Optyczne badanie dynamiki parowania pojedynczych mikrokropli cieczy

Transkrypt

1 Tho Do Du Optyze badaie dyamiki parowaia pojedyzyh mikrokropli iezy Rozprawa doktorska wykoaa pod kierukiem prof. dr hab. Maieja Kolwasa w Istytuie Fizyki Polskiej Akademii Nauk Warszawa 2011

2 Pragę gorąo podziękować Pau, prof. Maiejowi Kolwasowi za podjęie trudu prowadzeia mojej pray, za opiekę, ierpliwość i wielkie wsparie. Pai prof. Krystyie Kolwas dziękuję za żyzliwe zaiteresowaie i stymulująe dyskusje. Dziękuję bardzo dr. Daielowi Jakubzykowi za auzeie mie metod doświadzalyh badaia kropli uwięzioyh w pułape, zazajomieie z układem doświadzalym i pomo w zasie prowadzeia doświadzeń. Dziękuję dr. Geadiyowi Derkahovowi za pomo w zęśi umeryzej pray. Dr. Mariowi Zietarze dziękuję za bardzo dla mie ee dyskusje i uwagi. Oddziele podziękowaie składam Koleżakom i Kolegom z zespołu za pomo, owoe dyskusje i żyzliwe uwagi

3 SPIS TREŚCI...3 WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ...4 STRESZCZENIE...6 WSTĘP...7 ROZDZIAŁ I: ROZPRASZANIE ŚWIATŁA NA CZĄSTKACH 1.1. Teoria Mie Metody badaia rozpraszaia światła Metoda T maierzowa Metoda separaji zmieyh Metody umeryze...15 ROZDZIAŁ II: PAROWANIE MIKROKROPLI CIECZY 2.1. Model parowaia mikrokropli Parowaie mikrokropli iezy wolo parująyh Parowaie mikrokropli mieszaiy iezy wolo parująyh Parowaie mikrokropli iezy z ikluzjami...22 ROZDZIAŁ III: DOŚWIADCZENIE 3.1. Układ doświadzaly Pole elektryze wewątrz pułapki Ruh ząstki wewątrz pułapki...28 ROZDZIAŁ IV: WYNIKI POMIARÓW 4.1. Metody wyzazaia promieia parująyh mikrokropli Metoda biblioteza Metoda FFT Mody Whisperig Gallery (WGM) Czyste ieze Glikol dietyleowy (2EG) Glikol trietyleowy (3EG) Glikol tetraetyleowy (4EG) Podsumowaie parowaia glikoli Mieszaia iezy (2EG+3EG) Ciez z kulkami (2EG+SiO 2 ) Cieze z barwikiem i kulkami (4EG+Rh6G+SiO2, EG+Rh6G+SiO2)...62 PODSUMOWANIE...66 LITERATURA

4 Wykaz ważiejszyh ozazeń a a 0 aɺ aɺ ( a) aaɺ ( a) a, b,, d r r σ Q L e eˆ, eˆ, eˆ x y z promień mikrokropli pozątkowy promień mikrokropli pohoda promieia po zasie pohoda promieia w fukji promieia szybkość zmiay powierzhi w fukji promieia współzyiki Mie wektor promieia wodząego z pozątku układu współrzędyh długość wektora wodząego apięie powierzhiowe ładuek zgromadzoy a mikrokropli iepło parowaia iezy eˆ, eˆ s s wektory jedostkowe w odpowiedih kierukah osi Ox, Oy, Oz kartezjańskiego układu współrzędyh wektory jedostkowe prostopadły i rówoległy do płaszzyzy rozpraszaia w rozpatrywaym pukie C ext, C sa, C abs przekroje zye a ekstykję, rozpraszaie i absorpję ext (, ) Q x m zormalizoway przekrój zyy a ekstykję N max maksymaly ideks, do którego są zsumowae szeregi S ( T ), F ( T ) względe wilgotośi wewątrz komory klimatyzej i tuż przy powierzhi mikrokropli w zadaej temperaturze R d t I ( θ ), ( ) x π, τ D T, T a temperatury wewątrz komory klimatyzej i przy powierzhi mikrokropli uiwersala stała gazowa I θ doświadzala i teoretyza fukje atężeia światła rozproszoego od kąta rozproszoego θ parametr rozmiaru 2π a/λ -te fukje kątowe współzyik dyfuzji pary iezy w otozeiu - 4 -

5 ρ, ρ, a ρ ρ, ρ, a, p ρ,, s, s u,u, u, a M M m m γ i N L gęstośi pary iezy, suhego powietrza oraz iezy gęstośi pary iezy przy powierzhi mikrokropli oraz w ieskońzoośi gęstość oraz iśieie asyoe pary iezy w zadaej temperaturze prędkośi suhego, wilgotego powietrza i pary iezy masa molowa pary iezy masa mikrokropli współzyik załamaia masa ząstezkowa masa i-tej ikluzji koetraja ząstezek pary iezy α, λ α e współzyiki kodesaji i parowaia długość fali w ośrodku π λ k wektor falowy, którego wartość jest k = 2, - 5 -

6 Streszzeie Praa ta jest poświęoa dokłademu wyzazeiu promieia pojedyzyh parująyh mikrokropli iezy umieszzoyh w pułape elektrodyamizej. Rozdział I dotyzy rozpraszaia światła a ząstkah. Została omówioa teoria Mie - dokłady opis matematyzy rozpraszaia światła a sferyzyh, izotropowyh i jedorodyh ząstkah. Przedstawioo rówież wybrae metody aalityze i umeryze opisująe rozpraszaie światła a obiektah o dowolym kształie. Rozdział II poświęoy został parowaiu mikrokropli iezy. Przedstawioo model parowaia z pomiięiem trasportu iepła opisująy ieze wolo parująe. Następie wyprowadzoe zostały rówaia opisująe parowaie mieszaiy iezy wolo parująyh oraz zawiesi iezy z ikluzjami. W rozdziale III przedstawioo shemat układu doświadzalego. Opisao kostrukję i zasadę działaia pułapki elektrodyamizej służąej do pułapkowaia pojedyzyh mikrokropli iezy. W rozdziale IV zebrae zostały wyiki przeprowadzoyh doświadzeń ih aaliza i podsumowaie

