Zapewnienie stabilności ruchu pojazdu wieloczłonowego w sytuacjach krytycznych. Kornel Warwas, Iwona Adamiec-Wójcik. 1.

Transkrypt

1 RCHIWUM MOORYZCJI 2, pp (2006) Zapenienie tabilności ruchu pojazdu ieloczłonoego ytuacjach krytycznych Kornel Wara, Iona damiec-wójcik kademia echniczno-humanityczna Bielku-Białej W artykule przedtaiono roziązanie zadania doboru momentó hamujących działających na koła pojazdu ieloczłonoego. Wyproadzono model matematyczny, którego kalibrację ykonano oparciu o dane ekperymentalne, ykazując jednocześnie dobrą jego zgodność z rzeczyitym obiektem fizycznym. Do całkoania rónań ruchu ykorzytano różne metody numeryczne tało- i zmiennokrokoe. Przedtaiono yniki obliczeń oraz nioki. 1. Wproadzenie Zapenienie bezpieczeńta podcza jazdy ymaga od producentó amochodó kontruoania ytemó działających niezależnie od oli kierocy. Sytemy te mają za zadanie teroać działaniem układó pojazdu (np. układem hamulcoym) podcza gałtonych maneró lub trudnych ytuacjach drogoych (np. przejazdy po obzarze o obniżonym półczynniku przyczepności). by mogły one popranie funkcjonoać, muzą być odpoiednio kalibroane oraz ielokrotnie tetoane. Projektoanie irtualnych modeli pozala zmniejzyć kozty ziązane z ielokrotnymi tetami jezdnymi oraz dokonać rzeczyitej oceny zachodzących zjaik. Wykorzytanie obliczeń ymulacyjnych pozala także, początkoym etapie prac kontrukcyjnych, odpoiednio dobrać parametry noych układó terujących. orzone tym celu modele poinny jak najlepiej odzierciedlać rzeczyitość, a cza obliczeń poinien być tounkoo krótki, aby możlie było proadzenie analiz ariantoych lub obliczeń optymalizacyjnych. utorzy niniejzej pracy zajmoali ię doborem momentó hamujących różnych ytuacjach drogoych, ykorzytując do tego celu zaróno klayczne metody optymalizacji [1], jak i algorytmy genetyczne [1,2]. Metody te były tooane odnieieniu do pojazdó ooboych. W niniejzej pracy podjęto próbę doboru optymalnych momentó hamujących dla pojazdó ieloczłonoych, co ze zględu na złożoność układu jet zadaniem bardziej komplikoanym. Przedmiotem analizy jet maner yracania ię pojazdu ieloczłonoego (roolover), który, jak ynika z badań literaturoych, jet jednym z najbardziej niebezpiecznych maneró dla pojazdó ieloczłonoych [3].

2 2 K. Wara, I. damiec-wójcik 2. Model matematyczny Przetrzenny, uprozczony model analizoanego pojazdu ieloczłonoego przedtaiony na ry.1 kłada ię z ciągnika, iodła i naczepy. Ry.1. Model pojazdu ieloczłonoego: 1 ciągnik, 2 iodło, 3 naczepa. Fig. 1. Model of an articulated vehicle 1 tractor, 2 fifth heel, 3 emi-trailer. Zakłada ię, że nadozie ciągnika pojazdu ieloczłonoego jet bryłą ztyną o ześciu topniach obody. Jet ono połączone z podłożem poprzez koła, których kąt obrotu łanego proadza do układu dodatkoe nieiadome. Wektor półrzędnych uogólnionych ciągnika można przedtaić potaci: ( 1) ~ [ qn q ] q q q q (1,1) (1,2) (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) [ x y z ψ θ δ δ ] n [ x y z ψ θ ] (1,1) (1,2) [ δ δ ] q - półrzędne uogólnione nadozia, q - kąty krętu kół przednich ciągnika,

3 Zapenienie tabilności ruchu pojazdu ieloczłonoego ytuacjach krytycznych 3 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) [ ] q - kąty obrotu łanego kół ciągnika. Podatność zaiezeń i kół ogumionych zredukoano do punktu kontaktu opon z naierzchnią. Pomimo iż zaiezenia nie poiadają dodatkoego topnia obody ziązanego z ruchem pionoym, można je doolnie uytuoać przetrzeni (ry.2). Ry.2. Układy półrzędnych ziązane z zaiezeniem i kołem. Fig. 2. Coordinate ytem of upenion and heel Na ryunku 2 przyjęto natępujące oznaczenia: j,1) j,2) j,3) a, a, a - półrzędne początku układu półrzędnych ziązanego z zaiezeniem układzie ciągnika, j,1) j,2) j,3) a, a, a - półrzędne początku układu ziązanego z kołem układzie zaiezenia, ψ, θ, - kąty obrotu układu ziązanego z zaiezeniem, ψ, θ, - kąty obrotu układu ziązanego z kołem, δ - kąt krętu koła. Siły oddziałyania naierzchni na koła pojazdu yznaczono korzytając z modelu Dugoffa-Uffelmana opianego między innymi pracach [4, 5], ponadto założono kinematyczne ymuzenie krętu kół przednich. Siodło ruchu zględem ciągnika poiada jeden topień obody, a zatem ektor półrzędnych uogólnionych przyjmuje potać:

4 4 K. Wara, I. damiec-wójcik ~ (2) θ (2) [ ] q. (2) Ruch zepołu złożonego z ciągnika i iodła opiuje natępujący ektor półrzędnych uogólnionych: q q q q ( 1) ~ (2) n q (2) (1,1) (1,2) (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) [ x y z ψ θ θ δ δ ] Naczepa, podobnie jak iodło, poiada ruchu zględnym jeden topień obody będący kątem odchylenia. Kontakt z podłożem zapeniony jet przez ześć kół. Wektor półrzędnych uogólnionych naczepy można zatem zapiać potaci: (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) [ q ] [ ] n ψ ~ q q (4) ( 3) n ψ [ ] (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) [ ] q - półrzędne uogólnione bryły naczepy, q - półrzędne uogólnione kół naczepy. Otatecznie, ektor półrzędnych uogólnionych całego zetau pojazdu ieloczłonoego można przedtaić jako: (1,1) [ x (1,2) q q qn q q q y (1,3) ( 1) ~ (2) n q z ψ (1,4) θ (3,1) (3,2) θ (2) (3,3) ψ (3,4) δ (1,1) (3,5) δ (1,2) (3,6) ] Rónania ruchu yproadzono korzytając z formalizmu Lagrange a, a do tranformacji półrzędnych zatooano przekztałcenia jednorodne. Pozoliło to zapiać układ rónań różniczkoych potaci macierzoej: q& f (6) dla ciał i 1,..., 3. Macierz jet macierzą ma układu, natomiat elementy ektora f uzględniają kładoe pochodzące od energii kinetycznej i energii potencjalnej oraz iły i momenty uogólnione ( tym iłę oporu poietrza) [4, 5]. Rónanie (6) dla pozczególnych ciał ytępujących zetaie ieloczłonoym przyjmuje potać: Dla i 1 (ciągnik) 1,1 1, 1, qn f 1,1,,, q q, f f. (7),1,, q f (5)

5 Zapenienie tabilności ruchu pojazdu ieloczłonoego ytuacjach krytycznych 5 Dla i 2 (iodło) (2) (2) (2) 1,1 (2) 1,2 (2) q n (2) f 1, q (2) 2,1 ~, f. (8) (2) 2,2 q f2 Dla i 2 (naczepy) 1,1 1,2 1,3 1, q n f 1 2,1 2,2 2,3 ~ (2) 2,, q q, f2 f. (9) 3,1 3,2 3,3 3, q n f 3,1,2,3, q f Znany kąt krętu przednich kół pojazdu proadzono do układu poprzez dodatkoe rónania ięzó. Otatecznie rónania ruchu pojazdu ieloczłonoego przyjmują potać: q&& DR f, (10) D q&& W (2) (2) 1,1 + 1,1 + 1,1 1,2 + 1,2 1,3 1, 1, 1, (2) (2) 2,1 + 2,1 2,2 + 2,2 2, , 3,1 3,2 3, ,,,1 0 0,, 0,1 0 0,, 0,1,2,3 0 0, (2) q n 0 0 f 1 + f1 + f1 ~ (2) (2) q 0 0 f2 + f2 q 0 0 n R 1 f && (1,1) 3 δ ( t) q, D 1 0, R, f, q 0 1 R2 f ( ) W, && (1,2) δ t q 0 0 f q 0 0 f R 1, R 2 - nieiadome reakcje. 3. Weryfikacja modelu Do całkoania rónań ruchu ykorzytano die metody: tałokrokoą Rungego- Kutty IV rzędu (RK4) [5,6] i zmiennokrokoą metodę Bulirch a-stoer a z modyfikacją Deuflhard a (BSD) [6]. Cza trania obliczeń dla pięcioekundoego ymuzenia ynoił przypadku ykorzytania metody RK4 kilka minut, a przy zato-

