Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

Transkrypt

1 Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Marzec 2016 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1-34). Ewentualny brak zgło przewodniczącemu zespołu nadzorującego próbny egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1-25) przenie na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w częci karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właciwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (26-34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekrel. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w częci przeznaczonej dla egzaminatora. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 1

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. Liczba A. Zadanie 2. równa jest B. Wyrażenie (x + 4)(4 x) (1 x) 2 zapisać można w postaci C. D. A. + x x B. C. D. Zadanie 3. Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji =. Wskaż wykres funkcji =. A. C. B. D. Zadanie 4. Ciąg,, jest ciągiem geometrycznym, gdy A. tylko = B. tylko = C. = = D. = = 2

3 BRUDNOPIS 3

4 Zadanie 5. Kąt jest ostry i cos 5 3. Wówczas A. = Zadanie 6. B. = C. = D. = Obwód kwadratu, którego przeciwległe wierzchołki mają współrzędne =, i =, jest równy A. B. C. D. Zadanie 7. Dane są dwa okręgi styczne wewnętrznie o promieniach = =. Zatem odległoć między ich rodkami jest równa A. B. C. D. Zadanie 8. Rozwiązaniem równania + = jest A. = = B. = C. = D. = = Zadanie 9. Długoć tworzącej stożka jest równa 6, a obwód jego podstawy wynosi 6 ᴫ. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę A. B. C. D. Zadanie 10. rednia arytmetyczna zestawu danych,,,,,,, o medianie 7,5 jest równa A. B., C. D., Zadanie 11. Suma wyrazów ciągu wyraża się wzorem =, zatem A. = B. = C. = D. = Zadanie 12. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej = +. Zatem: A. > > B. < < C. > < D. < > 4

5 BRUDNOPIS 5

6 Zadanie 13. Punkt =, znajduje się na końcowym ramieniu kąta. Wówczas A. = Zadanie 14. B. = C. = Punkt jest rodkiem okręgu. Kąt rodkowy ma miarę A. B. C. D. D. = Zadanie 15. Pole równoległoboku o bokach długoci i kącie rozwartym o mierze = jest równe A. B. C. D. Zadanie 16. (1pkt) Równanie prostej prostopadłej do prostej + = i przechodzącej przez punkt =, ma postać A. = + B. = C. = D. = Zadanie 17. Dany jest wykres funkcji =. Dziedziną D i zbiorem wartoci ZW tej funkcji jest A. =,, =, C. =,, =, B. =,, =, D. =,, =, Zadanie 18. Przekrojem prostopadłocianu zawierającym przekątną podstawy i przekątne sąsiednich cian bocznych wychodzących z tego samego wierzchołka jest A. kwadrat B. prostokąt C. trójkąt D. trapez Zadanie 19. Ania wyjeżdżając na wakacje zamknęła walizkę za pomocą kodu czterocyfrowego. Pamiętała, że druga liczba jest liczbą pierwszą mniejszą od 7, trzecia jest liczbą nieparzystą, a czwarta to 5, ale zapomniała pierwszej liczby. Ile maksymalnie prób musi wykonać, aby otworzyć walizkę? A. B. C. D. 6

7 BRUDNOPIS 7

8 Zadanie 20. Największa wartoć funkcji kwadratowej = + w przedziale, jest równa A. B. C. D. Zadanie 21. Ilustracją graficzną zbioru rozwiązań nierównoci + < jest przedział A. C. B. D. Zadanie 22. Cena towaru z 22% podatkiem VAT wynosi 183 zł. Cena tego towaru z 7% podatkiem VAT jest równa A., ł B., ł C., ł D., ł Zadanie 23. Dany jest fragment wykresu pewnej funkcji kwadratowej =. Funkcja ta ma wzór A. = + B. = + + C. = D. = Zadanie 24. Liczba jest równa A. B. C. D. Zadanie 25. Wzór ogólny ciągu arytmetycznego, w którym = =, to A. = B. = + C. = D. = 8

9 BRUDNOPIS 9

10 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 26. (2 pkt) I Głonoć (w db) obliczamy ze wzoru D 10log I krzyku niemowlęcia, dla którego natężenie I = , gdzie =. Oblicz głonoć Zadanie 27. (2 pkt) Ze zbioru liczb {,,,,,,,, } losujemy kolejno bez zwracania trzy liczby, zapisujemy je w kolejnoci losowania i tworzymy liczbę trzycyfrową w taki sposób, że pierwsza wylosowana liczba jest cyfrą setek, druga jest cyfrą dziesiątek, a trzecia cyfrą jednoci. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymana liczba trzycyfrowa jest podzielna przez 4. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego. 10

11 Zadanie 28. (2 pkt) Dwa okręgi o rodkach A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednoczenie styczny do ramion tego samego kąta prostego. Wykaż, że stosunek obwodu większego z tych okręgów do obwodu mniejszego jest równy +. Zadanie 29. (2 pkt) Rozwiąż nierównoć +. 11

12 Zadanie 30. (2 pkt) Oblicz wartoć wyrażenia 2 cos 3sin wiedząc, że tg 2 i 0, 90. 4cos Zadanie 31. (2 pkt) Liczba naturalna przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, liczba również przy dzieleniu przez 5 resztę 2. Udowodnij, że reszta z dzielenia iloczynu liczb przez 5 daje resztę 1. 12

13 Zadanie 32. (4 pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długoć 6, a kąt nachylenia ciany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa ma miarę. Oblicz objętoć tego ostrosłupa. 13

14 Zadanie 33. (5 pkt) Ciąg jest arytmetyczny i = 105, gdzie oznacza sumę n początkowych wyrazów tego ciągu. Oblicz x, wiedząc, że liczby 1, , tworzą rosnący ciąg geometryczny. 14

15 Zadanie 34. (4 pkt) Dany jest trójkąt, w którym = 2; 2 i = 2; 1. Wierzchołek leży na prostej o równaniu = 2 3. Oblicz współrzędne wierzchołka, dla którego suma kwadratów długoci boków trójkąta jest najmniejsza. 15

16 OdpowiedźŚ.. 16

17 PESEL WYPEŁNIA ZDAJĄCY Nr zad. Odpowiedzi A B C D Nr zad. WYPEŁNIA EGZAMINATOR Punkty SUMA PUNKTÓW 17