Zastosowania wielowymiarowego NMR
|
|
- Kacper Witkowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zastosowania wielowymiarowego MR chemia: 2D MR rutynowe pomiary : SY, ESY, RESY, SQ, MB, itd. biomolekuły 2D, 3D, 4D dobrze zdefiniowane wąskie zakresy spektralne widma wielowymiarowe (2D, 3D) są też coraz bardziej popularne w badaniach fazy stałej MRI te same metody (2D, 3D), ale próbkowanie przestrzeni odwrotnej gradientami B 0
2 o dają widma wielowymiarowe? poprawa separacji sygnałów poprawa czułości przy pośredniej detekcji jąder o niskim g identyfikacja jąder wzajemnie oddziałujących problem podstawowy: przypisanie sygnałów odpowiednim atomom pośredni pomiar widm wielokwantowych obrazowanie (MRI) przestrzenne zróżnicowanie częstości rezonansowych
3 jednowymiarowe widmo MR białka
4 widmo dwuwymiarowe
5 i trójwymiarowe AB
6 Problemy rosną z liczbą wymiarów czyli : ograniczenia związane z próbką (nieistotne w większości przypadków) - stężenie, g, B 0, T, własności relaksacyjne i próbkowaniem (metodologiczne) - liczba punktów (ewolucji w wymiarach pośrednich) szybko rośnie z liczbą wymiarów - rozdzielczość jest proporcjonalna do maksymalnego czasu ewolucji (teoremat yquista) wymiarowy eksperyment : (w przypadku MRI zmiana amplitudy PFG zamiast czasu) exc t i mix i t 1 Dla n i punktów w wymiarze i : n 1 n 2... n pomiarów 1D
7 W praktyce 2D: liczba pomiarów 1D n 2D = (t 1max sw 1 + 1) 2 przykład (500 Mz) t 1max =0.05 s, sw 1 =3.5 kz ( 1 7ppm) lub 20 kz ( ppm) rozdzielczość 20 z n 2D = 352 ( 1 ) lub 2002 ( 13 ) czas pomiaru (2 akumulacje po 2 s): 24 ( 1 ) lub 2 h 13 ( 13 )
8 i 3D liczba pomiarów 1D n 2D = (t 1max sw 1 + 1) (t 2max sw 2 + 1) 4 przykład (500 Mz) t 1max =t 2max =0.05 s, sw 1 =3.5 kz ( 1 ) sw 2 = 20 kz ( 13 ) rozdzielczość z n 3D = czas pomiaru (2 akumulacje po 2 s): ~4 miesiące
9 wpływ indukcji B 0 wraz z wielkością B 0 rośnie czułość: S/~B ale zakresy spektralne także rosną z proporcjonalnie do B 0 przykład: 500 Mz 700 Mz aby uzyskać tę samą rozdzielczość w : widmach 2D czas pomiaru wzrośnie o 40% (7/5) widmach 3D dwukrotnie (7/5) 2
10 wpływ indukcji B 0 wraz z wielkością B 0 rośnie czułość: S/~B ale zakresy spektralne także rosną z proporcjonalnie do B 0 przykład: 500 Mz 700 Mz aby uzyskać tę samą rozdzielczość w : widmach 2D czas pomiaru wzrośnie o 40% (7/5) widmach 3D dwukrotnie (7/5) 2
11 wpływ indukcji B 0 wraz z wielkością B 0 rośnie czułość: S/~B ale zakresy spektralne także rosną z proporcjonalnie do B 0 przykład: 500 Mz 700 Mz aby uzyskać tę samą rozdzielczość w : widmach 2D - czas pomiaru wzrośnie o 40% (7/5) widmach 3D czas pomiaru wzrośnie dwukrotnie (7/5) 2
12 Jak obejść problem próbkowania? Widma projekcyjne D 2D (próbkowanie radialne) zawodzi przy dużej liczbie sygnałów Koźmiński & Zhukov, Kim & Szyperski Rekonstrukcja z projekcji (też próbkowanie radialne) Kupče & Freeman Kodowanie przestrzenne pomiary jednoprzebiegowe (EPI) Frydman et al. Spektroskopia kowariancyjna (naprawdę korelacyjna) Brüschweiler Metody niefourierowskie (MEM, MDD) Billeter, rekhov, och Wielowymiarowa transformata Fouriera (dowolne próbkowanie) nasza grupa czyli metody spektroskopii projekcyjnej oraz:
13 Jak obejść problem próbkowania? Widma projekcyjne D 2D (próbkowanie radialne) zawodzi przy dużej liczbie sygnałów Koźmiński & Zhukov, Kim & Szyperski Rekonstrukcja z projekcji (też próbkowanie radialne) Kupče & Freeman Kodowanie przestrzenne pomiary jednoprzebiegowe (EPI) Frydman et al. Spektroskopia kowariancyjna (naprawdę korelacyjna) Brüschweiler Metody niefourierowskie (MEM, MDD) Billeter, rekhov, och Wielowymiarowa transformata Fouriera (dowolne próbkowanie) nasza grupa czyli metody spektroskopii projekcyjnej oraz:
14 spektroskopia projekcyjna: Próbkowanie radialne t 1 i t 2 w widmie trójwymiarowym Pomiar punktów wzdłuż promienia r pod kątem j t 2 =r cos(j), t 1 =r sin(j) t 1 Po jednowymiarowej transformacie Fouriera względem r uzyskuje się widmo z kombinacją liniową częstości : w r = cos(j) w 2 + sin(j) w 1 iezbędne wyznaczenie znaków częstości Analiza bezpośrednia obliczanie częstości Reduced Dimesionality Widmo próbkowane wzdłuż promienia jest rzutem widma trójwymiarowego na płaszczyznę nachyloną pod kątem j rekonstrukcja z projekcji r j t 2
15 Widma o zredukowanej wymiarowości czyli rekonstrukcja z pojedynczej projekcji Dla każdego sygnału trzeba rozwiązać układ równań liniowych, tj. trzeba zbadać różne kombinacje znaków częstości: w= cos(j) w 2 sin(j) w 1 + dwa wymiary dwie niewiadome / dwa równania trzy wymiary trzy niewiadome / cztery równania Zawodzi gdy liczba sygnałów jest zbyt duża np. dla wielowymiarowych eksperymentów E dla biomolekuł potrzebna jest metoda pozwalająca odtworzyć widmo o wysokiej wymiarowości
16 Prosty przykład 4D 2D AA j 1 = x/y, j 2 = x/y, (G 1,y)/(-G 1,-y) Koźmiński & Zhukov, J. Biomol. MR, 26, 157 (2003)
17 AA [ ( i), (i-1) (i), (i-1) (i)] ( t ) (i) ( t ) a a a a