6 6 K. Wara, I. damiec-wójcik oaniu metody BSD około trzech ekund, na średniej klay komputerze PC. Różnice ynikach obliczeń uzykanych za pomocą obydu metod ą pomijalne. Biorąc pod uagę dużą różnicę czaach obliczeń, dalze analizy proadzone były przy użyciu metody BSD. W celu pradzenia popraności zaproponoanego modelu ykonano obliczenia, których porónano yniki ymulacji numerycznych z badaniami dośiadczalnymi prezentoanymi pracach [4, 5]. W teście jezdnym ykonano maner zarpnięcia kieronicą o zmianie kąta krętu przednich kół pojazdu, zilutroanym na ryunku 3. Ry.3. Przebieg kąta krętu przednich kół ciągnika. Fig. 3. Steer angle of the front heel of the tractor. Przebiegi prędkości odchylania (ciągnika i naczepy) dla badań drogoych i obliczeń przeproadzonych metodą BSD pokazano na ryunku 4. a) b) Ry.4. Porónanie prędkości odchylania: a) ciągnika i b) naczepy dla badań dośiadczalnych i ymulacji komputeroej. Fig. 4. Comparion of yaing velocity: a) tractor, b) emi-trailer obtained by experimental meaurement and calculation. Do ozacoania ielkości różnic między badaniami a ynikami ymulacji komputeroej proadzono procentoy błąd obliczany edług zoru:

7 Zapenienie tabilności ruchu pojazdu ieloczłonoego ytuacjach krytycznych 7 ε t cza końca obliczeń, k tk tk ψ& B dt 0 0 tk ψ& B 0 (i) ψ& B zmierzona prędkość odchylania (ciągnika lub naczepy), 0 ψ& dt O dt 100%, (10) ψ& obliczona prędkość odchylania (ciągnika lub naczepy). Błąd procentoy yznaczony edług zoru (10), dla przedtaionego maneru, ynoił: dla ciągnika 2.7 %, a dla naczepy 2.0 %, co oznacza dobrą zgodność ynikó otrzymanych na podtaie formułoanego modelu przetrzennego, uprozczonego pojazdu ieloczłonoego z ynikami badań jezdnych. 4. Zadanie optymalizacji Dobór odpoiednich momentó hamujących, tabilizujących pojazd trudnych ytuacjach drogoych możliy jet poprzez roziązanie zadania optymalizacji dynamicznej. Wymaga to całkoania rónań ruchu pojazdu każdym kroku proceu optymalizacji. Dla prędkości początkoej pojazdu 60 km/h założono ymuzenie kinematyczne (ry. 5), które pooduje yrócenie ię zetau ieloczłonoego. Ry. 5. Kąt krętu przednich kół pojazdu ieloczłonoego. Fig. 5. Steer angle of the front heel of the tractor. Zadaniem optymalizacji jet taki dobór momentó hamujących działających na koła pojazdu ieloczłonoego, który zapeni tabilność ruchu. Za minimalizoaną trakcie optymalizacji funkcję celu przyjęto: 1 Ω C t k t k ( ) 0 2 min, (11)

8 8 K. Wara, I. damiec-wójcik C - aga, [deg] - kąt pochylenia ciągnika, t k [] - cza końca obliczeń. Zmiennymi decyzyjnymi ą artości momentó hamujących, działających na koła pojazdu penych określonych punktach kontrolnych. Wartości momentó między tymi punktami były aprokymoane funkcjami klejanymi trzeciego topnia. Wektor zmiennych decyzyjnych można zatem przedtaić potaci: n (2) ( ) X X X... X, (12) (i) X - artości momentó hamujących działających na koło i, n - liczba kół (lub grup kół), na które działają momenty hamujące. Dodatkoo do zadania optymalizacji dołączono ograniczenia nierónościoe i rónościoe potaci: g X, (13) ( ) 0 ( X) 0 h. (14) ak potaione zadanie zotało roziązane za pomocą metody Nelder a-mead a [7]. Jet to metoda bezgradientoa, która oim oryginalnym formułoaniu tooana jet do zadań optymalizacji bez ograniczeń. by uzględnić ograniczenia (13) i (14) zdefinioano zenętrzną funkcję kary [7, 8] potaci: dla ograniczeń nierónościoych ( X) 0 ( X) 0 0 dla gi ς i ( X) C2, i gi ( X) C1, ie dla gi > (15) C 1, i, C 2, i - agi, dla ograniczeń rónościoych 0 dla hi ( X) 0 ξ j ( X) C4, j h( X) C3, je dla hi ( X) 0 (16) C 3, j, C 4, j - agi. W roziązyanym zadaniu przyjęte ograniczenia (13) oraz (14) ynoiły: M h (t) 6000 Nm, [ ] M h (t) 0 [ Nm], ψ 0 [ deg], t a 0 [ deg/] ψ&, t a gdzie t a 4 [] cza, po którym kąt oraz prędkość odchylania ciągnika poinna ynoić zero (zapenienie rónoległości dalzego ruchu do oi jezdni).

