Dla powstania pola magnetycznego konieczny jest ruch ładunków elektrycznych, a więc przepływ prądu elektrycznego, natomiast pole elektryczne powstaje

Transkrypt

1 Pole elektryzne

2 Dla powstania pola magnetyznego koniezny jest ruh ładunków elektryznyh, a wię przepływ prądu elektryznego, natomiast pole elektryzne powstaje zawsze w przestrzeni otazająej ładunki elektryzne, nawet wówzas, kiedy są one nieruhome. Pole elektryzne powstająe wokół nieruhomyh ładunków elektryznyh nosi nazwę pola elektrostatyznego.

3 Linie pola elektryznego Na ładunki elektryzne umieszzone w polu elektrostatyznym działają siły mehanizne. Na elementarny ładunek dodatni działa siła F styzna do linii zwanyh liniami sił pola elektryznego.

4 Gęstość linii sił pola nosi nazwę indukji elektryznej i jest oznazana literą D. Na powierzhni elektrody S, na której zgromadzony jest ładunek elektryzny Q, panuje indukja : D Q S [ D] [ Q] [ S] A 1 m 1 2 Wymiarem indukji jest 2 s C m

5 W miarę oddalania się od elektrody gęstość linii sił maleje, a wię indukja maleje. Wszystkie linie sił przehodząe przez daną powierzhnię prostopadłą do nih tworzą strumień elektryzny równy ładunkowi Q i wyrażany w tyh samyh jednostkah (kulombah). DdS

6 W szzególnym przypadku, gdy gęstość linii sił jest jednakowa (D = onst), pole elektryzne jest równomierne i wówzas Ψ = D S Równomierne pole elektryzne można uzyskać między dwiema elektrodami płaskimi o powierzhni S umieszzonymi równolegle do siebie w odległośi d. Tworzą one układ zwany kondensatorem płaskim.

7 Równomierne pole elektryzne między elektrodami kondensatora płaskiego

8 Ładunki zgromadzone na elektrodah są proporjonalne do przyłożonego napięia Q = CU Współzynnik proporjonalnośi C występująy w tym wzorze nosi nazwę pojemnośi kondensatora. Wymiarem pojemnośi jest farad: [ Q] A s [ C] 1 1farad 1F [ U] V

9 Jeden farad jest pojemnośią kondensatora, w którym przyłożenie napięia równego jednemu woltowi powoduje zgromadzenie na elektrodah ładunków elektryznyh równyh jednemu kulombowi (1 As). Jeden farad jest bardzo dużą jednostką. W praktye najzęśiej stosuje się podwielokrotne farada: mikrofarad i pikofarad 1 F = 10-6 F, 1 pf = F.

10 W polu elektryznym między elektrodami (okładzinami) kondensatora występuje różnia potenjałów, równa przyłożonemu napięiu. Różnia potenjałów przypadająa na jednostkę długośi linii sił pola elektryznego nosi nazwę natężenia pola elektryznego i jest oznazana literą E. W polu elektryznym równomiernym: E U d

11 Dla pola nierównomiernego natężenie pola w danym punkie E du dl gdzie du jest przyrostem napięia elektryznego na nieskońzenie małym odinku dl linii sił pola elektryznego. Wymiarem natężenia pola jest: [ U ] V [ E] 1 [ d] m

12 Pomiędzy gęstośią linii sił pola elektryznego (indukją elektryzną D) a natężeniem pola elektryznego E istnieje związek: D = E tj. indukja elektryzna jest proporjonalna do natężenia pola elektryznego. Współzynnik proporjonalnośi nazywamy przenikalnośią elektryzną (stałą dielektryzną). Jest to lizba mianowana. Jej wymiar: [ D] A s m A s [ ] [ E] m V V m F m

13 Przenikalność dielektryzna jest ilozynem dwóh wielkośi: = 0 r gdzie: 0 - przenikalność elektryzna próżni o wartośi 8.86 *10-12 F/m, r przenikalność elektryzna względna, lizba nie mianowana, wyrażająa stosunek przenikalność elektryznej danego iała do przenikalnośi elektryznej próżni.

14 Dla danego materiału indukja elektryzna przy danym natężeniu pola elektryznego jest tyle razy większa od indukji w próżni, ile wynosi r tego materiału. W odróżnieniu od iał magnetyznyh przenikalność elektryzna dielektryków jest stała, niezależna od natężenia pola elektryznego.

15 Kondensatory Kondensator jest to przyrząd do zagęszzania ładunków elektryznyh (ła. ondensare zagęszzać). Wielkośiami harakteryzująymi kondensator jest jego pojemność i napięie, jakie można przyłożyć między okładziny bez obawy przebiia warstwy izolayjnej między nimi.

16 Najzęśiej stosowany jest kondensator płaski składająy się z dwóh okładzin o powierzhni S przedzielonyh warstwą dielektryka o grubośi d i przenikalnośi elektryznej.

17 Pojemność kondensatora płaskiego: C Q U gdzie: Q = D S, U = E d Stąd: C DS Ed Ponieważ: D = E otrzymujemy: C S d Pojemność kondensatora płaskiego jest proporjonalna do powierzhni okładzin i odwrotnie proporjonalna do odległośi między nimi. Współzynnikiem proporjonalnośi jest przenikalność elektryzna dielektryka przedzielająego okładziny.

