BADANIE DOLNOPRZEPUSTOWEGO FILTRU RC

Transkrypt

1 Laboratorium Podstaw Elektroniki Wiaczesław Szamow Ćwiczenie E BADANIE DOLNOPRZEPSTOWEGO FILTR RC opr. tech. Mirosław Maś Krystyna Ługowska niwersytet Przyrodniczo - Humanistyczny Siedlce 0

2 . Wstęp Celem ćwiczenia jest zmontowanie i zbadanie najprostszego dolnoprzepustowego filtru RC. Bada się tu charakterystykę amplitudową i charakterystykę fazową filtru w zależności od częstotliwości wejściowego napięcia przemiennego. W skład zestawu laboratoryjnego wchodzą:. oscylograf dwukanałowy Rigol DS 30CA. generator RC typ PW 9 3. opornik dekadowy DO 5 4. kondensator dekadowy DK trójnik BNC 6. wtyk BNC z dwoma przewodami 7. trzy przewody koncentryczne i przewód zwykły z kopytkami Przed rozpoczęciem ćwiczenia sprawdź, czy zestaw laboratoryjny jest kompletny. Do ćwiczenia należy przygotować następujące zagadnienia: funkcje logarytmiczna, trygonometryczne i arctg x liczby zespolone i działania na nich napięcie harmoniczne i jego parametry wskazowy zapis napięć harmonicznych pojęcie czwórnika i decybeli pasywne filtry RC charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru 3 db pasmo przenoszenia i częstotliwość graniczna pasma nachylenie charakterystyki amplitudowej WAGA: Generator RC włącza do sieci prowadzący zajęcia. 3

3 . Czwórniki i decybele Czwórnikiem nazywamy układ z dwoma parami zacisków. Jedną parę stanowią zaciski wejściowe, a drugą zaciski wyjściowe. Rys. Ogólnie dzielimy czwórniki na liniowe i nieliniowe. Czwórnikiem liniowym nazywa się czwórnik, w którym napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do napięcia wejściowego. Sam czwórnik może być wewnątrz dowolnie skomplikowany. Własności czwórnika bada się na różne sposoby. Do najważniejszych badań należy analiza częstotliwościowa, w której na wejście czwórnika podaje się napięcie harmoniczne we = cosωt () gdzie pulsacja ω = πf. Częstotliwość f napięcia zmieniamy przy stałej amplitudzie. W przypadku czwórników liniowych napięcie wyjściowe jest również harmoniczne i ma tę samą częstotliwość co napięcie wejściowe wy = cos( ω t + ) () ϕ Ma ono z reguły inną amplitudę i może być przesunięte w fazie względem napięcia wejściowego. Stosunek amplitud i kąt przesunięcia fazowego ϕ zależą od częstotliwości napięcia wejściowego. Wykresy tych zależności nazywa się odpowiednio charakterystyką amplitudową i charakterystyką fazową. Oba te pojęcia należą do najważniejszych przy badaniu układów analogowych. Ponieważ stosunek amplitud może się zmieniać w szerokim zakresie, wygodniej tu stosować skalę logarytmiczną niż skalę liniową. W skali logarytmicznej stosunek sygnałów mierzy się w decybelach 0log [db] gdzie log jest logarytmem dziesiętnym. Przykładowo odstęp w decybelach między wielkościami i wynosi: 4

4 0 db gdy : = 3 db gdy : = 6 db gdy : = 0 db gdy : = 0 Do opisu charakterystyki amplitudowej czwórnika służą takie pojęcia jak: 3 db pasmo przenoszenia jest to zakres częstotliwości, w którym charakterystyka amplitudowa maleje nie więcej niż raza (stosunek mocy sygnałów maleje mniej niż -krotnie) częstotliwość graniczna f g częstotliwość dla której stosunek amplitud : wynosi dokładnie. Ogranicza ona 3 db pasmo przenoszenia czwórnika. nachylenie charakterystyki inaczej szybkość opadania (wznoszenia) charakterystyki amplitudowej. Mierzy się ten parametr w decybelach na dekadę [db/dek]. Przez dekadę rozumiemy tu 0-krotną zmianę częstotliwości. 3. Klasyfikacja filtrów RC Filtry elektroniczne powinne przenosić tylko te składowe przebiegu wejściowego, których częstotliwości są zawarte w paśmie przenoszenia filtru a pozostałe składowe tłumić. W zależności od zakresu pasma rozróżnia się filtry: dolnoprzepustowe i górnoprzepustowe środkowoprzepustowe i środkowozaporowe Charakterystyki amplitudowe poszczególnych filtrów ukazuje Rys. gdzie wprowadzono oznaczenia: Rys. DP filtr dolnoprzepustowy GP filtr górnoprzepustowy ŚP filtr środkowoprzepustowy Filtr środkowozaporowy ma charakterystykę złożoną z dwóch krzywych DP i GP. Filtry stosuje się głównie do eliminacji sygnałów zakłócających przebieg użyteczny. Przykładowo, 5

