Wprowadzenie. 3 m 3 m LAYOUT A. 3 m 3 m LAYOUT B

Transkrypt

1 Problemy rozmieszczania obiektów w projektowaniu ergonomicznym J. Grobelny and W. Karwowski (International Encyclopedia of Ergonomics and Human Factors, Taylor and Francis 2000) Wprowadzenie Wiele sporód projektowanych stanowisk pracy wymaga podjcia decyzji dotyczcej lokalizacji duej liczby urzdze, obsługiwanych póniej przez człowieka. Sposób lokalizacji powinien zapewni efektywne funkcjonowanie przyszłego systemu człowiek-maszyna. Istot problemu rozmieszczania mona pokaza na prostym przykładzie. Załómy e w pewnym budynku biurowym trzeba codziennie przenosi róne rodzaje dokumentów pomidzy trzema rodzajami komórek (A,B,C). rednio dziennie trzeba w zwizku z tym przej 10 razy pomidzy A i B (w jedn lub drug stron), 5 razy midzy B i C oraz 20 razy midzy A i C. Na rys 1 pokazano schemat korytarza, w którym mieszcz si pokoje (1,2 i 3) z komórkami A, B, C. Jeeli przyj pierwsze rozmieszczenie komórek z rys 1 (LAYOUT_A) wówczas łatwo obliczy e w trakcie dnia trzeba przej 10*3 + 5*3 + 20*6 = 165m. Przyjmujc, e w tych samych pokojach rozmieszczono komórki tak jak w (LAYOUT_B) te same czynnoci przenoszenia wymagaj przejcia 10*6 + 5*3 + 20*3 = 135m A B C 3 m 3 m LAYOUT A A C B 3 m 3 m LAYOUT B

2 Rys.1. Przykład zadania rozmieszczania Wida zatem e w drugim przypadku mona zrealizowa zdefiniowany proces mniejszym wysiłkiem. Przykład biura jest problemem współpracy kilku stanowisk roboczych ale zupełnie analogicznie mona analizowa pojedynczy układ człowiek- maszyna chocia kryterium fizycznego przemieszczania si nie jest oczywicie jedynym sposobem oceny jakoci rozmieszczenia elementów sygnalizacyjnych i sterowniczych w takim układzie. Klasyczny przykład ergonomicznego zagadnienia rozmieszczenia opisywany midzy innymi w podrczniku McCormicka (1976) to problem projektowania kokpitu samolotu. Jednym z podzada jest umieszczenie urzdze sterowniczych które musz by obsługiwane na lepo. W takim przypadku rozsdne podejcie polega na takiej aranacji która gwarantuje najwiksz niezawodno łczn trafiania do odpowiednich urzdze. Podstaw takiej aranacji s podane przez Fitts a (1947) wyniki bada nad celnoci ruchów lepych, które w zalenoci od połoenia celu wzgldem operatora liczbowo ujmuj rednie błdy w trafianiu do celu. Dysponujc informacj o czstoci uycia poszczególnych elementów (urzdze sterowniczych) mona obliczy łczny redni błd trafie dla danego rozmieszczenia sumujc dla kadego urzdzenia iloczyn czstoci uycia i redniego błdu dla miejsca jego umieszczenia. Tradycyjnie jako podstaw do oceny rozmieszczenia urzdze w układzie człowiek praca (człowiek-maszyna) stosuje si wiele rónych zasad i kryteriów. Na przykład Bonney i Wiliams (1977) wymieniaj: typ populacji uytkowników, komfort obsługi, bezpieczestwo, estetyk i mod, blisko urzdze dla ułatwienia obsługi, odpowiedni odległo urzdze w celu unikania pomyłek, rozłoenie pracy na odpowiednie koczyny, wymiary antropometryczne oraz funkcjonalne zalenoci obsługiwanych urzdze. W podrcznikach (np. Proctor i Van Zandt 1994) zwraca si uwag przede wszystkim na grupowanie funkcjonalne urzdze, czstotliwo uywania oraz kolejno uywania. Uwzgldnianie tych (i wielu innych) czynników przez projektanta pracujcego w sposób "tradycyjny" odbywa si intuicyjnie i jest tym lepsze, im szersza jest jego wiedza i wiksze dowiadczenie. Próby formalizacji i obiektywizacji procesu podejmowania tego typu decyzji s prowadzone od wczesnych lat szedziesitych (Mc Cormick E. J. 1976). Ze wzgldu na natur wielu z wymienionych czynników nie mona ich wszystkich włcza do modeli o charakterze matematycznym, operujcych na wielkociach mierzalnych (lub dajcych si rozsdnie skwantyfikowa). W wielu przypadkach formalne modele mog mie jedynie znaczenie narzdzi wspomagajcych proces projektowania. Istnieje jednak w literaturze ergonomicznej wiele przykładów, w których modele formalne w zupełnoci wystarczaj, generujc ostateczn decyzj

