REGUŁY ASOCJACJI DLA ROZMYTEGO MODELOWANIA SZEREGÓW CZASOWYCH THE ASSOCIATION RULES FOR FUZZY MODELLING OF THE TIME SERIES

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "REGUŁY ASOCJACJI DLA ROZMYTEGO MODELOWANIA SZEREGÓW CZASOWYCH THE ASSOCIATION RULES FOR FUZZY MODELLING OF THE TIME SERIES"

Transkrypt

1 REGUŁY ASOCJACJI DLA ROZMYTEGO MODELOWANIA SZEREGÓW CZASOWYCH THE ASSOCIATION RULES FOR FUZZY MODELLING OF THE TIME SERIES atarzyna Błaszczy, Politechnia Opolsa Abstract The article deals with the application of association rules to fuzzy modeling of the time series. To this end, has been used implemented in Oracle Date Mining algorithm Apriori (3), which determines crisp rules in the form (1, 2) and the form of time series (4). To the antecedents and consequents of the rules, has been included fuzzy events with linguistic variables. The measures of support and confidence as a probabilities of fuzzy events, in a sense of Zadeh s definition (12), have been calculated in accordance with methodology (13, 14) (Walasze-Babiszewsa, 2006), which apply constant values of crisp probability and values of function membership in the separate range. On the basis of the rules (15), we can construction fuzzy model of dynamic system (16) with weights as a marginal and conditional probabilities, which have been a result from fuzzy support and confidence. The empirical example has been carried out through analyze of the hard coal. Streszczenie Artyuł prezentue wyorzystanie reguł asocaci do modelowania rozmytych systemów dynamicznych. W tym celu użyto zaimplementowanego w Oracle Date Mining algorytmu Apriori, tóry oblicza reguły w sensie deterministycznym. Następnie, poprzez włączenie logii rozmyte i wprowadzenie ęzya quasinaturalnego, utworzono rozmyte reguły asocaci i zastosowano e do budowy modelu systemu dynamicznego opartego na regułach, z wagami stanowiącymi prawdopodobieństwo zdarzeń rozmytych. 1. WPROWADZENIE Analiza szeregów czasowych, w podeściu lasycznym, została wprowadzona przez Boxa i Jeninsa [5]. Opiera się ona na założeniu, iż olene wartości w zbiorze danych reprezentuą sewence pomiarów wyonanych w różnych odstępach czasu. Taie opisanie zawis rzeczywistych pozwala na wyrywanie ich natury oraz wniosowanie o przyszłych wartościach, co stanowi nieodzowny element zagadnień podemowania decyzi, prognozy i sterowania, zarówno o charaterze deterministycznym, a i rozmytym. Badanie powyższych zagadnień wymaga ścisłego zidentyfiowania i opisania elementów szeregu czasowego w postaci modelu systemu dynamicznego. Teoria zbiorów rozmytych, stanowiąca podstawę teorii systemów rozmytych [14] wyorzystue szeregi czasowe do budowy rozmytych modeli systemów dynamicznych. Zaawansowanym narzędziem reprezentaci wiedzy aościowe stanowi lingwistyczny model regułowy rozmytego systemu dynamicznego [11]. Ideą tego narzędzia est zdefiniowanie wiarygodności - wag reguł, tóre stanowią łączne i