Materiały półprzewodnikowe

Transkrypt

1 Plan wykładu Aotk metal grupy III Zwąk półprewodnkowe mesane: - pryblżene krystału wrtualnego, prawo Vegarda, - necągłość pasm, -rowąane równana Possona równanem Schrodngera Tranystory na bae GaN

2 Materały półprewodnkowe Dwuskładnkowe wąk półprewodnkowe grupy III-V: GaAs, InP, InAs, P.Y. Yu and M. Cardona, Fundamentals of Semconductors, Sprnger Berln 5.

3

4 Półprewodnk grupy III-V ora II-VI

5 Zwąk mesane półprewodnków grupy III-V ABC g BC x C x x AB x g g I. Vurgaftman, J.R. Meyer, and L.R. Ram-Mohan, J. Appl. Phys. 89, 585 ().

6 Zwąk półprewodnkowe mesane Pryblżene krystału mesanego (Vrtual Crystal Approxtmaton) Zwąk trójskładnkowe. (c bowng odstępstwo od lnowośc) Zwąk cteroskładnkowe

7 Struktura krystalografcna III-N Wurtte Znc-blende () ()

8 Aotk (III-N) Cel: laser krawędowy emtujący elone śwatło 7 6 AlN nergy (ev) GaN Sapphre SC InN S() Wavelenght (nm) Lattce Constant, a (A) Studna kwantowa InGaN/GaN jest naturalnym kandydatem na elony laser

9 Struktura pasmowa w punkce dla półprewodnków e strukturą blendy cynkowej ora strukturą wurcytu S. Adach, Propertes of Semconductor Alloys: Group-IV, III V and II VI Semconductors

10 Rocepena pasma welencyjnego Rocepene to wyraża sę popre parametr wąany oddaływanem spn orbta ora polem krystalcnym.

11 Uwględnene naprężeń dla układów krystalujących w strukture wurtytu (heksagonalnej) 33 3 a a a C C c c c c c c,,,, v v v c ;, ;, ;, 4 3 D D b D D a a a a v c t c c a a a y x, ', ', ', ' v v v c t c c y x c t c c c c c C C a a a a y x y x C C D D D D C C D D D D ; 3 ; 3 so cr

12 Parameters: F. Bernardn et al., Phys. Rev. B 63, 93 (). Polayacja w materałach III-N krystalujących w strukture wurcytu Polaracja w AlN, GaN and InN: P P SP P PZ c c c P PZ e x y a a a 33 e3( x y ) c c c e 3 C C e C C 33 3 a a a Polaracja w stopach III-N: Al x Ga -x N, Ga -y In y N, Al x In -x N, Al x Ga -x-y In y N Lnowa aproksymacja: AlGaInN AlN x ( x y) GaN y InN P P AlGaInN SP AlGaInN PZ x P x P AlN SP AlN PZ ( ( x x y) P y) P GaN SP GaN PZ y P y P InN SP InN PZ

13 V. Forentn and F. Bernardn, Phys. Rev. 6, 8849 (999); I. Vurgaftman and J.R. Meyer, J. Appl. Phys. 94, 3675 (3); Nelnowa polaryacja w stopach III-N Polaryacja spontancna Polaryacja peoelektrycna Lnowa aproksymacja e modyfkowanym wartoścam polaryacj peoelektrycnej dla wąków dwuskładnkowych P AlGaN SP AlN GaN x P ( x) P x xb SP SP P AlGaInN PZ x P ( x y) P AlN PZ GaN PZ y P InN PZ

14 Rokład pól elektrycnych w heterostrukturach. Perodycne warunk bregowe Perodycne warunk bregowe: Pole elektrycne w n-tej warstwe: Struktura (bwbw) Struktura (bwb) ) ( ) ( w b b w b w b w w b b w w b w b L L L P P F L L L P P F q q q n q q q q n q q q n l l p lp F / / / ) ( ) ( w b b w b w b w w b b w w b w b L L L P P F L L L P P F q q F q l l,,p

