METODA WSPÓŁCZYNNIKÓW NIEPEŁNOŚCI WIEDZY W SYSTEMACH WSPOMAGANIA DECYZJI

Transkrypt

1 STUDIA INFORMATICA 2013 Volume 34 Number 2A (111) Agneszka NOWAK-BRZEZIŃSKA, Tomasz JACH Unwersytet Śląsk, Instytut Informatyk METODA WSPÓŁCZYNNIKÓW NIEPEŁNOŚCI WIEDZY W SYSTEMACH WSPOMAGANIA DECYZJI Streszczene. W artykule zaproponowano metodę współczynnków nepełnośc (IF) służących do modelowana nepełnośc wedzy w systemach wspomagana decyzj. Przedstawono marę współczynnka nepełnośc wedzy oraz wynk przeprowadzonych eksperymentów ch nterpretację. Słowa kluczowe: systemy wspomagana decyzj, data mnng, grupowane, wnoskowane, wedza nepełna THE METHODS OF COMPUTING THE KNOWLEDGE INCOMPLETENESS FACTOR IN DECISION SUPPORT SYSTEMS Summary. The paper conssts of the proposton of usng the method of ncompleteness factors (IF) n order to model the ncompleteness of knowledge n decson support systems. The authors are usng cluster analyss methods along wth the ncompleteness factors to reason n systems wth ncomplete knowledge. Keywords: decson support systems, data mnng, clusterng, nference, ncomplete knowledge 1. Wprowadzene Systemy wspomagana decyzj (SWD) są neodłączną ważną gałęzą nformatyk. Pozwalają na zautomatyzowane pracy przekazane nektórych obowązków maszynom. Poza tym są w stane zgromadzć znaczną wedzę efektywne z nej korzystać w celu wspomagana człoweka-eksperta w procese wnoskowana podejmowana decyzj. Główną cechą SWD jest zdolność do wycągana logcznych poprawnych wnosków na podstawe zboru faktów oraz reguł. Formalne system wspomagana decyzj jest zdefnowany następująco [6]:

2 228 A. Nowak-Brzezńska, T. Jach SWD U, A, V, f U Skończony, nepusty zbór reguł (unwersum) A Skończony, nepusty zbór atrybutów C D A; C D Ø C zbór atrybutów warunkowych D zbór atrybutów decyzyjnych V zbór wartośc atrybutów V a A V a V a zbór wartośc atrybutu V f : U A V funkcja nformacj Ponadto przez r oznaczymy -tą regułę w systeme odpowadającą przyjętej w klasycznych SWD postac klauzul Horna [1], gdze każdy lterał z częśc przesłankowej decyzyjnej v a tworzony jest na podstawe zboru atrybutów A oraz zborów wartośc każdego atrybutu V a, a A. Parę a, budującą przesłank konkluzje reguł będzemy dalej nazywać deskryptorem d a, v r d d... d j a j DEC. 1 2 m, dzęk czemu regułę r możemy przedstawć następująco: Klasyczne wnoskowane polega na uaktywnanu reguł, których wszystke przesłank są spełnone (naczej: przesłank są faktam znanym w systeme). Nestety, taka sytuacja jest w rzeczywstych zastosowanach bardzo pożądana, jednakże często neosągalna. W przypadku gdy w systeme ne znajdzemy żadnej reguły, której wszystke przesłank znajdują sę zborze faktów, wnoskowane ne może zostać wykonane, a system ne dostarczy użytkownkow żadnej nowej wedzy. Autorzy w swych poprzednch pracach [12-17] proponują użyce mechanzmów analzy skupeń w celu stworzena grup reguł najbardzej podobnych do sebe. Dzęk temu skrócony zostane czas wyszukwana reguł w dużych systemach. Proponuje sę równeż wprowadzene wnoskowana w warunkach nekompletnej wedzy opartego na uaktywnanu reguł, których ne wszystke przesłank są spełnone Efektywność wnoskowana Efektywność wnoskowana będze przez autorów poprawana za pomocą dwóch czynnków. Perwszy z nch to zwększene szybkośc odnajdowana reguł relewantnych w stosunku do aktualnego zboru faktów w systeme przez użyce mechanzmów analzy skupeń. Grupowane reguł w skupena za pomocą algorytmów herarchcznych pozwala na stworzene struktury drzewastej reguł (dendrogramu) znaczne zwększającej szybkość wyszukwana konkretnej reguły w stosunku do wyszukwana lnowego w płaskej baze wedzy.

