Wykład 17 Strumie pola przyspiesze grawitacyjnych w teorii Newtona.
|
|
- Eleonora Mróz
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykład 17 Strumie pola przyspiesze grawitayjnyh w teorii Newtona. W tym miejsu logizny wywód prowadzy do zrozumienia istoty grawitaji à la Einstein, musz przerwa i omówi zagadnienie wane, ale proste i hyba Wam znane. Chodzi o prawo aussa w grawitaji niutonowskiej. Siła maleja z kwadratem odległoi ma nadzwyzajne właiwoi. Zaznijmy od pola przyspiesze wytworzonego przez mas punktow. Jeli poprowadzi sfer o rodku w miejsu gdzie ley ta masa, to ilozyn przyspieszenia i powierzhni sfery, nie zaley od promienia tej sfery. dybymy zrobili kuliste nazynie z małymi otworkami na powierzhni (gsto rozlokowanymi), napełnili wod i wprowadzili do rodka ienk rurk doprowadzaj w stałym tempie wod, to, wskutek zaniedbywalnej iliwoi wody, przepływ tej wody musiałby wyglda tak, e jej prdko skierowana byłaby entralnie, a warto prdkoi byłaby odwrotnie proporjonalna do kwadratu odległoi. Tyle, bowiem, (na objto) ile wody wpłynie do (wydzielonej mylowo) warstwy midzy promieniami r 1, a r przez promie mniejszy, tyle samo musi wypłyn przez promie wikszy. W zasie dt objto wody wpływajej to 4π r1 v( r1 ) dt, a wody wypływajej 4 π r v( r ) dt Równo tyh objtoi oznaza włanie, i 4πr v( r) Φ onstans, dla wszystkih promieni. Ze wzgldu na ozywist symetri: Φ r v( r) 4πr r Wielko Φ nazywa si strumieniem wielkoi wektorowej, w tym wypadku prdkoi. Jego sens jest tutaj ozywisty. Jest to ilo ( w metrah szeiennyh na sekund) wody wpompowywanej do nazynia. Nie trzeba wielkiej wyobrani, by zobazy, i ilo wody na sekund przepływaja przez dowoln, nieruhom powierzhni otazaj ródło wynosi Φ! Jeli powierzhnia jest inna ni konentryzna sfera, woda ma prdko i prostopadł i styzn do powierzhni. Ten stały strumie naley lizy (po podzieleniu powierzhni na wiele małyh kawałków) mno przez wielko pola powierzhni takiego kawałka składow prostopadł do owego kawałka. Wprowadzaj wektor n skierowany na 1
2 zewntrz i prostopadły ( normalny ) do kawałka powierzhni, zapiszemy strumie wody jako sum:v n S. S ~ S S Pomone moe by wyobraenie sobie szeregu wskih stoków, wzdłu któryh płynie stały strumie, kadego przeitego dwiema powierzhniami: prostopadł pewnej ustalonej sfery S ~ i skon pewnej dowolnej powierzhni: S. Powierzhnia S, bda rzutem powierzhni S, prostopadła do linii pola, jest mniejsza od powierzhni S dokładnie o ten sam osinus kta, o który mniejsza jest składowa prdkoi prostopadła do S od ałej prdkoi. Dlatego S nv Sv os( v, n) S v. Z kolei ten ilozyn, dziki temu, e powierzhnia S ~ jest mniejsza od S o taki sam zynnik (stosunek kwadratów promieni), o jaki wiksza jest prdko na powierzhni małej sfery, przeto ten kawałek strumienia jest identyzny jak kawałek strumienia na małej sferze, a ały strumie przez owaln powierzhni na rysunku, jest równy strumieniowi przez wybran (dowoln) sfer konentryzn.
3 W przypadku pola grawitayjnego (podobnie elektrostatyznego) niekonieznie o płynie, (ho diabli wiedz!), ale taka sama zaleno od odległoi powoduje, e dla kadej powierzhni obejmujej entrum: g n S nie zaley od powierzhni i jest taka sama jak dla dowolnej konentryznej sfery, zyli M 4 πm, no bo 4πr 4πM r wektora normalnego (kierowanego zawsze na zewntrz) jest przeiwny., a zwrot przyspieszenia i Jeli pomylana powierzhnia jest wytyzona na zewntrz ródła, netto ni z powierzhni nie wypływa, a ilej mówi, to o wpłynie przez z powierzhni zwróon do ródła, wypłynie przez pozostał z powierzhni. Jeli pole jest sum (jak u Newtona) pól wytworzonyh przez róne ródła 1, to strumie pola wypadkowego jest równy sumie strumieni od poszzególnyh ródeł, (bo składowa normalna jest sum składowyh normalnyh), a te s albo 4 πm, gdy ródło jest obejmowane przez powierzhni, albo zero, gdy ródło jest na zewntrz. W efekie Strumie wektora g π To jest włanie prawo aussa. M 4 i wewnatrz Doskonale nadaje si to prawo do rozwizania zagadnienia znalezienia pola wypadkowego od kuli. Ze wzgldu na symetri kuli, pole na pewno jest skierowane entralnie i jest jednakowe, (o do wartoi), w równyh odległoiah od rodka kuli. Ale ile wynosi owo g(r)?. Prawo aussa zastosowane do sfery otazajej masywn kul i konentryznej ze rodkiem kuli (wikszo kawałków kuli nie ley w rodku sfery, dlatego słuszno prawa aussa dla dowolnej powierzhni, w tym take sfery niekonentryznej, jest kluzowa dla tego wywodu) daje natyhmiastow odpowied: 1 Zwróie uwag na terminologi. Potozny sens ródła, to miejse, z którego wypływa woda. Jest te inny (np. ródło radoi ), bliszy znazenia przyzyna. Fizyy mówi o ródłah pola grawitayjnego i elektrostatyznego i niektórzy mogliby myle, e uyte jest to jako synonim przyzyny. Spotkaie si w przyszłoi ze stwierdzeniem, e pole indukji magnetyznej jest bezródłowe! Przeie nie hodzi o to, e nie ma przyzyny tego pola! Prdy s tak przyzyn. Pole indukji jest bezródłowe, bo strumie, tak jak został powyej zdefiniowany, jest zero dla pola indukji. Uywaj pojia linii pola, powiemy, e dokładnie tyle linii indukji wypływa z zamknitej powierzhni ile do niej wpływa. Wewntrz nie ma adnego ródła. Hipotetyzny monopol byłby takim ródłem. W pełnej notaji: g nds 4π ρdv, gdzie ρ jest gstoi masy 3
