Dobór kryterium zatrzymania algorytmu genetycznego na przykładzie identyfikacji parametrycznej modelu matematycznego silnika indukcyjnego

Transkrypt

1 Katarzyna RUTCZYŃSKA-WDOWIAK 1 Politechnika Świętokrzyka, Katera Sytemów Informatycznych (1) oi: / Dobór kryterium zatrzymania algorytmu genetycznego na przykłazie ientyfikacji parametrycznej moelu matematycznego ilnika inukcyjnego Strezczenie. Praca przetawia rezultaty wykorzytania algorytmu genetycznego (AG) w problemie ientyfikacji parametrycznej moelu matematycznego ilnika inukcyjnego. Baania koncentrowały ię na oborze kryterium zatrzymania algorytmu genetycznego, biorąc po uwagę zbieżność i okłaność analizowanego proceu, jak również cza wymaganej analizy numerycznej. Wybór kryterium topu jet kwetią barzo ważną, ponieważ nieopowienio obrane może niepotrzebnie wyłużać cza proceu lub być przyczyną przewczenej zbieżności AG. Abtract. Thi paper preent the reult of genetic algorithm (GA) application in parametric ientification of inuction motor mathematical moel problem. The reearch wa concentrate on the election of top criterion genetic algorithm with regar to convergence an accuracy of analyze proce, a well a the time of reuire numerical analyi. Selecting of top criterion i a very important iue, becaue improperly electe may neelely prolong the time of proce or be the caue of premature convergence of the GA. (The election of top criterion of genetic algorithm for example the parametric ientification of inuction motor mathematical moel). Słowa kluczowe: algorytm genetyczny, kryterium topu, ilnik inukcyjny, ientyfikacja, moelowanie matematyczne. Keywor: genetic algorithm, top criterion, inuction motor, ientification, mathematical moeling. Wprowazenie W ogólnym ujęciu moelowanie matematyczne ilników inukcyjnych jeno- oraz wuklatkowych można pozielić na trzy potawowe etapy, takie jak: określenie równań różniczkowych lub algebraicznych nazywanych moelem matematycznym, wyznaczenie wartości wpółczynników tych równań (parametrów moelu matematycznego ilnika) i weryfikację otrzymanych wyników [, 17, 0, 4, 5]. ajczęściej wykorzytywane ą klayczne moele matematyczne ilników inukcyjnych, które ą formułowane w potaci ukłau nieliniowych równań różniczkowych zwyczajnych, gzie klatka wirnika i obwó tojana ą traktowane jako obwoy o parametrach kupionych [16, 0, 4]. Złożona potać moelu matematycznego ilnika ma znaczący wpływ na przebieg i wyniki proceu ientyfikacji. Obecnie toowane algorytmy komputerowe zapewniają przeprowazenie kutecznej ientyfikacji, po warunkiem opowienio obranego moelu matematycznego, potaci wkaźnika jakości, a także metoy jego minimalizacji. W wielu pracach o minimalizacji wkaźnika jakości ientyfikacji w warunkach off-line częto wykorzytywane ą klayczne metoy optymalizacji tatycznej [4], na przykła metoa Boxa, czy Simplex, a wpółcześnie coraz barziej popularne metoy ztucznej inteligencji [15, 17, 0]. Zaintereowanie, które wzbuzają metoy ztucznej inteligencji w problemach ientyfikacji wynika z ich kuteczności w innych ziezinach techniki, czego liczne owoy można znaleźć w literaturze [1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1, 13]. Baania prowazone przez autora z zakreu toowania wybranych meto ztucznej inteligencji, tj. algorytmów genetycznych, ewolucyjnych oraz hybryowych w zaganieniach optymalizacji [18, 19, 1] wkazują itotny