Obliczanie skuteczności geometrycznej tarczy zacierającej metodą analityczną

Transkrypt

1 Zesyty Naukoe Politechniki Cęstochoskiej nr 4 (018), DOI: /nb Oblicanie skutecności eometrycnej tarcy acierającej metodą analitycną Jarosła Kalinoski 1 TREZCZENIE: W artykule redstaiono sosób obliceń skutecności eometrycnej acierania lub slifoania oierchni metodą ykorystującą ory analitycne. osób ten orónano metodą symulacji. Zastosoanie oró analitycnych oala na mniejsenie casu obliceń orónaniu do obliceń symulacyjnych dla elementó robocych o kstałcie kół lub ierścieni. Predstaiona aroksymacja doolnych eometrii elementó robocych sółśrodkoymi ierścieniami oala na uyskanie średniej artości dłuż kierunku ruchu tarcy sosób dokładny ry małym nakładie oblicenioym. Duże rędkości obrotoe stosunku do ostęoej stosoane acierackach tarcoych dają dużą rónomierność obróbki kierunku rónolełym do ruchu masyny, nieodbieającą nacnie od średniej. Zastosoanie maciery skutecności eometrycnej ierścieni, której sółcynniki można uyskać oró analitycnych i maciery sółcynnikó yełnienia ierścieni oala re ich ymnożenie uyskać niskim nakładem oblicenioym artości skutecności eometrycnej tarcy kierunku rostoadłym do ruchu acieracki. Wykorystując alorytmy otymaliacji ore modyfikację artości sółcynnikó yełnienia maciery, można udoskonalać eometrie tarc uai na ożądaną skutecność eometrycną i rónomierność jej rokładu. ŁOWA KLUCZOWE: skutecność eometrycna; acieranie; slifoanie; beton; symulacja 1. Wroadenie Masyny tarcoymi elementami robocymi są stosoane do acierania miesanki betonoej i slifoania oierchni betonu lub kamienia. ą one roste budoie, charakteryują się ysoką nieaodnością ora ydajnością [1, ]. Problemem jest natomiast aenienie odoiedniej rónomierności obróbki e lędu na łożoną kinematykę ruchu. Zastosoanie tarc do acierania oierchni betonu ma na celu olesenie arametró fiykomechanicnych i eksloatacyjnych oierchni i ryoierchnioej arsty betonu, takich jak ięksona odorność na uderenia, jednorodny sółcynnik tarcia, mniejsona ścieralność [3]. W acierackach użya się tarc do acierania stęneo różneo kstałtu, najcęściej cterech łoatek bliżonych kstałtem do rostokąta, ora tarc do acierania końcoeo kstałcie ełneo koła. Parametrem ilościoym oddiałyania tarcy na obrabianą oierchnię jest skutecność eometrycna. W celu uyskania jak najięksej rónomierności obróbki oierchni stosuje się eometrie tarc otymalioane od kątem rónomierności oddiałyania i tory ruchu cęścioo okryającymi się obsarami obróbki. Aby eometrie i tory tarc acierających oddać otymaliacji możliym do ryjęcia casie, otrebne są efektyne sosoby dokładneo oblicania skutecności eometrycnej [4, 5]. 1 Politechnika Cęstochoska, Wydiał Budonicta, ul. Akademicka 3, 4 18 Cęstochoa, e mail: jkal@bud.c.l, orcid id:

