MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1"

Transkrypt

1 Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie, wypożyczanie i powielanie niniejszych testów w jakiejkolwiek formie surowo zabronione. W przypadku złamania zakazu mają zastosowanie przepisy dotyczące naruszenia praw autorskich. Copyright Wydawnictwo Maurycy MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1 Poniższy test składa się z 50 pytań wielokrotnego wyboru (każde z nich może mieć jedno, dwa, trzy lub brak prawidłowego rozwiązania). Czas na rozwiązanie 10 minut. 1. Pole pewnego trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dwóch jego boków. Wynika stąd, że: a) te dwa boki są równej długości; b) pozostały bok jest dłuższy od każdego z tych dwóch boków; c) miary kątów tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. n r,14. Ciąg a =, gdzie n = 1,,..., jest: n a) stały; b) rosnący i nieograniczony; c) zbieżny do Liczba 4 jest równa: a) 4 + ; b) ; c) Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n liczba (4n ) jest: a) tej samej parzystości co n (tzn. te dwie liczby są obie parzyste lub obie nieparzyste); b) większa od n ; c) mniejsza od n. 5. Proste określone równaniami y = x + a i y = x + b przecinają się w punkcie, którego obie współrzędne są dodatnie. Wynika stąd, że: a) a > b > 0; b) a 0 lubb > a; c) b < a. 6. Liczby rzeczywiste a i b mają tę własność, że ich suma i ich różnica są liczbami całkowitymi. Wynika stąd, że: a) liczby a i b są całkowite; b) liczby a i b są wymierne; c) liczba a b jest całkowita. 1

2 7. Średnia arytmetyczna sześciu liczb różnych od zera jest równa zeru. Wówczas: a) trzy z nich są dodatnie, a trzy ujemne; b) co najmniej jedna z liczb jest dodatnia; c) co najmniej trzy liczby są tego samego znaku. 8. Dwie różne sfery (powierzchnie kul) mają niepustą część wspólną. Wówczas: a) ta część wspólna jest zawarta w pewnej płaszczyźnie; b) jeśli ta część wspólna zawiera dwa punkty, to jest okręgiem; c) punkty tej części wspólnej są jednakowo odległe od prostej łączącej środki tych sfer. 9. Istnieje ciąg mający nieskończenie wiele wyrazów ujemnych oraz nieskończenie wiele wyrazów dodatnich i równocześnie: a) będący ciągiem arytmetycznym; b) będący ciągiem geometrycznym; c) mający granicę równą Funkcja dana wzorem g x) log ( tg x) = jest określona w punkcie: ( 10 a) ; x b) ; 4 x c). 5 x 11. Minimalna liczba krawędzi wielościanu jest równa: a) 5; b) 6; c) Równanie x + x = 0 ma: a) dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty; b) dokładnie dwa pierwiastki rzeczywiste; c) nieskończenie wiele pierwiastków rzeczywistych. 1. Stosunek objętości kuli do objętości opisanego na niej walca: a) jest liczbą niewymierną; b) jest mniejszy od 0.75; c) jest większy od Układ równań xy = 0 yz = 5 zx = 4 jest spełniony przez: a) co najmniej jedną trójkę (x, y, z) liczb całkowitych dodatnich; b) dokładnie jedną trójkę (x, y, z) liczb całkowitych dodatnich; c) dokładnie sześć trójek (x, y, z) liczb całkowitych dodatnich. 15. W pewnym trójkącie środek okręgu wpisanego pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego. Wynika stąd, że w tym trójkącie: a) promień okręgu opisanego jest dwa razy dłuższy od promienia okręgu wpisanego; b) każda wysokość jest również dwusieczną kąta tego trójkąta; c) każda środkowa jest również symetralną boku.

