Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Sterowanie ciągłe. Teoria sterowania układów jednowymiarowych

Transkrypt

1 Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Sterowanie ciągłe Teoria sterowania układów jednowymiarowych 1

2 Informacja o prowadzących zajęcia Studia stacjonarne rok II Automatyka i Robotyka Wykład Sterowanie ciągłe Laboratorium dr inż. Iwona Oprzędkiewicz B3, Ip., pok. 108/7 Konsultacje: środa tel o_iwona@agh.edu.pl dr inż. Iwona Oprzędkiewicz B3, Ip., pok. 108/7 Konsultacje: środa tel o_iwona@agh.edu.pl 2

3 Wprowadzenie : Jaką wiedzę powinna mieć osoba, która ma zaprojektować i przeprowadzić automatyzację: 1. Wiedząc, jakie zadania system sterowania ma spełniać, powinna znać rodzaje układów regulacji i umieć wybrać najodpowiedniejszy do realizacji zadania 2. Powinna umieć opracować uproszczony model (matematyczny) danego procesu i przeprowadzić na nim wstępną analizę poprawności swojej koncepcji (symulacja działania np. w pakiecie Matlab, LabVIEW itp). Zalety: Nisko kosztowa możliwość zbadania zachowania się samego procesu i proponowanego układu regulacji przy dowolnych wymuszeniach, przy zastosowaniu różnych metod korekcji, także w sytuacjach awaryjnych (zabezpieczenie przed nietrafionymi zakupami elementów). Nie ma ryzyka zniszczenia rzeczywistej aparatury (często ogromne koszty). Interfejs użytkownika można opracować w oparciu o zbudowany model (np. w Intouch)

4 Wprowadzenie: Dwa sposoby zbudowania modelu matematycznego badanego obiektu rzeczywistego: Na podstawie specjalistycznej wiedzy z danej dziedziny o zachodzących w obiekcie procesach i wykorzystując aparat matematyczny do ich opisu (głównie równania różniczkowe zupełne i cząstkowe). Na podstawie wykonanych pomiarów obiektu rzeczywistego (charakterystyki statyczne i dynamiczne interesujących wielkości) przeprowadza się identyfikację badanego obiektu przybliżając go prostym modelem zastępczym. Metoda ta wymaga wiedzy z identyfikacji obiektów: jaki model wystarczająco przybliży analizowany obiekt i w jaki sposób dobrać (obliczyć) parametry wybranego modelu oraz umiejętności przeprowadzania pomiarów istotnych w rzeczywistym układzie wielkości (temperatury, ciśnienia, przepływów itp.). - dobór odpowiednich czujników, mierników i rejestratorów (orientować się w producentach elementów do systemów sterowania dla danego zastosowania) - identyfikacja procesu na podstawie wykonanych pomiarów

5 Wprowadzenie : 3. Po przeprowadzeniu analizy badanego obiektu: a) sformułować wymagania stawiane układowi regulacji (np. bezbłędne odwzorowanie regulowanej wielkości z wejścia na wyjściu, krótki czas ustabilizowania się danej wielkości itp.) b) wybrać rodzaj korekcji (w zależności, czy regulujemy proces, w którym występują opóźnienia, czy nie). W najprostszym wypadku wybór typu regulatora c) wybrać metodę doboru nastaw (parametrów ) regulatora 4. Przeprowadzić analizę otrzymanego (skorygowanego) układu 5. Wdrożyć zaprojektowany układ sterowania (ewentualne korekcja np. parametrów regulatora).

6 Wymagany materiał z Matematyki i Podstaw Automatyki dla zagadnień Teorii układów jednowymiarowych Liczby zespolone: ich zapis, interpretacja geometryczna, działania na liczbach. Proste i odwrotne przekształcenie Laplace a oraz jego zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych. Klasyfikacja układów automatycznego sterowania. 6

7 Modele matematyczne członów i układów sterowania, funkcja przejścia i sposoby jej zapisu, klasyfikacja podstawowych członów i układów automatyki. Charakterystyki czasowe podstawowych członów, zwłaszcza przy skokowym sygnale wymuszającym. Charakterystyki częstotliwościowe członów i układów, w szczególności amplitudowo-fazowe oraz logarytmiczne amplitudowe i fazowe. Ilustracja modeli matematycznych członów i układów za pomocą schematów blokowych, zasady przekształcania schematów blokowych. Stabilność układów regulacji pojęcie stabilności i stosowane kryteria. 7