kierunek o alzej analizy kuteczności i efektywności ziałania tych algorytmów. A mianowicie ważne jet nie tylko opowienie obranie truktury algorytmu genetycznego (AG), czy ewolucyjnego (AE), rozumianej jako określenie pozczególnych elementów algorytmu, ale także zetawu jego parametrów kontrolnych zależnych o typu i czętości zachozących w nim operacji genetycznych [5, 14,, 3]. Otatnim, równie ważnym krokiem jet opowienie zefiniowanie warunku topu algorytmu, ponieważ niewłaściwy wybór, z jenej trony jet powoem niepotrzebnego wyłużenia czau rozważanego proceu, natomiat z rugiej może być przyczyną przewczenej zbieżności algorytmu. Omawiane algorytmy w literaturze [5, 14, ] zaliczane ą o meto czaochłonnych i wymagających znacznej mocy obliczeniowej (porównując je np. z metoami klaycznymi), latego obór warunku zatrzymania algorytmu jet prawą kluczową. Przygotowanie AG, czy AE o implementacji wymaga wiezy oraz czau, ale rezultatem tego ziałania jet uzykanie kutecznego i efektywnego narzęzia o rozwiązywania różnych zaań, w tym ientyfikacji parametrycznej. W niniejzej pracy przetawiono problem oboru opowieniego kryterium zatrzymania algorytmu genetycznego na przykłazie ientyfikacji parametrycznej moelu matematycznego ilnika inukcyjnego. Analizowano wpływ zatoowanego kryterium topu na zbieżność i okłaność proceu ientyfikacji oraz cza obliczeń numerycznych. Parametry moelu matematycznego ilnika inukcyjnego ientyfikowano na potawie opowiezi czaowych prękości kątowej i prąu tojana ilnika oraz rozwiązania moelu, na potawie minimalizacji przyjętego wkaźnika jakości z zatoowaniem algorytmu genetycznego. W proceie ientyfikacji parametrycznej wykorzytano jeen z powzechnie znanych moeli matematycznych ilnika, tj. formułowany w wirującym ukłazie wpółrzęnych zorientowanym zgonie z wektorem napięcia tojana [16, 0]. Ientyfikację ekperymentalną zrealizowano w warunkach zbliżonych o warunków pracy ilnika. Baania ekperymentalne wykonano la ilnika inukcyjnego małej mocy. Sformułowanie problemu ientyfikacji parametrycznej moelu matematycznego ilnika inukcyjnego Równania ilnika inukcyjnego ą najczęściej prezentowane w protokątnym ukłazie wpółrzęnych, w którym poaje ię zależności zachozące mięzy opowienimi kłaowymi wektorów przetrzennych prąu, napięcia i trumienia. W literaturze [16, 4] najczęściej ą toowane wa potawowe ukłay wpółrzęnych, tj. tacjonarny (nieruchomy) oraz wirujący zgonie z wektorem napięcia, prąu lub trumienia tojana. PRZEGLĄD ELEKTROTECHICZY, ISS , R. 9 R 1/016 83

2 W pracy zatoowano znany z literatury [16] moel matematyczny ilnika inukcyjnego formułowany w wirującym ukłazie wpółrzęnych -, zorientowanym zgonie z wektorem napięcia tojana wyrażony za pomocą natępujących zależności [16, 0, 4]: (1) oraz () RI v( t RI t I a1 a3 e( ai t I I a v( I t a a I 3 3p e( t J R a1 L r Lr LLr L L L r I a I, a m 1 p I I M e e R Rr, L L r e 1 a3 L gzie: I, I kłaowe wektora prąu tojana,, kłaowe wektora trumienia tojana, R i R r rezytancja opowienio tojana i wirnika, L, L r oraz L m inukcyjność opowienio tojana, wirnika oraz główna, mechaniczna prękość kątowa, e elektryczna prękość kątowa, gzie e = p p liczba par biegunów, pulacja ynchroniczna tojana, mouł wektora napięcia tojana, J moment bezwłaności, M o moment obciążenia, wypakowy wpółczynnik rozprozenia [16]. Ientyfikowane parametry moelu matematycznego ilnika