warunowe prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych. Problem identyfiaci modeli rozmytych i uczenia wag reguł wprowadzili po raz pierwszy Tong i oso. Badania w tym zaresie ontynuowali m.in. Sanchez, Taagi i Sugeno [13]. W artyule zostanie poazana możliwość wyorzystania edne z metod data mining reguł asocaci do budowy rozmytego modelu systemu dynamicznego opartego na regułach. W tym celu zostanie użyty algorytm Apriori, zaimplementowany w Oracle Data Mining. 2. REGUŁY ASOCJACJI Zagadnienie reguł asocaci (ang. association rules) zostało po raz pierwszy użyte w pracy [1], ao metoda odnadywania współwystępowania wartości atrybutów w obszernych zbiorach danych [3]. W uęciu formalnym reguły asocaci maą postać impliaci: 1

2 X Y (sup%,conf %), (1) gdzie X i Y są rozłącznymi zbiorami atrybutów, nazwanych często: X - zbiorem wartości warunuących, Y - zbiorem wartości warunowanych. A doładnie: A1... An An 1 Am (sup%,conf %), (2) gdzie A 1 A n są parami atrybut - wartość poprzednia reguły (ang. body, antecedent), A n+1 A m parami atrybut - wartość następnia reguły (ang. head, consequent). ażda reguła asocaci est związana z dwiema miarami statystycznymi oreślaącymi ważność i siłę reguły: support (sup%) wsparcie, prawdopodobieństwo ednoczesnego występowania zbioru A1... An An1 Am w oleci zbiorów oraz confidence (conf%) ufność, zwane również wiarygodnością, będące prawdopodobieństwem warunowym. Pierwsze zastosowanie reguł asocaci miało miesce w analizie oszya zaupów (ang. baset analysis). Jednaże biorąc pod uwagę, iż w regułach mogą występować atrybuty pochodzące z różnych dziedzin wartości, wachlarz zastosowań metody poszerza się znacząco w płaszczyźnie podemowania decyzi, sterowania i prognozowania, daąc taże możliwość zastosowania ich przy modelowaniu szeregów czasowych. 2.1 Algorytmy odrywania reguł asocaci Efetywne znalezienie i przeliczenie wszystich dostępnych ombinaci atrybutów est w więszości przypadów nie możliwe ze względu na ogromną liczbę danych. Za podstawowy algorytm odrywania reguł asocaci uznae się iteracyny algorytm Apriori [1, 2]. Algorytm ten dzieli problem wyznaczania reguł na dwa zagadnienia. Po pierwsze należy wyodrębnić elementowe (=1,2, ) zbiory, dla tórych wsparcie est więsze od załadanego (zbiory częste). Wyorzystuąc właściwość monotoniczności miary wsparcia, elementowe zbiory częste powstaą przez łączenie (-1) elementowych zbiorów częstych. Algorytm można przedstawić w postaci pseudo odu [2, 3]: L 1={zbiory częste 1-elementowe}; for (=2;L -1;++) do begin //generowanie nowych zbiorów andyduących insert into C select p.i 1, p.i 2,, p.i -1, q.i -1 from L -1 p, L -1 q where p.i 1= q.i 1 and and p.i -2= q.i -2 and p.i -1= q.i -1; forall zbiorów c C do forall (-1)-elem. podzbiorów s c do if (s L -1) then delete c form C ; //generowanie zbiorów częstych L ={X C : support(x) min_sup}; end Wyni= 2 L ; (3) gdzie C rodzina zbiorów andyduących elementowych, L