5 aby zmniejszyć zakłócenia pochodzące od sieci zasilającej (30V/50Hz) stosuje się filtry górnoprzepustowe. Z uwagi na sposób przetwarzania sygnału filtry dzielimy na cyfrowe i analogowe. Filtry ponadto dzielimy na pasywne i aktywne. Pasywne filtry składają się z pasywnych elementów elektronicznych, głównie z oporników i kondensatorów. Czasami, zwłaszcza przy dużych częstotliwościach wykorzystuje się indukcyjności nawinięte na rdzeń ferrytowy. Filtry aktywne realizuje się na bazie wzmacniaczy operacyjnych z ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Ważnym parametrem filtrów jest nachylenie charakterystyki amplitudowej. Aby skutecznie tłumić składowe o niepożądanych częstotliwościach, nachylenie charakterystyki powinno być jak największe. Z uwagi na to wyróżnia się: filtry -go rzędu o nachyleniu 0dB/dek filtry -go rzędu o nachyleniu 40 dbb/dek filtry 3-go rzędu o nachyleniu 60 db/dek itd. Najlepsze parametry posiadają filtry cyfrowe. Wykonuje się je obecnie jako układy scalone zawierające kilka filtrów o różnych pasmach przenoszenia. 4. Pasywne filtry RC Najprostszymi filtrami są pasywne filtry RC, złożone z opornika R i kondensatora C jak na Rys. 3 Rys. 3 Przy tym filtr a jest dolnoprzepustowy, a filtr b górnoprzepustowy. Jest to oczywiste jeśli się przypomni, że kondensator dobrze przewodzi sygnały szybkozmienne a źle sygnały wolnozmienne. W pierwszym filtrze kondensator C zwiera składowe o dużych częstościach. Natomiast w drugim filtrze kondensator C nie przenosi składowych o małych częstościach. Najłatwiej działanie takich filtrów można przeanalizować stosując zapis wskazowy przebiegów przemiennych. Napięciom () i () odpowiadają odpowiednio wskazy ˆ =, ˆ = e iϕ Gdzie:, - amplitudy napięcia wejściowego i wyjściowego φ - kąt przesunięcia fazowego napięcia wyjściowego względem napięcia wejściowego 6

6 W zapisie wskazowym pojemność C jest równoważna oporności urojonej gdzie j jest jedynką urojoną a /ωc reaktancją kondensatora. Stąd oba filtry można traktować jako dzielniki napięć zespolonych. Przykładowo, funkcja przenoszenia dla filtru dolnoprzepustowego jest równa jωc ) ) = jωc R + jωc = + jωrc Stosunek wskazów jest funkcją zespoloną ) ) = iϕ e Zatem obliczając moduł otrzymanej funkcji przenoszenia otrzymujemy charakterystykę amplitudową filtru dolnoprzepustowego = + f f g (3) gdzie wyrażenie ωrc przekształcono w iloraz f/f g. Wprowadzona wielkość f g = (4) πrc jest częstotliwością graniczną pasma przenoszenia filtru. Rzeczywiście kładąc f = f g otrzymujemy = co oznacza, że dla częstotliwości granicznej poziom charakterystyki amplitudowej opada o 3dB. Teoretyczna charakterystyka amplitudowa filtru dolnoprzepustowego przebiega jak na Rys. 4 7

7 Rys. 4 Nachylenie charakterystyki poza pasmem przenoszenia jest niewielkie i wynosi na dekadę (tj. dla f = 0f g ) 0log 0dB / dek + 00 Zatem rozpatrywany filtr jest -go rzędu i słabo tłumi sygnały powyżej częstotliwości granicznej. Znak minus oznacza, że charakterystyka opada ze wzrostem częstotliwości. Charakterystykę fazową filtru dostajemy obliczając argument otrzymanej funkcji przenoszenia f ϕ = arg = arctg (5) + jωrc f g gdzie arctg oznacza funkcję odwrotną do funkcji tangens. Zatem filtr dolnoprzepustowy RC wprowadza opóźnienie fazowe (w filtrze górnoprzepustowym napięcie wyjściowe wyprzedza w fazie napięcie wejściowe). Wykres teoretyczny charakterystyki fazowej dla filtru dolnoprzepustowego ukazuje Rys. 5 Rys. 5 8

