Kombinacje elementów symetrii. Klasy symetrii.

Transkrypt

1 Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakładu Krystalografii ul. Bankowa 14, pok. 133, Katowice tel , opracowanie: dr Izabela Jendrzejewska Laboratorium z Krystalografii Kombinacje elementów symetrii. Klasy symetrii. Cel ćwiczenia: tworzenie kombinacji elementów symetrii makroskopowej z wykorzystaniem programu komputerowego KRYS1, tworzenie klas symetrii oraz przedstawienie projekcji cyklograficznych i stereograficznych grup punktowych. Wstęp teoretyczny. Kombinacje elementów symetrii makroskopowej W kryształach elementy symetrii makroskopowej mogą występować pojedynczo (tylko jedna n-krotna oś symetrii, tylko jedna płaszczyzna itd.) oraz w różnych kombinacjach (zespołach). W tym drugim przypadku mówimy także o współistnieniu lub współwystępowaniu elementów symetrii. W kryształach występują kombinacje: 1. osi symetrii zwykłych 2. osi symetrii i środka symetrii 3. osi symetrii zwykłych i osi symetrii inwersyjnych. Nie są to jednak kombinacje całkowicie dowolne. Nakładane są na nie różne ograniczenia zależne bądź to od samych współistniejących elementów symetrii, bądź też powodowane są ich sieciową budową. Niemożliwe jest współistnienie np. dwóch przecinających się pod dowolnym kątem osi symetrii o dowolnej krotności. W takim przypadku bowiem obydwie osie będą powielały się w nieskończoność i nigdy nie zostanie uzyskana figura mająca np. tylko trzy osie symetrii. Podobnie będą nawzajem powielały się w nieskończoność płaszczyzna symetrii i położona ukośnie względem niej oś symetrii. Jednak w wielościanach krystalograficznych i w sieciach przestrzennych dwie osie symetrii czy płaszczyzna i oś symetrii, tworząc ze sobą ściśle określone kąty, nie powtarzają się w nieskończoność. Możliwe w nich są m.in. takie kombinacje elementów symetrii: n-krotna oś symetrii i n prostopadłych do niej dwukrotnych osi symetrii, n-krotna oś symetrii i n równoległych do niej płaszczyzn symetrii, dwie trójkrotne osie symetrii przecinające się pod kątem '16". Udowodniono, że liczba dopuszczalnych kombinacji elementów symetrii przechodzących przez środek geometryczny kryształu i odtwarzających jego symetrię wynosi 22. Klasy symetrii Klasy symetrii są to różne, możliwe w kryształach zespoły (kombinacje) makroskopowych elementów symetrii przecinających się w jednym punkcie. Klasy symetrii nazywa się krystalograficznymi grupami punktowymi lub krystalograficznymi klasami symetrii. Sieciowa budowa kryształów powoduje, że liczba krystalograficznych klas symetrii jest

2 ograniczona i równa 32: 10 elementów symetrii makroskopowej (1, 2, 3 4, 6, oraz 1,2,3,4, 6 ) i 22 oryginalne kombinacje elementów symetrii makroskopowej. Grupa punktowa symetrii jako grupa w sensie matematycznym Grupa w matematyce oznacza zbiór elementów powiązanych zależnościami: kombinacja każdych dwóch elementów lub kwadrat elementu musi tworzyć również element grupy dla iloczynu elementów grupy musi być spełnione prawo łączności P(QR) = (PQ)R jednym z elementów grupy musi być element tożsamościowy E, taki, że EP = PE = P każdy element grupy musi mieć odwrotność, będącą również elementem grupy, tzn. PP -1 = E Generatory grupy. Do jednoznacznego zdefiniowania grupy punktowej (klasy symetrii) nie jest konieczne podawanie wszystkich elementów grupy. Wystarczy podać jeden, dwa lub maksymalnie trzy elementy, które składane wzajemnie ze sobą wygenerują całą grupę. Elementy takie nazywamy generatorami grupy. Np. w grupie 2/m generatorami grupy są oś symetrii 2 [010] i płaszczyzna symetrii M (010), natomiast ich złożenie daje środek symetrii i przekształcenie tożsamościowe. Sprzęt: komputer z zainstalowanym programem komputerowym KRYS1 lub z dostępem do internetu. Wykonanie ćwiczenia: Część I. Zapoznanie się z kombinacjami elementów symetrii makroskopowej z wykorzystaniem programu komputerowego KRYS Nacisnąć ikonę z napisem KRYS Wybrać opcję Symetria i dalej podopcję Prezentacja grup punktowych Korzystając z programu komputerowego zapoznać się z kombinacjami elementów symetrii makroskopowej Obserwować powstawanie projekcji cyklograficznej elementów symetrii charakterystycznych dla danej grupy punktowej. Część II. Zapoznanie się grupami punktowymi (klasami symetrii) z wykorzystaniem programu komputerowego KRYS Nacisnąć ikonę z napisem KRYS Wybrać opcję Symetria i dalej podopcję Generowanie grup punktowych Korzystając z programu komputerowego zapoznać się z tworzeniem grup punktowych poprzez wybór trzech elementów symetrii, które będą poprawnymi generatorami danej grupy. Przy wyborze generatora grupy skorzystać z tabeli zamieszczonej w podręczniku Krystalografia, podręcznik wspomagany komputerowo. Część III. Budowanie modeli cząsteczek, szukanie dla nich elementów symetrii oraz określanie grupy punktowej korzystając z symboliki międzynarodowej oraz symboliki Schoenfliesa.