rodzina zbiorów częstych elementowych, min_sup minimalne wsparcie. Po drugie, ze zbiorów częstych należy wygenerować reguły asocacyne, tóre spełniaą wymaganie minimalne ufności. Algorytm Apriori doczeał się wielu modyfiaci [2, 17], tóre zmierzaą do poprawienia ego efetywności (AprioriTid uatualniaący przy ażdym rou struturę danych, AprioriHybrid ao połączenie Apriori i AprioriTid). Ponadto powstały inne algorytmy, do tórych należą FP-Growth [4], FreeSpan [7], Eclat [16] czy Partition [10], a taże algorytmy pozwalaące na odrycie rozmytych reguł asocaci [6, 8, 9]. Rozmyte reguły asocaci pozwoliły na zastosowanie zbiorów rozmytych [14] i zmiennych lingwistycznych w regułach. Miara wsparcia natomiast opierała się na wprowadzeniu operatora t-norm. 3. WYZNACZANIE REGUŁ ASOCJACJI SZEREGU CZASOWEGO Narzędzie Oracle Data Mining wraz z apliacą Data Miner wspomaga olene etapy wyrywania zależności danych od analizy problemu, przygotowania danych, po esploatacę, wizualizacę i weryfiowanie wyniów. Jednaże przystosowane est głównie do analizy poedynczych reguł asocaci. Wobec czego, nie wszystie etapy przygotowania danych można zautomatyzować poprzez opracowane, gotowe procedury. Szereg czasowy dla modelu SISO, ao ciąg wyniów obserwaci uporządowanych w czasie, można oznaczyć poprzez {t,x t}, przy czym t oznacza numery olenych ednoste czasu, a x t wielość badane cechy (zawisa) w momencie t. Zapisane w ten sposób wynii badań empirycznych należy przeształcić do odpowiednie formy bazy danych, ta, aby ażdy reord odpowiadał zbiorowi m+1 olenych wartości szeregu czasowego dla dane ednosti czasu t, gdzie m świadczy o rzędzie autoregresi (AR(m)). Ponieważ wartości cech (atrybutów) są danymi ilościowymi bądź ategorycznymi, należy e poddać dysretyzaci. Ostatnim etapem przygotowania danych est transformaca danych do postaci tabeli transacyne, gdzie poszczególny reord zawiera informacę o przynależności wartości cechy x t do nierozmytego zbioru (A 1 A n), w czasie t, w tórym wystąpiła dana wartość empiryczna. Etapy transformaci danych przedstawia rys. 1. Wyniowy zapis danych może być weściową tabelą do analizy reguł asocaci w Oracle Data Miner. W przypadu modeli MIMO postępowanie est analogiczne. 2

3 Rys. 1. Etapy transformaci danych. Fig.1. The stages of transformation data. 4. BUDOWANIE ROZMYTEGO MODELU SYSTEMU DYNAMICZNEGO W wyniu zastosowania algorytmu Apriori otrzymuemy szereg nielingwistycznych reguł asocaci, z tórych reguły typu: {x t-m A ( tm),..., x t-1 A ( t1) } {x t A t }(sup %, conf %) (4) można zastosować do regułowego modelowania systemu dynamicznego edne zmienne. Stosuąc podeście lingwistyczne [15] wprowadzamy do modelu zmienne, będące zbiorami rozmytymi lub terminami (wartościami) lingwistycznymi zmiennych, zdefiniowanych ao szablon: x nazwa, L( x), X, M x, (5) gdzie x nazwa - nazwa zmienne lingwistyczne (np. wzrost, temperatura), L(x) - zbiór wartości (terminów) lingwistycznych, aie