lorentza. W teorii Lorentza dyspersja światła jest traktowana jako wynik wzajemnego oddziaływania fal elektromagnetycznych z naładowanymi cząsteczkami, z których składa się ośrodek, i które wykonują drgania wymuszone w zmiennym polu fal elektromagnetycznych. Rozpatrzmy teorię elektronową dyspersji w przypadku jednorodnego dielektryka. Załóżmy, że dyspersja światła jest konsekwencją zależności ε od częstości ω fal świetlnych. Jak było pokazane na jednym z wcześniejszych wykładów przenikalność elektryczna ośrodka jest równa ( ε E) ε = 1+ κ = 1+ P /, gdzie κ podatność dielektryczna ośrodka, ε stała dielektryczna próżni, P- chwilowa wartość wektora polaryzacji. W związku z tym ( ε E) n = 1+ P /, 9.6 zależy od P. W tym przypadku podstawowe znaczenie ma polaryzacja elektronowa, tzn. drgania wymuszone elektronów pod wpływem składowej elektrycznej fali, ponieważ dla określonej zorientowanej polaryzacji cząstek częstość drgań fali świetlnej jest bardzo duża ( ν 1 15 Hz ). W pierwszym przybliżeniu można przyjąć, że drgania wymuszone wykonują tylko zewnętrzne, najsłabiej związane z jądrem elektrony tzw. elektrony optyczne. Dla prostoty rozpatrzmy drgania tylko jednego elektronu optycznego. Indukowany moment dipolowy elektronu, wykonującego drgania wymuszone, jest równy p = ex, gdzie e elementarny

5 5 ładunek, x przesunięcie elektronu pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego fali świetlnej. Jeżeli gęstość atomów w dielektryku wynosi n, to wartość chwilowa wektora polaryzacji P = = n p n ex. 9.7 Z równań 9.6 i 9.7 wynika, że ( ε E) n = 1 + n ex /. 9.8 W rezultacie problem sprowadza się do określenia przesunięcia x elektronu pod wpływem zewnętrznego pola E. Zakładamy, że pole fali świetlnej jest sinusoidalną funkcją częstości ω tzn. E = E cosωt. Równanie różniczkowe ruchu harmonicznego wymuszonego (nie uwzględniając pochłaniania energii padającej fali) można zapisać w postaci e x + ω x = E cosωt, 9.9 m gdzie: ee maksymalna wartość siły działającej na elektron od strony pola fali, ω k / m - częstość drgań własnych elektronu, m masa elektronu. Rozwiązując równanie 9.9 znajdziemy ε = n w zależności od stałych dla atomu (e, m, ω ), tzn. rozwiążemy problem dyspersji. Rozwiązaniem równania 9.9 jest funkcja = gdzie x = Acosωt, 9.1 ee A = m ( ω ω ) Podstawiając powyższe równania do 9.8 otrzymamy n n e 1 ( ω ω ) = ε m

6 6 Jeżeli w ośrodku istnieją różne ładunki e i, wykonujące drgania wymuszone z różnymi częstościami własnymi ω i, to n n ei / i = 1+ ε ω ω m i, 9.13 gdzie m i masy ładunków. Z wyrażeń 9.1 i 9.13 wynika, że współczynnik załamania światła n zależy od częstości ω zewnętrznego pola. Z wyrażeń 9.1 i 9.13 wynika, że w obszarze od ω = do ω = ω n jest większe od jedności i rośnie wraz ze wzrostem ω (dyspersja normalna); dla ω = ω n = w obszarze od ω = ω do ω = n jest mniejsze od jedności i rośnie od ± ; do 1 (dyspersja normalna). Zależność n od ω przedstawiona jest na rysunku 9.3. Zależność współczynnika załamania w pobliżu częstości własnej ω zostało otrzymane przy założeniu, że siły oporu są nieobecne podczas drgań elektronów. Jeżeli uwzględnić siły tłumiące, to wykres funkcji n(ω) w pobliżu punktu ω będzie wyglądać tak jak ten zaznaczony linią przerywaną AB. Obszar AB jest obszarem dyspersji anomalnej (n maleje wraz ze wzrostem ω), pozostałe części n od ω są obszarami dyspersji normalnej (n wzrasta wraz ze wzrostem ω). 4.3 Absorpcja światła. Absorpcją (pochłanianiem) światła nazywamy zjawisko tracenia energii przez falę świetlną podczas przechodzenia przez ośrodek. Te straty energii są skutkiem zamiany energii fali w różne formy energii wewnętrznej ośrodka lub w energię promieniowania wtórnego o innych kierunkach i częstościach. W wyniku absorpcji natężenie światła podczas przechodzenia przez ośrodek maleje. Pochłanianie światła w substancji opisane jest prawem Bouguera: I αx = I e, 9.14 gdzie I i I natężenia płaskiej monochromatycznej fali podczas padania i wychodzenia z warstwy pochłaniającej światło o grubości x, α - współczynnik pochłaniania, zależny od

