cvičení: Ing. Marcel Adorna, Ing. Jan Falta, Ing. Václav Rada, Ing. Jan Šleichrt

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "cvičení: Ing. Marcel Adorna, Ing. Jan Falta, Ing. Václav Rada, Ing. Jan Šleichrt"

Transkrypt

1 Materiály (18MTY) Zimní semestr 2019/2020 přednášky: Ing. Jaroslav Valach, Ph.D. cvičení: Ing. Marcel Adorna, Ing. Jan Falta, Ing. Václav Rada, Ing. Jan Šleichrt 1 Náplň předmětu Mechanické vlastnosti materiálů, základní zkoušky mechanických vlastností materiálů, hlavní třídy materiálů, vliv zpracování na užitné vlastnosti materiálu, degradační mechanismy v materiálech, defektoskopie. 2 Cíle Absolvent získá základní přehled o technicky významných materiálech (kovy, polymery, keramika a kompozity) založený na konzistentním výkladu od atomárních vazeb po praktické postupy při technickém zpracování a výrobě materiálů v rozsahu základního kurzu nauky o materiálu. Porozumí hlavním mechanickým vlastnostem materiálů důležitým pro inženýrskou praxi a bude seznámen se způsobem jejich měření prostřednictvím hlavních zkoušek mechanických vlastností, s nimiž se též prakticky seznámí. 3 Literatura V. Machek: Struktury kovových materiálů. 1. část. Vydavatelství ČVUT 2013 V. Machek: Vlastnosti a zkoušení kovových materiálů. 2. část. Vydavatelství ČVUT 2014 V. Machek: Speciální kovové materiály. 3. část. Vydavatelství ČVUT 2014 V. Machek: Výroba a zpracování ocelí a litin. 4. část. Vydavatelství ČVUT 2014 J. Pluhař: Nauka o materiálu: laboratorní cvičení. Vydavatelství CVUT 1988 W.D. Callister, Jr.: Materials science and engineering: an introduction. John Wiley & Sons 2000 Ptáček L. a kol.: Nauka o materiálu I., CERM, ISBN Plán přednášek 1. Mechanické vlastnosti materiálů, mechanické zkoušky, vliv materiálů na společnost, epochy lidstva určené převládajícím materiálem, pokročilé materiály chytré, samoléčivé materiály. 1

2 2. Struktura materiálu atomy a valenční elektronové orbity, Mendělejevova periodická soustava prvků, elektronegativita, vazebné síly (kovové, kovalentní, iontové a molekulové). 3. Rekapitulace základních skupenství, krystalická a amorfní struktura, poruchy mřížky, elastická a plastická deformace, křehký a tvárný lom. 4. Tuhé roztoky, difúze, termodynamika, binární fázové diagramy, homogenní a heterogenní krystalizace, velikost zrn, dosahování maximální pevnosti materiálů řízením jejich struktury, precipitace, segregace. 5. Ocel a litina, jejich struktury a fáze, tepelné zpracování kalení a popouštění, žíhání, tepelně mechanické zpracování ocelí. 6. Významné fáze a body v Fe-C diagramu, normy pro oceli. Speciální kovové materiály pro automobilový a letecký průmysl. 7. Neželezné kovy, kovové pěny, kovová skla, prášková metalurgie, slitiny s tvarovou pamětí. 8. Polymery struktura: polymerace, tvar makromolekul zesítění, kopolymery; krystalinita, typy polymerů, hlavní zástupci. 9. Polymery mechanické a tepelné vlastnosti, viskoelastické chování, přechodová teplota, příměsi, technické zpracování polymerů. 10. Keramika a sklo příčiny pevnosti a křehkosti, technicky významné příklady keramiky: především technická k., beton, žáruvzdorné m., abraziva, Kompozity mechanické vlastnosti, rozhraní složek, efektivní vlastnosti, synergie odpor proti šíření trhlin. 12. Kompozity struktura, dlouho/krátko vláknové k., kritická délka vlákna, materiály matric a vláken, pravidlo směsí, lamináty. 13. Degradační mechanismy: tečení, únava, koroze, stárnutí, radiační poškození. Defektoskopie a NDT. 5 Plán cvičení 1. Seznámení s podmínkami udělení zápočtu, seznámení s pravidly BOZP pro Laboratoř experimentální mechaniky ČVUT FD, úvod do mechanických zkoušek pro určování vlastností materiálů, struktura a formální úprava laboratorního protokolu Mechanické zkoušky materiálů zkouška tahem, zkouška tvrdosti, rázová zkouška ohybem. 5. Struktury kovových materiálů početní příklady na složení slitin, procvičení úloh na rozpady tuhých roztoků. 6. Rezerva, konzultace laboratorních protokolů. 2

3 6 Organizace cvičení v Laboratoři experimentální mechaniky Změna termínu cvičení není možná, studenti mohou navštěvovat cvičení pouze podle svého rozvrhu. Studenti opakující předmět 18MTY si mohou svobodně zvolit termín cvičení, který jim vyhovuje. Pro měření se studenti rovnoměrně rozřadí do nejvýše šesti laboratorních skupin, rozdělení oznámí vyučujícímu na konci prvního cvičení. V případě rozpadnutí laboratorní skupiny (ve skupině zůstane pouze jeden student) student neprodleně tuto situaci oznámí svému cvičícímu, který záležitost individálně vyřeší. Laboratorní skupina zpracuje před cvičením písemnou přípravu, která bude obsahovat stručný (nejvýše 75 slov) popis principu měření, seznam přímo měřených veličin (vč. jednotek), seznam nepřímo měřených veličin (uvedeno v zadání laboratorní úlohy) a vztahy nutné pro výpočet. Na začátku cvičení bude laboratorní skupina po kontrole písemné přípravy uvedena k měřícímu pracovišti a začne podle návodu k úloze s přípravou měření. Během měření je třeba dbát pokynů vyučujícího, aby byla zajištěna bezpečnost práce a zároveň aby se předešlo poškození vybavení laboratoře. Kroky, k jejichž provedení je potřeba výslovný souhlas vyučujícího, jsou v každém návodu zvlášt zdůrazněny. Na konci měření předloží laboratorní skupina list s naměřenými hodnotami vyučujícímu k potvrzení. Studenti opakující předmět 18MTY, kteří při prvním zápisu předmětu získali zápočet, nemusí znovu absolvovat laboratorní měření, ale vypracují místo nich další dvě samostatné úlohy. Zadání těchto úloh si studenti vyžádají od svého cvičícího. 6.1 Náležitosti laboratorního protokolu Laboratorní protokol musí splňovat náležitosti popsané ve vzorovém protokolu, který naleznete na adrese: 18MTY_laboratorni_uloha_vzor.pdf Na stránce naleznete také vzorové vyhodnocovací skripty pro výpočetní prostředí MatLab a Octave, které můžete použít při zpracování laboratorních protokolů. 6.2 Harmonogram laboratorních cvičení Každá studijní skupina bude rozdělena na šest laboratorních skupin, od jejichž čísla se bude odvíjet, v jakém pořadí budou měřit jednotlivé laboratorní úlohy. Harmonogram je uveden v tabulce 1. Laboratorní skupiny 1, 2, a 3 začínají měření v čas začátku cvičení podle rozvrhu, laboratorní skupiny 4, 5 a 6 začínají měření o 45 min později. 3

