Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe. Niepewność wiedzy. dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe. Niepewność wiedzy. dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska"

Teresa Biernacka
7 lat temu
Przeglądów:

1 Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe Niepewność wiedzy dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska beretam@torus.uck.pk.edu.pl 1

2 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Mimo porażki projektu GPS, w okresie tym pojawiło się wiele nowych koncepcji ważnych dla rozwoju SI. Np. Logika rozmyta Fuzzy Sets, Lotfi Zadeh, 1965 Jednak do 1970 środki finansowe przeznaczone na badania nad SI zostały bardzo ograniczone. 2

3 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Późne lata 80-te -... Computing with words Wykorzystanie logiki rozmytej (fuzzy logic). Możliwość operowanie rozmytymi pojęciami języka naturalnego, np. duża prędkość. W przeciwieństwie do sieci neuronowych, systemy oparte na logice rozmytej nie działają na zasadzie czarnej skrzynki, tzn. ich decyzje są łatwiejsze do zrozumienia dla człowieka. 3

4 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Późne lata 80-te -... Computing with words Wykorzystanie logiki rozmytej (fuzzy logic). Eksperci posługują się nieprecyzyjnymi stwerdzeniami (np. duża, mocno, raczej, często, itd.) Opisują inny rodzaj niepewności danych niż metody probabilistyczne. Porównaj: prędkość jest równa 100 km/h prędkość jest duża prędkość jest prawdopodobnie równa 100 km/h prędkość jest prawdopodobnie duża 4

5 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Późne lata 80-te -... Computing with words Wykorzystanie logiki rozmytej (fuzzy logic). Przykład: Sendai Subway System 54 reguł rozmytych (niewielka liczba) ale kilka lat poświęcono na ich dostrajanie. 5

6 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Przyszłość - Metody Hybrydowe np. metody Neuro Fuzzy Łączą zdolność uczenia się z przejrzystością wyników dla ludzkiego użytkownika. Pozwala to na generowanie reguł z danych numerycznych. Pozyskiwanie wiedzy od eksperta jest długotrwałe i kosztowne. Dodatkowo, różni eksperci mogą mieć różne zdania na temat danego przypadku. 6

7 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Koncepcja obliczeń inteligentnych (ang. Computational Intelligence - CI) Sztuczne sieci neuronowe + algorytmy ewolucyjne + zbiory rozmyte = CI 7

8 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Eksperci posługują się wyrażeniami typu: Mimo, iż system jest bardzo przeciążony, myślę, że będę w stanie utrzymać go przez krótką chwilę. Inni eksperci nie mają problemu ze zrozumieniem tego typu stwierdzeń. Jak modelować je na komputerze? 8

9 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Fuzzy logic is not logic that is fuzzy, but logic that is used to describe fuzziness. Logika rozmyta nie jest rozmyta (niejasna, niekonkretna), ale jest logiką służącą do opisu rozmytości (niepewności, niejasności) Kiedy wzniesienie staje się górą? 9

10 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Logika rozmyta odzwierciedla sposób w jaki myślą ludzie. Kiedy człowiek uznamy za wysokiego? Tomek ma 181 cm wzrostu. Dawid ma 179 cm wzrostu. W tradycyjnej logice używamy ostrych klasyfikacji jest albo nie jest. Jeśli granicę wsokiego wzrostu przyjmiemy jako 180 cm, to Tomek jest wysoki, a Dawid nie. Kłóci się to wyraźnie z naszymi odczuciami. 10

11 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Logika boolowska: TRUE lub FALSE Possibility Theory Logika wielowartościowa (multi-valued logic) : (1930 Łukasiewicz) : stopień prawda przyjmuje wartość z przedziału [0,1]. Wartość ta określa możliwość (ang. possibility), że dane wyrażenie jest prawdziwe. 11

12 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Max Black, 1937 Vagueness: an exercise in logical analysis Continuum implies degrees. Ciągłość pociąga za sobą stopniowalność. U Blacka używał wartości stopnia jako odsetka ludzi, którzy uznali by dane wrażenie za prawdę. Innymi słowy, akceptował on niejasność jako formę prawdopodobieństwa. 12