15 Hamltonan w strukture wurcytu. Hamltonan C6v4 Hamltonan dla pasma walencyjnego Onacena Funkcje baowe

16 Transformacja Hamltonanu Popre odpowedną transformację można apsać Hamltonan w postac: Zagadnene własne można sprowadć do postac: Położena pasm:

17 Wpływ polaryacj spontancnej na wbudowane pole elektrycne Od pewnej grubośc krytycnej d spadek potencjału jest węksy nż wartość prerwy energetycnej. Pry takch warunkach poom Fermego leży w paśme prewodnctwa (walencyjnym) co onaca, że samostna koncentracja nośnków jest duża. Nośnk te ekranują pole elektrycne pochodące od spontancnej peoelektrycnej polaryacj. Pojawa sę wydukowane pole elektrycne D skerowane precwne do wektora polaryacj elektrycnej. F D P / = P/ dla d < d ; << P/ dla d > d

18 Krytycne grubośc warstwach dla ekranowana pól elektrycnych pochodących od spontancnej polaryacj AlN: F Max = 6 kv/cm; d = 5.8 nm; GaN: F Max = 378 kv/cm; d = 9. nm; InN: F Max = 8 kv/cm; d =.3 nm;

19 Pole elektrycne w studnach kwantowych: pojedynca studna kwantowa Pola elektrycne w studn barerach: AlN cap (5- nm) GaN QW (-3 nm) AlN buffer (~5 nm) () Al face Dla barer można pryjąć że pole elektrycne jest blske ero poneważ d Barrer > d (efekt ekranowana). Dla pojedyncej studn kwantowej d QW << d dlatego F QW = P = P SP +P PZ. Dla studn kwantowych d QW > 3 nm efekt ekranowana wewnątr studn acyna odgrywać stotną role. W tym wypadku konecne są oblcena samougodnone. F Cap ~ F Buffer ~ Al O 3 F QW = P = P SP +P PZ ~.9 MV/cm

20 Pole elektrycne w studnach kwantowych: welokrotne studne kwantowe AlN cap (5- nm) GaN MQW (-3 nm) AlN buffer (~5 nm) () Al face Al O 3 Pola elektrycne w studnach, barerach pomędy studnam ora ewnętrnych barerach: Dla ewnętrnych barer można pryjąć że pole elektrycne jest blske ero poneważ d Barrer > d (efekt ekranowana). Dla studn kwantowej ora barer mędy studnam d B ~ d QW << d dlatego pola elektrycne są bardo duże. fektywny spadek potencjału na całkowtym obsare studn kwantowych jest blsk eru (sytuacja podobna do grubej warstwy, tj. warstwy grubsej nż d ). k d B k d k F d QW k d Warunk perodycnośc: F QW d QW F B d B d QW d B F B F QW

21 Prejśce podstawowe w studn GaInN/GaN na kerunku polarnym nepolarnym Transton energy h-e (ev) wth electrc feld ML. 5ML 5ML ML 5ML.5 ML Straned g. GaN/Ga -x In x N Unstraned g Indum content n quantum well, x.5 Wavelength (m) Transton energy h-e (ev) ML wthout electrc feld Straned g ML 5ML Straned g ML.5 Unstraned g. GaN/Ga -x In x N Indum content n quantum well, x.5 Wavelength (m)

22 Całk prekryca oblcone dla prejśca podstawowego h-e owerlap ntegral ML 5ML ML GaN/Ga -x In x N 5ML ML Indum content n quantum well, x

23 Polaryacja Te Tm w strukturach AlGaN

24 Możlwe długośc fal otrymane na bae struktur: AlGaN/AlGaN

25 Rokład pól w strukturach tranystorowych C. Wood and D. Jena, Polaraton ffects n Semconductors, Sprnger (8).

26 Rowąane równana Shrodngera równanem Possona dla heterostruktur tranystorowych Warunk pocątkowe: Rokład pól elektrycnych oblcony warunków bregowych. Osacowane lcby stanów wąanych Rokład pól elektrycnych w recywstych heterostrukturach AlGaN/GaN nergy (ev) F AlGaN AlInN Dstance (nm) Po oblcenach samougodnonych nergy (ev) Dstance (nm) AlGaN AlInN