18 Rekonstrukcja z projekcji częstości w widmach 2D z próbkowaniem czasu wzdłuż r pod kątem j : w 2 cos(j) + w 1 sin(j) Efekt: projekcja widma 3D na płaszczyznę nachyloną pod kątem j. konieczne jest wyznaczenie znaków wszystkich częstości t 1 r j t 2 oryginalny pomysł - obrazowanie: Lauterbur, ature, 242, 190 (1973) (obecnie w MRI stosuje się kodowanie takie jak w przypadku spektroskopowym)
19 Rekonstrukcja z projekcji Kupče & Freeman, J. Biomol. MR, 27, 383 (2003) jeśli częstości F 3 nie są zdegenerowane wystarczą dwie płaszczyzny : F 1 F 3 i F 2 F 3 F 3 ( 1 ) F 2 ( 15 ) F 1 ( 13 )
20 Rekonstrukcja z projekcji Kupče & Freeman, J. Biomol. MR, 27, 383 (2003) jeśli częstości F 3 nie są zdegenerowane wystarczą dwie płaszczyzny : F 1 F 3 i F 2 F 3 F 3 ( 1 ) F 2 ( 15 ) F 1 F 3 t 2 =0 j= 0 o F 1 ( 13 )
21 Rekonstrukcja z projekcji Kupče & Freeman, J. Biomol. MR, 27, 383 (2003) jeśli częstości F 3 nie są zdegenerowane wystarczą dwie płaszczyzny : F 1 F 3 i F 2 F 3 F 3 ( 1 ) w praktyce potrzeba wiele otrzymuje się prawdziwe widmo trójwymiarowe F 2 ( 15 ) F 1 F 3 t 2 =0 j= 0 o F 2 F 3 t 1 =0 j= 90 o F 1 ( 13 )
22 kolejne projekcje pomagają usunąć niejednoznaczności F 3 ( 1 ) j F 2 ( 15 ) F 1 ( 13 )
23 Kupče & Freeman, J. Biomol. MR, 27, 383 (2003) 13, 15 -ubikwityna dwie płaszczyzny rekonstrukcja konwencjonalne F 3 ( 1 ) =7.28 ppm F 3 ( 1 ) =8.31 ppm trzy płaszczyzny F 3 ( 1 ) =8.77 ppm
24 rekonstrukcja zaleta : prawdziwe widma wielowymiarowe wady: artefakty, które mogą tworzyć fałszywe sygnały zafałszowane kształty sygnałów zafałszowane stosunki intensywności wiele różnych podejść (deterministycznych i statystycznych) do rekonstrukcji widm jak dotąd żadna nie jest całkowicie wolna od wad i ogólna
25 Transformacja Fouriera - najlepsza estymata sygnałów okresowych )) ( exp( ),, ( ),, ( t t t i t t t s S t t t w w w w w w = ),, ( ),, ( ),, ( ),, ( w w w w w w S t S t t S t t t s FT FT FT punkty przestrzeni czasu w rzędach i kolumnach algorytm FFT Podejście konwencjonalne sekwencyjna jednowymiarowa FT:
26 Splot sygnału MR z funkcją próbkowania i ograniczeniem czasu ewolucji wybór pomiędzy aliasingiem i poszerzeniem próbkowanie aliasing t graniczenie czasu pomiaru t 1 identyczne kopie widma poszerzenie
27 teoremat yquista: Δt<1/sw rozdzielczość: Δn 1/at Problem: dla danego czasu pomiaru konieczny kompromis między zakresami częstości a rozdzielczością czas pomiaru rośnie w postępie geometrycznym z liczbą wymiarów
28 Aliasing przez równoodległe punkty można przeprowadzić więcej niż jedną sinusoidę but only one fits to randomly distributed points
29 Aliasing przez równoodległe punkty można przeprowadzić więcej niż jedną sinusoidę ale tylko jedna pasuje gdy punkty rozłożone są losowo
30 Aliasing przez równoodległe punkty można przeprowadzić więcej niż jedną sinusoidę ale tylko jedna pasuje gdy punkty rozłożone są losowo Wciąż obserwuje się aliasing powodowany zaokrąglaniem losowych współrzędnych czasu i/lub wielkością kroku zegara spektrometru. Jest to jednak nie znaczące n.p ns cykl zegara daje Mz okno spektralne wolne od aliasingu.
31 FT i aliasing próbkowanie konwencjonalne próbkowanie losowe 64 punkty 128 punktów 256 punktów 512 punktów 1024 punkty t max =1s
32 FT i aliasing próbkowanie konwencjonalne próbkowanie losowe 64 punkty 128 punktów 256 punktów 512 punktów 1024 punkty t max =1s
33 próbkowanie losowe 2D - symulacja próbkowanie losowe brak aliasingu! można osiągnąć większe czasu ewolucji (i poprawić rozdzielczość) bez przedłużania eksperymentu!
34 jak to osiągnąć: wielowymiarowa transformacja Fouriera w jednym kroku: s( t1, t2) = exp( i1 1t1 )exp( i2 2t2) S( w1, w2) = exp( i1w 1t1 ) s( t1, t2)exp( i2w2t2 ) w( t1, t2) FT s( t1, t2) S( w1, w2) t t = 0 t = 0 1 t 1max 2 max 2 przemienna algebra lifforda: = i2 = i3 i = 1 etc. i = 1i2 = i2i1 i3
35 400 Mz 3D A ubikwityny 512 punktów Kazimierczuk, Zawadzka, Koźmiński, Zhukov J Biomol MR, 36, 157 (2006) konwencjonalne w 3 ( 1 ) = 8.10 ppm losowe w 3 ( 1 ) = 8.74 ppm
36 Rezultat: brak aliasingu szerokość linii zdeterminowana relaksacją poprzeczną brak dodatkowych parametrów artefakty o amplitudzie proporcjonalnej do pierwiastka kwadratowego z liczby punktów Artefakty są zdeterminowane częstością piku i rozkładem próbek można je obliczyć i usunąć
37 schematy próbkowania widmo 3D AB dla różnych rozkładów
38 stosunek amplitudy sygnałów do artefaktów (S/A) nie zależy od gęstości próbkowania i wymiarowości eksperymentu S/A jest proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z liczby punktów można mierzyć widma o dowolnie wysokiej wymiarowości z rozdzielczością ograniczoną jedynie procesami relaksacyjnymi
39 Poziom artefaktów nie zależy od gęstości próbkowania K. Kazimierczuk, A. Zawadzka, W. Koźmiński, J. Magn. Reson. 197, (2009) symulacje 1D punktów różny czas pomiaru stały poziom artefaktów tmax=4s, Q=3.12 tmax=8s, Q=1.56 tmax=16s, Q=0.78 tmax=32s, Q=0.39 tmax=1 month, Q=4.8 x 10-6 tmax=1 year, Q=3.97 x 10-7