7 Wstęp Jedym z ajważiejszyh działów współzesej auki bardzo szybko rozwijająym się w ostatiej dekadzie, jest tzw. ao auka (ag. aosiee). Itegralą zęśią tej dziedziy jest aoteholgia otrzymywaie i harakteryzaja obiektów o wielkośi zbliżoej do aometra. W zasadzie ała współzesa elektroika rozwijaa jest poprzez stosowaie bardzo małyh obiektów. Rówież optyka i jej zastosowaia ulegają bardzo szybko miiaturyzaji lub budowaiu makroskopowyh elemetów w opariu o ao lub mikro składiki, zyli obiekty zazie miejsze od długośi fali świetlej. Dokłade pozaie metod harakteryzaji obiektów miejszyh od długośi fali przy pomoy światła jest jedą z ajtańszyh i powszehie dostępyh metod badawzyh. Z drugiej stroy wytwarzaie tehologia pojedyzyh mikro i ao obiektów o preyzyjie dobraej i pozaej strukturze jest ważym i iągle rozwijaym zagadieiem pozawzym i tehologizym. Celem iiejszej pray jest zbadaie dokładośi optyzyh metod harakterystyki pojedyzyh parująyh mikrokropli iezy. Wyzazaie ewoluji promieia i współzyika załamaia zmieiająyh się w zasie parowaia iezy jest jedym z badayh zagadień. Dyamizie zmieiająa się struktura pojedyzej mikrokropli zawiesiy od iezy do suhego mikrokryształu, utworzoego z ao zawiesi, jest przykładem służąym do określeia dokładośi i możliwośi optyzej aalizy zmieiająyh się własośi ałego obiektu, zyli wysyhająej kropli. Zajomość promieia mikrokropli i jego dyamiki pozwala badać zjawiska zahodząe a jej powierzhi oraz wewątrz, p. parowaie, kodesaje, deformaje powierzhi, itd. Poza tym pozwala dokładiej opisywać ie wielkośi, p. iśieie pary iezy przy parująej powierzhi. W pray przeprowadzoo teoretyzą i doświadzalą aalizę dokładośi i stosowalośi do badaia dyamiki makroobiektów kilku metod stosująyh rozpraszaie światła. Częśi teoretyze oparte są o teorię rozpraszaia światła Gustawa Mie, powstałą a pozątku XX wieku. Teoria ta pozwala opisać zaburzeie pola elektromagetyzego fali świetlej poprzez sferyzie symetryzy obiekt - jedorody, o zadaym współzyiku załamaia światła i dowolym promieiu. Staowi bardzo dobre arzędzie do opisu wielkiej lizby zjawisk optyzyh powstająyh przy rozpraszaiu światła a obiektah sferyzyh - kroplah (p. wody) i kulkah metalowyh. Wymieię tu tylko dwa zjawiska tęze powstająe przy rozpraszaiu a kroplah iezy i plazmoy powierzhiowe, barwiąe szkło zawierająe aoząstki złota

8 Parametry badayh makroobiektów wyzazae są poprzez porówaie wyików oblizeń opartyh o teorię Mie z wyikami doświadzalymi. Ogólą ehą sposobu badaia jest wykorzystywaie różorakiego typu i rzędu iterfereji zahodząyh przy rozpraszaiu światła a obiektah sferyzyh poząwszy od wielokrotego odbiia aż do tzw. whisperig gallery modes rezoasów powstająyh dla fali wędrująej po zakrzywioej powierzhi. Wśród metod używayh w tej pray metoda biblioteza, ze względu a wysoką dokładość wyzazaia promieia mikrokropli, wydaje się być ajlepsza. Dokładość wyzazaia promieia przy pomoy tej metody jest około 8 m zyli 1,2% długośi fali światła laserowego 654,25 m. Ie metody (FFT i WGM) są miej dokłade ale mogą być używae do szybkiego podglądu wielkośi zmieiająego się promieia. Metoda WGM może służyć do wyzazeia ewoluująej wartośi współzyika załamaia. Na dodatkowe zwiększeie dokładośi ma wpływ stosowe opraowaie ałej obserwowaej ewoluji promieia, umożliwiająe ograizeie iedokładośi pomiarów poszzególyh puktów. Na przykład przebieg promieia ie może zawierać ieiągłośi (skoków wartośi). Przeprowadzoe zostały badaia parowaia mikrokropli glikoli 2EG, 3EG i 4EG parująyh z różą szybkośią. Stwierdzoo, że sam proes parowaia ie zależy od rodzaju glikolu, a wię szybkośi parowaia iezy służąej jako iez dyspersyja. Obeość ikluzji wewątrz mikrokropli powoduje zmiaę jej właśiwośi optyzyh. Spowodowae jest to ie tylko zmiaą średiego współzyika załamaia ałego obiektu ale rówież zmieiająą się strukturą zarówo powierzhi jak i wętrza mikrokropli. Parująa mikrokropla z ikluzjami może być metodą wytwarzaia materiału o iezwykłyh właśiwośiah strukturalyh i optyzyh. W tej pray badaliśmy parowaie mikrokropli zawiesiy kulek o średiy 450 m obserwują szereg staów obiektu, wpływająyh a szybkość zmia jego promieia. Dalsze badaie zawiesi aoikluzji wewątrz ewoluująyh kropli stosowie dobrayh iezy wydaje się być bardzo iteresująym i obieująym kierukiem badań prowadząyh do owyh tehik wytwarzaia i owyh materiałów optyzyh. Opraowae w tej pray dokłade metody pomiaru promieia służąe jako bardzo dokłada metoda diagostyza zajdą z pewośią w takih praah szerokie zastosowaie

9 Rozdział I. Rozpraszaie światła a ząstkah 1.1. Teoria Mie Rys. 1.1 Geometria rozpraszaie światła. Teoria rozpraszaia światła a obiektah sferyzyh rozwiięta została przez Gustaw Mie w roku 1908 w ramah klasyzej teorii elektromagetyzej w opariu o rówaia Maxwella [1]. W opisie tym otrzymao śisłe rozwiązaie opisująe rozpraszaie płaskiej fali moohromatyzej a jedorodej i izotropowej ząste o dowolym promieiu. Teoria Mie oparta jest a rozwiązaiah rówań Maxwella z warukami iągłośi pola elektryzego i magetyzego fali elektromagetyzej a powierzhi sferyzej ząstki. Teoria ta została poowie sformułowaa przez Bohrea i Hoffmaa [1] oraz iyh autorów. Zgodie z powstałym opisem wszystkie wielkośi harakteryzująe rozpraszaie światła wyrażoe są za pomoą tzw. współzyików Mie : a = ( ) ( ) ' 1 ( ) ( ) ( 1 ( ) ) ( 1 ( ) ' ) ( ) ( ) 2 m j mx xj x j x mxj mx µ µ 2 µ m j mx xh x µ 1h x mxj mx ' ' (1.1) - 9 -