4 Laboratorní skupiny / / / tahová zkouška zkouška tvrdosti rázová zkouška rázová zkouška tahová zkouška zkouška tvrdosti zkouška tvrdosti rázová zkouška tahová zkouška Tabulka 1: Harmonogram měření podle laboratorních skupin 7 Podmínky udělení zápočtu 1. Aktivní účast na cvičeních dle požadavků cvičícího (nejvýše dvě absence). 2. Odevzdání všech zadaných laboratorních úloh a samostatných úloh v podobě, kterou vyučující schválí jako úplnou a správnou. Zadání úloh spolu s návody a pokyny k jejich vypracování jsou uvedeny v příloze A. 3. Splnění všech podmínek zápočtu nejpozději do

5 8 Zkouška 8.1 Organizace zkoušky 1. Získání zápočtu je nutnou podmíkou pro možnost přihlášení se na zkoušku (bez uděleného zápočtu systém KOS přihlášení na zkoušku neumožní). 2. Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Pro postup k ústní části je potřebné splnit podmínky písemné části. V případě prokázání základních neznalostí v průběhu ústní části zkoušky je výsledek zkoušky hodnocen jako F - nedostatečný bez ohledu na bodový zisk v písemné části. 3. Vzhledem k velkému počtu studentů předmětu 18MTY je zkouška časově náročná. Je proto nutné vyhradit si na zkoušku celý den - není možné splnit jakékoli konkrétní časové požadavky na konání ústní části zkoušky. 4. Omluvu ze zkoušky ze zvlášt závažných důvodů (po uplynutí doby odhlašování v systému KOS) řeší pouze manažer pro pedagogickou činnost, Ing. Jitka Řezníčková, CSc. (reznickova@fd.cvut.cz). 5. Přednášející si vyhrazuje právo na změnu organizace zkoušky. Informace o případných změnách budou studentům poskytnuty před začátkem zkouškového období. 8.2 Písemná část Písemná část zkoušky se bude skládat ze 3 příkladů a 8 teoretických otázek. Příklady student zpracuje včetně všech použitých postupů a uvede výsledky. U příkladu je hodnocena správnost výsledku i postup řešení. Maximální bodový zisk z příkladu 1 je 6 bodů, další příklady jsou ohodnoceny vždy maximálně 3 body. Na každou z teoretických otázek student odpoví stručně a vystihne hlavní informace k dotazovanému tématu. Maximální bodový zisk z 1 teoretické otázky je 1 bod. Maximální bodový zisk z písemné části zkoušky je tedy: = 20 bodů. Na vypracování písemné části zkoušky bude mít student čas 90 minut. Tematické okruhy pro písemnou a ústní část zkoušky jsou uvedeny v příloze B Orientační hodnocení písemné části Písemná část zkoušky bude hodnocena dle Tabulky 2. Klasifikace Body A 18, 20 B 16, 18) C 14, 16) D 12, 14) E 10, 12) F < 10 Tabulka 2: Tabulka orientační klasifikace písemné části zkoušky 5

6 A Zadání laboratorních a samostatných úloh A.1 Laboratorní úloha 1 Proved te statickou zkoušku tahem a vyhodnot te naměřená data. Určete mez pevnosti, mez kluzu, tažnost a Youngův modul pružnosti. Pro zkoušku použijte poměrovou dlouhou zkušební tyč. A.1.1 Měřicí zařízení a pomůcky Zatěžovací stolice Instron 6300 (ovládací software Series IX) Posuvné měřidlo Lihový popisovač (a) Elektromechanická zatěžovací stolice (b) Vzorek Obrázek 1: Tahová zkouška A.1.2 Postup měření Změřte průřezovou plochu vzorku. 6

7 Obrázek 2: Vickersův tvrdoměr Na vzorku vyznačte počáteční délku, která odpovídá dlouhé tyči. Upevněte vzorek do čelistí zatěžovací stolice. Požádejte vyučujícího o spuštění testu. Uložte záznam z měření. Změřte délku vzorku po přetržení. A.2 Laboratorní úloha 2 Proved te zkoušku tvrdosti podle Vickerse, vyhodnot te Vickersovu tvrdost a správně ji zapište. Na zadaném vzoku proved te 10 měření, z obdržených výsledků stanovte průměr a směrodatnou odchylku. A.2.1 Postup měření Zapněte osvětlení mikroskopu tvrdoměru. Vložte zadaný vzorek na stolek tvrdoměru. Otáčením ručního kola nastavte výšku stolku tak, aby byl na matnici vidět zaostřený obraz. Po pokynu vyučujícího stlačte páku 1. Po předepsané době výdrže stlačte páku 2. Na matnici pomocí pohyblivých měřidel odečtěte délky úhlopříček čtvercového vtisku. 7

8 (a) Matnice s pohyblivými měřidly (b) Detail otisku indentačního hrotu (pořízeno elektronovým mikroskopem) A.3 Laboratorní úloha 3 Obrázek 3: Zkouška tvrdosti podle Vickerse Proved te a vyhodnot te rázovou zkoušku v ohybu. Test proved te na vzorku o pokojové teplotě a na vzorku zchlazeném mrazicím sprejem. Pro oba vzorky určete nárazovou práci a vypočtěte vrubovou houževnatost. Výsledky správně zapište. A.3.1 Měřicí zařízení a pomůcky Charpyho kladivo Posuvné měřítko Mrazicí sprej A.3.2 Postup měření Změřte rozměry vzorku potřebné k vyhodnocení zkoušky a zakótujte je do náčrtku v domácí přípravě. Umístěte zkoušený vzorek na podpory Charpyho kladiva. Nastavte ručku číselníku do nulové polohy. Na pokyn vyučujícího vyzdvihněte kladivo a zajistěte západku. Požádejte vyučujícího o uvolnění západky kladiva. Na číselníku odečtěte energii kladiva. Proved te kyv kladiva naprázdno pro zjištění vnitřních odporů stroje. Západku kladiva uvolní vyučující! A.4 Samostatná úloha 4 Určete teoretickou hustotu materiálu zadaného v tabulce 3. Potřebné vlastnosti daného prvku získejte z důvěryhodného zdroje (uved te citaci). Vlastnosti krystalické mřížky, na kterých teoretická hustota závisí, se mění s teplotou. Uved te proto, pro jakou teplotu Vámi nalezené hodnoty platí. 8

9 (a) v klidu (b) pr ed spus te nı m Obra zek 4: Charpyho kladivo (a) Intaktnı vzorek (b) Porus eny vzorek Obra zek 5: Zkus ebnı vzorek pro ra zovou zkous ku me sı c narozenı leden u nor br ezen duben prvek Ni Au Ir Pd me sı c narozenı kve ten c erven c ervenec srpen prvek Al Cr Pb W me sı c narozenı za r ı r ı jen listopad prosinec prvek V Mo Ag Li Tabulka 3: Prvky pro u lohu 4 A.5 Samostatna u loha 5 Napis te, ktere fa ze jsou pr ı tomne ve slitine z diagramu na obra zku 6 o chemicke m sloz enı zadane m vzorcem 1 a teplote zadane vzorcem 2. Da le urc ete vza jemny pome r te chto fa zı v tuhe m roztoku pr i dane m chemicke m sloz enı a teplote (pouz ijte pa kove pravidlo). Rovne z urc ete pru me rnou hustotu tuhe ho roztoku s dany m chemicky m sloz enı m pr i norma lnı teplote. Uvaz ujte, z e rozloz enı fa zı a prvku v nich je v cele m uvaz ovane m objemu homogennı. Hustoty dı lc ı ch prvku Sn a Pb nalezne te v du veryhodne m zdroji a uved te na ne j citaci. Obra zek k dals ı mu zpracova nı naleznete ke staz enı na: download/mty-samostatna-uloha-5/. 9

