CZĄSTECZKI NIE SĄ IDENTYCZNE. CZĄSTECZKA JEST CHIRALNA WTEDY, GDY NIE POSIADA INWERSYJNEJ OSI SYMETRII, tzw. NIEWŁAŚCIWEJ, PRZEMIENNEJ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "CZĄSTECZKI NIE SĄ IDENTYCZNE. CZĄSTECZKA JEST CHIRALNA WTEDY, GDY NIE POSIADA INWERSYJNEJ OSI SYMETRII, tzw. NIEWŁAŚCIWEJ, PRZEMIENNEJ"

Transkrypt

1 IZMEIA PTYZNA l l ZĄTEZKI IALNE I I lustro ENANJMEY stereoizomery, między którymi zachodzi relacja przedmiot jego odbicie lustrzane ZĄTEZKI NIE Ą IDENTYZNE TEEIZMEY taki sam wzór sumaryczny taka sama konstytucja różne rozmieszczenie atomów przestrzeni IZMEIA PTYZNA ZĄTEZKA JET IALNA WTEDY, GDY NIE PIADA INWEYJNEJ I YMETII, tzw. NIEWŁAŚIWEJ, PZEMIENNEJ PZYZYNY IALNŚI ZĄTEZEK: * ENTUM TEEGENNE dawniej AYMETII * Ś IALNA * PŁAZZYZNA IALNA ZĄTEZKA IALNA ZĄTEZKA AIALNA KNFIGUAJA charakterystyczne dla danego stereoizomeru rozmieszczenie atomów w przestrzeni 1

2 BÓT 180 WKÓŁ I IZMEIA PTYZNA oś DBIIE W PŁAZZYŻNIE PTPADŁEJ D I σ oś DWUKTNA Ś PZEMIENNA (INWEYJNA) ŚDEK YMETII IZMEIA PTYZNA 1 σ σ DBIIE W PŁAZZYŹNIE BÓT WKÓŁ I JEDNKTNA Ś PZEMIENNA (INWEYJNA) PŁAZZYZNA YMETII 2

3 IZMEIA PTYZNA ząsteczki chiralne posiadąjace n-krotną oś symetrii, np. dwukrotną ()-1 ()-1 ()-2 ()-2 allen (E)-cyklookten 3 heksalicen IZMEIA PTYZNA ząsteczki asymetryczne pozbawione wszelkich elementów symetrii 3 3 plaszczyzna odbicia atom asymetryczny atomy IV grupy układu okresowego takie jak: krzem czy german, powiązane z różnymi podstawnikami atomy siarki (sulfotlenki, sole sulfoniowe, estry kw. sulfinowych), azotu (sole ammoniowe, N-tlenki amin), fosforu (fosfina, tlenek fosfiny, estry kw. fosfinowych)), arsenu (arsyna) i P ( 2 ) 2 3 Ph As 3 Ph ( 3 ) 2 3

4 IZMEIA PTYZNA hiralność osiowa (aksjalna) A B Z A B B A Z 1 Z 2 A B oś chiralna F N N 2Et Ph 2 2 I I IZMEIA PTYZNA DWA ATMY YBYDYZAJI sp 2 PŁĄZNE WIĄZANIEM PJEDYNZYM WYKIEJ BAIEZE TAJI, NP. BIFENYLE hiralność osiowa (aksjalna) zahamowana rotacja wokół wiązania pojedynczego N N t-bu Me N t-bu 8 9 sulfenamidy z osią chiralną biegnącą wzdłuż wiązania N N 10 N 11 = 2,4-(N 2 )

5 IZMEIA PTYZNA hiralność planarna X X D D B A A B PŁAZZYZNA IALNA wiązanie podwójne płaski pierścień, np. benzenowy IZMEIA PTYZNA hiralność planarna 2 N N (E)-cyklookten ( 2 ) 5 cyklofan paracyklofan 5

6 IZMEIA PTYZNA Konfiguracja cząsteczki nie zależy od konstytucji ząsteczki wewnętrznie dyssymetryczne elikalne struktury makromolekuł naturalnych: podwójna helisa kwasów nukleinowych helisa polipeptydów P M 1. duża skręcalność właściwa rzędu kilku tysięcy stopni 2. wysoka stabilność układu; bariera inwersji rzędu kj/mol 1960r. ahn, Ingold i Prelog uniwersalna reguła przypisywania konfiguracji / każdemu związkowi organicznemu Vladimir Prelog (ur arajewo, zm Zurich) - chemik, laureat nagrody Nobla w 1975 za prace nad stereochemią reakcji katalizowanych przez enzymy ir hristopher Kelk Ingold ( Londyn, zm Edgware) chemik angielski, pracował w Leeds i Londynie EGUŁY IP 6

7 1960r. ahn, Ingold i Prelog eguły pierwszeństwa podstawników: uniwersalna metoda przypisywania konfiguracji / każdemu związkowi organicznemu 1. Jeżeli cztery atomy połączone z centrum stereogennym są różne, to pierwszeństwo zależy od liczby atomowej atomu połączonego z centrum stereogennym; im większa liczba atomowa, tym starszy podstawnik; dla izotopów im cięższy tym starszy, np.: I > > l > > 3 2 > 3 > D > > : 2. Jeżeli nie można ustalić pierwszeństwa podstawników w oparciu o regułę 1, to należy w analogiczny sposób rozpatrywać następne atomy, np. chlorek sec-butylu l l > 3, 2 3 > () l > 2 3 > 3 > () chlorek sec-butylu eguły pierwszeństwa podstawników: 3. W przypadku podstawników z wiązaniami wielokrotnymi, atomy połączone takim wiązaniem rozpatruje się jako podwojone lub potrojone rozpatrujemy jako >, 2 > 2 2 (,,) (,,) > > 2 > rozpatrujemy jako > > 2 7

8 eguły pierwszeństwa podstawników: 4. W przypadku, gdy asymetria cząsteczki zależy tylko od różnic stereochemicznych między podstawnikami, przyjmuje się : dla izomerów geometrycznych cis > trans Z > E 3 l > 3 l dla podstawników enancjomerycznych > * r. ahn, Ingold i Prelog uniwersalna metoda przypisywania konfiguracji / każdemu związkowi organicznemu a rozpatrywaną cząsteczkę należy zorientować dowolnym końcem osi chiralnej w stronę obserwatora 2. określa się szereg ważności podstawników (1 4) w parach zgodnie z obowiązującymi w nomenklaturze chemicznej zasadami starszeństwa 3. przyznawanie pierwszeństwa ligandom położonym bliżej obserwatora (przypisuje się im numery 1 i 2). 4. Konfigurację cząsteczki a lub a wskazuje kierunek krzywej łączącej ligandy preferowane w pierwszej, drugiej i trzeciej kolejności; przedrostek a oznacza, że związek posiada chiralność osiową jego obecność nie jest wymagana 8

9 1960r. ahn, Ingold i Prelog uniwersalna metoda przypisywania konfiguracji / każdemu związkowi organicznemu p atom pilotowy p 1. cząsteczkę orientuje się w ten sposób, aby patrzeć na nią od strony najbliższego atomu wystającego poza płaszczyznę chiralną zwany atomem pilotowym 2. gdy kilka atomów może spełniać rolę atomu pilotowego jego wybór określają obowiązujące w chemii reguły starszeństwa; mogą występować dwa równoważne atomy pilotowe. 3. zgodnie z obowiązującymi regułami starszeństwa IP należy ustalić kolejność trzech sąsiednich atomów (1, 2 i 3) leżących w płaszczyźnie chiralnej 4. jeżeli poruszając się od atomu (1) połączonego z atomem pilotowym w stronę kolejnych (2 i 3) poruszamy się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, to konfiguracja oznaczana jest symbolem p, jeśli przeciwnie p; przedrostek p służy do zaznaczenia chiralności planarnej jego obecność nie jest obowiązkowa KNWENJA FIEA szeregi L i D ATM WĘGLA NA NAJWYŻZYM TPNIU UTLENIENIA 2 2 ALDEYD D-(+)- GLIEYNWY ALDEYD L-( )- GLIEYNWY KNFIGUAJA NA JEDNYM ATMIE WĘGLA 2 N 2 ZEEG D-WĘGLWDANÓW ZEEG L-α-AMINKWAÓW 9

