FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE

Transkrypt

1 Umiejętności opracowanie: Maria Lampert LISTA MOICH OSIĄGNIĘĆ FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE Co powinienem umieć Umiejętności znam podstawowe przekształcenia geometryczne: symetria osiowa i środkowa, przesunięcie równoległe o wektor, obrót potrafię wykonać konstrukcję figury symetrycznej do danej względem prostej i względem punktu, rysuję obraz figury w translacji, w obrocie o dany kąt rozpoznaję figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne znam pojęcie wektora, wektorów przeciwnych, wektorów równych znam i stosuję w zadaniach wzór na współrzędne środka odcinka wyznaczam współrzędne punktu symetrycznego do danego względem: osi układu współrzędnych, punktu (0,0), prostej równoległej do jednej z osi układu współrzędnych, dowolnego punktu wyznaczam współrzędne punktu symetrycznego do danego względem danej prostej obliczam współrzędne i długość wektora obliczam współrzędne końca wektora, gdy dane są współrzędne wektora i jego początku obliczam współrzędne początku wektora, gdy dane są współrzędne wektora i jego końca wyznaczam współrzędne obrazu punktu w przesunięciu równoległym o wektor wyznaczam współrzędne czwartego wierzchołka równoległoboku, gdy dane są trzy pozostałe wierzchołki znam postać kierunkową i ogólną prostej sprawdzam, czy dany punkt należy do prostej przekształcam równanie prostej z postaci ogólnej do postaci kierunkowej i odwrotnie potrafię wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i nachylonej do osi x pod danym kątem rozpoznaję równania prostych równoległych i prostych prostopadłych potrafię wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i równoległej do danej prostej potrafię wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i prostopadłej do danej prostej stosuję warunek równoległości i prostopadłości prostych w zadaniach geometrycznych potrafię wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty potrafię sprawdzić, czy trzy dane punkty należą do jednej prostej znam związek pomiędzy liczbą rozwiązań układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi a wzajemnym położeniem prostych potrafię wyznaczyć współrzędne punktu przecięcia się dwóch prostych analitycznie i graficznie Uwagi

2 Umiejętności opracowanie: Maria Lampert potrafię ustalić, ile rozwiązań ma podany układ równań, korzystając z jego interpretacji geometrycznej potrafię wyznaczyć współrzędne punktu przecięcia się prostej z osiami układu współrzędnych obliczam odległość dwóch punktów, odległość punktu od prostej, odległość dwóch prostych równoległych potrafię sprawdzić, czy trójkąt o danych wierzchołkach jest prostokątny obliczam obwód i pole trójkąta, gdy dane są współrzędne jego wierzchołków obliczam obwód i pole czworokąta, gdy dane są współrzędne jego wierzchołków potrafię zaznaczyć w układzie współrzędnych zbiór punktów spełniających warunki zapisane za pomocą nierówności liniowych opisuję za pomocą nierówności zaznaczony w układzie współrzędnych zbiór punktów płaszczyzny

