IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW FUNKCJONALNYCH ANALOGOWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Z ZASTOSOWANIEM SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH

Transkrypt

1 Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechiki i Automatyki Politechiki Gdańskiej Nr 21 XV Semiarium ZASTOSOWANIE KOMPUTERÓW W NAUCE I TECHNICE 2005 Oddział Gdański PTETiS IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW FUNKCJONALNYCH ANALOGOWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Z ZASTOSOWANIEM SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH Michał KOWALEWSKI 1 1. Katedra Metrologii i Systemów Elektroiczych, Wydział Elektroiki, Telekomuikacji i Iformatyki Politechiki Gdańskiej, ul. G. Narutowicza 11/ Gdańsk tel: (058) fax: (058) Michal.Kowalewski@eti.g.gda.l Przedmiotem artykułu jest metoda idetyfikacji arametrów fukcjoalych aalogowych układów elektroiczych w dziedziie czasu. Testoway układ obudzay jest sygałem omiarowym zotymalizowaym za omocą algorytmu geetyczego. Idetyfikacja arametrów fukcjoalych olega a odwzorowaiu wyików omiarów odowiedzi układu w dziedziie czasu w rzestrzeń arametrów fukcjoalych z wykorzystaiem sztuczej sieci euroowej. Srawość testowaego układu weryfikowaa jest rzez orówaie wartości jego arametrów fukcjoalych ze secyfikacjami rojektowymi. Metodę zaimlemetowao w systemie laboratoryjym złożoym z dwóch geeratorów 33120A oraz multimetru 34401A firmy Agilet, dołączoych do komutera osobistego za ośredictwem iterfejsu RS232. W artykule rzedstawioo architekturę staowiska laboratoryjego, omówioo zastosowaie bloków fukcjoalych oraz sosób sterowaia racą rzyrządów laboratoryjych. Zweryfikowao rzydatość różych tyów sieci euroowych oraz sosobów ich uczeia a rzykładzie filtru dolorzeustowego drugiego rzędu. 1. WSTĘP Szerokie zastosowaie w zakresie testowaia aalogowych układów elektroiczych zyskały słowikowe metody testowaia uszkodzeń z symulacją rzedtestową, umożliwiające skuteczą detekcję uszkodzeń katastroficzych [1]. Metody słowikowe ie ozwalają jedak a wykrywaie uszkodzeń arametryczych olegających a iesełieiu rzez układ założoych secyfikacji rojektowych. Skutecze od tym względem są metody testowaia fukcjoalego, w których srawość układu weryfikowaa jest orzez orówaie wartości jego arametrów fukcjoalych ze secyfikacjami rojektowymi [2].Tradycyje metody wyzaczaia arametrów fukcjoalych (. omiar charaktery-styki częstotliwościowej) są czasochłoe i raktyczie iemożliwe do zastosowaia Tradycyje metody wyzaczaia arametrów fukcjoalych (. omiar charakterystyki częstotliwościowej) są racochłoe i raktyczie iemożliwe do Recezet: Dr iż. Mirosław Rojewski Wydział Elektroiki, Telekomuikacji i Iformatyki Politechiki Gdańskiej