inukcyjnego (1)-() wyznaczono w oparciu o minimalizację wkaźnika jakości tanowiącego błą śreniokwaratowy amplituy prąu tojana oraz prękości kątowej ilnika i moelu. W baaniach przyjęto wkaźnik jakości ientyfikacji (3), ponieważ w pracy [17] wykazano, że z uwagi na zbieżność i okłaność analizowanego problemu ientyfikacji pozwala on na otrzymanie najlepzych wyników k (3) Q I ( i) Î( i) ( i) ˆ ( i) i1 1 i1 przy czym: oznacza liczbę pomiarów, ^ rozwiązanie moelu matematycznego ilnika inukcyjnego, natomiat k wpółczynnik wagowy wyznaczany w pracy [0] ekperymentalnie, tak żeby zachować kompromi pomięzy wartością umy kwaratów błęu prąu tojana I oraz błęu prękości kątowej. Ryunek 1 przetawia moel matematyczny ilnika inukcyjnego z uwzglęnieniem ygnałów wejściowych i wyjściowych. W ukłazie wpółrzęnych - (1)-() ygnałami wejściowymi ilnika ą pulacja ynchroniczna oraz amplitua wektora napięcia tojana, a ygnałami wyjściowymi prękość kątowa i amplitua I wektora prąu tojana, określona jako (4) I I I 3 J o Ry.1. Moel matematyczny obiektu ientyfikacji z określeniem ygnałów wejściowych i wyjściowych [0] Wybór kryterium topu algorytmu genetycznego Sprecyzowanie opowieniego kryterium topu algorytmu genetycznego, zapewniającego otrzymanie oczekiwanego rozwiązania, przy możliwie najmniejzym nakłazie obliczeń, w wielu przypakach jet zaaniem barzo trunym. W użej mierze zależy o konkretnego, rozwiązywanego problemu. Autor pracy [1] połużył ię nawet twierzeniem, że obór optymalnego kryterium topu (biorąc po uwagę cza obliczeń i wyniki baań) jet niemożliwy, ponieważ zbieżność AG ma charakter aymptotyczny, więc gy rośnie liczba iteracji, wtey wzrata prawopoobieńtwo zlokalizowania ektremum globalnego (minimum/makimum opowienio o rozwiązywanego problemu) [1]. iezwykle truno jet przeprowazić analizę zolności ekploracyjnych algorytmu polegających na opuzczaniu obzarów wytępowania ektremów lokalnych, czyli tzw. pułapek. Jeżeli znane ą wartości, tanowiące rozwiązanie zaania, np. wartości funkcji celu, to można w oparciu o ich znajomość przyjąć jeno z najprotzych kryteriów topu. Ogólnie kryteria zatrzymania AG można pozielić na wie grupy. Pierwza grupa obejmuje warunki monitorujące wartości funkcji przytoowania/celu oobników, natomiat ruga grupa koncentruje ię na określeniu zolności algorytmu genetycznego o ekploracji przetrzeni genotypów, co warunkuje oporność na ektrema lokalne i jet przee wzytkim wynikiem różnoroności populacji bazowej [1]. Poniżej omówiono wybrane pooby zatrzymania proceu genetycznego, ciezące ię najwiękzym zaintereowaniem, ze wzglęu na ogromne możliwości ich aaptacji o różnych zatoowań. Jenym z najprotzych, a zarazem najczęściej toowanym kryteriów topu jet utalenie tzw. zaanej liczby iteracji AG, co polega na zatrzymaniu algorytmu, gy liczba iteracji oiągnie założoną przez użytkownika programu wartość. Metoa ta, w literaturze była z powozeniem wykorzytana w optymalizacji funkcji, czy zaganieniach z obzaru baań operacyjnych. Utalenie opowieniej liczby iteracji wymaga przeprowazenia wielu obliczeń i znajomości problemu, ponieważ tak należy utalić liczbę iteracji, aby algorytm niepotrzebnie nie wyłużał czau proceu. Bez przeprowazenia baań nie można poać, jaka liczba iteracji bęzie atyfakcjonująca. W zależności o problemu może być uży rozrzut przyjętej liczby iteracji, ponieważ w jenym zaaniu może wytarczyć przykłaowo 