3 ZESTAW ZADAŃ PRZYGOTOWUJĄCYCH DO SPRAWDZIANU FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE Symbolem (P) oznaczono zadania z poziomu podstawowego, czyli na ocenę co najwyżej dostateczną, a symbolem (PP) zadania z poziomu ponadpodstawowego, czyli na ocenę dobrą i bardzo dobrą. Zad.1 (P) Narysuj dowolny prostokąt, a następnie znajdź jego obraz w symetrii osiowej względem: a) jednego z boków, b) przekątnej, c) prostej przechodzącej przez wierzchołek i równoległej do przekątnej. Zad.2 (P) Narysuj dowolny romb, a następnie znajdź jego obraz w symetrii osiowej względem: a) jednego z boków, b) przekątnej, c) prostej przechodzącej przez wierzchołek i równoległej do przekątnej. Zad.3 (P) Narysuj dowolny trójkąt, a następnie znajdź jego obraz w symetrii środkowej względem: a) jednego z wierzchołków, b) środka jednego z boków, c) punktu leżącego poza trójkątem. Zad.4 (P) Narysuj dowolny okrąg, a następnie znajdź jego obraz w symetrii środkowej względem punktu leżącego: a) na okręgu, b) wewnątrz okręgu, c) punktu leżącego na zewnątrz okręgu. Zad.5 (P) Podaj współrzędne punktu P, który jest symetryczny do punktu P względem osi x. a) P=( 3, 4) b) P=(5, 6) c) P=( 2, 8) d) P=(0, 7) Zad.6 (P) Podaj współrzędne punktu P, który jest symetryczny do punktu P względem osi y. a) P=( 4, 8) b) P=(5, 2) c) P=( 12, 6) d) P=(3, 7) Zad.7 (a, b P; c PP) Podaj współrzędne punktu P, który jest symetryczny do punktu P względem podanej prostej. a) P=( 4, 8), prosta y = 5 b) P=(5, 2), prosta x = 6 c) P=( 5 3, 6), prosta y = Zad.8 (P) Podaj współrzędne punktu P, który jest obrazem punktu P w symetrii względem punktu S=(-4, 5). a) P=(0, 2) b) P=(3, 4) c) P=( 1, 6) d) P=( 2, 4) Zad.9 (P) Punkty A i B są symetryczne względem punktu S. Znajdź współrzędne punktu S. a) A=(5, 2), B=(8, 4) b) A=(6, 4), B=( 7, 9) c) A=(15, 9), B=(4, 4) Zad.10 (P) Punkt P jest obrazem punktu P w symetrii względem punktu S=( 6, 2). Podaj współrzędne punktu P a) P =( 1, 6) b) P =(0, 3) c) P =( 2, 5) d) P =(4, 0).

4 Zad.11 (PP) Punkt P jest symetryczny do punktu K=(2, 4) względem punktu S=( 3, 6). Podaj współrzędne punktu P, który jest symetryczny do punktu P względem prostej x = 5. Zad.12 (PP) Punkt P jest symetryczny do punktu K=( 5, 3) względem prostej y = 2. Podaj współrzędne punktu P, który jest symetryczny do punktu P względem punktu S=(2, 1). Zad.13 (P) Dany jest równoległobok ABCD o wierzchołkach A=( 3, 2), B=(6, 4), C=(9, 8). Znajdź współrzędne środka symetrii tego równoległoboku oraz współrzędne wierzchołka D. Zad.14 (P) Punkty A=( 6, 4) i B=(3, 5) są sąsiednimi wierzchołkami równoległoboku ABCD, a punkt S=( 1,2) jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D. Zad.15 (P) Trójkąt ABC o wierzchołkach A=( 1, 4), B=(1, 2), C=(0,3) przekształcono symetrycznie względem punktu B. Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta A B C. Zad.16 (P) Znajdź obraz punktu P w przesunięciu o wektor u. a) P=(5, 2) u = [ 4, 3] b) P=( 2 4 2, 2 3) u = [ 3 + 2, 5] Zad.17 (P) Znajdź obraz punktu P=(7, 8) w przesunięciu o wektor AB jeżeli A=(2, 6), B=( 3, 5). Zad.18 (P) Dane są punkty A=( 3, 12), B=(5, 4), C=( 9, 8). Oblicz współrzędne wektorów AB, BA, AC, CB, BC. Zad.19 (P) Oblicz długość wektora AB jeżeli: a) A=(7, 3), B=(9, 2) b) AB = [8, 5]. Zad.20 (PP) Dla jakich wartości m oraz n wektory u = [ 4, 3] i AB są równe, jeżeli: A=(4m + 2, 3), B=(5, 2n m)? Zad.21 (P) Dany jest wektor AB =[3, 2] oraz punkt A=( 8, 5). Wyznacz współrzędne punktu B. Zad.22 (P) Dany jest wektor AB =[1, 5] oraz punkt B=(2, 3). Wyznacz współrzędne punktu A. Zad.23 (P) Sprawdź rachunkowo, czy trójkąt ABC jest prostokątny, jeśli: a) A=( 5, 3), B=(0, 6), C=(2, 1), b) A=( 5, 6), B=(3, 4), C=( 2, 1).

