! "#$ %!! "#$ &'!%( )"& $)#(&!%)" %!%*+,-.*+,/ ,5#'*+,/'%

Transkrypt

1 Miejsce na naklejk z kodem ucznia! "#$ %!! "#$ &'!%( )"& $)#(&!%)" %!%*+,-.*+,/ ,5#'*+,/'% 1. Przed Tob zestaw 12 zada konkursowych, karta odpowiedzi dla zada zamknitych oraz kartki do zapisania rozwiza zada otwartych. Wolne kartki moesz przeznaczy na brudnopis. 2. Na rozwizanie zada masz 120 minut. Dziesi minut przed upływem tego czasu zostaniesz o tym poinformowany przez członka Komisji Konkursowej.. Za bezbłdne rozwizanie wszystkich zada moesz uzyska 40 punktów. 4. Za poprawne rozwizanie kadego z zada zamknitych od 1 do 8 otrzymasz 2 punkty. W kadym zadaniu zamknitym sporód 5 proponowanych odpowiedzi tylko jedna jest poprawna. Odpowiedzi do zada od 1 do 8 zaznacz symbolem w dołczonej karcie odpowiedzi. Tylko odpowiedzi zaznaczone w tabeli bd oceniane. Jeli si pomylisz, błdne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz symbolem inn odpowied. Brak wyboru odpowiedzi lub wybór wicej ni jednej odpowiedzi bdzie traktowany jako błdna odpowied. 5. Za poprawne rozwizanie kadego z zada od 9 do 12 otrzymasz 6 punktów. W zadaniach od 9 do 12 przedstaw pełne rozwizania, zapisujc rozwizanie kadego z zada na osobnej kartce opisanej jako czystopis danego zadania. Pamitaj o zapisaniu potrzebnych oblicze, komentarzy, wyjanie, uzasadnie, odpowiedzi. Oceniana jest cało rozumowania zamieszczonego w czystopisie. 6. Pisz długopisem lub piórem, nie uywaj korektora ani wymazywalnych przyborów pimienniczych. Uycie ołówka dozwolone jest wyłcznie do sporzdzania rysunków. Brudnopis nie podlega ocenie. 7. Podczas pracy nie moesz korzysta z kalkulatora i adnych innych dodatkowych pomocy, z wyjtkiem podstawowych przyborów geometrycznych. 8. Przeka wyłczony telefon komórkowy Komisji (jeli go posiadasz). 9. Stwierdzenie niesamodzielnoci pracy lub przeszkadzanie innym spowoduje wykluczenie z udziału w Konkursie.

2 W zadaniach od 1 do 8 zaznacz odpowied w karcie odpowiedzi Zadanie 1 (2 punkty) Ile rónych liczb trzycyfrowych podzielnych przez mona zapisa uywajc wyłcznie cyfr 1, 2, oraz 4 (cyfry mog si powtarza)? A. 22; B. 10; C. 16; D. 1; E. 19. Zadanie 2 (2 punkty) Podstaw ostrosłupa prawidłowego trójktnego jest trójkt równoboczny o boku 6 2. Kada z krawdzi bocznych ostrosłupa ma długo 6. Ile wynosi objto ostrosłupa? A ; B ; C. 18 ; D. 6 ; E Zadanie (2 punkty) Dwóch znajomych rozegrało 50 partii w pewn gr. Umówili si, e po kadej partii wygrywajcy zyska 4 punkty, a przegrywajcy 1 punkt straci. W razie remisu oboje dostan po 2 punkty. Na koniec okazało si, e gracze zdobyli w sumie 164 punkty. Ile partii zakoczyło si remisami? A. 2; B. 19; C. 6; D. 14; E. 18. Zadanie 4 (2 punkty) 12 brygad drwali potrzebuje 12 dni roboczych na wykarczowanie 12 hektarów lasu. Ile czasu zajmie 4 brygadom wykarczowanie 8 hektarów przy tej samej wydajnoci? A. 6 dni; B. 12 dni; C. 16 dni; D. 18 dni; E. 24 dni. Zadanie 5 (2 punkty) Na loteri przygotowano 1000 losów ponumerowanych liczbami naturalnymi od 1 do Za wygrywajce uznajemy wszystkie losy, w których numerze cyfr parzystych i cyfr nieparzystych jest tyle samo. Ile jest losów wygrywajcych? A. 40; B. 42; C. 45; D. 85; E. 90. Zadanie 6 (2 punkty) W n-kcie foremnym przektne przyjmuj 1 rónych długoci. W (n+1)-kcie foremnym równie mona znale dokładnie 1 przektnych rónej długoci. Podaj warto n. A. n = 64; B. n = 62; C. n = 60; D. n = 65; E. n = 6. strona 2