10 KNWENJA FIEA szeregi L i D 2 ALDEYD D-(+)- GLIEYNWY 2 2 N 2 L-( )-er 2 N 2 -er 2 N 2 L-ys 2 N 2 -ys KNWENJA FIEA szeregi L i D 2 N 2 L-( )-er L s 2 N 3 D g 2 L-( )-Treonina ALDEYD D-(+)- GLIEYNWY Wady konwencji Fischera: korelownie konfiguracji jest realizowane tylko na jednym, określonym centrum stereogennym niejednoznaczność w przypisywaniu konfiguracji, gdy w cząsteczce występuje więcej niż jedno centrum stereogenne stosowanie dodatkowych wskażników literowych; w niektórych przypadkach nawet takie postępowanie zawodzi, np. optycznie czynny kwas winowy 10

11 Jakub van t off postulował: 1. Związki węgla, posiadające asymetryczny atom węgla są chiralne 2. Pochodne chiralnych związków węgla tracą zdolność skręcania płaszczyzny światła spolaryzowanego wtedy, gdy zanika asymetria wszystkich atomów węgla Związki posiadające asymetryczne atomy węgla nie muszą być chiralne optycznie czynne forma mezo obrot o 180 identyczne struktury 11

12 IZMEIA PTYZNA n liczba centrów stereogennych 2 n maksymalna liczba stereoizomerów ENANJMEY ENANJMEY DIATEEIZMEY DIATEEIZMEY DIATEEIZMEY DIATEEIZMEY IZMEIA PTYZNA n liczba centrów stereogennych 2 n maksymalna liczba stereoizomerów 3 l l 3 l l l l 3 3 l l ENANJMEY TUKTUY Ą IDENTYZNE P BIE 180 DIATEEIZMEY DIATEEIZMEY mezoachiralna 12

13 IZMEIA PTYZNA WŁAŚIWŚI FIZYZNE KWAÓW WINWY KWA WINWY [ α ] 20 temp. top. D [ ] I ĘŻA WŁ. ZPUZZALNŚĆ w 2 [g/100ml] mezo ( ) (+) (±) mezo- IZMEIA PTYZNA n centrów stereogenicznych 2 n stereoizomerów 3 3 cholesterol 28 = 256 stereoizomerów 13

14 zynność optyczna Fizyk francuski Jean-Baptiste Biot 1815r. α źródło światła światło polaryzator światło niespolaryzowane spolaryzowane rurka pomiarowa zawierająca związek organiczny analizator obserwator zynność optyczna kręcalność właściwa niektórych związków polaryztator i analizator ustawione równolegle brak optycznie czynnej substancji światło spolaryzowane przechodzi przez analizator polaryzator i analizator ustawione prostopadle brak optycznie czynnej substancji światło spolaryzowane nie przechodzi przez analizator α optycznie czynna substancja znajduje się pomiędzy polaryzatorem i analizatorem światło spolaryzowane przechodzi przez analizator, gdy przekręci się go w lewo (względem obserwatora) o kąt α 14

15 zynność optyczna kręcalność właściwa niektórych związków ZWIĄZEK Kamfora Morfina acharoza holesterol Penicylina V Glutaminian sodowy Benzen [α] D [α] = D [α] l c = obserwowana skręcalność długość drogi optycznej[dm] stężenie[g/100ml] kręcalnością właściwą [a] związku nazywa się skręcalność zaobserwowaną, gdy światło o długości fali 589 nm pokonuje drogę długości 1dm przez roztwór związku o stężeniu 1g/100cm 3 zynność optyczna ()-2-BUTANL ()-2-BUTANL TEMP. WZENIA GĘTŚĆ [g/ml] WPÓŁ. ZAŁ KĘALNŚĆ WŁ [ α ] 20 = α D c l Gdzie: α skręcalność obserwowana c stężenie roztworu badanego [g/100ml] l długość drogi światła [dm] ENANJMEY IDENTYZNE WŁAŚIWŚI FIZYZNE I EMIZNE ALE ÓŻNE KIEUNKI KĘANIA PŁAZYZNY ŚWIATŁA PLAYZWANEG 15

16 ELEMENTY YMETII Element symetrii obiekt geometryczny taki jak linia, płaszczyzna lub punkt, względem którego dokonuje się operacji symetrii. peracja symetrii przekształcenie ciała, po dokonaniu którego każdy punkt ciała pokrywa się z równoważnym punktem (w szczególności z samym sobą) przed wykonaniem transformacji. ELEMENTY YMETII oś symetrii n płaszczyzna symetrii σ środek symetrii i oś niewłaściwa (inwersyjna) n 16

17 ELEMENTY YMETII Elementy symetrii peracje symetrii PŁAZZYZNA odbicie w płaszczyźnie ŚDEK YMETII (INWEJI) inwersja Ś WŁAŚIWA jeden lub kilka obrotów wokół tej osi Ś NIEWŁAŚIWA jedna lub więcej następujących operacji złożonych: obrót, a po nim odbicie w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu ELEMENTY YMETII oś właściwa n n krotność osi; największa wartość n, dla której obrót o kąt 2π/n prowadzi do konfiguracji równoważnej oś dwukrotna 2 drugiego rzędu oś czterokrotna 4 czwartego rzędu cis-(2,2 )-di-sec-butylocyklobutan r-1,c-2,c-3,c-4-(2,2,2,2 )-tetra-secbutylocyklobutan oś 1 uniwersalny element symetrii operacja identyczności (E lub I) 17

18 ELEMENTY YMETII środek symetrii i punkt, w którym znajduje się początek układu kartezjańskiego; zamiana współrzędnych (x,y,z) każdego atomu na współrzędne (-x,-y,-z) prowadzi do konfiguracji równoważnej atomów cząsteczki trans-(2,2 )-di-sec-butylocyklobutan jedyny atom cząsteczki, który nie zmieniłby swojego położenia w wyniku operacji symetrii tzn. inwersji Inne atomy muszą występujępować w cząsteczce parami; każdy z nich musi mieć swój odpowiednik, z którym zamienia się miejscem podczas inwersji ELEMENTY YMETII środek symetrii i n-krotne wykonywanie operacji inwersji i n n parzyste i n =E n nieparzyste i n =i cząsteczki mające środek symetrii: cząsteczki typu AB 6 o strukturze ośmiościanu, płaskie cząsteczki AB 4, płaskie cząsteczki AB 2 2 typu trans, cząsteczki liniowe typu ABA, eten, benzen środek symetrii nie występuje w cząsteczkach, w których występuje więcej niż jeden rodzaj nieparzystych atomów cząsteczki o wysokiej symetrii nie mające środka symetrii: (płaski pięciobok) cząsteczki typu AB 4 o strukturze czworościanu 18

19 ELEMENTY YMETII płaszczyzna symetrii σ przechodzi przez ciało, atomy leżące na płaszczyźnie zajmują szczególne położenie operacja odbicia względem płaszczyzny nie zmienia ich położenia, każda cząsteczka płaska musi mieć jedną płaszczyznę wyznaczoną przez atomy tworzące cząsteczkę, liczba atomów danego rodzaju nie leżących na płaszczyźnie symetrii musi być parzysta, jeżeli w cząsteczce mającej płaszczyznę symetrii jest tylko jeden atom danego rodzaju, to musi on znajdować się na każdej płaszczyźnie symetrii cząsteczki cis-(2,2 )-di-sec-butylocyklobutan ELEMENTY YMETII płaszczyzna symetrii σ n-krotne wykonywanie operacji inwersji σ n n parzyste n nieparzyste σ n = E σ n = σ cząsteczki mające płaszczyzny symetrii: cząsteczki liniowe o nieskończonej liczbie płaszczyzn symetrii cząsteczki typu N 3, l 3 o trzech płaszczyznach symetrii kompleksy o strukturze płaskiej, np. [Ptl 4 ] -2 o pięciu płaszczyznach symetrii cząsteczki o strukturze czworościanu foremnego mają sześć płaszczyzn symetrii cząsteczki o strukturze ośmiościanu foremnego mają dziewięć płaszczyzn symetrii 19

20 ELEMENTY YMETII oś niewłaściwa (inwersyjna) n złożenie dwóch operacji symetrii: obrotu właściwego oraz następującego po nim odbicia w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu; obrót niewłaściwy o kąt 2π/n oznacza się symbolem n jeżeli cząsteczka ma oś n i prostopadłą do niej płaszczyznę symetrii, to ma także i oś inwersji n cząsteczka może mieć oś n wtedy, gdy nie ma, ani osi n, ani prostopadłej do niej płaszczyzny symetrii σ prosta jest osią trzeciego rzędu 3 cząsteczki etanu konformacja II = konformacja III oraz konformacja I = konformacja IV ALE konformacja II konformacja I oś właściwa 6 i płaszczyzna symetrii σ nie są elementami symetrii cząsteczki etanu ALE złożenie tych dwóch elementów symetrii jest elementem symetrii cząsteczki osią niewłaściwą 6 2 obrót o kąt 2π/3 1 1 A 3 3 B 2 2 obrót o kąt 2 2π/3 3 1 A obrót o kąt 3 2π/3 1 A 3 1 D = A 3 20

