REGUŁY ASOCJACJI DLA ROZMYTEGO MODELOWANIA SZEREGÓW CZASOWYCH THE ASSOCIATION RULES FOR FUZZY MODELLING OF THE TIME SERIES
|
|
- Angelika Renata Morawska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 REGUŁY ASOCJACJI DLA ROZMYTEGO MODELOWANIA SZEREGÓW CZASOWYCH THE ASSOCIATION RULES FOR FUZZY MODELLING OF THE TIME SERIES atarzyna Błaszczy, Politechnia Opolsa Abstract The article deals with the application of association rules to fuzzy modeling of the time series. To this end, has been used implemented in Oracle Date Mining algorithm Apriori (3), which determines crisp rules in the form (1, 2) and the form of time series (4). To the antecedents and consequents of the rules, has been included fuzzy events with linguistic variables. The measures of support and confidence as a probabilities of fuzzy events, in a sense of Zadeh s definition (12), have been calculated in accordance with methodology (13, 14) (Walasze-Babiszewsa, 2006), which apply constant values of crisp probability and values of function membership in the separate range. On the basis of the rules (15), we can construction fuzzy model of dynamic system (16) with weights as a marginal and conditional probabilities, which have been a result from fuzzy support and confidence. The empirical example has been carried out through analyze of the hard coal. Streszczenie Artyuł prezentue wyorzystanie reguł asocaci do modelowania rozmytych systemów dynamicznych. W tym celu użyto zaimplementowanego w Oracle Date Mining algorytmu Apriori, tóry oblicza reguły w sensie deterministycznym. Następnie, poprzez włączenie logii rozmyte i wprowadzenie ęzya quasinaturalnego, utworzono rozmyte reguły asocaci i zastosowano e do budowy modelu systemu dynamicznego opartego na regułach, z wagami stanowiącymi prawdopodobieństwo zdarzeń rozmytych. 1. WPROWADZENIE Analiza szeregów czasowych, w podeściu lasycznym, została wprowadzona przez Boxa i Jeninsa [5]. Opiera się ona na założeniu, iż olene wartości w zbiorze danych reprezentuą sewence pomiarów wyonanych w różnych odstępach czasu. Taie opisanie zawis rzeczywistych pozwala na wyrywanie ich natury oraz wniosowanie o przyszłych wartościach, co stanowi nieodzowny element zagadnień podemowania decyzi, prognozy i sterowania, zarówno o charaterze deterministycznym, a i rozmytym. Badanie powyższych zagadnień wymaga ścisłego zidentyfiowania i opisania elementów szeregu czasowego w postaci modelu systemu dynamicznego. Teoria zbiorów rozmytych, stanowiąca podstawę teorii systemów rozmytych [14] wyorzystue szeregi czasowe do budowy rozmytych modeli systemów dynamicznych. Zaawansowanym narzędziem reprezentaci wiedzy aościowe stanowi lingwistyczny model regułowy rozmytego systemu dynamicznego [11]. Ideą tego narzędzia est zdefiniowanie wiarygodności - wag reguł, tóre stanowią łączne i warunowe prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych. Problem identyfiaci modeli rozmytych i uczenia wag reguł wprowadzili po raz pierwszy Tong i oso. Badania w tym zaresie ontynuowali m.in. Sanchez, Taagi i Sugeno [13]. W artyule zostanie poazana możliwość wyorzystania edne z metod data mining reguł asocaci do budowy rozmytego modelu systemu dynamicznego opartego na regułach. W tym celu zostanie użyty algorytm Apriori, zaimplementowany w Oracle Data Mining. 2. REGUŁY ASOCJACJI Zagadnienie reguł asocaci (ang. association rules) zostało po raz pierwszy użyte w pracy [1], ao metoda odnadywania współwystępowania wartości atrybutów w obszernych zbiorach danych [3]. W uęciu formalnym reguły asocaci maą postać impliaci: 1
2 X Y (sup%,conf %), (1) gdzie X i Y są rozłącznymi zbiorami atrybutów, nazwanych często: X - zbiorem wartości warunuących, Y - zbiorem wartości warunowanych. A doładnie: A1... An An 1 Am (sup%,conf %), (2) gdzie A 1 A n są parami atrybut - wartość poprzednia reguły (ang. body, antecedent), A n+1 A m parami atrybut - wartość następnia reguły (ang. head, consequent). ażda reguła asocaci est związana z dwiema miarami statystycznymi oreślaącymi ważność i siłę reguły: support (sup%) wsparcie, prawdopodobieństwo ednoczesnego występowania zbioru A1... An An1 Am w oleci zbiorów oraz confidence (conf%) ufność, zwane również wiarygodnością, będące prawdopodobieństwem warunowym. Pierwsze zastosowanie reguł asocaci miało miesce w analizie oszya zaupów (ang. baset analysis). Jednaże biorąc pod uwagę, iż w regułach mogą występować atrybuty pochodzące z różnych dziedzin wartości, wachlarz zastosowań metody poszerza się znacząco w płaszczyźnie podemowania decyzi, sterowania i prognozowania, daąc taże możliwość zastosowania ich przy modelowaniu szeregów czasowych. 2.1 Algorytmy odrywania reguł asocaci Efetywne znalezienie i przeliczenie wszystich dostępnych ombinaci atrybutów est w więszości przypadów nie możliwe ze względu na ogromną liczbę danych. Za podstawowy algorytm odrywania reguł asocaci uznae się iteracyny algorytm Apriori [1, 2]. Algorytm ten dzieli problem wyznaczania reguł na dwa zagadnienia. Po pierwsze należy wyodrębnić elementowe (=1,2, ) zbiory, dla tórych wsparcie est więsze od załadanego (zbiory częste). Wyorzystuąc właściwość monotoniczności miary wsparcia, elementowe zbiory częste powstaą przez łączenie (-1) elementowych zbiorów częstych. Algorytm można przedstawić w postaci pseudo odu [2, 3]: L 1={zbiory częste 1-elementowe}; for (=2;L -1;++) do begin //generowanie nowych zbiorów andyduących insert into C select p.i 1, p.i 2,, p.i -1, q.i -1 from L -1 p, L -1 q where p.i 1= q.i 1 and and p.i -2= q.i -2 and p.i -1= q.i -1; forall zbiorów c C do forall (-1)-elem. podzbiorów s c do if (s L -1) then delete c form C ; //generowanie zbiorów częstych L ={X C : support(x) min_sup}; end Wyni= 2 L ; (3) gdzie C rodzina zbiorów andyduących elementowych, L rodzina zbiorów częstych elementowych, min_sup minimalne wsparcie. Po drugie, ze zbiorów częstych należy wygenerować reguły asocacyne, tóre spełniaą wymaganie minimalne ufności. Algorytm Apriori doczeał się wielu modyfiaci [2, 17], tóre zmierzaą do poprawienia ego efetywności (AprioriTid uatualniaący przy ażdym rou struturę danych, AprioriHybrid