3 lokalizacyjn. Modele ergonomiczne rozmieszczania obiektów Nieformalne reguły aranacji urzdze, jak zaznaczono wyej, s znane w ergonomii od dawna. Zestawione jeszcze w latach 60-tych najczciej przywoływane reguły zalecaj stosowanie nastpujcych kryteriów (McCormick, 1976): a) wano rozumiane w ten sposób, e urzdzenia najwaniejsze (z punktu widzenia celów projektowanego układu) powinny by umieszczone w miejscach najwaniejszych (najwygodniejszych z punktu widzenia ich obsługi) b) czsto uycia najczciej uywane elementy naley lokowa w miejscach najkorzystniejszych (jak poprzednio chodzi o obsług tych elementów) c) kolejno uycia urzdzenia uywane jedno po drugim powinny ssiadowa ze sob d) spełniane funkcje urzdzenia zwizane z t sam funkcj projektowanego systemu powinny by łczone w bloki (grupy) Łatwo zauway, e poszczególne kryteria mog w rónych sytuacjach dawa sprzeczne rozwizania. Na przykład element wany (powiedzmy wyłcznik zwizany z bezpieczestwem) moe by uywany niezmiernie rzadko. Poza tym mona sobie wyobrazi take wikszy lub/i inny zestaw zasad w szczególnych przypadkach. Nie mona jednak jednoznacznie okreli hierarchii poszczególnych kryteriów gdy bdzie ona zawsze bardzo mocno zalee od konkretnych uwarunkowa danego przypadku. Mc Cormick (1976) sugeruje jednak i kryteria a) i b) s szczególnie przydatne w rozmieszczaniu paneli (grup narzdzi itp.) w przestrzeni pracy, natomiast c) i d) w aranacji pojedynczych paneli. Rzeczywicie kryteria a) i b) w istocie odnosz si do relacji pomidzy pojedynczymi urzdzeniami a miejscami w przestrzeni a właciwie relacji pomidzy miejscem w przestrzeni a operatorem podczas gdy c) i d) analizuj jedynie wzajemne relacje przestrzenne urzdze midzy sob. Wierwille (1980) budujc formalne modele zaproponował okrelenie kryteriów typu a) i b) kryteriami pierwszego rzdu (first order) (relacje mierzone przez to kryterium dotycz pojedynczych urzdze) a pozostałe dwa kryteriami drugiego rzdu (relacje dotycz par urzdze). W myl przedstawionych reguł ogólny problem ergonomicznego rozmieszczenia elementów stanowiska pracy mona sformalizowa nastpujco:

4 Naley rozmieci N urzdze w przestrzeni pracy w taki sposób aby w maksymalnym stopniu spełni zestaw kryteriów a)-d). Formalny model tego zadania wymaga oczywicie zdefiniowania odpowiedniej skali pomiaru stopnia spełniania zestawu kryteriów a)-d). To z kolei prowadzi do koniecznoci okrelenia metod liczbowego pomiaru wartoci kadego z kryteriów. Taki model jest niezbdny aby mona było odróni jedno rozwizanie od drugiego. Typowe podejcia do operacjonalizacji kryteriów pierwszego rzdu polegaj na konstruowaniu prostych skal kilkupunktowych wag oceniajcych urzdzenia i miejsca ich lokalizacji. Ocena wanoci czy czstoci uycia jest formułowana przez ekspertów w oparciu o wiedz o zadaniach jakie bdzie spełnia projektowane stanowisko pracy. Ocena jakoci danego miejsca musi bazowa na wiedzy ergonomicznej i zaley od typu analizowanego elementu. Dane rozwizanie mona w takiej sytuacji ocenia na przykład za pomoc formuły: Q1= i W i *I p(i) (1) Gdzie W i oznacza wano urzdzenia i dla kryterium a), czsto uycia urzdzenia i dla kryterium b) natomiast I p(i) jest wanoci (jakoci) miejsca umieszczenia elementu i ocenion ergonomicznie a p(i) jest indeksem miejsca umieszczenia i-tego elementu. Jeeli skala W jest uporzdkowana malejco (tzn. urzdzenia waniejsze maj wysze oceny) a skala I odwrotnie wówczas lepsze rozwizanie bdzie miało mniejsz warto Q1. Jeli obie skale bd malejce wówczas lepsze bd rozwizania o wikszej wartoci Q1. Poniej pokazano przykład moliwego zastosowania kryterium 1 rzdu do analizy jakoci rozmieszczenia pojemników, do których trzeba siga w trakcie pracy z okrelon czstotliwoci. Strefy pracy oceniono zgodnie z ogólnymi zasadami ergonomii zasigów - przypisujc im wagi od 1 - najlepszej do 4 - najgorszej.