10 gdzie: d b = 1 ( ) ( ) ' ( ) ( ) ( 1 ( ) ) ( 1 ( ) ' ) ( ) ( ) µ j mx xj x µ j x mxj mx µ 1 j mx xh x µ h x mxj mx ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 µ 1 j x xh x ' µ 1h x xj mx ' = ( 1 ( ) ) ( 1 µ ( ) ) 1 j mx xh x ' µ h ( x) mxj ( mx) ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 µ 1mj x xh x ' µ 1mh x xj x ' = 2 ( 1 ( ) ) ( 1 µ m j ( ) ' ) mx xh x µ 1h ( x) mxj ( mx) ' x parametr rozmiaru, N it m = względy współzyik załamaia, N it współzyik N załamaia ząstki, N współzyik załamaia otozeia, a promień ząstki, µ, µ magetyze przeikalośi otozeia i ząstki, 1 j sferyza fukja Bessela rzędu, ( 1) h sferyza fukja Hakela pierwszego rodzaju rzędu. ' (1.2) (1.3) (1.4) ` Wprowadzają fukje Riati-Bessela: ( ρ ) ρ j ( ρ ) Ψ =, (1.5) ξ ( ) moża uprośić ieo współzyiki Mie: a b d ( 1 ) ( ) ρ = ρh ρ (1.6) ' ' ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ' ' ( ) ξ ( ) ξ ( ) ( ) µ mψ mx Ψ x µ Ψ x Ψ mx = µ mψ mx x µ x Ψ mx 1 ' ' ( mx) ( x) m ( x) ( mx) ' ' ( mx) ( x) m ( x) ( mx) µ 1Ψ Ψ µ Ψ Ψ = µ 1Ψ ξ µ ξ Ψ ' ' ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ( mx) ( x) m ( x) ( mx) µ 1mΨ x ξ x µ 1ξ x Ψ mx = µ 1Ψ ξ µ ξ Ψ ' ' ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ( ) ξ ( ) ξ ( ) ( ) 1, (1.7), (1.8), (1.9) µ 1mΨ x ξ x µ 1mξ x Ψ x =, (1.10) µ mψ mx x µ x Ψ mx

11 Przekroje zye a rozpraszaie C sa, ekstykję Cext i absorpję Cabs harakteryzująe rozpraszaia światła a ząste, mają postai: 2π C = + a + b 2 2 ( 2 1)( ) sa 2 k = 1 2π C = + Re a + b ( 2 1) ( ) ext 2 k = 1, (1.11), (1.12) Cabs = Cext Csa (1.13) W zazyh odległośiah od ząstki, zyli stosują przybliżeie dalekiego pola (kr >>1) moża zastąpić fukje Hakela wyrazami asymptotyzymi: h ( i) ( 1 ) ( kr) ( 1 ) ( ) ( ) ikr ( ) e ikr dh kr i e d kr kr Szeregi (1.11), (1.12) są zbieże, wię wystarzy sumować skońzoą lizbę ikr (1.14) (1.15) Nmax wyrazów. Poprzeze składowe rozproszoego pola elektryzego fali świetlej przyjmują wtedy postać: gdzie: N max S = a π + b τ 1 2 ikr θ e Es ( r, ϕ, θ ) E0 osϕ S2 ( osθ ) (1.16) ikr ikr ϕ e Es ( r, ϕ, θ ) E0 siϕ S1 ( osθ ) (1.17) ikr = 1 ( ) ( ) + 1 N max S = a τ + b π = 1 1 P π =, τ siθ ( ) ( ) ( ) dp =, dθ,, P 1 osθ fukja Legedre a pierwszego rodzaju, pierwszego rzędu i tego stopia

12 Rys Diagramy polare S i S dla zakresu kąta rozpraszaia θ = [0-360] 0, współzy- 2 1 ika załamaia m = Rys Diagramy polare S i S dla zakresu kąta rozpraszaia θ = [0-360] 0, współzy- 2 1 ika załamaia m =

13 Amplitudy pola elektryzego padająego oraz rozproszoego w przybliżeiu dalekiego pola wiążą się relają: θ E s ϕ Es ( - ) ik r z e = ikr S2 0 1 θ 0 E i ϕ S Ei (1.18) 1.2. Metody badaia rozpraszaia światła Istieje wiele metod służąyh do modelowaia rozpraszaia światła. W tej pray opiszemy trzy metody, które dają bardzo preyzyje wyiki oblizeń rozpraszaia a ząstkah o rozmiarze porówaym oraz większym od długośi fali światła padająego [2]. Są to metody: separaja zmieyh (SVM) (ag. separatio of variables method), superpozyja (SM) (ag. superpositio method), oraz T maierzowa (TMM) (ag. T matrix method). W przeiwieństwie do teorii Mie metody te mogą być stosowae się rówież do oblizeia rozpraszaia światła a ząstkah iesferyzyh Metoda T- maierzowa (TMM) Metoda T maierzowa i rozszerzoa metoda waruków brzegowyh (RMWB) [2], [3], jest bardzo skuteza w badaiah rozpraszaia światła a iesferyzyh ząstkah. Choiaż może być stosowaa do obiektów iesferyzyh o dowolym kształie to ajbardziej jest efektywa w przypadku ząstek osiowo symetryzyh. Aalogizie jak w teorii Mie, pola elektromagetyze mogą być zapisae w postai szeregu wektorów sferyzyh harmoik M m, N. m Pole padająe: Pole rozproszoe: ( ) ( ) E = a RgM kr + b RgN kr (1.19) i m m m m = 1 m= ( ) ( ) E = p M kr + q N kr, r > r 0 (1.20) s m m m m = 1 m=