2 zastosowaia a etaie testów orodukcyjych, gdzie ze względów ekoomiczych istota jest duża szybkość testowaia. Efektywe skróceie czasu testowaia uzyskuje się obudzając układ sygałem o dowolym kształcie i aalizując odowiedź układu w dziedziie czasu [3]. Omówioa w artykule metoda wykorzystuje sztuczą sieć euroową do estymacji wartości arametrów fukcjoalych a odstawie odowiedzi układu w dziedziie czasu rzy obudzeiu sygałem odcikowo-liiowym PWL (Piece-Wise Liear). Przedstawioo wyiki symulacji rzerowadzoych dla filtru dolorzeustowego drugiego rzędu oraz architekturę systemu laboratoryjego do idetyfikacji arametrów fukcjoalych. 2. STANOWISKO LABORATORYJNE W systemie laboratoryjym wykorzystao astęujące bloki fukcjoale: komuter osobisty, ełiący rolę kotrolera, zasilacz aięcia stałego, dwa geeratory fukcyje Agilet 33120A, multimetr Agilet 34401A oraz testoway układ (rys. 1). Geeratory fukcyje oraz multimetr dołączoe są do komutera za ośredictwem iterfejsu RS-232. Geerator sygału omiarowego (SP) staowi w systemie źródło sygału obudzającego testoway układ. Wykorzystao możliwość rogramowaia rzebiegów arbitralych oraz fukcję modulacji z kluczowaą amlitudą (BURST). Kształt rzebiegu zaisyway jest w ieulotej amięci wewętrzej geeratora a etaie rzedtestowym. Parametry rzebiegu ustalae są każdorazowo o włączeiu zasilaia geeratora. Pomiar odowiedzi testowaego układu Petium 4 1,8GHz 256MB RAM COM3 *TRG COM1 Geerator sygału omiarowego Ext Trig Geerator sygału wyzwalającego Outut Outut Ext Trig Testoway układ Multimetr 34401A Rys. 1. Schemat staowiska laboratoryjego wykoyway jest rzez multimetr 34401A. Koleje wartości aięcia zaisywae są w amięci wewętrzej (maksymalie 512 omiarów), a astęie rzesyłae do komutera. Drugi z geeratorów staowi źródło sygału wyzwalającego (SW) koleje omiary aięcia. W geeratorze SW uaktywiay jest rzebieg rostokąty o arametrach (U mi = 0V, U max = 5V) oraz fukcja modulacji z kluczowaą amlitudą. Liczba cykli geerowaego rzebiegu odowiada liczbie omiarów aięcia rejestrowaych rzez multimetr. Sterowaie racą systemu odbywa się z oziomu środowiska MATLAB w oarciu o język SCPI. Wykorzystao fukcje biblioteki Istrumet Cotrol Toolbox do trasmisji daych orzez iterfejs szeregowy. Kofiguracja rzyrządów, rogramowaie kształtu rzebiegu w geeratorze oraz rejestracja odowiedzi układu w amięci multimetru odbywają się zdalie, bez koieczości sterowaia orzez ael czołowy. Hi, Lo COM2 3. METODA TESTOWANIA PARAMETRÓW FUNKCJONALNYCH Podstawą metody jest wielowymiarowe arametrycze modelowaie uszkodzeń [2] w rzestrzeiach (rys. 2): arametrów układu (wartości elemetów), wyików omiarów

3 (odowiedź w dziedziie czasu), arametrów fukcjoalych (. czas arastaia). Wartości elemetów dyskretych R i C wystęujących w układzie staowią wsółrzęde uktu w -wymiarowej rzestrzei arametrów układu R. Fukcja fs odwzorowuje rzestrzeń R w s-wymiarową rzestrzeń arametrów fukcjoalych s. Aalogiczie, fukcja f R R odwzorowuje rzestrzeń w m-wymiarową rzestrzeń wyików omiarów R m. Puktowi odowiada zatem ukt s, którego wsółrzęde są zbiorem arametrów fukcjoalych oraz ukt m, którego wsółrzęde są wyikami omiarów. Srawość układu elektroiczego w rzestrzei Rys. 2. Graficza iterretacja wielowymiarowego arametryczego R s zdetermiowaa jest wartościami arametrów modelowaia uszkodzeń fukcjoalych. Układ jest srawy, jeżeli ukt s zajduje się wewątrz obszaru srawości A s ograiczoego secyfikacjami rojektowymi. Zajomość fukcji f s oraz f ms umożliwia wyzaczeie obszarów srawości w rzestrzeiach R (obszar A) i R m (obszar Am). W tradycyjych metodach testowaia arametrów fukcjoalych srawość układu weryfikuje się stosując kryteria testowe określoe w rzestrzei wyików omiarów [4]. Staowią