3 16. Trójmian kwadratowy x x 1998 ma: a) dwa różne pierwiastki wymierne; b) dwa różne pierwiastki niewymierne; c) dwa pierwiastki rzeczywiste x 1, x i liczba x 1 + x jest naturalna oraz dzieli się przez Niech A, B i C będą zbiorami i niech D {A \ (B C)] [A B] [A C]. Wówczas: a) A = D \ (A B C); b) A = D; c) A B = D C; d) A C = D B. 18. Iloczyn dowolnych kolejnych ośmiu liczb całkowitych jest podzielny przez: a) 10; b) 11; c) Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli trójkąt prostokątny na dwie części. Pola kół wpisanych w te części są równe S 1 i S, natomiast pole koła wpisanego w wyjściowy trójkąt jest równe S. Wynika stąd, że: a) S S 1 + S ; b) S = S 1 + S ; c) S S 1 + S. 0. Wewnątrz sześcianu o krawędzi 1 zmieści się: a) czworościan foremny o krawędzi 7; b) kula o polu powierzchni ; c) pewien walec o wysokości Na płaszczyźnie dane są trzy okręgi o środkach O 1, O, O i promieniach r 1, r, r. Każde dwa z nich są styczne zewnętrznie, ponadto O 1 O > O O > O O 1. Wynika stąd, że: a) r > r 1 ; b) r > r ; c) r < r 1 + r.. W pudełku mamy 70 kul, z czego 0 kul jest czerwonych, 0 zielonych, 0 żółtych, a każda z pozostałych jest biała lub czarna. Najmniejsza liczba kul, jaką trzeba wyciągnąć z tego pudełka, by być pewnym, że wyciągnięto 10 kul w tym samym kolorze jest równa: a) 11; b) 8; c) 40.. Liczba ( 97) 17 + ( 97) 17 + jest: a) całkowita parzysta; b) całkowita nieparzysta; c) niewymierna.

4 Równanie x 100x 1 = 0 ma: a) co najmniej jeden pierwiastek całkowity; b) co najmniej jeden pierwiastek niewymierny; c) dokładnie 100 różnych pierwiastków rzeczywistych. 5. Niech n będzie najmniejszą liczbą całkowitą dodatnią, dla której liczba n! jest podzielna przez Wynika stąd, że: a) n < 40; b) n > 100; c) n jest liczbą parzystą. 6. Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe 1. Na to, by zdarzenia A i B były niezależne wystarcza, żeby prawdopodobieństwo zdarzenia B było równe: a) 0; b) 4; c) 1. log 5 5log 7 7. Liczba jest: a) dodatnia; b) całkowita; c) równa zero. 8. Warunek: wśród liczb a, b, c, co najmniej dwie są równe zero jest równoważny warunkowi: a) ab + ac + bc = 0; b) a + b + c > 0; c) (a + b )(a + c )(b + c ) = Niech f (x) = x + bx + c. Na to, by równanie f (x) = 0 miało dwa pierwiastki r 1 i r takie, że x 1 < 1 < x wystarczy by: a) b 4c > 0; b) b + c < 1; c) c > Punkt O 1 jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym prostokątnym, a O jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Wynika stąd, że: a) O 1 = O ; b) O 1 jest środkiem pewnego boku tego trójkąta; c) O i środki pewnych dwóch boków tego trójkąta leżą na jednej prostej. 1. Liczba różnych trójkątów równobocznych, których wierzchołki są jednocześnie wierzchołkami danego sześcianu jest równa: a) 4; b) 8; c) 1. 4

5 4 4. Kąt α jest taki, że sin α =. Wynika stąd, że liczba sin α + cos α jest równa: 4 a) ; b) ; 16 7 c) 1.. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa czworokątnego prawidłowego jest razy większe od pola jego podstawy. Krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość a Wynika stąd, że krawędź podstawy ma długość: a) równą 1 a ; b) równą 5; 5 a c) większą od a. 4. Suma liczb dodatnich p i q jest równa sumie ich odwrotności. Wynika stąd, że: a) suma ta jest równa ; b) liczba p jest odwrotnością liczby q; c) p = q = Funkcja f ( x) = x + x przyporządkowuje: a) każdej liczbie wymiernej liczbę niewymierną; b) każdej liczbie niewymiernej liczbę wymierną; c) każdej liczbie niewymiernej liczbę niewymierną. 6. Liczba całkowita dodatnia n w zapisie dziesiętnym ma ostatnią cyfrę 7. Wynika stąd, że: a) n nie jest kwadratem liczby naturalnej; b) n nie jest sześcianem liczby naturalnej; c) n nie dzieli się przez Istnieje ostrosłup prawidłowy sześciokątny o polu powierzchni całkowitej równym 1998 mający: a) pole powierzchni bocznej równe 998; b) pole podstawy równe 998; c) objętość mniejszą od Zdanie p jest prawdziwe, a zdanie q fałszywe. Niech r 1 będzie zdaniem: p (p q), r zdaniem q (p q) oraz r zdaniem: (q p) q. a) wszystkie spośród zdań r 1, r, r są prawdziwe; b) Zdanie r 1 jest fałszywe, a r, r są prawdziwe; c) zdania r 1 i r są fałszywe, a r jest prawdziwe. 9. Istnieje przekrój płaski sześcianu będący: a) trójkątem; b) trapezem nierównoramiennym; c) pięciokątem. 40. Istnieje taka liczba rzeczywista a, że równanie cos (ax) = x jest spełnione przez: a) dokładnie jedną liczbę rzeczywistą; b) dokładnie dwie liczby rzeczywiste; c) dokładnie trzy liczby rzeczywiste 4 5