10 Obrázek 6: Binární diagram s eutektickou přeměnou X = 10 + T = 80 + den narozeni < 1; 31 > 0.45 mesic narozeni < 1; 12 > 0.12 [hm.%pb] (1) [ o C] (2) 10

11 B Tematické okruhy pro písemnou a ústní část zkoušky B.1 Okruhy příkladů 1. Vyhodnocení tahové zkoušky - výpočet základních charakteristik (počáteční průřez, počáteční měřená délka, mez kluzu, mez pevnosti, tažnost, kontrakce, Youngův modul pružnosti), práce s pracovním diagramem 2. Vyhodnocení vnikací zkoušky - určení tvrdosti na základě známého obrazu vtisku a zatížení, správný zápis 3. Vyhodnocení rázové zkoušky - vrubová houževnatost 4. Únavová životnost (dle Wöhlerovy křivky) - statická pevnost, mez únavy 5. Vlastnosti krystalické mřížky - teoretická hustota, koeficient směstnanosti 6. Millerovy indexy 7. Rovnovážné binární diagramy - popis, práce s diagramem, složení slitiny, fáze ve slitině, chemické složení fází 8. Ochlazovací křivky - čistý kov, směs fází, eutektická slitina 9. Převody hmotnostních, objemových a atomových podílů 10. Diagramy rozpadu austenitu - práce s diagramem 11. Difraktometrie - Braggův zákon 12. Výpočet efektivních vlastností kompozitů B.2 Okruhy teoretických otázek 1. Stavba atomu kvantování elektronů 2. Vazby mezi atomy 3. Stavba atomů, atomová hmotnost, gramatom 4. Krystalická struktura v pevných látkách 5. Krystalická stavba kovů 6. Modifikace železa 7. Krystalografické pojmy určování bodu, směru a roviny 8. Poruchy krystalové struktury 9. Elastická deformace 10. Plastická deformace 11. Termodynamická rovnováha, Gibbsův zákon fází 12. Základní druhy transformací, druhy fázových přeměn 11

12 13. Krystalické buňky tuhých roztoků v oceli 14. Krystalizace kovů a slitin, průběh krystalizace u kovů a slitin 15. Soustava s neomezenou rozpustností v tekutém a tuhém stavu 16. Soustava s úplnou rozpustností v tekutém a částečnou rozpustností v tuhém stavu 17. Terminální a intermediální fáze 18. Eutektická přeměna 19. Eutektoidní přeměna 20. Peritektická přeměna 21. Krystalizace eutektické slitiny 22. Krystalizace podeuteklické slitiny 23. Krystalizace nadeutektické slitiny 24. Uhlík ve slitinách železa 25. Transformace v ocelích 26. Fáze v diagramu Fe-Fe 3 C 27. Ocel a litina. Rozdíly 28. IRA diagram 29. ARA diagram 30. Martenzitická přeměna 31. Bainitická přeměna 32. Vytvrzování 33. Tepelné zpracování ocelí 34. Druhy tepelného zpracování 35. Žíhání ocelí 36. Kritická rychlost ochlazování při kalení na martenzit 37. Zakalitelnost 38. Prokalitelnost 39. Povrchové kalení 40. Termální kalení 41. Chemicko tepelné zpracování ocelí 42. Cementování a nitridování 12

13 43. Mechanické zkoušky kovových materiálů 44. Mechanické charakteristiky získané při zkoušce tahem 45. Hookův zákon 46. Zkouška tahem 47. Zkoušky tvrdosti 48. Tečení materiálu 49. Relaxace napětí 50. Houževnatost a zkouška vrubové houževnatosti 51. Únava materiálu 52. RTG difrakční metody 53. Světelná a elektronová mikroskopie 54. Důležité vazby v polymerech 55. Nejznámější a nejvíce vyráběné polymery a jejich mery 56. Co rozumíme pod pojmem konfigurace. Je konfigurace z chemického hlediska trvalá? 57. Vysvětlete pojem krystalinita 58. Přísady v polymerech 59. Rozdíl mezi termoplasty a reaktoplasty 60. Vysvětlete pojem teplota skelného přechodu 61. Hlavní mechanismy zpevňování polymerů 62. Rozdělení kompozitních materiálů 63. Materiály pro polymerní matrice kompozitů, vlastnosti 64. Vlákna pro dlouhovláknové kompozity, druhy, vlastnosti 65. Co je lamina a laminát, jak se značí orientace jeho lamin a jaká je jeho odolnost proti jednotlivým druhům namáhání 66. Prepregy (vysvětlit význam základní vlastnosti prepregů) a způsoby výroby dlouhovláknových kompozitů 67. Mechanismy podmiňující vysokou vrbovou houževnatost vláknových kompozitů 68. Krátkovláknové kompozity: jejich výhody a nevýhody, použití 69. Krátkovláknové kompozity: vliv konců krátkých vláken, kritická délka vlákna 70. Co je podstatou betonu, jaká je jeho struktura a z jakých skupenství se vytvrzený beton skládá? 71. Jaký je vliv cementu na pevnost betonu? Jaké druhy cementu se nejčastěji používají (vyjmenujte alespoň dva)? 13

K618 - Materiály prosince Tomáš Doktor (18MRI1) Dynamické zkoušky 10. prosince / 26

K618 - Materiály prosince Tomáš Doktor (18MRI1) Dynamické zkoušky 10. prosince / 26 Dynamické zkoušky materiálů Tomáš Doktor K618 - Materiály 1 10. prosince 2013 Tomáš Doktor (18MRI1) Dynamické zkoušky 10. prosince 2013 1 / 26 Rozdělení mechanických zkoušek 1 Rozdělení mechanických zkoušek

Bardziej szczegółowo

Kombinatorika a grafy I

Kombinatorika a grafy I Kombinatorika a grafy I Martin Balko 1. přednáška 19. února 2019 Základní informace Základní informace úvodní kurs, kde jsou probrány základy kombinatoriky a teorie grafů ( pokračování diskrétní matematiky

Bardziej szczegółowo

Úvodní informace. 18. února 2019

Úvodní informace. 18. února 2019 Úvodní informace Funkce více proměnných Cvičení první 18. února 2019 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Úvodní informace. Komunikace: e-mail: olga@majling.eu nebo olga.majlingova@fs.cvut.cz

Bardziej szczegółowo

Teorie plasticity. Varianty teorie plasticity. Pružnoplastická matice tuhosti materiálu

Teorie plasticity. Varianty teorie plasticity. Pružnoplastická matice tuhosti materiálu Teorie plasticity Varianty teorie plasticity Teorie plastického tečení Přehled základních vztahů Pružnoplastická matice tuhosti materiálu 1 Pružnoplastické chování materiálu (1) Pracovní diagram pro případ

Bardziej szczegółowo

Numerické metody 8. května FJFI ČVUT v Praze

Numerické metody 8. května FJFI ČVUT v Praze Obyčejné diferenciální rovnice Numerické metody 8. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Základní metody Pokročilejší metody Soustava Vyšší řád Program 1 Úvod Úvod - Úloha Základní úloha, kterou řešíme

Bardziej szczegółowo

Obecná orientace (obvykle. Makroskopická anizotropie ( velmi mnoho kluzných rovin )

Obecná orientace (obvykle. Makroskopická anizotropie ( velmi mnoho kluzných rovin ) Fyzikální zdůvodnění plasticity (1) Změny v krystalické mřížce Schmidtův zákon : τ τ τ max (1) Dosažení napětí τ max vede ke změnám v krystalické mřížce Deformace krystalické mřížky pružná deformace Změny