5 Dane czstoci sigania do pojemników: w procentach wszystkich czynnoci Jako rozwizania (liczymy strefami) Q=10*1 + 5*1 + 40*3 + 25*3 + 20*4 Jako rozwizania Q= 1*( ) + 3*(10+5) Rys.2. Przykład zadania rozmieszczania 1 rzdu Kryteria drugiego rzdu najczciej modeluje si za pomoc sumy iloczynów wskaników powiza i odległoci: Q2= i j>i L ij * D p(i)p(j) (2) L ij jest stopniem powizania obiektów ij i dla kryterium c) oznacza na przykład jak czsto obsługa i wystpuje przed obsług j (lub odwrotnie). Dla kryterium d) wskanik L moe wyraa stopie powizania funkcjonalnego (zadaniowego) obu elementów ij. D p(i)p(j) oznacza odległo miejsc p(i) i p(j) w których odpowiednio umieszczono elementy i j. Podwójna suma oznacza e w ocenie bierze si wszystkie pary urzdze j>i w drugiej sumie ogranicza obliczenia do jednokrotnego uwzgldnienia kadej pary. L ij mona zestawi w macierzy, w której na przeciciu wiersza i z kolumn j umieszcza si stopie powizania obiektów i j. Wówczas najczciej wypełnia si macierze tylko nad główn przektn bo tylko te wielkoci uwzgldnia wzór (2). Dla

6 przykładu z rysunku 1 na przykład bdzie to Komórka organizacyjna A B C A Powizania L B - 5 W tym przypadku, poniewa moliwe miejsca lokalizacji s ograniczone do konkretnych pokojów mona podobnie zestawi odległoci midzy miejscami Pokój odległo (w metrach) 2-3 Poniewa ocena wg wzoru (2) wyraa ogólnie rzecz ujmujc pewn waon odległo naturalne bdzie jeli powizania kadej pary obiektów bd wyznaczane tak, aby wikszej intensywnoci powizania odpowiadała wysza ocena liczbowa a wtedy lepsze rozwizania bdzie cechowa nisza ocena według wzoru (2). Naturaln ocen otrzymuje si dla sytuacji podobnych do tej z rys.1 gdzie ocena (2) jest po prostu długoci drogi jak musz przej pracownicy. Poniej pokazano przykład zastosowania kryterium 2-rzdu do analizy stanowiska pracy z poprzedniego rysunku. Załoono tutaj e siganie do pojemników odbywa si w znanych sekwencjach o ustalonej czstotliwoci. Optymalizacja rozmieszczenia ma za zadanie minimalizowa drog rki - zakładajc, e w sekwencji operator siga kolejno do potrzebnych pojemników.

7 Dane do analizy: Opis czynnosci np w formie sekwencji ruchów:! " # $% $% $% $% $ #& # $% $% $% $% $ #&' Rys.3. Przykład zadania rozmieszczania 2 rzdu Wzory (1) i (2) nie s jedynymi moliwymi modelami kryteriów rozmieszczania. W pracach Karwowskiego i in (1999) oraz Grobelnego i in (1995) zaproponowano na przykład zastosowanie teorii zbiorów rozmytych do konstrukcji metryk oceniajcych rozmieszczenie. Podejcia tego typu maj szczególne znaczenie w analizach ergonomicznych poniewa pozwalaj uj w modelowaniu czsto znaczny stopie nieprecyzyjnoci zwizanej z opisem układu człowiek obiekt techniczny. Opis lingwistyczny jest czsto bardziej naturalny zwłaszcza dla wyraenia stopnia powizania czy wanoci od sztucznych skal liczbowych. Kryteria pierwszego i drugiego rzdu mona wyrazi jzykiem logiki w sposób bardzo zbliony do wyraenia w naturalnym jzyku. Na przykład reguła a) moe by okrelona nastpujco:

