Analiza stanu naprężenia metodą elastooptyczną LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Transkrypt

1 Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technoloiczny olitechnika Śląska fb.com/imioolsl twitter.com/imioolsl LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Analiza stanu narężenia metodą elastootyczną

2 ANALIZA STANU NARĘŻENIA METODĄ ELASTOOTYCZNĄ 2 1. CEL ĆWICZENIA Zaoznanie się z budową olaryskou elastootyczneo. Zaoznanie się z elastootyczną metodą badań modelowych na rzykładzie wybranych modeli. Obserwacja wystęujących rozkładów narężeń. Identyfikacja obszarów, w których wystęują największe wartości narężęń. 2. WROWADZENIE DO ĆWICZENIA Do jednej z doświadczalnych metod analizy stanu narężenia należy metoda elastootyczna. Metoda ta oarta jest na ewnych zjawiskach otycznych zachodzących w niektórych ciałach rzeźroczystych, takich jak: szkło, żywice oliestrowe, it., które wykazują dwójłomność wymuszoną. Z ciała wykazująceo te własności wykonuje się model badaneo elementu, oddaje obciążeniu, a nastęnie na odstawie odowiednich raw wnioskuje się o stanie narężenia w rzeczywistym elemencie konstrukcji. rześwietlając rzeźroczysty i obciążony model wiązką światła solaryzowaneo na ekranie olaryskou otrzymuje się obraz modelu okryty układem jasnych i ciemnych rążków. Znajomość rozkładu tych rążków ozwala na określenie stanu narężenia owstałeo w modelu. rzy określaniu ola narężeń metodami otycznymi traktuje się światło jako falę orzeczną o określonej dłuości i określonej częstotliwości. 3. ODSTAWY TEORETYCZNE 3.1 olaryzacja, dwójłomność wymuszona olaryzacja światła olea na uorządkowaniu drań romieni świetlnych. olaryzacja oleająca na srowadzeniu drań romieni świetlnych do jednej łaszczyzny (o rzejściu rzez łytkę zwaną olaryzatorem) nosi nazwę olaryzacji liniowej (rys. 1). Ż źródło światła olaryzator oś olaryzatora Ż Rys. 1. olaryzacja liniowa olarysko liniowy składa się: ze źródła światła Ż, z olaryzatora, analizatora A (będąceo druim olaryzatorem) i zesołu rejestrująceo E. onadto omiędzy olaryzatorem a analizatorem umieszczany jest badany model M (rys. 2).

3 ANALIZA STANU NARĘŻENIA METODĄ ELASTOOTYCZNĄ 3 a 1 2 A Ż M 2 1 a a E a Rys. 2. Działanie olaryskou linioweo rzez wrowadzenie do układu otyczneo ćwierćfalówek C 1 i C 2 uzyskuje się światło solaryzowane kołowo, nie mające urzywilejowaneo kierunku (łaszczyzny) drań (rys. 3). W rzyadku olaryzacji kołowej drania romienia świetlneo zachodzą w dwóch wzajemnie rostoadłych łaszczyznach. Amlitudy drań są jednakowe. Jeżeli amlitudy drań są różne, to mówi się o olaryzacji elitycznej. 2 C 2 A E C 1 1 M Ż światło niesolaryzowane olaryzacja liniowa olaryzacja kołowa 2 1 olaryzacja elityczna 2 *olaryzacja liniowa olaryzacja liniowa Rys. 3. Działanie olaryskou kołoweo romień świetlny liniowo solaryzowany o rzejściu rzez ćwierćfalówkę C 1 zostaje rozszczeiony na dwa romienie drające w dwóch rostoadłych łaszczyznach. o rzejściu rzez model M romienie świetlne zostają solaryzowane elitycznie. onieważ drania elityczne można rzedstawić w ostaci sumy dwóch drań solaryzowanych kołowo, otrzymuje się o rzeuszczeniu romieni rzez nastęną ćwierćfalówkę C 2 drania solaryzowane liniowo w dwóch rostoadłych do siebie kierunkach.

