ROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ. KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych)

Transkrypt

1 ROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych) Zadanie 1 Zapytano 180 osób (w tym 120 mężczyzn) o to czy rozpoczynają dzień od wypicia kawy czy też może preferują herbatę. Wśród kobiet 57 wolało kawę, a wśród mężczyzn zwolennikami herbaty okazało się być 42 osoby. Zbadaj występowanie współzależności między płcią a preferowanym porannym napojem. Kobiety Mężczyźni Herbata Kawa n = 180, k = 2, m = 2, l = , , , ,6 chi-kwadrat: 19,2 współczynnik V-Cramera: 0,33 Na podstawie wielkości współczynnika V Cramera możemy stwierdzić, że istnieje nieznaczna zależność między płcią o preferowanym porannym napojem (inaczej: płeć w nieznacznym stopniu wpływa na rodzaj wybieranego rano napoju). Zadanie 2 Uzupełnij tabelę korelacyjną. Zbadaj związek między aktywnością zawodową a sposobem spędzania wolnego czasu. Pracujący Bezrobotny Emeryt Spacer z psem Oglądanie TV Spotkania ze znajomymi Dane w zadaniu są sprzeczne. Nie da się w sposób sensowny uzupełnić danych w tabeli (tzn. tak, by każda komórka zawierała całkowitą liczbę nieujemną).

2 Zadanie 3 Zapytano 200 osób (w tym 45% kobiet) o ulubiony sport (3 możliwości). Kobiety preferowały siatkówkę (58 osób) oraz pływanie (28), podczas gdy mężczyźni okazali się zdecydowanymi zwolennikami piłki nożnej (72 osoby). Tylko 21 mężczyzn wybrało pływanie jako swoją ulubioną dyscyplinę sportową. Czy można stwierdzić, że płeć determinuje rodzaj wybieranej aktywności fizycznej? Kobiety Mężczyźni Siatkówka Pływanie Piłka nożna n = 200, k = 2, m = 3, l = , , , , , ,82 chi-kwadrat: 83,09 współczynnik V-Cramera: 0,64 Badając zależność pomiędzy płcią a ulubioną dyscypliną sportową można stwierdzić, że istnieje związek korelacyjny między analizowanymi zmiennymi o umiarkowanej sile. Oznacza to, że płeć w dość dużym stopniu determinuje rodzaj ulubionego sportu. Zadanie 4 Wyniki ankiety na temat kupowania produktów pod wpływem reklamy przedstawia tabela. Czy zdarzyło się Panu/Pani kupić produkt pod wpływem reklamy? Nigdy Tak, rzadko Tak, często Kobiety Mężczyźni Na podstawie zebranych danych oceń, stosując odpowiednią miarę statystyczną, wielkość związku korelacyjnego między badanymi cechami.

3 Nigdy Tak, rzadko Tak, często Kobiety Mężczyźni n = 133, k = 3, m = 2, l = , , , , , ,9 chi-kwadrat: 42,92 współczynnik V-Cramera: 0,57 Pomiędzy badanymi cechami istnieje umiarkowana zależność. Oznacza to, że skłonność do zakupu danego produktu pod wpływem reklamy w średnim stopniu zależy od płci. Zadanie 5 W grupie 50 osób (w tym 30% kobiet) 58% posiadało prawo jazdy (w tym 19 mężczyzn). Oblicz współczynnik V Cramera, zinterpretuj wynik. Kobiety Mężczyźni Posiada prawo jazdy Nie posiada prawa jazdy n = 50, k = 2, m = 2, l= , , , ,03 chi-kwadrat: 0,14 współczynnik V-Cramera: 0,05 Na podstawie współczynnika V Cramera nie można stwierdzić statystycznie istotnej zależności między płcią a faktem posiadania uprawnień do prowadzenia pojazdów. Oznacza to, że płeć nie określa (nie ma wpływu) na posiadanie prawa jazdy.

4 KORELACJA zmiennych ilościowych (mierzalnych) Zadanie 1 Przedstaw graficznie dane zaprezentowane w tabeli. Na podstawie wykresu oceń korelację między badanymi zmiennymi. Która ze zmiennych jest zależną, a która niezależną? Punkty otrzymane na egzaminie Czas nauki (w godzinach) 8 3,5 7 7, ,5 8 4, Ilość zdobytych punktów Czas nauki (w godzinach) Na podstawie prezentacji graficznej danych empirycznych można stwierdzić istnienie dodatniej korelacji między badanymi zmiennymi, co oznacza, że wraz z wydłużeniem się czasu nauki, wzrasta także liczba uzyskanych punktów na egzaminie. Zmienna zależna: Ilość zdobytych punktów Zmienna niezależna: Czas nauki