21 ELEMENTY YMETII oś niewłaściwa (inwersyjna) n element symetrii oś inwersyjna n operacje n, 2 n, 3 n,... dla n parzystego operacje n, 2 n, 3 n,... n n n n wykonywane są operacje n, σ, n, σ,...n razy n parzyste, to wykonanie n razy odbicia daje jedność czyli n n = n n n n = E tym samym n n = E ELEMENTY YMETII oś niewłaściwa (inwersyjna) n Zbiór operacji 6, 2 6, 3 6, 4 6, 5 6, 6 6 można, np. zapisać 6, 2 6 = 2 6 = 3, 3 6 = 2 = i, 4 6 = 2 3, 5 6, 6 6 = E czyli 6, 3, i, 2 3, 5 6, E peracje 3, 2 3, E są generowane przez oś 3 Z istnienia osi 6 wynika istnienie osi 3 z istnienia osi n parzystego rzędu wynika istnienie osi n/2 21

22 ELEMENTY YMETII oś niewłaściwa (inwersyjna) n Zbiór operacji 5, 2 5, 3 5, 4 5,... można, np. zapisać 5 = 5, a następnie σ, 2 5 = 2 5, 3 5 = 3 5, a następnie σ, 4 5 = 4 5, 5 5 = σ 6 5 = 5, 7 5 = 2 5, a następnie σ, 8 5 = 3 5, 9 5 = 4 5, a następnie σ, 10 5 = E 11 5 = 5, a następnie σ, od operacji 2n+1 n ciąg operacji zaczyna powtarzać się element n dla n nieparzystego generuje 2n operacji Grupy punktowe zawierające cząsteczki chiralne Zbiór niepowtarzających się operacji symetrii danej cząsteczki tworzy grupę; różne grupy odpowiadają różnym rzeczywistym cząsteczkom Grupa punktowa 1 charakteryzują się najniższym stopniem symetrii; jedyny element symetrii identyczność równoważna z osią symetrii 1. cząsteczki typu abcd, np. Fl 22

23 Grupy punktowe zawierające cząsteczki chiralne Grupy punktowe n jeden element symetrii oś właściwa n grupa punktowa 2 np. ( )- i (+)-kwas winowy, chiralne bifenyle, 1,3-dipodstawione alleny 2 l l l l 1,3-dichloroallen Grupy punktowe zawierające cząsteczki chiralne Grupy punktowe n jeden element symetrii oś właściwa n grupa punktowa 3 Me ipr Me ipr ipr Me X Y Y X X Y tri-o-tymotyd cztery konformacje, z których dwie mają symetrię 3 a dwie 1 ; energia racemizacji ok. 22 kcal/mol X = 3 Y =, 3 trans,trans,trans-3,7,11-trimetylo- 1,5,9-dodekatrien otrzymano poprzez trimeryzację (typu głowa-do-głowy) 1,3-pentadienu. Pochodne cyklotriweratrylenu są stosunkowo optycznie trwałe (energia aktywacji dla racemizacji wynosi ok kcal/mol) 23

24 Grupy punktowe zawierające cząsteczki chiralne Grupy punktowe n jeden element symetrii oś właściwa n grupa 6 cykloheksaamyloza, tzw. α-cyklodekstryna Grupy punktowe zawierające cząsteczki chiralne Grupy punktowe D n n osi symetrii 2 głównej osi właściwej n grupa punktowa D 2 np. twistan, zmostkowane bifenyle, X X X =,, = 24

25 Grupy punktowe zawierające cząsteczki chiralne Grupy punktowe D n n osi symetrii 2 głównej osi właściwej n grupa punktowa D 3 trishomokuban... trans- transoid-trans-transoidtrans-perhydrotrifenylen pierwszy związek z grupy D 3 otrzymany w optycznie czynnej formie dimer cyklotriweratrylenu Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne Grupy punktowe inne niż n i D n posiadają płaszczyzny, środki symetrii czy osie. cząsteczki należące do nich są achiralne 25

26 Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne Grupa punktowa s (lub 1h ) elementy symetrii płaszczyzna symetrii σ operacje symetrii dla cząsteczek należących do tej grupy: E i σ przykłady cząsteczek należących do tej grupy: cząsteczki typu 2 XY i 2 XY, aldehydy (=) chloroeten 2 =l m-bromochlorobenzen Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne Grupy punktowe n elementy symetrii n-krotna inwersyjna oś symetrii n n parzyste brak płaszczyzn symetrii niezbędna oś symetrii n/2 towarzysząca osi n n = 4m+2 gdzie m = 0, 1, 2,... występuje także środek inwersji n = 4m gdzie m = 0, 1, 2,... brak środka inwersji n nieparzyste n towarzyszy zawsze oś n pozioma płaszczyzna σ h (grupy nazywają się nh ) 26

27 Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne Grupy punktowe n elementy symetrii n-krotna inwersyjna oś symetrii n Grupa punktowa 2 (lub i ) 3 3 l 2 2 elementy symetrii oś inwersyjna 2 (i) operacje symetrii dla cząsteczek należących do tej grupy: E i i przykłady cząsteczek należących do tej grupy: mezo-2,3-dibromobutan w konformacji antiperiplanarnej dichloro[2.2]paracyklofan trans-diketopiperazyna (powstała z L- oraz D-Ala) N l 3 N Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne Grupy punktowe n elementy symetrii n-krotna inwersyjna oś symetrii n Grupa 4 operacje symetrii dla cząsteczek należących do tej grupy: E, 1 6, 2 i 3 4 przykładem cząsteczki należącej do tej grupy jest np. związek typu spiro czy pochodna bifenylu L 3 3 N 3 3 L L: 3 N Ph : N 3 Ph 27

28 Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne płaszczyzny symetrii wertykalna σ v zawiera główną oś symetrii diagonalna σ d zawiera główną oś symetrii horyzontalna σ h prostopadła do głównej osi symetrii Kombinacje tych płaszczyzn z osiami symetrii generują większość grup punktowych symetrii n lub D n Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne grupy punktowe nv 3v jedna oś symetrii n n wertykalnych (pionowych) płaszczyzn symetrii σ v, które zawierają oś symetrii n oraz przecinają się na niej l l l 2v N F F l l F 4v 5v ' dla planarnych pierscieni l l l l l 28

29 Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne grupa punktowa v oś symetrii, w której przecinają się płaszczyzny symetrii, ale brak innych elementów symetrii przykłady cząsteczek należących do tej grupy (tzw. symetria stożkowa): chlorowodór tlenek węgla chloroetyn oś symetrii obrót o nieskończenie mały kąt Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne grupy punktowe nh oś symetrii n płaszczyzna symetrii σ h, która jest prostopadła do osi symetrii n grupy punktowe 2h l operacje symetrii E, 2, i, σ l przykłady cząsteczek należących do tej grupy: trans-dibromoeten s-trans-1,3-butadien 1,4-dibromo-2,5-dichlorobenzen 29

30 Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne grupy punktowe nh wyższe grupy punktowe nh należą do nich cząsteczki występujące w określonych konformacjach grupa punktowe 3h grupa punktowe 6h Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne grupy punktowe D nd jedna oś symetrii n n prostopadłych do niej osi symetrii 2 n płaszczyzn symetrii σ d (diagonalne, przekątne) które przecinają się na osi głównej symetrii n grupy punktowe D 2d operacje symetrii E, 2, 2 2, 2σ d, 1 4, 3 4 D 2d przykłady cząsteczek należących do tej grupy: alleny spirany bifenyle 30

31 Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne grupy punktowe D nd grupa punktowe D 3d wyższe grupy punktowe D nd cząsteczki występują w takich grupach raczej rzadko D 5d D 5h D 6h D 8h Fe Fe r U Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne grupy punktowe D nh jedna oś symetrii n n prostopadłych do niej osi symetrii 2 płaszczyznę symetrii σ h grupa punktowa D 2h operacje symetrii E, 2, 2 2, 2σ v, σ h, i przykłady cząsteczek należących do tej grupy: eten 1,4-dichlorobenzen naftalen, antracen 31