przymue x (np. wysoi, średni, nisi), X - dziedzina rozważań, M x - funca semantyczna, przyporządowuąca ażde wartości lingwistyczne ze zbioru L(x) zbiór rozmyty zdefiniowany nad X. Powyższy zbiór rozmyty, dla danych empirycznych dysretnych, oreślamy ao: ( x) / x, (6) X gdzie ( x) oznacza funcę przynależności ˆ A definiowaną na X tzn. x X : ( x) : X [0,1], 1,..., J A ˆ (7) przy czym J 1 ˆ ( x) 1. (8) A W przypadu rozmytych reguł asocaci, w poprzedniu i następniu reguły mamy do czynienia ze zbiorami rozmytymi  tratowanymi ao zdarzenie rozmyte. Reguły (4), poprzez wsparcie i ufność, oreślaą łączne oraz warunowe rozłady empiryczne prawdopodobieństwa dla zdarzeń nierozmytych A (wartości atrybutów), gdzie: ( tm) P( A... A ) sup, (9) i ( 1)... ( m1) ( 1) ; ( m 1) 1,2,...,. Rozład można uąć w tablicy.... Oczywiście zachodzi zależność:... sup 1. (10) ( 1) 1 ( m1) 1 (1)... ( m1) Rozład warunowy oreślony est przez miarę ufności następuąco: P( A ( tm) ( t1) ( tm) / A... A ) P( A... A / P( ( tm) ( t1) A... A ) conf. (11) ( 1)... ( m1) W pracach [11, 13] można znaleźć metodyę wyznaczania rozładów prawdopodobieństwa zmienne lingwistyczne w oparciu o empiryczne rozłady prawdopodobieństwa danych numerycznych [11]. orzystaąc z nierozmytego prawdopodobieństwa zdarzenia rozmytego Â, =1,2,,J zdefiniowanego wg. Zadeha ao: P( ) p ( A ) ( A (12) 1,..., ) w myśl metodyi [11], dochodzimy do prawdopodobieństwa zdarzenia rozmytego ˆ ( tm) ˆ A... A. Zdarzenia ˆ t m,..., ˆ t A A, ao wartości szeregu czasowego, są utożsamiane z wartościami lingwistycznymi te same zmienne lingwistyczne x nazwa w dziedzinie rozważań X. Niech zmienne lingwistyczne odpowiada zbiór wartości lingwistycznych L(X). Wówczas prawdopodobieństwo powyższego zdarzenia rozmytego oreślonego w zbiorze L( X )... L( X ) zmienne lingwistyczne będzie obliczane następuąco (por.[11]): ˆ ( tm) P( ˆ A... A ) (1)... 1,..., ( m1) p (1)... ( 1,..., m1) ( A ( tm) (1)... A ( m1) ( tm) ( tm) ( A )... ( A ), (13) (1) ( m1) gdzie =1,2,,J. Wzór (13) oreśla wparcie (sup) dla rozmytych reguł asocaci. Miara ufności (conf) tych reguł wyznaczana est natomiast na podstawie rozładów warunowych zdarzeń rozmytych: ˆ ˆ ( tm) P( / ˆ ( t 1) A A... A ) ˆ ( tm) ˆ P( ) / P( ˆ ( tm) ˆ ( t1) A... A A... A ), (14) przy czym suma tych prawdopodobieństw dla wszystich możliwych rozładów ˆ t A, gdzie =1,2,,J oznacza olene wartości lingwistyczne, sumue się do edyni. W ten sposób otrzymuemy lingwistyczne reguły asocaci w postaci: ˆ ( tm) ˆ ( t1) {x est A,..., x est A } t-m ˆ {x t est A }(sup, conf ), (15) gdzie oznaczenie ˆ {x est } est odwzorowaniem t A (6), a sup i conf są wsparciem i ufnością w sensie (13, 14). Powyższe reguły mogą mieć zastosowanie t-1 ) ) 3