ao połączenie Apriori i AprioriTid). Ponadto powstały inne algorytmy, do tórych należą FP-Growth [4], FreeSpan [7], Eclat [16] czy Partition [10], a taże algorytmy pozwalaące na odrycie rozmytych reguł asocaci [6, 8, 9]. Rozmyte reguły asocaci pozwoliły na zastosowanie zbiorów rozmytych [14] i zmiennych lingwistycznych w regułach. Miara wsparcia natomiast opierała się na wprowadzeniu operatora t-norm. 3. WYZNACZANIE REGUŁ ASOCJACJI SZEREGU CZASOWEGO Narzędzie Oracle Data Mining wraz z apliacą Data Miner wspomaga olene etapy wyrywania zależności danych od analizy problemu, przygotowania danych, po esploatacę, wizualizacę i weryfiowanie wyniów. Jednaże przystosowane est głównie do analizy poedynczych reguł asocaci. Wobec czego, nie wszystie etapy przygotowania danych można zautomatyzować poprzez opracowane, gotowe procedury. Szereg czasowy dla modelu SISO, ao ciąg wyniów obserwaci uporządowanych w czasie, można oznaczyć poprzez {t,x t}, przy czym t oznacza numery olenych ednoste czasu, a x t wielość badane cechy (zawisa) w momencie t. Zapisane w ten sposób wynii badań empirycznych należy przeształcić do odpowiednie formy bazy danych, ta, aby ażdy reord odpowiadał zbiorowi m+1 olenych wartości szeregu czasowego dla dane ednosti czasu t, gdzie m świadczy o rzędzie autoregresi (AR(m)). Ponieważ wartości cech (atrybutów) są danymi ilościowymi bądź ategorycznymi, należy e poddać dysretyzaci. Ostatnim etapem przygotowania danych est transformaca danych do postaci tabeli transacyne, gdzie poszczególny reord zawiera informacę o przynależności wartości cechy x t do nierozmytego zbioru (A 1 A n), w czasie t, w tórym wystąpiła dana wartość empiryczna. Etapy transformaci danych przedstawia rys. 1. Wyniowy zapis danych może być weściową tabelą do analizy reguł asocaci w Oracle Data Miner. W przypadu modeli MIMO postępowanie est analogiczne. 2
3 Rys. 1. Etapy transformaci danych. Fig.1. The stages of transformation data. 4. BUDOWANIE ROZMYTEGO MODELU SYSTEMU DYNAMICZNEGO W wyniu zastosowania algorytmu Apriori otrzymuemy szereg nielingwistycznych reguł asocaci, z tórych reguły typu: {x t-m A ( tm),..., x t-1 A ( t1) } {x t A t }(sup %, conf %) (4) można zastosować do regułowego modelowania systemu dynamicznego edne zmienne. Stosuąc podeście lingwistyczne [15] wprowadzamy do modelu zmienne, będące zbiorami rozmytymi lub terminami (wartościami) lingwistycznymi zmiennych, zdefiniowanych ao szablon: x nazwa, L( x), X, M x, (5) gdzie x nazwa - nazwa zmienne lingwistyczne (np. wzrost, temperatura), L(x) - zbiór wartości (terminów) lingwistycznych, aie przymue x (np. wysoi, średni, nisi), X - dziedzina rozważań, M x - funca semantyczna, przyporządowuąca ażde wartości lingwistyczne ze zbioru L(x) zbiór rozmyty zdefiniowany nad X. Powyższy zbiór rozmyty, dla danych empirycznych dysretnych, oreślamy ao: ( x) / x, (6) X gdzie ( x) oznacza funcę przynależności ˆ A definiowaną na X tzn. x X : ( x) : X [0,1], 1,..., J A ˆ (7) przy czym J 1 ˆ ( x) 1. (8) A W przypadu rozmytych reguł asocaci, w poprzedniu i następniu reguły mamy do czynienia ze zbiorami rozmytymi  tratowanymi ao zdarzenie rozmyte. Reguły (4), poprzez wsparcie i ufność, oreślaą łączne oraz warunowe rozłady empiryczne prawdopodobieństwa dla zdarzeń nierozmytych A (wartości atrybutów), gdzie: ( tm) P( A... A ) sup, (9) i ( 1)... ( m1) ( 1) ; ( m 1) 1,2,...,. Rozład można uąć w tablicy.... Oczywiście zachodzi zależność:... sup 1. (10) ( 1) 1 ( m1) 1 (1)... ( m1) Rozład warunowy oreślony est przez miarę ufności następuąco: P( A ( tm) ( t1) ( tm) / A... A ) P( A... A / P( ( tm) ( t1) A... A ) conf. (11) ( 1)... ( m1) W pracach [11, 13] można znaleźć metodyę wyznaczania rozładów prawdopodobieństwa zmienne lingwistyczne w oparciu o empiryczne rozłady prawdopodobieństwa danych numerycznych [11]. orzystaąc z nierozmytego prawdopodobieństwa zdarzenia rozmytego Â, =1,2,,J zdefiniowanego wg. Zadeha ao: P( ) p ( A ) ( A (12) 1,..., ) w myśl metodyi [11], dochodzimy do prawdopodobieństwa zdarzenia rozmytego ˆ ( tm) ˆ A... A. Zdarzenia ˆ t m,..., ˆ t A A, ao wartości szeregu czasowego, są utożsamiane z wartościami lingwistycznymi te same zmienne lingwistyczne x nazwa w dziedzinie rozważań X. Niech zmienne lingwistyczne odpowiada zbiór wartości lingwistycznych L(X). Wówczas prawdopodobieństwo powyższego zdarzenia rozmytego oreślonego w zbiorze L( X )... L( X ) zmienne lingwistyczne będzie obliczane następuąco (por.[11]): ˆ ( tm) P( ˆ A... A ) (1)... 1,..., ( m1) p (1)... ( 1,..., m1) ( A ( tm) (1)... A ( m1) ( tm) ( tm) ( A )... ( A ), (13) (1) ( m1) gdzie =1,2,,J. Wzór (13) oreśla wparcie (sup) dla rozmytych reguł asocaci. Miara ufności (conf) tych reguł wyznaczana est natomiast na podstawie rozładów warunowych zdarzeń rozmytych: ˆ ˆ ( tm) P( / ˆ ( t 1) A A... A ) ˆ ( tm) ˆ P( ) / P( ˆ ( tm) ˆ ( t1) A... A A... A ), (14) przy czym suma tych prawdopodobieństw dla wszystich możliwych rozładów ˆ t A, gdzie =1,2,,J oznacza olene wartości lingwistyczne, sumue się do edyni. W ten sposób otrzymuemy lingwistyczne reguły asocaci w postaci: ˆ ( tm) ˆ ( t1) {x est A,..., x est A } t-m ˆ {x t est A }(sup, conf ), (15) gdzie oznaczenie ˆ {x est } est odwzorowaniem t A (6), a sup i conf są wsparciem i ufnością w sensie (13, 14). Powyższe reguły mogą mieć zastosowanie t-1 ) ) 3