100 iteracji, natomiat w innym aż Pewną moyfikację omówionego wyżej kryterium tanowi zaany cza proceu. W zatoowaniach praktycznych warunek ten jet jenak zecyowanie rzaziej toowany, niż przyjęta liczba iteracji. Kolejnym z kryteriów zatrzymania algorytmu jet liczba wywołań funkcji celu/przytoowania, otyczy to np. algorytmów genetycznych/ewolucyjnych, w których natępuje częściowa wymiana oobników populacji. Takie poejście polega ogólnie na tym, że część populacji przechozi o natępnej iteracji bez żanych zmian. Zatoowanie tego warunku topu zakłaa, że programita poiaa wiezę o cechach analizowanej funkcji [1, 5, 0]. 84 PRZEGLĄD ELEKTROTECHICZY, ISS , R. 9 R 1/016

3 W więkzości problemów praktycznych truno jet nietety przewizieć, jaka powinna być założona liczba iteracji, cza lub liczba wywołań funkcji. Jeśli ww. zaana liczba bęzie za uża, wtey cza obliczeń bęzie proporcjonalnie łużzy, natomiat gy bęzie za mała, to wynik bęzie obiegał o wartości oczekiwanej. Z uwagi na powyżze, jeen z najczęściej używanych poobów zatrzymania algorytmu bazuje na połączeniu powyżzych warunków. Z reguły zakłaa ię z góry przyjętą makymalną liczbę iteracji, ale oatkowe kryterium topu (najczęściej uwzglęniające wiezę o problemie) pozwala na wcześniejze zakończenie przebiegu algorytmu. Doatkowy warunek zatrzymania może na przykła opierać ię na określeniu zany uzykania poprawy wyników. Można zatem wyróżnić wa potawowe rozaje kryteriów topu. Pierwzy z nich polega na zatrzymaniu przebiegu genetycznego, gy po utalonej liczbie pokoleń alze ziałanie AG nie poprawia uzykanych wyników proceu. atomiat rugi - analizuje genotyp, co w praktyce prowaza ię o prawzania liczby utalonych alleli (w tym przypaku konieczne jet poanie procentowej liczby utalonych alleli w populacji). Warunek ten jet ość rzako toowany, ponieważ wpływa w poób itotny na cza obliczeń [1, 5, 0]. atępny znany z literatury poób zatrzymania AG (określany za pomocą ochyleń tanarowych), oceniający jego zolność o przezukiwania przetrzeni, bierze po uwagę różnoroność populacji. Różnoroność populacji świaczy o oporności AG na lokalizowanie ektremów lokalnych zamiat globalnego. Algorytm, gzie populacje wykazują znaczną różnoroność zybko tworzy nowe, potencjalne rozwiązania, a zanik różnoroności powouje przezukiwanie wąkich przetrzeni, co w konekwencji może oprowazić o przewczenej zbieżności algorytmu. Ochylenie tanarowe tanowi uprozczoną miarę różnoroności populacji i latego w niektórych przypakach w wyborze tego kryterium topu należy zachować pewną otrożność [1]. W przypaku nagłego zaniku różnoroności populacji, np. w konekwencji elekcji metoą ruletki, należy zakończyć ziałanie AG i zatoować metoę otrajania lokalnego [1]. Powyżej przetawiono najczęściej toowane kryteria zatrzymania algorytmów genetycznych, które zaniem autora załugują na zczególną uwagę. a potawie zaprezentowanych informacji można wyciągnąć wnioek, że wybór możliwie najlepzego warunku topu jet problemem trunym i nie itnieją gotowe wkazówki otyczące takiego wyboru. Ogólna metoyka takiego potępowania polega na wnikliwej analizie problemu, z uwzglęnieniem wiezy o przyjętej trukturze algorytmu genetycznego (truktura AG również wpływa na przebieg proceu genetycznego) i oborze takiego kryterium topu, które zapewni otrzymanie jak najlepzych wyników, w możliwie najkrótzym czaie. Wyniki baań Ientyfikację