4 do tworzenia modelu systemu dynamicznego przy istnieniu niepewności o charaterze rozmytym. Wówczas pierwsza reguła pliowa R(1) modelu AR(m) ma postać (por.[11, 15, 16]): w 1(Jeżeli ˆ ( t m) ˆ ( t 1) x t - m est A I...I x 1 t -1 est A 1 To ˆ t x t est A1 z wagą w 1/1 Taże ˆ t x t est A2 z wagą w 2/1 Taże ˆ t x t est A z wagą w /1). (16) Wagi reguł są prawdopodobieństwami, wyniaącymi odpowiednio z wsparcia i ufności w rozmytych regułach asocaci. 5. PRZYŁAD ROZMYTYCH MODELI SYSTEMU DYNAMICZNEGO Zastosowanie reguł asocaci w modelowaniu systemów dynamicznych zostanie poazane na przyładzie analizy fraci węgla amiennego. Istotą ontroli aości węgla są pomiary nietórych ego parametrów t. zawartość popiołu, siari czy wartości opałowe. Badania, opieraące się na próbowaniu oraz analizie próbi uziarnione, są narażone na możliwość wystąpienia błędów [12]. Ponadto, rozład fraci (zwłaszcza nieednorodne) est obarczony elementem losowości. Omawiany proces est zatem procesem stochastycznym, zawieraącym niepewność informaci. Zalecana est więc analiza taiego zagadnienia w aspecie rozmytości danych empirycznych. Badaniu zostały poddane olene 496 próbi materiału uziarnionego. Doonano pomiarów zarówno, co do zawartości węgla, a i popiołu w te same fraci. 5.1 Analiza fraci leie węgla Analiza fraci leie węgla (X) została przeprowadzona za pomocą rozmytego modelowania autoregresi AR(1) do AR(n), gdzie n est rzędem autoregresi. Zawartość fraci leie węgla w próbce est daną ilościową, wobec tego doonano dysretyzaci wartości na 10 przedziałów a 1,,a 10, stałych w przestrzeniach zmienności. Wówczas, nierozmyte reguły asocaci dla modelu AR(1) (min. sup=0, min. conf=0), będące wyniiem zastosowania Oracle Data Miner, maą postać np.: Tab.1. Przyłady nierozmytych reguł asocaci modelu AR(1) The examples of nofuzzy association rules for model AR(1) Rule Then Conf. Sup. If (condition) Id (association) (%) (%) 66 X(t-1)=(0.34,0.41> X(t)=(0.34,0.41> 30,84 6,67 84 X(t-1)=(0.34,0.41> X(t)=(0.41,0.47> 27,10 5, X(t-1)=(0.34,0.41> X(t)=(0.47,0.54> 19,63 4,24 48 X(t-1)=(0.34,0.41> X(t)=(0.27,0.34> 6,54 1, X(t-1)=(0.34,0.41> X(t)=(0.54,0.61> 5,61 1,21 32 X(t-1)=(0.34,0.41> X(t)=(0.20,0.27> 5,61 1,21 20 X(t-1)=(0.34,0.41> X(t)=(0.14,0.20> 1,87 0,40 8 X(t-1)=(0.34,0.41> X(t)=(0.07,0.14> 1,87 0, X(t-1)=(0.34,0.41> X(t)=(0.61,...) 0,93 0,20 Doonuąc fuzzyfiaci reguł, wprowadzono pięć zbiorów rozmytych A 1,,A 5, utożsamianych z wartościami zmienne lingwistyczne Z z zaresu: L(Z)={bardzo nisa, nisa, średnia, wysoa, bardzo wysoa}, (17) w srócie: L(Z)={BN, N, S, W, BW} i stałymi wartościami funci przynależności (a i), z aimi zbiory a 1,,a 10, uzysane z dysretyzaci wartości atrybutów, należą do zbiorów A 1,,A 5 (tab. 2). Wartości funci przynależności (a i)dla fraci leie węgla Tab.2. The values of membership function (a i) for light fraction of coal a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 0,9 0,5 0,2 0, a 0,1 0,5 0,7 0,5 0, a 0 0 0,1 0,4 0,9 0,9 0,4 0,1 0 0 a ,1 0,5 0,7 0,5 0,1 a ,1 0,2 0,5 0,9 Oczywiście zachodzi zależność (8), czyli: 5 1 ( a ) 1; i 1,..., 10. (18) A i Wynii obliczeń dla AR(1) na podstawie wzorów (13, 14), w