Dynamika punktu materialnego Katarzyna Sznajd-Weron. Wykład dla Informatyki WPPT

Transkrypt

1 Dynamika punktu materialnego Katarzyna Sznajd-Weron Wykład dla Informatyki WPPT

2 Fizycy lubią pytać Dlaczego? Dlaczego satelita nie spada na Ziemię? Dlaczego astronauta na statku kosmicznym znajduje się w stanie nieważkości?

3 Siła przyczyna ruchu czy przyśpieszenia? Poglądy przez Newtonem Stanem naturalnym ciała jest spoczynek Aby utrzymać ciało w ruchu ze stałą prędkością należy je jakoś napędzać Bez tego oddziaływania ciało po jakimś czasie się zatrzyma Bez dodatkowej siły ciało się zatrzyma Brzmi rozsądnie?

4 Bez dodatkowej siły ciało się zatrzyma? Pchnijmy krążek a) Na stole zatrzyma się szybko b) Na lodzie zatrzyma się dalej c) Na powietrznym stole do hokeja pojedzie najdalej UNIVERSITY PHYSICS, Copyright 2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley

5 Pierwsza zasada dynamiki Newtona Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, (1726) W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Tzn. że ta zasada nie zawsze działa? Co to jest układ inercjalny? Dlaczego ta zasada nosi nazwę prawa inercji?

6 Pierwsza zasada dynamiki Newtona nie działa we wszystkich układach! Co się dzieje w samolocie lecącym ze stałą v = 800 km/h? UNIVERSITY PHYSICS, Copyright 2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley A co się dzieje na karuzeli obracającej się ze stałą v = 10 km/h?

7 Układ Inercjalny Kluczowa koncepcja Newtona I zasada dynamiki Newtona definiuje układ inercjalny Pierwsza zasada dynamiki - postulat istnienia inercjalnego układu odniesienia Jeżeli nie jest spełniona I zasada to układ nie jest inercjalny jakieś przykłady?

8 Układ Inercjalny vs. nieinercjalny W układzie nieinercjalnym nie są spełnione zasady Newtona! Siła bezwładności Siła dośrodkowa Siła Coriolisa Układ poruszający się ruchem jednostajnym względem układu inercjalnego też jest inercjalny!

9 Efekt Coriolisa

10 Siła i efekt Coriolisa Siłą pozorna, działającą na ciała, poruszające się w wirującym układzie odniesienia Efekt Coriolisa odchylenie danego obiektu z jego toru ruchu (widziane w tym układzie) Znany od XVII wieku: ruch obrotowy Ziemi powoduje odchylenie pocisków artyleryjskich od ich torów Ważne zjawisko w meteorologii odpowiedzialne za zmianę kierunków wiatrów, kierunek cyklonów na półkuli PN wirują odwrotnie do ruchu wskazówek zegara na półkuli PD zgodnie z ruchem wskazówek zegara

11 Celność broni strzeleckiej Artylerię strzelająca na duże odległości: działo paryskie, Niemcy ostrzeliwali Paryż podczas pierwszej wojny światowej, strzelanie na odległość 120 kilometrów, miejsce upadku pocisków położone było o 400 metrów bliżej i 1350 metrów w prawo Broń snajperska Na odległości 1000 metrów: maksymalne odchylenie toru lotu pocisku z naboju.308 Winchester o 7 cm

12 Inercjalne i nieinercjalne układy odniesienia (inercjalne definiuje I zasada dynamiki) a = (0, a y, 0) Jestem w układzie nieinercjalnym! Jestem w układzie inercjalnym Pomocy!!! Tu są siły nieczyste! F = ma

13 W inercjalnych układach odniesienia nie ma siły odśrodkowej i bezwładności!!! R. DOUGLAS GREGORY, CLASSICAL MECHANICS Classical_M.pdf

14 Równowaga Ciało spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym F = 0, F x = 0, F y = 0, Przykłady: Wisząca lampa Stojący stół Samochód jadący prosto ze stałą prędkością

15 Równowaga trwała i nietrwała (stabilna i niestabilna) równowaga stabilna (minimum) równowaga niestabilna (maksimum) równowaga metastabilna (minimum lokalne) Więcej jak poznamy koncepcję energii

16 Co się dzieje jeśli siła nie równa się zero?

17 Jak przyśpieszenie zależy od siły? F = ma Masa bezwładna Druga zasada dynamiki Newtona Dlaczego nazywamy tą masę bezwładną?