moelu matematycznego ilnika przeprowazono na potawie pomiarów tanu nieutalonego opowiezi czaowej prękości kątowej i prąu tojana I, na kokową zmianę wartości napięcia tojana v 3111( V i pulacji ynchronicznej 314 1( ra/. Ientyfikowane parametry moelu matematycznego inika inukcyjnego wyznaczono w oparciu o minimalizację błęu śreniokwaratowego amplituy prąu tojana I oraz prękości kątowej ilnika i jego moelu (3) przy użyciu algorytmu genetycznego. W ymulacji komputerowej proceu ientyfikacji przyjęto natępujące wartości parametrów moelu matematycznego ilnika, takie jak: a 1 =51,4, a =80,1, a 3 =54,, J=0,04 kgm i R =,95 Wartości parametrów moelu ilnika zaczerpnięto z pracy [4]. Analizowano wpływ zatoowanego kryterium zatrzymania algorytmu genetycznego na wyniki proceu ientyfikacji ekperymentalnej z uwzglęnieniem wymaganej liczby iteracji AG oraz czau obliczeń numerycznych. Za pomocą wpółczynników korelacji wielowymiarowej R, R I oceniono zgoność przebiegów czaowych prękości kątowej ilnika i prąu ilnika oraz jego moelu matematycznego. Opublikowane oświaczenia przeprowazone przez autora wykazały, że algorytmy genetyczne zapewniają znaczne zane zlokalizowania minimum globalnego wkaźnika jakości ientyfikacji, co jet rezultatem pecyficznego charakteru ziałania tych algorytmów. Uwzglęniając tochatyczne elementy loowości AG każe pojeyncze uruchomienie proceury ientyfikacji może ać trochę inny wynik, latego w zamiezczonych wynikach baań ekperymentalnych zotał poany wynik śreni z 10-ciu oświaczeń. Baania koncentrowały ię na analizie wpływu zatoowanego kryterium zatrzymania AG na wyniki ientyfikacji parametrycznej moelu matematycznego ilnika inukcyjnego, takie jak: zientyfikowane wartości parametrów, liczba iteracji i cza proceu. W tym celu rozważono cztery, najczęściej toowane warunki topu, tj.: zaaną liczbę iteracji, ochylenie tanarowe wartości wkaźnika jakości ientyfikacji Q populacji, wartość funkcji przytoowania najlepzego oobnika populacji równa wartości funkcji przytoowania oobnika najgorzego, zaana z góry liczba iteracji, przy czym oatkowe kryterium topu ogólnie określone brakiem poprawy wkaźnika jakości Q w kolejnych pokoleniach. W tabeli 1 przetawiono wyniki ientyfikacji ekperymentalnej moelu matematycznego ilnika inukcyjnego z zatoowaniem algorytmu genetycznego. Przyjęto natępujące oznaczenia kryteriów topu, a mianowicie: A - zaana liczba iteracji AG, B - ochylenie tanarowe wartości wkaźnika Q populacji, C - wartość funkcji przytoowania oobnika najlepzego i najgorzego oraz D - oatkowe kryterium topu pozwalające na zakończenie proceu, gy w kolejnych n - pokoleniach nie natępuje poprawa wartości wkaźnika jakości Q. Tabela 1. Wyniki ientyfikacji ekperymentalnej z zatoowaniem algorytmu genetycznego Kryterium topu Wyniki śrenie a 1 a a 3 J R Q Liczba iteracji Cza [] A 533,073 90,876 56,871 0,039 3,075 4, ,999 0,991 B 58,01 89,435 56,0 0,039,998 4, ,999 9,991 C 540,36 91,53 57,865 0,039 3,47 4, ,999 0,991 D 53,315 86,03 54,567 0,040,954 41, ,000 0,99 Wyniki baań ekperymentalnych wkazują, że warunek zatrzymania algorytmu genetycznego ma wpływ przee wzytkim na cza analizowanego proceu ientyfikacji R R I PRZEGLĄD ELEKTROTECHICZY, ISS , R. 9 R 1/016 85