4 4π r g( r) 4πM ( r), gdzie M(r) jest ałkowit mas wewntrz kuli o promieniu r. Dla słusznoi tego wyniku nie jest koniezne, by kula miała stał gsto, a jedynie, by rozkład gstoi nie naruszał obrotowej symetrii ałej sytuaji fizyznej, tj., by nie wyróniał adnego kierunku. sto wewntrz kuli moe si zmienia dowolnie, ale tylko wzdłu promienia. Na danej odległoi, musi by stała. dy interesuje nas pole na zewntrz iała wytwarzajego pole, jest to po prostu ała masa iała, a wynik jest identyzny, jak dla masy punktowej umieszzonej w rodku. Dla kuli jednorodnej o promieniu R, pole przyspieszenia w punkie wewntrz, w odległoi r wylizamy z powyszego wzoru bior proporjonaln do objtoi mas zi kuli r R 3 M wew 3 M r 3 g( r) r M r 3 R To było łatwe! M. Daje to: dla r > R dla r < R Zauwamy, na marginesie, e konsekwenj prawa aussa jest to, e pole grawitayjne w próni, maje w pewnym obszarze ustalony jeden kierunek, musi ( w tym obszarze) by stałe. No, bo zastosowanie prawa aussa do prostopadłoianu o jednej z krawdzi wzdłu pola, daje równo ilozynu wartoi pola przez jednakowe powierzhnie prostopadłe do tego kierunku, a wi i równo przyspiesze. Pole przyspiesze - zy moe by jednorodne? Pozornie, takie pole jednorodne, bardzo łatwo jest skonstruowa jako pole sił bezwładnoi. Wystarzy wzi układ poruszajy si ze stałym przyspieszeniem. 4
5 Wystarzy nawet, na poztek, rozpatrzy zaledwie dwóh obserwatorów: nazw ih Paweł i aweł. Niewtpliwie Paweł i aweł doznawali w swoim yiu działania grawitaji. Niezmiennej w zasie. Niezmienna w zasie była te wzgldna sytuaja ih obu. Jakkolwiek sensownie potrafili zdefiniowa odległo midzy sob, pozostawała ona stała (przy załoeniu, e Paweł i aweł zajmuj jakie standardowe połoenia na swoih poziomah). rawitaja pomagała, na przykład, przesyła przedmioty od Pawła do awła. Wystarzyło wystawi za okno ukierek, zy jabłko i pui z rk, a niebawem aweł mógł sobie ukierka, zy jabłko pohwyi. Trzeba te zwrói uwag, i na to, by i Paweł i aweł zajmowali stabiln pozyj w tym polu grawitayjnym, ih stopy (albo inne zi iała) musz by w stanie speyfiznego napiia, które zreszt przenosi si wyej, słabn stopniowo przy zblianiu si do zubka głowy. Jak wytworzy analogizn sytuaj daleko poza Ziemi? No ó. O tym włanie mówi zasada równowanoi. Jeli posadzi Pawła do pojazdu i awła do identyznego pojazdu (ustawionego za Pawłem) i zaprogramowa silniki odrzutowe ih pojazdów na stałe przyspieszenie ( o wartoi, powiedzmy 9,81m/s ), to wydaje si, i powstanie dokładnie sytuaja jak z wiersza Fredry! Kady z brai, zajmuj pozyj równoległ do osi rakiety, odzuwa w stopah, gdy stoi, (albo w poladkah, gdy siedzi w fotelu) owo napiie zwane iarem. Paweł moe, wypuiwszy ukierka, posła go awłowi. Bez konieznoi uwzgldniania szzególnej teorii wzgldnoi, wszystko jest ay. Ale uwaga! S pewne rafy, które musimy zaz omija. Pierwsza, niezbyt grona. W jakim sensie ih przyspieszenie ma by stałe? To jest jasne. To nie moe by zwyzajne x onstans. Jeli sytuaja miałaby trwa kilkadziesit lat, to nawet ze skromnym 9,81m/s, osignliby oni prdkoi skrajnie relatywistyzne! Przerabialiie ten temat do dokładnie na wizeniah. Ponownie pojawił si na wykładzie w zwizku z ruhem ładunku w jednorodnym polu elektryznym. To siła wgniataja w fotel ma by stała. To ma by przyspieszenie stałe w układzie kowdrujym, zyli takim, (o hwil innym) układzie inerjalnym, którego stała prdko jest równa hwilowej prdkoi (tym razem Pawła, albo awła), w pewnym wybranym punkie linii wiata. Ruh ze stałym przyspieszeniem (w powyszym sensie) opisany jest równaniem: x t Zaraz to ponownie udowodni, bo to szalenie wane. 5
6 Poztek układu, wynikajy z powyszego zapisu, wybrany jest hytrze. Nie byłoby wygodnie umiei go w punkie startowym, ho ozywiie mona napisa: ~ x x + t, o oznaza przesuniie poztku o, i mamy ten (pozornie) wygodny sposób odlizania odległoi od punktu startowego. Na hwil to on si nawet przyda, bo warto przyspieszenia poztkowego w układzie, w którym rakiety startowały, moemy oblizy błyskawiznie bez dwukrotnego rónizkowania. Mnoymy i dzielimy przez sum dostaj ~ x + t + t + 1 t + t + Dla krótkih zasów, złon z t jest pomijalny w mianowniku i ostatni ułamek 1, a to o zostaje w wyraeniu na przebyt od startu odległo, to wzór z gimnazjum na ruh jednostajnie przyspieszony (w zwykłym sensie). Wartoi przyspieszenia jest /. dy przyspieszenie ma by umiarkowane (np. ziemskie, g) odległo jest gigantyzna: /g. Poztek układu współrzdnyh, w którym ruh awła opisany jest równaniem: x + t, bez zbdnej stałej, jest rodkiem hiperboli. Dla małyh przyspiesze jest on bardzo daleko od wierzhołka hiperboli. A teraz nastpna, bardzo powana rafa. Czy Paweł i aweł maj porusza si z takimi samymi przyspieszeniami?? Na pierwszy rzut oka tak. Przeie pole ma by jednorodne, a przyspieszenie takie samo. No, ale skoro ih odległo własna, no zwykła odległo, któr przebywaj ukierki spuszzane awłowi przez Pawła ma by stała, to ih odległo oeniana przez obserwatorów z Ziemi, (dla któryh Paweł i aweł pdz jak szaleni im póniej, tym bardziej) ulegaja skróeniu orentza musi male!!!!!!! dyby poruszali si z jednakowymi przyspieszeniami, zyli według równa: ~ x ~ x P + + t t + d P 6