5 Zad.24 (P) Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt P i nachylonej do osi x pod kątem α. a) P=(3, 0), α = 30 o, b) P=( 2, 5), α = 60 o, c) P=( 4, 3), α = 135 o. Zad.25 (P) Wśród podanych prostych wskaż proste równoległe oraz proste prostopadłe: k: 3x y + 1 = 0, l: 4x + y + 5 = 0, m: 1,5x + 0,5y =0, n: x + 3y = 0, p: 6x + 2y +1 = 0, r: 2x 0,5y +5 =0 Zad.26 (P) Sprawdź rachunkowo, czy punkt P należy do prostej k. a) P=(3, 1), k: 4x + 2y 5 = 0, b) P=( 2, 4), k: 3x + 2y 2 = 0, c) P=( 5, 2), k: y = 2x Zad.27 (PP) Sprawdź rachunkowo, czy punkty A, B, C należą do jednej prostej. a) A=(6, 1), B=( 2, 3), C=(8, 2), b) A=( 1, 2), B=(0, 3), C=(3, 2). Zad.28 (P) Oblicz współrzędne punktu przecięcia się prostych o równaniach: a) x 2y +3 = 0 i 3x +6y 2 = 0, b) 3x 2y 8 = 0 i 3x + 5y 4 = 0. Zad.29 (P) Oblicz współrzędne punktów przecięcia się prostej k z osiami układu współrzędnych. a) k: y = 4x + 5, b) k: 5x + 2y +3 = 0. Zad.30 (PP) Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostą k: 2x 4y 4 =0 oraz osiami układu współrzędnych. Zad.31 (a, b P; c PP) Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B, jeżeli: a) A=(5, 2), B=(0, 4) b) A=(6, 4), B=(1, 9) c) A=( 4 2, 3 ), B=( 2, 4 ). Zad.32 (P) Znajdź równanie prostej równoległej do danej prostej i przechodzącej przez punkt P. a) P=(0, 2), y = 3x +8 b) P=(3, 4), 2x 6y + 5 = 0. Zad.33 (P) Znajdź równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez punkt P. a) P=(3, 0) y = 5x +4 b) P=( 2, 1), 4x + 3y 2 = 0. Zad.34 (PP) Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C, jeżeli: A=( 1, 4), B=(1, 2), C=(0, 3). Zad.35 (PP) Wyznacz równania obu osi symetrii odcinka AB, jeżeli: A=(8, 1), B=(2, 4). Zad.36 (PP) Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka B, jeżeli: A=( 5, 3), B=(0, 6), C=(2, 1). Zad.37 (P) Oblicz odległość punktu P od podanej prostej. a) P=( 3, 2), y = 5x + 4, b) P=(4, 0), 3x + 2y 1 = 0.

6 Zad.38 (P) Oblicz odległość między dwiema równoległymi prostymi o równaniach: a) 6x + 8y 11 =0 i 6x + 8y 1 = 0, b) 3x + 2y 5 = 0 i 6x + 4y +7 = 0. Zad.39 (PP) Oblicz długości wysokości w trójkącie o wierzchołkach A=( 4, 1), B=(1, 3), C=(8, 1). Zad.40 (a, b P; c PP) W układzie współrzędnych zaznacz zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunki: a) 2 < x 5 b) y 2x 3 2x + y < 0 y 0 c) lub y > 3 1 x 3 x 3y < 0 2x + y 0 Zad.41 (PP) Zapisz warunek, który spełniają współrzędne punktów tworzących: a) trójkąt o wierzchołkach A=( 2, 4), B=(6, 0), C=(5, 4), b) trapez o wierzchołkach A=( 1, 1), B=(7, 1), C=(9, 5), D=( 3, 2). Zad.42 (PP) Oblicz współrzędne punktu symetrycznego do punktu P=( 6, 5) względem prostej y = 2x +4. Zad.43 (PP) Boki trójkąta zawierają się w prostych o równaniach: 4x +3y 21 = 0, x +2y 4 = 0, 3x + y 7 = 0. Oblicz współrzędne wierzchołków trójkąta oraz jego pole. Zad.44 (PP) Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach A=(0, 2), B=( 4, 5), C=(1, 8). Zad.45 (PP) Oblicz pole równoległoboku o wierzchołkach A=( 2, 1), B=(0, 4), C=( 2, 7), D=( 4, 2). Zad.46 (PP) Oblicz pole czworokąta o wierzchołkach A=(2, 3), B=(3, 1), C=( 2, 4), D=( 5, 0). Rozwiąż poza tym zadania z podręcznika na stronie 156, 157 (Matematyka z plusem II zakres podstawowy)