4 do tworzenia modelu systemu dynamicznego przy istnieniu niepewności o charaterze rozmytym. Wówczas pierwsza reguła pliowa R(1) modelu AR(m) ma postać (por.[11, 15, 16]): w 1(Jeżeli ˆ ( t m) ˆ ( t 1) x t - m est A I...I x 1 t -1 est A 1 To ˆ t x t est A1 z wagą w 1/1 Taże ˆ t x t est A2 z wagą w 2/1 Taże ˆ t x t est A z wagą w /1). (16) Wagi reguł są prawdopodobieństwami, wyniaącymi odpowiednio z wsparcia i ufności w rozmytych regułach asocaci. 5. PRZYŁAD ROZMYTYCH MODELI SYSTEMU DYNAMICZNEGO Zastosowanie reguł asocaci w modelowaniu systemów dynamicznych zostanie poazane na przyładzie analizy fraci węgla amiennego. Istotą ontroli aości węgla są pomiary nietórych ego parametrów t. zawartość popiołu, siari czy wartości opałowe. Badania, opieraące się na próbowaniu oraz analizie próbi uziarnione, są narażone na możliwość wystąpienia błędów [12]. Ponadto, rozład fraci (zwłaszcza nieednorodne) est obarczony elementem losowości. Omawiany proces est zatem procesem stochastycznym, zawieraącym niepewność informaci. Zalecana est więc analiza taiego zagadnienia w aspecie rozmytości danych empirycznych. Badaniu zostały poddane olene 496 próbi materiału uziarnionego. Doonano pomiarów zarówno, co do zawartości węgla, a i popiołu w te same fraci. 5.1 Analiza fraci leie węgla Analiza fraci leie węgla (X) została przeprowadzona za pomocą rozmytego modelowania autoregresi AR(1) do AR(n), gdzie n est rzędem autoregresi. Zawartość fraci leie węgla w próbce est daną ilościową, wobec tego doonano dysretyzaci wartości na 10 przedziałów a 1,,a 10, stałych w przestrzeniach zmienności. Wówczas, nierozmyte reguły asocaci dla modelu AR(1) (min. sup=0, min. conf=0), będące wyniiem zastosowania Oracle Data Miner, maą postać np.: Tab.1. Przyłady nierozmytych reguł asocaci modelu AR(1) The examples of nofuzzy association rules for model AR(1) Rule Then Conf. Sup. If (condition) Id (association) (%) (%) 66 X(t-1)=(0.34,0.41> X(t)=(0.34,0.41> 30,84 6,67 84 X(t-1)=(0.34,0.41> X(t)=(0.41,0.47> 27,10 5, X(t-1)=(0.34,0.41> X(t)=(0.47,0.54> 19,63 4,24 48 X(t-1)=(0.34,0.41> X(t)=(0.27,0.34> 6,54 1, X(t-1)=(0.34,0.41> X(t)=(0.54,0.61> 5,61 1,21 32 X(t-1)=(0.34,0.41> X(t)=(0.20,0.27> 5,61 1,21 20 X(t-1)=(0.34,0.41> X(t)=(0.14,0.20> 1,87 0,40 8 X(t-1)=(0.34,0.41> X(t)=(0.07,0.14> 1,87 0, X(t-1)=(0.34,0.41> X(t)=(0.61,...) 0,93 0,20 Doonuąc fuzzyfiaci reguł, wprowadzono pięć zbiorów rozmytych A 1,,A 5, utożsamianych z wartościami zmienne lingwistyczne Z z zaresu: L(Z)={bardzo nisa, nisa, średnia, wysoa, bardzo wysoa}, (17) w srócie: L(Z)={BN, N, S, W, BW} i stałymi wartościami funci przynależności (a i), z aimi zbiory a 1,,a 10, uzysane z dysretyzaci wartości atrybutów, należą do zbiorów A 1,,A 5 (tab. 2). Wartości funci przynależności (a i)dla fraci leie węgla Tab.2. The values of membership function (a i) for light fraction of coal a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 0,9 0,5 0,2 0, a 0,1 0,5 0,7 0,5 0, a 0 0 0,1 0,4 0,9 0,9 0,4 0,1 0 0 a ,1 0,5 0,7 0,5 0,1 a ,1 0,2 0,5 0,9 Oczywiście zachodzi zależność (8), czyli: 5 1 ( a ) 1; i 1,..., 10. (18) A i Wynii obliczeń dla AR(1) na podstawie wzorów (13, 14), w tórych otrzymuemy rozłady prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych, związanych z przynależnością wartości do zbiorów A 1,,A 5, zostały przedstawione w tab. 3 (rozład łączny) i w tab. 4 (rozład warunowy). Natomiast przyład rozmytych reguł asocaci prezentue tab. 5. Wówczas, model systemu dynamicznego, z uwzględnieniem autoregresi rzędu pierwszego, zawiera 5 reguł pliowych. W ażdym pliu znaduą się do 5 reguł elementarnych. Dla fraci leie węgla otrzymano zbiór reguł w postaci: R(1): 0,4303(Jeżeli X(t-1) est S To X(t) est S z wagą 0,4721 Taże X(t) est W z wagą 0,3167 Taże X(t) est BW z wagą 0,1028 Taże X(t) est N z wagą 0,0794 Taże X(t) est BN z wagą 0,0290). Przyładowo model systemu dynamicznego z uwzględnieniem autoregresi rzędu czwartego, zawiera uż 625 (5 4 ) reguł pliowych. W otrzymanych wyniach, tylo 596 z nich ma wagę niezerową. Pierwsza z reguł wygląda następuąco: 4
5 R(1): 0,05446(Jeżeli X(t-4) est S I X(t-3) est S I X(t-2) est S I X(t-1) est S To X(t) est S z wagą 0,56800 Taże X(t) est W z wagą 0,26248 Taże X(t) est BW z wagą 0,07434 Taże X(t) est N z wagą 0,06275 Taże X(t) est BN z wagą 0,03243). Tab.3. Łączny rozład prawdopodobieństwa dla modelu AR(1) The oint probability distribution of fuzzy events for the AR(1) model X(t) X(t-1) Rozład łączny prawdopodobieństwa P(X(t-1)=A i X(t)=A ) A 1 (BN) A 2 (N) A 3 (S) A 4 (W) A 5 (BW) A 1 (BN) 0,0003 0,0018 0,0125 0,0080 0,0024 A 2 (N) 0,0019 0,0079 0,0342 0,0216 0,0066 A 3 (S) 0,0113 0,0321 0,2031 0,1367 0,0469 A 4 (W) 0,0069 0,0203 0,1363 0,1309 0,0511 A 5 (BW) 0,0037 0,0091 0,0442 0,0497 0,0206 Warunowy rozład prawdopodobieństwa dla modelu AR(1) Tab.4. The conditional probability distribution for model AR(1) X(t) X(t-1) Rozład warunowy prawdopodobieństwa P(X(t)=A /X(t-1)=A i) A 1 (BN) A 2 (N) A 3 (S) A 4 (W) A 5 (BW) A 1 (BN) 0,0134 0,0253 0,0290 0,0231 0,0190 A 2 (N) 0,0773 0,1108 0,0794 0,0623 0,0517 A 3 (S) 0,4681 0,4511 0,4721 0,3941 0,3676 A 4 (W) 0,2882 0,2852 0,3167 0,3773 0,4002 A 5 (BW) 0,1529 0,1276 0,1028 0,1432 0,1616 Tab.5. Przyłady rozmytych reguł asocaci modelu AR(1) The examples of fuzzy association rules for model AR(1) Rule Id If (condition) Then (association) Conf. Sup. 1 X(t-1)=S X(t)=S 0,4721 0, X(t-1)=W X(t)=S 0,3941 0, X(t-1)=S X(t)=W 0,3167 0, X(t-1)=W X(t)=W 0,3773 0, X(t-1)=BW X(t)=W 0,4002 0, X(t-1)=W X(t)=S 0,1432 0, Analiza zawartości węgla i popiołu fraci leie Podział przestrzeni zmienności dla węgla (X) i popiołu (Y) fraci leie doonano, podobnie a w poprzednim podpuncie, na 10 równych zbiorów nierozmytych, nazwanych odpowiednio a 1,,a 10 oraz b 1,,b 10. Dla węgla wprowadzono pięć zbiorów rozmytych A 1,,A 5, odnoszących się do wartości lingwistycznych zmienne Z zgodnie z (17) oraz posiadaących wartości funci przynależności (a i) a w tabeli 2. Dla popiołu wprowadzono taże pięć zbiorów rozmytych B 1,,B 5 z analogicznymi wartościami lingwistycznymi L() zmienne lingwistyczne oraz wartościami funci przynależności (b i) zawartymi w tab. 6. Tab.6. Wartości funci przynależności (b i)dla popiołu fraci leie The values of membership function (b i)for the ash contents in the coal light fraction b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 b 9 b 10 b 0,7 0, b 0,3 0,5 0, b 0 0,4 0,9 0,9 0,7 0, b ,1 0,3 0,6 0,9 0,6 0,1 0 b ,1 0,4 0,9 1 Przeprowadzono esploracę danych empirycznych algorytmem Apriori dla dwóch atrybutów X i Y zgodnie z rzędem drugim autoregresi. Reguły z nawyższymi miarami wsparcia dla AR(2) zawarte są w tab. 7. Tab.7. Przyłady nierozmytych reguł asocaci modelu AR(2) Rule Id The examples of nofuzzy association rules for model AR(2) If (condition) X(t-2)=<0.34,0.41) AND Y(t-2)=<1.5,2.38) AND X(t-1)= <0.34,0.41) AND Y(t-1)= <1.5,2.38) X(t-2)= <0.34,0.41) AND Y(t-2)= <1.5,2.38) AND