tórych otrzymuemy rozłady prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych, związanych z przynależnością wartości do zbiorów A 1,,A 5, zostały przedstawione w tab. 3 (rozład łączny) i w tab. 4 (rozład warunowy). Natomiast przyład rozmytych reguł asocaci prezentue tab. 5. Wówczas, model systemu dynamicznego, z uwzględnieniem autoregresi rzędu pierwszego, zawiera 5 reguł pliowych. W ażdym pliu znaduą się do 5 reguł elementarnych. Dla fraci leie węgla otrzymano zbiór reguł w postaci: R(1): 0,4303(Jeżeli X(t-1) est S To X(t) est S z wagą 0,4721 Taże X(t) est W z wagą 0,3167 Taże X(t) est BW z wagą 0,1028 Taże X(t) est N z wagą 0,0794 Taże X(t) est BN z wagą 0,0290). Przyładowo model systemu dynamicznego z uwzględnieniem autoregresi rzędu czwartego, zawiera uż 625 (5 4 ) reguł pliowych. W otrzymanych wyniach, tylo 596 z nich ma wagę niezerową. Pierwsza z reguł wygląda następuąco: 4

5 R(1): 0,05446(Jeżeli X(t-4) est S I X(t-3) est S I X(t-2) est S I X(t-1) est S To X(t) est S z wagą 0,56800 Taże X(t) est W z wagą 0,26248 Taże X(t) est BW z wagą 0,07434 Taże X(t) est N z wagą 0,06275 Taże X(t) est BN z wagą 0,03243). Tab.3. Łączny rozład prawdopodobieństwa dla modelu AR(1) The oint probability distribution of fuzzy events for the AR(1) model X(t) X(t-1) Rozład łączny prawdopodobieństwa P(X(t-1)=A i X(t)=A ) A 1 (BN) A 2 (N) A 3 (S) A 4 (W) A 5 (BW) A 1 (BN) 0,0003 0,0018 0,0125 0,0080 0,0024 A 2 (N) 0,0019 0,0079 0,0342 0,0216 0,0066 A 3 (S) 0,0113 0,0321 0,2031 0,1367 0,0469 A 4 (W) 0,0069 0,0203 0,1363 0,1309 0,0511 A 5 (BW) 0,0037 0,0091 0,0442 0,0497 0,0206 Warunowy rozład prawdopodobieństwa dla modelu AR(1) Tab.4. The conditional probability distribution for model AR(1) X(t) X(t-1) Rozład warunowy prawdopodobieństwa P(X(t)=A /X(t-1)=A i) A 1 (BN) A 2 (N) A 3 (S) A 4 (W) A 5 (BW) A 1 (BN) 0,0134 0,0253 0,0290 0,0231 0,0190 A 2 (N) 0,0773 0,1108 0,0794 0,0623 0,0517 A 3 (S) 0,4681 0,4511 0,4721 0,3941 0,3676 A 4 (W) 0,2882 0,2852 0,3167 0,3773 0,4002 A 5 (BW) 0,1529 0,1276 0,1028 0,1432 0,1616 Tab.5. Przyłady rozmytych reguł asocaci modelu AR(1) The examples of fuzzy association rules for model AR(1) Rule Id If (condition) Then (association) Conf. Sup. 1 X(t-1)=S X(t)=S 0,4721 0, X(t-1)=W X(t)=S 0,3941 0, X(t-1)=S X(t)=W 0,3167 0, X(t-1)=W X(t)=W 0,3773 0, X(t-1)=BW X(t)=W 0,4002 0, X(t-1)=W X(t)=S 0,1432 0, Analiza zawartości węgla i popiołu fraci leie Podział przestrzeni zmienności dla węgla (X) i popiołu (Y) fraci leie doonano, podobnie a w poprzednim podpuncie, na 10 równych zbiorów nierozmytych, nazwanych odpowiednio a 1,,a 10 oraz b 1,,b 10. Dla węgla wprowadzono pięć zbiorów rozmytych A 1,,A 5, odnoszących się do wartości lingwistycznych zmienne Z zgodnie z (17) oraz posiadaących wartości funci przynależności (a i) a w tabeli 2. Dla popiołu wprowadzono taże pięć zbiorów rozmytych B 1,,B 5 z analogicznymi wartościami lingwistycznymi L() zmienne lingwistyczne