32 Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne grupy punktowe D nh jedna oś symetrii n n prostopadłych do niej osi symetrii 2 płaszczyznę symetrii σ h D 3h D 6h trifenylen koronen kekulen Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne grupa punktowa D h oś symetrii, w której przecinają się płaszczyzny symetrii osi symetrii 2 prostopadłych do osi głównej symetrii płaszczyzna symetrii prostopadła do osi głównej symetrii przykłady cząsteczek należących do tej grupy (tzw. symetria cylindryczna): wodór cząsteczkowy ditlenek węgla etyn 32

33 Grupy punktowe odpowiadające bryłom platońskim Aby zbudować wielościan foremny należy w jednym punkcie połączyć co najmniej trzy ściany. Dla trójkątów równobocznych: trzy trójkąty o wspólnym wierzchołku (czworościan) ściany: 4 trójkąty równoboczne wierzchołki: 4 krawędzie: 6 cztery trójkąty o wspólnym wierzchołku (ośmiościan) ściany: 8 trójkątów równobocznych wierzchołki: 6 krawędzie: 12 pięć trójkąty o wspólnym wierzchołku (dwudziestościan) Grupy punktowe odpowiadające bryłom platońskim Dla kwadratów: trzy kwadraty o wspólnym wierzchołku sześcian ściany: 3 kwdraty wierzchołki: 8 krawędzie: 12 Dla pięciokątów foremnych: trzy pięciokąty o wspólnym wierzchołku dwunastościan (3 x108 = 324 < 360 ) 33

34 Grupy punktowe odpowiadające bryłom platońskim Tetraedr (czworościan) ma następujące elementy i operacje symetrii: trzy osie 4, które pokrywają się z osiami x, y, z (generowane operacje 4, 2 4 = 2, 3 4 ) trzy osie 2, które pokrywają się z osiami x, y, z (każda generuje operację 2 ) cztery osie 3, z których każda przechodzi przez jeden wierzchołek i środek czworościanu (każda generuje operację 3 i 2 3 razem osiem) sześć płaszczyzn symetrii T d grupa punktowa T d Przykłady cząsteczek: metan adamantan cząsteczka hipotetyczna A B, = Grupy punktowe odpowiadające bryłom platońskim grupa punktowa h ktaedr (ośmiościan) ma następujące elementy i operacje symetrii: trzy osie 4, które przechodzą przez przeciwległe wierzchołki (każda generuje operacje 4, 2 4 = 2, 3 4 ) trzy osie 2, które pokrywają się z osiami 4 (każda generuje operację 2 ) trzy osie 4, które pokrywają się z osiami 4 i 2 (każda generuje operacje 4, 3 4 i 2, ale tylko 4, 3 4 nie zostały jeszcze wymienione) sześć osi 2, które przechodzą przez środki przeciwległych krawędzi (każda generuje operację 2 ) cztery osie 6, które przechodzą przez środki przeciwległych ścian trójkątnych (każda generuje operacje 6, 3 6 = 3, i, 2 3, 5 6 ) cztery osie 3, które pokrywają się z osiami 6 (każda generuje operacje 3, 2 3, generowane również przez 6 ) środek inwersji (wymieniony w pcie 5) trzy płaszczyzny symetrii, które przechodzą przez cztery spośród sześciu wierzchołków ośmiościanu (operacje σ h ) sześć płaszczyzny symetrii, które przechodzą przez dwa wierzchołki i dzielą na połowy przeciwległe krawędzie nie zawierające tych wierzchołków(operacje σ d ) 34

35 Grupy punktowe odpowiadające bryłom platońskim grupa punktowa I h Dodekaedr (dwunastościan) oraz zikosaedr (dwudziestościan) mają taka samą symetrię; Należą do grupy punktowej I h, która charakteryzuje się 120 operacjami (E, 12 5, , 20 3, 15 2, i, 12 10, , 20 6, 15σ) KEŚLANIE YMETII ZĄTEZEK ZĄTEZKA ETAP I ZĄTEZKI LINIWE: v, D h GUPY KILKU IA WYŻZEG ZĘDU: T, T h, T d,, h, I, I h, ETAP II BAK I BTÓW 1, s, i ETAP III Ś NIEWŁAŚIWA 4, 6, 8... n parzyste oś n nie będąca konsekwencją 2n ETAP V ETAP IV n 2 n BAK 2 n σ h nh σ h D nh nσ v nv BAKσ n nσ d D nd BAKσ D n 35

Elementy symetrii. obiekt geometryczny taki jak linia, płaszczyzna lub punkt, względem którego dokonuje się operacji symetrii.

Elementy symetrii. obiekt geometryczny taki jak linia, płaszczyzna lub punkt, względem którego dokonuje się operacji symetrii. ELEMENTY SYMETRII Element symetrii obiekt geometryczny taki jak linia, płaszczyzna lub punkt, względem którego dokonuje się operacji symetrii. ELEMENTY SYMETRII Elementy symetrii PŁASZZYZNA peracje symetrii

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY I OPERACJE SYMETRII Symbol Element symetrii Operacja symetrii

ELEMENTY I OPERACJE SYMETRII Symbol Element symetrii Operacja symetrii ELEMENTY I OPERACJE SYMETRII Symbol Element symetrii Operacja symetrii C n oś symetrii n-krotna (oś główna - oś o obrót wokół osi symetrii o kąt równy 360 0 /n najwyższej krotności) σ płaszczyzna symetrii

Bardziej szczegółowo

4. Stereoizomeria. izomery. konstytucyjne różne szkielety węglowe, różne grupy funkcyjne różne położenia gr. funkcyjnych

4. Stereoizomeria. izomery. konstytucyjne różne szkielety węglowe, różne grupy funkcyjne różne położenia gr. funkcyjnych 4. Stereoizomeria izomery konstytucyjne różne szkielety węglowe, różne grupy funkcyjne różne położenia gr. funkcyjnych stereoizomery zbudowane z takich samych atomów atomy połączone w takiej samej sekwencji

Bardziej szczegółowo

Stereochemia Jak przedstawiamy cząsteczkę z węglem tetraedrycznym:

Stereochemia Jak przedstawiamy cząsteczkę z węglem tetraedrycznym: Stereochemia Jak przedstawiamy cząsteczkę z węglem tetraedrycznym: 2 wiązania leżą w płaszczyźnie kartki ( linia prosta ) 1 wiązanie wychodzi do przodu, przed kartkę ( linia pogrubiona ) 1 wiązanie wychodzi

Bardziej szczegółowo

Chemia organiczna. Stereochemia. Zakład Chemii Medycznej Pomorskiego Uniwersytetu Medycznego

Chemia organiczna. Stereochemia. Zakład Chemii Medycznej Pomorskiego Uniwersytetu Medycznego Chemia organiczna Stereochemia Zakład Chemii Medycznej Pomorskiego Uniwersytetu Medycznego Chemia organiczna jest nauką, która zajmuje się poszukiwaniem zależności pomiędzy budową cząsteczki a właściwościami

Bardziej szczegółowo

1. Elementy (abstrakcyjnej) teorii grup

1. Elementy (abstrakcyjnej) teorii grup 1. Elementy (abstrakcyjnej) teorii grup Grupy symetrii def. Grupy Zbiór (skończony lub nieskończony) elementów {g} tworzy grupę gdy: - zdefiniowana operacja mnożenia (złożenia) g 1 g 2 = g 3 є G - (g 1

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Metoda VSEPR. Reguły określania struktury cząsteczek. Ustalanie struktury przestrzennej

Spis treści. Metoda VSEPR. Reguły określania struktury cząsteczek. Ustalanie struktury przestrzennej Spis treści 1 Metoda VSEPR 2 Reguły określania struktury cząsteczek 3 Ustalanie struktury przestrzennej 4 Typy geometrii cząsteczek przykłady 41 Przykład 1 określanie struktury BCl 3 42 Przykład 2 określanie

Bardziej szczegółowo

Stereometria bryły. Wielościany. Wielościany foremne

Stereometria bryły. Wielościany. Wielościany foremne Stereometria bryły Stereometria - geometria przestrzeni trójwymiarowej. Przedmiotem jej badań są własności brył oraz przekształcenia izometryczne i afiniczne przestrzeni. Przyjęte oznaczenia: - Pole powierzchni

Bardziej szczegółowo

Geometria cząsteczek wieloatomowych. Hybrydyzacja orbitali atomowych.