8 Informacja o przedmiocie i zajęciach Zakładki: Aktualności Przedmiot Laboratorium Studenci 8

9 Harmonogram laboratorium Lp Data Sale 20A/20B B4 Pn. Pn. Pn. Wt. Wt. Wt. Wt. Śr. Śr Gr Gr Gr Gr Gr Gr Gr Gr Gr. 5 Numer ćwiczenia - temat 1. 26/27/28.02 Zajęcia wstępne 2. 5/6/ Badanie zapasu stabilności w układach regulacji /13/ Miejsca geometryczne pierwiastków równania charakterystycznego 4. 19/20/ Własności eksploatacyjne układów regulacji /27/ Badanie statycznych i astatycznych układów regulacji. 6. 9/10/ Badanie właściwości regulatorów liniowych Kolokwium (ćw.: 1,2,3,4,5) w godzinach wykładu 8. 23/24/ Synteza parametryczna układów regulacji. 9. 7/8/ Charakterystyki wybranych obiektów regulacji z opóźnieniem skupionym /15/ Stabilność układów z opóźnieniem i krytyczny czas opóźnienia /22/ Wyznaczanie charakterystyk statycznych członów nieliniowych /29/ Badanie wybranych układów nieliniowych Kolokwium( ćw.:6,7,8,9,10) w godzinach wykładu Kolokwium poprawkowe 9

10 Warunki zaliczenia laboratorium Przed zajęciami laboratoryjnymi należy zapoznać się z teorią związaną z ćwiczeniem. Dopuszczalna jest maksymalnie jedna nieobecność na laboratorium w trakcie semestru (pozostałe należy odrobić z innymi grupami w miarę wolnych miejsc). Każde ćwiczenie wymaga oddania i zaliczenia sprawozdania (chyba, że prowadzący zadecyduje inaczej). Warunkiem koniecznym uzyskania zaliczenia jest otrzymanie pozytywnych ocen z kolokwiów oraz rozliczenie się ze sprawozdań. 10

11 Warunki zaliczenia laboratorium Na kolokwium poprawkowym można poprawiać wyłącznie oceny negatywne. Na kolokwium poprawkowym można poprawiać jedno kolokwium lub obydwa. Przewidziane są dwa terminy kolokwiów poprawkowych: jeden w czerwcu ( ) i jeden we wrześniu (piątek) godz. 17 B2 s.100 (ewentualnie w czerwcu dla osób, które rezygnują z możliwości poprawy we wrześniu. Takie osoby muszą się do mnie zgłosić najpóźniej dzień po ogłoszeniu wyników z pierwszego kolokwium poprawkowego). 11

12 Regulamin Laboratorium Podstaw Automatyki 12

13 Regulamin Laboratorium Podstaw Automatyki 13

14 Zasady ogólne Wykłady są nieobowiązkowe. PDF y prezentacji z wykładów będą udostępnione na stronie przedmiotu. Istnieje możliwość zdawania egzaminu w terminie zerowym przy zaliczeniu laboratoriów co najmniej na 4.0 w pierwszym terminie. Egzamin będzie pisemny i odbędzie się na ostatnim wykładzie 13. czerwca

15 Zasady ogólne Warunkiem przystąpienia do egzaminu w kolejnych terminach jest uzyskanie zaliczenia z laboratorium. Egzaminy są pisemne i obejmują tematykę z wykładów i ćwiczeń. Zagadnienia obowiązujące na egzaminie podane są na stronie przedmiotu. Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią arytmetyczną z ocen 15 cząstkowych tzn. egzaminów i zaliczenia.

16 Zasady ogólne Proponowane terminy egzaminów: I termin: r.(wtorek) II termin: r.(wtorek) III termin: r.(poniedziałek) 16

17 Regulamin studiów 15 pkt. 8 oraz 16 pkt.20 Jeżeli prowadzący zajęcia stwierdzi niesamodzielność pracy studenta.. Student otrzymuje ocenę niedostateczną i traci prawo do poprawkowego egzaminu (zaliczenia), co skutkuje niezaliczeniem całego przedmiotu. Prowadzący ma obowiązek niezwłocznie zawiadomić o tym fakcie Dziekana. Student ma prawo złożyć odwołanie w terminie 7 dni od dnia poinformowania go o stwierdzeniu niesamodzielności jego pracy. 17

18 Sprawozdanie z ćwiczenia powinno mieć formę pisemną i zawierać: Imiona, nazwiska i numer grupy wykonawców; Przedmiot, temat, numer ćwiczenia i datę wykonania; Cel ćwiczenia; 18

19 Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: Przebieg ćwiczenia: schematy układów, otrzymane (czytelne) przebiegi z zaznaczonymi odczytywanymi wartościami (legendę oznaczeń), wzory, kompletne obliczenia, tabele z wynikami. Wnioski; 19

20 Literatura podstawowa do Teorii układów jednowymiarowych 20

21 Inna literatura: Potvin A.F.: Nonlinear Control Design Toolbox. The Math Works, Inc Górecki H.: Analiza i synteza układów regulacji z opóźnieniem. WNT, Warszawa Kaczorek T.: Podstawy teorii sterowania. WNT 2005 Inne książki prof. Kaczorka Pełczewski W.: Teoria sterowania. WNT, Warszawa

