Wykład 17 Strumień pola przyspieszeń grawitacyjnych w teorii Newtona.

Transkrypt

1 Wykład 17 Stumień pola pzyspieszeń gawitayjnyh w teoii Newtona. W tym miejsu logizny wywód powadząy do zozumienia istoty gawitaji à la Einstein, muszę pzewać i omówić zagadnienie ważne, ale poste i hyba Wam znane. Chodzi o pawo aussa w gawitaji niutonowskiej. Siła malejąa z kwadatem odległośi ma nadzwyzajne właśiwośi. Zaznijmy od pola pzyspieszeń wytwozonego pzez masę punktową. Jeśli popowadzić sfeę o śodku w miejsu gdzie leży ta masa, to ilozyn pzyspieszenia i powiezhni sfey, nie zależy od pomienia tej sfey. dybyśmy zobili kuliste nazynie z małymi otwokami na powiezhni (gęsto ozlokowanymi), napełnili wodą i wpowadzili do śodka ienką ukę dopowadzająą w stałym tempie wodę, to, wskutek zaniedbywalnej śiśliwośi wody, pzepływ tej wody musiałby wyglądać tak, że jej pędkość skieowana byłaby entalnie, a watość pędkośi byłaby odwotnie popojonalna do kwadatu odległośi. Tyle, bowiem, (na objętość) ile wody wpłynie do (wydzielonej myślowo) wastwy między pomieniami 1, a pzez pomień mniejszy, tyle samo musi wypłynąć pzez pomień większy. W zasie dt objętość wody wpływająej to 4π 1 v( 1 ) dt, a wody wypływająej 4 π v( ) dt Równość tyh objętośi oznaza właśnie, iż 4π v( ) = Φ = onstans, dla wszystkih pomieni. Ze względu na ozywistą symetię: Φ v( ) = 4π Wielkość Φ nazywa się stumieniem wielkośi wektoowej, w tym wypadku pędkośi. Jego sens jest tutaj ozywisty. Jest to ilość ( w metah sześiennyh na sekundę) wody wpompowywanej do nazynia. Nie tzeba wielkiej wyobaźni, by zobazyć, iż ilość wody na sekundę pzepływająa pzez dowolną, nieuhomą powiezhnię otazająą źódło wynosi Φ! Jeśli powiezhnia jest inna niż konentyzna sfea, woda ma pędkość i postopadłą i styzną do powiezhni. Ten stały stumień należy lizyć (po podzieleniu powiezhni na wiele małyh kawałków) mnożą pzez wielkość pola powiezhni takiego kawałka składową postopadłą do owego kawałka. Wpowadzają wekto n skieowany na 1

2 zewnątz i postopadły ( nomalny ) do kawałka powiezhni, zapiszemy stumień wody jako sumę: v n S. S ~ S S Pomone może być wyobażenie sobie szeegu wąskih stożków, wzdłuż któyh płynie stały stumień, każdego pzeiętego dwiema powiezhniami: postopadłą pewnej ustalonej sfey S ~ i skośną pewnej dowolnej powiezhni: S. Powiezhnia S, będąa zutem powiezhni S, postopadła do linii pola, jest mniejsza od powiezhni S dokładnie o ten sam osinus kąta, o któy mniejsza jest składowa pędkośi postopadła do S od ałej pędkośi. Dlatego S nv = Sv os( v, n) = S v. Z kolei ten ilozyn, dzięki temu, że powiezhnia S ~ jest mniejsza od S o taki sam zynnik (stosunek kwadatów pomieni), o jaki większa jest pędkość na powiezhni małej sfey, pzeto ten kawałek stumienia jest identyzny jak kawałek stumienia na małej sfeze, a ały stumień pzez owalną powiezhnię na ysunku, jest ówny stumieniowi pzez wybaną (dowolną) sfeę konentyzną.