2 168 J. Kalinoski. Kinematyka tarcy acierającej Modeloy ruch tarcy olea na jej ruchu o obrabianej oierchni ruchem jednostajnym rostolinioym i jednocesnym obrocie okół jej osi ruchem jednostajnym obrotoym. Kontakt tarcy doolnym obrabianym unktem nastęuje ry rędkości będącej sumą ektoroą rędkości ostęoej i rędkości linioej ynikającej rędkości obrotoej. Prędkość linioa, ynikająca obrotu tarcy, jest rost roorcjonalna do dłuości ektora odąceo od środka tarcy do badaneo unktu, ma kierunek rostoadły do teo ektora i rot odny kierunkiem obrotoym tarcy jak redstaiono na rysunku 1. Rys. 1. kładanie rędkości ostęoej i rędkości linioej ynikającej rędkości obrotoej [6] Rys.. Linia kontaktu obrabianeo unktu tarcą ełną o całkoitym rejściu re ten unkt. Dłuość tej linii określa artość skutecności eometrycnej Prędkość yadkoa orem dla tarcy o rędkości ostęoej i obrotoej określona jest ( x,y) = xω y ω x ω (1) kutecnością eometrycną narędia roboceo danym unkcie obrabianej oierchni nayamy dłuość linii kontaktu unktu oierchnią elementu roboceo o całkoitym rejściu narędia roboceo re ten unkt. Rys. 3. Wykres skutecności eometrycnej dla ojedynceo rejścia tarcy ełnej, D = 0,6 m, = 0,1 m/s, ω = 7,54 rad/s Rys. 4. Wykres skutecności eometrycnej dla tarcy ełnej nałożonymi otymalnie strefami obróbki, D = 0,6 m, = 0,1 m/s, ω = 7,54 rad/s Prykładoy kstałt linii ry rejściu tarcy ełnej re unkt będący środku oddiałyania tarcy redstaiono na rysunku. Dłuość tej linii jest skutecnością eometrycną

3 Oblicanie skutecności eometrycnej tarcy acierającej metodą analitycną 169 oddiałyania tarcy na. unkt. Wartości skutecności eometrycnej kierunku rostoadłym do ruchu tarcy dla ojedynceo rejścia redstaiono na rysunku 3, a na rysunku 4 okaano ykres skutecności ry nakładaniu obsaró robocych dających otymalną rónomierność obróbki. 3. Metodyka symulacji acierania Ororamoanie do obliceń skutecności eometrycnej ostało aimlementoane jęyku C ykorystaniem roramoania obiektoeo. Analioaną eometrię tarcy definiuje się a omocą obiektó klas fiur odstaoych, takich jak: koło, ycinek ierścienia, ielobok łożony odcinkó. Poierchnie definioane re fiury roste moą być dodaane lub odejmoane do/ oierchni elementu roboceo ore ryisanie im odoiednich atrybutó. Każda klas fiur odstaoych ma definioane metody irtualne oalające na ich: obrót lędem doolneo unktu, resunięcie, sradenie, cy unkt o danych sółrędnych należy do fiury. Poierchnia roboca jest iąana tarcą, która może ykonyać ruch obrotoy i ostęoy. Ruch tarcy definioany jest re obiekt klasy Tor, definioany sółrędnymi środka tarcy na ocątku i końcu odcinka ruchu ora rędkościami ostęoymi i obrotoymi. Obiekt tyu Trasa może aierać doolną ilość obiektó tyu Tor. kutecność oddiałyania oblicana jest dla unktó, które aamiętyane są obiektach klasy ensor, które aamiętują sółrędne unktu i artości oblicanych arametró. Obiekt klasy im arądający obiektami tyu Tarca, Trasa, ensory, kierując się casem symulacji t, ymusa sółdiałanie obiektó. Pocynając od chili t, onacającej ocątek symulacji co krok symulacji dt ustaia obiekt Tarca ołożeniu określonym kątem obrotu i resunięciem ynaconym re obiekt Trasa. Dla każdeo ołożenia tarcy na rec każdeo sensora ykonyane jest sradenie, cy sensor styka się elementem robocym. W ryadku kontaktu oblicana jest ektoroa suma rędkości ostęoej tarcy i rędkości linioej ynikającej ruchu obrotoeo unkcie ołożenia sensora. Do sensora dodaana jest artość dłuości kontaktu elementami robocymi tarcy, będąca ilocynem ektora yadkoeo rędkości i kroku casoeo dt. Jeżeli oredniej iteracji mieniło się oddiałyanie tarcy na sensor, to celu ięksenia dokładności oblicana jest interolacja