6 KLUCZ ODPOWIEDZI 1. b. b. b 4. a,c 5. c 6. b,c 7. b,c 8. a,b,c 9. b 10. a,b 11. b 1. b 1. b 14. a,b 15. a,b,c 16. b,c 17. b 18. a,c 19. a,b,c 0. a,b,c 1. b. b. a 4. b 5. a 6. a,c 7. b,c 8. a,c 9. b 0. b 1. b. a. b 4. b 5. a 6. a,c 7. b,c 8. b 9. a,b,c 40. a,b,c 6

Matura 2014 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy

Matura 2014 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Wypełnia uczeń Numer PESEL Kod ucznia Matura 0 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Informacje dla ucznia. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera stron. Ewentualny brak stron lub

Bardziej szczegółowo

Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne

Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne Na pytania odpowiada się tak lub nie poprzez wpisanie odpowiednio T bądź N w pole obok pytania. W danym trzypytaniowym zestawie możliwa jest dowolna kombinacja

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki

Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki TESTY REKRUTACYJNE Z MATEMATYKI z lat 1993 2002 Warszawa 2003 Spis treści 1 Opis testu 3 2 Test Centralnego Egzaminu Wstępnego z Matematyki

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera

Bardziej szczegółowo

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o

Bardziej szczegółowo

MATURA PRÓBNA - odpowiedzi

MATURA PRÓBNA - odpowiedzi MATURA PRÓBNA - odpowiedzi Zadanie 1. (1pkt) Zbiorem wartości funkcji = + 6 7 jest przedział: A., B., C., D., Zadanie. (1pkt) Objętość kuli wpisanej w sześcian o krawędzi długości 6 jest równa: A. B. 4

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia diagnozy. Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie należy powielać ani udostępniać w żadnej innej

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 78353 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 5 4 jest

Bardziej szczegółowo

POZIOM PODSTAWOWY - GR 1 Czas pracy 170 minut

POZIOM PODSTAWOWY - GR 1 Czas pracy 170 minut POZIOM PODSTAWOWY - GR 1 Czas pracy 170 minut Klasa Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

Bardziej szczegółowo

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI Zbiory liczbowe: 1. Wymień znane Ci zbiory liczbowe. 2. Co to są liczby rzeczywiste? 3. Co to są liczby naturalne? 4. Co to są liczby całkowite? 5. Co to są liczby wymierne? 6. Co to są liczby niewymierne?

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 204/205 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ (A) W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z zestawu wzorów matematycznych, linijki i cyrkla

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 17 stron

Bardziej szczegółowo

Konkurs dla szkół ponadgimnazjalnych Etap szkolny 9 stycznia 2013 roku

Konkurs dla szkół ponadgimnazjalnych Etap szkolny 9 stycznia 2013 roku Konkurs dla szkół ponadgimnazjalnych Etap szkolny 9 stycznia roku Instrukcja dla ucznia W zadaniach o numerach od do są podane cztery warianty odpowiedzi: A, B, C, D Dokładnie jeden z nich jest poprawny

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie naleŝy powielać ani udostępniać w Ŝadnej formie

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Marzec 2016 POZIOM ROZSZERZONY 1. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA

ZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA ZIÓR ZŃ - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ 0--30 Strona ZIÓR ZO O WYMGNI EGZMINYJNEGO - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ. Zapisz sumę trzech kolejnych liczb naturalnych, z których najmniejsza jest liczba n. zy suma ta jest

Bardziej szczegółowo

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 1. Wykaż, że liczba 2 2 jest odwrotnością liczby 1 2. 2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 204/205 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ DLA OSÓB Z AUTYZMEM, W TYM Z ZESPOŁEM ASPERGERA (A2) W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź. ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ DLA OSÓB SŁABOSŁYSZĄCYCH (A3) W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z zestawu wzorów matematycznych,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL dyskalkulia miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZEŃ 0 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 0 stron.. W zadaniach od. do 0. są podane odpowiedzi: A, B, C, D,

