Karta pracy M+ do multipodręcznika dla klasy 8 szkoły podstawowej

Transkrypt

1 Karta pracy M+ do multipodręcznika dla klasy 8 szkoły podstawowej Geometria w starożytnym świecie Część A. Sprawdź, czy rozumiesz film. 1. Skreśl w tekście niewłaściwe słowa i sformułowania. Bryły platońskie Od wielu tysięcy lat ludzie interesują się regularnymi kształtami. Neolityczni myśliwi zamieszkujący Szkocję/Szwecję, jak wynika z badań archeologicznych, rzeźbili/odlewali regularne kamienne/żelazne obiekty już 4000/8000 lat temu. Niektóre z tych obiektów mają cztery strony położone symetrycznie względem siebie, inne mają ich sześć i przypominają sześcian/sześciokąt. Zainteresowanie regularnością nie zależy ani od czasu, ani od miejsca, w którym ludzie wytwarzali przedmioty codziennego użytku i wznosili budowle. Starożytni Babilończycy/Egipcjanie budowali piramidy, a Grecy projektowali stragany/świątynie, korzystając z precyzyjnych zasad proporcji. Grecy/Babilończycy dokonali czegoś więcej niż inne starożytne społeczności zafascynowane kształtnymi figurami: swoją fascynację przekształcili w dziedzinę wiedzy, którą nazwali geometrią/kształtologią. Starożytnym matematykom i filozofom greckim zawdzięczamy odkrycie regularnych brył z czasem nazwanych platońskimi. Są to: czworościan foremny, sześcian, ośmiościan foremny, dwunastościan foremny, dwudziestościan foremny. Dzisiaj te bryły spotykamy zazwyczaj w postaci kości do gry. Każda ściana kości będącej bryłą platońską ma kształt wielokąta nieforemnego/foremnego i wszystkie ściany łączą się ze sobą pod tym samym kątem/kątem prostym. Te własności gwarantują, że prawdopodobieństwo zatrzymania się kości na każdej ze ścian jest takie samo. Istnieje tylko pięć brył mających tę własność. Najczęściej używana kość do gry ma kształt sześcianu/czworościanu foremnego.

2 2. Wykorzystując wiadomości z filmu, ustal, które z poniższych zdań są prawdziwe, a które ywe. Zaznacz odpowiednie pola. Dwudziestościan ma dwanaście ścian. Słowo geometria oznacza pomiar świata. Grecy odkryli sześć idealnych kształtów, które nazwano bryłami platońskimi. Słowo platońskie, którym określa się bryły idealne, pochodzi od imienia greckiego filozofa Plotyna. Niektórzy starożytni uważali, że świat zbudowany jest z kilku podstawowych żywiołów: powietrza, ognia, wody i ziemi. Przekonanie, że świat jest złożony z pięciu geometrycznych form, jest obecnie szeroko rozpowszechnione. 3. Dopasuj pytania do kadrów. Wpisz w okienkach właściwe numery. Odpowiedz na wszystkie pytania. 1. Ile stron ma ten kamienny eksponat? 2. Ile ścian ma piąta kostka od lewej? 3. Z jakich figur skonstruowana jest szklana kopuła nad symetrycznym dziedzińcem British Museum w Londynie? 2 4. I le wynosi suma liczb na niewidocznych ścianach tej kostki? 5. J ak się nazywa bryła platońska o najmniejszej liczbie wierzchołków? 6. Z jakiego kraju pochodzi ta rzeźba?....

3 Część B. Rozwiąż poniższe zadania. Zadanie 1. Rysunki przedstawiają figury widziane z trzech kierunków wzajemnie do siebie prostopadłych (kolejno: z lewej strony, z przodu i z góry). Wyobraź sobie każdą z figur i narysuj ją. a) b) c) d) Zadanie 2. Spróbuj zaznaczyć środki ścian wielościanów platońskich i połączyć te środki najkrótszymi odcinkami. Krawędzie których figur przestrzennych otrzymamy? Zadanie 3. Czworościan foremny można wypełnić jednakowymi kulkami, układając je warstwami. a) Policz, ile kulek mieści się w każdej warstwie. b) Policz różnicę między liczbą kulek w kolejnych warstwach. c) Napisz, jaką można zauważyć ciekawą prawidłowość związaną z liczbą kulek w dowolnych dwóch sąsiednich warstwach. 3

4 Zadanie 4. W roku 1886 niemiecki matematyk Wiktor Schlegel wprowadził taki sposób rysowania wielościanów, który ukazywał najważniejsze własności tych brył. Rysował je tak, jakby były rozwałkowane na płaszczyźnie. a) Dopasuj nazwę bryły platońskiej do odpowiedniego diagramu Schlegela b) Narysuj figurę przestrzenną odpowiadającą następującemu diagramowi. c) Policz, wykorzystując diagramy Schlegela, ile wierzchołków, ścian i krawędzi mają bryły platońskie. Następnie wykonaj obliczenie zgodnie z wyrażeniem sformułowanym przez Leonarda Eulera. Odkryj własność wielościanów zwykłych, czyli takich, które po mocnym nadmuchaniu zamieniają się w piłeczkę. Nazwa bryły Liczba wierzchołków (W) Liczba ścian (Ś) Liczba krawędzi (K) W + Ś K czworościan sześcian ośmiościan dwunastościan dwudziestościan 4

5 Część C. Zagadka. Liczby na kostkach do gry rozmieszcza się w taki sposób, że suma liczb na każdej parze przeciwległych ścian jest taka sama dla danego rodzaju kostki. Na ścianach z jakimi liczbami stoją kostki przedstawione na fotografiach? Czy zawsze można to stwierdzić?