13 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Lotfi Zadeh, 1965 Fuzzy Sets Stworzył system formalny matematycznej logiki. Zaproponował nową koncepcję operowania na pojęciach języka naturalnego. 13

14 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Lotfi Zadeh, 1965 Fuzzy Sets Logika klasyczna Logika rozmyta 14

15 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) X zbiór (klasyczny) x element zbioru X Element może należeć do zbioru, lub do niego nie należeć. Przynależność = 1 jeśli należy Przynależność = 0 jeśli nie należy lub 15

16 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Paradoksy w logice dwuwartościowej: Czy prawdę mówi Ateńczyk mówiąc, że wszyscy ateńczycy kłamią? Fryzjer w wiosce ścina włosy tylko tym, którzy nie ścinają sobie włosów sami? Kto ścina włosy fryzjera? 16

17 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Paradoksy w logice dwuwartościowej: Czy prawdę mówi Ateńczyk mówiąc, że wszyscy ateńczycy kłamią? Fryzjer w wiosce ścina włosy tylko tym, którzy nie ścinają sobie włosów sami? Kto ścina włosy fryzjera? Odpowiedzi Fuzzy Logic: Ateńczyk jednocześnie kłamie i mówi prawdę. Fryzjer jednocześnie ścina i nie ścina swych włosów. 17

18 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Wysoki Współczynik przynależności Wzrost (logika rozmyta) 18

19 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Wysoki Współczynik przynależności Wzrost (logika klasyczna) 19

20 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Wzrost zmienna lingwistyczna Wysoki wartość zmiennej lingwistycznej Wzrost wyrażona za pomocą zbioru rozmytego Wzrost = Wysoki 20

21 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Zbiór klasyczny. X przestrzeń rozważań (ang. universe of discourse) funkcja charakterystyczna zbioru A: 21

22 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Zbiór rozmyty zbiór z rozmytymi granicami. X przestrzeń rozważań (ang. universe of discourse) funkcja charakterystyczna rozmytego zbioru A: 22

23 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Zbiór rozmyty A: 23

24 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Współczynik przynależności Niski Średni Wysoki Wzrost (logika klasyczna) 24

25 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Współczynik przynależności Niski Średni Wysoki Wzrost (logika rozmyta) 25

26 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Przykłady reguł logiki boolowskiej: IF prędkość > 100 THEN droga hamowania jest długa IF kolejka ma > 20 osób AND tempo obsługi jest < 3 osoby na godzinę THEN czas oczekiwania jest > 1 dzień 26

27 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Przykłady reguł rozmytych: IF prędkość jest mała THEN droga hamowania jest krótka IF kolejka jest długa AND tempo obsługi jest wolne THEN czas oczekiwania jest bardzo długi 27

28 Wnioskowanie rozmyte Wnioskowanie w stylu Mamdaniego. Wnioskowanie w stylu Sugeno. 28

29 Wnioskowanie rozmyte Wnioskowanie w stylu Mamdaniego. IF x jest A1 AND y jest B2 THEN z jest Z1 A1, B2 oraz Z1 są wartościami lingwistycznymi opisywanymi za pomocą zbiorów rozmytych. 29

30 Wnioskowanie rozmyte Wnioskowanie w stylu Sugeno. IF x jest A1 AND y jest B2 THEN z = a*x + b*y + c A1 oraz B2 są wartościami lingwistycznymi opisywanymi za pomocą zbiorów rozmytych. z przyjmuje wartość zależną od x oraz y (wielomian pierwszego stopnia). Tutaj w konkluzji reguły nie ma zbioru rozmytego! 30

31 Wnioskowanie rozmyte x1, x2 wartości ostre Główne etapy wnioskowani a rozmytego: Rozmywanie (Fuzzyfication) Sprawdzenie reguł rozmytych (Rule evaluaion) Agregacja odpowiedzi reguł rozmytych (Aggregation of the rule outputs) Wyostrzanie (Defuzzyfication) y wartość ostra 31