14 Pole wewątrz ząstki: gdzie: mrg m ( mrk ) dmrg m ( mk ) (1.21) Eit = M r + N r = 1 m= r wektor promieia wodząego z pozątku układu współrzędyh, r 0 promień otazająej ząstkę sfery, RgM m, RgN m mogą być otrzymae z fukji M m oraz Nm zmiaę sferyzej fukji Hakela przez ( 1) h a sferyzą fukję Bessela j. Zależość między współzyikami przedstawioa za pomoą maierzy T : p m i q m a współzyikami a m i bm jest ' m = mm ' ' m ' ' + mm' ' m ' ' ' = 1 m ' =, (1.22) p T a T b ' m = mm ' ' m ' ' + mm ' ' m ' ' ' = 1 m ' = (1.23) q T a T b W formie maierzowej powyższe rówaia mają postać: p a a T T = T = q b T T b Jeśli przedstawimy maierz T w postai: ( ) 1 (1.24) T=-RgQ Q (1.25) to współzyiki pola wewątrz mogą być wyrażoe przez współzyiki pola rozproszoego: p RgQ RgQ = (1.26) q RgQ RgQ d Gdzie elemetami maierzy Q są dwuwymiarowe ałki po powierzhi ząstezki, które ależy oblizyć umeryzie, a ih wielkośi zależą od jej rozmiaru, kształtu, orietaji przestrzeej oraz współzyika załamaia

15 Metoda separaji zmieyh (SM) Metoda SVM dotyzy problemu rozpraszaia światła a sferoidalyh ząstkah wydłużoyh (ag. prolate) lub spłaszzoyh (ag. oblate) w sferyzym układzie współrzędyh i bazuje a zapisie pól padająego, wewętrzego oraz rozproszoego w postai wektorowyh sferoidalyh fukji falowyh [2]. Współzyiki pola padająego wyzazoe są aalityzie, iezae współzyiki pól wewętrzego i rozproszoego a podstawie waruków brzegowyh. Na powierzhi sferoidalej wektorowe sferoidale fukje falowe ie są ortogoale, dlatego proedura wyzazeia współzyików rozkładu polega a rozwiązaiu ieskońzoej lizby liiowyh rówań algebraizyh, o w praktye sprowadza się do skońzoej lizby rówań. Metoda SVM stosowaa jest główie do klasterów składająyh się z kulek. Pole rozproszoe a multisferyzym klasterze może być przedstawioe jako superpozyję iezależyh pól poszzególyh sfer Metody umeryze Fiite Elemet Method (FEM) W tej metodzie, rozważaa jest ząstka i zęść otazająej ją przestrzei. Objętość ta dzieloa jest a pojedyze, małe elemety a któryh rozpraszaa jest fala świetla. Zaletą metody jest to, że rozważaa ząstka może mieć dowoly kształt. Natomiast zwiększeiu zasu, ilośi oblizeia oraz pamięi komputera towarzyszy wzrost rozmiaru ząstki [2], [4]. Fiite Differee Time Domai (FDTD) Podstawa metody FDTD jest podoba do FEM, ząstka i otazająa ją przestrzeń są podzieloe a miejsze elemety. W tej metodzie dyskretyzaja jest w przestrzei i zasie. Dla pojedyzyh elemetów objętośiowyh, wartośi w astępym kroku zasu do oblizeia są wzięte z poprzediego. Stąd lizba rówań do rozwiązywaia jest miejsza iż w metodzie FEM [2], [4]. Diret Dipole Appromatio (DDA) Cząstka jest podzieloa a małe, polaryzowale elemety objętośiowo. Wszystkie pojedyze elemety są pobudzoe polem padająym i oddziaływaiem z iymi dipolami wewątrz ząstki. Co doprowadzi do powstaia układu rówań liiowyh, którego lizba rówań jest rówa lizbie tyh elemetów. Pole rozproszoe uzyskae przez superpozyję pól pohodząyh z pojedyzyh elemetów ząstki. Metoda ta jest jedą z ajbardziej popularyh metod do oblizeia światła rozproszoego. Może być stosowaa do ząstek o dowolym kształie, lez wymaga dużo zasu i oblizeń komputerowyh [2], [4]

16 Rozdział II. Parowaie mikrokropli 2.1. Model parowaia mikrokropli iezy Model parowaia kropli iezy [5], [6] opisuje trasport masy i wymiaę iepła między iezą a otozeiem. Jego postać uzyskuje się przez aalizę układu składająego się z kropli iezy i otazająego ją wilgotego powietrza (powietrze i para iezy) o wilgotośi względej S. Załóżmy, że w układzie ie występuje uporządkoway ruh powietrza względem kropli oraz zagadieie jest sferyzie symetryze, tz. kropla i otazająe ją powietrze są izotropowe. Zagadieie jest wtedy jedowymiarowe względem długośi promieia wodząego r = r. Rys Model parowaia kropli z trasportem masy. Załóżmy, że gęstość strumieia masy pary iezy wyraża się wzorem [5]: j = ρ u (2.1) gdzie: ρ, u gęstość i prędkość pary iezy

17 Dla powietrza wilgotego, które porusza się względem kropli z prędkośią u, j może być zapisaa w postai sumy dyfuzji i kowekji: j = D ρ + ρ u (2.2) gdzie: D współzyik dyfuzji pary iezy w otozeiu, Korzystamy z rówaia iągłośi: Mamy: Jeśli założymy dalej, że u = 0 otrzymujemy: ρ t ρ + j = 0 t ( ρ u) 2 = D ρ, D oraz gęstość powietrza ρ w pobliżu kropli są stałe a (2.3) (2.4) ρ 2 + u ρ = D ρ (2.5) t W przypadku gdy ie występuje ruh powietrza u = 0 i rówaie (2.5) może być zapisae w postai: ρ = t 2 D ρ (2.6) Dla parowaia pojedyzyh kropli moża w rówaiu (2.6) przyjąć, że = 0, zyli t przyjęiu stajoarośi proesu dyfuzji [5]. Rówaie (2.6) może być przekształoe do rówaia Laplae a: 2 ρ ρ = 0 (2.7) Rozwiązaiem powyższego rówaia z warukami pozątkowymi ( ), ρ jest: ρ, ρ a = ρ, a ρ ( r) = ρ +, ( ρ ρ, a, ) (2.8) r Zrówują zmiaę masy kropli ze strumieiem masy pary iezy otrzymujemy: dm = I = j ds = 4π ad ρ ρ dt ( ) (2.9), a,, a r= a a