cynneo oddiałyania elementu roboceo re analię recięcia ycinka droi oddiałyania aktualnej iteracji recięciem kraędi elementu roboceo. Analia skutecności eometrycnej tarcy acierającej orusającej się ruchem jednostajnym rostolinioym i jednostajnym obrotoym urasca definicję adania do odcinka sensoró rostoadłeo do osi ruchu środka tarcy, ry ołożeniu środka tarcy na ocątku i końcu ruchu najdująceo się odlełości romienia tarcy R od linii sensoró o recinych stronach i stałej rędkości obrotoej i ostęoej. 4. Wory analitycne skutecności eometrycnej dla fiur rostych Analitycne ynacenie skutecności eometrycnej oddiałyania dla koła umożliia najomość rędkości resuu tarcy dla doolneo unktu oru (1). Po uależnieniu rędnej unktu od casu ruchu t ruchu jednostajnym rostolinioym otrymujemy ór (): ( x,t) = xωt ω x ω () kutecność eometrycna jako dłuość linii kontaktu jest ilocynem rędkości resuu elementu roboceo o danym unkcie i casu teo oddiałyania, co oisane jest orem (3): ( x) = ( x,t)dt a (3) Dobierając artości ranicne t dla rejścia tarcy, można ynacyć ory analitycne dla.

4 170 J. Kalinoski 4.1. Oblicenie dla elementu roboceo kstałcie koła kutecność eometrycna oddiałyania elementu kołoeo o romieniu R o rejściu tarcy, której oś rechodi re ocątek układu sółrędnych 0, jest oisana orem (4) dla x R; R. W oostałych ryadkach = 0: 1 ( x) = ( )( ωxω R ) ( xω) ω ln ωxω R ω ωxω R ω (4) 4.. Oblicenie dla elementu roboceo kstałcie ierścienia kutecność eometrycna oddiałyania elementu ierścienioeo o romieniu enętrnym R i romieniu enętrnym R o ojedyncym rejściu tarcy można oblicyć asady sueroycji, odejmując od skutecności koła o romieniu R skutecność koła o romieniu R, co oisane jest orem: = (5) R die: R, R skutecność eometrycna oblicona dla koła o romieniach odoiednio R, R. Po urosceniu ory ryjmą nastęującą ostać dla osceólnych ryadkó: dla x ( 0;R ) R dla x ( ; ) dla 1 ( x) = ( )( ωxω R ) ( )( ωxω R ) ( xω) ω ln ωxω ωxω R R ω R R ór ryjmuje ostać analoicną jak dla koła R ω 1 ( x) = ( )( ωxω R ) ( xω) ω ln ωxω R ω ωxω R ω x > R artość skutecności eometrycnej ynosi = 0. x (6) (7) 5. Dokładność i cas obliceń metodą symulacji skutecności eometrycnej ależności od ałożoneo dt Cas obliceń i dokładność metodie symulacyjnej ależą od ryjęteo kroku casoeo. Im mniejsy krok casoy ryjęty jest obliceniach, tym ięksa jest dokładność otrymanych ynikó, a dłużsy cas obliceń e lędu na roorcjonalnie ięksoną ilość iteracji. Zięksenie dokładności ry mniejseniu kroku casoeo dt ynika e ięksenia ilości

5 Oblicanie skutecności eometrycnej tarcy acierającej metodą analitycną 171 odcinkó, na które dielona jest krya kontaktu. Pooduje to rónież mniejsenie błędó dla ycinkó kryej, die tylko cęść jeo dłuości okrya się oierchnią robocą. Ma to miejsce chilach casoych, których nastęuje miana stanu analioaneo unktu nieobrabianeo na obrabiany lub odrotnie. Pry nieoraniconym mniejseniu artości dt nastąiłoby mniejsenie dokładności e lędu na numerycne dodaanie bardo małych licb do dużej licby sumy i utratę mniej nacących cyfr lub ryadkach skrajnych brak miany artości sumy [7]. Określenie otymalneo kroku casoeo be najomości artości dokładnej jest trudne do osacoania Element robocy kstałcie koła Wartość