8 IF Importance_level (of a given facility) is GREAT THEN Location_place (of a given facility) is PROMINENT (3) Natomiast reguł c) mona wyrazi nastpujco: IF facilities pair ij is USED IN SEQUENCE THEN ij are ADJACENT in the layout (4) Podkrelone wyraenia s w tych okreleniach konkretnymi realizacjami zmiennych lingwistycznych to znaczy takich, których wartociami s słowa. W regule (3) zmienne te to Importance level i prominency of a location place. Reguła (4) operuje na zmiennych które mona by okreli jako sekwencyjno uycia i ssiedztwo. Tak sformułowane wyraenia wyraaj ide odpowiednich reguł w nieco bardziej sformalizowany sposób ale sens wyraanych zalenoci jest wyrany. S to opisy podanego stanu pewnego wzorca z jakim naley porównywa rzeczywiste rozwizania. Operacjonalizacja reguł (3) i (4) musi polega na dostarczeniu mechanizmów wartociowania tak aby jak w przypadku reguł (1) i (2) mona było porówna kade 2 rozwizania (i wybra lepsze). Poniewa reguły s wyraeniami logicznymi najbardziej naturalny sposób wartociowania polega na zastosowaniu reguł logicznych do ich wartociowania. Idea linguistic patterns (Grobelny i in 1995, Karwowski i in, 1999) polega na obliczeniu stopnia spełniania wzorców typu (3) i (4) przez badane rozwizania. Mona tego dokona wykorzystujc jedno z uogólnie klasycznej tablicy implikacji, która okrela prawdziwo zdania IF a THEN b w zalenoci od prawdziwoci składowych (poprzednika a i nastpnika b). Jedno z takich uogólnie to wzór Łukasiewicza : Tr(IF a THEN b) = min ( 1, 1 Tr(a) + Tr(b)) (5) gdzie Tr(...) oznacza stopie prawdziwoci wyraenia(...). Łatwo zauway, e (5) działa jak klasyczna tablica prawdy implikacji jeli za Tr(a) i Tr(b) przyj 0 i/lub 1 to znaczy wyraenia s prawdziwe lub fałszywe. Stopie prawdy równy zero (czyli fałsz) zdanie osiga wtedy kiedy a jest prawdziwe i b fałszywe. Rzeczywiste sytuacje oceny s jednak znacznie blisze stopniowaniu prawdziwoci i wówczas wzór (5) pozwala okreli stopie prawdy implikacji na podstawie stopni prawdy członów a i b. Stopnie prawdy definiuje si w skali od 0 do 1. Wygodnym aparatem dostarczajcym narzdzi formalnego budowania ocen stopnia prawdy jest teoria zbiorów rozmytych (...). Przedstawiane podejcie moe jednak by uywane take w mniej formalny sposób poprzez wykorzystanie subiektywnych ocen

9 prawdziwoci na przykład wyraanych przez ekspertów. Dla przykładu rozpatrzymy sytuacj z rys. 1. w dyskutowanych kategoriach. Najpierw zauwamy, e do problemu przypisania czynnoci do pokoju w powyszym przykładzie nie da si bezporednio zastosowa ocen pierwszego rzdu bo nic nie wiadomo o cennoci poszczególnych pomieszcze ani wadze czynnoci. Natomiast problem iloci przej midzy pokojami mona ocenia za pomoc wzorca typu (4). Do tego konkretnego przykładu wzorzec (4) moe by nieco zmodyfikowany tak aby uyte sformułowania nie budziły wtpliwoci. Mona na przykład zaproponowa nastpujce wyraenie: IF czsto_przej_pomidzy_komórkami_i_j jest DU A THEN pokoje (w których umieszczono ij) SSIADUJ (ze sob) (6) Załómy, e sytuacj ocenia maj ortodoksyjni eksperci uznajcy tylko logik dwuwartociow (prawda, fałsz). Jeeli znaj dane z macierzy przedstawionych wyej i akceptuj wzorzec (6) to w oparciu o sw wiedz i dowiadczenie mog na przykład zawyrokowa e czsto przej równa 20 jest dua a pozostałe nie. Natomiast ssiaduj ze sob tylko pokoje majce wspóln cian a wic 1z2 i 2z3. Te oceny mona równie zestawi w macierzach przez analogi do wczeniejszych: Komórka organizacyjna A B C A Stopie spełnienia lewej strony wzorca (6) B - 0 Pokój Stopie spełnienia prawej strony wzorca (6) 2-1 Majc te dane i rysunek 1 mona teraz dokona dla kadej pary komórek organizacyjnych oceny spełnienia wzorca stosujc reguł (5). Komórki Layout a Layout b AB min (1, 1-0+1) = 1 min (1, 1-0+1) = 1