18 Kable i przewody linii przesyłowyh mają pojemność względem siebie i względem ziemi. Pojemność ta odgrywa rolę w proesah łązeniowyh i przy pray obwodów prądu przemiennego. Kabel jednożyłowy w płaszzu ołowianym, jakie zwykle układa się w ziemi, można traktować jako kondensator walowy, którego jedną okładziną jest miedziana lub aluminiowa żyła przewodząa kabla, a drugą uziemiony płaszz ołowiany, hroniąy izolaję papierową kabla przed dostępem wilgoi. Dla praktyznyh oblizeń pojemność kabla podaje się w F na 1 km długośi C l 2 r ln r 2 1

19 Równoległe łązenie kondensatorów Napięie U doprowadzone do układu występuje na okładzinah wszystkih kondensatorów. Ponieważ kondensatory mają różne pojemnośi, to zgromadzony jest na nih różny ładunek Q 1 = C 1 U; Q 2 = C 2 U;... Q n = C n U Ładunek wypadkowy układu jest równy sumie ładunków poszzególnyh kondensatorów Q = Q 1 + Q Q n Czyli C U = C 1 U + C 2 U +... C n U A zatem pojemność wypadkowa (zastępza) C = C 1 + C C n = Σ C

20 Szeregowe łązenie kondensatorów Napięie U doprowadzone jest do zaisków kondensatorów skrajnyh. Na kondensatorah C 1, C 2,..., C n powstaną spadki napięć, odpowiednio U 1, U 2,...,U n. Przy połązeniu szeregowym na każdym kondensatorze zgromadzony jest taki sam ładunek Q U to Q = Q 1 = Q 2 =... Q n Ponieważ U = U 1 + U U n oraz Q C U C C 1 Q C1 1 C 2 U 2... Q C2 1 C n U Wzór ten określa pojemność zastępzą szeregowego układu połązeń kondensatorów. n 1 C Q C n

21 Kondensator w obwodzie prądu stałego Stany nieustalone, energia pola elektryznego

22 W stanie ustalonym, gdy kondensator przyłązony jest do źródła napięia stałego U, nie pobiera on prądu, gdyż jego okładziny przedzielone są warstwą dielektryka, a ładunki na nih są stałe. Jedynie tylko przez hwilę po przełązeniu wyłąznika w pozyję p-1 łązą kondensator ze źródłem napięia, płynie prąd ładowania i trwa stan nieustalony dopóty, dopóki nie zgromadzą się ładunki Q. Pod wpływem gromadząyh się ładunków na kondensatorze powstaje napięie u, skierowane przeiwnie do przyłożonego napięia stałego U.

23 Zgodnie z drugim prawem Kirhhoffa: U u Ri natężenie prądu ładowania wynosi: Prąd ten wywołuje w zasie dt przyrost ładunku dq, wyrażony wzorem: i U R u dq = idt Przyrost napięia na kondensatorze du jest związany z przyrostem ładunku dq zależnośią: dq = Cdu

24 stąd : podstawiają do równania napisanego na podstawie drugiego prawa Kirhhoffa otrzymamy: i C U u du dt (prąd ładowania jest proporjonalny do prędkośi narastania napięia na kondensatorze) RC du dt

25 Jego rozwiązaniem, przy założeniu, że w hwili t = 0, u =0, jest funkja wykładniza u U( 1 e T gdzie T = RC [s] elektryzna stała zasowa obwodu. t ). Wykorzystują równanie i U R u otrzymuje się zależność na prąd ładowania kondensatora w postai zanikająej funkji wykładnizej: i U R e t T

26 Przebieg wartośi hwilowyh napięia na kondensatorze dołązonym do źródła napięia stałego Przebieg wartośi hwilowyh prądu ładowania kondensatora W zasie ładowania kondensatora napięie na jego okładzinah rośnie wykładnizo do wartośi ustalonej U, natomiast prąd ładowania maleje od wartośi pozątkowej U/R do zera. Praktyznie stan ładowania trwa 3 4 stałe zasowe T = R C.

27 Kondensator pobiera w zasie ładowania energię elektryzną, która gromadzi się w nim w postai energii pola elektryznego Zgodnie z drugim prawem Kirhhoffa można napisać równanie: U Ri u Mnożą je stronami przez idt otrzymujemy: Uidt Ri 2 dt u idt Ilozyn Uidt jest energią oddawaną przez źródło napięia U w zasie dt, wyrażenie Ri 2 dt przedstawia energię zamienianą na iepło przy przepływie prądu i przez rezystanję R, natomiast ilozyn u idt stanowi energię gromadzoną w polu elektryznym kondensatora.

28 Przyrost energii pola elektryznego w zasie dt wynosi: Podstawiają za i wyrażenie i dw C du dt e u idt otrzymujemy: dw Cu e du Całkowitą wartość energii pola elektryznego W e otrzymamy ałkują Cu du od zera do wartośi ustalonej napięia U W e U Cu 0 du CU 2 2 [ J] Zwraa uwagę podobieństwo tego wyrażenia do wyrażenia na energię pola magnetyznego. Obwód z pojemnośią, podobnie jak obwód z indukyjnośią, jest układem ineryjnym, w którym zmianom napięia na zaiskah kondensatora towarzyszą zmiany zmagazynowanej w nim energii elektryznej.

29 Naładowany kondensator jest źródłem energii elektryznej Po zwariu obwodu (przełąznik w pozyji p-2) popłynie w obwodzie zanikająy prąd i.

30 Według II prawa Kirhhoffa : u +Ri=0 podstawiają i C du dt du otrzymujemy równanie: u R C 0 dt Rozwiązują je przy warunku pozątkowym u = U dla t = 0, otrzymamy: u U e t T i u R U R e t T gdzie:t = R C [s] - elektryzna stała zasowa obwodu

31 przebieg wartośi hwilowej napięia na kondensatorze przebieg wartośi hwilowej prądu rozładowania Przy przepływie prądu i przez opór R energia zmagazynowana w kondensatorze zamienia się na energię ieplną. Czas rozładowania jest tym większy, im większy jest opór, przez który rozładowuje się kondensator.