9 Zapenienie tabilności ruchu pojazdu ieloczłonoego ytuacjach krytycznych 9 5. Wyniki ymulacji numerycznych W yniku roziązania zadania optymalizacji otrzymano artości momentó hamujących działających na koła pojazdu potaci przedtaionej na ryunku 6. Ry. 6. Przebiegi momentó hamujących działających na koła pojazdu ieloczłonoego. Fig. 6. Coure of breaking torque applied to heel of articulated vehicle. Pozoliło to uzykać przebieg kąta przechylenia oraz półrzędnej uogólnionej y pojazdu ieloczłonoego pokazanych na ryunku 7. a) b) Ry. 7. Przebieg kąta przechylenia ciągnika (a), Wpółrzędna poprzeczna środka may ciągnika (b), bez działania momentó hamujących, z momentami hamującymi yznaczonymi podcza optymalizacji. Fig. 7. Coure of roll angle of the tractor (a), Lateran coordinate of centre of ma of the tractor (b) ithout braking torque, ith breaking torque obtained during optimiation proce (2).

10 10 K. Wara, I. damiec-wójcik 6. Podumoanie Wyniki otrzymane proceie optymalizacji dynamicznej potaci artości momentó hamujących zaadniczy poób przyczyniają ię do popray bezpieczeńta ruchu pojazdu ieloczłonoego. Należy jednak zauażyć, że proce optymalizacji zotał przeproadzony tylko dla konkretnego modelu oraz maneru drogoego. by zapenić bezpieczeńto każdej niebezpiecznej ytuacji można, jak pokazano pracy [9], zatooać ztuczne ieci neuronoe. W celu krócenia czau obliczeń (proce optymalizacji dla prezentoanego modelu uprozczonego trał kilka godzin) planuje ię ykorzytanie możliości, jakie dają obliczenia rónoległe. Literatura [1] DMIEC-WÓJCIK I., WRWS K., GRZEGOŻEK W.: Optymalizacja momentó hamujących celu oceny ytemu ESP. [:] Oficyna Wydanicza Politechniki Wrocłakiej, er. Konferencje: XVIII Ogólnopolka Konferencja Naukoo Dydaktyczna eorii Mazyn i Mechanizmó, Wrocła 2002, Lądek Zdrój rześnia 2002, [2] DMIEC-WÓJCIK I, GRZEGOŻEK W. WRWS K.: Optymalizacja momentó hamujących pojazdu przy zatooaniu algorytmó genetycznych. Wydanicto Politechniki Krakokiej, Czaopimo echniczne: Mechanika, Zezyt 7, Konmot-utoprogre 2004, [3] M W.-H., PENG H.: Wort-Cae Vehicle Evaluation Methodology-Example on ruck Rollover/Jackknifing and ctive Ya Control Sytem. Set & Zeitlinger, Vehicle Sytem Dynamic, 32 (1999) pp [4] DMIEC-WÓJCIK I.: Modelling dynamic of multibody ytem uing homogenou tranformation, Wydanicta kademii echniczno-humanitycznej Bielku-Białej, Rozpray Naukoe 3, Bielko-Biała [5] GRZEGOŻEK W., DMIEC-WÓJCIK I., WOJCIECH S.: Komputeroe modeloanie dynamiki pojazdó amochodoych, Wydanicto Politechniki Krakokiej, Krakó [6] PRESS W.H., ENKOLSKY S.., VEERLING W.., FLNNERY B.P.: Numerical Recipe in C. he art of cientific computing. Cambridge Univerity Pre., [7] YNG W., CO W., CHUNG -S., MORRIS J.: pplied Numerical Method Uing Matlab, WILEY- INERSCIENCE, Canada [8] SCHURSKI., WIERZBICKI,.: Podtay optymalizacji. Oficyna Wydanicza Politechniki Warzakiej, Warzaa [9] DMIEC-WÓJCIK I., OBROCKI K., WRWS K., Ditributed neural netork ued in control of brake torque ditribution, IEEE International Workhop on Intelligent Data cquiition and dvanced Computing Sytem: echnology and pplication, Sofia, Bulgaria, 5-7 September Motion tability of an articulated vehicle in critical ituation S u m m a r y he paper preent an application of the Nelder-Mead method to optimiation of braking torque, applied to articulated vehicle heel. Since the equation of motion of the vehicle have to be olved at each optimization tep, a implified patial model of the vehicle i ued. rollover maneuver and reult of numerical calculation are preented.