oraz wartościami funci przynależności (b i) zawartymi w tab. 6. Tab.6. Wartości funci przynależności (b i)dla popiołu fraci leie The values of membership function (b i)for the ash contents in the coal light fraction b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 b 9 b 10 b 0,7 0, b 0,3 0,5 0, b 0 0,4 0,9 0,9 0,7 0, b ,1 0,3 0,6 0,9 0,6 0,1 0 b ,1 0,4 0,9 1 Przeprowadzono esploracę danych empirycznych algorytmem Apriori dla dwóch atrybutów X i Y zgodnie z rzędem drugim autoregresi. Reguły z nawyższymi miarami wsparcia dla AR(2) zawarte są w tab. 7. Tab.7. Przyłady nierozmytych reguł asocaci modelu AR(2) Rule Id The examples of nofuzzy association rules for model AR(2) If (condition) X(t-2)=<0.34,0.41) AND Y(t-2)=<1.5,2.38) AND X(t-1)= <0.34,0.41) AND Y(t-1)= <1.5,2.38) X(t-2)= <0.34,0.41) AND Y(t-2)= <1.5,2.38) AND X(t-1)= <0.41,0.47) AND Y(t-1)= <1.5,2.38) Then (association) Y(t)= <1.5,2.38) Y(t)= <1.5,2.38) X(t-2)= <0.41,0.47) AND Y(t-2)= <1.5,2.38) Y(t)= AND X(t-1)= <1.5,2.38) <0.41,0.47) AND Y(t-1)= (...,1.5) Conf. (%) Sup. (%) 81,82 1,82 77,78 1,42 60,00 1,21 Po doonaniu obliczeń (13), wprowadzaących rozmycie do reguł asocaci, otrzymano rozład prawdopodobieństwa łącznego w postaci tablicy o wymiarach Przyładowy rozład łącznego prawdopodobieństwa, gdy X(t-2)=A 3, Y(t-2)=B 3 oraz Y(t-1)= B 3, przedstawia tab. 8. Tab.8. Łączny rozład prawdopodobieństwa dla modelu AR(2) The oint probability distribution for model AR(2) Y(t) X(t-1) Rozład łączny prawdopodobieństwa P(X(t-2)= A 3 Y(t-2)= B 3 X(t-1)=A i Y(t-1)= B 3 Y(t)= B ) A 1 (BN) A 2 (N) A 3 (S) A 4 (W) A 5 (BW) B 1 (BN) 0,0001 0,0007 0,0029 0,0017 0,0007 B 2 (N) 0,0008 0,0032 0,0146 0,0101 0,0043 B 3 (S) 0,0025 0,0101 0,0477 0,0379 0,0175 B 4 (W) 0,0003 0,0015 0,0050 0,0039 0,0017 B 5 (BW) 0,0000 0,0003 0,0006 0,0007 0,0006 5

6 oleno, wagi reguł elementarnych zostały podane ao warunowe prawdopodobieństwo zdarzeń rozmytych P(Y(t)= B 3 / X(t-2)= A 1i Y(t-2)= B 1 X(t-1)=A 2i Y(t-1)= B 2), analogicznie do (14). Otrzymano 529 reguł pliowych z wagami niezerowymi. Pierwsza reguła modelu est w postaci: R(1): 0,07082(Jeżeli X(t-2) est S I Y(t-2) est S I X(t-1) est S I Y(t-1) est S To Y(t) est S wagą 0,67303 Taże Y(t) est N z wagą 0,20683 Taże Y(t) est W z wagą 0,06990 Taże Y(t) est BN z wagą 0,04110 Taże Y(t) est BW z wagą 0,00914). 6. WNIOSI Esploraca danych algorytmem wyrywaącym reguły asocaci ułatwia nam wyszuiwanie zależności w modelowaniu szeregów czasowych, zarówno dla edne, a i więce zmiennych. Jednaże, generowanie reguł stanowi stosunowo niewielą część w przedstawionym procesie modelowania. Nawięce czasu pochłania przygotowanie danych a przede wszystich fuzzyfiaca. Czas obliczeń znacznie wzrasta wraz ze zwięszeniem rzędu autoregresi, liczby zbiorów (na aie przestrzeń wartości rozważanych zmiennych została podzielona) oraz liczby wartości lingwistycznych tychże zmiennych. Jednym z rozwiązań est zastosowanie algorytmu wyszuuącego bezpośrednio rozmyte reguły asocaci, ednaże nie est on zaimplementowany w znanych, omercynych narzędziach esploraci. 