3 Metoda współczynnków nepełnośc wedzy w systemach wspomagana decyzj 229 Drugm aspektem badanym przez autorów jest możlwość uaktywnana tych reguł, których ne wszystke przesłank są w pełn spełnone. W tym celu w stworzonej już strukturze herarchcznej reguł wyszukwana jest grupa najbardzej podobna do aktualne rozpatrywanego zboru faktów. Jeśl wewnątrz tej grupy znajdują sę reguły, których wszystke przesłank są spełnone, zostają one uaktywnone system zachowuje sę jak klasyczny system wspomagana decyzj (bez skupeń reguł). W przecwnym wypadku jednak, gdy w grupe najbardzej podobnej do zboru faktów znajdują sę reguły, których tylko część przesłanek jest spełnona, proponowane będze uaktywnene tychże reguł z określenem ch współczynnka nepełnośc. Otrzymane w ten sposób konkluzje będą oznaczone jako nepewne, a ch stopeń nepełnośc (IF, ang. ncompleteness factor) będze wyznaczany w sposób opsany przez autorów w dalszej częśc artykułu. Formalne autorzy rozpatrują trzy rodzaje reguł wchodzących w skład bazy wedzy: reguły pewne IF reguła 1 reguły nepewne IFreguła wsp. jakośc;1 reguły neuaktywnane IF reguła 0; wsp. jakośc Każdorazowo określony zostane współczynnk jakośc, który będze oddzelał reguły nebrane pod uwagę we wnoskowanu. Autorzy rozumeją nepełność wedzy jako sytuację, gdy dla danej reguły ne wszystke przesłank są faktam w baze wedzy, z kole nepewność wedzy przypsywana jest konkluzj reguły, której ne wszystke przesłank były faktam w baze wedzy Dotychczasowe badana W swych dotychczasowych pracach [12-17] autorzy skupl sę na wypracowanu optymalnej metody grupującej reguły w baze wedzy. W tym celu przeanalzowano algorytmy herarchczne AHC oraz mahc [2-3]. Dokonano równeż analzy parametrów wpływających na efektywność wyszukwana reguł: kryterów łączena skupeń w grupy, tworzena reprezentantów skupeń reguł. Zaproponowano modyfkację metody śceżk najbardzej obecującej, wywodzącej sę z prac Saltona [4], oraz przedstawono propozycję wyznaczana poprawnej lczby skupeń w danych. Przykłady reguł oraz konkretne rozwązana użyte przez autorów zostały przedstawone w poprzednch pracach [12-17].

4 230 A. Nowak-Brzezńska, T. Jach 2. Proponowane rozwązane Autorzy proponują użyce algorytmu AHC do grupowana reguł wchodzących w skład bazy wedzy. Schematyczny proces dzałana systemu przedstawony jest na rysunkach 1 oraz 2. Rys. 1. Ogólny schemat blokowy algorytmu Fg. 1. Algorthm s basc flowchart Algorytm rozpoczyna swoją pracę od pobrana od użytkownka parametrów. Następne wyznaczana jest kwadratowa macerz podobeństwa, gdze na przecęcu -tej kolumny oraz j-tego wersza wylczana jest wartość podobeństwa -tej oraz j-tej reguły z bazy wedzy. W kolejnym kroku budowana jest struktura herarchczna (dendrogram) reguł przez odnajdywane dwóch najbardzej podobnych skupeń oraz łączene ch w jedno. Proces ten powtarzany jest do momentu połączena wszystkch skupeń w jedną dużą grupę. Po stworzenu dendrogramu wykonywane jest właścwe wnoskowane w strukturze herarchcznej. Przy rozpoczęcu od korzena drzewa aktualny zbór faktów jest porównywany z reprezentantem lewego prawego poddrzewa. Do dalszej analzy wyberana jest śceżka bardzej obecująca. Krok ten powtarzany jest do momentu uzyskana zakładanej głębokośc 1. 1 Rozumanej przez osągnęce odpowednego pozomu w dendrograme; ścślej możlwym jest uzyskane w wynku grupy reguł o zmennej lcznośc składającej sę z klku podgrup. W skrajnym przypadku algorytm w wynku zwróc dokładne jedną regułę będącą lścem w drzewe.