Bardziej szczegółowo

K SAMOSTATNÉ MODULOVÉ SCHODY MONTÁŽI. asta

K SAMOSTATNÉ MODULOVÉ SCHODY MONTÁŽI. asta N O V I N K A K SAMOSTATNÉ MODULOVÉ SCHODY MONTÁŽI asta MODULOVÉ SCHODY asta...jsou nejnovějším výrobkem švédsko-polského koncernu, který se již 10 let specializuje na výrobu schodů různého typu. Jednoduchá

Bardziej szczegółowo

SYNTHOS PS GPPS HIPS

SYNTHOS PS GPPS HIPS SYNTHOS PS GPPS HIPS 1. 2. 3. 4. Spółka Synthos S.A. wyrosła z Firmy Chemicznej Dwory S.A. i Kaucuk a.s. Obecna nazwa firmy - SYNTHOS (wprowadzona w 2007 r.) stanowi połączenie dwóch wyrazów greckiego

Bardziej szczegółowo

Geometrická nelinearita: úvod

Geometrická nelinearita: úvod Geometrická nelinearita: úvod Opakování: stabilita prutů Eulerovo řešení s využitím teorie 2. řádu) Stabilita prutů Ritzovou metodou Stabilita tenkých desek 1 Geometrická nelinearita Velké deformace průhyby,

Bardziej szczegółowo

Register and win! www.kaercher.com

Register and win! www.kaercher.com Register and win! www.kaercher.com A B A, B A B 2 6 A régi készülékek értékes újrahasznosítható anyagokat tartalmaznak, amelyeket tanácsos újra felhasználni. Szárazelemek, olaj és hasonló anyagok ne kerüljenek

Bardziej szczegółowo

Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu

Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu Sbírka příkladů Matematika II pro strukturované studium Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1 řádu Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter

Bardziej szczegółowo

kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův)

kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův) TÉMA 7: Pružný poloprostor, modely podloží pružný poloprostor základní předpoklady pružný poloprostor Boussinesqueovo řešení kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův) 1 Pružný poloprostor (1) vychází z

Bardziej szczegółowo

PA152,Implementace databázových systémů 2 / 25

PA152,Implementace databázových systémů 2 / 25 PA152 Implementace databázových systémů Pavel Rychlý pary@fi.muni.cz Laboratoř zpracování přirozeného jazyka http://www.fi.muni.cz/nlp/ 19. září 2008 PA152,Implementace databázových systémů 1 / 25 Technické

Bardziej szczegółowo

Stavový popis Stabilita spojitých systémů (K611MSAP) Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT. čtvrtek 20. dubna 2006

Stavový popis Stabilita spojitých systémů (K611MSAP) Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT. čtvrtek 20. dubna 2006 Modelování systémů a procesů (K611MSAP) Přednáška 4 Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT Pravidelná přednáška K611MSAP čtvrtek 20. dubna 2006 Obsah 1 Laplaceova transformace Přenosová funkce

Bardziej szczegółowo

Internet a zdroje. (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec. Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17.

Internet a zdroje. (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec. Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17. Internet a zdroje (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17. listopadu 12 26. listopadu 2010 (KFC-INTZ) Databáze, citování 26. listopadu 2010

Bardziej szczegółowo

POLIURETANOWE SPRĘŻYNY NACISKOWE. POLYURETHANOVÉ TLAČNÉ PRUŽINY

POLIURETANOWE SPRĘŻYNY NACISKOWE. POLYURETHANOVÉ TLAČNÉ PRUŽINY POLIURETAOWE SPRĘŻYY ACISKOWE. POLYURETHAOVÉ TLAČÉ PRUŽIY Oferowane są wymiary wyrobów o różnych twardościach. Konstrukcja tych sprężyn umożliwia zastąpienie sprężyn tradycyjnych tam, gdzie korozja, wibracje,

Bardziej szczegółowo

Numerické metody minimalizace

Numerické metody minimalizace Numerické metody minimalizace Než vám klesnou víčka - Stříbrnice 2011 12.2. 16.2.2011 Emu (Brkos 2011) Numerické metody minimalizace 12.2. 16.2.2011 1 / 19 Obsah 1 Úvod 2 Základní pojmy 3 Princip minimalizace

Bardziej szczegółowo

Anna Kratochvílová Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu / 17

Anna Kratochvílová Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu / 17 Parciální diferenciální rovnice ve zpracování obrazu Anna Kratochvílová FJFI ČVUT 10. 6. 2009 Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu 10. 6. 2009 1 / 17 Obsah 1 Motivace 2 Vyšetření pomocí

Bardziej szczegółowo

Vybrané kapitoly z matematiky

Vybrané kapitoly z matematiky Vybrané kapitoly z matematiky VŠB-TU Ostrava 2018-2019 Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 1 / 11 Křivkový integrál Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 2 / 11 Parametricky zadaná křivka v R 3 :

Bardziej szczegółowo

(1) Derivace. Kristýna Kuncová. Matematika B2 17/18. Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35

(1) Derivace. Kristýna Kuncová. Matematika B2 17/18. Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35 (1) Derivace Kristýna Kuncová Matematika B2 17/18 Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35 Růst populací Zdroj : https://www.tes.com/lessons/ yjzt-cmnwtvsq/noah-s-ark Kristýna Kuncová (1) Derivace 2 / 35 Růst

Bardziej szczegółowo

Rovnice proudění Slapový model

Rovnice proudění Slapový model do oceánského proudění Obsah 1 2 3 Co způsobuje proudění v oceánech? vyrovnávání rozdílů v teplotě, salinitě, tlaku, ρ = ρ(p, T, S) vítr - wind stress F wind = ρ air C D AU 2 10 slapy produkují silné proudy,

Bardziej szczegółowo

návod k použití instrukcja obsługi

návod k použití instrukcja obsługi návod k použití instrukcja obsługi Pračka Pralka EWF 106510 W 2 electrolux OBSAH Electrolux. Thinking of you. Více o nás naleznete na adrese www.electrolux.com Bezpečnostní informace 2 Popis spotřebiče

Bardziej szczegółowo

Matematika 2, vzorová písemka 1

Matematika 2, vzorová písemka 1 Matematika 2, vzorová písemka Pavel Kreml 9.5.20 Přesun mezi obrazovkami Další snímek: nebo Enter. Zpět: nebo Shift + Enter 2 3 4 Doporučení Pokuste se vyřešit zadané úlohy samostatně. Pokud nebudete vědět

Bardziej szczegółowo

Kristýna Kuncová. Matematika B2 18/19

Kristýna Kuncová. Matematika B2 18/19 (6) Určitý integrál Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (6) Určitý integrál 1 / 28 Newtonův integrál Zdroj: https://kwcalculus.wikispaces.com/integral+applications Kristýna Kuncová (6)

Bardziej szczegółowo

Zwój Prawoskrętny. Vinutí Pravé

Zwój Prawoskrętny. Vinutí Pravé SPRĘŻYNY NACISKOWE TYP TLAČNÉ PRUŽINY Sprężyny naciskowe SPEC są wykonywane precyzyjnie i wydajnie. Stosowanie sprężyn SPEC wpływa na obniżkę kosztów z uwagi na oszczędność czasu wynikającą z braku potrzeby

Bardziej szczegółowo

návod k použití instrukcja obsługi

návod k použití instrukcja obsługi návod k použití instrukcja obsługi Pračka Pralka EWS 106540 W EWS 126540 W 2 electrolux Obsah Electrolux. Thinking of you. Více o nás naleznete na adrese www.electrolux.com Bezpečnostní informace 2 Popis