5 Zadanie 2 Przeprowadzono badanie na temat dochodów i wydatków warszawskich rodzin w 2006 roku. Wybrane obserwacje przedstawiono w tabeli. Czy na podstawie tych danych można stwierdzić, że występuje związek pomiędzy badanymi zmiennymi? Dokonaj wstępnej oceny na podstawie wykresu, a następnie odpowiedz na pytanie stosując odpowiednią miarę zależności. Miesięczne wydatki (średnia za ostatni rok) Miesięczne dochody netto (średnia za ostatni rok) Uwaga! W rozwiązaniu tego zadania przyjmuje się, że zmienną zależną są wydatki. Oznacza to, że podchodzimy do zadania następująco: widzimy ile zarabiamy i do tego dostosowywujemy nasze wydatki. Nie jest to jedyne możliwe podejście. Można także przyjąć jako zmienną zależną dochody. Wówczasmamy do czynienia z taką sytuacją: patrzymy ile musimy wydać i do tego dostosowywujemy nasze dochody, tzn. w zależności od wielkości wydatków poszukujemy nowego miejsca pracy (lub też rezygnujemy z dotychczasowej) Miesięczne wydatki Miesięczne dochody Na podstawie wykresu można stwierdzić istnienie dodatniej zależności między badanymi zmiennymi, co zonacza, że wzrostowi miesięcznych dochodów towarzyszy wzrost wydatków.

6 X x_sredni = 1418,57 y_sredni = 1285,71 S^2(x) = ,53 S^2(y) = ,06 S(x) = 495,91 S(y) = 390,71 cov (x,y) = ,45 r_xy = 0,95 Y Lp. Miesięczne dochody Miesięczne wydatki x*y (x-x_sredni)^2 (y-y_sredni)^ , , , , , , , , , , , , , , , ,43 Bazując na wielkości współczynnika korelacji liniowej Pearsona można stwierdzić, że pomiędzy badanymi cechami istnieje bardzo silna (prawie liniowa) zależność dodatnia. Oznacza to, że dochody w bardzo dużym stopniu determinują dochody, wraz ze wzrostem dochodów, rosną także wydatki. Zadanie 3 Na podstawie danych w tabeli wyznacz współczynnik korelacji Pearsona. Wynik zinterpretuj. Staż pracy (w latach) Wynagrodzenie miesięczne brutto (w PLN) Lp. X Y Staż pracy (w Wynagrodzenie latach) miesięczne brutto (w PLN) x*y (x-x_sredni)^2 (y-y_sredni)^ , , , , , , , ,43 x_sredni = 7 y_sredni = 1885,71 S^2(x) = 14,29 S^2(y) = ,63 S(x) = 3,78 S(y) = 379,58 cov (x,y) = 1185,71 r_xy = 0,83 Według wielkości współczynnika Pearsona należy stwierdzić, że pomiędzy badanymi zmiennymi istnieje bardzo silna korelacja dodatnia. Oznacza to, że staż pracy w bardzo dużym stopniu wpływa na wynagrodzenie. Wraz z wydłużeniem się stażu pracy, wzrasta również wynagrodzenie.

7 Zadanie 4 _ Dane są: cov (x, y) = 672, S 2 (x) = 16, V(y) = 25%, y = 800, gdzie: X ilość karatów, Y cena diamentu (w PLN). Wyznacz współczynnik korelacji Pearsona. Wynik zinterpretuj. r_xy = 0,84 S(x) = 4, S(y) = 200 Pomiędzy analizowanymi zmiennymi istnieje bardzo silna korelacja dodatnia, co oznacza, że wraz ze wzrostem ilości karatów zwiększa się także cena diamentu (związek jest bardzo silny w związku z czym cena diamentu w bardzo dużym stopniu jest określona poprzez ilość diamentów). Zadanie 5 Przedstaw graficznie dane zawarte w tabeli. Zinterpretuj otrzymany wykres. Która ze zmiennych jest objaśniająca, a która objaśniana? Ilość znajomych Wydatki na alkohol (m - cznie, w PLN) Wydatki na alkohol ,5 5 7, , ,5 20 Ilość znajomych Na podstawie wykresu można stwierdzić istnienie dodatniego związku korelacyjnego między badanymi cechami, co oznacza, że wraz ze zwiększaniem się grona znajomych rosną także wydatki na alkohol. W takim ujęciu zmienną objaśniającą jest ilość znajomych, a zmienną objaśnianą wydatki na alkohol. Można na to zadanie popatrzeć także odwrotnie (zmienna objaśniająca: wydatki na alkohol, zmienna objaśniana: ilość znajomych). Wówczas to wielkość grona znajomych będzie zależała od tego ile wydajemy na używki w płynnej postaci.