27 Równane Possona Jednowymarowe równane Possona: (x)- gęstość źródeł np. Masy ładunku; - sukana postać potencjału Różncowa postać równana Possona: j Numerycne rowąane równana Possona?? d dx j j j

28 Numerycne rowąane równana Possona j j j Iteracja w pród: Iteracja w tył: Schemat Numerowa (x) j x

29 Numerycne rowąane równana Possona Zakładamy, że namy warunk bregowe: =, n =. Sukamy rowąań postac: j+ =x j j +y j Możemy naleźć wąk rekurencyjne dla mennych x,y rekurencja w tył. (x n =, y n =) x j x j y j- Mając oblcone wartośc x,y możemy astosować prostą rekurencję w pród. = y x j j j

30 Problem oblcenowy Archtektura struktury półprewodnkowej: składy studn barer; serokośc studn barer; poom domeskowana; Parametry materałowe: masy efektywne, potencjały hydrostatycne, td. Naprężena fekty polaryacyjne Podejśce teoretycne: model jednopasmowy, pryblżene masy efektywnej, V() W celu korekcj potencjału V(): rowąane równana Posona tj. oblcena samougodnone Oblcene stanów własnych: (energe funkcje falowe) Struktura energetycna dla wejścowej struktury

31 Równane Schrödngera ora Possona ) ( ) ( ) ( ) ( V m l D b F b b D F D D D d n N T k T k m n n n T k N N n N ) ( ) ( exp ln * ) ( ) ( ) ( exp ) ( ) ( ) ( ) ( Równane Schrödngera ora równane Possona e menną stałą delektrycną Oblcene gęstośc ładunku Potencjał próbny Rowąywane równana w sposób samougodnony Wynacane poomu Fermego ) ( ) ( ) ( e V V p p Równane Schrödngera: Równane Possona:

32 Koncentracja nośnków w półprewodnku samstnym domeskowym Równane neutralnośc elektrycnej. Suma ładunków dodatnch ujemnych mus być równa ero. p N D n N A p: koncentracja elektronów n:koncentracja dur N D+ :koncentracja jonowanych donorów N A- :kdoncentracja jonowanych akceptorów

33 Poomy energetycne donorów kompensujących donory akceptorów na poome donorowym akceptorowym d c a v N D n N A N D g *exp F k T B D

34 Numerycna postać równane Schrödngera m V ( ) Podejśce numerycne: Równane Schrödngera: Metoda Martna-Deana (W. Salejda, M.H. Tyc. M. Just, Algebracne metody rowąywana równana Schrödngera, PWN Warsawa )

35 Numerycna postać równane Possona 4 4 e V V V H H H Podejśce numerycne: Równane Possona schemat rowąana. Prosta teracja wpród tył Warunk bregowe V =, V n = Sukamy rowąań postac: V j+ =x j V j +y j Warunk V =, x n =, y n = x y w y x x w V V V

36 R. Kudrawec et al., Appl. Phys. Lett., 863 (). Oblcne poomu Fermego pry powerchn popre porównane eksperymentem GaN Van Hoof structures undoped GaN (d=3-7nm) F d F=/d GaN:S CB VB CR ( 3 R/R (d) d=3nm (e) d=5nm samples CR measurements analyss (f) d=7nm MOVP samples nergy (ev) 5 (4/3) ( n - g ) 3/ Index, n 3 lectrc feld F (kv/cm) MB samples d=3nm (F=kV/cm) d=5nm (F=83kV/cm) d=7nm (F=63kV/cm) Lnear ft (4/3) ( n - g ) 3/ Thckness d (nm) MOVP samples d=3nm (F=6kV/cm) d=5nm (F=53kV/cm) d=7nm (F=4kV/cm) Lnear ft Index, n F=/d =.ev =.3eV =.4eV =.5eV MB MOVP Ferm level poston on GaN surface

37 M. Gladysewc et al., Appl. Phys. Lett. 98, 39 (). Rokład pól elektrycnych w strukturach typu: GaN(cap)/AlGaN(d)/GaN(buffer) CR ( 5 R/R) GaN(3nm)/AlGaN(d)/GaN(buffer) (a) d = 3nm GaN cap (b) d = nm AlGaN /3 ( n - g ) 3/ d=3nm (F=.3 MV/cm) d=nm (F=.46 MV/cm) d=nm (F=.78 MV/cm) Lnear ft 4 - (c) d = nm Index, n nergy (ev) samples CR measurements analyss The bult-n electrc feld n GaN/AlGaN/GaN heterostructure