10 AC min (1, 1-1+0) = 0 min (1, 1-1+1) = 1 BC min (1, 1-0+1) = 1 min (1, 1-0+1) = 1 Jak wida w pierwszym rozmieszczeniu wzorzec nie jest spełniony przez par AC i jej rozmieszczenie. Ocena ta jest logiczna take ze zdroworozsdkowego punktu widzenia ilo przej midzy komórkami AC jest dua (wg oceny ekspertów) a pokoje gdzie je umieszczono nie ssiaduj ze sob. W przypadku drugim wszystkie pary spełniaj wzorzec. Poniewa oceny według reguły Łukasiewicza wyraaj stopie prawdy i 1 oznacza pełn prawd nie mona tak jak we wzorze (2) sumowa tych ocen dla poszczególnych rozmieszcze raczej redni stopie prawdy jest w tej sytuacji bardziej adekwatnym rozwizaniem. A zatem layout spełnia wzorzec (6) w stopniu 2/3 layout b w stopniu 1 a wic całkowicie. Próba klasyfikacji zada rozmieszczania i algorytmy optymalizacji W dotychczasowych rozwaaniach przedstawilimy kilka sposobów konstrukcji miar oceniajcych dane rozwizania. Miary te w sposób liczbowy pozwalaj porówna i wybra rozwizania najlepsze ze zbioru dostpnych. Osobnym problemem jest sposób racjonalnego poszukiwania dobrych rozwiza w rónych przypadkach projektowych. Poniewa owe sposoby bardzo mocno s uwarunkowane niektórymi cechami projektów najpierw spróbujemy dokona pewnej typologii zada a nastpnie przypiszemy sposoby postpowania do typów zada. W poprzedniej sekcji poznalimy pierwszy wyrónik zadania rozmieszczania obiektów. Jest nim rzd przyjtego kryterium. Kryteria pierwszego rzdu jak wskazano sugeruj sposób lokalizacji pojedynczych obiektów w przestrzeni pracy. Kryteria rzdu drugiego oceniaj wzajemne relacje par obiektów. W rozpatrywanym przykładzie logiczne było stosowanie tylko reguły drugiego rzdu. Jak wspomniano tego typu reguły s przydatne take w projektowaniu paneli sterowniczych. W tego typu sytuacjach kryteria pierwszego rzdu s czsto nieprzydatne. Z drugiej strony wiele zada projektowych moe wykorzystywa tylko kryteria pierwszego rzdu. Jak wspomniano wczeniej rozmieszczenie gotowych paneli sterowniczych w przestrzeni moe by oceniane za pomoc zasad pierwszego rzdu zwłaszcza gdy kady panel obsługuje inn funkcj. Mona take wyobrazi sobie sytuacje (zwłaszcza złoonych stanowisk operatorskich), w których jednoczenie trzeba szuka kompromisu midzy zasadami obu rzdów. Niewtpliwie zatem sytuacje projektowe w dziedzinie rozmieszczania obiektów mog by (w uproszczeniu) sklasyfikowane jako zadania pierwszego rzdu, drugiego rzdu i złoone w których oba typy kryteriów trzeba uwzgldnia jednoczenie.

11 Podejcia zwizane z rozwizywaniem zada optymalizacj rozmieszcze poza rzdem kryterium zale take od sposobu ograniczania dostpnych miejsc lokalizacji. Przykład rozpatrzony wyej jest reprezentantem zadania ograniczonego miejsca lokalizacji komórek s zdeterminowane. Take wiadomo, e tylko jedna komórka ma mieci si w jednym pokoju. Wyobraajc sobie jednak projektowanie nowego panelu sterowniczego łatwo zauwaymy, e projektant moe czsto decydowa zarówno o rozmieszczeniu pojedynczych elementów na panelu, jak i o kształcie i rozmiarach samego panelu. Takie zadanie mona okreli mianem otwartego. Przyjmujc przedstawione cechy zada jako kryteria podziału otrzymamy sytuacj przedstawion w tablicy 1. Typ kryterium 1-rzdu 2-rzdu oba jednoczenie miejsca dostpne zadanie ograniczone zadanie ograniczone zadanie ograniczone okrelone 1 rzdu 2 rzdu złoone miejsca dostpne zadanie otwarte zadanie otwarte zadanie otwarte dowolne 1 - rzdu 2 rzdu złoone Tab. 1.Propozycja uproszczonej klasyfikacji zada rozmieszczenia ze wzgldu na typ kryterium i dostpno miejsc. Wprowadzona klasyfikacja pozwala przypisa poszczególnym rodzajom zada metody i algorytmy ich rozwizywania prowadzce do uzyskania optymalnych lub suboptymalnych rozmieszcze. Zadanie ograniczone 1 rzdu modeluje do powszechn sytuacj projektow, w której znamy hierarchi ocen z jednej strony obiektów rozmieszczanych z drugiej strony oceny przydatnoci zdefiniowanych miejsc lokalizacji. Typowy przykład to rozmieszczanie elementów w polu widzenia. Nawet jeli miejsca dostpne nie s fizycznie zdeterminowane to oceny mog by wyznaczone na podstawie wiedzy o polu widzenia człowieka i cała dostpna strefa moe by odpowiednio oceniona na przykład poprzez przypisanie wzgldnych ocen ostroci widzenia. Sytuacja tego typu jest prosta z punktu widzenia formalnej optymalizacji. Oczywiste rozwizanie polega na kolejnym przydzielaniu najwaniejszych obiektów do najlepszych dostpnych miejsc.