4 ANALIZA STANU NARĘŻENIA METODĄ ELASTOOTYCZNĄ 4 Ustawiony odowiednio analizator A srowadza te drania do jednej łaszczyzny i w efekcie otrzymuje się olaryzację liniową. Ten rodzaj olaryzacji owoduje znikanie we wzorze (6) czynnika sin 2 i w efekcie na ekranie widać tylko obraz izochrom (nie wystęują izokliny). Dwójłomność wymuszona jest zjawiskiem zachodzącym w niektórych materiałach rzeźroczystych od wływem obciążenia. romień światła solaryzowaneo adający rostoadle na łytkę łasko-równolełą zostaje rozszczeiony na dwa romienie rzesunięte w fazie, których drania zachodzą w dwóch wzajemnie rostoadłych łaszczyznach. Zachodzi to tylko w rzyadku obciążenia układu i owstania narężeń w łytce. Wartość rzesunięcia jest roorcjonalna do różnicy narężeń łównych w łytce. W rzyadku braku narężeń (obciążeń) rzesunięcie nie wystęuje. Ilustrację teo zjawiska rzedstawia rys Rys. 4. Dwójłomność wymuszona 3.2 Zasady elastootycznych omiarów narężeń Nieuorządkowane drania romieni świetlnych wychodzących ze źródła światła Z o rzejściu rzez olaryzator zostają srowadzone do jednej łaszczyzny, tzw. łaszczyzny olaryzacji (rys. 6.2). Solaryzowana wiązka światła ada nastęnie na model M ustawiony rostoadle do kierunku bieu romieni i rozszczeia się w każdym unkcie modelu na dwa solaryzowane romienie składowe. łaszczyzny drań tych romieni są do siebie rostoadłe i zodne z kierunkami narężeń łównych 1 i 2 w danym unkcie modelu. romienie składowe rzebieają rzez model z różnymi rędkościami V 1 i V 2, co w wyniku daje ich rzesunięcie liniowe, które zachowują o ouszczeniu łytki modelowej, bienąc z jednakową rędkością V. Doświadczalnie wykazano, że różnica rędkości rozszczeionych romieni solaryzowanej wiązki światła jest roorcjonalna do różnicy narężeń łównych w danym unkcie modelu. V V C( ) (1) Odowiadające rzesunięcie liniowe wzrasta z rubością modelu: C( ), (2) 1 2