5 Metoda współczynnków nepełnośc wedzy w systemach wspomagana decyzj 231 Uzyskana grupa analzowana jest pod kątem podobeństwa do aktualnego zboru faktów. Reguły możlwe do uaktywnena (pewne oraz nepewne) są uaktywnane, a ch konkluzje zostają dopsane do zboru faktów wraz z odpowednm wartoścam współczynnków IF. W przypadku klku reguł możlwych do uaktywnena algorytm dzała zgodne z przyjętą strategą rozstrzygana konflktów omówoną w dalszej częśc artykułu. System dzała do momentu, w którym uaktywnane dalszych reguł spowodowałoby dopsane do bazy faktów wedzy o zbyt nskej jakośc w stosunku do przyjętego mnmum. Rys. 2. Schemat wyszukwana herarchcznego Fg. 2. Herarchcal search flowchart 2.1. Wyznaczane stopna nepełnośc wedzy (IF) Po odnalezenu grupy najbardzej podobnej do aktualnego zboru faktów system przystępuje do analzy reguł wchodzących w skład tej grupy. Jeśl znajdują sę tam reguły mające pełne pokryce w zborze faktów, te zostają uaktywnane. W przypadku gdy ne wszystke przesłank są prawdzwe, uaktywnane są reguły mające tylko częścowe pokryce w zborze faktów. W celu odróżnena wedzy wyznaczonej przez reguły pewne od reguł nepewnych wprowadza sę współczynnk pełnośc IF (ang. ncompleteness factor). Współczynnk ten będze wyznaczany w następujący sposób: IF DEC j j ; card IF D f f j F D,

6 232 A. Nowak-Brzezńska, T. Jach gdze: d IF to współczynnk nepełnośc -tej przesłank, f IF to współczynnk nepełnośc j-tego faktu będącego częścą wspólną zboru deskryptorów F. j D oraz zboru faktów Fakty pewne, znane wcześnej lub też dopsane do zboru faktów po uaktywnenu reguł pewnych, mają z defncj wartość współczynnka IF równą 1. Współczynnk ten ma wartośc z przedzału [0;1], co pozwala na łatwą nterpretację uzyskanych wynków. Przykładowo, dla zboru faktów, 1, b,2, c,5 R1 : a,1 b,2 c,3 D,1 ; R2 : a,1 b,3 c,4 D,2 a oraz następujących reguł: współczynnk IF tychże reguł wynoszą odpowedno IF R1 0, 67 oraz R2 0,33. IF Autorzy proponują równeż wprowadzene średnej wartośc współczynnka IF dla całej odnalezonej grupy. W przedstawanym przykładze wartość tego współczynnka dla grupy złożonej z reguł R1 oraz R2 wynosłaby 0,5. Współczynnk IF powstał dzęk nspracj współczynnkam CF zaproponowanym w systeme MYCIN [8]. Był on odpowedzą na trudne do zamplementowana metody probablstyczne. Formalne wartość współczynnka CF to różnca pomędzy marą warygodnośc (MB, ang. measure of belef) a marą wątplwośc (MD, ang. measure of dsbelef) [9-10]. MB opsuje wedzę systemu o zajścu danej hpotezy h przy znajomośc przesłank e, podczas gdy MD opsuje newedzę. Nestety, pommo obecującego systemu oblczana drastyczne spada wartość współczynnka CF konkluzj w trakce wnoskowana na długch łańcuchach przesłanek konkluzj. Spadek ten utrudna prawdłową nterpretację końcowych wynków oraz powoduje problemy zwązane z newystarczającą precyzją oblczeń zmennoprzecnkowych. Zaproponowany przez autorów współczynnk IF wykorzystuje jeszcze prostszy oblczenowo sposób określana nepełnośc wedzy. Stanow łatwą marę do modelowana nepewnośc nepełnośc wedzy, zależną tylko od stopna pełnośc wedzy zapsanej w zborze faktów. Umożlwa korzystane z zalet mechanzmów grupowana (m.n. wybór grupy o najwększym współczynnku IF). Umożlwa równeż sterowane jakoścą wnoskowana. Do użytkownka systemu należy decyzja, czy lczy sę z możlwoścą otrzymana wedzy nższej jakośc, czy wol ne otrzymać żadnych nowych nformacj w wynku procesu wnoskowana Stratege rozwązywana konflktów W przedstawonym systeme stneje możlwość odnalezena skupena, w którym klka reguł będze równe relewantnych w stosunku do aktualnego zboru faktów 2. W takej sytu- 2 Innym słowy, współczynnk IF klku reguł będą dentyczne wysoke.