Geometria cząsteczek wieloatomowych. Hybrydyzacja orbitali atomowych. Geometria cząsteczek wieloatomowych. Hybrydyzacja orbitali atomowych. Geometria cząsteczek Geometria cząsteczek decyduje zarówno o ich właściwościach fizycznych jak i chemicznych, np. temperaturze wrzenia,

Bardziej szczegółowo

STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH

STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste

Bardziej szczegółowo

Chemia organiczna. Stereochemia. Zakład Chemii Medycznej Pomorskiego Uniwersytetu Medycznego

Chemia organiczna. Stereochemia. Zakład Chemii Medycznej Pomorskiego Uniwersytetu Medycznego Chemia organiczna Stereochemia Zakład Chemii Medycznej Pomorskiego Uniwersytetu Medycznego Chemia organiczna jest nauką, która zajmuje się poszukiwaniem zależności pomiędzy budową cząsteczki a właściwościami

Bardziej szczegółowo

STEREOCHEMIA ORGANICZNA

STEREOCHEMIA ORGANICZNA STEECEMI GNICZN Sławomir Jarosz Wykład 3 B B B B B B B B enancjomery enancjomery enancjomery enancjomery B S S S B S S B S S B S B B S B S B S S S brót o 180 Centrum pseudoasymetrii Konfiguracja względna

Bardziej szczegółowo

Repetytorium z wybranych zagadnień z chemii

Repetytorium z wybranych zagadnień z chemii Repetytorium z wybranych zagadnień z chemii Mol jest to liczebność materii występująca, gdy liczba cząstek (elementów) układu jest równa liczbie atomów zawartych w masie 12 g węgla 12 C (równa liczbie

Bardziej szczegółowo

Kombinacje elementów symetrii. Klasy symetrii.

Kombinacje elementów symetrii. Klasy symetrii. Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakładu Krystalografii ul. Bankowa 14, pok. 133, 40-006 Katowice tel. 0323591503, e-mail: izajen@wp.pl, opracowanie: dr Izabela Jendrzejewska Laboratorium z Krystalografii

Bardziej szczegółowo

IZOMERIA Izomery - związki o takim samym składzie lecz różniące się budową

IZOMERIA Izomery - związki o takim samym składzie lecz różniące się budową IZMERIA Izomery - związki o takim samym składzie lecz różniące się budową TAK zy atomy są tak samo połączone? NIE izomery konstytucyjne stereoizomery zy odbicie lustrzane daje się nałożyć na cząsteczkę?

Bardziej szczegółowo

Modele: kulkowy i czaszowy: wzór półstrukturalny: H 2 C=CH 2. Obecność wiązania podwójnego sygnalizuje końcówka nazwy "-en" Wzór strukturalny:

Modele: kulkowy i czaszowy: wzór półstrukturalny: H 2 C=CH 2. Obecność wiązania podwójnego sygnalizuje końcówka nazwy -en Wzór strukturalny: Opracowanie: Marek Walnik, 0 Nazewnictwo alkenów Alkeny, zwane też olefinami, to węglowodory, w których cząsteczkach występują wiązania podwójne =. Węglowodory takie, ook alkinów, z potrójnymi wiązaniami,

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA)

GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. Na początek omówimy

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Komórka elementarna. Sieci Bravais go

Wykład 5. Komórka elementarna. Sieci Bravais go Wykład 5 Komórka elementarna Sieci Bravais go Doskonały kryształ składa się z atomów jonów, cząsteczek) uporządkowanych w sieci krystalicznej opisanej przez trzy podstawowe wektory translacji a, b, c,

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Symetria Budowy Kryształów

Wykład 1. Symetria Budowy Kryształów Wykład Symetria Budowy Kryształów Ciała krystaliczne i amorficzne Każda substancja ciekła (z wyjątkiem helu) podczas oziębiania traci swoje własności ciekłe i przechodzi w ciało stałe. Jednakże proces

Bardziej szczegółowo

Materiały do zajęć dokształcających z chemii organicznej

Materiały do zajęć dokształcających z chemii organicznej hemia Warta Poznania - nowa JAKŚĆ studiowania -zwiększenie liczby absolwentów oraz atrakcyjności studiów na kierunku EMIA na Uniwersytecie im. A. Mickiewicza w Poznaniu Materiały do zajęć dokształcających

Bardziej szczegółowo

3. Cząsteczki i wiązania

3. Cząsteczki i wiązania 3. Cząsteczki i wiązania Elektrony walencyjne Wiązania jonowe i kowalencyjne Wiązanie typu σ i π Hybrydyzacja Przewidywanie kształtu cząsteczek AX n Orbitale zdelokalizowane Cząsteczki związków organicznych

Bardziej szczegółowo

Elementy symetrii makroskopowej.

Elementy symetrii makroskopowej. Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii Elementy symetrii makroskopowej. 2 godz. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z działaniem elementów symetrii makroskopowej

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 4. Wielościany. Budowa. Przekroje.

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 4. Wielościany. Budowa. Przekroje. Grafika inżynierska geometria wykreślna 4. Wielościany. Budowa. Przekroje. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr

Bardziej szczegółowo

Geometria wykreślna. 3. Równoległość. Prostopadłość. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury

Geometria wykreślna. 3. Równoległość. Prostopadłość. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Geometria wykreślna 3. Równoległość. Prostopadłość. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 3.

Bardziej szczegółowo

STEREOCHEMIA ORGANICZNA

STEREOCHEMIA ORGANICZNA STERECEMIA RGANICZNA Sławomir Jarosz Wykład 3 antyperiplanarna synperiplanarna synklinalna antyklinalna Konformacja uprzywilejowana s-trans s-cis s-trans s-cis (C=) = 1674 cm -1 (C=) = 1698 cm -1 (C=C)

Bardziej szczegółowo

BRYŁY PLATOŃSKIE W CZTERECH WYMIARACH

BRYŁY PLATOŃSKIE W CZTERECH WYMIARACH BRYŁY PLATOŃSKIE W CZTERECH WYMIARACH Adam Doliwa doliwa@matman.uwm.edu.pl Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk (Warszawa) Uniwersytet Warmińsko-Mazurski (Olsztyn) SPOTKANIA Z MATEMATYK A Olsztyn,

Bardziej szczegółowo

Węglowodany (Cukry) Część 1. Związki wielofunkcyjne

Węglowodany (Cukry) Część 1. Związki wielofunkcyjne Węglowodany (Cukry) Część 1 Związki wielofunkcyjne Węglowodany - wiadomości ogólne - podział Monosacharydy - wiadomości ogólne - budowa strukturalna - izomeria Węglowodany (Cukry) Węglowodany wiadomości

Bardziej szczegółowo

Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne. dr Michał Lorens

Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne. dr Michał Lorens Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego ODLEGŁOŚĆ NA POWIERZCHNI WIELOŚCIANU dr Michał Lorens 28.04.2012 Projekt

Bardziej szczegółowo

Alkeny. Wzór ogólny alkenów C n H 2n. (Uwaga identyczny wzór ogólny mają cykloakany!!!)

Alkeny. Wzór ogólny alkenów C n H 2n. (Uwaga identyczny wzór ogólny mają cykloakany!!!) Alkeny Wzór ogólny alkenów n 2n (Uwaga identyczny wzór ogólny mają cykloakany!!!) Węglowodory nienasycone, zawierające wiązanie podwójne, hybrydyzacja atomow węgla biorących udział w tworzeniu wiązania

Bardziej szczegółowo

Grupy przestrzenne i ich symbolika

Grupy przestrzenne i ich symbolika Grupy przestrzenne i ich symbolika Po co mi (chemikowi) znajomość symboli grup przestrzennych? Informacje zawarte w symbolu układ krystalograficzny obecność operacji symetrii punktowej (spektroskopia)

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 5 Zastosowanie teorii grup w analizie widm oscylacyjnych

WYKŁAD 5 Zastosowanie teorii grup w analizie widm oscylacyjnych WYKŁAD 5 Zastosowanie teorii grup w analizie widm oscylacyjnych Prof. dr hab. Halina Abramczyk Dr inż. Beata Brożek-Płuska POLITECHNIKA ŁÓDZKA Wydział Chemiczny, Instytut Techniki Radiacyjnej Laboratorium

Bardziej szczegółowo

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu Oznaczenia A, B, 1, 2, I, II, punkty a, b, proste α, β, płaszczyzny π 1, π 2, rzutnie k kierunek rzutowania d(a,m) odległość punktu od prostej m(a,b) prosta przechodząca przez punkty A i B α(1,2,3) płaszczyzna

Bardziej szczegółowo

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3) Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz

Bardziej szczegółowo

MAZOWIECKI PROGRAM STYPENDIALNY DLA UCZNIÓW SZCZEGÓLNIE UZDOLNIONYCH NAJLEPSZA INWESTYCJA W CZŁOWIEKA 2016/2017

MAZOWIECKI PROGRAM STYPENDIALNY DLA UCZNIÓW SZCZEGÓLNIE UZDOLNIONYCH NAJLEPSZA INWESTYCJA W CZŁOWIEKA 2016/2017 MAZOWIECKI PROGRAM STYPENDIALNY DLA UCZNIÓW SZCZEGÓLNIE UZDOLNIONYCH NAJLEPSZA INWESTYCJA W CZŁOWIEKA 2016/2017 Nr z wniosku ID: 3313 Tytuł projektu edukacyjnego: Jakie bryły przestrzenne spotykamy na

Bardziej szczegółowo

1. Określ liczbę wiązań σ i π w cząsteczkach: wody, amoniaku i chloru

1. Określ liczbę wiązań σ i π w cząsteczkach: wody, amoniaku i chloru 1. Określ liczbę wiązań σ i π w cząsteczkach: wody, amoniaku i chloru 2. Na podstawie struktury cząsteczek wyjaśnij dlaczego N 2 jest bierny a Cl 2 aktywny chemicznie? 3. Które substancje posiadają budowę

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie teorii grup. Grupy symetrii w fizyce i chemii.