5 ANALIZA STANU NARĘŻENIA METODĄ ELASTOOTYCZNĄ 5 dzie: C stała elastootyczna materiału modelu [cm/n]; rubość ścianki modelu [cm]. rzesunięcie liniowe romieni świetlnych wyraża się najczęściej wielokrotnością dłuości fali świetlnej : m (3) odstawiając związek (3) do (2) otrzymuje się odstawowe równanie elastootyki: lub dzie: k elastootyczna stała modelowa; C m rząd izochromy. m C ( 1 2) (4) mk, (5) 1 2 Jeśli teraz wychodzące z daneo unktu modelu wiązki romieni świetlnych rzeuści się rzez analizator A, któreo oś tworzy kąt rosty z osią olaryzatora, to romienie składowe zostaną srowadzone do jednej łaszczyzny, interferując ze sobą rzy zachowaniu stałeo rzesunięcia linioweo. Wartość teo rzesunięcia nie jest jednakowa dla wszystkich unktów modelu ze wzlędu na różne na oół wartości narężeń 1 i 2 w różnych unktach. onieważ natężenie światła ouszczająceo model jest równe: 2 2 I I0 sin 2sin m, (6) dzie: I 0 natężenie światła adająceo na model. to na ekranie otrzymamy układ jasnych i ciemnych rążków o jasności zależnej od rzesunięcia linioweo i kąta nachylenia osi olaryzacji do kierunku narężenia normalneo łówneo. Całkowite wyaszenie romieni ( I = 0) nastęuje wówczas, dy jeden z kierunków narężeń łównych okryje się z łaszczyzną drań romieni solaryzowanych, tzn., dy = 0, /2,,... lub dy rzesunięcie liniowe będzie równe całkowitej wielokrotności dłuości fali świetlnej, czyli m = 0, 1, 2,... Analizując obraz otrzymany na ekranie rozróżniamy dwa tyowe rodzaje rążków interferencyjnych, które wyznaczają ewne wielkości charakteryzujące stan narężenia w modelu. Jeden rodzaj rążków określa miejsca eometryczne unktów, w których ( 1 2 ) = const. Z zależności (6) wynika, że rzyadek ten zachodzi dla sin m = 0, czyli dla m = 0, 1, 2,... onieważ ( 1 2 ) = 2 max, to rążki te są miejscami eometrycznymi unktów o jednakowych wartościach narężeń stycznych. Dla światła monochromatyczneo rążki te stanowią ciemne linie, natomiast w świetle białym są liniami o jednakowej barwie, stąd ochodzi ich nazwa izochromy. Drui rodzaj rążków interferencyjnych, zwanych izoklinami, określa miejsca eometryczne tych unktów modelu, w których kierunki narężeń łównych okrywają się z osiami analizatora i olaryzatora. Ze wzoru (6) wynika, że rzyadek ten wystęuje, dy sin 2 = 0, czyli = n / 2 dla n = 0, 1, 2,... Kąt, jaki tworzy oś otyczna olaryzatora z osią układu odniesienia, nazywamy arametrem izokliny. Aby znaleźć kierunki narężeń łównych w każdym unkcie modelu należy rejestrować izokliny zmieniając każdorazowo arametr izokliny w ranicach od Biorąc od uwaę, że m nie zależy od kąta, jednoczesny obrót olaryzatora i analizatora nie owoduje zmiany ołożenia izochrom, a jedynie rzemieszczenie izoklin. rzy świetle białym izokliny są widoczne jako ciemne linie na tle barwnych izochrom, onieważ wyaszanie

6 ANALIZA STANU NARĘŻENIA METODĄ ELASTOOTYCZNĄ 6 romienia świetlneo zależy tylko od orientacji kierunków łównych. Znajomość izoklin ozwala wykreślić trajektorie narężeń łównych, czyli linie wzajemnie ortoonalne, mające tę własność, że styczne do nich w dowolnym unkcie wyznaczają kierunki narężeń łównych. 3.3 Aaratura omiarowa olarysko otyczny zastosowany w ćwiczeniu działa z wykorzystaniem źródła światła zainstalowaneo w rzutniku isma. Zestaw otyczny nakładany jest na stolik rzutnika. Zasadniczymi częściami olaryskou elastootyczneo rzedstawioneo na rys. 5 są: - układ otyczny; - urządzenie obciążające; - zesół rejestrujący. W skład układu otyczneo wchodzą: - źródło światła Z; - olaryzator ; - ćwierćfalówki C 1 i C 2 ; - analizator A; - lustro L; - zesół rejestrujący E. L E A C 2 M C 1 Rys. 5. Schemat układu omiaroweo Ż Zesół rejestrujący E stanowi tu ekran, na którym można obserwować izochromy i izokliny. Istnieje możliwość kreślenia tych linii n. za omocą ołówka na kalce. Urządzenie obciążające (rys. 6) ma zaewnić realizację wymaanych warunków zamocowania i obciążenia badaneo modelu.