18 Po podstawieiu masy kropli M 4 3 = ρ π a do rówaia (2.9) uzyskujemy: 3 L D ɺ = (,, a ) (2.10) ρ aa ρ ρ L Szybkość zmiay powierzhi kropli aaɺ, opisaa zależośią (2.10), jest podstawową wielkośią opisująą proes parowaia. Zależy oa od współzyika dyfuzji, gęstośią iezy i różiy gęstośi pary iezy przy powierzhi kropli i daleko od iej, wewątrz komory klimatyzej. Jeśli wprowadzimy wilgotośią względą S wewątrz komory klimatyzej i wilgotośią względą tuż przy powierzhi kropli F ( T a ) : ( ) S T ( ) F T a ρ ( T ) ( T ), = (2.11) ρ ρ, s ( Ta ) ( T ), a = (2.12) gdzie: ρ gęstość asyoej pary iezy w zadaej temperaturze,, s to otrzymamy: aa = S T T F T T, s a, s a L ρ, s a ɺ D ( ). ρ ( ) ( ). ρ ( ) ρ (2.13) Gęstość pary iezy może być wyrażoa w sposób astępująy: Co prowadzi do zależośi szybkośi parowaia od iśień: pm ρ = (2.14) TR ( ) ( ) D M p T p T aa S ( T ) F ( T ) ρ R T T L a, s, s a ɺ = (2.15) a gdzie: p iśieie pary asyoej w daej temperaturze., s L ( T ) [ S 1 ] D M p, s aaɺ = (2.16) ρ R T Ciśieie asyoej pary iezy jest silie zależe od temperatury:

19 gdzie: L M T T e a p, ( T ) = p, ( T ) exp s a s R T T a L molowe iepło parowaie iezy. e Jeśli podstawimy zależość (2.17) do rówaia (2.15), to otrzymamy: D M ( ) ( ) p T p T, s, s L M T T e a aa = S ( T ) F( T ) exp a ρ R T T R T T L a a (2.17) ɺ (2.18) Ciśieie pary iezy a powierzhi kropli zależy od krzywizy powierzhi, apięia powierzhiowego, zgromadzoego ładuku elektryzego Q oraz zawartośi iyh substaji wewątrz kropli. Poprawki te uwzględia wzór Kelvia: ( ) F T gdzie: a pozątkowy promień kropli, 0 a M 2σ Q a = exp β RT ρ a 32πε a a a (2.19) β współzyik zależy od struktury ikluzji (zaiezyszzeń), σ apięie powierzhiowe. Temperatura powierzhi T zależy od szybkośi parowaia. Zależość ta może być otrzy- a maa z rówaia zahowaia iepła: i Na końu uzyskujemy zależość: dq dm = L ( ) (2.20) dt e dt dq * = 4 π k a ( T T ) + LH (2.21) a a dt L ρ LH e L T = T + aa + a k 4π ak * * a ɺ (2.22) a gdzie: * k efektywe przewoditwo ieple wilgotego powietrza, a LH źródło iepła, p. światło laserowe powodująe ogrzewaie kropli. Fuhs [7] zauważył, że rówaie dyfuzji i jego rozwiązaie są poprawe tylko w odległośi od powierzhi kropli większej iż średia droga swoboda ząstezek powietrza

20 = l. Wewątrz warstwy a r a a +, trasport masy parująej iezy wyika z kietyzej teorii gazów. ρ W obszarze r a, rozwiązaie rówaia Laplae a z warukiem brzegowym = przyjmuje postać: ρ, gdzie: ρ A = ρ + (2.23) r ( r), A stała, którą wyzaza się z waruku iągłośi a graiy obszarów dyfuzyjego i kietyzego, tz. dla r = a +. Kodesaja strumieia masy pary iezy a jedoste powierzhi kropli jest daa wzorem: ( ) α m N v / 4 = α v ρ r = a + / 4 (2.24) gdzie: α współzyik kodesaji (ag. mass odesatio oeffiiet), m masa ząstezkowa, v średia prędkość termiza ząstezek pary iezy, N koetraja ząstezek pary iezy w odległośi Strumień parowaia a jedoste powierzhi wyosi: Gdzie: α współzyik parowaia. e ( T ) r = a +. α v ρ / 4 (2.25) e, s a Przyjmuje się, żeα e = α [5], wię wypadkowy strumień parowaia I moża zapisać w e, w postai: ( = ) = π 2 α ρ ( ) ρ ( + ) I r a a v e, w T a, s a (2.26) Z rówań (2.9), (2.10), (2.23), (2.26) w pukie Oraz a + otrzymujemy: ( ) ( ) π π α ρ ρ (2.27) 2 4 D A = a v T a +, s a ρ ( r a ) = + = + ρ, A ( a + ) 2 (2.28) Z rówań (2.27), (2.28) moża wyzazyć stałą A : ( T ) a ρ ρ, s a, A = a 4D + a + aα v (2.29)

21 Jawa postać rówaia (2.23) wygląda astępująo: ρ ( r) a = ρ + r ρ ( T ), s a,, a 4D + a + aα v ρ (2.30) Podstawiają wzór (2.30) do rówaia (2.9) otrzymujemy poprawioe rówaie a ubytek masy kropli: ( ) ( ) dm p T p T = dt R T T a * 4π ad M,, s a (2.31) Gdzie: D * = D a D 2π M + a + aα RT a, v 8RTa =. π M 2.2. Parowaie kropli iezy wolo parująej W przypadku parowaia swobodej, ieruhomej, sferyzej kropli zystej, wolo parująej iezy, w obojętym otozeiu, przy przybliżeiu, że wpływ zgromadzoego ładuku elektryzego a powierzhi jest zaiedbywalie mały, różia temperatur pomiędzy kroplą i otozeiem jest zaiedbywalie mała i ie wpływa a szybkość parowaia kropli. Przepływ iepła jest bowiem o wiele szybszy iż przepływ masy. Rówież wilgotość względa S daleko od parująej kropli jest zaiedbywalie mała S = 0 ze względu a sposób przeprowadzaia doświadzeia. W związku z tym, rówaie opisująe parowaie (2.18) może być uproszzoe do astępująej postai [8]: ( T ) da M p D α aɺ (2.32), s a = dt R ρ L Ta 2 π M aα + D RTa Powyższe rówaie (2.32) opisuje trasport dyfuzyjy ( wymuszoy gradietem gęstośi pary) i trasport kietyzy w bardzo krótkiej odległośi od podziału graiy (poiżej średiej drogi swobodej ząstezek iezy w gazowym otozeiu). Dla kropli od 10 do 100 razy większej iż droga swoboda ząstezek w otozeiu gazowym wpływ kietyzego efektu a mikrokrople był zauważaly, ale ie był domiująy. Wpływy apięia powierzhiowego i ładuku mikrokropli mogą być też zaiedbae