7 Metoda współczynnków nepełnośc wedzy w systemach wspomagana decyzj 233 acj autorzy proponują sęgnęce do znanych strateg uaktywnana reguł [11]. W lteraturze wyróżna sę najczęścej 5 strateg stosowanych w systemach wspomagana decyzj; są to: 1. stratega śweżośc (ang. recency) uaktywnane tych reguł, które dodane były najpóźnej, 2. stratega specyfcznośc (ang. specfcty) uaktywnane tych reguł, które mają najwększą lczbę przesłanek, 3. stratega blokowana (ang. refractorness) każdą regułę uaktywnamy tylko raz, 4. stratega perwsza reguła na lśce (ang. textual order) uaktywnamy reguły zgodne z kolejnoścą ch zapsu w baze wedzy, 5. stratega przypadkowośc (ang. random order) uaktywnamy reguły w losowej kolejnośc. Jednak stratega przypadkowośc bywa bardzo rzadko używana w rzeczywstych zastosowanach, stratega blokowana jest zaś naturalnym ntucyjnym sposobem na warunek stopu danego systemu. Autorzy proponują równeż użyce strateg śweżośc lub specyfcznośc jako metod rozwązywana konflktów. Przykładowo, jeśl baza faktów składa sę z deskryptorów {(a,2), (b,2)}, to przykładowa baza wedzy wraz z wyznaczonym współczynnkam IF wygląda następująco: R1: (a,2) (b,2) (c,6) (d,1) (D,4), IF(R1)=0,5 R2: (a,1) (b,2) (D,1), IF(R2)=0,5 R3: (a,1) (c,5) (D,3), IF(R3)=0 R4: (a,1) (b,2) (c,4) (D,2), IF(R4)=0,33 Jak wdać, reguły R1 oraz R2 mają taką samą wartość współczynnka IF, węc trzeba rozsądzć, którą z nch należy uaktywnć w perwszej kolejnośc. Stratega śweżośc nakaże uaktywnene najperw reguły R2 (jako dodanej najpóźnej), stratega specyfcznośc z kole reguły R1 jako tej, która ma wększą lczbę przesłanek. Wybór danej strateg dokonywany jest już na podstawe konkretnej dzedzny, w której zostane zastosowany system wspomagana decyzj. 3. Eksperymenty oblczenowe Do wykonana eksperymentów oblczenowych wykorzystane zostały ogólnodostępne bazy danych zameszczone w Machne Learnng Repostory [7]. Na ch podstawe za pomocą systemu RSES [5] wygenerowane zostały reguły mnmalne składające sę na analzowaną przez autorów bazę wedzy. Wykorzystano bazy Tc-Tac-Toe, Abalone, Balance, Lymphography oraz Wne.

8 Lczba reguł 234 A. Nowak-Brzezńska, T. Jach 3.1. Mnmalny progowy współczynnk IF Po wygenerowanu reguł mnmalnych w perwszym zaproponowanym eksperymence wylosowano około 10% deskryptorów występujących w całym systeme. Następne deskryptory te oznaczono jako fakty. Sprawdzono pokryce reguł w baze wedzy takm zborem faktów, czyl dokonano analzy lczby reguł możlwych do uaktywnena przy losowo wybranym zborze faktów. Analzę tę przeprowadzono w celu rozróżnena w rozróżnenu mnmalnego współczynnka IF pozwalającego na uaktywnene danej reguły (nnym słowy: dla IF=0,75 tylko 75% przesłanek musało być spełnonych, aby uznać regułę za możlwą do uaktywnena). Wynk przedstawa rysunek Tc-Tac-Toe 50 Abalone Balance 20 Lymphography 10 0 Wne 0,5 0,75 1 Wartość współczynnka IF Rys. 3. Lczba możlwych do uaktywnena reguł a mnmalny współczynnk IF Fg. 3. The number of rules whch could be fred compared to the mnmal IF value Jak wdać, jeśl dopuszczone zostane wnoskowane tylko na regułach, których wszystke przesłank są spełnone (a węc wartość współczynnka IF wynos 1), to aż w trzech przypadkach ne otrzymamy żadnej nowej wedzy. Jeśl tylko obnżymy mnmalny próg współczynnka IF do wartośc 0,75, system będze w stane zwrócć nformacje, które mogą posłużyć do uszczegółowena zapytana, a co za tym dze do skutecznego wspomagana decyzj podejmowanej przez człoweka-eksperta Maksymalny współczynnk IF wewnątrz odnalezonej grupy Przeprowadzono równeż testy efektywnośc wnoskowana na podstawe powyższych baz wedzy. W perwszym z eksperymentów systemow zawerającego herarchczne uporządkowaną bazę wedzy zadano pytane składające sę z różnej lczby deskryptorów tworzących całą bazę faktów. W odpowedz system zwracał grupę reguł uznawanych za najbardzej