3 W pzypadku pola gawitayjnego (podobnie elektostatyznego) niekonieznie oś płynie, (hoć diabli wiedzą!), ale taka sama zależność od odległośi powoduje, że dla każdej powiezhni obejmująej entum: g n S nie zależy od powiezhni i jest taka sama jak dla dowolnej konentyznej sfey, zyli M 4 πm, no bo 4π = 4πM wektoa nomalnego (kieowanego zawsze na zewnątz) jest pzeiwny., a zwot pzyspieszenia i Jeśli pomyślana powiezhnia jest wytyzona na zewnątz źódła, netto ni z powiezhni nie wypływa, a śiślej mówią, to o wpłynie pzez zęść powiezhni zwóoną do źódła, wypłynie pzez pozostałą zęść powiezhni. Jeśli pole jest sumą (jak u Newtona) pól wytwozonyh pzez óżne źódła 1, to stumień pola wypadkowego jest ówny sumie stumieni od poszzególnyh źódeł, (bo składowa nomalna jest sumą składowyh nomalnyh), a te są albo 4 πm, gdy źódło jest obejmowane pzez powiezhnię, albo zeo, gdy źódło jest na zewnątz. W efekie Stumień wektoa g = π To jest właśnie pawo aussa. M 4 i wewnatz Doskonale nadaje się to pawo do ozwiązania zagadnienia znalezienia pola wypadkowego od kuli. Ze względu na symetię kuli, pole na pewno jest skieowane entalnie i jest jednakowe, (o do watośi), w ównyh odległośiah od śodka kuli. Ale ile wynosi owo g()?. Pawo aussa zastosowane do sfey otazająej masywną kulę i konentyznej ze śodkiem kuli (większość kawałków kuli nie leży w śodku sfey, dlatego słuszność pawa aussa dla dowolnej powiezhni, w tym także sfey niekonentyznej, jest kluzowa dla tego wywodu) daje natyhmiastową odpowiedź: 1 Zwóćie uwagę na teminologię. Potozny sens źódła, to miejse, z któego wypływa woda. Jest też inny (np. źódło adośi ), bliższy znazenia pzyzyna. Fizyy mówią o źódłah pola gawitayjnego i elektostatyznego i niektózy mogliby myśleć, że użyte jest to jako synonim pzyzyny. Spotkaie się w pzyszłośi ze stwiedzeniem, że pole indukji magnetyznej jest bezźódłowe! Pzeież nie hodzi o to, że nie ma pzyzyny tego pola! Pądy są taką pzyzyną. Pole indukji jest bezźódłowe, bo stumień, tak jak został powyżej zdefiniowany, jest zeo dla pola indukji. Używają pojęia linii pola, powiemy, że dokładnie tyle linii indukji wypływa z zamkniętej powiezhni ile do niej wpływa. Wewnątz nie ma żadnego źódła. Hipotetyzny monopol byłby takim źódłem. W pełnej notaji: g nds = 4π ρdv, gdzie ρ jest gęstośią masy 3

4 4π g( ) = 4πM ( ), gdzie M() jest ałkowitą masą wewnątz kuli o pomieniu. Dla słusznośi tego wyniku nie jest koniezne, by kula miała stałą gęstość, a jedynie, by ozkład gęstośi nie nauszał obotowej symetii ałej sytuaji fizyznej, tj., by nie wyóżniał żadnego kieunku. ęstość wewnątz kuli może się zmieniać dowolnie, ale tylko wzdłuż pomienia. Na danej odległośi, musi być stała. dy inteesuje nas pole na zewnątz iała wytwazająego pole, jest to po postu ała masa iała, a wynik jest identyzny, jak dla masy punktowej umieszzonej w śodku. Dla kuli jednoodnej o pomieniu R, pole pzyspieszenia w punkie wewnątz, w odległośi wylizamy z powyższego wzou bioą popojonalną do objętośi masę zęśi kuli R 3 M = wew 3 M 3 g( ) = M 3 R To było łatwe! M. Daje to: dla > R dla < R Zauważmy, na maginesie, że konsekwenją pawa aussa jest to, że pole gawitayjne w póżni, mająe w pewnym obszaze ustalony jeden kieunek, musi ( w tym obszaze) być stałe. No, bo zastosowanie pawa aussa do postopadłośianu o jednej z kawędzi wzdłuż pola, daje ówność ilozynu watośi pola pzez jednakowe powiezhnie postopadłe do tego kieunku, a wię i ówność pzyspieszeń. Pole pzyspieszeń - zy może być jednoodne? Paweł i aweł w jednym stali domu, Paweł na góze, a aweł na dole; Paweł, spokojny, nie wadził nikomu, aweł najdziksze wymyślał swawole. Pozonie, takie pole jednoodne, badzo łatwo jest skonstuować jako pole sił bezwładnośi. Wystazy wziąć układ pouszająy się ze stałym pzyspieszeniem. 4