Zastosowanie teorii grup. Grupy symetrii w fizyce i chemii. Zastosowanie teorii grup Grupy symetrii w fizyce i chemii Katarzyna Kolonko Streszczenie Usystematyzowanie grup punktowych, omówienie ich na przykładzie molekuł Przedstawienie wkładu teorii grup w badanie

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 DEFINICJE PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 Czworokąt to wielokąt o 4 bokach i 4 kątach. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Wysokością czworokąta nazywamy

Bardziej szczegółowo

CO_05_W: Stereochemia

CO_05_W: Stereochemia CO_05_W: Stereochemia UWAGA: W tej części kursu CO_05: Stereochemia zawarto materiały i przykłady rozszerzające zagadnienia zawarte w podręcznikach: 1. H. Hart, L. E. Craine, D. J. Hart, Ch. M. Hadad Chemia

Bardziej szczegółowo

STRUKTURA CIAŁA STAŁEGO

STRUKTURA CIAŁA STAŁEGO STRUKTURA CIAŁA STAŁEGO Podział ciał stałych Ciała - bezpostaciowe (amorficzne) Szkła, żywice, tłuszcze, niektóre proszki. Nie wykazują żadnych regularnych płaszczyzn ograniczających, nie można w nich

Bardziej szczegółowo

Różnorodny świat izomerów powtórzenie wiadomości przed maturą

Różnorodny świat izomerów powtórzenie wiadomości przed maturą Różnorodny świat izomerów powtórzenie wiadomości przed maturą Maria Kluz Klasa III, profil biologiczno-chemiczny i matematyczno-chemiczny 1 godzina lekcyjna, praca w grupie 16-osobowej. Cele edukacyjne:

Bardziej szczegółowo

Ostrosłupy ( ) Zad. 4: Jedna z krawędzi ostrosłupa trójkątnego ma długość 2, a pozostałe 4. Znajdź objętość tego ostrosłupa. Odp.: V =

Ostrosłupy ( ) Zad. 4: Jedna z krawędzi ostrosłupa trójkątnego ma długość 2, a pozostałe 4. Znajdź objętość tego ostrosłupa. Odp.: V = Ostrosłupy Zad 1: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kwadrat długości krawędzi podstawy, kwadrat długości wysokości ostrosłupa i kwadrat długości krawędzi bocznej są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego

Bardziej szczegółowo

RJC # Defin i i n c i ja

RJC # Defin i i n c i ja Alkany - Izomery Strukturalne & Konformacyjne - Nomenklatura - Projekcje Newmana Slides 1 to 41 Definicja Wzór ogólny dla alkanów C n 2n+2 Przykładowo... metan C 4 etan C 2 6 propan C 3 8 butan C 4 10

Bardziej szczegółowo

3. Cząsteczki i wiązania

3. Cząsteczki i wiązania 20161020 3. Cząsteczki i wiązania Elektrony walencyjne Wiązania jonowe i kowalencyjne Wiązanie typu σ i π Hybrydyzacja Przewidywanie kształtu cząsteczek AX n Orbitale zdelokalizowane Cząsteczki związków

Bardziej szczegółowo

RJC # Konf n ig i ur u ac a ja a a bs b olu l t u na

RJC # Konf n ig i ur u ac a ja a a bs b olu l t u na Konfiguracja absolutna Konfiguracja absolutna Reguły Cahna-Ingolda Ingolda-Preloga Slides to 2 Reguły Cahna-Ingolda-Preloga Sposób określenia absolutnej konfiguracji (R lub S) centrum asymetrycznego. Reguły

Bardziej szczegółowo

Kinetyka reakcji hydrolizy sacharozy katalizowanej przez inwertazę

Kinetyka reakcji hydrolizy sacharozy katalizowanej przez inwertazę Kinetyka reakcji hydrolizy sacharozy katalizowanej przez inwertazę Prowadzący: dr hab. inż. Ilona WANDZIK mgr inż. Sebastian BUDNIOK mgr inż. Marta GREC mgr inż. Jadwiga PASZKOWSKA Miejsce ćwiczenia: sala

Bardziej szczegółowo

I Liceum Ogólnokształcące w Warszawie

I Liceum Ogólnokształcące w Warszawie I Liceum Ogólnokształcące w Warszawie Imię i Nazwisko Klasa Nauczyciel PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Liczba punktów Wynik procentowy Informacje dla ucznia 1 Sprawdź, czy zestaw

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia

Bardziej szczegółowo

WIELOKĄTY GWIAŹDZISTE. Paulina Bancerz

WIELOKĄTY GWIAŹDZISTE. Paulina Bancerz WIELOKĄTY GWIAŹDZISTE Paulina Bancerz Łamana Łamana to figura geometryczna utworzona ze skończonej liczby odcinków takich, że: żadne dwa następujące po sobie odcinki nie leżą na jednej prostej, koniec

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI WPISUJE ZDAJĄCY IMIĘ I NAZWISKO UCZNIA NUMER UCZNIA W DZIENNIKU PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 33). Ewentualny

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1

MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1 Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie, wypożyczanie i powielanie niniejszych testów w jakiejkolwiek formie surowo zabronione. W przypadku złamania zakazu mają zastosowanie przepisy dotyczące naruszenia

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ I. Symetria budowy kryształów

ROZDZIAŁ I. Symetria budowy kryształów ROZDZIAŁ I Symetria budowy kryształów I Ciała krystaliczne i amorficzne Każda substancja ciekła z wyjątkiem helu) podczas oziębiania traci swoje własności ciekłe i przechodzi w ciało stałe Jednakże proces

Bardziej szczegółowo

FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE

FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE Umiejętności opracowanie: Maria Lampert LISTA MOICH OSIĄGNIĘĆ FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE Co powinienem umieć Umiejętności znam podstawowe przekształcenia geometryczne: symetria osiowa i środkowa,

Bardziej szczegółowo

Węglowodory poziom rozszerzony

Węglowodory poziom rozszerzony Węglowodory poziom rozszerzony Zadanie 1. (1 pkt) Źródło: KE 2010 (PR), zad. 21. Narysuj wzór strukturalny lub półstrukturalny (grupowy) węglowodoru, w którego cząsteczce występuje osiem wiązań σ i jedno

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r.

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r. Waldemar ompe echy przystawania trójkątów 1. unkt leży na przekątnej kwadratu (rys. 1). unkty i R są rzutami prostokątnymi punktu odpowiednio na proste i. Wykazać, że = R. R 2. any jest trójkąt ostrokątny,

Bardziej szczegółowo

Układy współrzędnych

Układy współrzędnych Układy współrzędnych Układ współrzędnych matematycznie - funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu. Układ współrzędnych

Bardziej szczegółowo

STEREOCHEMIA ORGANICZNA

STEREOCHEMIA ORGANICZNA STERECEMIA RGANICZNA Sławomir Jarosz Wykład 3 Konfiguracja względna Ułożenie grup (atomów) względem siebie trans cis Konfiguracja absolutna Bezwzględne ułożenie atomów w przestrzeni trans trans cis W jaki

Bardziej szczegółowo

IZOMERIA OPTYCZNA. Znaczenie izomerii optycznej.