22 Rówaie (2.32) ie wymaga sałkowaia. Doświadzala zależość a może być przedstawioa w postai aɺ ( a). Dopasowaie tej zależośi do dayh doświadzalyh aɺ ( a) pozwala jedoześie wyzazyć D i α ( dwuparametrowe dopasowaie) [8] Parowaie mikrokropli mieszaiy iezy wolo parująyh W przypadku parowaia mikrokropli mieszaiy iezy wolo parująyh, rówaie (2.32) przyjmuje ieo ią postać [8]: Gdzie: ( ) ( ) ( ) 1 X Hi t ρsathi T M HiDHiαHiLo ρsatlo T M LoDLoαLo aɺ + RTρLo aα HiLo + DHi 2 πm Hi / ( RT ) aα Lo + DLo 2 πm Hi / RT Hi, Lo odoszą się do szybko parująej i wolo parująej iezy, X Hi ułamek molowy szybko parująej iezy, ( ) (2.33) α HiLo opisuje oddziaływaie między ząstezkami pary szybko parująej iezy z powierzhią wolo parująej iezy. W doświadzeiah moża idetyfikować obszar, w którym dwie składowe parują jedoześie, lez z domiująym udziałem iezy szybko parująej i obszar, w którym paruje tylko wolo parująa składowa pozostająa po odparowaiu składowej szybko parująej (rys. 4.33) Parowaie mikrokropli iezy z ikluzjami Obeość zawiesiy wewątrz kropli wpływa a jej właśiwośi optyze. Wpływ te jest spowodoway ie tylko zmiaą współzyika załamaia światła kropli ale rówież istieiem struktur tworzoyh przez ikluzje zarówo wewątrz i a powierzhi. Wewątrz kropli ikluzje mogą ze sobą oddziaływać tworzą róże skupiska. Na ogół wpływ powierzhi jest zaząy gdy odległość między ią i ikluzjami jest miejszy iż promień ikluzji. Wraz z zmiejszeiem promieia wskutek parowaia iezy gęstość ikluzji rośie, odległość ikluzji do powierzhi maleje, rośie lizba ikluzji zajdująyh się bezpośredio a powierzhi. Napięie powierzhiowe powoduje powstaie siły (o symetrii sferyzej) porządkująej ikluzje [9]

23 Ruh dużej lizby ikluzji we wętrzu kropli może być opisay p. metodą dyamiki molekularej [10]. Metoda ta jest oparta a rozwiązywaiu układ rówań dyamizyh Newtoa w elu wyzazeia trajektorii poszzególyh obiektów. Ruh i-tej ikluzji wyraża się rówaiem: γ 2 N d ri ik v g = i 2 F + F + F, (2.34) j i i j i dt Gdzie: i = 1,2,3,... N, N lizba ikluzji we wętrzu mikrokropli, γ masa ikluzji, i ik F siła oddziaływaia od j tej j F ν siła lepkośi, i ikluzji, g F siła oddziaływaia między ikluzją i powierzhią kropli. i Dla jedakowyh ikluzji oddziaływaie między imi moża opisać p. potejałem Learda-Joesa. Biorę pod uwagę, że miimala odległość między obiema ikluzjami jest rówa sumie ih promiei postać: U Gdzie: r = r r, r, r ij i j i j 2R ik LJ = r, ale r ik R promień pojedyzej ikluzji, mi = τ, wię w tym przypadku przyjmuje o mi 12 6 N N ik ik 2R 2R = ε 2 (2.35) i j i r r ij ij promieie wodząe do i tej, j tej ikluzji, τ odległość, a której potejał jest miimaly, χ głębokość potejału. Na rys. 2.2 przedstawioo przykładowy potejał Learda-Joesa

24 Rys Potejał Learda-Joesa oddziaływaie dwóh ikluzji o promieiu 450 m

25 Rozdział III. Doświadzeie 3.1. Układ doświadzaly W elu wyzazeia promieia parująej mikrokropli zostały przeprowadzoe doświadzeia opisae w dalszej zęśi pray. Mikrokropla była oświetloa z przeiwyh stro dwiema wiązkami laserowymi, zerwoą wiązką pioowo spolaryzowaą, λ z =654,25 m i zieloą wiązką poziomo spolaryzowaą, λ zi = 532,07 m (rys. 3.1). Rejestraja światła rozproszoego a mikrokropli po przejśiu przez układ polaryzatorów odbywała przy pomoy kolorowej kamery CCD 12-bitowej PixelFly [11]. Wyikiem doświadzeia był film zawierająy sekweję obrazów iterfereyjyh powstająyh w świetle rozproszoym. Każda klatka agraego filmu zawiera zerwoego IVV ( θ ) oraz zieloego I HH ( ) kątową zależość itesywośi rozproszoego światła θ o odpowiediej polaryzaji pioowej i poziomowej względem płaszzyzy rozpraszaia gwaratowaej przez prostopadłe umieszzaie polaryzatorów. Opróz tego zawiera iformaje o itesywośi a krzyżowyh polaryzajah: zerwoej I ( θ, ϕ ) i zieloej I (, ) VH HV θ ϕ. Wielkośi te zawierają iformaje o depolaryzaji światła zyli fluktuajah gęstośi, ierówośi powierzhi oraz ew. braku symetrii badaego obiektu. W doświadzeiah opisayh w tej pray tylko wielkośi IVV ( θ ), I HH ( ) θ były szzegółowo zaalizowae, gdyż służyły oe do wyzazaia promieia optyzego mikrokropli. Rzezywisty shemat układu doświadzalego jest bardziej skomplikoway iż shemat geometryzy. Jego serem jest pułapka elektrodyamiza, której działa a zasadzie pułapki Paula. Umieszzoa jest oa w środku komory klimatyzej, dzięki której możliwe jest stabilizowaie parametrów wpływająyh a dyamikę zmia promieia: temperaturę, iśieie oraz wilgotośi. Dodatkowo położeie pioowe kropli wewątrz pułapki było aktywie stabilizowae za pomoą układu składająego się z aalogowej, 8 bitowej kamery zaro biała CCD, zasilaza prądu stałego i komputera z kartą C/A i frame gramber (rys. 3.2)