5 Wystazy nawet, na pozątek, ozpatzyć zaledwie dwóh obsewatoów: nazwę ih Paweł i aweł. Niewątpliwie Paweł i aweł doznawali w swoim żyiu działania gawitaji. Niezmiennej w zasie. Niezmienna w zasie była też względna sytuaja ih obu. Jakkolwiek sensownie potafili zdefiniować odległość między sobą, pozostawała ona stała (pzy założeniu, że Paweł i aweł zajmują jakieś standadowe położenia na swoih poziomah). awitaja pomagała, na pzykład, pzesyłać pzedmioty od Pawła do awła. Wystazyło wystawić za okno ukieek, zy jabłko i puśić z ąk, a niebawem aweł mógł sobie ukieka, zy jabłko pohwyić. Tzeba też zwóić uwagę, iż na to, by i Paweł i aweł zajmowali stabilną pozyję w tym polu gawitayjnym, ih stopy (albo inne zęśi iała) muszą być w stanie speyfiznego napięia, któe zesztą pzenosi się wyżej, słabną stopniowo pzy zbliżaniu się do zubka głowy. Jak wytwozyć analogizną sytuaję daleko poza Ziemią? No óż. O tym właśnie mówi zasada ównoważnośi. Jeśli posadzić Pawła do pojazdu i awła do identyznego pojazdu (ustawionego za Pawłem) i zapogamować silniki odzutowe ih pojazdów na stałe pzyspieszenie ( o watośi, powiedzmy 9,81m/s ), to wydaje się, iż powstanie dokładnie sytuaja jak z wiesza Fedy! Każdy z bai, zajmują pozyję ównoległą do osi akiety, odzuwa w stopah, gdy stoi, (albo w pośladkah, gdy siedzi w fotelu) owo napięie zwane iężaem. Paweł może, wypuśiwszy ukieka, posłać go awłowi. Bez konieznośi uwzględniania szzególnej teoii względnośi, wszystko jest ay. Ale uwaga! Są pewne afy, któe musimy zaząć omijać. Piewsza, niezbyt goźna. W jakim sensie ih pzyspieszenie ma być stałe? To jest jasne. To nie może być zwyzajne & x& = onstans. Jeśli sytuaja miałaby twać kilkadziesiąt lat, to nawet ze skomnym 9,81m/s, osiągnęliby oni pędkośi skajnie elatywistyzne! Pzeabialiśie ten temat dość dokładnie na ćwizeniah. Ponownie pojawił się na wykładzie w związku z uhem ładunku w jednoodnym polu elektyznym. To siła wgniatająa w fotel ma być stała. To ma być pzyspieszenie stałe w układzie kowędująym, zyli takim, (o hwilę innym) układzie inejalnym, któego stała pędkość jest ówna hwilowej pędkośi (tym azem Pawła, albo awła), w pewnym wybanym punkie linii świata. Ruh ze stałym pzyspieszeniem (w powyższym sensie) opisany jest ównaniem: x t = Zaaz to ponownie udowodnię, bo to szalenie ważne. 5

6 Pozątek układu, wynikająy z powyższego zapisu, wybany jest hytze. Nie byłoby wygodnie umieśić go w punkie statowym, hoć ozywiśie można napisać: ~ x = x = + t, o oznaza pzesunięie pozątku o, i mamy ten (pozonie) wygodny sposób odlizania odległośi od punktu statowego. Na hwilę to on się nawet pzyda, bo watość pzyspieszenia pozątkowego w układzie, w któym akiety statowały, możemy oblizyć błyskawiznie bez dwukotnego óżnizkowania. Mnożymy i dzielimy pzez sumę dostają ~ x = + t = + t + 1 t + t + Dla kótkih zasów, złon z t jest pomijalny w mianowniku i ostatni ułamek 1, a to o zostaje w wyażeniu na pzebytą od statu odległość, to wzó z gimnazjum na uh jednostajnie pzyspieszony (w zwykłym sensie). Watośią pzyspieszenia jest /. dy pzyspieszenie ma być umiakowane (np. ziemskie, g) odległość jest gigantyzna: /g. Pozątek układu współzędnyh, w któym uh awła opisany jest ównaniem: x + = t, bez zbędnej stałej, jest śodkiem hipeboli. Dla małyh pzyspieszeń jest on badzo daleko od wiezhołka hipeboli. A teaz następna, badzo poważna afa. Czy Paweł i aweł mają pouszać się z takimi samymi pzyspieszeniami?? Na piewszy zut oka tak. Pzeież pole ma być jednoodne, a pzyspieszenie takie samo. No, ale skoo ih odległość własna, no zwykła odległość, któą pzebywają ukieki spuszzane awłowi pzez Pawła ma być stała, to ih odległość oeniana pzez obsewatoów z Ziemi, (dla któyh Paweł i aweł pędzą jak szaleni im później, tym badziej) ulegająa skóeniu oentza musi maleć!!!!!!! dyby pouszali się z jednakowymi pzyspieszeniami, zyli według ównań: ~ x ~ x P = = + + t t + d P 6