średniej skutecności eometrycnej dla tarcy ełnej kstałcie koła o średnicy D = 0,6 m orusającej się ruchem ostęoym rędkością = 0,1 m/s i rędkością obrotoą ω = 7,54 rad/s dla sensoró, oblicona metodą analitycną, yniosła 7, m, a oblicenie trało 0,559 ms. Oblicenie tej artości dokładnością do siódmej cyfry nacącej ymaało ry metodie symulacyjnej ryjęcia dt o artości 0,007 s i trało 4,8 s. Wartości ależności od ybranych dt redstaiono tabeli 1. Poyżej dt = 0,0008 s nastąiła stabiliacja yniku obliceń. Tabela 1 Wartości średniej skutecności eometrycnej dla tarcy ełnej i ierścienia ależności od artości kroku casoeo dt, = 0,1 m/s, ω = 7,54 rad/s Tarca ełna D = 0,6 m Tarca ierścienioa D = 0,6 m, D = 0,54 m dt [s] [m] dt [s] [m] 0,1 7, ,1 1, ,05 7, ,05 1, ,01 7,143 0,01 1,9869 0,005 7, ,005 1, ,001 7, ,001 1, ,0005 7, ,0005 1, ,0001 7, ,0003 1, ,0008 7, Element robocy kstałcie ierścienia Wartość średniej skutecności eometrycnej dla tarcy kstałcie ierścienia o średnicy enętrnej D = 0,6 m, średnicy enętrnej D = 0,54 m orusającej się ruchem ostęoym rędkością = 0,1 m/s i rędkością obrotoą ω = 7,54 rad/s, oblicona metodą analitycną, yniosła 1, m, a oblicenie trało 0,61 ms. Oblicenie tej artości dokładnością do siódmej cyfry nacącej ymaało ry metodie symulacyjnej identycnie jak dla koła dt = 0,007 s i trało 4,1 s. Prykładoe artości ależności od ryjęteo dt redstaiono tabeli 1. Pry artości dt oniżej 0,0003 s nastąiła stabiliacja yniku obliceń. 6. Metoda analitycneo oblicania skutecności eometrycnej doolnej eometrii Wykorystując ory analitycne do oblicania skutecności eometrycnej dla ierścienia, można oblicyć sosób analitycny doolną eometrię tarcy acierającej. Idea obliceń olea na odiale tarcy ełnej na n sółśrodkoych stykających się e sobą ierścieni całości yełniających tarcę, których środki ołożone są środku obrotu tarcy. uma skutecności eometrycnej systkich ierścieni dla daneo obrabianeo unktu będie skutecnością

6 17 J. Kalinoski eometrycną tarcy ełnej. W ryadku doolnej eometrii każdemu ierścieni można ryisać sółcynnik yełnienia określający, jaka cęść oierchni ierścienia okrya się cęścią robocą. Wsółcynnik 0 odoiada sytuacji, dy obrębie ierścienia tarca nie ma oierchni robocej, aś 1, dy na całej oierchni ierścienia ystęuje oierchnia roboca, artości ośrednie odoiadają cęścioemu yełnieniu oierchni ierścienia. Wartości sółcynnikó yełnienia można oblicyć jako ilora ilości unktó okryających się oierchnią robocą tarcy do systkich unktó yeneroanych dla ierścienia: 1,1*1 1,* 1,3*3 1,n*n = 1,1*1,*,3*3,n*n = 3,1*1 3,* 3,3*3 3,n*n = 3 (8) 4,1*1 4,* 4,3*3 4,n*n = 4 k,1*1 k,* k,3*3 k,n*n = k die: i,j skutecność eometrycna ierścienia j unkcie odciętej sensora i, i sółcynnik yełnienia ierścienia i, i skutecność eometrycna dla sensora i Macieroy ais skutecności eometrycnej dla doolnej eometrii Poyżsy ais oru (8) można redstaić ostaci macieroej (9): k 1,1,1 3,1 4,1,1 1,, 3, 4, k, 1,3,3 3,3 4,3 k,3 1,n x 1 =,n 3,n 3 4,n n k,n k (9) 7. Wnioski Metoda analitycna oblicania skutecności eometrycnej dla koła i ierścienia radykalnie skraca roces oblicenioy, amieniając iele krokó rocesu iteracyjneo sradania rynależności unktu do tarcy oblicenie ojedyncej formuły dla określoneo unktu. W