12 Jest to rozwizanie optymalne a odpowiednie twierdzenie z algebry przytoczono np. w pracy Grobelnego (1988). Praktyczne wykorzystanie tego typu podejcia opisano w podrczniku McCormick (1976). Rozmieszczenie urzdze sterowniczych w kokpicie samolotu zoptymalizowano szeregujc urzdzenia ze wzgldu na czsto uycia a ocen dostpnych miejsc oparto na znanych wynikach bada Fitts a nad precyzj ruchów lepych. Kolejno umieszczano najczciej uywane elementy w dostpnych strefach o najwikszej precyzji ruchów lepych (zmysłu kinestetycznego). Zadania rozmieszczenia elementów stanowiska pracy oparte o kryteria 1 rzdu otwarte w zasadzie rozwizuje si tak jak zadania zamknite tego samego typu. To znaczy podstaw oceny miejsc s zawsze cechy psychofizyczne człowieka. Jeli dostpne miejsca nie s fizycznie wyznaczone to projektant ma wiksz swobod ale pewne strefy o okrelonych cennociach mog i tak by wyznaczane obiektywnymi własnociami organizmu człowieka, a opisany sposób postpowania daje optymalne (formalnie) rozwizania. Znacznie bardziej złoona sytuacja dotyczy zada opisywanych kryteriami drugiego rzdu. Klasyczne podejcia optymalizacyjne pozwalaj poszukiwa rozwiza tylko dla zada ograniczonych (o okrelonych precyzyjnie miejscach). Zadanie tego typu jest ostatecznie najczciej formułowane jako: rozmieci N urzdze w M dostpnych miejscach (M>=N) tak aby warto funkcji typu (2) była minimalna (lub rednia prawda liczona wg wzorca 4 była maksymalna). Optymalne rozwizania mona osign metod przegldania wszystkich moliwych rozmieszcze oraz metod podziału i ogranicze zaproponowan przez Gavetta i Plytera (1966). Efektywno takiego postpowania pozwala rozwizywa zadania do rozmiaru kilkunastu elementów. Dlatego przy zadaniach wikszych konieczne jest uywanie algorytmów heurystycznych. Poniewa klasyczne algorytmy wymagaj precyzyjnego okrelenia miejsc potencjalnej lokalizacji zadania rozmieszczania otwarte musz by odpowiednio przetransponowane na zadania ograniczone. Najczciej dokonuje si tego poprzez wprowadzenie siatek modułowych ograniczajcych dostpn przestrze do wzłów lub oczek siatki. Sears (1993) zaproponował takie podejcie do optymalizacji okien dialogowych interfejsu komputerowego. Podstaw do budowy kryterium optymalizacji była droga kursora jak trzeba było pokona w podstawowych zadaniach realizowanych przez dane okno dialogu. Znajdujc optymalne rozwizania metod podziału i ogranicze autor wykazał w badaniach empirycznych e rozwizania optymalne uzyskane t metod rzeczywicie poprawiaj efektywno pracy w oknie dialogowym. Drezner (1988) jako pierwszy zaproponował metodyk realizacji zada rozmieszczenia otwartych drugiego rzdu na płaszczynie bez adnych ogranicze w formie tzw szkiców rozproszonych (