7. LITERATURA 1. Agrawal R., Imielinsi T., Swami A.: Mining association rules between sets of items in large databases, ACM Sigmod Intern. Conf. on Management of Data, Washington D.C., May 1993, pp Agrawal R., Sriant R.: Fast Algorithms for Mining Association Rules, Proc. of 1994 Intern. Conf. on Very Large Databases VLDB, Santiago de Chile, September 1994, pp Alvarez J.L., Mata J., Riquelme J.C.: An Evolutionary Algorithm to Discover Numeric Association Rules, archivos/articulos/publicacion25.pdf. 4. Borgelt C.: An Implementation of the FP-growth Algorithm, Worshop Open Software for Data Mining (OSDM'05, Chicago, IL), ACM Press, New Yor, NY, USA Box G.E.P., Jenins G.M.: Analiza szeregów czasowych, Prognozowanie i sterowanie, PWN, Warszawa Chen G., Wei Q., Fuzzy Association Rules and the Extended Mining Algorithm, Information Sciences, 2002, 147, pp Han J., Pei J., Mortazavi-Asl B., Chen Q., Dayal U., Hsu M.: FreeSpan: frequent pattern-proected sequential pattern mining. Conf. on nowledge Discovery in Data. Proceedings of the sixth ACM SIGDD international conference on nowledge discovery and data mining. Boston, Massachusetts, USA, 2000, pp Hong T.P., uo C.S., Chi S.C., Trade-off between Computation Time and Number of Rules for Fuzzy Mining from Quantitative Data, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and nowledge-based System, 2001, Vol.9, No. 5 pp uo C.M., Fu A., Wong M.H.: Mining Fuzzy Association Rules in Database, Sigmod, vol.27 I, March 1998, pp Savasere A., Omiecinsi E., Navathe S., An efficient algorithm for mining association rules in large databases, in Proc. of 21th VLDB Conference, San Francisco, CA, USA, 1995, pp Walasze-Babiszewsa A.: Rozmyte modele decyzyne pozysiwane z danych esperymentalnych, Mat. X onf. Nau.-Techn., Automation 2006, PIAP, Warszawa, marzec 2006, str Walasze-Babiszewsa A.: Quasi-liniowy problem programowania rozmytego w optymalizaci mieszane węgla energetycznego, Mat. XIV raowe onf. Automatyi, Zielona Góra, czerwiec 2002, t. I str Yager R., Filev D.: Podstawy modelowania i sterowania rozmytego, WNT, Warszawa Zadeh L.A.: Fuzzy sets. Inform. Contr., 1965 vol. 8, pp Zadeh L.A.: The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning. Information Sciences, 1975, vol. I, pp Zai M.J., Parthasarathy S., Ogihara M., Li W.: New Algorithms for Fast Discovery of Association Rules, in Proc. of 3rd International Conference on nowledge Discovery and Data Mining (DD- 97), Newport Beach, California, USA, Zhi-Chao L., Pi-Lian H., Ming L.: A high efficient AprioriTid algorithm for mining association rule, Machine Learning and Cybernetics, Proceedings of 2005 International Conference onvolume 3, Issue, Aug. 2005, pp Vol. 3. Adres służbowy Autora: Mgr inż.. Błaszczy Politechnia Opolsa ul. Ozimsa Opole tel. (077)