7 to ih odległo w układzie Ziemi byłaby stała równa d P z powyszego wzoru. A to oznazałoby, e ih odległo własna, przy takih ruhah, by rosła 3. Ale Paweł i aweł maj by w jednakowej odległoi, jeli trik z siłami bezwładnoi ma symulowa stabilny stan w polu grawitayjnym. Paweł i aweł w naszym układzie musz si zblia! Przyspieszenie Pawła musi by troh mniejsze ni awła! O ile? Równanie ruhu w postai x t, zyli z poztkiem układu w rodku hiperboli jest pikne. Rozwamy układ inerjalny o poztku w tym samym punkie, ale pdzy z jak prdkoi V. Na wykresie s dwa takie układy o kolorowyh osiah Skoro odległo ronie, zyli skoro obserwatorzy nie s nieruhomi wzajemnie, pojie odległoi własnej nieo si rozmywa. Moe aweł, w wybranej przez siebie hwili, w swoim układzie kowdrujym, zmierzy odległo do Pawła w tej hwili ( i porówna z pomiarem póniejszym), ale dla Pawła zdarzenie na jego linii wiata, które posłuyło awłowi do pomiaru odległoi, nie jest równozesne w jego układzie kowdrujym (wybranym dla tego zdarzenia) z punktem na linii wiata awła, który on wybrał do pomiaru. Cho Paweł i aweł nie mogliby uzgodni, o jest ih odległoi (i kiedy?), to kady, z osobna, stwierdzi by musiał nieustanne oddalanie si partnera. Nie musimy tego dowodzi inazej, ni stwierdzaj, e stała odległo, we wspólnym dla obu, układzie kowdrujym, oraz to szybszym, musiałaby przekłada si na malej odległo w układzie Ziemi. A skoro ta nie maleje, nie ma miejsa na stał odległo własn. Zaprzezeniem stwierdzenia: odległo własna jest stała nie jest zdanie: odległo własna jest zmienna, ale zdanie nie da si zdefiniowa sensownie odległoi własnej, która byłaby stała. Mona definiowa róne wielkoi spełniaje niektóre ehy, jakie przysługiwa powinny pojiu odległoi własnej, ale adna z nih nie bdzie stała. 7
8 Poniewa lewa strona równania jest niezmiennikiem, wi w tym nowym układzie, linia wiata awła opisana jest równaniem x x t t Własno w hwili t 0, ruhu opisanego równaniem x t doskonale znamy! Wszystko jest dokładnie tak, jak na Ziemi w hwili startu! aweł ma prdko 0, odległo i przyspieszenie /! Ze wzgldu na prdko awła 0, ten włanie układ jest kowdrujy z awłem dla punktu na jego linii wiata wyznazonym przeiiem hiperboli lini t 0. Czyli osi x. Niesamowite. Człek marnuje paliwo, rozpdza si i rozpdza, a tu jaki waniazek mówi: Zazynasz braie wszystko od poztku! Masz prdko zero, odległy od (tego samego!) poztku układu o pierwotne. Ozywiie, ta udowna redukja odległo- i, to efekt kontrakji orentza. Wszak układ Ziemi pdzi wzgldem kowdrujego, wi sprzeznoi nie ma. W układzie Ziemi aweł jest ju dalej ni od poztku układu, a w układzie kowdrujym tylko. W starym układzie, punkt t 0, x to punkt, w którym aweł ju jest od dłuszego zasu w podróy!! Zgodnie w transformaj orentza: x / t V /( 1 V / 1 V / ) jest to punkt na hiperboli. Ten włanie, dla którego układ o prdkoi V jest układem kowdrujym. Na rysunku linie t 0 dla dwóh prdkoi przeinaj, kada, hiperbol awła w punkie danym powyszymi wzorami. Jeli kto jest niewiernym Tomaszem, moe polizy prdko 4 w tym punkie i przekona si, e wynosi ona V. Poniewa sytuaja w nowym układzie (w odniesieniu do zupełnie nowego zdarzenia, jakim jest punkt powyszy) jest identyzna jak na poztku w starym układzie, przyspieszenie startujego (od nowa!) awła jest ponow- 4 Łatwiejszym sposobem ustalenia, e prdko na hiperboli jest identyzna z prdkoi układu jest zrónizkowanie równania hiperboli: d d 0 (, ) (d,d ), gdzie x x t t t x t x 1 t, x) (dt,dx) tdt xdx jest niezmiennizym ilozynem skalarnym. Oznaza to, e wektor wodzy ( (t,x) punktu na hiperboli i wektor styzny (d t, dx) s ortogonalne i mog by utosamione z osiami układu kowdrujego. Sytuaja jest analogizna jak dla rodziny okrgów (opisanyh niezmiennizymi równaniami x +y ). Wektor wodzy od rodka jest dla wszystkih okrgów, o rónyh promieniah, ortogonalny do wektora styznego, a punkty przeiia tak lini, w obróonym układzie przybieraj wspóln warto 0. Długo- i łuków pomidzy par takih przei, s, w ozywisty sposób tym wiksze, im wikszy jest okrg. 8
9 nie /. A wi to naprawd jest ten rodzaj ruhu jednostajnie przyspieszonego, o jaki nam hodzi. A o z Pawłem? Tym z przodu. On ma by w tym układzie kowdrujym zarówno nieruhomy wzgldem awła, no i oddalonym o stał wielko P. Oznaza to, i jego odległo od poztku, w kadym układzie kowdrujym (awła) musi by te stała, tyle, e wiksza.! Hiperbola Pawła ma by podobna (w sensie proporjonalnoi wszystkih wymiarów) do awłowej Dodatkowym udem jest teraz to, e układ kowdrujy Pawła jest identyzny z układem kowdrujym awła. Ozywiie dla punktu na hiperboli przeitej t sama lini zasu t 0. Wierzhołek hiperboli Pawła ma by dalej od wspólnego rodka hiperbol: P tp x P a / < P P / Przyspieszenie Pawła jest mniejsze od przyspieszenia awła. dyby tyh Pawłów i awłów miało by wielu, w rónyh poztkowyh odległo- iah od tego miesznego punktu, to ih przyspieszenia musz regularnie male przy oddalaniu si od płaszzyzny z 0. Jeli obserwatorzy poruszaj si w prawo, to pole grawitayjne (pozorne) skierowane jest w lewo, w kierunku tego dziwnego punktu, gdzie przyspieszenie, zgodnie z wzorem, dy do nieskozonoi. Zamiast by stałe ronie w kierunku wyznazonym przez pole i maleje w kierunku przeiwnym. Prawo aussa w próni musi ule modyfikaji. Zamiast wielkoi, uywanej dotyhzas (kojarzej si ze stał) wprowadz zmienn, z, której róne wartoi z przedziału od zera do nieskozonoi parametryzuj wszelkie moliwe hiperbole i rónyh moliwyh Pawłów, zy awłów. Jest to współrzdna połoenia w układzie z polem grawitayjnym, (zy jak kto woli w układzie nieinerjalnym), która harakteryzuje (ały zas) wzajemnie nieruhomyh rónyh Pawłów i awłów. Prawie zupełnie tak, jak pionowa zmienna z na Ziemi. W zalenoi od z, przyspieszenie kadego z obserwatorów (mona myle o zegarah, albo potenjalnyh obserwatorah nieruhomyh wzgldem przynajmniej jednego realnego awła) jest inne!! 9