7 7 długości fali światła, składu chemicznego i stanu skupienia substancji, a nie zależny od natężenia światła. Dla x = 1/α natężenie światła maleje e razy. Współczynnik pochłaniania zależy od długości fali świetlnej λ (lub częstości ω) i jest różny dla różnych substancji. Na przykład gazy jednoatomowe i pary metali (tj. gazy, w których atomy położone są w znacznych odległościach od siebie i można je uważać za izolowane) posiadają współczynnik pochłaniania bliski zeru i tylko dla bardzo wąskich obszarów widmowych (mniej więcej m) obserwowane są ostre maksima (tzw. liniowe widmo pochłaniania). Linie te odpowiadają częstością własnym drgań elektronów w atomie. Widmo pochłaniania cząstek wynika z drgań atomów w cząstkach i charakteryzuje się pasmami pochłaniania (mniej więcej m). Współczynnik pochłaniania dla dielektryków jest raczej niewielki (około cm -1 ), jednak obserwuje się w nich selektywne pochłanianie światła w pewnych przedziałach długości fal. W przedziałach tych α gwałtownie wzrasta i obserwowane są stosunkowe szerokie przedziały pochłaniania (rzędu m) zwane ciągłym widmem pochłaniania. Związane jest to z tym, że w dielektrykach praktycznie nie występują swobodne elektrony i pochłanianie światła uwarunkowane jest zjawiskiem rezonansu podczas wymuszonych drgań elektronów w atomach i atomów w cząsteczkach dielektryka. Współczynnik pochłaniania światła dla metali ma dużą wartość ( cm -1 ), i dlatego metale są praktycznie nieprzezroczyste. W metalach, z powodu obecności swobodnych elektronów poruszających się pod wpływem pola elektrycznego fali świetlnej, powstają szybkozmienne prądy, którym towarzyszy wydzielanie ciepła Joule a. Z tego powodu energia fali świetlnej szybko maleje, zamieniając się w energię wewnętrzną metalu. Im większe przewodnictwo metalu, tym silniejsze pochłanianie światła. Na rysunku 9.4 pokazana jest typowa zależność współczynnika pochłaniania α od długości fali λ i zależność współczynnika załamania n od λ w obszarze pasma pochłaniania. Z wykresów wynika, że wewnątrz pasma pochłaniania obserwuje się dyspersję anomalną (n maleje wraz ze zmniejszaniem się λ). Jednak pochłanianie ośrodka powinno być znaczne, aby mogło wpłynąć na przebieg współczynnika załamania. Rysunek 9.4