4 parametrycznej, natomiat na zbieżność zecyowanie mniejzy (w przypaku A - po warunkiem opowienio obranej liczby iteracji o wymiaru problemu). Zatoowanie w kolejnych baaniach kryteriów A, B, potem C, a natępnie D potwierza łuzność wprowazanych w algorytmie zmian. Oceniając cza obliczeń, najlepze wyniki uzykano la warunku topu D, najgorze la A. Zatoowanie kryteriów B i C ało po tym wzglęem porównywalne wyniki. Z uwagi na wartości ientyfikowanych parametrów warunek D pozwolił na otrzymanie najlepzego rozwiązania. Ryunki -9 przetawiają w poób graficzny wpływ zatoowanego warunku zatrzymania algorytmu genetycznego w problemie ientyfikacji. a ryunku pokazano przykłaowy wykre zbieżności proceu ientyfikacji ekperymentalnej przy użyciu kryterium zatrzymania określonego zaaną z góry przez użytkownika programu liczbą iteracji. Ry.4. Wykre najlepzego oobnika z populacji reprezentowany przez wartość wkaźnika jakości Q (kryterium topu AG określone wartością ochylenia tanarowego populacji Ry.5. Wykre różnoroności populacji wynikowej (kryterium topu AG określone wartością ochylenia tanarowego populacji Ry.. Wykre najlepzego oobnika z populacji reprezentowany przez wartość wkaźnika jakości Q w proceie ientyfikacji ekperymentalnej (kryterium topu AG określone zaaną liczbą iteracji) Wykrey przetawione na ryunkach 6 i 7 zotały porzązone la zilutrowania proceu ientyfikacji parametrycznej z wykorzytaniem w algorytmie genetycznym warunku topu określonego wartością funkcji przytoowania najlepzego i najgorzego oobnika. Ryunek 6 wkazuje, że w efekcie zatoowania ww. warunku zatrzymania otrzymano wyniki porównywalne (z uwagi na wymaganą liczbę iteracji AG oraz otrzymane rozwiązanie), o uzykanych przy użyciu kryterium topu określonego wartością ochylenia tanarowego populacji. Wartości wkaźnika jakości ientyfikacji Q w otatnim pokoleniu świaczą o tagnacji algorytmu genetycznego, a więc o całkowitym zaniku różnoroności anej populacji (ryunek 7). Ry.3. Wykre różnoroności populacji wynikowej (kryterium topu AG określone zaaną liczbą iteracji) Zaana liczba iteracji jako kryterium topu zotała utalona na właściwym poziomie, ponieważ wykre różnoroności populacji wynikowej (ryunek 3) wkazuje na tagnację algorytmu genetycznego. Zwiękzenie liczby iteracji AG nie przyniołoby itotnej poprawy wyniku. Analizując wykre najlepzego oobnika w pozczególnych iteracjach AG (ryunek 4) można zauważyć, że zatoowanie warunku topu określonego wartością ochylenia tanarowego umożliwiło nieznaczne krócenie czau ientyfikacji. atomiat wykre populacji końcowej (ryunek 5) oznacza całkowity zanik różnoroności tej populacji. Otrzymano niewiele lepze rozwiązanie, niż w pierwzym rozważanym przypaku (ryunek 3), ale mniejzym koztem obliczeń (co jet itotne przy toowaniu algorytmów genetycznych). Ry.6. Wpływ warunku zatrzymania określonego wartością funkcji przytoowania na zbieżność proceu ientyfikacji ekperymentalnej Uwzglęnienie warunku zatrzymania, w którym algorytm genetyczny kończy ziałanie, gy w kolejnych n - pokoleniach nie natępuje poprawa wartości wkaźnika Q najlepzego oobnika anej populacji umożliwiło uzykanie lepzego rozwiązania (w porównaniu o wcześniej omówionych kryteriów topu) znacznie mniejzym nakłaem obliczeń numerycznych, co w konekwencji powoowało krócenie czau rozpatrywanego proceu (ryunek 8). 86 PRZEGLĄD ELEKTROTECHICZY, ISS , R. 9 R 1/016