10 Poniewa d g g ( z) / z, wi g( z) / z dz 1 Sałkujmy 5 to równanie po walu (albo prostopadłoianie) o podstawie S i osi skierowanej wzdłu pola, zawartego midzy współrzdnymi z 1 i z. Mnoymy wyraenie (dla kadej ze stron równania) przez Sdz i sumujemy po plasterkah. Po lewej stronie dostaniemy -Sg(z 1 )+ Sg(z ), po prawej ałk objtoiow strumieniem po ałej powierzhni wala z przyspieszenia g. g V. ewa strona jest g nds 1 g dv Kwadrat przyspieszenia wnosi wkład do prawa aussa w próni. To jest kluzowa nowo w stosunku do teorii grawitaji Newtona! O tym, e jest to efekt minkowskoi zasoprzestrzeni, wiadzy współzynnik we wkładzie do strumienia. W słabym polu, istnienie tego wkładu mogło uhodzi niezauwaone, a do zasów Einsteina. Ch interpretowa otrzymany wynik w kategoriah teorii Newtona (o nie jest do koa konsekwentne, ale ludzie to uwielbiaj, i z tak interpretaj mona si zsto spotka), naleałoby najpierw odpowiedzie sobie na pytanie, zy w warunkah wystarzajej stosowalnoi prawa Newtona, energia iała wytwarzajego pole ma o do rzezy, zy nie? Ozywiie, e ma! Podgrzanie iała zwikszaje jego energi ałkowit, zwiksza te mas ałego iała, ho nie zmienia mas samyh składników!. To nie suma mas nukleonów i elektronów stanowiyh Słoe whodzi do wzoru Newtona (i do prawa aussa), ale ałkowita energia. Składa si na ni i energia promieniowania, i energia kinetyzna elektronów i jder, i energia pola magnetyznego, i 5 Nie trzeba formalnie zna ałek objtoiowyh, by zrozumie, e hodzi tu o proedur jak musielibymy wykona, h oblizy mas iezy w nazyniu, znaj jego rozmiary i gsto (mas właiw) iezy, zmienna w okrelony sposób z wysokoi. 10
11 ujemna energia wizania w jdrah helu (jego znazna z powstała ju w zasie yia Słoa), deuteru, wgla, e wymieni te najwaniejsze składniki. To jest praprzyzyna gruntownej róniy midzy polem elektrostatyznym a polem grawitayjnym. ródłem pola elektrostatyznego s ładunki zstek, skalary. Wkład do elektryznego prawa aussa od ładunków szalejyh w obłkanym tau wewntrz powierzhni aussa, jest dokładnie taki sam jak od ładunków spozywajyh! Skd o tym wiemy? No ó. Wiemy! Bezporednim dowodem jest neutralno atomów. Pomylie. Porównajmy mol wodoru z molem deuteru. Protony w wodorze maj prdkoi, o najwyej termizne, zemu w temperaturze pokojowej odpowiada 1/40 ev. (razy 3/). Protony w deuteronah wiruj z prdkoi rzdu 1/10, zemu odpowiada energia rzdu kilu milionów elektronowoltów. dyby wkład od tazyh protonów rósł o zynnik 1/ 1 v / (tak jak ronie wkład od wawiej si ru- szajyh zstek do energii spozynkowej Słoa, zy innego grawitujego iała), to owe pół proenta oznazałoby i mol deuteru ma ładunek 500 kulombów. Mol deuteru w kuli o promieniu metra wytworzyłby napiie 4,5 bilionów woltów. udzie! A o z wkładem do prawa aussa elektronów na orbitah? W takim uranie prdko- i dohodz do, hyba 90% prdkoi wiatła. Nie ma mowy o jakimkolwiek uzalenieniu efektywnego (w sensie prawa aussa) ładunku od prdkoi. Ju prdzej mona dopui niezalen od prdkoi, ale stał róni midzy wartoi bezwzgldn ładunku protonu a ładunkiem elektronu, (ho teoretyy z obrzydzeniem patrz na tak podejrzliwo runłyby wszelkie podstawy rozumienia elektrodynamiki jako rezultatu pewnej subtelnej symetrii). Ozywiie na bardzo dalekim miejsu po przeinku. Przy takim załoeniu próbka neutralnej materii, musiałaby zawiera stosown proporj jonów. Np protonów i elektronów (gdyby ładunek protonu wynosił (1+1/ ) ładunku elektronu. Te sto elektronów uzepione atomów oznazałoby istnienie pewnej lizby jonów ujemnyh i pewnej lizby swobodnyh elektronów (w sumie 100) w próbe 1/6 mola gazu szlahetnego). Robiono taki eksperyment, w którym wypuszzano z neutralnego zbiornika gaz, ale odpowiednia para elektrod blisko wylotu, uniemoliwiała, by wydostał si jakikolwiek jon! Wylatywały ałe atomy wynosz hipotetyzn róni ładunku. Na kou zosta by musiała tylko ta setka jonów (i jaki mały ułamek poztkowyh atomów, np. 1% o dawałoby łzny ładunek 99 porji). Taka lizba ładunków elementarnyh 11
12 w kuli o promieniu 1m wytworzyłaby napiie 14 µ V. Ju do wykryia, gdyby o. Zauwaie. Rozwaalimy hipotetyzn róni na 1 miejsu po przeinku. A adnego ładowania przez oprónianie nie zaobserwowano. dyby wkład do prawa aussa miał si zmienia wraz z prdkoi tak, jak si zmienia wkład do pola grawitayjnego szalejej zstki, ładowanie przez wypuszzanie byłoby milion milionów miliardów silniejsze. Z drugiej strony mamy dowiadzenie Etvösa mówiego o dokładnie przeiwnego o masah. Kady ruh, zy oddziaływanie zmieniajy energi (tej samej zstki) odbija si na jej masie bezwładnej i natyhmiast na sile oddziaływania (by przyspieszenie ani drgnło)! I to, z kolei, z dokładnoi o najmniej jednej milionowej milionowej Powiedzmy wi sobie od razu, korzystaj z naszego rozumienia zwizku masy z energi spozynkow złoonego iała, e w prawie aussa powinnimy pisa nie gsto masy a gsto energii dzielonej przez. Nowo wprowadzony przeze mnie wkład, wyznazony o podkrelam zupełnie bez odwoływania si do energii, zy XIX wieznego prawa aussa, zawiera akurat takie w mianowniku i jeli jeszze pomnoy i podzieli to przez 4 π, mona ju g próbowa interpretowa jako gsto energii samego pola grawitayjnego. 