8 8 Na podstawie zależności współczynnika pochłaniania światła od długości fali można wytłumaczyć zabarwienie pochłaniających ciał. Na przykład szkło, które słabo pochłania promienie czerwone i pomarańczowe, a silnie promienie zielone i niebieskie, podczas oświetlania białym światłem bezie wydawać się czerwonawym. Jeżeli na takie szkło skierować światło zielone i niebieskie, to z powodu silnego pochłaniania tych długości szkło będzie wydawać czarnym. Zjawisko to wykorzystuje się w filtrach świetlnych, które w zależności od składu chemicznego (szkła z domieszkami różnych soli, plastikowe płytki zawierające barwniki) przepuszczają światło tylko o określonych długościach fal pochłaniając resztę. Różnorodność kolorów i bogactwo barw przedmiotów w otaczającym świecie wyjaśnia się właśnie na podstawie różnorodnych przedziałów selektywnego pochłaniania światła. 4.4 Światło naturalne i spolaryzowane. Z teorii Maxwella wynika, że fale świetlne są poprzeczne: wektory natężenia pola elektrycznego E i pola magnetycznego H fali świetlnej są prostopadłe do siebie i drgają w kierunkach prostopadłych do prędkości v rozchodzenia się fali (prostopadle do promienia). W związku z tym aby w pełni opisać stan polaryzacji fali świetlnej wystarczy znać zachowanie się tylko jednego z wektorów. Zwykle wszystkie analizy dotyczą wektora świetlnego wektora natężenia pola elektrycznego E (nazwa ta jest związana z tym, że podczas oddziaływania fali świetlnej na substancję podstawowe znaczenie ma składowa elektryczna pola, która działa na elektrony w atomach substancji). Płaszczyzna, w której zachodzą drgania wektora E, nazywa się płaszczyzną polaryzacji. a b c Rysunek 9.5 Światło jest złożeniem promieniowania elektromagnetycznego ogromnej ilości atomów. Jednak atomy wysyłają promieniowanie niezależnie od siebie, dlatego też, fala świetlna wysyłana przez całe ciało, charakteryzuje się wszystkimi możliwymi równie

9 9 prawdopodobnymi drganiami wektora świetlnego (Rysunek 9.5a). W tym przypadku równomierne rozłożenie wektorów E można wyjaśnić tym, że mamy do czynienia z ogromną ilością promienników światła, a równość wartości wektorów E tym, że (średnio) natężenie światła wysyłanego przez każdy atom jest jednakowe. Światło posiadające wszystkie możliwe orientacje wektora E (i tym samym wektora B) nazywamy światłem naturalnym, lub niespolaryzowanym. Światło, w którym kierunki drgań w jakiś sposób są uporządkowane nazywamy światłem spolaryzowanym. Jeżeli w wyniku jakiś zewnętrznych oddziaływań pojawia się jakiś dominujący kierunek drgań wektora E (ale nie jedyny), to światło nazywamy częściowo spolaryzowanym (Rysunek 9.5b). Światło, w którym wektor drga w ściśle określonej płaszczyźnie nazywamy światłem spolaryzowanym liniowo (Rysunek 9.5c). Światło spolaryzowane liniowo jest granicznym przypadkiem światła spolaryzowanego eliptycznie, w którym to świetle wektor natężenia pola elektrycznego zmienia się w czasie w ten sposób, że koniec jego wektora opisuje elipsę. Światło spolaryzowane eliptycznie może być traktowane jako złożenie dwu drgań wektora E wzajemnie prostopadłych, różniących się między sobą określoną różnicą faz (patrz figury Lissajous). Jeżeli elipsa przechodzi w prostą (dla różnicy faz φ = ± π/ i równości dodających się fal), to mamy do czynienia z ze światłem spolaryzowanym kołowo. Jako miarę stopnia polaryzacji światła przyjmuje się ( Imax I min ) ( I + I ) P =, max min gdzie I max i I min maksymalne i minimalne natężenie światła, odpowiadające dwóm wzajemnie prostopadłym składowym wektora E. Dla światła naturalnego I max = I min i P =, dla światła spolaryzowanego liniowo I min = i P = 1. Światło naturalne Światło spolaryzowane Rysunek 9.6