IZOMERIA OPTYCZNA. Znaczenie izomerii optycznej. IZOMERIA OPTYZNA 1 Znaczenie izomerii optycznej. Izomeria optyczna to zjawisko bardzo rozpowszechnione w przyrodzie. Odgrywa niezwykle ważną rolę np. w biochemii. Można śmiało powiedzieć, że większość

Bardziej szczegółowo

Węglowodany. Monosacharydy Oligosacharydy Polisacharydy. Skrobia Celuloza Glikogen. Aldopentozy (ryboza) Disacharydy. Ketopentozy (rybuloza)

Węglowodany. Monosacharydy Oligosacharydy Polisacharydy. Skrobia Celuloza Glikogen. Aldopentozy (ryboza) Disacharydy. Ketopentozy (rybuloza) Cz. XXVIII-a Węglowodany - cukry - sacharydy: klasyfikacja, budowa, nazewnictwo i izomeria I. Definicja i klasyfikacja Węglowodany to polihydroksylowe aldehydy i ketony oraz ich pochodne Węglowodany Monosacharydy

Bardziej szczegółowo

RJC. Wiązania Chemiczne & Slides 1 to 39

RJC. Wiązania Chemiczne & Slides 1 to 39 Wiązania Chemiczne & Struktura Cząsteczki Teoria Orbitali & ybrydyzacja Slides 1 to 39 Układ okresowy pierwiastków Siły występujące w cząsteczce związku organicznego Atomy w cząsteczce związku organicznego

Bardziej szczegółowo

Temat: PRZEKROJE PROSTOPADŁOŚCIANÓW. Cel lekcji: kształcenie wyobraźni przestrzennej

Temat: PRZEKROJE PROSTOPADŁOŚCIANÓW. Cel lekcji: kształcenie wyobraźni przestrzennej Temat: PRZEKROJE PROSTOPADŁOŚCIANÓW Cel lekcji: kształcenie wyobraźni przestrzennej Przypomnienie podstawowych wiadomości potrzebnych do rozwiązywania zadań z przekrojami prostopadłościanów. 1. Prostopadłościan

Bardziej szczegółowo

w jednym kwadrat ziemia powietrze równoboczny pięciobok

w jednym kwadrat ziemia powietrze równoboczny pięciobok Wielościany Definicja 1: Wielościanem nazywamy zbiór skończonej ilości wielokątów płaskich spełniających następujące warunki: 1. każde dwa wielokąty mają bok lub wierzchołek wspólny albo nie mają żadnego

Bardziej szczegółowo

Mini tablice matematyczne. Figury geometryczne

Mini tablice matematyczne. Figury geometryczne Mini tablice matematyczne Figury geometryczne Spis treści Własności kwadratu Ciekawostka:Kwadrat magiczny Prostokąt Własności prostokąta Trapez Własności trapezu Równoległobok Własności równoległoboku

Bardziej szczegółowo

Układ regularny. Układ regularny. Możliwe elementy symetrii: Możliwe elementy symetrii: 3 osie 3- krotne. m płaszczyzny przekątne.

Układ regularny. Układ regularny. Możliwe elementy symetrii: Możliwe elementy symetrii: 3 osie 3- krotne. m płaszczyzny przekątne. Układ regularny Możliwe elementy symetrii: 3 osie 3- krotne m płaszczyzny równoległe do ścian m płaszczyzny przekątne 4 osie 4- krotne 2 osie 2- krotne Układ regularny Możliwe elementy symetrii: 3 osie

Bardziej szczegółowo

KRZYŻÓWKA 2. 11. Może być np. równoboczny lub rozwartokątny. Jego pole to a b HASŁO:

KRZYŻÓWKA 2. 11. Może być np. równoboczny lub rozwartokątny. Jego pole to a b HASŁO: KRZYŻÓWKA.Wyznaczają ją dwa punkty.. Jego pole to π r² 3. Jego pole to a a 4.Figura przestrzenna, której podstawą jest dowolny wielokąt, a ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku. 5.Prosta mająca

Bardziej szczegółowo

Regionalne Koło Matematyczne

Regionalne Koło Matematyczne Regionalne Koło Matematyczne Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Wydział Matematyki i Informatyki http://www.mat.umk.pl/rkm/ Lista rozwiązań zadań nr 2 (14-19.10.2009) nalogie i różnice miedzy trójkątem

Bardziej szczegółowo

LCH 1 Zajęcia nr 60 Diagnoza końcowa. Zaprojektuj jedno doświadczenie pozwalające na odróżnienie dwóch węglowodorów o wzorach:

LCH 1 Zajęcia nr 60 Diagnoza końcowa. Zaprojektuj jedno doświadczenie pozwalające na odróżnienie dwóch węglowodorów o wzorach: LCH 1 Zajęcia nr 60 Diagnoza końcowa Zadanie 1 (3 pkt) Zaprojektuj jedno doświadczenie pozwalające na odróżnienie dwóch węglowodorów o wzorach: H 3 C CH 2 CH 2 CH 2 CH 2 a) b) W tym celu: a) wybierz odpowiedni

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu.

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. Grafika inżynierska geometria wykreślna 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna,

Bardziej szczegółowo

Elementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki Zagadnienia na egzamin

Elementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki Zagadnienia na egzamin Elementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki Zagadnienia na egzamin 1. Zapisz konfigurację elektronową dla atomu helu (dwa elektrony) i wyjaśnij, dlaczego cząsteczka wodoru jest stabilna, a cząsteczka

Bardziej szczegółowo

Odbicie lustrzane, oś symetrii

Odbicie lustrzane, oś symetrii Odbicie lustrzane, oś symetrii 1. Określ, czy poniższe figury są swoimi lustrzanymi odbiciami. Jeśli nie, odpowiedź uzasadnij. 2. Dokończ rysunki, tak aby dorysowana część była odbiciem lustrzanym. 3.

Bardziej szczegółowo

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć

Bardziej szczegółowo

O MATURZE Z CHEMII ANALIZA TRUDNYCH DLA ZDAJĄCYCH PROBLEMÓW

O MATURZE Z CHEMII ANALIZA TRUDNYCH DLA ZDAJĄCYCH PROBLEMÓW O MATURZE Z CHEMII ANALIZA TRUDNYCH DLA ZDAJĄCYCH PROBLEMÓW Jolanta Baldy Wrocław, 2 grudnia 2016 r. Matura 2016 z chemii w liczbach Średni wynik procentowy Województwo dolnośląskie 36% (1981) Województwo

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADOWE ZADANIA WĘGLOWODORY

PRZYKŁADOWE ZADANIA WĘGLOWODORY PRZYKŁADOWE ZADANIA WĘGLOWODORY INFORMACJA DO ZADAŃ 678 680 Poniżej przedstawiono wzory półstrukturalne lub wzory uproszczone różnych węglowodorów. 1. CH 3 2. 3. CH 3 -CH 2 -CH C CH 3 CH 3 -CH-CH 2 -C

Bardziej szczegółowo

Treści zadań Obozu Naukowego OMG

Treści zadań Obozu Naukowego OMG STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMG Poziom OM 2015 rok SZCZYRK 2015 Pierwsze zawody indywidualne Treści

Bardziej szczegółowo

Projekt matematyczny

Projekt matematyczny Projekt matematyczny Tomasz Kochanek Uniwersytet Śląski Instytut Matematyki Katowice VI Święto Liczby π 15 marca 2012 r. Tomasz Kochanek (Uniwersytet Śląski) Projekt matematyczny 1 / 32 Wielkie twierdzenie

Bardziej szczegółowo

Rachunek całkowy - całka oznaczona

Rachunek całkowy - całka oznaczona SPIS TREŚCI. 2. CAŁKA OZNACZONA: a. Związek między całką oznaczoną a nieoznaczoną. b. Definicja całki oznaczonej. c. Własności całek oznaczonych. d. Zastosowanie całek oznaczonych. e. Zamiana zmiennej

Bardziej szczegółowo

Elementy chemii organicznej

Elementy chemii organicznej Elementy chemii organicznej Węglowodory alifatyczne Alkany C n H 2n+2 Alkeny C n H 2n Alkiny C n H 2n-2 Alkany C n H 2n+2 struktura Kekulégo wzór skrócony model Dreidinga metan etan propan butan Nazewnictwo

Bardziej szczegółowo

Z a d a n i a t e o r e t y c z n e

Z a d a n i a t e o r e t y c z n e M P I A L I D A C 46 1954 1999 E M I C Z A N Z a d a n i a t e o r e t y c z n e ZADANIE 1 trzymywanie i własności roztworów buforowych Roztwory buforowe umożliwiające pracę przy stałym określonym p są