32 Wnioskowanie rozmyte Wnioskowanie modus ponens (logika klasyczna) Przesłanka: A Implikacja: Wniosek: A -> B B np. A = Jan jest kierowcą. B = Jan posiada prawo jazdy. Jeśli wiemy, że Jan jest kierowcą, stwierdzamy, że posiada on prawo jazdy. 32

33 Wnioskowanie rozmyte Wnioskowanie modus tollens (logika klasyczna) Przesłanka: ~B Implikacja: A -> B Wniosek: ~A np. Jeśli Jan nie posiada prawa jazdy, to stwierdzamy, że Jan nie jest kierowcą. 33

34 Wnioskowanie rozmyte Wnioskowanie modus ponens (logika rozmyta) Przesłanka: x jest A' x, y zmienne lingwistyczne A, B zbiory rozmyte Implikacja: Wniosek: IF x jest A THEN y jest B y jest B' 34

35 Wnioskowanie rozmyte Wnioskowanie modus ponens (logika rozmyta) Przesłanka: Prędkość samochodu jest duża. Implikacja: Wniosek: Jeśli prędkość samochodu jest bardzo duża, wtedy poziom hałasu jest wysoki. Poziom hałasu jest średniowysoki. 35

36 Wnioskowanie rozmyte Wnioskowanie modus tollens (logika rozmyta) Przesłanka: x jest B' x, y zmienne lingwistyczne A, B zbiory rozmyte Implikacja: Wniosek: IF x jest A THEN y jest B y jest A' 36

37 Wnioskowanie rozmyte Wnioskowanie modus ponens (logika rozmyta) Przesłanka: Poziom hałasu jest średniowysoki. Implikacja: Wniosek: Jeśli prędkość samochodu jest bardzo duża, wtedy poziom hałasu jest wysoki. Prędkość samochodu jest duża. 37

38 Sterownik rozmyty y Sterownik rozmyty x1 x2 Klimatyzator Czujnik temperatury Czujnik wilgotności x1, x2, y wartości ostre 38

39 Wnioskowanie rozmyte Reguła 1: IF x jest A3 OR y jest B1 THEN z jest C1 Reguła 2: IF x jest A2 AND y jest B2 THEN z jest C2 Reguła 3: IF x jest A1 THEN z jest C3 39

40 Wnioskowanie rozmyte A1 A2 A3 40

41 Wnioskowanie rozmyte B1 B2 41

42 Wnioskowanie rozmyte C1 C2 C3 42

43 Wnioskowanie rozmyte Reguła 1: IF x jest A3 OR y jest B1 THEN z jest C1 IF x OR y THEN z 43

44 Wnioskowanie rozmyte Reguła 2: IF x jest A2 AND y jest B2 THEN z jest C2 IF x AND y THEN z 44

45 Wnioskowanie rozmyte Reguła 3: IF x jest A1 THEN z jest C3 IF x THEN z 45

46 Rozmywanie A1 A2 A3 B1 B2 x1 wartość ostra y1 wartość ostra 46

47 Sprawdzanie reguł Reguła 1: IF x jest A3 OR y jest B1 THEN z jest C1 OR (max) IF x OR y THEN z 47

48 Sprawdzanie reguł Reguła 2: IF x jest A2 AND y jest B2 THEN z jest C2 AND (min) IF x AND y THEN z 48

49 Sprawdzanie reguł Reguła 3: IF x jest A1 THEN z jest C3 IF x THEN z 49

50 Agregacja wniosków reguł z jest C1 (0.1) z jest C2 (0.2) z jest C3 (0.6) 50

51 Agregacja wniosków reguł z jest C1 (0.1) z jest C2 (0.2) z jest C3 (0.6) 51

52 Wyostrzanie z jest C1 (0.1) z jest C2 (0.2) z jest C3 (0.6) Centre of Gravity 52

Podobne dokumenty

Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe. Logika rozmyta. dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska

Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe Logika rozmyta dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska http://torus.uck.pk.edu.pl/~beretam/ beretam@torus.uck.pk.edu.pl 1 Wyostrzanie Ostateczna, ostra wartość