8 Jak widać charakterystyka ta jest nieliniowa, jednak w 3 db paśmie przenoszenia nieliniowość charakterystyki nie jest znaczna. Jest to ważne, bo nieliniowość charakterystyki fazowej jest przyczyną zniekształceń sygnałów. 5. Przebieg pomiarów a. rozpoznaj jakie funkcje pełnią poszczególne pokrętła i przełączniki w oscyloskopie dwukanałowym. Zmierz dla wprawy amplitudę, napięcie międzyszczytowe i częstotliwość kilku dowolnie ustawionych przez prowadzącego zajęcia napięć harmonicznych. b. sprawdź czy oba kanały jednakowo mierzą. W tym celu podaj na oba kanały ten sam sygnał. staw jednakową skalę V/cm w obu kanałach. WAGA: Nie używaj przycisku TILITY i nie kalibruj kanałów oscyloskopu. c. przy wyłączonym generatorze połącz układ jak na Rys. 6 Rys. 6 gdzie: CH, CH oznaczają wejścia kanałów oscyloskopu. staw R = kω i C = 0,µF. Nie łącz przewodu gorącego z przewodem zimnym, bo zewrzesz wyjście generatora sinusoidy. We wtyku BNC przewód czerwony jest gorący a biały zimny. W przewodzie koncentrycznym z banankami zimnym jest przewód zwykły. WAGA: W generatorze sinusoidy nie używaj mnożnika x0, bo zmiana mnożnika zmienia warunki pomiarów. d. pomierz charakterystykę amplitudową i charakterystykę fazową badanego filtru, zmieniając częstotliwość, co 00Hz w przedziale Hz. W przedziale khz 9kHz częstotliwość zmieniaj co khz. Przy pomiarze charakterystyki amplitudowej wysokość sygnału wejściowego ustawiaj (kanał CH ) pokrętłem generatora dokładnie na 5V. Wysokość sygnału wyjściowego (kanał CH ) określaj z dokładnością 0,0V. Obserwując jednocześnie napięcia wejściowe i wyjściowe zmierz przesunięcie fazowe między nimi. Sposób pomiaru ukazuje Rys. 7. 9

9 Rys. 7 Zmierz przesunięcie między przebiegami w cm z możliwie największą dokładnością. Długość okresu T i przesunięcie t na ekranie oscyloskopu zależą od ustawienia pokrętła SCALE HORIZONTAL. Natomiast stosunek zależy tylko od przesunięcia w fazie sygnału wyjściowego względem sygnału wejściowego. Kąt przesunięcia fazowego wyrażony w radianach wynosi t T t ϕ = π (6) T WAGA: Przesunięcie t zawsze musi być mniejsze od T/4. e. wyniki pomiarowe zanotuj w tabeli jak niżej f [Hz] [V] / t/t ϕ [rad] Tab. Aby nie utracić informacji o T i t, - stosunek t/t obliczaj dopiero wyznaczając kąt przesunięcia fazowego ϕ. 0

10 6. Opracowanie wyników. uzupełnij kolumny tabeli pomiarowej oznaczone przez / i ϕ. wykonaj wykres charakterystyki amplitudowej w zakresie Hz i wyznacz z wykresu 3dB pasmo przenoszenia, częstotliwość graniczną f g i nachylenie charakterystyki. Określ rząd filtru. 3. wykonaj wykres charakterystyki fazowej w zakresie Hz i wyznacz z wykresu kąt przesunięcia fazowego dla częstotliwości f g 4. oblicz ze wzoru częstotliwość f g i kąt przesunięcia fazowego dla tej częstotliwości. Oszacuj błędy dla wyników teoretycznych. 5. porównaj parametry zbadanego filtru z teoretycznym w formie tabeli wyniki doświadczalne teoretyczne częst gran. [Hz] kąt faz. [rad] nach. char. [db/dek] Tab. i wyciągnij wnioski. 6. wyjaśnij pojęcie liczby zespolonej i oblicz dla przykładu moduł i argument liczb +j, + j 3. Literatura [] M. Rusek, J. Pasierbiński, Elementy i układy elektroniczne w pytaniach i odpowiedziach, WNT, Warszawa 006 [] S. Tumański, Technika pomiarowa, WNT, Warszawa 007 [3] S. Osowski, K. Siwek, M. Śniadek, Teoria obwodów, OWPN, Warszawa 006 [4] Wprowadzenie do Laboratorium Podstaw Elektroniki.