X(t-1)= <0.41,0.47) AND Y(t-1)= <1.5,2.38) Then (association) Y(t)= <1.5,2.38) Y(t)= <1.5,2.38) X(t-2)= <0.41,0.47) AND Y(t-2)= <1.5,2.38) Y(t)= AND X(t-1)= <1.5,2.38) <0.41,0.47) AND Y(t-1)= (...,1.5) Conf. (%) Sup. (%) 81,82 1,82 77,78 1,42 60,00 1,21 Po doonaniu obliczeń (13), wprowadzaących rozmycie do reguł asocaci, otrzymano rozład prawdopodobieństwa łącznego w postaci tablicy o wymiarach Przyładowy rozład łącznego prawdopodobieństwa, gdy X(t-2)=A 3, Y(t-2)=B 3 oraz Y(t-1)= B 3, przedstawia tab. 8. Tab.8. Łączny rozład prawdopodobieństwa dla modelu AR(2) The oint probability distribution for model AR(2) Y(t) X(t-1) Rozład łączny prawdopodobieństwa P(X(t-2)= A 3 Y(t-2)= B 3 X(t-1)=A i Y(t-1)= B 3 Y(t)= B ) A 1 (BN) A 2 (N) A 3 (S) A 4 (W) A 5 (BW) B 1 (BN) 0,0001 0,0007 0,0029 0,0017 0,0007 B 2 (N) 0,0008 0,0032 0,0146 0,0101 0,0043 B 3 (S) 0,0025 0,0101 0,0477 0,0379 0,0175 B 4 (W) 0,0003 0,0015 0,0050 0,0039 0,0017 B 5 (BW) 0,0000 0,0003 0,0006 0,0007 0,0006 5
6 oleno, wagi reguł elementarnych zostały podane ao warunowe prawdopodobieństwo zdarzeń rozmytych P(Y(t)= B 3 / X(t-2)= A 1i Y(t-2)= B 1 X(t-1)=A 2i Y(t-1)= B 2), analogicznie do (14). Otrzymano 529 reguł pliowych z wagami niezerowymi. Pierwsza reguła modelu est w postaci: R(1): 0,07082(Jeżeli X(t-2) est S I Y(t-2) est S I X(t-1) est S I Y(t-1) est S To Y(t) est S wagą 0,67303 Taże Y(t) est N z wagą 0,20683 Taże Y(t) est W z wagą 0,06990 Taże Y(t) est BN z wagą 0,04110 Taże Y(t) est BW z wagą 0,00914). 6. WNIOSI Esploraca danych algorytmem wyrywaącym reguły asocaci ułatwia nam wyszuiwanie zależności w modelowaniu szeregów czasowych, zarówno dla edne, a i więce zmiennych. Jednaże, generowanie reguł stanowi stosunowo niewielą część w przedstawionym procesie modelowania. Nawięce czasu pochłania przygotowanie danych a przede wszystich fuzzyfiaca. Czas obliczeń znacznie wzrasta wraz ze zwięszeniem rzędu autoregresi, liczby zbiorów (na aie przestrzeń wartości rozważanych zmiennych została podzielona) oraz liczby wartości lingwistycznych tychże zmiennych. Jednym z rozwiązań est zastosowanie algorytmu wyszuuącego bezpośrednio rozmyte reguły asocaci, ednaże nie est on zaimplementowany w znanych, omercynych narzędziach esploraci. 7. LITERATURA 1. Agrawal R., Imielinsi T., Swami A.: Mining association rules between sets of items in large databases, ACM Sigmod Intern. Conf. on Management of Data, Washington D.C., May 1993, pp Agrawal R., Sriant R.: Fast Algorithms for Mining Association Rules, Proc. of 1994 Intern. Conf. on Very Large Databases VLDB, Santiago de Chile, September 1994, pp Alvarez J.L., Mata J., Riquelme J.C.: An Evolutionary Algorithm to Discover Numeric Association Rules, archivos/articulos/publicacion25.pdf. 4. Borgelt C.: An Implementation of the FP-growth Algorithm, Worshop Open Software for Data Mining (OSDM'05, Chicago, IL), ACM Press, New Yor, NY, USA Box G.E.P., Jenins G.M.: Analiza szeregów czasowych, Prognozowanie i sterowanie, PWN, Warszawa Chen G., Wei Q., Fuzzy Association Rules and the Extended Mining Algorithm, Information Sciences, 2002, 147, pp Han J., Pei J., Mortazavi-Asl B., Chen Q., Dayal U., Hsu M.: FreeSpan: frequent pattern-proected sequential pattern mining. Conf. on nowledge Discovery in Data. Proceedings of the sixth ACM SIGDD international conference on nowledge discovery and data mining. Boston, Massachusetts, USA, 2000, pp Hong T.P., uo C.S., Chi S.C., Trade-off between Computation Time and Number of Rules for Fuzzy Mining from Quantitative Data, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and nowledge-based System, 2001, Vol.9, No. 5 pp uo C.M., Fu A., Wong M.H.: Mining Fuzzy Association Rules in Database, Sigmod, vol.27 I, March 1998, pp Savasere A., Omiecinsi E., Navathe S., An efficient algorithm for mining association rules in large databases, in Proc. of 21th VLDB Conference, San Francisco, CA, USA, 1995, pp Walasze-Babiszewsa A.: Rozmyte modele decyzyne pozysiwane z danych esperymentalnych, Mat. X onf. Nau.-Techn., Automation 2006, PIAP, Warszawa, marzec 2006, str Walasze-Babiszewsa A.: Quasi-liniowy problem programowania rozmytego w optymalizaci mieszane węgla energetycznego, Mat. XIV raowe onf. Automatyi, Zielona Góra, czerwiec 2002, t. I str Yager R., Filev D.: Podstawy modelowania i sterowania rozmytego, WNT, Warszawa Zadeh L.A.: Fuzzy sets. Inform. Contr., 1965 vol. 8, pp Zadeh L.A.: The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning. Information Sciences, 1975, vol. I, pp Zai M.J., Parthasarathy S., Ogihara M., Li W.: New Algorithms for Fast Discovery of Association Rules, in Proc. of 3rd International Conference on nowledge Discovery and Data Mining (DD- 97), Newport Beach, California, USA, Zhi-Chao L., Pi-Lian H., Ming L.: A high efficient AprioriTid algorithm for mining association rule, Machine Learning and Cybernetics, Proceedings of 2005 International Conference onvolume 3, Issue, Aug. 2005, pp Vol. 3. Adres służbowy Autora: Mgr inż.. Błaszczy Politechnia Opolsa ul. Ozimsa Opole tel. (077) blaszczy@po.opole.pl 6
Data Mining Wykład 3. Algorytmy odkrywania binarnych reguł asocjacyjnych. Plan wykładu
Data Mining Wykład 3 Algorytmy odkrywania binarnych reguł asocjacyjnych Plan wykładu Algorytm Apriori Funkcja apriori_gen(ck) Generacja zbiorów kandydujących Generacja reguł Efektywności działania Własności
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 5. Metody eksploracji danych
Ćwiczenie 5. Metody eksploracji danych Reguły asocjacyjne (association rules) Badaniem atrybutów lub cech, które są powiązane ze sobą, zajmuje się analiza podobieństw (ang. affinity analysis). Metody analizy
Bardziej szczegółowoMetody eksploracji danych. Reguły asocjacyjne
Metody eksploracji danych Reguły asocjacyjne Analiza podobieństw i koszyka sklepowego Analiza podobieństw jest badaniem atrybutów lub cech, które są powiązane ze sobą. Metody analizy podobieństw, znane
Bardziej szczegółowoEwelina Dziura Krzysztof Maryański
Ewelina Dziura Krzysztof Maryański 1. Wstęp - eksploracja danych 2. Proces Eksploracji danych 3. Reguły asocjacyjne budowa, zastosowanie, pozyskiwanie 4. Algorytm Apriori i jego modyfikacje 5. Przykład