oe hierłaszczyzy ograiczające ewie obszar A m, który z reguły ie okrywa się z rzeczywistym obszarem srawości A m, owodując błędą klasyfikację stau racy układów, dla których ukty m zajdują się blisko graicy tego obszaru. Porawę testowalości układu aalogowego moża uzyskać estymując wartości arametrów fukcjoalych z wykorzystaiem fukcji f m s ms odwzorowującej rzestrzeń R w rzestrzeń R. Fukcja fms jest jedak truda do wyzaczeia w sosób aalityczy. W rooowaej metodzie rzerowadza się aroksymację tej fukcji z zastosowaiem sztuczej sieci euroowej w oarciu o wyiki symulacji testowaego układu. Testowaie układu odbywa się w dwóch etaach: A. Eta rzedtestowy: 1. Otymalizacja sygału omiarowego z wykorzystaiem algorytmu geetyczego, 2. Aaliza Mote Carlo (MC) dla ojedyczych uszkodzeń arametryczych, 3. Symulacja w dziedziie czasu dla wylosowaego zbioru arametrów układu, 4. Symulacyje wyzaczeie wartości arametrów fukcjoalych, 5. Aroksymacja fukcji f ms z zastosowaiem sieci euroowej, 6. Kofiguracja rzyrządów omiarowych w systemie diagostyczym. B. Eta testowaia: 1. Pobudzeie układu sygałem omiarowym i akwizycja odowiedzi układu, 2. Estymacja wartości arametrów fukcjoalych, 3. Ocea srawości testowaego układu Otymalizacja sygału omiarowego Sygałem obudzającym testoway układ jest sygał odcikowo-liiowy PWL. Odowiedzi w dziedziie czasu układów srawych i uszkodzoych tworzą w rzestrzei wyików omiarów dwa klastery. W celu zwiększeia ich searowalości sygał PWL m 2 f m m 2 1 m A f s s 2 m 1 A m s f ms A m s 1 A s

4 oddaje się otymalizacji z wykorzystaiem algorytmu geetyczego. Otymalizacji odlegają wartości aięć węzłowych U i w zadaych chwilach czasu t i = i t, i = 1, 2,..., var, gdzie: var liczba uktów węzłowych, t odstę czasu między uktami węzłowymi. Kryterium otymalizacji jest maksymalizacja fukcji celu daej wzorem: F = f var 0 k ( y i y i ) k = 1 i= 1 2, k = 1, 2,..., f, (1) gdzie: f liczba uszkodzeń arametryczych. Zgodie ze wzorem (1) fukcja celu jest sumą odległości między odowiedzią układu omialego y 0 a odowiedziami y k układów z ojedyczymi uszkodzeiami arametryczymi. Przyjęto, że uszkodzeie arametrycze olega a zmiaie wartości elemetu R lub C o ±50% względem wartości omialej. Przerowadzoo badaia symulacyje dla filtru dolorzeustowego drugiego C1 (10 µf) R6 (10K Ω) R2 (10K Ω) rzędu, którego schemat ideowy rzedstawia C2 (10 µf) rys. 3. Przyjęto astęujące wartości x(t) R5 (10K Ω ) arametrów sygału PWL: U mi = 0,1V, R1 (10K Ω) U max = 0,1V, t = 20ms, var = 150. Zastosowao biare kodowaie wartości R3 (10K Ω) R4 (10K Ω ) y (t) aięć węzłowych oraz iterolację zerowego rzędu między uktami Rys. 3. Schemat ideowy testowaego filtru węzłowymi. W wyiku maksymalizacji fukcji celu daej wzorem (1) uzyskao rostokąty, symetryczy sygał omiarowy o arametrach: wartość średia 0V, wartość międzyszczytowa 0,2V, okres 0,68s Wybór arametrów fukcjoalych Testowaiem fukcjoalym objęto astęujące arametry fukcjoale: szerokość asma rzeustowego (B 3dB ), wzmocieie stałorądowe (M DC ), rzerzut (P) i czas arastaia (t r ). Secyfikacje rojektowe testowaego układu wyzaczoo statystyczie zakładając ormaly rozkład wartości każdego arametru fukcjoalego oraz douszczaly zakres zmia obejmujący rzedział µ ± 3σ, gdzie: µ - wartość średia, σ - odchyleie stadardowe. W tym celu rzerowadzoo aalizę MC rzyjmując toleracje elemetów dyskretych: tol R = 2% i tol C = 10%. Uzyskae wyiki odae są w tab. 1. Tab. 1. Wartości arametrów fukcjoalych arametr wartość omiala µ 3σ µ + 3σ B 3dB [Hz] 2,03 1,73 2,32 M DC [V/V] 1,00 1,05 0,95 P [%] 16,3 11,1 21,5 t r [ms] Zastosowaie sztuczej sieci euroowej W ierwszym etaie rozatrzoo możliwość testowaia arametrów fukcjoalych zakładając wystęowaie ojedyczych uszkodzeń arametryczych elemetów dyskretych R i C. Przyjęto zakres uszkodzeia od 0,4X om do 2,5X om, gdzie X om jest wartością omialą. Zbiory: uczący i testujący wyzaczoo w oarciu o aalizę MC dla toleracji elemetów ieuszkodzoych: tol R = 1% i tol C = 20%. Odwzorowaie rzestrzei m s R w rzestrzeń R zrealizowao z zastosowaiem dwuwarstwowej, sigmoidalej sieci euroowej [5] o architekturze Redukcję długości wektora omiarowego

5 uzyskao stosując aalizę składowych główych [6]. Zweryfikowao skuteczość uczeia sieci euroowej algorytmami: ajwiększego sadku ze wsółczyikiem mometu i adatacyjym wsółczyikiem uczeia (GDX), Powella Beale a (CGB), RPROP (RP) oraz Leveberga-Marquardta (LM). Najskutecziejszym od względem wartości uzyskaego błędu średiokwadratowego okazał się algorytm LM (rys. 4a). Najmiej złożoym obliczeiowo i zaewiającym ajszybszą miimalizację wartości błędu średiokwadratowego okazał się algorytm RP (rys. 4b). a) b) błąd średiokwadratowy GDX CGB RP LM cykle uczące błąd średiokwadratowy GDX CGB RP LM czas uczeia [s] Rys. 4. Przebiegi uczeia sigmoidalej sieci euroowej o architekturze algorytmami: GDX, CGB, RP i LM, a) w fukcji cykli uczących, b) w fukcji czasu uczeia Zbadao wływ liczby euroów w warstwie ukrytej a wartość błędu klasyfikacji stau racy układu. Sigmoidalą sieć euroową o architekturze 3 x 4, gdzie x = 2, 4,..., 50 uczoo algorytmem RP rzez 100 cykli. Błąd klasyfikacji a zbiorze testującym zmiejszył się do wartości 2% dla 18 euroów w warstwie ukrytej (rys. 5). Dalsze zwiększaie liczby euroów ukrytych ie włyęło a zmiejszeie się wartości błędu klasyfikacji. błąd średiokwadratowy błąd klasyfikacji (test GO/NO GO) błąd średiokwadratowy liczba euroów ukrytych Rys. 5. Wływ liczby euroów ukrytych a skuteczość testowaia arametrów fukcjoalych W kolejym kroku rozatrzoo możliwość testowaia arametrów fukcjoalych w rzyadku wystęowaia uszkodzeń wielokrotych. Przyjęto zakres uszkodzeia od 0,4X om do 1,6X om. Zbiór uczący i testujący utworzoo w oarciu o aalizę MC rzyjmując toleracje wszystkich elemetów rówą 60% wartości omialej. Uzyskae a odstawie aalizy MC histogramy wskazały a iewielką liczebość zbioru układów srawych. Z tego względu zbiór uczący i testujący uzuełioo o wyiki aalizy MC rzyjmując toleracje elemetów dla których układ sełia założoe secyfikacje rojektowe. Sieć sigmoidalą o architekturze oddao uczeiu algorytmem RP. Z uwagi a większą złożoość testowaia arametrów fukcjoalych w rzyadku uszkodzeń wielokrotych zwiększoo do 1000 liczbę cykli uczących. Uzyskaa wartość błędu testowaia arametrów fukcjoalych iezaczie rzekroczyła 1%. W rozatrywaych sieciach euroowych zadaiem euroów w warstwie wyjściowej była estymacja wartości arametrów fukcjoalych. W rzyadku, gdy wymagaa jest tylko zajomość stau srawości układu (układ srawy lub uszkodzoy) moża urościć architekturę sieci euroowej rzyjmując tylko jede euro wyjściowy. Sta srawości określa się wówczas odowiedio iterretując wartość a wyjściu tego eurou. Dla sigmoidalej fukcji aktywacji iterretacja wartości jest astęująca: wartość w rzedziale (0, 0,5) układ srawy, wartość w rzedziale [0,5, 1) układ błąd klasyfikacji [%]