7 to ih odległość w układzie Ziemi byłaby stała ówna d P z powyższego wzou. A to oznazałoby, że ih odległość własna, pzy takih uhah, by osła 3. Ale Paweł i aweł mają być w jednakowej odległośi, jeśli tik z siłami bezwładnośi ma symulować stabilny stan w polu gawitayjnym. Paweł i aweł w naszym układzie muszą się zbliżać! Pzyspieszenie Pawła musi być tohę mniejsze niż awła! O ile? Równanie uhu w postai x t =, zyli z pozątkiem układu w śodku hipeboli jest piękne. Rozważmy układ inejalny o pozątku w tym samym punkie, ale pędząy z jakąś pędkośią V. Na wykesie są dwa takie układy o koloowyh osiah Skoo odległość ośnie, zyli skoo obsewatozy nie są nieuhomi wzajemnie, pojęie odległośi własnej nieo się ozmywa. Może aweł, w wybanej pzez siebie hwili, w swoim układzie kowędująym, zmiezyć odległość do Pawła w tej hwili ( i poównać z pomiaem późniejszym), ale dla Pawła zdazenie na jego linii świata, któe posłużyło awłowi do pomiau odległośi, nie jest ównozesne w jego układzie kowędująym (wybanym dla tego zdazenia) z punktem na linii świata awła, któy on wybał do pomiau. Choć Paweł i aweł nie mogliby uzgodnić, o jest ih odległośią (i kiedy?), to każdy, z osobna, stwiedzić by musiał nieustanne oddalanie się patnea. Nie musimy tego dowodzić inazej, niż stwiedzają, że stała odległość, we wspólnym dla obu, układzie kowędująym, oaz to szybszym, musiałaby pzekładać się na malejąą odległość w układzie Ziemi. A skoo ta nie maleje, nie ma miejsa na stałą odległość własną. Zapzezeniem stwiedzenia: odległość własna jest stała nie jest zdanie: odległość własna jest zmienna, ale zdanie nie da się zdefiniować sensownie odległośi własnej, któa byłaby stała. Można definiować óżne wielkośi spełniająe niektóe ehy, jakie pzysługiwać powinny pojęiu odległośi własnej, ale żadna z nih nie będzie stała. 7

8 Ponieważ lewa stona ównania jest niezmiennikiem, wię w tym nowym układzie, linia świata awła opisana jest ównaniem x = x = t t Własność w hwili t = 0, uhu opisanego ównaniem x = t doskonale znamy! Wszystko jest dokładnie tak, jak na Ziemi w hwili statu! aweł ma pędkość 0, odległość i pzyspieszenie /! Ze względu na pędkość awła =0, ten właśnie układ jest kowędująy z awłem dla punktu na jego linii świata wyznazonym pzeięiem hipeboli linią t = 0. Czyli osią x. Niesamowite. Człek manuje paliwo, ozpędza się i ozpędza, a tu jakiś waniazek mówi: Zazynasz baie wszystko od pozątku! Masz pędkość zeo, odległyś od (tego samego!) pozątku układu o piewotne. Ozywiśie, ta udowna edukja odległośi, to efekt kontakji oentza. Wszak układ Ziemi pędzi względem kowędująego, wię spzeznośi nie ma. W układzie Ziemi aweł jest już dalej niż od pozątku układu, a w układzie kowędująym tylko. W staym układzie, punkt t = 0, x = to punkt, w któym aweł już jest od dłuższego zasu w podóży!! Zgodnie w tansfomają oentza: x = / t = V /( 1 V / 1 V / ) jest to punkt na hipeboli. Ten właśnie, dla któego układ o pędkośi V jest układem kowędująym. Na ysunku linie t = 0 dla dwóh pędkośi pzeinają, każda, hipebolę awła w punkie danym powyższymi wzoami. Jeśli ktoś jest niewienym Tomaszem, może polizyć pędkość 4 w tym punkie i pzekonać się, że wynosi ona V. Ponieważ sytuaja w nowym układzie (w odniesieniu do zupełnie nowego zdazenia, jakim jest punkt powyższy) jest identyzna jak na pozątku w staym układzie, pzyspieszenie statująego (od nowa!) awła jest ponow- 4 Łatwiejszym sposobem ustalenia, że pędkość na hipeboli jest identyzna z pędkośią układu jest zóżnizkowanie ównania hipeboli: d d 0 (, ) (d,d ), gdzie x x t t = = t x t x 1 t, x) (dt,dx) tdt xdx jest niezmiennizym ilozynem skalanym. Oznaza to, że wekto wodząy ( (t,x) punktu na hipeboli i wekto styzny (d t, dx) są otogonalne i mogą być utożsamione z osiami układu kowędująego. Sytuaja jest analogizna jak dla odziny okęgów (opisanyh niezmiennizymi ównaniami x +y = ). Wekto wodząy od śodka jest dla wszystkih okęgów, o óżnyh pomieniah, otogonalny do wektoa styznego, a punkty pzeięia taką linią, w obóonym układzie pzybieają wspólną watość 0. Długośi łuków pomiędzy paą takih pzeięć, są, w ozywisty sposób tym większe, im większy jest okąg. 8