Bardziej szczegółowo

TGH01 - Algoritmizace

TGH01 - Algoritmizace TGH01 - Algoritmizace Jan Březina Technical University of Liberec 31. března 2015 Metainformace materiály: jan.brezina.matfyz.cz/vyuka/tgh (./materialy/crls8.pdf - Introduction to algorithms) SPOX: tgh.spox.spoj.pl

Bardziej szczegółowo

Matematická analýza II pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D. pf.jcu.cz

Matematická analýza II pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D.   pf.jcu.cz Učební texty ke konzultacím předmětu Matematická analýza II pro kombinované studium Konzultace první a druhá RNDr. Libuše Samková, Ph.D. e-mail: lsamkova@ pf.jcu.cz webová stránka: home.pf.jcu.cz/ lsamkova/

Bardziej szczegółowo

Kristýna Kuncová. Matematika B2 18/19. Kristýna Kuncová (1) Vzorové otázky 1 / 36

Kristýna Kuncová. Matematika B2 18/19. Kristýna Kuncová (1) Vzorové otázky 1 / 36 (1) Vzorové otázky Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (1) Vzorové otázky 1 / 36 Limity - úlohy Otázka Určete lim x 0 f (x) A -3 B 0 C 5 D 7 E D Zdroj: Calculus: Single and Multivariable,

Bardziej szczegółowo

Zadání: Vypočítejte hlavní momenty setrvačnosti a vykreslete elipsu setrvačnosti na zadaných

Zadání: Vypočítejte hlavní momenty setrvačnosti a vykreslete elipsu setrvačnosti na zadaných Příklad k procvičení : Průřeové charakteristik Zadání: Vpočítejte hlavní moment setrvačnosti a vkreslete elipsu setrvačnosti na adaných obracích. Příklad. Zadání: Rokreslení na jednoduché obrace: 500 T

Bardziej szczegółowo

Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f(b) f(a) b a. Geometricky

Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f(b) f(a) b a. Geometricky Monotónie a extrémy funkce Diferenciální počet - průběh funkce Věta o střední hodnotě (Lagrange) Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f (ξ)

Bardziej szczegółowo

Inverzní Z-transformace

Inverzní Z-transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 9. přednáška 11MSP úterý 16. dubna 2019 verze: 2019-04-15 12:25

Bardziej szczegółowo

1 Soustava lineárních rovnic

1 Soustava lineárních rovnic Soustavy lineárních rovnic Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Soustava lineárních rovnic 2 Řešitelnost soustavy lineárních rovnic 3 Gaussova eliminační metoda 4 Jordanova eliminační

Bardziej szczegółowo

NÁVOD K POUŽITÍ KEZELÉSI KÉZIKÖNYV INSTRUKCJA OBSŁUGI NÁVOD NA POUŽÍVANIE. Česky. Magyar. Polski. Slovensky

NÁVOD K POUŽITÍ KEZELÉSI KÉZIKÖNYV INSTRUKCJA OBSŁUGI NÁVOD NA POUŽÍVANIE. Česky. Magyar. Polski. Slovensky CANON INC. 30-2 Shimomaruko 3-chome, Ohta-ku, Tokyo 146-8501, Japan Europe, Africa & Middle East CANON EUROPA N.V. PO Box 2262, 1180 EG Amstelveen, The Netherlands For your local Canon office, please refer

Bardziej szczegółowo

2 Sférická trigonometrie. Obsah. 1 Základní pojmy. Kosinová věta pro stranu. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.

2 Sférická trigonometrie. Obsah. 1 Základní pojmy. Kosinová věta pro stranu. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Kosinová věta pro úhel Pravoúhlý sférický trojúhelník Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Referenční plochy, souřadnicové soustavy Důležité křivky - loxodroma, ortodroma Kartografická zobrazení,

Bardziej szczegółowo

Martin Pergel. 26. února Martin Pergel

Martin Pergel. 26. února Martin Pergel 26. února 2017 Užitečné informace Navážeme na Programování I, změníme jazyk na C#, podrobnosti o C# budou v navazujícím kurzu, soustředíme se na totéž, co v zimě, tedy: technické programování, návrh a

Bardziej szczegółowo

DFT. verze:

DFT. verze: Výpočet spektra signálu pomocí DFT kacmarp@fel.cvut.cz verze: 009093 Úvod Signály můžeme rozdělit na signály spojité v čase nebo diskrétní v čase. Další možné dělení je na signály periodické nebo signály

Bardziej szczegółowo

L 75270 FL L 75470 FL CS PRAČKA NÁVOD K POUŽITÍ 2 PL PRALKA INSTRUKCJA OBSŁUGI 34

L 75270 FL L 75470 FL CS PRAČKA NÁVOD K POUŽITÍ 2 PL PRALKA INSTRUKCJA OBSŁUGI 34 L 75270 FL L 75470 FL CS PRAČKA NÁVOD K POUŽITÍ 2 PL PRALKA INSTRUKCJA OBSŁUGI 34 2 OBSAH 4 BEZPEČNOSTNÍ INFORMACE 6 POZNÁMKY K OCHRANĚ ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ 6 TECHNICKÉ INFORMACE 7 POPIS SPOTŘEBIČE 8 OVLÁDACÍ

Bardziej szczegółowo

Design of Experiment (DOE) Petr Misák. Brno 2016

Design of Experiment (DOE) Petr Misák. Brno 2016 Design of Experiment (DOE) Petr Misák Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavebního zkušebnictví Brno 2016 Úvod - Experiment jako nástroj hledání slavné vynálezy - žárovka, antibiotika

Bardziej szczegółowo

Obsah. Zobrazení na osmistěn. 1 Zobrazení sféry po částech - obecné vlastnosti 2 Zobrazení na pravidelný konvexní mnohostěn

Obsah. Zobrazení na osmistěn. 1 Zobrazení sféry po částech - obecné vlastnosti 2 Zobrazení na pravidelný konvexní mnohostěn Obsah 1 2 3 Použití Zobrazení rozsáhlého území, ale hodnoty zkreslení nesmí přesáhnout určitou hodnotu Rozdělením území na menší části a ty pak zobrazíme zvlášť Nevýhodou jsou však samostatné souřadnicové

Bardziej szczegółowo

Kristýna Kuncová. Matematika B3

Kristýna Kuncová. Matematika B3 (10) Vícerozměrný integrál II Kristýna Kuncová Matematika B3 Kristýna Kuncová (10) Vícerozměrný integrál II 1 / 30 Transformace Otázka Jaký obrázek znázorňuje čtverec vpravo po transformaci u = x + y a

Bardziej szczegółowo

Numerické metody a statistika

Numerické metody a statistika Numerické metody a statistika Radek Kučera VŠB-TU Ostrava 2016-2017 ( ) Numerické metody a statistika 2016-2017 1 / 17 Číslo předmětu: 714-0781/02 Rozsah: 2+2 Hodnocení: 6 kreditů Přednáší: Radek Kučera

Bardziej szczegółowo

ggplot2 Efektní vizualizace dat v prostředí jazyka R Martin Golasowski 8. prosince 2016

ggplot2 Efektní vizualizace dat v prostředí jazyka R Martin Golasowski 8. prosince 2016 ggplot2 Efektní vizualizace dat v prostředí jazyka R Martin Golasowski 8. prosince 2016 Jak vizualizovat? Požadované vlastnosti nástroje opakovatelnost, spolehlivost separace formy a obsahu flexibilita,

Bardziej szczegółowo

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Úvod, opakování, soustavy sil Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.broovsky@vsb.c WWW:

Bardziej szczegółowo

Aproximace funkcí 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885. Body proložíme lomenou čarou.