5 a ryunku 10 przetawiono porównanie opowiezi czaowych prękości kątowej i prąu tojana I ilnika oraz wyznaczone w proceie ientyfikacji parametrycznej. Uzykano obrą zbieżność ww. przebiegów czaowych, co potwierzają wartości wpółczynników wielowymiarowych (tabela 1). Ry.7. Wykre różnoroności populacji wynikowej AG, przy uwzglęnieniu kryterium topu określonego wartością funkcji przytoowania Ry.8. Wykre zbieżności proceu ientyfikacji ekperymentalnej la warunku topu w potaci poprawy wartości wkaźnika jakości Q Populacja wynikowa przetawiona na ryunku 9 nie traciła zupełnie różnoroności, ale z uwagi na barzo znikome różnice w wartościach wkaźnika jakości Q pozczególnych oobników populacji wynikowej, w natępnym kroku ziałania AG nie należy oczekiwać znacznej poprawy wyników. Ry.9. Wykre różnoroności populacji wynikowej AG, przy uwzglęnieniu kryterium topu określonego poprawą wartości wkaźnika jakości Q Ry.10. Porównanie przebiegów czaowych ilnika (linia ciągła) i moelu matematycznego (linia przerywana) Wnioki W pracy analizowano wpływ zatoowanego kryterium zatrzymania algorytmu genetycznego na przykłazie ientyfikacji parametrycznej moelu matematycznego ilnika inukcyjnego. Baania ekperymentalne zrealizowano przy wykorzytaniu czterech warunków topu AG, uwzglęniających zaaną liczbę iteracji, wartość ochylenia tanarowego populacji, wartość funkcji przytoowania oobników oraz oatkowe kryterium oceniające ogólnie poprawę wkaźnika jakości Q w kolejnych populacjach. Przeprowazona analiza wpływu warunku zatrzymania algorytmu genetycznego pozwoliła na wybranie takiego kryterium topu, które pośró rozważanych zapewniło otrzymanie obrej zbieżności i okłaności proceu, przy jak najmniejzym nakłazie obliczeniowym. Wykazano, że efektywność AG zależy w użej mierze o właściwego oboru kryterium topu, natomiat zecyowanie mniejzy wpływ ma na zbieżność proceu (zakłaając opowienio zaprojektowany AG i prawiłowo obrane parametry kontrolne la anego problemu). Pierwzy z rozważanych warunków topu wymaga najwiękzej wiezy o problemie, ponieważ tak należy wybrać zaaną liczbę iteracji, aby algorytm oiągnął minimum globalne wkaźnika jakości ientyfikacji w możliwie krótkim czaie. W celu właściwego określenia opowieniej liczby iteracji należy przeprowazić zereg wtępnych baań, na potawie których można zaoberwować, jaka liczba iteracji tatytycznie prowazi o tagnacji algorytmu genetycznego. Kolejne wa z rozpatrywanych kryteriów zapewniły uzykanie porównywalnych wyników ientyfikacji, biorąc po uwagę zbieżność proceu oraz wymagany nakła obliczeń numerycznych. Ze tatytycznego punktu wizenia najmniej czaochłonnym warunkiem zatrzymania przebiegu AG jet przyjęcie liczby pokoleń, w których wartość wkaźnika jakości najlepzego oobnika w populacji nie ulega poprawie (przy ewentualnym założeniu innych pomocniczych warunków narzuconych na program optymalizujący). Autorzy: r inż. Katarzyna Rutczyńka-Wowiak, Politechnika Świętokrzyka, Katera Sytemów Informatycznych, ul. Tyiąclecia Pańtwa Polkiego 7, Kielce, K.Rutczynka@tu.kielce.pl LITERATURA [1] Araba J., Wykłay z algorytmów ewolucyjnych, Wyawnictwa aukowo-techniczne (004) [] Dybkowki M., Orłowka-Kowalka T., Etymacja prękości i wybranych parametrów chematu zatępczego ilnika inukcyjnego w bezczujnikowym ukłazie napęowym, Przeglą Elektrotechniczny, 88 (01), 4b, [3] El-Mihoub Tarek A., Hopgoo A., A., olle L., Batterby A., Hybri Genetic Algorithm: A Review. Engineering Letter, EL_13 11 Avance online publication: 4 Augut (006) [4] Ghanar, A., Michalewicz, Z., Schmit, M., To, T.-D., Zurbruegg, R., Computational Intelligence for Evolving Traing Rule, IEEE Tranaction on Evolutionary Computation, 13 (009), o. 1, [5] Golberg D. E., Algorytmy genetyczne i ich zatoowania, Wyawnictwa aukowo-techniczne (003) PRZEGLĄD ELEKTROTECHICZY, ISS , R. 9 R 1/016 87