Bardziej szczegółowo

ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE

ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE Kraj bez matematyki nie wytrzyma współzawodnictwa z tymi krajami, które matematykę uprawiają Hugo Steinhause X I Dąbrowski Konkurs Matematyczny Dla uczniów klas pierwszych szkół ponad gimnazjalnych Konkurs

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE

ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE Zad.1. (1p) Liczba 3 30 9 90 jest równa: A. 3 210 B. 3 300 C. 9 120 D. 27 2700 Zad.2. (1p) Liczba 3 8 3 3 9 2 jest równa: A. 3

Bardziej szczegółowo

ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI

ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI SEMESTR I ZESTAW. Podaj liczbę przeciwną i odwrotną do liczby 2 2. Jak zmieniła się cena wyrobu po podwyżce o 20%, a następnie po obniżeniu otrzymanej ceny o

Bardziej szczegółowo

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 90880 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Korzystajac ze

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY Rozwiązania zadań Arkusz maturalny z matematyki nr POZIOM PODSTAWOWY Zadanie (pkt) Sposób I Skoro liczba jest środkiem przedziału, więc odległość punktu x od zapisujemy przy pomocy wartości bezwzględnej.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Egzamin w klasie III gimnazjum Część matematyczna

Egzamin w klasie III gimnazjum Część matematyczna Egzamin w klasie III gimnazjum Część matematyczna Szkice rozwiązań zadań Zadanie 1. Ponieważ harcerze zaczęli marsz o 13:00, a skończyli o 15:30 więc rzeczywiście maszerowali 2,5 godziny Z autobusu do

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 01 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA 2015. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA 2015. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY

Bardziej szczegółowo

KRZYŻÓWKA 2. 11. Może być np. równoboczny lub rozwartokątny. Jego pole to a b HASŁO:

KRZYŻÓWKA 2. 11. Może być np. równoboczny lub rozwartokątny. Jego pole to a b HASŁO: KRZYŻÓWKA.Wyznaczają ją dwa punkty.. Jego pole to π r² 3. Jego pole to a a 4.Figura przestrzenna, której podstawą jest dowolny wielokąt, a ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku. 5.Prosta mająca

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 01 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od

Bardziej szczegółowo

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla.

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla. Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY LISTOPAD 2013 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 180 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera

Bardziej szczegółowo

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3) Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.

Bardziej szczegółowo

PRACA KONTROLNA nr 1

PRACA KONTROLNA nr 1 XXXV KORESPONDENCYJNY KURS Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 005r. 1. Niech f(x) = x + bx + 5. Wyznaczyć wszystkie wartości parametru b, dla których: a) wykres funkcji f jest symetryczny względem

Bardziej szczegółowo

Arkusz 1. I Ty możesz zostać Pitagorasem. Próbny arkusz egzaminacyjny z matematyki dla gimnazjalistów. Styczeń 2014

Arkusz 1. I Ty możesz zostać Pitagorasem. Próbny arkusz egzaminacyjny z matematyki dla gimnazjalistów. Styczeń 2014 I Ty możesz zostać itagorasem róbny arkusz egzaminacyjny z matematyki dla gimnazjalistów Arkusz 1 Styczeń 2014 Liczba punktów 29, czas pracy 90min mgr Iwona Tlałka I Ty możesz zostać itagorasem próbny

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 013 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI Instrukcja dla zdającego

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2014 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2014 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

I. FUNKCJA WYKŁADNICZA I LOGARYTMY 1. POTĘGI Zad.1. Zapisz za pomocą potęgi o podanej podstawie:

I. FUNKCJA WYKŁADNICZA I LOGARYTMY 1. POTĘGI Zad.1. Zapisz za pomocą potęgi o podanej podstawie: Strona 1 z 9 I. FUNKCJA WYKŁADNICZA I LOGARYTMY 1. POTĘGI Zapisz za pomocą potęgi o podanej podstawie: 5 4 ( 27) ( ) a), podstawa : ( ) b) 6 ( 9) c), podstawa: (5) d) Oblicz: a) 1 6 4 2 1 1 1 2 (0,25)

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 2010 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI

Bardziej szczegółowo

Zadania na dowodzenie Opracowała: Ewa Ślubowska

Zadania na dowodzenie Opracowała: Ewa Ślubowska Egzamin Gimnazjalny Zadania na dowodzenie Opracowała: Ewa Ślubowska W nauczaniu matematyki ważne jest rozwijanie różnych aktywności umysłu. Ma temu służyć min. rozwiązywanie jednego zadania czy dowodzenie

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2016 poziom podstawowy M A T E M A T Y K A 09 MARCA Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2016 poziom podstawowy M A T E M A T Y K A 09 MARCA Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut M A T E M A T Y K A 09 MARCA 016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron (zadania 1-4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin..