10 1 Światło naturalne można przekształcić w światło spolaryzowane liniowo stosując polaryzatory, które przepuszczają drgania tylko w określonym kierunku (na przykład przepuszczające drgania równoległe do płaszczyzny polaryzacji, a zatrzymujące w pełni drgania prostopadłe do tej płaszczyzny). Jako polaryzatorów można używać ośrodki, które przejawiają anizotropię w stosunku do drgań wektora E, na przykład kryształy. Od dawna takim kryształem wykorzystywanym jako polaryzator jest naturalny kryształ turmalin. Rozpatrzmy typowe doświadczenia z polaryzatorami (Rysunek 9.6). Skierujmy wiązkę światła na płytkę polaryzatora T 1 wyciętą równolegle do osi optycznej OO kryształu polaryzatora (kierunek w krysztale względem którego atomy albo jony usytuowane są symetrycznie). Obracając polaryzator T 1 wokół kierunku rozchodzenia się światła nie obserwuje się żadnych zmian natężenia światła. Jeżeli na drodze promienia umieścić drugą płytkę turmalinu T i obracać nią wokół kierunku rozchodzenia się światła, to natężenie światła, które przeszło przez obie płytki zmienia się w zależności od kąta α między osiami optycznymi kryształów zgodnie z prawem Malusa: I = I cos α, 9.15 Rysunek 9.7 gdzie I i I odpowiednio natężenie światła, padającego na drugi kryształ i natężenie światła, które wychodzi z niego. W rezultacie natężenie światła, które przeszło przez płytki zmienia się od minimum (całkowite wygaszenie światła) dla α = π/ (osie optyczne płytek są prostopadłe) do maksimum dla α = (osie optyczne są równoległe). Jak wynika z rysunku 9.7, amplituda drgań E wektora świetlnego fali, które przeszły przez płytkę T, będzie mniejsza od amplitudy drgań świetlnych E padających na T : E = E cos α.

11 11 Ponieważ natężenie światła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy, to otrzymujemy wyrażenie Wyniki doświadczeń z kryształami turmalinu można wyjaśnić stosukowo prosto, jeżeli za punkt wyjścia przyjąć przedstawione wyżej warunki przepuszczania światła przez polaryzator. Pierwsza płytka turmalinu przepuszcza drgania tylko w określonym kierunku (na rysunku 9.6 kierunek ten jest zaznaczony strzałką AB), tzn. przekształca światło naturalne w światło spolaryzowane liniowo. Z kolei druga płytka turmalinu w zależności od jej orientacji przepuszcza ze światła spolaryzowanego tylko większą lub mniejszą część, która odpowiada składowej E, równoległej do osi drugiego turmalinu. Na rysunku 9.6 obie płytki ustawione są tak, że kierunki przepuszczania przez nie drgań AB i A B są wzajemnie prostopadłe. Przy takim ustawieniu płytek, zgodnie z prawem Malusa, światło nie będzie przepuszczane. Płytka T 1 przekształcająca światło w spolaryzowane liniowo nazywa się polaryzatorem. Płytka T, służąca do analizy stopnia polaryzacji nazywa się analizatorem. Obie płytki są oczywiście identyczne (można je zamienić miejscami). Jeżeli przepuszczać światło naturalne przez dwa polaryzatory, których płaszczyzny polaryzacji tworzą kąt α, to z pierwszego polaryzatora wychodzi światło spolaryzowane liniowo, którego natężenie I = 1/I nat, z drugiego, zgodnie ze wzorem 9.15, wychodzi światło O natężeniu polaryzatory I = I cos α. W rezultacie, natężenie światła przechodzącego przez dwa 1 I I = cos α, skąd otrzymujemy, że I max = 1/I nat (polaryzatory są równoległe) i I min = (polaryzatory skrzyżowane). 9.5 Polaryzacja światła podczas odbicia i załamania światła na granicy dwóch dielektryków.