26 Rys Geometryzy shemat układu doświadzalego Rys Shemat układu doświadzalego

27 3.2. Pole elektryze wewątrz pułapki Pułapka Paula została zbudowaa a podstawie kostrukji pułapki elektrodyamizej (rys. 3.3) [12], wię przez aalogię, moża rozważyć pole elektryze wewątrz iej korzystają z poiższego shematu. Rys Shemat pułapki elektrodyamizej. Wypadkowe pole elektryze jest superpozyją pól pohodząyh od poszzególyh pierśiei. Stosują aalityze rozwiązaia wzdłuż osi z ograizoe do drugiego wyrazu w rozwiięiu a szereg ałek eliptyzyh [13] otrzymujemy: Gdzie: χ = R + z 0, 2 a z z 0 Ez Ke 1 3 e ω 3 2 χ χ Q K e = 2 πε R, z promieie i położeia pioowe pierśiei a, 0 ε przeikalość elektryza w próżi, 0 0 Q geeratig harge -ładuek przy pomoy którego opisae jest pole elektryze wywoływae przez pierśieie [13]. i t (3.1) Stała pułapki C wyraża się wzorem:

28 C 0 (3.2) ( z + R ) GdzieC jest zyikiem skalowaym między przyłożoym apięiem 0 d V i atęże- d iem wyikająym od iego w środku pułapki E. z 0 0 z 3.3. Ruh ząstki wewątrz pułapki Ruh ząstki o ładuku q wewątrz pułapki jest opisay rówaiem różizkowym [13]: Gdzie: ê z wektor jedostkowy w kieruku z, a d mɺɺ r = mgeˆ C rɺ + qe + qe (3.3) d E wektor atężeia pola elektryzego prądu stałego, a E wektor atężeia pola elektryzego prądu przemieego. W obszarze, gdzie d E jest stałe a z D a E zmieia się liiowo względem z, rówaie (3.3) staje się rówaiem różizkowym typu Mathieu ego zmieej z, które powszehie jest rozwiązywae umeryzie. Rozwiązywaie aalityze jest możliwe tylko w postai rozwiięia szeregu potęgowego. Oba rozwiązaia, umeryze rozwiązaie dla dowolej trajektorii i przybliżoe rozwiązaie aalityze dla przypadku osylująej kropli są przedstawioe w pray [13]

29 Rozdział IV. Wyiki pomiarów 4.1. Metody wyzazaia promieia parująyh mikrokropli Metoda biblioteza Metoda biblioteza (porówawza) pozwala dokładie wyzazyć promień jako fukję zasu a ( t ), zatem rówież jego pohodą da. Oparta jest oa a porówywaiu do- dt d świadzalie wyzazoej (w daej hwili t) fukji I ( ) t podstawie teorii Mie) fukjami I ( ) θ z umeryzie wylizoymi (a θ. Gdy stopień podobieństwa porówywayh fukji jest odpowiedio duży, przyjmuje się, że mikrokropla o zarejestrowaym obrazie iterfereyjym ma promień odpowiadająy teoretyzie wyzazoemu obrazowi iterfereyjemu. d Zasada ta pozwala zbudować proedurę umeryzą, miimalizująą różię między I ( θ ) t i I ( ) θ, i o za tym idzie, wyzazać promień mikrokropli [6]. Miimalizowaa różia Err jest wyrażoa wzorem [9]: Gdzie: k = I t d ( θ ) I ( θ ) t I ( θ ) 2 t d ( θ ) ( θ ) 2 (4.1) Err = I ki i d Na rys. 4.1 przedstawioo przykładową fukję I ( ) t t 2EG) oraz dopasowaą do iej I ( θ ). Fukja I ( ) θ (parowaie mikrokropli glikolu θ została wygeerowaa dla wartośi a = 9394,8335 m, m =1,4445. Aby zbadać dokładość wyzazaia promieia w przypadku t tego doświadzeia, wygeerowao fukje I ( ) θ dla różyh (z krokiem 0,0001m) wartośi a w pobliżu wartośi 9394,8335 (rys. 4.2). Warto zauważyć, że dla a 0,0002 m różia między tymi fukjami ie występuje, o potwierdzają też wartośi Err (tab. 4.1), (tab. 4.2). Różia ta dopiero jest zauważala dla a 0,0003 m (w obszarze powiększoym rys 4.2). W tym przypadku względa dokładość wyzazaia promieia wyosi a /a

30 d t Rys Fukja I ( θ ) oraz ajlepiej dopasowująa jej I ( ) m =1,4445, a k = 0,0001 m. θ, a = 9394,8335 m, t Rys Fukje I ( θ ) dla różyh wartośi a, a = 9394,8335 m, m =1,4445, a k =0,0001 m

31 Tabela 4.1. Wartośi Err dla różyh a a [m] a k a [m] m Err 9394, , , , , , , , ,8339 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 1,4445 1,4445 1,4445 1,4445 1,4445 1,4445 1,4445 1,4445 1, , , , , , , , , ,7673 Tabela 4.2. Wartośi Err dla różyh a 0,0001 m a [m] a [m] m Err 9394,8335 0, , , ,8335 0, , , ,8335 0, , , ,8335 0, , ,7671 Dokładość obrazowaia. Główym parametrem wpływająym a dokładość obrazu doświadzalego jest kąt rozpraszaia θ. Wprowadzamy wielkość R, która ozaza przesuięia kąta rozpraszaia względem osi prostopadłej do wiązek laserowyh. Wyika oa bezpośredio z samej dokładośi wyzazaia kąta rozpraszaia θ oraz stopia prostopadłośi osi obiektywu kamery CCD do wiązek laserowyh w układzie doświadzalym. Wyik dopasowaia dla wartośi promieia a = 4900 m wskazuje, że już dla 0 R = ± 0,2 ( zak + ozaza kieruek rosąej zmiay, a t d kieruek malejąej) fukja I ( θ ) zazie odbiega od I ( ) zaząej zmiay Err (tab. 4.3). θ (rys. 4.3), o prowadzi do