6 [6] Gorzalczany M. B., Ruzinki F., Accuracy v. Interpretability of Fuzzy Rule-Bae Claifier: An Evolutionary Approach, Lecture ote in Computer Science, 769 (01), -30 [7] Gorzalczany M. B., Ruzinki F., Genetic Fuzzy Rule-Bae Moeling of Dynamic Sytem Uing Time Serie, Lecture ote in Computer Science, 769 (01), [8] Gorzalczany M. B., Ruzinki F., A Moifie Pittburg Approach to Deign a Genetic Fuzzy Rule-Bae Claifier from Data, Lecture ote in Computer Science, 6113 (010), [9] Grzyb A., Algorytmy ewolucyjne, Optymalizacja i polioptymalizacja w technice, Wy. Politechniki Kozalińkiej, (011), [10] Hington P. F., Barone L. C., Michalewicz Zb., Deign by Evolution, Avance in Evolutionary Deign, Springer-Verlag (008) [11] Kiielewki P., Grzyb A., Algorytmy ewolucyjne w optymalizacji z wuwartościowymi zmiennymi ecyzyjnymi, Mat. XXVIII Konferencji aukowej Polioptymalizacja i CAD, Wy. Politechniki Kozalińkiej, (009) [1]Lubo F. G., Lima C. F., Michalewicz Zb., Parameter Setting in Evolutionary Algorithm, Springer-Verlag (010) [13] Michalewicz Zb., The Emperor i ake: Evolutionary Algorithm for Real-Worl Application, ACM Ubiuity (01), 1-13 [14] Michalewicz Zb., Fogel D. B., Jak to rozwiązać, czyli nowoczena heurytyka, Wyawnictwa aukowo-techniczne (006) [15] Orłowka-Kowalka T., Szabat K., Ritter W., Ientyfikacja parametrów ilnika inukcyjnego za pomocą algorytmów genetycznych, Prace aukowe Intytutu Mazyn, apęów i Pomiarów elektrycznych Politechniki Wrocławkiej r 54, Stuia i Materiały r 3 (013) [16] Pełczewki Wł., Krynke M., Metoa zmiennych tanu w analizie ynamiki ukłaów napęowych, WT (1984) [17] Rutczyńka-Wowiak K., Analiza wpływu wkaźnika jakości na wyniki ientyfikacji parametrycznej moelu matematycznego ilnika inukcyjnego z zatoowaniem algorytmu genetycznego, Przeglą Elektrotechniczny, w ruku (016) [18] Rutczyńka-Wowiak K., Grzeikiewicz W., Ientyfikacja moelu matematycznego ilnika PMSM z zatoowaniem algorytmu hybryowego, Logityka (015), nr 3, [19] Rutczyńka-Wowiak K., Algorytmy genetyczne w problemach optymalizacji, Technika Tranportu Szynowego (015), 1/015 [0] Rutczyńka-Wowiak K., Analiza wpływu wartości wpółczynnika wagowego wkaźnika jakości w problemie ientyfikacji moelu matematycznego ilnika inukcyjnego z zatoowaniem algorytmu genetycznego, Logityka (014), nr 6 [1] Rutczyńka-Wowiak K., Analiza wpływu przetrzeni pozukiwań algorytmu genetycznego w problemie projektowania filtrów, Przeglą Elektrotechniczny, nr 89 (013), 11, []Rutkowki L., Metoy i techniki ztucznej inteligencji, PW (005) [3]Simon D., Evolutionary Optimization Algorithm, Wiley & Son (013) [4]Stefańki T., Synteza aaptacyjnych algorytmów terowania momentem falownikowego napęu amochou elektrycznego z ilnikiem inukcyjnym, Z.. Politechniki Świętokrzykiej, eria Monografie, tuia, rozprawy (1995), nr 4 [5]Utrata G., Rolek J., Kapłon A., Ekperymentalna ientyfikacja parametrów wieloobwoowego po tronie wtórnej chematu zatępczego ilnika inukcyjnego, Zezyty Problemowe- Mazyny Elektryczne (014) r 4/014 (104), Katowice, PRZEGLĄD ELEKTROTECHICZY, ISS , R. 9 R 1/016