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy 1 MATEMATYKA - poziom podstawowy CZERWIEC 2014 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.

Bardziej szczegółowo

Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum

Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum 3 Przykładowe sprawdziany Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum... imię i nazwisko ucznia...... data klasa Test Liczba x jest wynikiem dodawania liczb + +. Jaki warunek spełnia liczba x? 3 5

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 8

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom rozszerzony

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom rozszerzony Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony 1 PRÓNY EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI poziom rozszerzony ZNI ZMKNIĘTE W każdym z zadań 1.. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ WPISUJE ZDAJĄCY KOD IMIĘ I NAZWISKO * * nieobowiązkowe PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ matematyka-poziom ROZSZERZONY dysleksja Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 8

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Wiadomości i rozumienie Matematyka poziom rozszerzony Wykorzystanie pojęcia wartości argumentu i wartości

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Wiadomości i rozumienie Matematyka poziom rozszerzony Wykorzystanie pojęcia wartości argumentu i wartości

Bardziej szczegółowo

a) Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią b) W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A ( 1;2)

a) Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią b) W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A ( 1;2) ZESTAW I R Zad (3 pkt) Suma pierwiastków trójmianu a, c R R trójmianu jest równa 8 y ax bx c jest równa log c log a, gdzie Uzasadnij, że odcięta wierzchołka paraboli będącej wykresem tego a c Zad (7 pkt)

Bardziej szczegółowo

Prace semestralne luty 2011 czerwiec Z każdej pracy wybieramy jeden poziom i robimy zadania TYLKO z tego poziomu

Prace semestralne luty 2011 czerwiec Z każdej pracy wybieramy jeden poziom i robimy zadania TYLKO z tego poziomu Prace semestralne luty 2011 czerwiec 2011 Z każdej pracy wybieramy jeden poziom i robimy zadania TYLKO z tego poziomu Praca semestralna nr 1a Semestr II Funkcje, funkcja liniowa. Zadania na ocenę dopuszczającą:

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI WPISUJE ZDAJĄCY IMIĘ I NAZWISKO UCZNIA NUMER UCZNIA W DZIENNIKU PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 33). Ewentualny

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1 Klasa 1

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1 Klasa 1 Klasa 1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach

Bardziej szczegółowo

Internetowe Kółko Matematyczne

Internetowe Kółko Matematyczne Internetowe Kółko Matematyczne http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Zadania dla szkoły średniej Zestaw I ( X 2002) Zadanie. Niech n będzie dowolną liczbą naturalną. Udowodnij, że suma + 4 + 4 2 + 4 3 +...

Bardziej szczegółowo

Dolna stacja. Zadanie 1. (0 1) Jak długo trwa przejazd kolejki od górnej stacji do punktu K? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dolna stacja. Zadanie 1. (0 1) Jak długo trwa przejazd kolejki od górnej stacji do punktu K? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Informacje do zadań 1. i 2. Każda z dwóch kolejek górskich przebywa drogę 150 metrów w ciągu minuty. Na schemacie zaznaczono niektóre długości trasy pokonywanej przez kolejki. Górna stacja 750 m 120 m

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 010 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 15 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT MATEMATYKI I KRYPTOLOGII WYDZIAŁ CYBERNETYKI WAT ZADANIA KONKURSOWE MATEMATYKA PRZYGOTOWALI

INSTYTUT MATEMATYKI I KRYPTOLOGII WYDZIAŁ CYBERNETYKI WAT ZADANIA KONKURSOWE MATEMATYKA PRZYGOTOWALI INSTYTUT MATEMATYKI I KRYPTOLOGII WYDZIAŁ CYBERNETYKI WAT ZADANIA KONKURSOWE MATEMATYKA PRZYGOTOWALI JERZY GAWINECKI, LUCJAN KOWALSKI, WOJCIECH MATUSZEWSKI WARSZAWA 0 Zadanie Przez środek boku trójkąta

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 011 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 8 MARCA 2014 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) ( Liczba 9 3 6 4 27) jest