Bardziej szczegółowoPodstawy rachunku prawdopodobieństwa (przypomnienie)
. Zdarzenia odstawy rachunu prawdopodobieństwa (przypomnienie). rawdopodobieństwo 3. Zmienne losowe 4. rzyład rozładu zmiennej losowej. Zdarzenia (events( events) Zdarzenia elementarne Ω - zbiór zdarzeń
Bardziej szczegółowoPattern Classification
Pattern Classification All materials in these slides were taen from Pattern Classification (2nd ed) by R. O. Duda, P. E. Hart and D. G. Stor, John Wiley & Sons, 2000 with the permission of the authors
Bardziej szczegółowoALGORYTM PROJEKTOWANIA ROZMYTYCH SYSTEMÓW EKSPERCKICH TYPU MAMDANI ZADEH OCENIAJĄCYCH EFEKTYWNOŚĆ WYKONANIA ZADANIA BOJOWEGO
Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (2) Nr 2, 24 Mirosław ADAMSKI Norbert GRZESIK ALGORYTM PROJEKTOWANIA CH SYSTEMÓW EKSPERCKICH TYPU MAMDANI ZADEH OCENIAJĄCYCH EFEKTYWNOŚĆ WYKONANIA ZADANIA BOJOWEGO. WSTĘP
Bardziej szczegółowoReguły asocjacyjne w programie RapidMiner Michał Bereta
Reguły asocjacyjne w programie RapidMiner Michał Bereta www.michalbereta.pl 1. Wstęp Reguły asocjacyjne mają na celu odkrycie związków współwystępowania pomiędzy atrybutami. Stosuje się je często do danych
Bardziej szczegółowoMETODY INŻYNIERII WIEDZY KNOWLEDGE ENGINEERING AND DATA MINING. EKSPLORACJA DANYCH Ćwiczenia. Adrian Horzyk. Akademia Górniczo-Hutnicza
METODY INŻYNIERII WIEDZY KNOWLEDGE ENGINEERING AND DATA MINING EKSPLORACJA DANYCH Ćwiczenia Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Sformułowanie problemu Typy reguł asocjacyjnych Proces odkrywania reguł asocjacyjnych. Data Mining Wykład 2
Data Mining Wykład 2 Odkrywanie asocjacji Plan wykładu Wprowadzenie Sformułowanie problemu Typy reguł asocjacyjnych Proces odkrywania reguł asocjacyjnych Geneza problemu Geneza problemu odkrywania reguł
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja materiałów dźwiękowych w oparciu o algorytm zbiorów domkniętych
Klasyfikacja materiałów dźwiękowych w oparciu o algorytm zbiorów domkniętych Grzegorz Szulik Instytut Matematyki UJ PLAN REFERATU 1. Co to jest dźwięk? 2. Początki analizy i syntezy dźwięków 3. Koszyk
Bardziej szczegółowoInżynieria biomedyczna
Inżynieria biomedyczna Projekt Przygotowanie i realizacja kierunku inżynieria biomedyczna studia międzywydziałowe współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Bardziej szczegółowospotyka siê modelowanie z wykorzystaniem
Katarzyna RUDNIK, Anna WALASZEK-BABISZEWSKA ROZMYTY SYSTEM WNIOSKUJ CY O MODELU BAZUJ CYM NA REGU ACH ASOCJACJI 1. Wprowadzenie W szeroko pojêtym zarz¹dzaniu przedsiêbiorstwem mamy do czynienia z wieloma
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków
36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI
Bardziej szczegółowoInterwałowe zbiory rozmyte
Interwałowe zbiory rozmyte 1. Wprowadzenie. Od momentu przedstawienia koncepcji klasycznych zbiorów rozmytych (typu 1), były one krytykowane za postać jaką przybiera funkcja przynależności. W przypadku
Bardziej szczegółowoUniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych
Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych ELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Laboratorium nr 6 SYSTEMY ROZMYTE TYPU MAMDANIEGO
Bardziej szczegółowoLEMRG algorytm generowania pokoleń reguł decyzji dla baz danych z dużą liczbą atrybutów
LEMRG algorytm generowania pokoleń reguł decyzji dla baz danych z dużą liczbą atrybutów Łukasz Piątek, Jerzy W. Grzymała-Busse Katedra Systemów Ekspertowych i Sztucznej Inteligencji, Wydział Informatyki
Bardziej szczegółowoMODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH
MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa
Bardziej szczegółowoWykorzystanie logiki rozmytej w badaniach petrofizycznych
NAFTA-GAZ, ROK LXXII, Nr / DOI: 1.1/NG...1 Barbara Darła, Małgorzata Kowalsa-Włodarczy Instytut Nafty i Gazu Państwowy Instytut Badawczy Wyorzystanie logii rozmytej w badaniach petrofizycznych Praca ta
Bardziej szczegółowoLogika rozmyta typu 2
Logika rozmyta typu 2 Zbiory rozmyte Funkcja przynależności Interwałowe zbiory rozmyte Funkcje przynależności przedziałów Zastosowanie.9.5 Francuz Polak Niemiec Arytmetyka przedziałów Operacje zbiorowe
Bardziej szczegółowoA i A j lub A j A i. Operator γ : 2 X 2 X jest ciągły gdy
3. Wyład 7: Inducja i reursja struturalna. Termy i podstawianie termów. Dla uninięcia nieporozumień notacyjnych wprowadzimy rozróżnienie między funcjami i operatorami. Operatorem γ w zbiorze X jest funcja
Bardziej szczegółowoZasada rozszerzania. A U A jest zbiorem rozmytym, B jest obrazem zbioru A Przeniesienie rozmytości A w odwzorowaniu f na zbiór B. sup.
Zasada rozszerzania f U V U jest zbiorem rozmytym V = f( ), jest obrazem zbioru Przeniesienie rozmytości w odwzorowaniu f na zbiór v) = ( v)? ( f ( ) = sup ( u) gdy ( v) 0 1 = 1 u f ( v) f( ) ( v) 1 0
Bardziej szczegółowoZagadnienia AI wykład 3
Zagadnienia I wyład 3 Rozmyte systemy wniosujące by móc sterować pewnym procesem technologicznym lub tez pracą urządzeń onieczne jest zbudowanie modelu, na podstawie tórego można będzie podejmować decyzje
Bardziej szczegółowo(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej
3.10.2004 24. (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 33 Rozdział 24 (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 24.1 Wartości oczeiwane i dyspersje dla stanu superponowanego 24.1.1 Założenia wstępne
Bardziej szczegółowoINDUKOWANE REGUŁY DECYZYJNE ALORYTM APRIORI JAROSŁAW FIBICH
INDUKOWANE REGUŁY DECYZYJNE ALORYTM APRIORI JAROSŁAW FIBICH 1. Czym jest eksploracja danych Eksploracja danych definiowana jest jako zbiór technik odkrywania nietrywialnych zależności i schematów w dużych
Bardziej szczegółowoBADANIE WPŁYWU WYDOBYCIA NA SEJSMICZNOŚĆ W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO
BADANIE WPŁYWU WYDOBYCIA NA SEJSMICZNOŚĆ W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO Lis Anna Lis Marcin Kowalik Stanisław 2 Streszczenie. W pracy przedstawiono rozważania dotyczące określenia zależności pomiędzy wydobyciem
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM
Mostefa Mohamed-Seghir Akademia Morska w Gdyni PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM W artykule przedstawiono propozycję zastosowania programowania dynamicznego do rozwiązywania
Bardziej szczegółowo1. Odkrywanie asocjacji
1. 2. Odkrywanie asocjacji...1 Algorytmy...1 1. A priori...1 2. Algorytm FP-Growth...2 3. Wykorzystanie narzędzi Oracle Data Miner i Rapid Miner do odkrywania reguł asocjacyjnych...2 3.1. Odkrywanie reguł
Bardziej szczegółowoOdkrywanie asocjacji
Odkrywanie asocjacji Cel odkrywania asocjacji Znalezienie interesujących zależności lub korelacji, tzw. asocjacji Analiza dużych zbiorów danych Wynik procesu: zbiór reguł asocjacyjnych Witold Andrzejewski,
Bardziej szczegółowoUwaga 1.1 Jeśli R jest relacją w zbiorze X X, to mówimy, że R jest relacją w zbiorze X. Rozważmy relację R X X. Relację R nazywamy zwrotną, gdy:
Matematya dysretna - wyład 1. Relacje Definicja 1.1 Relacją dwuargumentową nazywamy podzbiór produtu artezjańsiego X Y, tórego elementami są pary uporządowane (x, y), taie, że x X i y Y. Uwaga 1.1 Jeśli
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoInżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe. Niepewność wiedzy. dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska
Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe Niepewność wiedzy dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska http://torus.uck.pk.edu.pl/~beretam/ beretam@torus.uck.pk.edu.pl 1 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Mimo
Bardziej szczegółowo10. Redukcja wymiaru - metoda PCA
Algorytmy rozpoznawania obrazów 10. Redukcja wymiaru - metoda PCA dr inż. Urszula Libal Politechnika Wrocławska 2015 1 1. PCA Analiza składowych głównych: w skrócie nazywana PCA (od ang. Principle Component
Bardziej szczegółowoA. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna
A. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wsaźniami esploatacyjnymi eletronicznych systemów bezpieczeństwa oraz wyorzystaniem ich do alizacji procesu esplatacji z uwzględnieniem przeglądów
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa z geometrią analityczną
WYKŁAD. Własności zbiorów liczbowych. Podzielność liczb całowitych, relacja przystawania modulo, twierdzenie chińsie o resztach. Liczby całowite Liczby 0,±,±,±3,... nazywamy liczbami całowitymi. Zbiór
Bardziej szczegółowoσ-ciało zdarzeń Niech Ω będzie niepustym zbiorem zdarzeń elementarnych, a zbiór F rodziną podzbiorów zbioru Ω spełniającą warunki: jeśli A F, to A F;
Zdarzenie losowe i zdarzenie elementarne Zdarzenie (zdarzenie losowe) - wyni pewnej obserwacji lub doświadczenia; może być ilościowy lub jaościowy. Zdarzenie elementarne - najprostszy wyni doświadczenia
Bardziej szczegółowoPRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR. Wojciech Zieliński
PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR Wojciech Zieliński Katedra Ekonometrii i Statystyki SGGW Nowoursynowska 159, PL-02-767 Warszawa wojtek.zielinski@statystyka.info
Bardziej szczegółowoMETODA WSTECZNEJ PROPAGACJI BŁĘDU
Nowoczesne technii informatyczne - Ćwiczenie 5: UCZENIE WIELOWARSTWOWEJ SIECI JEDNOKIERUNKOWEJ str. Ćwiczenie 5: UCZENIE SIECI WIELOWARSTWOWYCH. METODA WSTECZNEJ PROPAGACJI BŁĘDU WYMAGANIA. Sztuczne sieci
Bardziej szczegółowoSzacowanie ryzyka z wykorzystaniem zmiennej losowej o pramatkach rozmytych w oparciu o język BPFPRAL
Szacowanie ryzyka z wykorzystaniem zmiennej losowej o pramatkach rozmytych w oparciu o język BPFPRAL Mgr inż. Michał Bętkowski, dr inż. Andrzej Pownuk Wydział Budownictwa Politechnika Śląska w Gliwicach
Bardziej szczegółowoR w =
Laboratorium Eletrotechnii i eletronii LABORATORM 6 Temat ćwiczenia: BADANE ZASLACZY ELEKTRONCZNYCH - pomiary w obwodach prądu stałego Wyznaczanie charaterysty prądowo-napięciowych i charaterysty mocy.
Bardziej szczegółowoJeśli X jest przestrzenią o nieskończonej liczbie elementów:
Logika rozmyta 2 Zbiór rozmyty może być formalnie zapisany na dwa sposoby w zależności od tego z jakim typem przestrzeni elementów mamy do czynienia: Jeśli X jest przestrzenią o skończonej liczbie elementów
Bardziej szczegółowoWnioskowanie rozmyte. Krzysztof Patan
Wnioskowanie rozmyte Krzysztof Patan Wprowadzenie Informacja precyzyjna jest to jedyna postać informacji akceptowanej przez konwencjonalne metody matematyczne, najczęściej dostarczana jest przez precyzyjne
Bardziej szczegółowoGrupowanie sekwencji czasowych
BIULETYN INSTYTUTU AUTOMATYKI I ROBOTYKI NR 3, 006 Grupowanie sewencji czasowych Tomasz PAŁYS Załad Automatyi, Instytut Teleinformatyi i Automatyi WAT, ul. Kalisiego, 00-908 Warszawa STRESZCZENIE: W artyule
Bardziej szczegółowoP k k (n k) = k {O O O} = ; {O O R} =
Definicja.5 (Kombinacje bez powtórzeń). Każdy -elementowy podzbiór zbioru A wybrany (w dowolnej olejności) bez zwracania nazywamy ombinacją bez powtórzeń. Twierdzenie.5 (Kombinacje bez powtórzeń). Liczba
Bardziej szczegółowoPROCENTY, PROPORCJE, WYRAŻENIA POTEGOWE
PROCENTY, PROPORCJE, WYRAŻENIA POTEGOWE ORAZ ŚREDNIE 1. Procenty i proporcje DEFINICJA 1. Jeden procent (1%) pewnej liczby a to setna część tej liczby, tórą oznacza się: 1% a, przy czym 1% a = 1 p a, zaś
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. Wykład 2: Kombinatoryka. Gniewomir Sarbicki
Matematya dysretna Wyład 2: Kombinatorya Gniewomir Sarbici Kombinatorya Definicja Kombinatorya zajmuje się oreślaniem mocy zbiorów sończonych, w szczególności mocy zbiorów odwzorowań jednego zbioru w drugi
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWEJ RBF W REGULATORZE KURSU STATKU
Mirosław Tomera Aademia Morsa w Gdyni Wydział Eletryczny Katedra Automatyi Orętowej ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWEJ RBF W REGULATORZE KURSU STATKU W pracy przedstawiona została implementacja sieci neuronowej
Bardziej szczegółowoSystemy Wspomagania Decyzji
Reguły Asocjacyjne Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności March 18, 2014 1 Wprowadzenie 2 Definicja 3 Szukanie reguł asocjacyjnych 4 Przykłady użycia 5 Podsumowanie Problem Lista
Bardziej szczegółowo6. Zagadnienie parkowania ciężarówki.