9 nie /. A wię to napawdę jest ten odzaj uhu jednostajnie pzyspieszonego, o jaki nam hodzi. A o z Pawłem? Tym z pzodu. On ma być w tym układzie kowędująym zaówno nieuhomy względem awła, no i oddalonym o stałą wielkość P. Oznaza to, iż jego odległość od pozątku, w każdym układzie kowędująym (awła) musi być też stała, tyle, że większa.! Hipebola Pawła ma być podobna (w sensie popojonalnośi wszystkih wymiaów) do awłowej Dodatkowym udem jest teaz to, że układ kowędująy Pawła jest identyzny z układem kowędująym awła. Ozywiśie dla punktu na hipeboli pzeiętej tą sama linią zasu t = 0. Wiezhołek hipeboli Pawła ma być dalej od wspólnego śodka hipebol: P tp x = P a = / < P P / Pzyspieszenie Pawła jest mniejsze od pzyspieszenia awła. dyby tyh Pawłów i awłów miało być wielu, w óżnyh pozątkowyh odległośiah od tego śmiesznego punktu, to ih pzyspieszenia muszą egulanie maleć pzy oddalaniu się od płaszzyzny z = 0. Jeśli obsewatozy pouszają się w pawo, to pole gawitayjne (pozone) skieowane jest w lewo, w kieunku tego dziwnego punktu, gdzie pzyspieszenie, zgodnie z wzoem, dąży do nieskońzonośi. Zamiast być stałe ośnie w kieunku wyznazonym pzez pole i maleje w kieunku pzeiwnym. Pawo aussa w póżni musi ule modyfikaji. Zamiast wielkośi, używanej dotyhzas (kojaząej się ze stałą) wpowadzę zmienną, z, któej óżne watośi z pzedziału od zea do nieskońzonośi paametyzują wszelkie możliwe hipebole i óżnyh możliwyh Pawłów, zy awłów. Jest to współzędna położenia w układzie z polem gawitayjnym, (zy jak kto woli w układzie nieinejalnym), któa haakteyzuje (ały zas) wzajemnie nieuhomyh óżnyh Pawłów i awłów. Pawie zupełnie tak, jak pionowa zmienna z na Ziemi. W zależnośi od z, pzyspieszenie każdego z obsewatoów (można myśleć o zegaah, albo potenjalnyh obsewatoah nieuhomyh względem pzynajmniej jednego ealnego awła) jest inne!! 9