22 Inna literatura: Advances in Fractional Calculus edited by J. Sabatier. Springer 2007 J.H.Mathews, K.D. Fink: Numerical Methods Using Matlab. Pearson 2004 Pratap Rudra: Matlab7 dla naukowców i inżynierów. PWN 2010 Holly Moore: Matlab for engineers. (2011) 22

23 UKŁADY JEDNOWYMIAROWE Część I UKŁADY LINIOWE 23

24 1. Wprowadzenie do części I Rozpatrywane będą układy o jednym sygnale wejściowym i jednym sygnale wyjściowym, nazywane inaczej układami jednowymiarowymi lub układami o jednym wejściu i jednym wyjściu, inaczej SISO (ang. Single Input, Single Output). 24

25 zu( t)..... zy( t) wt () ε( t) Regulator ut () Obiekt regulacji yt () vt () Człon pomiarowy Rys Ogólny schemat blokowy układu regulacji 25

26 Człony występujące w układzie: - obiekt regulacji, opisany funkcją przejścia - regulator, opisany funkcją przejścia (s) - człon pomiarowy, opisany funkcją przejścia G o (s) G r H (s) Sygnały występujące w układzie: w(t) sygnał wejściowy, ε(t) sygnał uchybu, u(t) sygnał wyjściowy z regulatora(sterujący), y(t) sygnał wyjściowy układu, v(t) sygnał sprzężenia zwrotnego, z u (t),, z y (t) sygnały zakłócające. 26

27 Przykład 1.1 Zu () s Zy () s Ws () Es () Gr () s Us () Go () s Ys () V( s) Hs () Rys Ogólny schemat blokowy jednowymiarowego układu regulacji z funkcjami przejścia 27

28 Przykładowe funkcje przejścia członów układu: G r (s) K r (1 1 T s i T d s) G o (s) (T s 1 K 1)(T 2 s 1) H(s) K z K r, K, K z współczynniki wzmocnienia, T i, T d, T 1, T 2 stałe czasowe. 28

29 Z u( s ) Z y( s ) Ws () K r 1+ 1 Ts+T s Us () d i K ( T s +1)( T s +1) 1 2 Ys () Vs () K z Rys Szczegółowy schemat blokowy jednowymiarowego układu regulacji z funkcjami przejścia 29

30 W liniowych modelach matematycznych posługujemy się transmitancjami członów i układów. Dla przypomnienia: 1. Równanie algebraiczne liniowe ma postać y(t ) K u(t ) Stąd otrzymujemy transmitancję G( s ) Y ( s ) U( s ) K 2. Równanie różniczkowe liniowe zwyczajne T dy (t dt ) 1 y(t ) K u( t ) Stąd otrzymujemy transmitancję G( s ) Y ( s ) U( s ) T K s 1 30

31 3. Równania algebraiczne nieliniowe mają przykładowe postacie y(t ) K [u(t )] 2 y( t ) K u(t ) y(t ) K u(t ) 4. Równania różniczkowe nieliniowe zwyczajne T dy (t dt ) 2 1 y(t ) K u(t ) T dy (t dt ) y(t ) 1 [ y(t )] 3 K u(t ) 31

32 Według rys i dla Z u (s) = Z y (s) = 0 definiujemy: Funkcja przejścia toru głównego Y(s) G(s) E(s) G (s)g r o (s) Funkcja przejścia w układzie otwartym (układu otwartego) H(s)G(s) V(s) E(s) G r (s)g o (s)h(s) Funkcja przejścia układu zamkniętego G (s) z Y(s) W(s) 1 G(s) H(s)G(s) 1 G r (s)g o(s) H(s)G (s)g r o (s) 32

33 Równanie charakterystyczne układu zamkniętego (RCH) w postaci ogólnej 1 H(s)G(s) 0 po rozpisaniu 1 H(s)G r (s)g o(s) 0 po przekształceniach algebraicznych n n1 ans an 1s... a1s a0 0 33

34 Klasa (astatyzm) układu regulacji jest to liczba członów idealnie całkujących w funkcji przejścia układu otwartego. Np. układ jest klasy 0 (statyczny) dla H(s)G(s) (T s 1 KKz 1)(T s 1)(T 2 3 s 1) a układ jest klasy 2 (astatyczny 2. rzędu) dla H(s)G(s) s 2 (T s 1 KKz 1)(T 2 s 1) 34

35 Przykład 1.2 Napisać równanie charakterystyczne (RCH) układu zamkniętego i wyznaczyć jego współczynniki a 0, a 1, a 2, a 3, dla danych: G (s) r K r G (s) o s(t 1 s K 1)(T 2 s 1) H(s) K z 35

36 Rozwiązanie RCH układu zamkniętego ma postać 3 2 a s a2s a1s a0 3 0 gdzie: a T T a2 T1 T2 a1 1 a 0 K KK r z 36

37 Dziękuję za uwagę. Cdn. 37