12 1 Rysunek 9.8 Jeżeli światło nie spolaryzowane pada na granicę dwu dielektryków (na przykład powietrza i szkła), to część światła odbija się, a część ulega załamaniu i rozchodzi się w drugim ośrodku. Stawiając na drodze promieni odbitych i załamanych analizator, możemy się przekonać, że światło odbite i załamane jest częściowo spolaryzowane: podczas obracania analizatora wokół promieni natężenie światła będzie zmieniać się okresowo (jednak pełnego wygaszenia nie zaobserwuje się!). Dalsze badania wykazały, że w wiązce odbitej dominują drgania, które są prostopadłe do płaszczyzny padania (na rysunku 9.8 zaznaczone są punktami, drgania w wiązce załamanej, które leżą w płaszczyźnie padania (na rysunku 9.8 zaznaczone strzałkami). Stopień polaryzacji zależy od kąta padania promieni i współczynnika załamania. Szkocki uczony Brewstera określił prawo, zgodnie z którym dla kąta padania i B (kąt Brewstera), określonego zależnością tgi B = n (n 1 współczynnik załamania drugiego ośrodka względem pierwszego), promień odbity będzie promieniem całkowicie spolaryzowanym liniowo (drgania będą odbywać się tylko w płaszczyźnie prostopadłej do rysunku). Promień załamany dla kąta padania i B będzie spolaryzowany maksymalnie, ale nie całkowicie liniowo. Jeżeli światło pada na granicę dwu ośrodków pod kątem Brewstera, to promień odbity i załamany są do siebie prostopadłe ( tgi B = sini B / cosi B n 1 = sini B /sin i, i kąt załamania,

13 13 ponieważ ib + i = π /,stąd cos ib = sini, ponieważ ib + i = π / i otrzymujemy równanie 9.16). Stopień polaryzacji światła odbitego i załamanego można obliczyć stosując prawa Maxwella, jeżeli uwzględnić warunki graniczne dla pola elektromagnetycznego na granicy dwóch dielektryków izotropowych (tzw. wzory Fresnela). Stopień polaryzacji światła załamywanego można znacznie zwiększyć na drodze wielokrotnego załamywania się światła przechodzącego przez kolejne równoległe płytki dielektryka i padającego na nie pod kątem Brewstera. Jeżeli na przykład dla szkła (n = 1,53) stopień polaryzacji światła załamywanego wynosi 15%, to po załamaniu w 8 1 nałożonych na siebie płytek szklanych promień wychodzący z nich będzie praktycznie całkowicie spolaryzowany liniowo. 9.6 Podwójne załamanie. Rysunek 9.9 Wszystkie przezroczyste kryształy (oprócz kryształów należących do układu regularnego, które są optycznie jednorodne) posiadają własność podwójnego załamania (dwójłomności), tzn. rozszczepiania się każdej padającej na nie wiązki światła. Zjawisko to można wyjaśnić w oparciu o szczególny sposób rozchodzenia się światła w ośrodkach anizotropowych i wynika ono bezpośrednio z równań Maxwella. Jeżeli na gruby kryształ szpatu islandzkiego (CaCO 3 odmiana kwarcu) skierować wąską wiązkę światła, to z kryształu wyjdą dwa oddzielne promienie równoległe do siebie i do promienia padającego (Rysunek 9.9). Nawet wtedy, kiedy promień pierwotny pada na kryształ pod kątem prostym, to wiązka załamana będzie rozdzielona na dwie wiązki, przy czym jedna z nich będzie przedłużeniem wiązki padającej, a druga odchyli się (Rysunek 9.1). Drugi z tych promieni nazywamy nadzwyczajnym (e), a

14 14 Rysunek 9.1 pierwszy zwyczajnym (o). W krysztale szpatu islandzkiego istnieje jeden kierunek, wzdłuż którego nie obserwuje się podwójnego załamania. Kierunek, wzdłuż którego promień rozchodzi się nie ulegając podwójnemu załamaniu nazywa się osią optyczną kryształu. Dowolna płaszczyzna przechodząca przez kierunek promienia światła i osi optycznej kryształu nazywa się przekrojem głównym lub główną płaszczyzną kryształu. Analiza promieni świetlnych wychodzących z kryształu (na przykład za pomocą turmalinu) pokazuje, że promienie te są liniowo spolaryzowane w kierunkach wzajemnie prostopadłych: drgania wektora świetlnego (wektora E pola elektrycznego) promienia zwyczajnego zachodzą w płaszczyźnie prostopadłej do głównej płaszczyzny, a promienia nadzwyczajnego w płaszczyźnie głównej kryształu (Rysunek 9.1). Załamanie światła promienia zwyczajnego i nadzwyczajnego pokazuje, że współczynniki załamania tych promieni są różne. Jest jasne, że dla dowolnego rozchodzenia się promienia zwyczajnego drgania wektora świetlnego są prostopadłe do osi optycznej kryształu, dlatego też promień zwyczajny rozchodzi się we wszystkich kierunkach z jednakową prędkością, a tym samym współczynnik załamania n jest wielkością stałą. W przypadku promienia nadzwyczajnego kąt między kierunkiem drgań wektora świetlnego i osią optyczną nie jest katem prostym i zależy od kierunku promienia, dlatego też promienie nadzwyczajne rozprzestrzeniają się wzdłuż różnych kierunków z różnymi prędkościami. W rezultacie współczynnik załamania n e promienia nadzwyczajnego jest wielkością zmienną, zależną od kierunku promienia. W ten sposób, promień zwyczajny podlega prawu załamania (stąd nazwa: zwyczajny ), a promień nadzwyczajny nie podlega prawu załamania. Po wyjściu z kryształu, jeżeli nie uwzględniać polaryzacji we wzajemnie prostopadłych kierunkach, promienie te niczym się nie różnią od siebie. 9.7 Dwójłomność wymuszona i jej zastosowanie w technice.