Bardziej szczegółowo

Zdzisław Głowacki. Zakres podstawowy i rozszerzony. Odpowiedzi i rozwiązania zadań. Rozdział 2. Strona Linia zadanie Jest Powinno być

Zdzisław Głowacki. Zakres podstawowy i rozszerzony. Odpowiedzi i rozwiązania zadań. Rozdział 2. Strona Linia zadanie Jest Powinno być Zdzisław Głowacki Chemia organiczna Zakres podstawowy i rozszerzony 2b Odpowiedzi i rozwiązania zadań Rozdział 2 Errata do drugiego rozdziału ćwiczeń: Strona Linia zadanie Jest Powinno być Str. 52 Zadanie

Bardziej szczegółowo

Algorytm określania symetrii czasteczek

Algorytm określania symetrii czasteczek O czym to b Podzi 21 września 2007 O czym to b O czym to b Podzi 1 2 3 O czym to b Podzi W lasności symetrii hamiltonianu: zmniejszenie z lożoności obliczeń i wymagań pami eciowych, utrzymanie tożsamościowych

Bardziej szczegółowo

Orbitale typu σ i typu π

Orbitale typu σ i typu π Orbitale typu σ i typu π Dwa odpowiadające sobie orbitale sąsiednich atomów tworzą kombinacje: wiążącą i antywiążącą. W rezultacie mogą powstać orbitale o rozkładzie przestrzennym dwojakiego typu: σ -

Bardziej szczegółowo

Z przestrzeni na płaszczyznę

Z przestrzeni na płaszczyznę Z przestrzeni na płaszczyznę Wstęp W naszej pracy zajęłyśmy się nietypowymi parkietażami. Zwykle parkietaże związane są z wielokątami i innymi figurami płaskimi. Postanowiłyśmy zbadać jakie parkietaże

Bardziej szczegółowo

1. Od czego i w jaki sposób zależy szybkość reakcji chemicznej?

1. Od czego i w jaki sposób zależy szybkość reakcji chemicznej? Tematy opisowe 1. Od czego i w jaki sposób zależy szybkość reakcji chemicznej? 2. Omów pomiar potencjału na granicy faz elektroda/roztwór elektrolitu. Podaj przykład, omów skale potencjału i elektrody

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii powierzchni metali

Elementy teorii powierzchni metali prof. dr hab. Adam Kiejna Elementy teorii powierzchni metali Wykład 2 v.16 Sieci płaskie i struktura powierzchni 1 Typy sieci dwuwymiarowych (płaskich) Przecinając monokryształ wzdłuż jednej z płaszczyzn

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH

ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH Opracowała: nauczyciel matematyki mgr Małgorzata Drejka Legionowo 007 SPIS TREŚCI ALGEBRA potęgi i pierwiastki

Bardziej szczegółowo

wynosiła jest budowlane do

wynosiła jest budowlane do KONKURS MATEMATYCZNY SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH W POGONI ZA INDEKSEM ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE rok szkolny 010/011 1. Długopis kosztuje o 60% mniej niżż piórnik. Piórnik kosztuje o 60% mniej niżż plecak. O ile procent

Bardziej szczegółowo

Ligand to cząsteczka albo jon, który związany jest z jonem albo atomem centralnym.

Ligand to cząsteczka albo jon, który związany jest z jonem albo atomem centralnym. 138 Poznanie struktury cząsteczek jest niezwykle ważnym przedsięwzięciem w chemii, ponieważ pozwala nam zrozumieć zachowanie się materii, ale także daje podstawy do praktycznego wykorzystania zdobytej

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Wskaż grupę związków chemicznych, do której należy węglowodór o gęstości 2,5 normalne). C. alkiny D. areny

Zadanie 1. Wskaż grupę związków chemicznych, do której należy węglowodór o gęstości 2,5 normalne). C. alkiny D. areny Węglowodory Zadanie 1. Wskaż grupę związków chemicznych, do której należy węglowodór o gęstości 2,5 normalne). (warunki A. alkany B. alkeny C. alkiny D. areny Zadanie 2. Wskaż wzór półstrukturalny węglowodoru

Bardziej szczegółowo

Opracowanie tablic: Adam Konstantynowicz, Anna Konstantynowicz, Kaja Mikoszewska

Opracowanie tablic: Adam Konstantynowicz, Anna Konstantynowicz, Kaja Mikoszewska Opracowanie tablic: Adam Konstantynowicz, Anna Konstantynowicz, Kaja Mikoszewska Redaktor serii: Marek Jannasz Ilustracje: Magdalena Wójcik Projekt okładki: Teresa Chylińska-Kur, KurkaStudio Projekt makiety

Bardziej szczegółowo

Cząsteczki wieloatomowe - hybrydyzacja. Czy w oparciu o koncepcję orbitali molekularnych można wytłumaczyć budowę cząsteczek?

Cząsteczki wieloatomowe - hybrydyzacja. Czy w oparciu o koncepcję orbitali molekularnych można wytłumaczyć budowę cząsteczek? ząsteczki wieloatomowe - hybrydyzacja zy w oparciu o koncepcję orbitali molekularnych można wytłumaczyć budowę cząsteczek? Koncepcja OA OA O zdelokalizowane OA hyb OA O zlokalizowane OA hyb OA hyb OA orbitale

Bardziej szczegółowo

Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii. Trójkąty. Trójkąt dowolny. Wielokąty trygonometria 1.

Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii. Trójkąty. Trójkąt dowolny. Wielokąty trygonometria 1. Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii Wielokąt wypukły miara każdego kąt wewnętrznego jest mniejsza od 180 o. Liczba przekątnych: n*(n-2) Suma kątów wewnętrznych wielokąta

Bardziej szczegółowo

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III WRAZ Z PLANEM WYNIKOWYM (ZAKRES PODSTAWOWY)

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III WRAZ Z PLANEM WYNIKOWYM (ZAKRES PODSTAWOWY) PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III WRAZ Z PLANEM WYNIKOWYM (ZAKRES PODSTAWOWY) Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości, B rozumienie wiadomości, C stosowanie wiadomości

Bardziej szczegółowo

9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie

9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie 9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusów, twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym, okrąg wpisany i opisany na wielokącie, wielokąty foremne (c.d).

Bardziej szczegółowo

Sieć przestrzenna. c r. b r. a r. komórka elementarna. r r

Sieć przestrzenna. c r. b r. a r. komórka elementarna. r r Sieć przestrzenna c r b r r r u a r vb uvw = + + w c v a r komórka elementarna V = r r a ( b c) v Układy krystalograficzne (7) i Sieci Bravais (14) Triclinic (P) a b c, α β γ 90 ο Monoclinic (P) a b c,

Bardziej szczegółowo

Anna Grych Test z budowy atomu i wiązań chemicznych

Anna Grych Test z budowy atomu i wiązań chemicznych Anna Grych Test z budowy atomu i wiązań chemicznych 1. Uzupełnij tabelkę wpisując odpowiednie dane: Nazwa atomu Liczba nukleonów protonów neutronów elektronów X -... 4 2 Y -... 88 138 Z -... 238 92 W -...

Bardziej szczegółowo

3.3. dwie płaszczyzny równoległe do siebie α β Dwie płaszczyzny równoległe do siebie mają ślady równoległe do siebie

3.3. dwie płaszczyzny równoległe do siebie α β Dwie płaszczyzny równoległe do siebie mają ślady równoległe do siebie Widoczność A. W rzutowaniu europejskim zakłada się, że przedmiot obserwowany znajduje się między obserwatorem a rzutnią, a w amerykańskim rzutnia rozdziela przedmiot o oko obserwatora. B. Kierunek patrzenia

Bardziej szczegółowo

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2). 1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego

Bardziej szczegółowo

ZWIĄZKI FOSFOROORGANICZNE

ZWIĄZKI FOSFOROORGANICZNE ZWIĄZKI FSFGANICZNE Związki fosforoorganiczne związki zawierające wiązanie węgiel-fosfor (C-) Wiązanie fosfor-wodór (-H; 77 kcal/mol) jest słabsze niż wiązanie azot-wodór (N-H; 93.4 kcal/mol). Wiązanie

Bardziej szczegółowo

Krzywa uniwersalna Sierpińskiego

Krzywa uniwersalna Sierpińskiego Krzywa uniwersalna Sierpińskiego Małgorzata Blaszke Karol Grzyb Streszczenie W niniejszej pracy omówimy krzywą uniwersalną Sierpińskiego, zwaną również dywanem Sierpińskiego. Pokażemy klasyczną metodę

Bardziej szczegółowo