18 A co z masą? Użyjmy tej samej siły do trzech różnych mas Im większa masa tym większej trzeba użyć siły żeby nadać jej przyśpieszenie (zmienić prędkość) Masa miara bezwładności Masa skalar, jednostka to kilogram [kg]

19 Druga zasada dynamiki Newtona Czyli: F = ma F x = ma x F y = ma y F z = ma z Spełniona tylko w układach inercjalnych!

20 Jednostki! Masa jednostka to kilogram kg Przyśpieszenie a = dv dt m/s s = m s 2 Siła F = m a kg m s 2 N Jednostką siły jest Newton zdefiniowany przy pomocy jednostek podstawowych kilograma, metra i sekundy

21 Jakie fizyk stawia pytania? Dalekozasięgowa siła: F 1 = F 2 = G m 1m 2 r 2 Source: Z drugiej strony masa bezwładna: F = ma F y = mg Czy masa grawitacyjna jest równa masie bezwładnej? F y = G Mm r 2

22 Trzecia zasada dynamiki Newtona Jeśli ciało A działa na ciało B pewną siłą (akcja), to ciało B działa na ciało A siłą (reakcja) o takiej samej wartości i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie. F AB = F BA Skąd się bierze opór powietrza? UNIVERSITY PHYSICS, Copyright 2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley

23 Przykład: Gimnastyczka Gimnastyczka o masie m G = 50kg utrzymuje się trzymając dolny koniec liny przymocowanej do sufitu sali gimnastycznej. Masa liny m l 0 Jaką siłę (wielkość i kierunek) wywiera na nią lina? Jakie jest napięcie na szczycie liny? sytuacja diagram dla gimnastyczki diagram dla liny lina na gimnastyczkę T LG akcja-reakcja T SL sufit na linę ciężar gimnastyczki T GL gimnastyczka na linę

24 Przykład: Gimnastyczka Siły działające na gimnastyczkę (w równowadze) F y = T LG W G = 0 T LG = W G = m G g = 490N Siły działające na linę (w równowadze) F y = T SL T GL = 0 T SL = T GL = T LG = 490N III zasada Newtona sytuacja diagram dla gimnastyczki diagram dla liny lina na gimnastyczkę T LG akcja-reakcja T SL sufit na linę ciężar gimnastyczki T GL gimnastyczka na linę

25 Przykład: lina ma masę y Diagram sił dla gimnastyczki Diagram sił dla liny przy suficie T LG Lina na gimnastyczkę T SL Sufit na linę W G = m G g Ciężar gimnastyczki T GL Gimnastyczna na linę W L = m L g Ciężar liny Jakie napięcie liny przy suficie? Jakie napięcie liny w połowie długości?

26 Zasady Dynamiki Newtona skrót (inercjalne układy odniesienia) 1. F = 0 a = 0 (definicja układu inercjalnego) 2. F = ma 3. F AB = F BA Spadającym jabłkiem rządzą te same prawa co ruchem planet! Rachunek różniczkowy i całkowy Wyznaczamy równania ruchu 2013 Marcin Weron

27 Na Facebooku czy ktoś to rozumie?

28 Sztuka rozwiązywania zadań Pierwsze i drugie prawo Newtona odnoszą się do konkretnego obiektu ustal, który badasz Tylko siły działające na ten obiekt mają znaczenie Bardzo wygodny jest tzw. diagram sił (free-body diagram) narysuj wyłącznie siły działające na obiekt Obiekt zaznacz kropką i wszystkie siły powinny być rysowane z tej kropki Wybierz mądrze układ współrzędnych

29 Typowe błędy przy rysowaniu diagramów! DOBRY ZŁY UNIVERSITY PHYSICS, Copyright 2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley

30 Uwaga na diagramy sił! (e-portal)?

31 Pola sił i siły kontaktowe Pola sił (siły działające na odległość) siła grawitacji, siła elektromagnetyczna Siły kontaktowe siła nacisku siła naprężenia siła sprężystości siła tarcia siła oporu

32 Jakiej wagi lepiej użyć? UNIVERSITY PHYSICS, Copyright 2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley

33 Masa i waga W życiu codziennym często używane zamiennie Waga siła grawitacyjna działająca na ciało: F = ma, a = g 9.81m/s 2 Obiekt Przyśpieszenie grawitacyjne Słońce m/s 2 Mars 3.69 m/s 2 Jowisz m/s 2 Pluton 0.58 m/s 2 Ziemia m/s 2 Księżyc m/s 2

34 Co mierzy waga łazienkowa? Siła normalna n ciało wywiera nacisk na powierzchnię, ale z III zasady powierzchnia popycha ciało siłą skierowaną prostopadle do powierzchni waga sprężynowa mierzy siłę nacisku F n = F gx F gy F gx F g = mg

35 Przeciążenia i nieważkość y a y = g F N F g = mg F y = ma y mg F N = mg F N = 0 a y = a rad F N F g = mg Singapore Flyer (2008), 165 m F y = ma y F N F g = ma rad y Zumanjaro: Drop of Doom, New Jersey, USA, 126m

36 Dlaczego księżyc nie spada na Ziemię? Dlaczego satelita nie spada na Ziemię? Dlaczego astronauta na statku kosmicznym znajduje się w stanie nieważkości?

37 Oryginalne rozumowanie Newtona Jeżeli wystrzelimy kulę z bardzo dużą prędkością z wysokiej góry Im większą prędkość początkową ma kula, tym dalej poleci Od prędkości początkowej zależy również krzywizna ruchu

38 Oryginalne rozumowanie Newtona Zakrzywienie łuku po jakim będzie opadać = zakrzywieniu Ziemi Powierzchnia planety będzie "uciekać" kuli z taką samą prędkością, z jaką kula będzie ją "gonić" czyli opadać

39 Kula cały czas spada na Ziemię! Analogicznie spada satelita! Statek kosmiczny też spada! To samo dzieje się z astronautą! Co znaczy nieważkość?