Bardziej szczegółowo

Ostrosłupy ( ) Zad. 4: Jedna z krawędzi ostrosłupa trójkątnego ma długość 2, a pozostałe 4. Znajdź objętość tego ostrosłupa. Odp.: V =

Ostrosłupy ( ) Zad. 4: Jedna z krawędzi ostrosłupa trójkątnego ma długość 2, a pozostałe 4. Znajdź objętość tego ostrosłupa. Odp.: V = Ostrosłupy Zad 1: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kwadrat długości krawędzi podstawy, kwadrat długości wysokości ostrosłupa i kwadrat długości krawędzi bocznej są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego

Bardziej szczegółowo

Próbna Nowa Matura z WSiP Marzec 2014 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 2 Poziom rozszerzony

Próbna Nowa Matura z WSiP Marzec 2014 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 2 Poziom rozszerzony Wypełnia uczeń Numer PESEL Kod ucznia Próbna Nowa Matura z WSiP Marzec 014 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom rozszerzony Informacje dla ucznia 1. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 015 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: czerwca

Bardziej szczegółowo

Grudziądzki Konkurs Matematyczny 2009 Klasy drugie poziom rozszerzony

Grudziądzki Konkurs Matematyczny 2009 Klasy drugie poziom rozszerzony Grudziądzki Konkurs Matematyczny 009 Klasy drugie poziom rozszerzony _R Funkcja liniowa i funkcja kwadratowa str _R Ciągi str _R Wielomiany i funkcje wymierne str 5 _R4 Geometria analityczna str 6 _R5

Bardziej szczegółowo

LXIII Olimpiada Matematyczna

LXIII Olimpiada Matematyczna 1 Zadanie 1. LXIII Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia drugiego 17 lutego 2012 r. (pierwszy dzień zawodów) Rozwiązać w liczbach rzeczywistych a, b, c, d układ równań a

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY

PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO 24 MARCA 2012 CZAS PRACY: 90 MINUT 1 ZADANIE 1 (1 PKT.) Która równość jest fałszywa? Wybierz odpowiedź spośród

Bardziej szczegółowo

Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e

Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej Zestaw 1 szkice rozwiązań zadań 1 W wierszu zapisano kolejno 2010 liczb Pierwsza zapisana liczba jest równa 7 oraz

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 200 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 2

Bardziej szczegółowo

Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii

Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii Obliczenia geometryczne z zastosowaniem własności funkcji trygonometrycznych w wielokątach wypukłych Wielokąt - figura płaską będąca sumą

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 8 MAJA 2015 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 8 MAJA 2015 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

Wymagania przedmiotowe dla klasy 3as i 3b gimnazjum matematyka

Wymagania przedmiotowe dla klasy 3as i 3b gimnazjum matematyka Wymagania przedmiotowe dla klasy 3as i 3b gimnazjum matematyka TEMAT 5. Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego 6. Trójkąty o kątach 90º, 45º, 45º oraz 90º, 30º, 60º 1. Okrąg opisany na trójkącie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 2 CZERWCA 2015 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 14:00. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 2 CZERWCA 2015 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 14:00. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... Rozwiązania zadań. Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... Rozwiązania zadań. Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE Rozwiązania zadań Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Miejski Ośrodek Doskonalenia Nauczycieli w Opolu Publiczne Liceum

Bardziej szczegółowo

PRACA KONTROLNA nr 1 - poziom podstawowy

PRACA KONTROLNA nr 1 - poziom podstawowy XLI KORESPONDENCYJNY KURS wrzesień 011 r. Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 - poziom podstawowy 1. Średni czas przeznaczony na matematykę na dwunastu wydziałach pewnej uczelni wynosi 40 godzin. Utworzono

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r.

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r. Waldemar ompe echy przystawania trójkątów 1. unkt leży na przekątnej kwadratu (rys. 1). unkty i R są rzutami prostokątnymi punktu odpowiednio na proste i. Wykazać, że = R. R 2. any jest trójkąt ostrokątny,

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY Kod ucznia Suma punktów Numer zadania 1-20 21 22 23 Liczba punktów WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 13 STYCZNIA 2015R. 1. Test konkursowy zawiera 23 zadania.

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH

ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH Opracowała: nauczyciel matematyki mgr Małgorzata Drejka Legionowo 007 SPIS TREŚCI ALGEBRA potęgi i pierwiastki

Bardziej szczegółowo

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2). 1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego

Bardziej szczegółowo