7 ANALIZA STANU NARĘŻENIA METODĄ ELASTOOTYCZNĄ 7 Rys. 6. Urządzenie obciążające 1- Śruba obciążająca. 2- Dynamometr. 3- Miejsce mocowania modelu I. 4- Miejsce mocowania modelu II. 3.4 Wyznaczanie elastootycznej stałej modelowej Elastootyczną stałą modelową wyznacza się z odstawoweo równania elastootyki: mk (7) 1 2 oddając jednoosiowemu rozciąaniu siłą ręt o stałym rzekroju A. W każdym unkcie ręta, zodnie z teorią ręta rozciąaneo, wystąią jednakowe narężenia 1 ( 2 = 0), co daje na ekranie obraz izochrom w ostaci jednobarwneo obszaru, wyełniający cały kontur ręta. Zwiększając siłę rozciąającą owoduje się wzrost rzędu izochromy m. Kolejne jednolite barwy wystąią rzy m = 1, 2, 3,... Dla kolejnych wartości m i określa się elastootyczną stałą modelową k i, a nastęnie wyznacza się wartość średnią: k 1 n 1 n n Am n i ki i i1 i i1 i, (8)

8 b ANALIZA STANU NARĘŻENIA METODĄ ELASTOOTYCZNĄ 8 dzie: i 1i A (9) Wyznaczona wartość elastootycznej stałej modelowej jest (rzy niezmienionym źródle światła) taka sama dla wszystkich modeli ręta rozciąaneo, wykonanych z teo sameo materiału i osiadających tę samą rubość. Mając elastootyczną stałą modelową k, można wyznaczyć elastootyczną stałą materiałową: k k (10) 3.5 Wyznaczanie narężeń na brzeu otworu i na krawędzi ręta Na swobodnym brzeu otworu, jak też na zewnętrznej krawędzi ręta jedno z narężeń łównych jest równe zeru. Gdy rzy danym obciążeniu w jednym z unktów na swobodnym brzeu rząd izochromy wynosi m oraz 2 = 0, wówczas narężenie 1 wyniesie: 1 mk (11) 3.6 Wyznaczanie wsółczynnika kształtu dla rzekroju ręta osłabioneo otworem kołowym Wsółczynnik kształtu wyraża stosunek maksymalnych narężeń w danym rzekroju do narężeń nominalnych: max k = (12) Narężenia nominalne są to narężenia w rzekroju osłabionym (rys. 6.7) określone jako iloraz siły i ola owierzchni osłabioneo rzekroju: n ( b d) max n (13) A 1 d A 2 n Rys. 7. Wyznaczanie ws. kształtu dla rzekroju osłabioneo otworem kołowym Narężenia maksymalne wyznacza się określając rząd izochromy w unkcie A 1 lub A 2 i korzystając z odstawoweo równania elastootyki.

9 ANALIZA STANU NARĘŻENIA METODĄ ELASTOOTYCZNĄ 9 4. RZEBIEG ĆWICZENIA W trakcie ćwiczenia analizie oddawane są wskazane rzez rowadząceo modele. Modele moą być mocowane do urządzenia obciążająceo w różny sosób wykorzystując odowiednie miejsca mocowania (rys. 8, 9). Istnieje również możliwość wykorzystania dodatkoweo orzyrządowania w celu zadania różneo rodzaju obciążeń (rys. 9a,b). W ierwszym etaie ćwiczenia będą analizowane modele łaskowników z różnym rozmieszczeniem i kształtem koncentratorów narężeń. W tym wyadku, o obciążeniu modelu, należy określić i zaisać w rotokole rząd izochromy we wskazanych rzez rowadząceo unktach badanych modeli. Dodatkowo, należy wykonać fotorafie lub szkice widocznych na ekranie izochrom. W druim etaie ćwiczenia badane będą bardziej złożone modele, w tym rerezentujące części maszyn, jak m.in.: ołączenie wintowe, klucz łaski, łożysko toczne it. odobnie jak w ierwszym etaie ćwiczenia należy wykonać fotorafie lub szkice widocznych na ekranie izochrom. Rys. 8. Mocowanie modelu orzez wykorzystanie miejsca mocowania I a) b) Rys. 9. Mocowanie modelu orzez wykorzystanie miejsca mocowania II: a) zastosowanie elementu obciążająceo ojedynczą siłą; b) zastosowanie elementu obciążająceo dwoma siłami 5. ORACOWANIE WYNIKÓW I WYTYCZNE DO SRAWOZDANIA Srawozdanie owinno zawierać: I. Cel ćwiczenia II. Wstę teoretyczny, a w nim: 1 - definicje izochromy i izokliny, 2 - istotę olaryzacji liniowej i kołowej, 3 - schemat olaryskou elastootyczneo z olaryzacją kołową. III. rzedstawienie wyników rzerowadzonych badań elastootycznych: 1 - zamieszczenie wykonanych zdjęć lub szkiców,