4 π Najdziwniejsze w tym wszystkim, (o uzasadnia moj nieh do tego rozumowania), jest to, i klasyzna gsto energii pola grawitayjnego jest podobna, ale dwa razy mniejsza!. W przeiwiestwie do gstoi pola elektrostatyznego ma ona ponadto znak ujemny. Pole grawitayjne jest drastyznie niepodobne do pola elektryznego. To, e w przyblieniu nierelatywistyznym oddziaływanie wydaje si takie podobne jest pod tym wzgldem szalenie myle. To dlatego relatywistyzna teoria grawitaji jest zupełnie, zupełnie niepodobna do relatywistyznej elektrodynamiki. Jeli strumie w próni nie jest zahowany, to i w przypadku sferyznym, na zewntrz materii gwiazdy, zy innego tworu, stosuj znalezione przeze mnie zmodyfikowane prawo aussa, do obszaru midzy dwiema bliskimi sferami, dostaj: g πr g( r) + 4π( r + dr) g( r + dr) 4πr g rr dr 4 Wzilimy warstw infinitezymaln. Całkowanie po powierzhniah sprowadza si do banalnego pomnoenia powierzhni sfery przez przyspieszenie. Antyypuj 1
13 krzywizn przestrzeni, grubo warstwy potrzebnej do wyznazenia jej objtoi zapisałem jako g rr d r d( r r g( r)) g rr dr g Wielko r g( r) nie jest stała. Prawo odwrotnyh kwadratów nie moe by spełnione. Powyszy wzór, który udało mi si wydłuba z zasady równowanoi, za pomo Pawła i awła, jest mał zstk wyrafinowanyh równa pola Einsteina, ale wystarzaj dla pełnego, isłego opisu pola grawitayjnego o symetrii sferyznej. Ta zmiana w prawie aussa dla przyspiesze, to fakt niezwykłej doniosłoi. To ona powoduje swoisty kryzys przyspiesze. Przy whodzeniu w obszar silniejszego pola, jego narastanie staje si te silniejsze, o tym bardziej przyspiesza wzrost i (okae si), dla skozonej wartoi promienia, przyspieszenie dy do nieskozonoi. Tak jak w przypadku jednowymiarowym, gdy zazyna si od przyspieszenia g, w pewnym miejsu, to w odległoi /g od tego miejsa, w kierunku pola, dohodzi si do przyspieszenia nieskozonego i o si musi dzia niezwykłego. To bdzie słynny horyzont Shwartzshilda. 13
Pole magnetyczne ma tę własność, że jego dywergencja jest wszędzie równa zeru.
Dywergenja i rotaja pola magnetyznego Linie wektora B nie mają pozątku, ani końa. tąd wynika twierdzenie Gaussa dla wektora B : Φ = B d = B trumień wektora indukji magnetyznej przez dowolną powierzhnię
Bardziej szczegółowoELEMENTY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI. I. Zasada względności: Wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkich
ELEMENTY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI Postulaty Einsteina (95 r) I Zasada względnośi: Wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkih inerjalnyh układah odniesienia lub : Równania wyrażająe prawa
Bardziej szczegółowoWykład 30 Szczególne przekształcenie Lorentza
Wykład Szzególne przekształenie Lorentza Szzególnym przekształeniem Lorentza (właśiwym, zahowująym kierunek zasu) nazywa się przekształenie między dwoma inerjalnymi układami odniesienia K i K w przypadku
Bardziej szczegółowoKrzywe stożkowe. 1 Powinowactwo prostokątne. 2 Elipsa. Niech l będzie ustaloną prostą i k ustaloną liczbą dodatnią.
Krzywe stożkowe 1 Powinowatwo prostokątne Nieh l będzie ustaloną prostą i k ustaloną lizbą dodatnią. Definija 1.1. Powinowatwem prostokątnym o osi l i stosunku k nazywamy przekształenie płaszzyzny, które
Bardziej szczegółowoPotencjał pola elektrycznego
Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy
Bardziej szczegółowoElementy mechaniki relatywistycznej
Podstawy Proesów i Konstrukji Inżynierskih Elementy mehaniki relatywistyznej 1 Czym zajmuje się teoria względnośi? Teoria względnośi to pomiary zdarzeń ustalenia, gdzie i kiedy one zahodzą, a także jaka
Bardziej szczegółowoLinie sił pola elektrycznego
Wykład 5 5.6. Linie sił pola elektrycznego Pamiętamy, że we wzorze (5.) określiliśmy natężenie pola elektrycznego przy pomocy ładunku próbnego q 0, którego wielkość dążyła do zera. Robiliśmy to po to,
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI.
Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. 1. Ładunki q 1 =3,2 10 17 i q 2 =1,6 10 18 znajdują się w próżni
Bardziej szczegółowoWstp. Warto przepływu to
177 Maksymalny przepływ Załoenia: sie przepływow (np. przepływ cieczy, prdu, danych w sieci itp.) bdziemy modelowa za pomoc grafów skierowanych łuki grafu odpowiadaj kanałom wierzchołki to miejsca połcze
Bardziej szczegółowoElektrostatyka, cz. 1
Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 3 Elektrostatyka, cz. 1 Prawo Coulomba F=k q 1 q 2 r 2 1 q1 q 2 Notka historyczna: 1767: John Priestley - sugestia 1771: Henry Cavendish - eksperyment 1785: Charles Augustin
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 8
Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo
Bardziej szczegółowoŁadunki elektryczne. q = ne. Zasada zachowania ładunku. Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz materii. Ładunki jednoimienne odpychają się
Ładunki elektryczne Ładunki jednoimienne odpychają się Ładunki różnoimienne przyciągają się q = ne n - liczba naturalna e = 1,60 10-19 C ładunek elementarny Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz
Bardziej szczegółowov! są zupełnie niezależne.