15 15 Dwójłomność zachodzi w naturalnych ośrodkach anizotropowych. Istnieją jednak sposoby wywołania sztucznej dwójłomności, tzn. wywołania sztucznego anizotropii optycznej w ośrodkach z natury izotropowych. Ośrodki optycznie izotropowe stają się ośrodkami anizotropowymi pod wpływem: 1) jednokierunkowego ściśnięcia lub rozciągnięcia (kryształy o symetrii regularnej, szkła i inne); ) pola elektrycznego (efekt Kerra, ciała amorficzne, ciecze, gazy); pola magnetycznego (ciecze, szkła). W wymienionych przypadkach substancja przybiera własności kryształu jednoosiowego, której oś optyczna pokrywa się z kierunkiem deformacji, kierunkiem pola elektrycznego lub magnetycznego odpowiednio do przytoczonych wyżej oddziaływań. Miarą powstania anizotropii optycznej jest różnica współczynników załamania promienia zwyczajnego i nadzwyczajnego w kierunku prostopadłym do osi optycznej: n = ( w przypadku deformacji) σ n e k1 n = ( w przypadku pola elektrycznego) 9.17 n e k E n = n e k 3H ( w przypadku pola magnetycznego), gdzie k 1, k, k 3 stałe charakteryzujące substancję, σ naprężenie normalne, E i H odpowiednio natężenie pola elektrycznego i magnetycznego. Rysunek 9.11 Na rysunku 9.11 pokazany jest układ do obserwacji efektu Kerra w cieczach. Komórka Kerra (kuweta z cieczą (na przykład z nitrobenzenem), do której wprowadzone są płytki kondensatora) umieszcza się między skrzyżowanymi polaryzatorem P i analizatorem A. Jeżeli

16 16 nie ma pola elektrycznego, to światło nie przechodzi przez kuwetę. Po włączeniu pola ciecz staje się dwójłomną; wraz ze zmianą różnicy potencjałów między elektrodami zmienia się stopień anizotropii substancji, a tym samym, natężenie światła przechodzącego przez analizator. Na drodze l między promieniem nadzwyczajnym i zwyczajnym powstaje różnica dróg ( n n ) k le = l = o e (uwzględniając wzór 9.17), a to odpowiada różnicy faz π ϕ = λ = πble, gdzie B = k /λ stała Kerra. Efekt Kerra optyczna anizotropia wywołana pole elektrycznym jest tłumaczony różną polaryzowalnością cząstek cieczy w zależności od różnych kierunków. Zjawisko to charakteryzuje się praktycznie zerową inercją, tzn. czas przejścia cieczy ze stanu izotropowości do anizotropowości i odwrotnie podczas włączania i wyłączania pola jest rzędu 1-1 s. Dlatego też komórka Kerra okazuje się być idealnym zaworem i stosuje się w procesach, które przebiegają bardzo szybko w czasie (zapis dźwięku i odtwarzanie dźwięku, otrzymywania silnych impulsów laserowych, pomiary bardzo krótkich impulsów). Sztuczna anizotropia pod wpływem oddziaływań mechanicznych umożliwia badanie naprężeń powstających w ciałach przezroczystych. W tym przypadku o stopniu deformacji oddzielnych części wyrobu (na przykład resztkowych deformacji powstałych podczas hartowania szkła) można wyrokować na podstawie rozłożenia się w nim zabarwienia. Ponieważ stosowane zwykle w technice materiały są nieprzezroczyste, to badanie naprężeń przeprowadza się na modelach przezroczystych, a następnie wykorzystuje się określone przeliczenia, adekwatne do projektowanej konstrukcji. 9.8 Obrót płaszczyzny polaryzacji.