3 Zadanie 7 (2 punkty) Elf ma jedn czarn i jedn biał skarpetk, a chciałby załoy dwie jednakowe. Wróka pozwoliła mu uy dokładnie jednej z szuflad z opisami podanymi poniej. Któr szuflad powinien wybra jeli chce, by prawdopodobiestwo posiadania co najmniej dwóch skarpetek tego samego koloru było najwiksze? A. W tej szufladzie jest 7 skarpetek czarnych i 8 niebieskich. Masz prawo wylosowa dwie skarpetki. B. W tej szufladzie jest 18 skarpetek czarnych, 7 niebieskich i 4 białe. Masz prawo wylosowa jedn skarpetk. C. W tej szufladzie jest 5 skarpetek czarnych, 1 niebieska i 1 zielona. Moesz wylosowa jedn skarpetk. D. W tej szufladzie jest 7 skarpetek czarnych i 2 niebieskie. Moesz wylosowa jedn skarpetk. E. W tej szufladzie jest 10 skarpetek czerwonych i 1 skarpetka niebieska. Wolno ci wylosowa dwie skarpetki. Zadanie 8 (2 punkty) W okrg o rodku S wpisano trójkt ABC, w którym α = 116 (rysunek). Prosta p jest styczna do okrgu w punkcie A. Podaj miar kta β midzy odcinkiem AC a styczn p. A. 58 ; B. 64 ; C. 48 ; D. 2 ; E. 77. strona

4 W zadaniach od 9 do 12 przedstaw pełne rozwizania (rozumowanie, obliczenia, komentarze, uzasadnienia, odpowied). Rozwizanie kadego z tych zada zredaguj na oddzielnej kartce opisanej numerem zadania. Zadanie 9 (6 punktów) 25 5 Znajd wszystkie pary liczb całkowitych (x; y) bdce rozwizaniami równania + = 1. xy x Zadanie 10 (6 punktów) Ramiona trapezu maj długoci 10 i 24. Kty midzy ramionami i dłusz podstaw trapezu maj odpowiednio miary α oraz β, przy czym α + β = 90. Wyznacz długo odcinka łczcego rodki podstaw trapezu. Zadanie 11 (6 punktów) Bogacz zostawił spadek dla pitki swoich dzieci - worek pełen złotych monet. Jego przyjaciel zarzdzajcy testamentem wypłacał kademu nalen sum po osigniciu pełnoletnioci: Najstarsza córka zgodnie z wol ojca otrzymała 1 wszystkich monet. Z pozostałej sumy przyjaciel wził 1 monet jako wynagrodzenie za swoj prac. 1 Dwa lata póniej pełnoletnio osignł syn, który otrzymał liczby monet pozostałych w worku. Z pozostałej sumy przyjaciel pobrał dla siebie 2 monety. 1 Po kolejnym roku druga córka otrzymała pozostałych monet. Wynagrodzenie przyjaciela wyniosło tym razem monety. W kocu po spadek stawiła si para najmłodszych bliniaków. Kady otrzymał po 1 monet z worka, a pozostałe 7 monet zostało dla zarzdzajcego spadkiem. Ile monet pozostawił bogacz w spadku? Zadanie 12 (6 punktów) Dany jest trójkt ABC, w którym AB = 6, BC = 7, CA = 5. Odcinek AH jest jedn z wysokoci tego trójkta. Udowodnij, e dla kadego punktu X lecego na prostej AH wyraenie 2 2 BX CX przyjmuje stał warto. Podaj t warto. strona 4

5 Miejsce na naklejk z kodem ucznia TABELA ODPOWIEDZI do zada 1 8 zadanie A B C D E 1 A B C D E 2 A B C D E A B C D E 4 A B C D E 5 A B C D E 6 A B C D E 7 A B C D E 8 A B C D E zadania otwarte - pełne rozwizania na osobnych kartkach