40 Poziom artefaktów nie zależy od gęstości próbkowania K. Kazimierczuk, A. Zawadzka, W. Koźmiński, J. Magn. Reson. 197, (2009) symulacje 1D punktów różny czas pomiaru stały poziom artefaktów tmax=4s, Q=3.12 tmax=8s, Q=1.56 tmax=16s, Q=0.78 tmax=32s, Q=0.39 tmax=1 month, Q=4.8 x 10-6 tmax=1 year, Q=3.97 x 10-7
41 Poziom artefaktów nie zależy od gęstości próbkowania K. Kazimierczuk, A. Zawadzka, W. Koźmiński, J. Magn. Reson. 197, (2009) symulacje 1D punktów różny czas pomiaru stały poziom artefaktów tmax=4s, Q=3.12 tmax=8s, Q=1.56 tmax=16s, Q=0.78 tmax=32s, Q=0.39 tmax=1 month, Q=4.8 x 10-6 tmax=1 year, Q=3.97 x 10-7
42 Poziom artefaktów nie zależy od gęstości próbkowania K. Kazimierczuk, A. Zawadzka, W. Koźmiński, J. Magn. Reson. 197, (2009) symulacje 1D punktów różny czas pomiaru stały poziom artefaktów tmax=4s, Q=3.12 tmax=8s, Q=1.56 tmax=16s, Q=0.78 tmax=32s, Q=0.39 tmax=1 month, Q=4.8 x 10-6 tmax=1 year, Q=3.97 x 10-7
43 Poziom artefaktów nie zależy od gęstości próbkowania K. Kazimierczuk, A. Zawadzka, W. Koźmiński, J. Magn. Reson. 197, (2009) symulacje 1D punktów różny czas pomiaru stały poziom artefaktów tmax=4s, Q=3.12 tmax=8s, Q=1.56 tmax=16s, Q=0.78 tmax=32s, Q=0.39 tmax=1 miesiąc, Q=4.8 x 10-6 tmax=1 year, Q=3.97 x 10-7
44 Poziom artefaktów nie zależy od gęstości próbkowania K. Kazimierczuk, A. Zawadzka, W. Koźmiński, J. Magn. Reson. 197, (2009) symulacje 1D punktów różny czas pomiaru stały poziom artefaktów tmax=4s, Q=3.12 tmax=8s, Q=1.56 tmax=16s, Q=0.78 tmax=32s, Q=0.39 tmax=1 miesiąc, Q=4.8 x 10-6 tmax=1 rok, Q=3.97 x 10-7
45 poziom artefaktów nie zależy od wymiarowości Q=0.013 Q=0.54 Q=0.97 Q=33.3 Q=59.52
46 Iteracyjne czyszczenie widm J. Stanek, W. Koźmiński, J. Biomol. MR. submitted Widmo konwencjon alne MEM MDD 700 Mz 3D 13 -edited ESY-SQ. 1.5 mm ubiquitin on 700 Mz w 3 ( 1 ) = ppm Poisson disc sampling. cutoff level of 0.35% (relative to diagonal peak amplitude) 2000 data points t 1,max = 30 ms, t 2,max = 12.5 ms θ = MFT + iterative cleaning
47 transformacja oszczędnościowa SMFT wysoka wymiarowość i rozdzielczość problem wielkości plików 3D dziesiątki GB - możliwe 4D do TB, łatwe w przyszłości 5D, 6D PB (peta bajty) lub więcej rozwiązanie: widma MR są raczej puste, obliczajmy tylko te miejsca w których są sygnały!
48 transformacja oszczędnościowa SMFT wysoka wymiarowość i rozdzielczość problem wielkości plików 3D dziesiątki GB - możliwe 4D do TB, łatwe w przyszłości 5D, 6D PB (peta bajty) lub więcej rozwiązanie: widma MR są raczej puste, obliczajmy tylko te miejsca w których są sygnały!
49 transformacja oszczędnościowa SMFT wysoka wymiarowość i rozdzielczość problem wielkości plików 3D dziesiątki GB - możliwe 4D do TB - łatwe w przyszłości 5D, 6D PB (peta bajty) lub więcej rozwiązanie: widma MR są raczej puste, obliczajmy tylko te miejsca w których są sygnały!
50 transformacja oszczędnościowa SMFT wysoka wymiarowość i rozdzielczość problem wielkości plików 3D dziesiątki GB - możliwe 4D do TB - łatwe w przyszłości 5D, 6D PB (peta bajty) lub więcej rozwiązanie: widma MR są raczej puste, obliczajmy tylko te miejsca w których są sygnały!
51 transformacja oszczędnościowa SMFT wysoka wymiarowość i rozdzielczość problem wielkości plików 3D dziesiątki GB - możliwe 4D do TB - łatwe w przyszłości 5D, 6D PB (peta bajty) lub więcej rozwiązanie: widma MR są raczej puste, obliczajmy tylko te miejsca w których są sygnały!
52 Sparse MFT w2 A B D E A w3 E D B R R R R R w 1
53 Sparse MFT w2 A B D E A w3 E D B R R R R R w 1
54 Sparse MFT w2 A B D E A w3 E D B R R R R R w 1
55 Sparse MFT w2 A B D E A w3 E D B R R R R R w 1
56 Sparse MFT w2 A B D E A w3 E D B R R R R R w 1
57 Sparse MFT w2 A B D E A w3 E D B R R R R R w 1
58 4D A spi protein (92 aa) przekroje A- dla par t 1 /t 2 /t 3 punktów 0.65% eksperymentu konwencjonalnego (ok. 4 miesięcy) 20 godzin pomiaru G21-E22- E22-A23- A23-L24- L30-K31- R29-L30- E28-R29- b a L24-A25- Q27-E28- a b A25-V26- V26-Q27-
59 4D A spi protein (92 aa) przekroje A- dla par t 1 /t 2 /t 3 punktów 0.65% eksperymentu konwencjonalnego (ok. 4 miesięcy) 20 godzin pomiaru G21-E22- E22-A23- A23-L24- L30-K31- R29-L30- E28-R29- b a L24-A25- Q27-E28- a b A25-V26- V26-Q27-
60 4D A spi protein (92 aa) przekroje A- dla par t 1 /t 2 /t 3 punktów 0.65% eksperymentu konwencjonalnego (ok. 4 miesięcy) 20 godzin pomiaru G21-E22- E22-A23- A23-L24- L30-K31- R29-L30- E28-R29- b a L24-A25- Q27-E28- a b A25-V26- V26-Q27-
61 4D A spi protein (92 aa) przekroje A- dla par t 1 /t 2 /t 3 punktów 0.65% eksperymentu konwencjonalnego (ok. 4 miesięcy) 20 godzin pomiaru G21-E22- E22-A23- A23-L24- L30-K31- R29-L30- E28-R29- b a L24-A25- Q27-E28- a b A25-V26- V26-Q27-
62 4D A spi protein (92 aa) przekroje A- dla par t 1 /t 2 /t 3 punktów 0.65% eksperymentu konwencjonalnego (ok. 4 miesięcy) 20 godzin pomiaru G21-E22- E22-A23- A23-L24- L30-K31- R29-L30- E28-R29- b a L24-A25- Q27-E28- a b A25-V26- V26-Q27-