Zasada ekwiartyji energii 7-7. Zasada ekwiartyji energii ównowaga termizna układów Zerowa zasada termodynamiki Jeżeli układy A i B oraz A i są arami w równowadze termiznej, to również układy B i są w równowadze
Bardziej szczegółowoWyprowadzenie prawa Gaussa z prawa Coulomba
Wyprowadzenie prawa Gaussa z prawa Coulomba Natężenie pola elektrycznego ładunku punktowego q, umieszczonego w początku układu współrzędnych (czyli prawo Coulomba): E = Otoczmy ten ładunek dowolną powierzchnią
Bardziej szczegółowoElektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α
Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest
Bardziej szczegółowoDla powstania pola magnetycznego konieczny jest ruch ładunków elektrycznych, a więc przepływ prądu elektrycznego, natomiast pole elektryczne powstaje
Pole elektryzne Dla powstania pola magnetyznego koniezny jest ruh ładunków elektryznyh, a wię przepływ prądu elektryznego, natomiast pole elektryzne powstaje zawsze w przestrzeni otazająej ładunki elektryzne,
Bardziej szczegółowoWymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C
Wymiana ciepła Ładunek jest skwantowany ładunek elementarny ładunek pojedynczego elektronu (e). Każdy ładunek q (dodatni lub ujemny) jest całkowitą wielokrotnością jego bezwzględnej wartości. q=n. e gdzie
Bardziej szczegółowoMODELE ODPOWIEDZI DO PRZYKŁADOWEGO ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO Z FIZYKI I ASTRONOMII
TEST PRZED MATUR 007 MODELE ODPOWIEDZI DO PRZYKŁADOWEGO ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO Z FIZYKI I ASTRONOMII ZAKRES ROZSZERZONY Numer zadania......3. Punktowane elementy rozwizania (odpowiedzi) za podanie odpowiedzi
Bardziej szczegółowoFizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
Fizyka w poprzednim odcinku Obliczanie natężenia pola Fizyka Wyróżniamy ładunek punktowy d Wektor natężenia pola d w punkcie P pochodzący od ładunku d Suma składowych x-owych wektorów d x IĄGŁY ROZKŁAD
Bardziej szczegółowoMetody rezonansowe. Magnetyczny rezonans jądrowy Magnetometr protonowy
Metody rezonansowe Magnetyczny rezonans jądrowy Magnetometr protonowy Co należy wiedzieć Efekt Zeemana, precesja Larmora Wektor magnetyzacji w podstawowym eksperymencie NMR Transformacja Fouriera Procesy
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki relatywistycznej r r
Elementy dynamiki relatywistyznej r r F ma - nieaktualne r r d p F - nadal aktualne dt ale pod warunkiem, że r r m r p γ m gdzie m - masa spozynkowa. Możliwa interpretaja: r r m p m gdzie masa zależy od
Bardziej szczegółowoPole elektryczne. Zjawiska elektryczne często opisujemy za pomocą pojęcia pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek w otaczającej go przestrzeni.
Pole elektryczne Zjawiska elektryczne często opisujemy za pomocą pojęcia pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek w otaczającej go przestrzeni. Załóżmy pewien rozkład nieruchomych ładunków 1,...,
Bardziej szczegółowoŁadunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl
Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne......................
Bardziej szczegółowoRozdział 2. Krzywe stożkowe. 2.1 Elipsa. Krzywe stożkowe są zadane ogólnym równaniem kwadratowym na płaszczyźnie
Rozdział Krzywe stożkowe Krzywe stożkowe są zadane ogólnym równaniem kwadratowym na płaszczyźnie x + By + Cxy + Dx + Ey + F = 0. (.) W zależności od relacji pomiędzy współczynnikami otrzymujemy elipsę,
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne....................
Bardziej szczegółowoStrumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie
Problemy elektrodynamiki. Prawo Gaussa i jego zastosowanie przy obliczaniu pól ładunku rozłożonego w sposób ciągły. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 19 marca 2012 Nowe spojrzenie na prawo Coulomba
Bardziej szczegółowoFizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics)
Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics) Koniec XIX / początek XX wieku Lata 90-te XIX w.: odkrycie elektronu (J. J. Thomson, promienie katodowe), promieniowania Roentgena
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu
Bardziej szczegółowoMechanika relatywistyczna
Mehanika relatywistyzna Konepja eteru Eter kosmizny miał być speyfiznym ośrodkiem, wypełniająym ałą przestrzeń, który miał być nośnikiem fal świetlnyh (później w ogóle pola elektromagnetyznego). W XIX
Bardziej szczegółowoRozdział 22 Pole elektryczne
Rozdział 22 Pole elektryczne 1. NatęŜenie pola elektrycznego jest wprost proporcjonalne do A. momentu pędu ładunku próbnego B. energii kinetycznej ładunku próbnego C. energii potencjalnej ładunku próbnego
Bardziej szczegółowo13. Równania różniczkowe - portrety fazowe
13. Równania różniczkowe - portrety fazowe Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 13. wrównania Krakowie) różniczkowe - portrety fazowe 1 /
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. Już starożytni Grecy wiedzieli, że potarty o tkaninę bursztyn przyciąga drobne lekkie przedmioty.
Elektrostatyka Już starożytni Grecy wiedzieli, że potarty o tkaninę bursztyn przyciąga drobne lekkie przedmioty. Pozostawało to odosobnioną ciekawostką aż do XVIw., kiedy Wlliam Gilbert wykazał, że podobną
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 6 Pola magnetyczne w materii 3 6.1 Magnetyzacja.....................
Bardziej szczegółowoautor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 21 ELEKTROSTATYKA CZĘŚĆ 1. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE
autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 21 ELEKTROSTATYKA CZĘŚĆ 1. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania TEST JEDNOKROTNEGO
Bardziej szczegółowoWektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz
Kartezjański układ współrzędnych: Wersory osi: e x x i e y y j e z z k r - wektor o współrzędnych [ x 0, y 0, z 0 ] Wektor położenia: r t =[ x t, y t,z t ] każda współrzędna zmienia się w czasie. r t =
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoRachunek całkowy - całka oznaczona
SPIS TREŚCI. 2. CAŁKA OZNACZONA: a. Związek między całką oznaczoną a nieoznaczoną. b. Definicja całki oznaczonej. c. Własności całek oznaczonych. d. Zastosowanie całek oznaczonych. e. Zamiana zmiennej
Bardziej szczegółowoTemat: Geometria obliczeniowa cz II. Para najmniej odległych punktów. Sprawdzenie, czy istnieje para przecinajcych si odcinków.