10 Ponieważ d g g ( z) = / z, wię g( z) = / z = dz 1 Sałkujmy 5 to ównanie po walu (albo postopadłośianie) o podstawie S i osi skieowanej wzdłuż pola, zawatego między współzędnymi z 1 i z. Mnożymy wyażenie (dla każdej ze ston ównania) pzez Sdz i sumujemy po plastekah. Po lewej stonie dostaniemy -Sg(z 1 )+ Sg(z ), po pawej ałkę objętośiową stumieniem po ałej powiezhni wala z pzyspieszenia g. g nds = 1 g dv g V. ewa stona jest Kwadat pzyspieszenia wnosi wkład do pawa aussa w póżni. To jest kluzowa nowość w stosunku do teoii gawitaji Newtona! O tym, że jest to efekt minkowskośi zasopzestzeni, świadzy współzynnik we wkładzie do stumienia. W słabym polu, istnienie tego wkładu mogło uhodzić niezauważone, aż do zasów Einsteina. Chą intepetować otzymany wynik w kategoiah teoii Newtona (o nie jest do końa konsekwentne, ale ludzie to uwielbiają, i z taką intepetają można się zęsto spotkać), należałoby najpiew odpowiedzieć sobie na pytanie, zy w waunkah wystazająej stosowalnośi pawa Newtona, enegia iała wytwazająego pole ma oś do zezy, zy nie? Ozywiśie, że ma! Podgzanie iała zwiększająe jego enegię ałkowitą, zwiększa też masę ałego iała, hoć nie zmienia mas samyh składników!. To nie suma mas nukleonów i elektonów stanowiąyh Słońe whodzi do wzou Newtona (i do pawa aussa), ale ałkowita enegia. Składa się na nią i enegia pomieniowania, i enegia kinetyzna elektonów i jąde, i enegia pola magnetyznego, i 5 Nie tzeba fomalnie znać ałek objętośiowyh, by zozumieć, że hodzi tu o poeduę jaką musielibyśmy wykonać, hą oblizyć masę iezy w nazyniu, znają jego ozmiay i gęstość (masę właśiwą) iezy, zmienna w okeślony sposób z wysokośią. 10

11 ujemna enegia wiązania w jądah helu (jego znazna zęść powstała już w zasie żyia Słońa), deuteu, węgla, że wymienię te najważniejsze składniki. To jest papzyzyna guntownej óżniy między polem elektostatyznym a polem gawitayjnym. Źódłem pola elektostatyznego są ładunki ząstek, skalay. Wkład do elektyznego pawa aussa od ładunków szalejąyh w obłąkanym tańu wewnątz powiezhni aussa, jest dokładnie taki sam jak od ładunków spozywająyh! Skąd o tym wiemy? No óż. Wiemy! Bezpośednim dowodem jest neutalność atomów. Pomyślie. Poównajmy mol wodou z molem deuteu. Potony w wodoze mają pędkośi, o najwyżej temizne, zemu w tempeatuze pokojowej odpowiada 1/40 ev. (azy 3/). Potony w deuteonah wiują z pędkośią zędu 1/10, zemu odpowiada enegia zędu kilu milionów elektonowoltów. dyby wkład od tańząyh potonów ósł o zynnik 1/ 1 v / (tak jak ośnie wkład od żwawiej się u- szająyh ząstek do enegii spozynkowej Słońa, zy innego gawitująego iała), to owe pół poenta oznazałoby iż mol deuteu ma ładunek 500 kulombów. Mol deuteu w kuli o pomieniu meta wytwozyłby napięie 4,5 bilionów woltów. udzie! A o z wkładem do pawa aussa elektonów na obitah? W takim uanie pędkośi dohodzą do, hyba 90% pędkośi światła. Nie ma mowy o jakimkolwiek uzależnieniu efektywnego (w sensie pawa aussa) ładunku od pędkośi. Już pędzej można dopuśić niezależną od pędkośi, ale stałą óżnię między watośią bezwzględną ładunku potonu a ładunkiem elektonu, (hoć teoetyy z obzydzeniem patzą na taką podejzliwość unęłyby wszelkie podstawy ozumienia elektodynamiki jako ezultatu pewnej subtelnej symetii). Ozywiśie na badzo dalekim miejsu po pzeinku. Pzy takim założeniu póbka neutalnej mateii, musiałaby zawieać stosowną popoję jonów. Np potonów i elektonów (gdyby ładunek potonu wynosił (1+1/ ) ładunku elektonu. Te sto elektonów uzepione atomów oznazałoby istnienie pewnej lizby jonów ujemnyh i pewnej lizby swobodnyh elektonów (w sumie 100) w póbe 1/6 mola gazu szlahetnego). Robiono taki ekspeyment, w któym wypuszzano z neutalnego zbionika gaz, ale odpowiednia paa elektod blisko wylotu, uniemożliwiała, by wydostał się jakikolwiek jon! Wylatywały ałe atomy wynoszą hipotetyzną óżnię ładunku. Na końu zostać by musiała tylko ta setka jonów (i jakiś mały ułamek pozątkowyh atomów, np. 1% o dawałoby łązny ładunek 99 poji). Taka lizba ładunków elementanyh 11