63 4D A spi protein (92 aa) przekroje A- dla par t 1 /t 2 /t 3 punktów 0.65% eksperymentu konwencjonalnego (ok. 4 miesięcy) 20 godzin pomiaru G21-E22- E22-A23- A23-L24- L30-K31- R29-L30- E28-R29- b a L24-A25- Q27-E28- a b A25-V26- V26-Q27-
64 4D A spi protein (92 aa) przekroje A- dla par t 1 /t 2 /t 3 punktów 0.65% eksperymentu konwencjonalnego (ok. 4 miesięcy) 20 godzin pomiaru G21-E22- E22-A23- A23-L24- L30-K31- R29-L30- E28-R29- b a L24-A25- Q27-E28- a b A25-V26- V26-Q27-
65 4D A spi protein (92 aa) przekroje A- dla par t 1 /t 2 /t 3 punktów 0.65% eksperymentu konwencjonalnego (ok. 4 miesięcy) 20 godzin pomiaru G21-E22- E22-A23- A23-L24- L30-K31- R29-L30- E28-R29- b a L24-A25- Q27-E28- a b A25-V26- V26-Q27-
66 4D A spi protein (92 aa) przekroje A- dla par t 1 /t 2 /t 3 punktów 0.65% eksperymentu konwencjonalnego (ok. 4 miesięcy) 20 godzin pomiaru G21-E22- E22-A23- A23-L24- L30-K31- R29-L30- E28-R29- b a L24-A25- Q27-E28- a b A25-V26- V26-Q27-
67 4D A spi protein (92 aa) przekroje A- dla par t 1 /t 2 /t 3 punktów 0.65% eksperymentu konwencjonalnego (ok. 4 miesięcy) 20 godzin pomiaru G21-E22- E22-A23- A23-L24- L30-K31- R29-L30- E28-R29- b a L24-A25- Q27-E28- a b A25-V26- V26-Q27-
68 4D A 0.5 mm Maltose Binding Protein (MBP) (370 residues) 700 Mz RT probe D180-V181 przekroje A- dla par t 1 /t 2 /t 3 punktów 5.5 % eksperymentu konwencjonalnego (ok. 2 miesięcy) 83 godzin pomiaru b a a b V181-G182 G182-V183 V183-D184 D
69 4D A 0.5 mm Maltose Binding Protein (MBP) (370 residues) 700 Mz RT probe D180-V181 przekroje A- dla par t 1 /t 2 /t 3 punktów 5.5 % eksperymentu konwencjonalnego (ok. 2 miesięcy) 83 godzin pomiaru b a a b V181-G182 G182-V183 V183-D184 D
70 b a a b 4D (A) spi protein (92 aa) E22- A23- L24- A25- V26- przekroje - każda para - skorelowana jest z jednostką poprzednią i następną 1800 t 1 /t 2 /t 3 punktów 0.49% eksperymentu konwencjonalnego (ok. 6 miesięcy) 22 godzin pomiaru K31- L30- R29- E28- Q27-
71 b a a b 4D (A) spi protein (92 aa) E22- A23- L24- A25- V26- przekroje - każda para - skorelowana jest z jednostką poprzednią i następną 1800 t 1 /t 2 /t 3 punktów 0.49% eksperymentu konwencjonalnego (ok. 6 miesięcy) 22 godzin pomiaru K31- L30- R29- E28- Q27-
72 5D -TSY ubikwityna przekroje - dla każdej trójki: i+1 - i+1 - i ) 2000 t 1 /t 2 /t 3 /t 4 punktów 0.005% czasu konwencjonalnego (ok. 140 lat) 61 godzin pomiaru b a a b
73 b a a b 6D A-TSY spi (92 residues) przekroje - (dla: i+1 - i+1 - i -A i ) 1650 t 1 /t 2 /t 3 /t 4 /t 5 punktów % eksperymentu konwencjonalnego (ok. 197 lat) 114 godzin pomiaru L24 K41 G54 V77
74 pomiar sprzężeń {a} 6 sprzężeń dla jednego sygnału w układzie E.SY 4900 punktów t 1 /t 2 2.6% gęstości konwencjonalej 31 godzin pomiaru zamiast 50 dni conventional random Kazimierczuk K, Zawadzka A, Koźmiński W, Zhukov I J. Am. hem. Soc. 130 (2008)
pomiary stałych sprzężenia
pomiary stałych sprzężenia ważne parametry zależność Karplusa resztkowe sprzężenia dipolowe trudności eksperymentalne rozdzielczość błędy systematyczne nakładanie się składowych widma w fazie zaniżenie
Bardziej szczegółowoimpulsowe gradienty B 0 Pulsed Field Gradients (PFG)
impulsowe gradienty B 0 Pulsed Field Gradients (PFG) częstość Larmora w polu jednorodnym: w = gb 0 liniowy gradient B 0 : w = g(b 0 + xg x + yg y + zg z ) w spektroskopii gradienty z w obrazowaniu x,y,z
Bardziej szczegółowoMAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY (MRJ) NUCLEAR MAGNETIC RESONANCE (NMR)
MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY (MRJ) 1 H MRJ, 13 C MRJ... NUCLEAR MAGNETIC RESONANCE (NMR) 1 H NMR, 13 C NMR... Program: 1. Podstawy ogólne (zjawisko fizyczne, wykonanie pomiaru, aparatura) 2. Spektroskopia
Bardziej szczegółowoWykorzystanie zjawiska rezonansu magnetycznego w medycynie. Mariusz Grocki
Wykorzystanie zjawiska rezonansu magnetycznego w medycynie. Mariusz Grocki [1] WYŚCIG DO TYTUŁU ODKRYWCY. JĄDRO ATOMU W ZEWNĘTRZNYM POLU MAGNETYCZNYM. Porównanie do pola grawitacyjnego. CZYM JEST ZJAWISKO
Bardziej szczegółowoRóżne reżimy dyfrakcji
Fotonika Wykład 7 - Sposoby wyznaczania obrazu dyfrakcyjnego - Przykłady obrazów dyfrakcyjnych w polu dalekim obliczonych przy użyciu dyskretnej transformaty Fouriera - Elementy dyfrakcyjne Różne reżimy
Bardziej szczegółowoAnalizy Ilościowe EEG QEEG
Analizy Ilościowe EEG QEEG Piotr Walerjan PWSIM MEDISOFT 2006 Piotr Walerjan MEDISOFT Jakościowe vs. Ilościowe EEG Analizy EEG na papierze Szacunkowa ocena wartości częstotliwości i napięcia Komputerowy
Bardziej szczegółowoTransformaty. Kodowanie transformujace
Transformaty. Kodowanie transformujace Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 10 10 maja 2009 Szeregi Fouriera Każda funkcję okresowa f (t) o okresie T można zapisać jako f (t) = a 0 + a n cos nω 0
Bardziej szczegółowoZjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe.
Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn POLITECHNIKA OPOLSKA Komputerowe wspomaganie eksperymentu Zjawisko aliasingu.. Przecieki widma - okna czasowe. dr inż. Roland PAWLICZEK Zjawisko aliasingu
Bardziej szczegółowoLaboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk
Bardziej szczegółowoMetody analizy zapisu EEG. Piotr Walerjan
Metody analizy zapisu EEG Piotr Walerjan Metody automatyczne i semiautomatyczne w EEG automatyczna detekcja (i zliczanie) zdarzeń wykrywanie wyładowań, napadów tworzenie hipnogramów analizy widmowe, wykresy
Bardziej szczegółowoTeoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Teoria sygnałów Signal Theory A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW
Bardziej szczegółowo#09. Systemy o złożonej strukturze
#09 Systemy o złożonej strukturze system składa się z wielu elementów, obiekty (podsystemy) wchodzące w skład systemu są ze sobą połączone i wzajemnie od siebie zależne mogą wystąpić ograniczenia w dostępności
Bardziej szczegółowoTransformata Fouriera i analiza spektralna
Transformata Fouriera i analiza spektralna Z czego składają się sygnały? Sygnały jednowymiarowe, częstotliwość Liczby zespolone Transformata Fouriera Szybka Transformata Fouriera (FFT) FFT w 2D Przykłady
Bardziej szczegółowoOptyka Fourierowska. Wykład 11 Apodyzacja, superrozdzielczość i odtwarzanie utraconych informacji
Optyka Fourierowska Wykład 11 Apodyzacja, superrozdzielczość i odtwarzanie utraconych informacji Dyfrakcja a obrazowanie W obrazowaniu optycznym dyfrakcja jest głównym zjawiskiem ograniczającym moc rozdzielczą
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 05. Sylwester Arabas (ćwiczenia do wykładu prof. Szymona Malinowskiego) 9. listopada 2010 r.
FFT w u: fft() Ćwiczenia 05 Sylwester Arabas (ćwiczenia do wykładu prof. Szymona Malinowskiego) Instytut Geofizyki, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego 9. listopada 2010 r. Zadanie 5.1 : wstęp (Landau/Lifszyc
Bardziej szczegółowoWykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji
Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadanie. Niech (X, Y) ) będzie dwuwymiarową zmienną losową, o wartości oczekiwanej (μ, μ, wariancji każdej ze współrzędnych równej σ oraz kowariancji równej X Y ρσ. Staramy się obserwować niezależne realizacje
Bardziej szczegółowoPL B1. Sposób i układ pomiaru całkowitego współczynnika odkształcenia THD sygnałów elektrycznych w systemach zasilających
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 210969 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 383047 (51) Int.Cl. G01R 23/16 (2006.01) G01R 23/20 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)
Bardziej szczegółowoINADEQUATE-ID I DYNAMICZNY NMR MEZOJONOWYCH. 3-FENYLO-l-TIO-2,3,4-TRIAZOLO-5-METYUDÓW. Wojciech Bocian, Lech Stefaniak
INADEQUATEID I DYNAMICZNY NMR MEZOJONOWYCH 3FENYLOlTIO2,3,4TRIAZOLO5METYUDÓW Wojciech Bocian, Lech Stefaniak Instytut Chemii Organicznej PAN ul. Kasprzaka 44/52, 01224 Warszawa PL9800994 WSTĘP Struktury
Bardziej szczegółowoNMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan
NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan Spis zagadnień Fizyczne podstawy zjawiska NMR Parametry widma NMR Procesy relaksacji jądrowej Metody obrazowania Fizyczne podstawy NMR Proton, neutron,
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 7 Transformaty i kodowanie. Przemysław Sękalski.
Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych Wykład 7 Transformaty i kodowanie Przemysław Sękalski sekalski@dmcs.pl Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych DMCS Wykład
Bardziej szczegółowoMagnetyczny Rezonans Jądrowy (NMR)
Magnetyczny Rezonans Jądrowy (NMR) obserwacja zachowania (precesji) jąder atomowych obdarzonych spinem w polu magnetycznym Magnetic Resonance Imaging (MRI) ( obrazowanie rezonansem magnetycznym potocznie
Bardziej szczegółowoPomiary widm fotoluminescencji
Fotoluminescencja (PL photoluminescence) jako technika eksperymentalna, oznacza badanie zależności spektralnej rekombinacji promienistej, pochodzącej od nośników wzbudzonych optycznie. Schemat układu do
Bardziej szczegółowoPROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE
PROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Przedmiotem tej części wykładu są podstawowe transformacje fazowe
Bardziej szczegółowoZespół kanoniczny N,V, T. acc o n =min {1, exp [ U n U o ] }
Zespół kanoniczny Zespół kanoniczny N,V, T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } Zespół izobaryczno-izotermiczny Zespół izobaryczno-izotermiczny N P T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } acc o n =min {1, exp[
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody analizy EEG: lokalizacja wzorów zapisu w przestrzeni 2D i 3D. Piotr Walerjan
Zaawansowane metody analizy EEG: lokalizacja wzorów zapisu w przestrzeni 2D i 3D Piotr Walerjan Mapowanie EEG proces, w wyniku którego na podstawie danych o napięciu EEG na poszczególnych odprowadzeniach
Bardziej szczegółowo2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).
SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Cyfrowe przetwarzanie sygnałów pomiarowych_e2s
Bardziej szczegółowoPodstawy Przetwarzania Sygnałów
Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech
Bardziej szczegółowoKombinatoryczna analiza widm 2D-NOESY w spektroskopii Magnetycznego Rezonansu Jądrowego cząsteczek RNA. Marta Szachniuk
Kombinatoryczna analiza widm 2D-NOESY w spektroskopii Magnetycznego Rezonansu Jądrowego cząsteczek RNA Marta Szachniuk Plan prezentacji Wprowadzenie do tematyki badań Teoretyczny model problemu Złożoność
Bardziej szczegółowoPropagacja w przestrzeni swobodnej (dyfrakcja)
Fotonika Wykład 7 - Sposoby wyznaczania obrazu dyfrakcyjnego - Przykłady obrazów dyfrakcyjnych w polu dalekim obliczonych przy użyciu dyskretnej transformaty Fouriera - Elementy dyfrakcyjne Propagacja
Bardziej szczegółowoDWUWYMIAROWA SPEKTROSKOPIA NMR (2D NMR)
DWUWYMIARWA SPEKTRSKPIA MR (2D MR) W2D WIDM_2D Przykładowe dwuwymiarowe widmo MR Jednowymiarowy eksperyment MR (1D MR) z z M y y x M x I ~ M FT t A(t 1 ) A(t 2 ) A(t 3 ) A(t n ) I(ν 1 ) I(ν 2 ) I(ν 3 )
Bardziej szczegółowoWzajemne relacje pomiędzy promieniowaniem a materią wynikają ze zjawisk związanych z oddziaływaniem promieniowania z materią. Do podstawowych zjawisk
Wzajemne relacje pomiędzy promieniowaniem a materią wynikają ze zjawisk związanych z oddziaływaniem promieniowania z materią. Do podstawowych zjawisk fizycznych tego rodzaju należą zjawiska odbicia i załamania
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów, przedziały ufności etc
Estymacja parametrów, przedziały ufności etc Liniowa MNK przypomnienie Wariancja parametrów Postulat Bayesa: rozkłady p-stwa dla parametrów Przypadek nieliniowy Przedziały ufności Rozkłady chi-kwadrat,
Bardziej szczegółowoimpulsowy NMR - podsumowanie
impulsowy NMR - podsumowanie impulsy RF obracają wektor namagnesowania o żądany kąt wokół wybranej osi np. x, -x, y, -y (oś obrotu wybiera się przez regulowanie fazy sygnału względem fazy odnośnika, kąt
Bardziej szczegółowoProgram MC. Obliczyć radialną funkcję korelacji. Zrobić jej wykres. Odczytać z wykresu wartość radialnej funkcji korelacji w punkcie r=
Program MC Napisać program symulujący twarde kule w zespole kanonicznym. Dla N > 100 twardych kul. Gęstość liczbowa 0.1 < N/V < 0.4. Zrobić obliczenia dla 2,3 różnych wartości gęstości. Obliczyć radialną
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski
Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera Adam Wojciechowski Przekształcenia widmowe Odmiana przekształceń kontekstowych, w których kontekstem jest w zasadzie cały obraz. Za pomocą transformaty Fouriera
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 5 : Badanie licznika proporcjonalnego neutronów termicznych
Ćwiczenie nr 5 : Badanie licznika proporcjonalnego neutronów termicznych Oskar Gawlik, Jacek Grela 16 lutego 29 1 Teoria 1.1 Licznik proporcjonalny Jest to jeden z liczników gazowych jonizacyjnych, występujący
Bardziej szczegółowo9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT
Transformata Fouriera ma szerokie zastosowanie w analizie i syntezie układów i systemów elektronicznych, gdyż pozwala na połączenie dwóch sposobów przedstawiania sygnałów reprezentacji w dziedzinie czasu
Bardziej szczegółowoWykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji
Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,
Bardziej szczegółowoAkwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Rewolucja cyfrowa i jej skutki Rewolucja cyfrowa - dane cyfrowe: podstawowy rodzaj informacji multimedialnych,
Bardziej szczegółowoSzybka transformacja Fouriera (FFT Fast Fourier Transform)
Szybka transformacja Fouriera (FFT Fast Fourier Transform) Plan wykładu: 1. Transformacja Fouriera, iloczyn skalarny 2. DFT - dyskretna transformacja Fouriera 3. FFT szybka transformacja Fouriera a) algorytm
Bardziej szczegółowoWażne rozkłady i twierdzenia c.d.
Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
Bardziej szczegółowoObrazowanie rentgenowskie. tomografia, mikroskopia, kontrast fazowy
Obrazowanie rentgenowskie tomografia, mikroskopia, kontrast fazowy Radiografia Timm Weitkamp XTOP2006 Detektor Prześwietlany obiekt Roentgen 1895 Wiązka rentgenowska Podstawowy mechanizm obrazowania kontrast
Bardziej szczegółowoMetody i analiza danych
2015/2016 Metody i analiza danych Macierze Laboratorium komputerowe 2 Anna Kiełbus Zakres tematyczny 1. Funkcje wspomagające konstruowanie macierzy 2. Dostęp do elementów macierzy. 3. Działania na macierzach
Bardziej szczegółowoProteomika. Spektrometria mas. i jej zastosowanie do badań białek
Proteomika Spektrometria mas i jej zastosowanie do badań białek Spektrometria mas (MS) Metoda pozwalająca na pomiar stosunku masy do ładunku jonów (m/z) m/z można przeliczyć na masę jednostką m/z jest
Bardziej szczegółowoSpektroskopia molekularna. Spektroskopia w podczerwieni
Spektroskopia molekularna Ćwiczenie nr 4 Spektroskopia w podczerwieni Spektroskopia w podczerwieni (IR) jest spektroskopią absorpcyjną, która polega na pomiarach promieniowania elektromagnetycznego pochłanianego
Bardziej szczegółowoSPEKTROSKOPIA MAGNETYCZNEGO REZONANSU JĄDROWEGO IZOTOPÓW O SPINIE WIĘKSZYM NIŻ 1/2
SPEKTRSKPIA MAGETYZEG REZASU JĄDRWEG IZTPÓW SPIIE WIĘKSZYM IŻ 1/2 PDZIAŁ IZTPÓW spin = 1/2 spin > 1/2 duża zawartość naturalna 1, 19 F, 31 P 14 mała zawartość naturalna 3, 13, 15 2, 17, 33 S Jądra o spinie
Bardziej szczegółowoANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH
ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH Generowanie podstawowych przebiegów okresowych sawtooth() przebieg trójkątny (wierzhołki +/-1, okres 2 ) square() przebieg kwadratowy (okres 2 ) gauspuls()przebieg sinusoidalny
Bardziej szczegółowoFFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP
i dyskretny splot. Aplikacje w DSP Marcin Jenczmyk m.jenczmyk@knm.katowice.pl Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 10 maja 2014 M. Jenczmyk Sesja wiosenna KNM 2014 i dyskretny splot 1 / 17 Transformata
Bardziej szczegółowoDOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności
DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Szacowanie niepewności oznaczania / pomiaru zawartości... metodą... Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SPEKTROSKOPII NMR W MEDYCYNIE
ZASTOSOWANIE SPEKTROSKOPII NMR W MEDYCYNIE LITERATURA 1. K.H. Hausser, H.R. Kalbitzer, NMR in medicine and biology. Structure determination, tomography, in vivo spectroscopy. Springer Verlag. Wydanie polskie:
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Mierniki cyfrowe"
Ćwiczenie: "Mierniki cyfrowe" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Próbkowanie
Bardziej szczegółowoImpulsy selektywne selektywne wzbudzenie
Impulsy selektywne selektywne wzbudzenie Impuls prostokątny o długości rzędu mikrosekund ( hard ): cały zakres 1 ( 13 C) Fala ciągła (impuls o nieskończonej długości): jedna częstość o Impuls prostokątny
Bardziej szczegółowoSPEKTROSKOPIA NMR PODEJŚCIE PRAKTYCZNE DR INŻ. TOMASZ LASKOWSKI CZĘŚĆ: IV. mgr inż. Marcin Płosiński
SPEKTROSKOPIA NMR PODEJŚIE PRAKTYZNE ZĘŚĆ: IV DR INŻ. TOMASZ LASKOWSKI mgr inż. Marcin Płosiński PROLOGOS: ODSPRZĘGANIE SPINÓW (DEOUPLING) ODSPRZĘGANIE SPINÓW Eliminacja zjawiska sprzężenia spinowo-spinowego
Bardziej szczegółowoDYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA
Laboratorium Teorii Sygnałów - DFT 1 DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy widmowej sygnałów okresowych za pomocą szybkiego przekształcenie Fouriera
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 8 Transformaty i kodowanie cz. 2. Przemysław Sękalski.
Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych Wykład 8 Transformaty i kodowanie cz. 2 Przemysław Sękalski sekalski@dmcs.pl Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych DMCS
Bardziej szczegółowoMonitorowanie i Diagnostyka w Systemach Sterowania na studiach II stopnia specjalności: Systemy Sterowania i Podejmowania Decyzji
Monitorowanie i Diagnostyka w Systemach Sterowania na studiach II stopnia specjalności: Systemy Sterowania i Podejmowania Decyzji Analiza składników podstawowych - wprowadzenie (Principal Components Analysis
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE
1. 1. W p r owadze n ie 1 Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1.1. WPROWADZENIE SYGNAŁ nośnik informacji ANALIZA SYGNAŁU badanie, którego celem jest identyfikacja własności, cech, miar sygnału; odtwarzanie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 12. Wprowadzenie teoretyczne
Ćwiczenie 12 Hologram cyfrowy. I. Wstęp Wprowadzenie teoretyczne Ze względu na sposób zapisu i odtworzenia, hologramy można podzielić na trzy grupy: klasyczne, syntetyczne i cyfrowe. Hologramy klasyczny
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki. - Dyfrakcja różne reżimy - Obliczanie elementów dyfrakcyjnych
Metody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki - Dyfrakcja różne reżimy - Obliczanie elementów dyfrakcyjnych Elementy dyfrakcyjne - idea d1 Wiązka padająca Ψ i ( x,y ) DOE (diffractive optical element) d Oczekiwany
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Fouriera obrazów FFT
Przekształcenie ouriera obrazów T 6 P. Strumiłło, M. Strzelecki Przekształcenie ouriera ourier wymyślił sposób rozkładu szerokiej klasy funkcji (sygnałów) okresowych na składowe harmoniczne; taką reprezentację
Bardziej szczegółowoZałóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb
Współzależność Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb (x i, y i ). Geometrycznie taką parę
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA WIĄZKI GENEROWANEJ PRZEZ LASER
CHARATERYSTYA WIĄZI GENEROWANEJ PRZEZ LASER ształt wiązki lasera i jej widmo są rezultatem interferencji promieniowania we wnęce rezonansowej. W wyniku tego procesu powstają charakterystyczne rozkłady
Bardziej szczegółowoMAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY (MRJ) NUCLEAR MAGNETIC RESONANCE (NMR)
MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY (MRJ) 1 H MRJ, 13 C MRJ... NUCLEAR MAGNETIC RESONANCE (NMR) 1 H NMR, 13 C NMR... (Początek: 1946 rok) Klasyfikacja technik spektroskopowych NMR: Pomiary próbek gazowych Pomiary
Bardziej szczegółowoRobert Susmaga. Instytut Informatyki ul. Piotrowo 2 Poznań
... Robert Susmaga Instytut Informatyki ul. Piotrowo 2 Poznań kontakt mail owy Robert.Susmaga@CS.PUT.Poznan.PL kontakt osobisty Centrum Wykładowe, blok informatyki, pok. 7 Wyłączenie odpowiedzialności
Bardziej szczegółowoZakres wymaganych wiadomości do testów z przedmiotu Metrologia. Wprowadzenie do obsługi multimetrów analogowych i cyfrowych
Zakres wymaganych wiadomości do testów z przedmiotu Metrologia Ćwiczenie 1 Wprowadzenie do obsługi multimetrów analogowych i cyfrowych budowa i zasada działania przyrządów analogowych magnetoelektrycznych
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN MECHATRONIKA Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Analiza sygnałów czasowych Opracował: dr inż. Roland Pawliczek Opole 2016 1 2 1. Cel
Bardziej szczegółowoSpektrometr NMR. magnes sonda generatory i wzmacniacze częstości radiowej detektor przetwornik analogowo cyfrowy komputer sterujący
Spektrometr NMR magnes sonda generatory i wzmacniacze częstości radiowej detektor przetwornik analogowo cyfrowy komputer sterujący Magnes w większości zastosowań magnesy nadprzewodzące temperatura cewki
Bardziej szczegółowoSieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie
Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie 1. Wstęp. Jednym z pierwszych, a zarazem najważniejszym krokiem podczas tworzenia symulacji CFD jest poprawne określenie rozdzielczości, wymiarów oraz ilości
Bardziej szczegółowoElektrofizjologiczne podstawy lokalizacji ogniska padaczkowego. Piotr Walerjan
Elektrofizjologiczne podstawy lokalizacji ogniska padaczkowego Piotr Walerjan Elektrofizjologia w padaczce Dlaczego stosujemy metody elektrofizjologiczne w diagnostyce padaczki? Ognisko padaczkowe Lokalizacja
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 11 Ogólna postać metody iteracyjnej Definicja 11.1. (metoda iteracyjna rozwiązywania układów równań) Metodą iteracyjną rozwiązywania { układów równań liniowych nazywamy ciąg wektorów zdefiniowany
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie równoległe Zadanie domowe III
Przetwarzanie równoległe Zadanie domowe III Jarosław Marek Gliwiński #indeksu 7439 16 stycznia 010 1 Wstęp 1.1 Wykaz skrótów i oznaczeń W pierwszej kolejności przedstawione zostaną używane w pracy oznaczenia,
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R
Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R Metody numeryczne i symulacje stochastyczne Mateusz Topolewski woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki UMK Plan działania 1 Całkowanie
Bardziej szczegółowoJAKOŚĆ WYNIKU ANALITYCZNEGO W ANALIZIE SPEKTROCHEMICZNE - WYBRANE ASPEKTY
JAKOŚĆ WYNIKU ANALITYCZNEGO W ANALIZIE SPEKTROCHEMICZNE - WYBRANE ASPEKTY Wiesław Żyrnicki (wieslaw.zyrnicki@pwr.wroc.pl) Politechnika Wrocławska, Wydział Chemiczny Zakład Chemii Analitycznej Sympozjum
Bardziej szczegółowoLaboratorium Optyki Falowej
Marzec 2019 Laboratorium Optyki Falowej Instrukcja do ćwiczenia pt: Filtracja optyczna Opracował: dr hab. Jan Masajada Tematyka (Zagadnienia, które należy znać przed wykonaniem ćwiczenia): 1. Obraz fourierowski
Bardziej szczegółowoProcedura szacowania niepewności
DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Stron 7 Załączniki Nr 1 Nr Nr 3 Stron Symbol procedury PN//xyz Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 10. kodem pierwotnym krzywej jest ciąg par współrzędnych x, y kolejnych punktów krzywej: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),...