13 scattered plots). Sprawny algorytm heurystyczny opiera si na własnociach wektorów własnych i wartoci własnych macierzy (eigen vectors, eigen values). Autor pokazał, e jeli przyj jako kryterium typu (2) formuł: Q2 = c ij d ij 2 /d ij 2 (7) w której c odpowiada czstoci interakcji (L ze wzoru (2) ) d odległo odpowiedniej pary obiektów. Minimalizacja (7) jest moliwa do uzyskania metod analityczn, ale obiekty musz by umieszczone na linii prostej. Współrzdne takiego rozwizania (dla x i y te same) to kolejne elementy wektora własnego zwizanego z drug najmniejsz wartoci własn macierzy S, w której s ij = -c ij dla i j oraz s ii = j c ij dla wszystkich i. Dobre rozwizanie na płaszczynie uzyska mona biorc jako współrzdne y elementy wektora własnego zwizanego z trzeci najmniejsz wartoci własn macierzy S. S to bowiem współrzdne najlepszego rozwizania na linii ortogonalnego wzgldem wektora współrzdnych x. Wprawdzie teoria wektorów własnych i wartoci własnych macierzy jest do skomplikowana ale algorytm generujcy rozwizania w myl tej idei jest bardzo prosty i mona go wykorzysta bez znajomoci tych skomplikowanych poj. Majc dane powizania c ij wystarczy: a) skonstruowa macierz S b) Obliczy wartoci własne i wektory własne c) wybra dwa wektory zwizane z drug i trzeci najmniejsz wartoci własn traktujc je odpowiednio jako zestawy kolejnych współrzdnych odpowiednio x i y rozwizania na płaszczynie. Punkt b) musi by oczywicie zrealizowany w odpowiednim programie komputerowym ale wikszo programów wspomagajcych obliczenia matematyczne zawiera odpowiednie procedury (np. MathematicaTM). Na rys. 2 pokazano przykładowy wykres rozproszony dla przykładu w którym wielkoci c zestawiono w formie 0-1 to znaczy elementy s powizane lub nie w nastpujcy sposób: Na pierwszym miejscu podano numer urzdzenia a na kolejnych numery urzdze powizanych z tym pierwszym.

14 Fig.2. Scatter plot for a data given above. Łatwo zauway, e w wikszoci odpowiadajce elementom powizanym gwiazdki s rozmieszczone blisko siebie w schemacie rozproszonym. Elastyczn metod komputerowego generowania szkiców rozproszonych o zrónicowanych parametrach zaproponowano w pracy Grobelnego(1999).

15 Schemat rozproszony jest bardzo uniwersaln form wspomagania projektowania rozmieszczenia. Zwłaszcza jeli bdzie traktowany jako swoista podpowied słuca projektantowi ale nie zastpujca jego wiedzy umiejtnoci i intuicji. Najbardziej złoone problemy rozmieszczania dotycz sytuacji uycia obu typów kryteriów jednoczenie czyli oceny rozwiza zada złoonych. Klasycznym algorytmem stworzonym dla tego typu sytuacji w inynierii przemysłowej (industrial engineering) jest algorytm Hilliera i Connorsa (1966). Algorytm jest jednak przeznaczony tylko dla zada ograniczonych (ilo miejsc lokalizacji musi by równa iloci rozmieszczanych urzdze). Kryterium typu (1) interpretowali autorzy jako ocen kosztu instalacji maszyn w danych miejscach. Kryterium typu (2) było metryk kosztów transportu w trakcie funkcjonowania układu. Algorytm działa w kierunku minimalizacji sumy obu kryteriów. Wykorzystanie do celów projektowania ergonomicznego wymaga sprowadzenia zadania do ograniczonego oraz wyznaczenia macierzy kosztów instalacji poprzez wyznaczenie wartoci funkcji (1) dla kadego elementu w kadym miejscu. Trzeba pamita take e skale ocen musz by odpowiednio zdefiniowane poniewa algorytm poszukuje kompromisu minimalizujcego sum wartoci kryteriów (1) i (2). Jak dotd nie przedstawiono w literaturze algorytmów rozwizujcych zadanie złoone otwarte w podobny sposób jak podejcie Dreznera rozwizuje zadanie otwarte drugiego rzdu. Osobnym problemem wystpujcym w praktyce projektowania ergonomicznego jest kształt i wielko obiektów które maj tworzy stanowisko pracy. Dyskutowana, z koniecznoci uproszczona klasyfikacja nie ujmuje tego zagadnienia, bowiem klasyczne podejcia algorytmiczne omówione tutaj s w znacznym stopniu niezalene od geometrycznych własnoci obiektów. Jednak wprowadzanie siatek modułowych nasunło pomysł definiowania wymiarów i przyblionych kształtów za pomoc modułów siatki. Pierwsze takie podejcia zastosowano w inynierii przemysłowej ju w latach 60-tych. Przykładem metody tego typu jest CORELAP (...). Scharakteryzowany wczeniej algorytm Searsa (1993) wykorzystuje moduły do podziału miejsc w oknie dialogu ale take do symulowania zarysów funkcjonalnych obiektów rozmieszczanych w projektowanych oknach. Dyskusja i podsumowanie Rozmieszczanie elementów jest wanym procesem projektowania złoonych struktur. Ergonomiczne rozmieszczenie powinno by oparte na optymalizacji kryteriów ergonomicznych.