testoanych ryadkach dla tarcy ełnej nastąiło skrócenie casu obliceń onad 8500, a dla ierścienia 6600 ray orónaniu metodą symulacyjną. Wykorystując ory analitycne, ięksamy dokładność, eliminując błędy amiany kryych na skońconą licbę odcinkó łamanej i błędy numerycne ynikające e straty dokładności ryadku dodaania bardo małych licb do dużych, n. ryadku oblicania sumy rost. Zamiana skomlikoanej eometrii tarcy na sółcynniki yełnień ierścieni określające roorcję ystęoania oierchni robocej obrębie ierścienia oala na ykonyanie sybkich obliceń skutecności eometrycnej dla doolnych unktó na oierchni oddiałyania. Zmniejsenie casu obliceń oala na astosoanie metod otymaliacji oraniceniami do ynacenia otymalnej eometrii sosób oólny ry ilości ierścieni oalającej uyskać ymaaną dokładność aroksymacji eometrii tarcy [8]. Literatura [1] Chrąsceski W., Obróbka mechanicna i obrabiarki do kamienia, h..braune, Jaor 004. [] Tyroic T., Kamieniarsto, Obróbka masynoa, Arkady, Warsaa 1958.

7 Oblicanie skutecności eometrycnej tarcy acierającej metodą analitycną 173 [3] Rajcyk J., Podstay naukoe doboru struktury i kinematyki tarcoych narędi robocych masyn do obróbki oierchni betonu, Wydanicto Politechniki Cęstochoskiej, Cęstochoa 007. [4] Rajcyk J., Urbański M., Methodoloy of indicatin the troellin oeration start time on the concrete mix surface, Zesyty Naukoe Politechniki Cęstochoskiej 013, seria Budonicto 19, [5] Kosiń M., Procesy technoloicne rodukcji eleacyjnych łyt kamiennych, Zesyty Naukoe Politechniki Cęstochoskiej 015, seria Budonicto 1, [6] Kalinoski J., Rajcyk Z, Al Mashadani M., Efficiency Analysis of the disc orkin element in reference of treatment technoloy of concrete surface, Zesyty Naukoe Politechniki Cęstochoskiej 009, seria Budonicto 15, [7] Raltson A., Wstę do analiy numerycnej, Wydanicto Naukoe PWN, Warsaa [8] Kincaid D., Cheney W., Analia numerycna, Wydanicta Naukoo Technicne, Warsaa 006. Calculatin float finishin disk eometric effectiveness ith analytic method ABTRACT: Article resents a ay of calculatin eometrical effectiveness of floatin or rindin usin analytic equations method. This ay as comared to simulation method. Alyin analytic equations allos decreasin the calculation time comarin to simulation equations for orkin elements in shaes of heels or rins. Presented aroximation of any eometric orkin elements ith concentric rins allos for obtainin averae value alon disk movement direction in an exact ay ith small comutational ork. Hih rotation seeds in relation to roressive used in disk floaters ive hih uniform of treatment in a direction arallel to machine's movement that doesn't deviate sinificantly from the averae. Usae of rin eometric effectiveness matrices hich coefficients can be acquired from analytic equations and matrices of rin fill factors allos for ettin values of disk eometric effectiveness in direction arallel to direction of the floater for a very small amount of comutational ork. Usin otimiation alorithms throuh modification of values of matrix fill factors can imrove disk eometry due to desired eometric effectiveness and uniformity of its distribution. KEYWORD: eometric effectiveness; floatin; rindin; concrete; simulation