WYKŁAD 10 Kompresja krzywych dyskretnych Kompresja krzywych dyskretnych KP SK = KW SK - stopień kompresji krzywej. KP [bajt] - obszar pamięci zajmowany przez kod pierwotny krzywej. KW [bajt] - obszar pamięci
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE III ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW DYSKRETNYCH. ver.3
1 Zakład Elektrotechniki Teoretycznej ver.3 ĆWICZEIE III AALIZA WIDMOWA SYGAŁÓW DYSKRETYCH (00) Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy widmowej dyskretnych sygnałów okresowych przy zastosowaniu szybkiego
Bardziej szczegółowoKatedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 2 Badanie funkcji korelacji w przebiegach elektrycznych.
Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego Ćwiczenie Badanie unkcji korelacji w przebiegach elektrycznych. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zbadanie unkcji korelacji w okresowych sygnałach
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓLNE ROZWAśANIA NAD UŚREDNIONYMI POMIARAMI Special Considerations for Averaged Measurements
UŚREDNIANIE PARAMETRÓW KaŜda funkcja analiz częstotliwości (funkcja Vis w LabVIEW posiada moŝliwość uśredniania. Kontrola uśredniania parametrów w analizie częstotliwościowej VIs określa, jak uśrednione
Bardziej szczegółowoMagnetyczny rezonans jądrowy
Magnetyczny rezonans jądrowy Widmo NMR wykres absorpcji promieniowania magnetycznego od jego częstości Częstość pola wyraża się w częściach na milion (ppm) częstości pola magnetycznego pochłanianego przez
Bardziej szczegółowoSzereg i transformata Fouriera
Analiza danych środowiskowych III rok OŚ Wykład 3 Andrzej Leśniak KGIS, GGiOŚ AGH Szereg i transformata Fouriera Cel wykładu: Wykrywanie i analiza okresowości w szeregach czasowych Przepływ wody w rzece
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM AKUSTYKI MUZYCZNEJ. Ćw. nr 12. Analiza falkowa dźwięków instrumentów muzycznych. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE ANALIZY FALKOWEJ.
LABORATORIUM AKUSTYKI MUZYCZNEJ. Ćw. nr 1. Analiza falkowa dźwięków instrumentów muzycznych. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE ANALIZY FALKOWEJ. Transformacja falkowa (ang. wavelet falka) przeznaczona jest do analizy
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów, przedziały ufności etc
Estymacja parametrów, przedziały ufności etc Liniowa MNK przypomnienie Wariancja parametrów Postulat Bayesa: rozkłady p-stwa dla parametrów Przypadek nieliniowy Przedziały ufności Rozkłady chi-kwadrat,
Bardziej szczegółowoWykład Budowa atomu 3
Wykład 14. 12.2016 Budowa atomu 3 Model atomu według mechaniki kwantowej Równanie Schrödingera dla atomu wodoru i jego rozwiązania Liczby kwantowe n, l, m l : - Kwantowanie energii i liczba kwantowa n
Bardziej szczegółowodr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311
dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311 Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w
Bardziej szczegółowoSPEKTROSKOPIA ATOMOWA ATOMOWA SPEKTROMETRIA ABSORPCYJNA ATOMOWA SPEKTROMETRIA EMISYJNA FLUORESCENCJA ATOMOWA ATOMOWA SPEKTROMETRIA MAS
SPEKTROSKOPIA ATOMOWA ATOMOWA SPEKTROMETRIA ABSORPCYJNA ATOMOWA SPEKTROMETRIA EMISYJNA FLUORESCENCJA ATOMOWA ATOMOWA SPEKTROMETRIA MAS PROMIENIOWANIE ELEKTROMAGNETYCZNE Promieniowanie X Ultrafiolet Ultrafiolet
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA ZASTOSOWANIA WYMIARU PUDEŁKOWEGO DO OCENY ODKSZTAŁCEŃ PRZEBIEGÓW ELEKTROENERGETYCZNYCH
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 56 Politechniki Wrocławskiej Nr 56 Studia i Materiały Nr 24 2004 Krzysztof PODLEJSKI *, Sławomir KUPRAS wymiar fraktalny, jakość energii
Bardziej szczegółowoWynik pomiaru jako zmienna losowa
Wynik pomiaru jako zmienna losowa Wynik pomiaru jako zmienna losowa Zmienne ciągłe i dyskretne Funkcja gęstości i dystrybuanta Wartość oczekiwana Momenty rozkładów Odchylenie standardowe Estymator zmiennej
Bardziej szczegółowoKartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem.
Znowu prosta zasada - zbierzmy wszystkie zagadnienia z tych 3ech kartkówek i opracujmy - może się akurat przyda na dopytkę i uda się zaliczyć labki :) (dodatkowo można opracowania z tych rzeczy z doc ów
Bardziej szczegółowoProteomika. Spektrometria mas. i jej zastosowanie do badań białek
Proteomika Spektrometria mas i jej zastosowanie do badań białek Spektrometria mas (MS) Metoda pozwalająca na pomiar stosunku masy do ładunku jonów (m/z) m/z można przeliczyć na masę jednostką m/z jest
Bardziej szczegółowoModelowanie danych hodowlanych
Modelowanie danych hodowlanych 1. Wykład wstępny 2. Algebra macierzowa 3. Wykorzystanie różnych źródeł informacji w predykcji wartości hodowlanej 4. Kowariancja genetyczna pomiędzy spokrewnionymi osobnikami
Bardziej szczegółowoKodowanie transformujace. Kompresja danych. Tomasz Jurdziński. Wykład 11: Transformaty i JPEG
Tomasz Wykład 11: Transformaty i JPEG Idea kodowania transformujacego Etapy kodowania 1 Wektor danych x 0,...,x N 1 przekształcamy (odwracalnie!) na wektor c 0,...,c N 1, tak aby: energia była skoncentrowana
Bardziej szczegółowoElektrofizjologiczne podstawy lokalizacji ogniska padaczkowego. Piotr Walerjan PWSIM MEDISOFT
Elektrofizjologiczne podstawy lokalizacji ogniska padaczkowego Piotr Walerjan PWSIM MEDISOFT Elektrofizjologia w padaczce Dlaczego stosujemy metody elektrofizjologiczne w diagnostyce padaczki? Ognisko
Bardziej szczegółowoDOSY (Diffusion ordered NMR spectroscopy)
Wykład 8 DOSY (Diffusion ordered NMR spectroscopy) Dyfuzja migracja cząsteczek pod wpływem gradientu stężenia Pierwsze Prawo Ficka: przepływ cząsteczek jest proporcjonalny do gradientu stężenia: J przepływ
Bardziej szczegółowo