38 M. Gladysewc et al., Appl. Phys. Lett. 98, 39 (). Wpływ warunków bregowych w srukrurach GaN(cap)/AlGaN/GaN na rokład pól elektrycnych - - (a) Varyng Ferm level on GaN surface CB F VB Położene poomu Fermego pry powerchn ne mena wartośc pól elektrycnych wewnątr próbk. Zmena wartość pól w warstwach pry powerchn. nergy (ev) (b) Varyng Ferm level n GaN buffer.5ev.55ev.95ev CB F VB.eV.6eV.eV Zmana położena poomu Fermego wewnątr próbk GaN(buffer) wpływa na rokład pól w jej wnętru. Ne wpływa natomast na rokład pól w ewnętrnych warstwach Dstance (nm) Koncentracja dwuwymarowego gau jest parametrem, na który wpływ mają oba warunk bregowe.

39 Porównane wynków eksperymentalnych oblcenam teoretycnym lectrc feld (MV/cm) M. Gladysewc et al., Appl. Phys. Lett. 98, 39 () (a) d = 3nm (b) d = nm (c) d = nm Calc. xp. Dla stuktury: GaN/AlGaN/GaN dla różnych serokośc warstwy AlGaN (,, and 3nm) wartość wbudowanego pola elektrycnego prybera wartośc sgnfcantly (.78,.46,.3MV/cmale wartość prypęca poomu Fermego pry powerchn prybera te same wartośc.55ev ponżej werchołka pasma prewodnctwa. Wnosek: Prypęce poomu Fermego w warstwe GaN pry powerchn.55 ev może ostać potraktowane jako warunek bregowy kedy oblcamy rokład pól w heterostrukturach GaN(cap)/AlGaN(d)/GaN(buffer).4. Pry powerchn GaN: F =.55eV CB - F (ev) M. Gladysewc, et al., Appl. Phys. Lett. 98, 39 ().

40 Porównane wynków oblceń danym eksperymentalnym. Koncentracja gau dwuwymarowego DG concentraton (cm - ).x 3.5x 3.x 3 5.x..x 3.5x 3.x 3 5.x..x 3.5x 3.x 3 (a) d = 3nm (b) d = nm (c) d = nm Calculatons xperment Koncentracja:DG w hetereostrukure: AlGaN/GaN ależy od cterookośc warstwy AlGaN dane eksperymentalne: 8. cm - dla d=3nm, 5. dla d=nm,.5 cm - dla d=nm. Na podstawe porównana danych eksperymentalnych oblcenam teoretycnym wykonanym dla heterostruktury: AlGaN/GaN poom Fermego jest prypęty pry podobnej wartośc wewnątr struktury:.4ev ponżej dna pasma prewodnctwa. 5.x CB - F n GaN buffor (ev)

41 Rokład pól elektrycnych w strukturach GaN(cap)/AlGaN(d)/GaN(buffer) nergy (ev) (a) d=3nm CB - F - F=.3MV/cm -3-4 VB (b) d=nm - - F=.46MV/cm -3-4 (c) d=nm - - F=.78MV/cm Dstance (nm) Rokład pól w heterostrukturach: GaN(cap)/AlGaN/GaN(buffer) oblcony perodycnych warunków bregowych (efekty polaryacyjne) ora prycepene poomu Fermego pry powerchn wewnątr próbk W tego typu heterostrukturach prypęce poomu Fermego pry powerchn uyskano dla wartośc ok..55 ev ponżej dna pasma prewodnctwa dla warsty pry powerchn.

42 M. Gladysewc et al., J. Appl. Phys. 4, 6357 (3). Wpływ warstwy AlN na rokład pól elektrycnych w heterostrukturach GaN/AlGaN/GaN nergy (ev) nm AlN.5nm AlN.5nm AlN Dstance (nm)