17 17 Pewne substancje (na przykład z ciał stałych kwarc, cukier, cynober; z cieczy wodny roztwór cukru, kwas winowy, terpentyna) zwane optycznie aktywnymi posiadają zdolność obracania płaszczyzny polaryzacji. Obrót płaszczyzny polaryzacji można obserwować w następującym doświadczeniu (Rysunek 9.1). Jeżeli między skrzyżowanymi polaryzatorem P i analizatorem A umieścić optycznie aktywną substancję (na przykład kuwetę z roztworem cukru), to pole widzenia Rysunek 9.1 ulegnie rozjaśnieniu. Obracając analizator o określony kąt φ można znów przywrócić zaciemnienie w polu widzenia. Kąt φ jest właśnie tym kątem, o który ośrodek aktywny obróci płaszczyznę polaryzacji światła, które przeszło przez analizator. Ponieważ poprzez obrót analizatora można otrzymać ciemne pole widzenia, to światło przechodzące przez ośrodek aktywny jest spolaryzowane liniowo. Doświadczenie pokazuje, że kąt obrotu płaszczyzny polaryzacji dla optycznie aktywnych kryształów i czystych cieczy wynosi ϕ = αd, w przypadku optycznie aktywnych roztworów ϕ = [ α ]Cd 9.18 gdzie d odległość, którą przebywa światło w optycznie aktywnym ośrodku, ([ α ] ) tak zwana zdolność skręcająca, równa liczbowo kątowi obrotu płaszczyzny polaryzacji światła przez warstwę ośrodka aktywnego substancji o jednostkowej grubości (jednostkowego stężenia roztworów), C objętościowo masowe stężenie optycznie substancji aktywnej w roztworze (kg/m 3 ). Zdolność skręcająca zależy od natury substancji, temperatury i długości fali świetlnej w próżni. Doświadczenie pokazuje, że wszystkie substancje optycznie aktywne w stanie ciekłym, posiadają tę własność w stanie krystalicznym. Jednak jeżeli substancje są aktywne w stanie

18 18 Rysunek 9.13 krystalicznym, to nie zawsze są aktywne w stanie ciekłym (na przykład stopiony kwarc). W rezultacie, zdolność skręcająca uwarunkowana jest zarówno budową cząsteczek substancji (ich asymetrią), jak i położeniem cząsteczek w siatce krystalicznej. Optycznie aktywne substancje w zależności od kierunku obrotu płaszczyzny polaryzacji dzielą się na prawo- i lewoskrętne. Istnieje więc prawo- i lewo skrętny kwarc, prawo- i lewoskrętny cukier itd. Cząsteczki lub kryształy jednej odmiany stanowią lustrzane odbicie cząsteczek lub kryształów odmiany drugiej (Rysunek 9.13). Teorię obrotu płaszczyzny polaryzacji opracował Fresnel. Zgodnie z tą teorią, prędkość rozchodzenia się światła w ośrodkach optycznie aktywnych jest różna dla promieni spolaryzowanych kołowo w prawo i w lewo. Zjawisko skręcenia płaszczyzny polaryzacji i w szczególności, wzór 9.18 jest podstawą metody pozwalającej z dużą dokładnością określić stężenie roztworów optycznie aktywnych, zwaną polarymetrią (sacharymetrią). W tym celu stosuje się układ przedstawiony na rysunku 9.1. Znając zdolność skręcającą [ α ] substancji i mierząc kąt φ obrotu płaszczyzny polaryzacji ze wzoru 9.18 można znaleźć stężenie rozpuszczonej substancji.