Aproximace funkcí 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885. Body proložíme lomenou čarou. Příklad Známe následující hodnoty funkce Φ: u Φ(u) 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885 Odhadněte přibližně hodnoty Φ(1,02) a Φ(1,16). Možnosti: Vezmeme hodnotu v nejbližším bodě. Body proložíme lomenou čarou.

Bardziej szczegółowo

Univerzita Palackého v Olomouci

Univerzita Palackého v Olomouci Počítačová grafika - 5. cvičení Radek Janoštík Univerzita Palackého v Olomouci 22.10.2018 Radek Janoštík (Univerzita Palackého v Olomouci) Počítačová grafika - 5. cvičení 22.10.2018 1 / 10 Reakce na úkoly

Bardziej szczegółowo

(2) Funkce. Kristýna Kuncová. Matematika B2. Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25

(2) Funkce. Kristýna Kuncová. Matematika B2. Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25 (2) Funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25 Sudá a lichá funkce Určete, které funkce jsou sudé a které liché: liché: A, D, E sudé: B Kristýna Kuncová (2) Funkce 2 / 25

Bardziej szczegółowo

Paralelní implementace a optimalizace metody BDDC

Paralelní implementace a optimalizace metody BDDC Paralelní implementace a optimalizace metody BDDC J. Šístek, M. Čertíková, P. Burda, S. Pták, J. Novotný, A. Damašek, FS ČVUT, ÚT AVČR 22.1.2007 / SNA 2007 Osnova Metoda BDDC (Balancing Domain Decomposition

Bardziej szczegółowo

Skraplacze wyparne. Odpaøovací kondenzátory D 127/3-5 PL/CZ

Skraplacze wyparne. Odpaøovací kondenzátory D 127/3-5 PL/CZ Skraplacze wyparne (70 do 80 kw) Odpaøovací kondenzátory (70 do 80 kw) INSTRUKCJA DOBORU I DANE TECHNICZNE VÝBÌR A TECHNICKÁ DATA D 7/-5 PL/CZ VCL DANE I PROCEDURA DOBORU VCL DATA PRO VÝBÌR A POSTUP PØI

Bardziej szczegółowo

EWP 106200 W... CS PRAČKA NÁVOD K POUŽITÍ 2 PL PRALKA INSTRUKCJA OBSŁUGI 28

EWP 106200 W... CS PRAČKA NÁVOD K POUŽITÍ 2 PL PRALKA INSTRUKCJA OBSŁUGI 28 EWP 106200 W...... CS PRAČKA NÁVOD K POUŽITÍ 2 PL PRALKA INSTRUKCJA OBSŁUGI 28 2 electrolux OBSAH Electrolux. Thinking of you. Více o nás naleznete na adrese www.electrolux.com Bezpečnostní informace 2

Bardziej szczegółowo

Energetické principy a variační metody ve stavební mechanice

Energetické principy a variační metody ve stavební mechanice Energetické principy a variační metody ve stavební mechanice Přetvárná práce vnějších sil Přetvárná práce vnitřních sil Potenciální energie Lagrangeův princip Variační metody Ritzova metoda 1 Přetvárná

Bardziej szczegółowo

Co nám prozradí derivace? 21. listopadu 2018

Co nám prozradí derivace? 21. listopadu 2018 Co nám prozradí derivace? Seminář sedmý 21. listopadu 2018 Derivace základních funkcí Tečna a normála Tečna ke grafu funkce f v bodě dotyku T = [x 0, f (x 0 )]: y f (x 0 ) = f (x 0 )(x x 0 ) Normála: y

Bardziej szczegółowo

Ústav teorie informace a automatizace. Tato prezentace je k dispozici na:

Ústav teorie informace a automatizace. Tato prezentace je k dispozici na: Aplikace bayesovských sítí Jiří Vomlel Ústav teorie informace a automatizace Akademie věd České republiky Tato prezentace je k dispozici na: http://www.utia.cas.cz/vomlel/ Obsah přednášky Podmíněná pravděpodobnost,

Bardziej szczegółowo

Obkládačky a dlaždičky Płytki ścienne i podłogowe: SIGHT šedá szary

Obkládačky a dlaždičky Płytki ścienne i podłogowe: SIGHT šedá szary SIGHT 2 Obkládačky a dlaždičky Płytki ścienne i podłogowe: SIGHT šedá szary SIGHT Fascinující design pro přirozený moderní akcent: SIGHT série obkládaček a dlaždiček ze slinutého materiálu vilbostone vytváří

Bardziej szczegółowo

Návod k obsluze 2 Ďäçăßĺň ńţóçň 10 Instrukcja obsugi 18 Kullanma Kýlavuzu 26

Návod k obsluze 2 Ďäçăßĺň ńţóçň 10 Instrukcja obsugi 18 Kullanma Kýlavuzu 26 Návod k obsluze 2 Ďäçăßĺň ńţóçň 10 Instrukcja obsugi 18 Kullanma Kýlavuzu 26 9241 ESKY Dkujeme Vám, že jste se rozhodli pro tento výrobek firmy SOEHNLE PROFESSIONAL. Tento výrobek je vybaven všemi znaky

Bardziej szczegółowo

Powyższe reguły to tylko jedna z wersji gry. Istnieje wiele innych wariantów, można też ustalać własne zasady. Miłej zabawy!

Powyższe reguły to tylko jedna z wersji gry. Istnieje wiele innych wariantów, można też ustalać własne zasady. Miłej zabawy! Krykiet W krykieta może grać od 2 do 4 osób, którzy albo grają każdy przeciw każdemu, albo dzielą się na dwie drużyny. Bramki oraz palik startowy i powrotne umieszcza się tak, jak pokazano na rysunku.

Bardziej szczegółowo

Statistika (KMI/PSTAT)

Statistika (KMI/PSTAT) Cvičení sedmé (a asi i osmé a doufám, že ne deváté) aneb Náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny Náhodná veličina Náhodná veličina Studenti skládají písemku sestávající ze tří úloh.

Bardziej szczegółowo

Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18

Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18 Komplexní analýza Mocninné řady Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18 Posloupnosti komplexních čísel opakování

Bardziej szczegółowo

5. a 12. prosince 2018

5. a 12. prosince 2018 Integrální počet Neurčitý integrál Seminář 9, 0 5. a. prosince 08 Neurčitý integrál Definice. Necht funkce f (x) je definovaná na intervalu I. Funkce F (x) se nazývá primitivní k funkci f (x) na I, jestliže

Bardziej szczegółowo

CCBS1345-LP / CCBS1345-MP Kamera o wysokiej rozdzielczości z przełącznikiem dzień/noc i przetwornikiem obrazu 1/3

CCBS1345-LP / CCBS1345-MP Kamera o wysokiej rozdzielczości z przełącznikiem dzień/noc i przetwornikiem obrazu 1/3 CCBS1345-LP / CCBS1345-MP 1/3 barevná kamera pro denní i noční světlo s vysokým rozlišením a přepínači DIP Průvodce montáží CCBS1345-LP / CCBS1345-MP Kamera o wysokiej rozdzielczości z przełącznikiem dzień/noc

Bardziej szczegółowo

Kristýna Kuncová. Matematika B2

Kristýna Kuncová. Matematika B2 (3) Průběh funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (3) Průběh funkce 1 / 26 Monotonie (x 2 ) = 2x (sin x) = cos x Jak souvisí derivace funkce a fakt, zda je funkce rostoucí nebo klesající?