3 3.1. Korzystając z modeli atomów należy zbudować cząsteczkę benzenu, mocznika, metanu, chlorometanu, SF 6 oraz o-, m- i p- dichlorobenzenu, a następnie dla każdej cząsteczki znaleźć elementy symetrii w niej występujące Na podstawie znalezionych elementów symetrii określić grupę punktową podając odpowiedni symbol Schoenfliesa Przy określaniu symboliki Schoenfliesa należy skorzystać z następujących zasad: - Oznaczenia elementów symetrii: C X = X S X = X = m h ( h= horizontal, pozioma), płaszczyzna prostopadła do osi głównej v (v= vertical, pionowa), płaszczyzna zawierająca tą oś d (d= diagonal, przekątna) płaszczyzna zawierająca oś główną i połowiąca kąty między osiami dwukrotnymi prostopadłymi do osi głównej - Oznaczenia grup punktowych C i = 1 C X = X S x = X D x = X/22 C s = m C xh = X/m D xh = x/m2 C xv = X v D xd = X m T (tetraedr) dla grup 23 (T), m3 (T h ) i 4 3m (T d ) O (oktaedr) dla grup 432(O) i m3m (O h ) Problemy i zadania Zadanie 1 Pod każdym z podanych rysunków wpisz odpowiedni symbol grupy punktowej

4

5 Zadanie 2 Podaj, co oznaczają poszczególne pozycje w symbolach następujących grup punktowych: ; 3 ; 422; 222; mm2 m m m m m Zadanie 3 Przy każdym podanym symbolu grupy punktowej wpisz właściwy układ krystalograficzny: a) 3m b) 222 c) 23 d) 432 e) 6mmm f) 1 g) 2/m Zadanie 4 Przedstawionej poniżej kombinacji elementów symetrii przyporządkuj projekcję cyklograficzną

6 Zadanie 5 Która z projekcji odpowiada przedstawionej kombinacji elementów symetrii Zadanie 6 Podaj symbol międzynarodowy grupy punktowej, której elementy symetrii przedstawione zostały na poniższej projekcji.

7 Zadanie 7 Korzystając z rachunku macierzowego podaj kierunek lub kierunki symetrycznie równoważne z kierunkiem [100] w klasie 4. Literatura. 1. Z.Trzaska-Durski, H.Trzaska-Durska, Podstawy krystalografii strukturalnej i rentgenowskiej, PWN Warszawa Z. Trzaska-Durski i H. Trzaska-Durska Podstawy krystalografii, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa Z.Bojarski, M.Gigla, K.Stróż, M.Surowiec, Materiały do nauki krystalografii podręcznik wspomagany komputerowo PWN Warszawa Z. Kosturkiewicz, Metody krystalografii, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań Z. Bojarski, H. Habla i M. Surowiec, Materiały do nauki krystalografii, PWN, Warszawa M. Van Meerssche i J. Feneau-Dupont, Krystalografia i chemia strukturalna, PWN, Warszawa 1984.

8