10 ANALIZA STANU NARĘŻENIA METODĄ ELASTOOTYCZNĄ 10 IV. 2 - zaznaczenie na zdjęciach lub szkicach unktów, dla których wyznaczano rzędy izochrom wraz z ich wartościami, 3 - oisanie wływu eometrii zbadanych modeli na owstające koncentracje narężeń. Wnioski z ćwiczenia. 6. RZYKŁADOWE YTANIA KONTROLNE 1. Jaki jest cel ćwiczenia? 2. Co to jest elastootyka? 3. Jakie zjawisko otyczne wykorzystuje się w elastootycznych badaniach modelowych i na czym ono olea? 4. Wyjaśnij znaczenie ojęć: izoklina, izochroma, dwójłomność wymuszona, olaryzacja liniowa, olaryzacja kołowa. 5. odać zależności omiędzy narężeniami a rzędem izochromy. Omówić sosób wyrowadzania teo wzoru. 6. Jaka jest różnica omiędzy elastootyczną stałą modelową a elastootyczną stałą materiałową? Omówić sosób ich wyznaczania. 7. Jak wylądają izokliny a jak izochromy w rzyadku olaryzacji liniowej i kołowej dla światła białeo i monochromatyczneo? 8. Narysować i omówić schemat linioweo i kołoweo olaryskou elastootyczneo. 9. Co to jest wsółczynnik kształtu i jak o wyznaczamy? 7. LITERATURA 1. Beluch W., Burczyński T., Fedeliński., John A., Kokot G., Kuś W.: Laboratorium z wytrzymałości materiałów. Wyd. olitechniki Śląskiej, Skryt nr 2285, Gliwice, Bąk R., Burczyński T.: Wytrzymałość materiałów z elementami ujęcia komuteroweo, WNT, Warszawa Boruszak A., Syulski R., Wrześniowski K.: Wytrzymałość materiałów. Doświadczalne metody badań, WN, Warszawa Dylą Z., Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wytrzymałość materiałów, t. I-II, WNT, Warszawa Katarzyński S., Kocańda S., Zakrzewski M.: Badanie własności mechanicznych metali, WT, Warszawa indera J.T.: Zarys elastootyki, WT, Warszawa G.U.N.T. Gerätebau, Exeriment instructions FL 210, Overhead olariscoe, Barsbüttel, Germany, Czy wiesz, że Cyber rękawica, badanie skrzydła samolotu, chłodzenie Rasberry I, stacja nasłuchowa - to tylko rzykłady rojektów zrealizowanych w ramach Studenckieo Koła Naukoweo Mechaniki Ekserymentalnej STRESS. Więcej:

11 Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technoloiczny, olitechnika Śląska ROTOKÓŁ Z ĆWICZENIA ELASTOOTYCZNE BADANIA MODELOWE Kierunek: Grua: Sekcja: Data wykonania ćwiczenia: rowadzący: odis 1. Badane modele 2. Rzędy izochrom dla unktów zaznaczonych na oszczeólnych modelach a) Rozciąanie modeli Model A Model B Model C Model D Strzałka uięcia unkt 1 unkt 2 ierścienia f=.. unkt 3 b) Zinanie modeli Model A Model B Model C Model D Strzałka uięcia unkt 1 unkt 2 ierścienia f=.. unkt 3