9 Metoda współczynnków nepełnośc wedzy w systemach wspomagana decyzj 235 relewantne spośród wszystkch reguł obecnych w systeme. Wewnątrz tej grupy reguł odszukwano taką, której współczynnk IF w stosunku do zadanego pytana był maksymalny. Test został podzelony na cztery przypadk testowe, z których każdy był powtórzony czterokrotne, a uzyskane wynk zostały uśrednone. Przypadk testowe można zaklasyfkować następująco: 1. T1 oraz T2 baza faktów składała sę ze wszystkch przesłanek losowo wybranej reguły z bazy. 2. T3 baza faktów to około 80% przesłanek losowo wybranej reguły. 3. T4 baza faktów to około 50% przesłanek losowo wybranej reguły. 1 0,8 0,6 IF 0,4 0,2 0 Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 Tc-Tac-Toe Abalone Balance Lymphography Wne Rys. 4. Wynk perwszego eksperymentu Fg. 4. The results of the frst experment Wynk eksperymentu pozwalają sądzć, ż proponowany system dobrze radz sobe z odnajdowanem grup reguł relewantnych w stosunku do zadawanego zboru faktów. Należy tutaj podkreślć, że w teśce nr 3 maksymalna możlwa wartość współczynnka IF wynos około 0,8, a w teśce 4 około 0,5. Jak wdać, algorytm daje rezultaty zblżone do optmum w wększośc przypadków. Dla wększośc baz udało sę znaleźć reguły najbardzej odpowedne do uaktywnena Średn współczynnk IF wewnątrz odnalezonej grupy Kolejny z eksperymentów mał na celu zbadane średnej wartośc współczynnka IF wewnątrz odnalezonej grupy. Sposób przeprowadzena eksperymentu był analogczny do poprzednego, z tą różncą, ż badano tutaj średną wartość współczynnka IF wewnątrz odnalezonej grupy. Dzęk temu możlwe jest zbadane, czy system generuje skupena o wysokej jakośc, w których reguły są spójne mają dużą część wspólnych przesłanek. Wynk przedstawone są na rysunku 5.

10 236 A. Nowak-Brzezńska, T. Jach 1 0,8 0,6 IF 0,4 0,2 0 Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 Tc-Tac-Toe Abalone Balance Lymphography Wne Rys. 5. Wynk drugego eksperymentu Fg. 5. The results of the second experment Otrzymane wynk pokazują, ż system zwraca stosunkowo lczne skupena, dzęk czemu średna wartość współczynnka IF wewnątrz skupena jest nska. Autorzy sugerują tutaj dalsze badana pozwalające na wększe odróżnene skupeń od sebe, a co za tym dze na wzrost średnej wartośc współczynnka IF wewnątrz odnalezonej grupy. 4. Wnosk kerunk dalszych badań W artykule zaproponowano nowe podejśce do problemu wnoskowana w systemach wspomagana decyzj z wedzą nepełną. Dzęk zastosowanu analzy skupeń możlwe jest uzyskane dodatkowej wedzy z systemu w przypadku wystąpena mpasu, czyl braku reguł możlwych do uaktywnena w klasycznym przypadku. Proponowane rozwązane pozwala na uaktywnane reguł pewnych (przy wedzy pełnej) oraz reguł nepewnych (przy wedzy nepełnej) dzęk określenu współczynnka nepełnośc wedzy (IF). Współczynnk IF stanow także alternatywę do przeszukwana struktury skupeń reguł, które wcześnej realzowano metodą węzła najbardzej obecującego. Trwają aktualne prace porównujące te dwa podejśca. Autorzy w swych dalszych badanach pragną skupć sę na optymalnym doborze parametrów algorytmu grupującego do zastosowana wraz z metodą współczynnków IF. BIBLIOGRAFIA 1. Chandru V., Hooker J.: Optmzaton methods for logcal nference. John Wley & Sons, New York 1999.