Bardziej szczegółowo

HAKA watertech 6/2011

HAKA watertech 6/2011 HAKA watertech 6/2011 TEPLÁ UŽITKOVÁ VODA CIEPŁA WODA UŻYTKOWA ÚSTŘEDNÍ TOPENÍ OGRZEWANIE CENTRALNE PODLAHOVÉ VY TÁPĚNÍ OGRZEWANIE PODŁOGOWE Watertech Pohled do čistého ohně skrze velké sklo krbu a vytápění

Bardziej szczegółowo

Edita Pelantová, katedra matematiky / 16

Edita Pelantová, katedra matematiky / 16 Edita Pelantová, katedra matematiky seminář současné matematiky, září 2010 Axiomy reálných čísel Axiomy tělesa Axiom 1. x + y = y + x a xy = yx (komutativní zákon). Axiom 2. x + (y + z) = (x + y) + z a

Bardziej szczegółowo

Periodický pohyb obecného oscilátoru ve dvou dimenzích

Periodický pohyb obecného oscilátoru ve dvou dimenzích Periodický pohyb obecného ve dvou dimenzích Autor: Šárka Petříčková (A05221, sarpet@students.zcu.cz) Vedoucí: Ing. Petr Nečesal, Ph.D. Matematické metody v aplikovaných vědách a ve vzdělávání, Fakulta

Bardziej szczegółowo

Základní elektrotechnická terminologie,

Základní elektrotechnická terminologie, Přednáška č. 1: Základní elektrotechnická terminologie, veličiny a zákony Obsah 1 Terminologie 2 2 Veličiny 6 3 Kirchhoffovy zákony 11 4 Literatura 14 OBSAH Strana 1 / 14 1 TERMINOLOGIE Strana 2 / 14 1

Bardziej szczegółowo

IEL Přechodové jevy, vedení

IEL Přechodové jevy, vedení Přechodové jevy Vedení IEL/přechodové jevy 1/25 IEL Přechodové jevy, vedení Petr Peringer peringer AT fit.vutbr.cz Vysoké učení technické v Brně, Fakulta informačních technologíı, Božetěchova 2, 61266

Bardziej szczegółowo

Diferenciální rovnice základní pojmy. Rovnice se

Diferenciální rovnice základní pojmy. Rovnice se Diferenciální rovnice základní pojmy. Rovnice se separovanými proměnnými. Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské

Bardziej szczegółowo

Statistika (KMI/PSTAT)

Statistika (KMI/PSTAT) Statistika (KMI/PSTAT) Cvičení deváté aneb Důležitá rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Statistika (KMI/PSTAT) 1 / 15 Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina

Bardziej szczegółowo

STRUKTURNÍ A MECHANICKÉ CHARAKTERISTIKY SLITINY NITI STANOVENÉ AB-INITIO METODAMI

STRUKTURNÍ A MECHANICKÉ CHARAKTERISTIKY SLITINY NITI STANOVENÉ AB-INITIO METODAMI VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV FYZIKÁLNÍHO INŽENÝRSTVÍ ING. PETR ŠESTÁK STRUKTURNÍ A MECHANICKÉ CHARAKTERISTIKY SLITINY NITI STANOVENÉ AB-INITIO METODAMI MICROSTRUCTURAL

Bardziej szczegółowo

Automatové modely. Stefan Ratschan. Fakulta informačních technologíı. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Automatové modely. Stefan Ratschan. Fakulta informačních technologíı. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Automatové modely Stefan Ratschan Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Stefan

Bardziej szczegółowo

Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32

Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32 Komplexní analýza Úvod Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32 Základní informace Stránky předmětu: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan.html

Bardziej szczegółowo

(13) Fourierovy řady

(13) Fourierovy řady (13) Fourierovy řady Kristýna Kuncová Matematika B3 Kristýna Kuncová (13) Fourierovy řady 1 / 22 O sinech a kosinech Lemma (O sinech a kosinech) Pro m, n N 0 : 2π 0 2π 0 2π 0 sin nx dx = sin nx cos mx

Bardziej szczegółowo

Katedra stavebních hmot a hornického stavitelství VŠB - Technická univerzita Ostrava Pavel Mec

Katedra stavebních hmot a hornického stavitelství VŠB - Technická univerzita Ostrava Pavel Mec 1 Katedra stavebních hmot a hornického stavitelství VŠB - Technická univerzita Ostrava 15. 2. 2012 Vlivem okolního prostředí a různých druhý zatížení dochází v materiálech k fyzikálním změnám Díky těmto

Bardziej szczegółowo

Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Vytěžování dat Filip Železný Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 1 / 26

Bardziej szczegółowo

TERMIKA. (Petr Jizba)

TERMIKA. (Petr Jizba) Doporučená literatura: TERMIKA (Petr Jizba) http://www.fjfi.cvut.cz/files/k402/pers_hpgs/jizba/ Z. Maršák, Termodynamika a statistická fyzika (ČVUT 2000) J. Kvasnica, Termodynamika, (SNTL 1965) K. Huang,

Bardziej szczegółowo

Cauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici

Cauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici Řešení ODR v MATLABu Přednáška 3 15. října 2018 Cauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici y = f (x, y), y(x 0 ) = y 0 Víme, že v intervalu a, b existuje jediné řešení. (f (x, y) a f y jsou spojité

Bardziej szczegółowo

Plyny v dynamickém stavu. Jsou-li ve vakuovém systému různé teploty, nebo tlaky dochází k přenosu energie, nebo k proudění plynu.

Plyny v dynamickém stavu. Jsou-li ve vakuovém systému různé teploty, nebo tlaky dochází k přenosu energie, nebo k proudění plynu. Plyny v dynamickém stavu Jsou-li ve vakuovém systému různé teploty, nebo tlaky dochází k přenosu energie, nebo k proudění plynu. Difuze plynu Mechanismus difuze závisí na podmínkách: molekulární λ L viskózně

Bardziej szczegółowo

ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015 Kartografie 1 - přednáška 10 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Volba kartografického zobrazení olivněna několika faktory: účel mapy uživatel mapy kartografické vlastnosti

Bardziej szczegółowo

návod k použití használati útmutató instrukcja obsługi návod na používanie

návod k použití használati útmutató instrukcja obsługi návod na používanie návod k použití használati útmutató instrukcja obsługi návod na používanie Myčka nádobí Mosogatógép Zmywarka Umývačka riadu ESF 68030 2 electrolux Obsah Electrolux. Thinking of you. Více o nás naleznete

Bardziej szczegółowo

Lana a šňůry pro elektrické ohradníky

Lana a šňůry pro elektrické ohradníky Lana a šňůry pro elektrické ohradníky Lana a šňůry pro elektrické ohradníky / Liny i sznury na ogrodzenia elektryczne LANEX a.s. je přední český výrobce v oblasti technických textilií. Většina našich finálních

Bardziej szczegółowo

Whirlpool Serie 300. Pharo Whirlpool. Pharo Whirlpool Moneva 300 R

Whirlpool Serie 300. Pharo Whirlpool. Pharo Whirlpool Moneva 300 R Pharo Whirlpool Whirlpool Serie 300 Pharo Whirlpool Moneva 300 L Pharo Whirlpool Moneva 300 R Pharo Whirlpool Iseo Twin 320 Pharo Whirlpool Victoria Twin 325 Pharo Whirlpool Teslin 330 Pharo Whirlpool

Bardziej szczegółowo

návod k použití instrukcja obsługi návod na používanie

návod k použití instrukcja obsługi návod na používanie návod k použití instrukcja obsługi návod na používanie Myčka nádobí Zmywarka do naczyń Umývačka riadu ESI 68860 2 electrolux Obsah Electrolux. Thinking of you. Více o nás naleznete na adrese www.electrolux.com