6. Zagadnienie parkowania ciężarówki. Sterowniki rozmyte Aby móc sterować przebiegiem pewnych procesów lub też pracą urządzeń niezbędne jest stworzenie odpowiedniego modelu, na podstawie którego można
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 10 Rozmyta reprezentacja danych (modelowanie i wnioskowanie rozmyte)
WYKŁAD 10 Rozmyta reprezentacja danych (modelowanie i wnioskowanie rozmyte) Motywacje:! przezwyciężenie wad tradycyjnych algorytmów komputerowych, które zawodzą zwłaszcza w sytuacjach, w których człowiek
Bardziej szczegółowoPOISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH
POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH Barbara Popowska bpopowsk@math.put.poznan.pl Politechnika Poznańska http://www.put.poznan.pl/ PROGRAM REFERATU 1. WPROWADZENIE 2. GRAF JAKO MODEL
Bardziej szczegółowoANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Seweryn MAZURKIEWICZ* Janusz WALCZAK* ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU W artykule rozpatrzono problem
Bardziej szczegółowoBloki anonimowe w PL/SQL
Język PL/SQL PL/SQL to specjalny język proceduralny stosowany w bazach danych Oracle. Język ten stanowi rozszerzenie SQL o szereg instrukcji, znanych w proceduralnych językach programowania. Umożliwia
Bardziej szczegółowoMECHANIZM PERSPEKTYW MATERIALIZOWANYCH W EKSPLORACJI DANYCH
MECHANIZM PERSPEKTYW MATERIALIZOWANYCH W EKSPLORACJI DANYCH Mikołaj MORZY, Marek WOJCIECHOWSKI Streszczenie: Eksploracja danych to proces interaktywny i iteracyjny. Użytkownik definiuje zbiór interesujących
Bardziej szczegółowoWybór dostawcy w realizacji przedsięwzięcia budowlanego przy nieprecyzyjnie określonych kryteriach oceny
IBADOV Nabi 1 KULEJEWSKI Janusz 2 Wybór dostawcy w realizacji przedsięwzięcia budowlanego przy nieprecyzyjnie określonych kryteriach oceny WSTĘP Z elementami logistyki, a mianowicie z zarządzaniem łańcuchem
Bardziej szczegółowoWstęp. Przygotowanie materiału doświadczalnego do badań. Zastosowanie logiki rozmytej do obliczeń
Przedstawiona praca jest ontynuacją próby wprowadzenia metody logii rozmytej do rutynowych modelowań geologicznych. Wyorzystując dane laboratoryjne i otworowe uzupełniano z jej pomocą braujące fragmenty
Bardziej szczegółowoInżynieria Rolnicza 5(114)/2009
Inżynieria Rolnicza (114)/29 MODELE ROZMYTE ZAPOTRZEBOWANIA NA MOC DLA POTRZEB KRÓTKOTERMINOWEGO PROGNOZOWANIA ZUŻYCIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ NA WSI CZĘŚĆ II OPRACOWANIE PREDYKCYJNYCH MODELI RELACYJNYCH
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania
Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Szeregi czasowe 1 Szeregi czasowe 2 3 Szeregi czasowe Definicja 1 Szereg czasowy jest to proces stochastyczny z czasem dyskretnym
Bardziej szczegółowoOptymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań
Mieczysław POŁOŃSKI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowisa, Szoła Główna Gospodarstwa Wiejsiego, Warszawa, ul. Nowoursynowsa 159 e-mail: mieczyslaw_polonsi@sggw.pl Założenia Optymalizacja harmonogramów
Bardziej szczegółowo( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego
Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu
Bardziej szczegółowoANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA PLANOWANEGO PRZEDSIĘWZIĘCIA BUDOWLANEGO PRZY ZASTOSOWANIU ZBIORÓW ROZMYTYCH
ANALIZA CZASOWO-OSZTOWA PLANOWANEGO PRZEDSIĘWZIĘCIA BUDOWLANEGO PRZY ZASTOSOWANIU ZBIORÓW ROZMYTYCH Andrzej MINASOWICZ, Bartosz OSTRZEWA Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnia Warszawsa, l. Armii Ldowej
Bardziej szczegółowoTHE PART OF FUZZY SYSTEMS ASSISTING THE DECISION IN DI- AGNOSTICS OF FUEL ENGINE SUBASSEMBLIES DEFECTS
Journal of KONES Internal Combustion Engines 2005, vol. 12, 3-4 THE PART OF FUZZY SYSTEMS ASSISTING THE DECISION IN DI- AGNOSTICS OF FUEL ENGINE SUBASSEMBLIES DEFECTS Mariusz Topolski Politechnika Wrocławska,
Bardziej szczegółowoWIELOKRYTERIALNE PORZĄDKOWANIE METODĄ PROMETHEE ODPORNE NA ZMIANY WAG KRYTERIÓW
Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu WIELOKRYTERIALNE PORZĄDKOWANIE METODĄ PROMETHEE ODPORNE NA ZMIANY WAG KRYTERIÓW Wprowadzenie Wrażliwość wyników analizy wielokryterialnej na zmiany wag kryteriów, przy
Bardziej szczegółowoInteligencja obliczeniowa
Ćwiczenie nr 1 Zbiory rozmyte logika rozmyta Tworzenie: termów zmiennej lingwistycznej o różnych kształtach, modyfikatorów, zmiennych o wielu termach; operacje przecięcia, połączenia i dopełnienia 1. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoKoła rowerowe malują fraktale
Koła rowerowe malują fratale Mare Berezowsi Politechnia Śląsa Rozważmy urządzenie sładającego się z n ół o różnych rozmiarach, obracających się z różnymi prędościami. Na obręczy danego oła, obracającego
Bardziej szczegółowoPodstawy sztucznej inteligencji
wykład 4 (Fuzzy logic) 23 listopad 2011 Plan wykładu 1 Systemy wnioskowania z danymi niepewnymi 2 3 Inteligentne systemy z wiedzą Systemy z wiedzą składają się z dwóch części: 1 Baza wiedzy (KB): zbioru
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 5.
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 5. PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA Rozłady soowe Rozład jednopuntowy Oreślamy: P(X c) 1 gdzie c ustalona liczba. 1 EX c, D 2 X 0 (tylo ten rozład ma zerową wariancję!!!)
Bardziej szczegółowoGenerowanie zbioru reguł asocjacyjnych i decyzyjnych ze statystycznie reprezentatywnym wsparciem i anty-wsparciem
Generowanie zbioru reguł asocjacyjnych i decyzyjnych ze statystycznie reprezentatywnym wsparciem i anty-wsparciem Opiekun naukowy: prof. dr hab. inż. Roman Słowiński Poznań, 30 października 2012 Spis treści
Bardziej szczegółowo10. PODSTAWOWY MODEL POTOKU RUCHU PORÓWNANIE RÓŻNYCH MODELI (wg Ashton, 1966)
1. Podstawowy model potou ruchu porównanie różnych modeli 1. PODSTAWOWY MODEL POTOKU RUCHU PORÓWNANIE RÓŻNYCH MODELI (wg Ashton, 1966) 1.1. Porównanie ształtu wyresów różnych unci modeli podstawowych Jednym
Bardziej szczegółowojest scharakteryzowane przez: wektor maksymalnych żądań (ang. claims), T oznaczający maksymalne żądanie zasobowe zadania P j
Systemy operacyjne Zaleszczenie Zaleszczenie Rozważmy system sładający się z n procesów (zadań) P 1,P 2,...,P n współdzielący s zasobów nieprzywłaszczalnych tzn. zasobów, tórych zwolnienie może nastąpić
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i bazy danych (wykład obowiązkowy dla wszystkich)
MATEMATYKA I EKONOMIA PROGRAM STUDIÓW DLA II STOPNIA Data: 2010-11-07 Opracowali: Krzysztof Rykaczewski Paweł Umiński Streszczenie: Poniższe opracowanie przedstawia projekt planu studiów II stopnia na
Bardziej szczegółowoKrzysztof Kawa. empolis arvato. e mail: krzysztof.kawa@empolis.com
XI Konferencja PLOUG Kościelisko Październik 2005 Zastosowanie reguł asocjacyjnych, pakietu Oracle Data Mining for Java do analizy koszyka zakupów w aplikacjach e-commerce. Integracja ze środowiskiem Oracle
Bardziej szczegółowoNEGATYWNE REGUŁY ASOCJACYJNE WYZNACZANIE, MIARY I OBSZARY ZASTOSOWANIA
STUDIA INFORMATICA 2012 Volume 33 Number 2B (106) Anna KOTULLA Politechnika Śląska, Instytut Informatyki NEGATYWNE REGUŁY ASOCJACYJNE WYZNACZANIE, MIARY I OBSZARY ZASTOSOWANIA Streszczenie. Artykuł opisuje
Bardziej szczegółowoNormalizacja relacji z atrybutami rozmytymi poziomu drugiego
Rozdział 13 Normalizacja relacji z atrybutami rozmytymi poziomu drugiego Streszczenie. Temat rozdziału jest związany z projektowaniem schematów relacyjnych w rozmytych bazach danych. Uwzględnienie nieprecyzyjnych
Bardziej szczegółowo7. Zagadnienie parkowania ciężarówki.