11 Metoda współczynnków nepełnośc wedzy w systemach wspomagana decyzj Kaufman L., Rousseeuw P. J.: Fndng Groups n Data: An Introducton to Cluster Analyss. Wley, New York Myatt G.: Makng Sense of Data a Practcal Gude to Exploratory Data Analyss and Data Mnng. John Wley and Sons, Inc., New Jersey Salton G.: Automatc Informaton Organzaton and Retreval. McGraw-Hll, Bazan J., Szczuka M., Wróblewsk J.: A new verson of rough set exploraton system, [n:] Thrd Internatonal Conference on RSCTC. Sprnger-Verlag, Malvern, PA Pawlak Z.: Rough set approach to knowledge-based decson suport. European Journal of Operatonal Research, Frank A., Asuncon A.: UCI Machne Learnng Repostory [ School of Informaton and Computer Scence, Irvne, Unversty of Calforna, CA Buchanan B. G., Shortlffe E. H.: Rule Based Expert Systems: The MYCIN Experments of the Stanford Heurstc Programmng Project. Readng, Addson-Wesley, MA Dempster A. P.: A generalzaton of Bayesan nference. Journal of the Royal Statstcal Socety, Seres B 30, Shafer G.: A Mathematcal Theory of Evdence. Prnceton Unversty Press, Rechgelt H.: Knowledge Representaton: An AI Perspectve. Ablex Publshng Corporaton, New Jersey, USA Wakulcz-Deja A., Nowak-Brzezńska A., Jach T.: Inference processes usng ncomplete knowledge n Decson Support Systems chosen aspects. Rough Sets and Current Trends n Computng, Lecture Notes n Computer Scence, Jach T., Nowak-Brzezńska A.: Wybrane aspekty wnoskowana w systemach z wedzą nepełną. Studa Informatca, Vol. 33, No. 2A, Glwce Jach T., Nowak-Brzezńska A.: Wnoskowane w systemach z wedzą nepełną. Studa Informatca, Vol. 32, No. 2A, Glwce Wakulcz-Deja A., Nowak-Brzezńska A., Jach T.: Inference processes n decson support systems wth ncomplete knowledge. Rough Sets and Knowledge Technology, Lecture Notes n Computer Scence, Sprnger, Berln/Hedelberg Nowak-Brzezńska A., Jach T., Xęsk T.: Wybór algorytmu grupowana a efektywność wyszukwana dokumentów. Studa Informatca, Vol. 31, No. 2A, Nowak-Brzezńska A., Jach T., Xęsk T.: Analza herarchcznych neherarchcznych algorytmów grupowana dla dokumentów tekstowych. Studa Informatca, Vol. 30, No. 2A, Glwce Wpłynęło do Redakcj 6 styczna 2013 r.

12 238 A. Nowak-Brzezńska, T. Jach Abstract The paper presents further research regardng the ncompleteness problem durng nference n decson support systems. The authors ntroduce the ncompleteness factor (IF), whch s partally based on certanty factors developed by Salton, whch along wth cluster analyss methods lead to a better modelng of the uncertanty n decson support systems. Proposed approach clusters the rules n knowledge base, choses the best cluster and makes t possble to fre rules wthn t. When there are no rules whch have all the premses belongng to the facts set, the user s able to fre the most relevant rules. The concluson drawn from them are added to the fact set, but wth the proper value of ncompleteness factor. The detaled way of how the algorthm works s shown on fg. 1 and 2. Furthermore, the authors gve the scentfc background for the proposed research coverng among the others the Dempster-Schaffer theorem and Salton s works. On fgure 3 the advantage of proposed research s beng shown by gvng the number of rules, whch are possble to fre under the dfferent degrees of uncertanty. Afterwards, the experments are conducted n order to show the maxmal IF value found wthn the relevant cluster (fg. 4) and the average IF value wthn the same one (fg. 5). The whole paper s concluded and summarzed, where further research subjects are beng shown. Adresy Agneszka NOWAK-BRZEZIŃSKA: Unwersytet Śląsk, Instytut Informatyk, ul. Będzńska 39, Sosnowec, Polska, agneszka.nowak@us.edu.pl. Tomasz JACH: Unwersytet Śląsk, Instytut Informatyk, ul. Będzńska 39, Sosnowec, Polska, tomasz.jach@us.edu.pl.