Własności płynów - zadania

Transkrypt

1 Zadanie 1 Naczynie o objętości V = 0,1 m³ jest wypełnione cieczą o masie m = 85 kg. Oblicz gęstość cieczy oraz jej ciężar właściwy. Gęstość cieczy: ciężar właściwy cieczy: ρ = m V = 85 = 850 kg/m³ 0,1 γ = ρg = 850 9,81 = 8338,5 N / m = 8,34 kn / m³ Zadanie 2 Obliczyć wartość stałej gazowej powietrza wypełniającego zbiornik o objętości V = 5 m³ pod ciśnieniem 488 kn / m². Masa powietrza w temperaturze T = 293 K wynosi m = 29 kg. Z równania stanu gazu gęstość powietrza p = m/v, p = ρrt R = p ρt R = pv mt = = 287 Nm kgk Zadanie 3 Początkowa wysokość h słupa alkoholu metylowego, znajdującego się w naczyniu grubościennym, wyniosła 1 m. Za pomocą tłoczka podwyższono ciśnienie o p = 10 MN / m²,wskutek czego poziom obniżył się o h = 8mm. Obliczyć współczynnik ściśliwości oraz moduł sprężystości alkoholu metylowego.

2 Alkohol metylowy D Początkowa objętość alkoholu w naczyniu: objętość po ściśnięciu: czyli ξ = ξ = 1 V ΔV Δp VV = Ah V = A ( h Δh ) ΔV = V V = AΔh 1 A Δh Ah Δp = 0, = 8 10 m² / N E = 1 ξ = 1 = 1250 MN / m² 8 10 Zadanie 4 W przyrządzie do wzorowania manometrów sprężynowych wypełnionych olejem o współczynniku ściśliwości ξ = 6,25 10 m /N, tłok o średnicy d = 3 cm i skoku gwintu s = 2 mm wkręca się do cilindra o średnicy D = 30 cm i wysokości H = 20 cm. Ile obrotów należy wykonać, aby podnieść ciśnienie o Δp = 1 MN / m?

3 Objętość początkowa: Zmiana objętości: V = xd H 4 - V = sn n = D d ξδph s ξ = 4 xd sn xd H 4 p = 0,3 6, ,2 0,03 = 6,25 0,002 Zadanie 5 Głębokościomierz Weerena stanowi stalowe naczynie składające się z dwóch części wypełnionych wodą i rtęcią. Po zanurzeniu przyrządu woda morska jest wtłaczana przez otwór w dolnej części i wypiera część rtęci do komory górnej przez zawór zwrotny znajdujący się w przegrodzie rozdzielającej komory. Określić ciśnienie na dnie morza, jeżeli po opuszczeniu przyrządu, w górnej jego części o objętości V = 1000 cm³, stwierdzono obecność rtęci o masie 250 g, gęstości ρ = 13,6 10 kg / m. Ściśliwość rtęci pominąć. Współczynnik ściśliwości wody ξ = 5,1 10 m / N. Przyrost ciśnienia na pewnej głębokości: p = 1 ξ ΔV V Zmiana objętości wody w górnej części przyrządu: V = m ρ p = 1 m ξρ V = 0,25 5, ,6 10 = 36 MN / m 10

4 Zadanie 6 Autoklaw o średnicy D = 1 m i długości L = 2m ma półkolistą dennicę oraz przykrywę. Oblicz objętość V wody, którą należy dodatkowo wtłoczyć do autoklawu, aby podnieść ciśnienie o p = 100 MN / m, przyjmując ξ = 4,77 10 m / N i pomijając odkształcalność ścian. Objętość końcowa wody: objętość początkowa: przyrost objętości: V = V = πd 4 L + πd 6 V = V + V ξv p 1 ξ p = 4, π 1 ( π ) , = 0,105 m³ Zadanie 7 Za pomocą wiskozymetru Englera zmierzono czas wypływu wody t = 44,3 s oraz oleju t = 364,8 s. Oblicz kinematyczny współczynnik lepkości oleju. Lepkość określa się za pomocą wiskozymetru Englera ( wyrażoną w stopniach Englera E ) jako stosunek czasu wypływu cieczy badanej o objętości 200 cm³ do czasu wypływu tej samej objętości wody destylowanej o temperaturze 293 K przez otwór kalibrowany. Znając lepkość w stopniach Englera, możemy określić kinematyczny współczynnik lepkości υ ze wzoru empirycznego υ = 0,0731 E 0,0631 cm E s

5 υ = 364,8 44,3 = 8,235 E υ = 0,0731 8,235 0,0631 8,235 = 0,594 cm / s = 0, m / s Zadanie 8 Obliczyć gęstość ρ wody morskiej na pewnej głębokości, założywszy iż jest ona ściśliwa, a jej gęstość na powierzchni wynosi ρ = 1030 kg/m. Różnica ciśnień na zadanej głębokości i powierzchni wynosi 10MN/m, a współczynnik ściśliwości wody ξ = 5, m /N. objętość wody: różnica objętości: po podstawieniach otrzymamy: w obliczeniach stosuje się zależność przybliżoną: po przekształceniu: gęstość wody: V = m ρ dv = m dρ ρ ξ = dρ ρdp ξ = ρ ρ p ρ = p ξ ρ = 5, ,2 kg/m ρ = ρ + ρ = ,2 1035,2 kg/m Zadanie 9 Wartość dynamicznego współczynnika lepkości nafty zmierzona w temperaturze T = 325 K wynosi η = 5, Ns/m. Obliczyć kinematyczny współczynnik lepkości nafty, jeżeli jej gęstość w temperaturze T 1 = 293 K wynosi ρ = 800 kg/m, a współczynnik rozszerzalności objętościowej β = 0,96 10 K. Kinematyczny współczynnik lepkości w temperaturze T 2 : v = η ρ

6 Gęstość w temperaturze T 2 :, v = ρ = ρ [1 β(t T )] η ρ [1 β(t T )] = 5, [1 0,96 10 ( )] = 7,57 10 m /s Zadanie 10. Kinematyczny współczynnik lepkości nafty w temperaturze T 2 = 283 K wynosi v = m /s. Wyznaczyć dynamiczny współczynnik lepkości znając jej gęstość w temperaturze T 1 = 293 K, ρ = 800 kg/m i współczynnik rozszerzalności objętościowej β = 0,96 10 K. dynamiczny współczynnik lepkości w temperaturze T 2 : η = v ρ Gęstość w temperaturze T 2 : ρ = ρ [1 β(t T )], η = v ρ [1 β(t T )] = [1 0,96 10 ( )] = 9,5 10 Ns/m Zadanie 11 Nieodkształcalny zbiornik ciśnieniowy o objętości V = 0,2 m 3 wypełniono całkowicie alkoholem metylowym i podgrzano od temperatury T 1 = 273 K do temperatury T 2 = 303 K. Obliczyć przyrost ciśnienia w zbiorniku, przyjmując ξ = 8, N /m, β = 1,19 10 K. Przyrost ciśnienia: przy czym Ale pozorny przyrost objętości po podgrzaniu: p = V ξ V V = V + V V = V β T Jest równy pozornemu ubytkowi objętości wskutek wzrostu ciśnienia, p = p = V β T ξ V (1 + β T) 0,2 1, , ,2 (1 + 1,19 10 = 42,57 MN/m 30)