7. Zagadnienie parkowania ciężarówki. Sterowniki rozmyte Aby móc sterować przebiegiem pewnych procesów lub też pracą urządzeń niezbędne jest stworzenie odpowiedniego modelu, na podstawie którego można
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Zadanie Rozważmy następujący model strzelania do tarczy. Współrzędne puntu trafienia (, Y ) są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednaowym rozładzie normalnym N ( 0, σ ). Punt (0,0) uznajemy za środe tarczy,
Bardziej szczegółowoWybrane rozkłady zmiennych losowych i ich charakterystyki
Rozdział 1 Wybrane rozłady zmiennych losowych i ich charaterystyi 1.1 Wybrane rozłady zmiennych losowych typu soowego 1.1.1 Rozład równomierny Rozpatrzmy esperyment, tóry może sończyć się jednym z n możliwych
Bardziej szczegółowoAnaliza asocjacji i reguły asocjacyjne w badaniu wyborów zajęć dydaktycznych dokonywanych przez studentów. Zastosowanie algorytmu Apriori
Ekonomia nr 34/2013 Analiza asocjacji i reguły asocjacyjne w badaniu wyborów zajęć dydaktycznych dokonywanych przez studentów. Zastosowanie algorytmu Apriori Mirosława Lasek *, Marek Pęczkowski * Streszczenie
Bardziej szczegółowoSystem prognozowania rynków energii
System prognozowania rynków energii STERMEDIA Sp. z o. o. Software Development Grupa IT Kontrakt ul. Ostrowskiego13 Wrocław Poland tel.: 0 71 723 43 22 fax: 0 71 733 64 66 http://www.stermedia.eu Piotr
Bardziej szczegółowoAnaliza i eksploracja danych
Krzysztof Dembczyński Instytut Informatyki Zakład Inteligentnych Systemów Wspomagania Decyzji Politechnika Poznańska Inteligentne Systemy Wspomagania Decyzji Studia magisterskie, semestr I Semestr letni
Bardziej szczegółowoZBIORY ROZMYTE I WNIOSKOWANIE PRZYBLIŻONE
SYSTEMY ROZMYTE ZBIORY ROZMYTE I WNIOSKOWANIE PRZYBLIŻONE 2 965 Lotfi A. Zadeh: Fuzzy sets Metoda reprezentacji wiedzy wyrażonej w języku naturalnym: Temperatura wynosi 29 o C informacja liczbowa - naturalna
Bardziej szczegółowoDSP-MATLAB, Ćwiczenie 5, P.Korohoda, KE AGH. Ćwiczenie 5. Przemysław Korohoda, KE, AGH
DSP-MATLAB, Ćwiczenie 5, P.Korohoda, KE AGH Instrucja do laboratorium z cyfrowego przetwarzania sygnałów Ćwiczenie 5 Wybrane właściwości Dysretnej Transformacji Fouriera Przemysław Korohoda, KE, AGH Zawartość
Bardziej szczegółowoSID Wykład 7 Zbiory rozmyte
SID Wykład 7 Zbiory rozmyte Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW slezak@mimuw.edu.pl Wstęp Language Ontological Commitment Epistemological Commitment (What exists in the world) (What an agent
Bardziej szczegółowoSztuczna Inteligencja Projekt
Sztuczna Inteligencja Projekt Temat: Algorytm F-LEM1 Liczba osób realizujących projekt: 2 1. Zaimplementować algorytm F LEM 1. 2. Zaimplementować klasyfikator Classif ier. 3. Za pomocą algorytmu F LEM1
Bardziej szczegółowoZastosowanie metod identyfikacji w wybranych zagadnieniach przepływu biociepła
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechanii mgr inż. Mare Paruch Zastosowanie metod identyfiaci w wybranych zagadnieniach
Bardziej szczegółowoTemat: ANFIS + TS w zadaniach. Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE
Temat: ANFIS + TS w zadaniach Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE Dr inż. Barbara Mrzygłód KISiM, WIMiIP, AGH mrzyglod@ agh.edu.pl 1. Systemy neuronowo - rozmyte Systemy
Bardziej szczegółowoMETODA SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W MODELOWANIU DRGAŃ ELEKTROFILTRÓW
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 43, s. 7-14, Gliwice 2012 METODA SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W MODELOWANIU DRGAŃ ELEKTROFILTRÓW IWONA ADAMIEC-WÓJCIK, STANISŁAW WOJCIECH Katedra Transportu i
Bardziej szczegółowoEKSPLORACJA DANYCH METODY INŻYNIERII WIEDZY KNOWLEDGE ENGINEERING AND DATA MINING. Adrian Horzyk. Akademia Górniczo-Hutnicza
METODY INŻYNIERII WIEDZY KNOWLEDGE ENGINEERING AND DATA MINING EKSPLORACJA DANYCH Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra
Bardziej szczegółowoPrzedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki
Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1. . (odp. a)
ZADANIA - ZESTAW 1 Zadanie 11 Rzucamy trzy razy monetą A i - zdarzenie polegające na tym, że otrzymamy orła w i - tym rzucie Oreślić zbiór zdarzeń elementarnych Wypisać zdarzenia elementarne sprzyjające
Bardziej szczegółowoALOKACJA ZASOBU W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI: MODELE DECYZYJNE I PROCEDURY OBLICZENIOWE
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 1 2007 Helena GASPARS ALOKACJA ZASOBU W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI: MODELE DECYZYJNE I PROCEDURY OBLICZENIOWE Sformułowano modele optymalizacyne, maące zastosowanie
Bardziej szczegółowoBudowa modeli klasyfikacyjnych o skośnych warunkach
Budowa modeli klasyfikacyjnych o skośnych warunkach Marcin Michalak (Marcin.Michalak@polsl.pl) III spotkanie Polskiej Grupy Badawczej Systemów Uczących Się Wrocław, 17 18.03.2014 Outline 1 Dwa podejścia
Bardziej szczegółowoLingwistyczne podsumowania baz danych.inteligentne generowanie s
Lingwistyczne podsumowania baz danych. Inteligentne generowanie streszczeń Instytut Informatyki, Politechnika Łódzka Katowice, 29 stycznia 2010 r. Problematyka Bazy i hurtownie danych olbrzymia ilość liczb......
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BAZ DANYCH. 19. Perspektywy baz danych. 2009/2010 Notatki do wykładu "Podstawy baz danych"
PODSTAWY BAZ DANYCH 19. Perspektywy baz danych 1 Perspektywy baz danych Temporalna baza danych Temporalna baza danych - baza danych posiadająca informację o czasie wprowadzenia lub czasie ważności zawartych
Bardziej szczegółowoBADANIE DOKŁADNOŚCI INSTRUMENTÓW RTK GNSS W OPARCIU O STANDARD ISO 17123-8
Archiwum Fotogrametri Kartografii i Teledetec Vol. 9, 009 ISBN 978-83-6576-09-9 BADANIE DOKŁADNOŚCI INSTRUMENTÓW RTK GNSS W OPARCIU O STANDARD ISO 73-8 EXAMINATION OF THE ACCURACY OF RTK GNSS RECEIVERS
Bardziej szczegółowo15. Funkcje i procedury składowane PL/SQL
15. Funkcje i procedury składowane PLSQL 15.1. SQL i PLSQL (Structured Query Language - SQL) Język zapytań strukturalnych SQL jest zbiorem poleceń, za pomocą których programy i uŝytkownicy uzyskują dostęp
Bardziej szczegółowoPrzedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.
Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych
Bardziej szczegółowoPrognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1
Prognozowanie notowań paietów acji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych Andrzej Kasprzyci. WSĘP Dynamię rynu finansowego opisuje się indesami agregatowymi: cen, ilości i wartości. Indes giełdowy
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu 2 (k p) w 2 r blokach. Stanisław Jaworski, Wojciech Zieliński
Planowanie eksperymentu 2 (k p) w 2 r blokach Stanisław Jaworski, Wojciech Zieliński 1. Wstęp W praktyce często możemy spotkać się z sytuacją, kiedy nie jest możliwe wykonanie pełnego eksperymentu czynnikowego
Bardziej szczegółowoElementy inteligencji obliczeniowej
Elementy inteligencji obliczeniowej Paweł Liskowski Institute of Computing Science, Poznań University of Technology 9 October 2018 1 / 19 Perceptron Perceptron (Rosenblatt, 1957) to najprostsza forma sztucznego
Bardziej szczegółowo