6 uszkodzoy. Dla takiego sosobu weryfikacji stau racy układu uzyskao 100% okrycie uszkodzeń dla zbioru uczącego oraz 0,2% błędych klasyfikacji dla zbioru testującego. 4. PODSUMOWANIE W artykule rzedstawioo metodę idetyfikacji arametrów fukcjoalych układów elektroiczych aalogowych z zastosowaiem sztuczych sieci euroowych. Zweryfikowao skuteczość uczeia sieci euroowej wybraymi metodami gradietowymi: ajwiększego sadku, Powella Beale a, RPROP oraz Leveberga- Marquardta. Zacze zmiejszeie długości wektora omiarowego wyikające z zastosowaia aalizy składowych główych wskazuje a możliwość skróceia czasu testowaia orzez ograiczeie liczby rejestrowaych róbek odowiedzi układu w dziedziie czasu. Osiągięto wysoką skuteczość testowaia wartości arametrów fukcjoalych dla uszkodzeń wielokrotych. Dla zbioru testującego zawierającego 7500 sygatur błąd testowaia wyiósł 0,2%. Oracowaą metodę zaimlemetowao w systemie laboratoryjym. System umożliwia testowaie arametrów fukcjoalych układów aalogowych o długich stałych czasowych. 5. BIBLIOGRAFIA 1. Rutkowski J.: Słowikowe metody diagostycze aalogowych układów elektroiczych, Warszawa WKiŁ 2003, s , ISBN Variyam P. N., Cherubal S., Chatterjee A.: Predictio of Aalog Performace Parameters usig Fast Trasiet Testig, IEEE Tras. o Comuter-Aided Desig of Itegrated Circuits ad Systems, 2002, s , ISSN Tsai S. J.: Test vector geeratio for liear aalog devices. Iteratioal Test Coferece, 1991, s , ISBN Pa C. Y., Cheg K. T.: Test geeratio for Liear Time-Ivariat Aalog Circuits, IEEE Tras. o Circuits ad Systems, 1999, s , ISSN Osowski S.: Sieci euroowe w ujęciu algorytmiczym, Warszawa WNT 1996, s , ISBN Catelai, M.; Fort, A.: Soft Fault Detectio ad Isolatio i Aalog Circuits: Some Results ad a Comariso Betwee a Fuzzy Aroach ad Radial Basis Fuctio Networks, IEEE Trasactio o Istrumetatio ad Measuremet, Vol. 51, No. 2, 2002, s , ISSN PREDICTION OF ANALOG PERFORMANCE PARAMETERS WITH ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS I this aer a method for testig erformace arameters of aalog electroic circuits i time domai is reseted. Testig circuit is excited with trasiet test sigal otimised with geetic algorithm. Idetificatio of erformace arameters deeds o maig the trasiet test measuremets from the measuremet sace to the erformace arameter sace with use of artificial eural etwork. A ass/fail decisio is made based o coma-riso of redicted erformace arameters with circuit secificatios. The testig method was alied i laboratory system comosed of two geerators 33120A ad multimeter 34401A coected to ersoal comuter with RS232 iterface. This aer resets architecture of laboratory system ad describes alicatio of fuctioal blocks. The usefuless of differet architectures of eural etworks ad traiig algorithms usig a 2 d order low ass filter as a examle is reseted.