Bardziej szczegółowo

Vestavná myčka nádobí Vstavaná umývačka riadu Zmywarka do zabudowy Built-in Dishwasher

Vestavná myčka nádobí Vstavaná umývačka riadu Zmywarka do zabudowy Built-in Dishwasher Vestavná myčka nádobí Vstavaná umývačka riadu Zmywarka do zabudowy Built-in Dishwasher MNV4560 CZ SK PL EN CZ PODĚKOVÁNÍ Děkujeme Vám, že jste si zakoupili výrobek značky Concept a přejeme Vám, abyste

Bardziej szczegółowo

podle přednášky doc. Eduarda Fuchse 16. prosince 2010

podle přednášky doc. Eduarda Fuchse 16. prosince 2010 Jak souvisí plochá dráha a konečná geometrie? L ubomíra Balková podle přednášky doc. Eduarda Fuchse Trendy současné matematiky 16. prosince 2010 (FJFI ČVUT v Praze) Konečná geometrie 16. prosince 2010

Bardziej szczegółowo

MATEMATIKA 3 NUMERICKÉ METODY. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci

MATEMATIKA 3 NUMERICKÉ METODY.   Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci MATEMATIKA 3 NUMERICKÉ METODY Dana Černá http://kmd.fp.tul.cz Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci INFORMACE O PŘEDMĚTU Konzultační hodiny: ÚT 11:00-12:00, budova G,

Bardziej szczegółowo

Jednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.

Jednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Obsah 1 2 Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení: Zobrazovací ref. plocha je rovina - souřadnice X, Y, případně ρ, ɛ Zobrazovaná ref. plocha je eliposid

Bardziej szczegółowo

Pharo Whirlpool Serie 200

Pharo Whirlpool Serie 200 M o n t a g e a n l e i t u n g Instrukcja montażu Návod k montáži Ðóêîâîäñòâî ïî ìîíòàæó Pharo Whirlpool Serie 200 Pharo Whirlpool 200 Links 2270xxx Pharo Whirlpool 200 Rechts 22702xxx Pharo Whirlpool

Bardziej szczegółowo

Logika V. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12

Logika V. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12 Logika V. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální

Bardziej szczegółowo

Paradigmata programování 2

Paradigmata programování 2 Paradigmata programování 2 1. cvičení Radek Janoštík Univerzita Palackého v Olomouci 11.2.2019 Radek Janoštík (Univerzita Palackého v Olomouci) Paradigmata programování 2 11.2.2019 1 / 19 Úvod Předmět

Bardziej szczegółowo

DXDB 215 NÁVOD K POUŽITÍ NÁVOD NA POUŽITIE INSTRUKCJA OBSŁUGI USER MANUAL

DXDB 215 NÁVOD K POUŽITÍ NÁVOD NA POUŽITIE INSTRUKCJA OBSŁUGI USER MANUAL DXDB 215 NÁVOD K POUŽITÍ NÁVOD NA POUŽITIE INSTRUKCJA OBSŁUGI USER MANUAL KOMBINOVANÝ PŘEHRÁVAČ DVD/DVB-T KOMBINOVANÝ PREHRÁVAČ DVD/DVB-T KOMBINOWANY ODTWARZACZ DVD/DVB-T DVD\DVB-T COMBO PLAYER Podpora

Bardziej szczegółowo

prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Pravděpodobnost a statistika Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií

prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Pravděpodobnost a statistika Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií Náhodné vektory prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek, Roman Kotecký,

Bardziej szczegółowo

Ústav anorganické technologie: Aplikovaná reakční kinetika - cvičení 6. Tok E do. + tupním proudem N N. i=1

Ústav anorganické technologie: Aplikovaná reakční kinetika - cvičení 6. Tok E do. + tupním proudem N N. i=1 6 Bilance energie Bilanci energie (E) je možno formulovat následovně Množství Rychlost Tok E do akumulace = systému z vyko- nané práce E v systému okolí systémem Množství dodané E vs- Množství + tupním

Bardziej szczegółowo

IB047. Pavel Rychlý. 21. února

IB047. Pavel Rychlý. 21. února Úvod do korpusové lingvistiky a počítačové lexikografie pary@fi.muni.cz Centrum zpracování přirozeného jazyka 21. února 2018 Technické informace http://www.fi.muni.cz/ pary/ib047/ Technické informace http://www.fi.muni.cz/

Bardziej szczegółowo

Vestavná myčka nádobí Vstavaná umývačka riadu Zmywarka do zabudowy Built-in Dishwasher

Vestavná myčka nádobí Vstavaná umývačka riadu Zmywarka do zabudowy Built-in Dishwasher Vestavná myčka nádobí Vstavaná umývačka riadu Zmywarka do zabudowy Built-in Dishwasher MNV6560 CZ SK PL EN CZ PODĚKOVÁNÍ Děkujeme Vám, že jste si zakoupili výrobek značky Concept a přejeme Vám, abyste

Bardziej szczegółowo

Jednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.

Jednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Obsah 1 2 Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení: Zobrazovací ref. plocha je rovina - souřadnice X, Y, případně ρ, ɛ Zobrazovaná ref. plocha je eliposid

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obs³ugi Serwosilników ED / EK firmy STÖBER

Instrukcja obs³ugi Serwosilników ED / EK firmy STÖBER Instrukcja obs³ugi Serwosilników ED / EK firmy STÖBER pl Niniejsza instrukcja obs³ugi zawiera informacje dotycz¹ce transportu, ustawienia i uruchomienia serwosilników ED/EK firmy STÖBER jako elementów

Bardziej szczegółowo

Klasifikace dat z posturograficky ch me r enı

Klasifikace dat z posturograficky ch me r enı zdenek.tesar@utlk.cz Matematick-fyzika lnı fakulta Univerzity Karlvy v Praze Semina r z ume le inteligence 3.. 205 / 6 O c em t bude... 2 / 6 Psturgrafie Le kar ska vys etr vacı metda Tenzmetricka pls

Bardziej szczegółowo

TVL 22800 UMP2 NÁVOD K POUŽITÍ NÁVOD NA POUŽITIE

TVL 22800 UMP2 NÁVOD K POUŽITÍ NÁVOD NA POUŽITIE TVL 22800 UMP2 NÁVOD K POUŽITÍ NÁVOD NA POUŽITIE 50193148 BAREVNÝ TELEVIZNÍ PŘÍJÍMAČ S DÁLKOVÝM OVLÁDÁNÍM FAREBNÝ TELEVÍZNY PRIJÍMAČ S DIALKOVÝM OVLÁDÁNÍM TELEWIZOR KOLOROWY Z PILOTEM Obsah Obsah balení...

Bardziej szczegółowo

Příručka k rychlé instalaci: NWD2105. Základní informace. 1. Instalace softwaru

Příručka k rychlé instalaci: NWD2105. Základní informace. 1. Instalace softwaru Příručka k rychlé instalaci: NWD2105 Základní informace NWD2105 je bezdrátový USB adaptér určený pro použití s počítačem. NWD2105 je kompatibilní s technologií WPS (Wi-Fi Protected Setup). A: LED kontrolka

Bardziej szczegółowo

PRZYRODA NA GRANICY Pravidla fotosoutěže Příroda kolem hranic

PRZYRODA NA GRANICY Pravidla fotosoutěže Příroda kolem hranic Regulamin konkursu fotograficznego PRZYRODA NA GRANICY Pravidla fotosoutěže Příroda kolem hranic I. Postanowienia ogólne Základní ustanovení 1 Organizatorem Konkursu jest Stowarzyszenie Miłośników Dzięgielowa,

Bardziej szczegółowo