16 W tym celu trzeba sformułowa mniej lub bardziej precyzyjnie mierzalne funkcje kryteria adekwatne do danej sytuacji. Owe funkcje musz pozwoli odróni lepsze projekty od gorszych. Algorytmy i metody optymalizacyjne w wielu wypadkach pozwalaj znale rozwizania najlepsze lub bardzo dobre. W tym miejscu powstaje pytanie na ile takie, teoretycznie poprawne ergonomicznie rozwizania sprawdzaj si w praktyce. To znaczy czy znalezione przy uyciu dyskutowanych metod rozwizania poprawiaj funkcjonowanie rzeczywistych systemów człowiek maszyna? Niektóre sytuacje s oczywiste i nie wymagaj dodatkowych dowodów czy weryfikacji. Do takich nale problemy o wymiernych fizycznie lub/i ekonomicznie funkcjach (obu rzdów). Podany na pocztku przykład uzmysławia jednoznacznie e ruch w urzdzie zaprojektowanym wg rozmieszczenia b) bdzie mniejszy ni przy rozmieszczeniu a). Wiele problemów ergonomicznych nie ma jednak tak jednoznacznie wymiernych wskaników albo te wskaniki nie s jedynymi wyznacznikami poprawnoci projektu. Do tego typu problemów naley niewtpliwie sfera interakcji człowiek-komputer. Poprawnie zaprojektowane okno dialogowe czy struktura menu niekoniecznie musi wpłyn na dobr jako interfejsu bo czynniki wpływajce na subiektywne i obiektywne oceny oprogramowania s skomplikowane i nie do koca zidentyfikowane. Eksperymenty laboratoryjne Searsa (1993) a take Grobelnego (1998) wskazuj jednak e zoptymalizowane (ze wzgldu na drog kursora w procesie obsługi) okna dialogowe s obsługiwane sprawniej i/lub oceniane subiektywnie lepiej ni okna zaprojektowane bez formalnej analizy rozmieszczenia obiektów. Literatura Bonney M.C., Wiliams R.W.,1977, A computer program to layout controls and panels, Ergonomics, 20, McCormick E.J.,1976, Human factors in engineering and design, Mc Graw Hill, Inc. Fitts P.M.,1947, Psychological research on equipment design, Army Air Forces Aviation Psychology Program Research Reports, REPORT 19. Drezner Z., 1988, A Heuristic Procedure for the Layout of a Large Number of Facilities, Management Sci., 33, Gavett J.W., Plyter N.V., 1966, The optimal assignment of facilities to locations by branch and bound, Oper. Res., 14, Grobelny J., 1988, The "linguistic pattern" method for a workstation layout analysis, Int.J.of Prod.Res. 26, 11 / /.

17 Grobelny J., 1998., Index of difficulty (ID) as a quality factor for a graphical man-machine interfaces. In: Manufacturing agility and hybrid automation-ii. Proceedings of the Sixth International Conference on Human Aspects of Advanced Manufacturing: Agility & Hybrid Automation. Ed. by Waldemar Karwowski and Ravindra Goonetilleke. Santa Monica, CA: IEA Press Grobelny, J., 1999, Some remarks on scatter plots generation procedures for facility layout. Int. J. Prod. Res., 37, Grobelny J., Karwowski W., Zurada J., 1995, Applications of fuzzy-based linguistic patterns for the assessment of computer screen design quality, International Journal of Human-Computer Interaction 7(3) Hillier F.S., Connors M.M., 1966, Quadratic assignment problem algorithm and the location of indivisible facilities, Management Sci., 13, Karwowski W., Lee W., Grobelny J.,1999, Applications fuzzy system methodologies in human factors and ergonomics, submitted for publication in Zimmermann H. (ed.) Handbook of Fuzzy Sets and Systems. Lee, R.C. and Moore, J.M., 1967, CORELAP-computerized relationship layout planning. Journal of Industrial Engineering,18, Proctor R.W., Van Zandt T., 1994, Human Factors in Simple and Complex Systems,Allyn and Bacon. Sears A., 1993, Layout appropriateness: A metric for evaluating user interface widget layout, IEEE Transactions on Software Engineering, 19, Wierwille W.W.,1980, Statistical techniques for instrument panel arrangement, Virginia Polytechnic Inst. and State University.