12 w kuli o pomieniu 1m wytwozyłaby napięie 14 µ V. Już do wykyia, gdyby o. Zauważie. Rozważaliśmy hipotetyzną óżnię na 1 miejsu po pzeinku. A żadnego ładowania pzez opóżnianie nie zaobsewowano. dyby wkład do pawa aussa miał się zmieniać waz z pędkośią tak, jak się zmienia wkład do pola gawitayjnego szalejąej ząstki, ładowanie pzez wypuszzanie byłoby milion milionów miliadów silniejsze. Z dugiej stony mamy doświadzenie Etvösa mówiąego oś dokładnie pzeiwnego o masah. Każdy uh, zy oddziaływanie zmieniająy enegię (tej samej ząstki) odbija się na jej masie bezwładnej i natyhmiast na sile oddziaływania (by pzyspieszenie ani dgnęło)! I to, z kolei, z dokładnośią o najmniej jednej milionowej milionowej Powiedzmy wię sobie od azu, kozystają z naszego ozumienia związku masy z enegią spozynkową złożonego iała, że w pawie aussa powinniśmy pisać nie gęstość masy a gęstość enegii dzielonej pzez. Nowo wpowadzony pzeze mnie wkład, wyznazony o podkeślam zupełnie bez odwoływania się do enegii, zy XIX wieznego pawa aussa, zawiea akuat takie w mianowniku i jeśli jeszze pomnożyć i podzielić to pzez 4 π, można już g póbować intepetować jako gęstość enegii samego pola gawitayjnego. 4 π Najdziwniejsze w tym wszystkim, (o uzasadnia moją niehęć do tego ozumowania), jest to, iż klasyzna gęstość enegii pola gawitayjnego jest podobna, ale dwa azy mniejsza!. W pzeiwieństwie do gęstośi pola elektostatyznego ma ona ponadto znak ujemny. Pole gawitayjne jest dastyznie niepodobne do pola elektyznego. To, że w pzybliżeniu nieelatywistyznym oddziaływanie wydaje się takie podobne jest pod tym względem szalenie myląe. To dlatego elatywistyzna teoia gawitaji jest zupełnie, zupełnie niepodobna do elatywistyznej elektodynamiki. Jeśli stumień w póżni nie jest zahowany, to i w pzypadku sfeyznym, na zewnątz mateii gwiazdy, zy innego twou, stosują znalezione pzeze mnie zmodyfikowane pawo aussa, do obszau między dwiema bliskimi sfeami, dostaję: g π g( ) + 4π( + d) g( + d) = 4π g d 4 Wzięliśmy wastwę infinitezymalną. Całkowanie po powiezhniah spowadza się do banalnego pomnożenia powiezhni sfey pzez pzyspieszenie. Antyypują 1

13 kzywiznę pzestzeni, gubość wastwy potzebnej do wyznazenia jej objętośi zapisałem jako g d d( g( )) g d = g Wielkość g( ) nie jest stała. Pawo odwotnyh kwadatów nie może być spełnione. Powyższy wzó, któy udało mi się wydłubać z zasady ównoważnośi, za pomoą Pawła i awła, jest małą ząstką wyafinowanyh ównań pola Einsteina, ale wystazająą dla pełnego, śisłego opisu pola gawitayjnego o symetii sfeyznej. Ta zmiana w pawie aussa dla pzyspieszeń, to fakt niezwykłej doniosłośi. To ona powoduje swoisty kyzys pzyspieszeń. Pzy whodzeniu w obsza silniejszego pola, jego naastanie staje się też silniejsze, o tym badziej pzyspiesza wzost i (okaże się), dla skońzonej watośi pomienia, pzyspieszenie dąży do nieskońzonośi. Tak jak w pzypadku jednowymiaowym, gdy zazyna się od pzyspieszenia g, w pewnym miejsu, to w odległośi /g od tego miejsa, w kieunku pola, dohodzi się do pzyspieszenia nieskońzonego i oś się musi dziać niezwykłego. To będzie słynny hoyzont Shwatzshilda. 13