Temat: Geometria obliczeniowa cz II. Para najmniej odległych punktów. Sprawdzenie, czy istnieje para przecinajcych si odcinków. 1. Para najmniej odległych punktów WP: Dany jest n - elementowy zbiór punktów
Bardziej szczegółowoElementy szczególnej teorii względności
Elementy szzególnej teorii względnośi Podstawowe założenia szzególnej teorii względnośi: Albert Einstein 195 Prawa fizyzne są takie same dla wszystkih obserwatorów któryh kłady odniesienia porszają się
Bardziej szczegółowoOptyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku
skupiaj ce rozpraszaj ce Optyka geometryczna Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku rok szk. 2009/2010 skupiaj ce rozpraszaj ce Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 Ciekawostki 3 skupiaj ce Konstrukcja
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne magnesu w kształcie kuli
napisał Michał Wierzbicki Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli Rozważmy kulę o promieniu R, wykonaną z materiału ferromagnetycznego o stałej magnetyzacji M = const, skierowanej wzdłuż osi z. Gęstość
Bardziej szczegółowoDefinicje i przykłady
Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski
Zasady dynamiki Newtona dr inż. Romuald Kędzierski Czy do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym potrzebna jest siła? Arystoteles 384-322 p.n.e. Do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym
Bardziej szczegółowoKsztaªt orbity planety: I prawo Keplera
V 0 V 0 Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera oka»emy,»e orbit planety poruszaj cej si pod dziaªaniem siªy ci»ko±ci ze strony Sªo«ca jest krzywa sto»kowa, w szczególno±ci elipsa. Wektor pr dko±ci planety
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu
J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania
Bardziej szczegółowoWykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne
Wykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne W3. Zjawiska transportu Zjawiska transportu zachodzą gdy układ dąży do stanu równowagi. W zjawiskach
Bardziej szczegółowoWykład 8 ELEKTROMAGNETYZM
Wykład 8 ELEKTROMAGNETYZM Równania Maxwella dive = ρ εε 0 prawo Gaussa dla pola elektrycznego divb = 0 rote = db dt prawo Gaussa dla pola magnetycznego prawo indukcji Faradaya rotb = μμ 0 j + εε 0 μμ 0
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoPrzykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A
Przykład 1.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Łuk obciążony jest obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości na jednostkę długości
Bardziej szczegółowo22. CAŁKA KRZYWOLINIOWA SKIEROWANA
CAŁA RZYWOLINIOWA SIEROWANA Niech łuk o równaniach parametrycznych: x x(t), y y(t), a < t < b, będzie łukiem regularnym skierowanym, tzn łukiem w którym przyjęto punkt A(x(a), y(a)) za początek łuku, zaś
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Bardziej szczegółowoRys1 Rys 2 1. metoda analityczna. Rys 3 Oznaczamy prdy i spadki napi jak na powyszym rysunku. Moemy zapisa: (dla wzłów A i B)
Zadanie Obliczy warto prdu I oraz napicie U na rezystancji nieliniowej R(I), której charakterystyka napiciowo-prdowa jest wyraona wzorem a) U=0.5I. Dane: E=0V R =Ω R =Ω Rys Rys. metoda analityczna Rys
Bardziej szczegółowo6.2. Baza i wymiar. V nazywamy baz-
62 Baza i wymiar V nazywamy baz- Definicja 66 Niech V bdzie przestrzeni, liniow, nad cia/em F Podzbiór B przestrzeni V, je2eli: () B jest liniowo niezale2ny, (2) B jest generuj,cy, tzn lin(b) =V Przyk/ady:
Bardziej szczegółowoKOŚć i przyspieszenie. O PRĘDKOŚCI. Aby ZROZumIEć to POjĘCIE,
2 Siła i ruch Prędkość i przyspieszenie Ruch JEDNOSTAJNY ZaNIm będziemy mogli zrozumieć ZASADY ruchu, musimy WIEDZIEć, czym są pręd- KOŚć i przyspieszenie. NajPIERw pomówmy O PRĘDKOŚCI. Aby ZROZumIEć to
Bardziej szczegółowoFizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Model przewodnictwa metali Elektrony przewodnictwa dla metalu tworzą tzw. gaz elektronowy Elektrony poruszają się chaotycznie (ruchy termiczne), ulegają zderzeniom z atomami sieci
Bardziej szczegółowoEfekt Halla. Cel ćwiczenia. Wstęp. Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Siła Loretza
Efekt Halla Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Wstęp Siła Loretza Na ładunek elektryczny poruszający się w polu magnetycznym w kierunku prostopadłym do linii pola magnetycznego działa
Bardziej szczegółowoElektrostatyczna energia potencjalna U
Elektrostatyczna energia potencjalna U Żeby zbliżyć do siebie dwa ładunki jednoimienne trzeba wykonać pracę przeciwko siłom pola nadając ładunkowi energię potencjalną. Podobnie trzeba wykonać pracę przeciwko
Bardziej szczegółowoIzolacja Anteny szerokopasmowe i wskopasmowe
Izolacja Anteny szerokopasmowe i wskopasmowe W literaturze technicznej mona znale róne opinie, na temat okrelenia, kiedy antena moe zosta nazwana szerokopasmow. Niektórzy producenci nazywaj anten szerokopasmow
Bardziej szczegółowoSpin jądra atomowego. Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 1
Spin jądra atomowego Nukleony mają spin ½: Całkowity kręt nukleonu to: Spin jądra to suma krętów nukleonów: Dla jąder parzysto parzystych, tj. Z i N parzyste ( ee = even-even ) I=0 Dla jąder nieparzystych,
Bardziej szczegółowoAtomy mają moment pędu
Atomy mają moment pędu Model na rysunku jest modelem tylko klasycznym i jak wiemy z mechaniki kwantowej, nie odpowiada dokładnie rzeczywistości Jednakże w mechanice kwantowej elektron nadal ma orbitalny
Bardziej szczegółowoMAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY
MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia
Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha F.Żarnecki Praca Rozważamy
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2
Podstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2 Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Strumień wektora
Bardziej szczegółowo1 Równania różniczkowe zwyczajne o rozdzielonych zmiennych
Równania różniczkowe zwyczajne o rozdzielonych zmiennych Definicja. Równaniem różniczkowym o rozdzielonych zmiennych nazywamy równanie postaci p(y) = q() (.) rozwiązanie równania sprowadza się do postaci
Bardziej szczegółowoGrawitacja - powtórka
Grawitacja - powtórka 1. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest A. Jednorodne pole grawitacyjne istniejące w obszarze sali lekcyjnej jest wycinkiem centralnego
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.
Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne. Funkcja homograficzna. Definicja. Funkcja homograficzna jest to funkcja określona wzorem f() = a + b c + d, () gdzie współczynniki
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna - przykłady
Geometria analityczna - przykłady 1. Znaleźć równanie ogólne i równania parametryczne prostej w R 2, któr przechodzi przez punkt ( 4, ) oraz (a) jest równoległa do prostej x + 5y 2 = 0. (b) jest prostopadła
Bardziej szczegółowo1.6. Ruch po okręgu. ω =
1.6. Ruch po okręgu W przykładzie z wykładu 1 asteroida poruszała się po okręgu, wartość jej prędkości v=bω była stała, ale ruch odbywał się z przyspieszeniem a = ω 2 r. Przyspieszenie w tym ruchu związane
Bardziej szczegółowoElementy fizyki relatywistycznej
Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności
Bardziej szczegółowocz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 14: Pole magnetyczne cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Wektor indukcji pola magnetycznego, siła Lorentza v F L Jeżeli na dodatni ładunek
Bardziej szczegółowoXVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne
1 XVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne Kategoria: klasa VIII szkoªy podstawowej i III gimnazjum Olsztyn, 16 maja 2019r. Zad. 1. Udowodnij,»e dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z speªniaj cych
Bardziej szczegółowoStrumień pola elektrycznego i prawo Gaussa
Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa Ryszard J. Barczyński, 2010 2015 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Strumień pola
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY
DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY Wielkość wektorowa to wielkość fizyczna mająca cztery cechy: wartość liczbowa punkt przyłożenia (jest początkiem wektora, zaznaczamy na rysunku np. kropką) kierunek (to linia
Bardziej szczegółowoRóżniczkowe prawo Gaussa i co z niego wynika...
Różniczkowe prawo Gaussa i co z niego wynika... Niech ładunek będzie rozłożony w objętości V z ciągłą gęstością ρ(x,y,z). Wytworzone przez ten ładunek pole elektryczne będzie również zmieniać się w przestrzeni
Bardziej szczegółowoJak ciężka jest masa?
"Masa jest nie tylko miarą bezwładności, posiada również ciężar". Co oznacza, że nie tylko wpływa na przyspieszenie pod wpływem siły, ale powoduje, że gdy znajduje się w polu grawitacyjnym Ziemi, doświadcza
Bardziej szczegółowo3. Model Kosmosu A. Einsteina
19 3. Model Kosmosu A. Einsteina Pierwszym rozwiązaniem równań pola grawitacyjnego w 1917 r. było równanie hiperpowierzchni kuli czterowymiarowej, przy założeniu, że materia kosmiczna tzw. substrat jest
Bardziej szczegółowoOdp.: F e /F g = 1 2,
Segment B.IX Pole elektrostatyczne Przygotował: mgr Adam Urbanowicz Zad. 1 W atomie wodoru odległość między elektronem i protonem wynosi około r = 5,3 10 11 m. Obliczyć siłę przyciągania elektrostatycznego
Bardziej szczegółowo5. (2 pkt) Uczeń miał za zadanie skonstruował zwojnicę do wytwarzania pola magnetycznego o wartości indukcji
Magnetyzm Dane ogólne do zadań: ładunek elektronu: masa elektronu: masa protonu: masa neutronu: 1,6 19 9,11 C 31 1,67 1,675 kg 7 7 kg kg Własności magnetyczne substancji 1. (1 pkt). ( pkt) 3. ( pkt) Jaka
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowof s moŝna traktować jako pracę wykonaną przez siłę tarcia nad ślizgającym się klockiem. Porównując
Wykład z fizyki. Piotr Posmykiewiz 63 s = ma s = m v f vi = mvi 7- f W równaniu powyŝszym zastosowano równanie Porównują równania 7-0 i 7- otrzymamy: i a s = v f v i v f = 0 ( Patrz równanie -). f s =
Bardziej szczegółowoŁADUNEK I MATERIA Ładunki elektryczne są ściśle związane z atomową budową materii. Materia składa się z trzech rodzajów cząstek elementarnych:
POLE ELEKTRYCZNE Ładunek i materia Ładunek elementarny. Zasada zachowania ładunku Prawo Coulomba Elektryzowanie ciał Pole elektryczne i pole zachowawcze Natężenie i strumień pola elektrycznego Prawo Gaussa
Bardziej szczegółowoQ t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.
Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy
Bardziej szczegółowoPrawo Biota-Savarta. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski
Prawo Biota-Savarta Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski 2018 Prawo Biota-Savarta Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski Istnieje równanie, zwane prawem Biota-Savarta, które pozwala obliczyć pole B
Bardziej szczegółowoZADANIA MATURALNE Z FIZYKI I ASTRONOMII
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) Samochód porusza się po prostoliniowym odcinku autostrady. Drogę przebytą
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Matematyczny
Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów ETAP SZKOLNY 16 listopada 2012 Czas 90 minut Instrukcja dla Ucznia 1. Otrzymujesz do rozwi zania 10 zada«zamkni tych oraz 5 zada«otwartych. 2. Obok
Bardziej szczegółowoteoria wzgl wzgl dności
ver-8.6.7 teoria względnośi interferometr Mihelsona eter? Albert Mihelson 85 Strzelno, Kujawy 93 Pasadena, Kalifornia Nobel - 97 http://galileoandeinstein.physis.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm
Bardziej szczegółowoPodstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowo30P4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM PODSTAWOWY
30P4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV Magnetyzm POZIOM PODSTAWOWY Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod
Bardziej szczegółowo14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY
14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY Ruch jednostajny po okręgu Pole grawitacyjne Rozwiązania zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn
Bardziej szczegółowoPromieniowanie dipolowe
Promieniowanie dipolowe Potencjały opóźnione φ i A dla promieniowanie punktowego dipola elektrycznego wygodnie jest wyrażać przez wektor Hertza Z φ = ϵ 0 Z, spełniający niejednorodne równanie falowe A
Bardziej szczegółowoII.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym
II.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 II.4.1 Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu Podane poniżej własności kwantowych wektorów
Bardziej szczegółowoPrzykłady: zderzenia ciał
Strona 1 z 5 Przykłady: zderzenia ciał Zderzenie, to proces w którym na uczestniczące w nim ciała działają wielkie siły, ale w stosunkowo krótkim czasie. Wynikają z tego ważne dla praktycznej analizy wnioski
Bardziej szczegółowoWstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 2 Tomasz Kwiatkowski 12 październik 2009 r. Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 1/21 Plan wykładu Promieniowanie ciała doskonale czarnego Związek temperatury
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Bardziej szczegółowoGeometria. Hiperbola
Geometria. Hiperbola Definicja 1 Dano dwa punkty na płaszczyźnie: F 1 i F 2 oraz taką liczbę d, że F 1 F 2 > d > 0. Zbiór punktów płaszczyzny będących rozwiązaniami równania: XF 1 XF 2 = ±d. nazywamy hiperbolą.
Bardziej szczegółowo