32 t Rys Fukje ( ) I θ dla różyh wartośi R, a = 4900 m, m =1,4512, a k = 1 m. Tabela 4.3. Wartośi Err dla różyh R a [m] R [ 0 ] m Err ,2 1, , ,0 1, , ,2 1, ,7872 Mikroruh w płaszzyźie pułapki powoduje, że kropla zbliża się lub oddala się od kamery CCD. W pierwszym przypadku kamera widzi miej a w drugim więej prążków iterfereyjyh, zyli zmieia się zakres kąta θ odpowiadająy wielkośi elemetu CCD. Powoduje to, że metoda biblioteza wyzaza dokładie ale ieprawdziwą wartość promieia. Warto zauważyć a rys. 4.4, że dla S = 0,02 ( S = θ/θ) zalezioa wartość promieia różi się o 1 m dla a = 4900 m

33 t Rys Fukje I ( ) θ dla różyh wartośi S, a = 4900 m, m =1,4512, a k = 1 m. Metoda biblioteza jest dość wrażliwa a zmiaę współzyika załamaia. Aalogizie jak w przypadku wyzazaia a, moża zbadać dokładość wyzazaia współzyika załamaia tą metodą. Dla ustaloej wartośi a = 9394,8335 m, wygeerowao fukje t I ( ) θ dla różyh wartośi współzyika załamaia m w otozeiu ajlepiej dopasowująej wartośi w tym przypadku, tz. m = (tab. 4.4). Tabela 4.4. Wartośi Err dla różyh m a [m] m Err 9394, , , , , , ,8335 1, , , , , , , , , , , , , ,

34 Aalizują wartośi Err zauważoo, iż różia między imi się pojawi wtedy, kiedy różia współzyika załamaia m = Dla takiej wartośi m = , względa dokładość wyzazaia m wyosi: 8 m m = Jak widać, jeśli dokładość wyzazaia współzyika załamaia m jest rzędu 10-4 to wyzazoa dokładość wartośi promieia a metodą bibliotezą może być rzędu , a jeśli wyzazoa dokładość wartośi promieia jest 10-4 moża wtedy wyzazać współzyik załamaia mikrokropli z dokładośią Poza zaletami, metoda ta posiada też istotą wadę. Nie pozwala wyzazać jedoześie wartośi promieia i współzyika załamaia. Wada ta wyika bezpośredio z samej istoty teorii Mie. Współzyiki a, b,, d są fukjami, które ie mogą być rozdzielymi względem zmieyh x i m. Dla obiektów rozpraszająyh ze zmieym współzyikiem załamaia powstaje problem wielozazośi wyzazeia par a i m. Wyzazaie promiei jest wtedy o wiele trudiejsze. W rzezywistyh doświadzeiah dokładość wyzazaia promieia jest miejsza ze względu a brak zajomośi dokładej wartośi współzyika załamaia m. Wartośi współzyika załamaia są zęsto podae przez produetów z zterema yframi zaząymi. Jeśli przyjmujemy, że dokładość współzyika m wyosi 10-3, wartość promieia może być wyzazoa wtedy z dokładośią ± 3m (rys. 4.5). Dodatkowo ieze zawierają zaiezyszzeia. Na przykład zawartośi wody 0,03% wewątrz mikrokropli glikolu 2EG odpowiada zmiaie wartośi promieia a poziom ± 0,1 m. Całkowity wpływ zaiezyszzeń lotyh wewątrz miej lotyh glikoli 2EG powoduje zmiejszeie dokładośi współzyika załamaia i o za tym idzie dokładość wyzazeia promieia. W ramah pray [8], dokładość wyzazaia promieia metodą bibliotezą osiągęła jedak poziom ± 8m, zyli ± 1,2% długośi fali światła lasera zerwoego (patrz. 3.1) poprzez zastosowaie aalizy ałego przebiegu promieia. Na rys. 4.6 przedstawioo osylaje powstająe w ewoluji promieia mikrokropli 2EG. W małym okieku u góry jest rozkład atężeia zarejestrowaego światła rozproszoego a iej. Osylaje te są wyikiem umeryzej iterpretaji lizby widziay prążków metodą bibliotezą. Długość każdej osylaji jest 4 s. Odpowiada oa szerokośi obszaru ( obszar pomiędzy przerywaymi liiami zerwoymi), w którym proedura umeryza ie widzi jeszze zmiay w lizbie prążków iterfereyjyh

35 Rys Przesuięie ewoluji mikrokropli 2EG dla m = 0,001. Rys Osylaje w ewoluji promieia mikrokropli 2EG. Wszystkie powyższe rozważaia dotyząe dokładośi wyzazeia promieia stosowae były do pojedyzego pomiaru wartośi promieia. Natomiast dokładość ałej ewoluji ależy oblizyć metodą statystyzą, uwzględiająą pojawiaie się fluktuaji statyz

36 yh - błędów przypadkowyh, dotyząyh dużej lizby dayh. Umożliwia oa zwiększeie dokładośi powyżej dokładośi pojedyzego pomiaru. Na przykład parametry R, S, m były dobierae w taki sposób, aby ała ewoluja uzyskaa z zieloego kaału była zgoda z ewolują uzyskaą poprzez opraowaie dayh z zerwoego kaału. Rówież przebieg promieia w fukji zasu (z puktu widzeia fizyzego) ie może zawierać ieiągłośi (rys. 4.7). W elu wyzazeia dokładej ewoluji promieia dopasowywao do dayh doświadzaly dotyząyh zmieośi promieia a od zasu a ( t) = y ( t) fukję: y = A( B x) C, gdzie A, B, C są parametrami dopasowaia. Bez względu a to zy fukja y ( t ) ma ses fizyzy zy ie ma, będą tej samej klasy o fukja pierwiastkowa wydaje się dobrze przybliżać dae doświadzale. Dla każdego przebiegu a ( t ) (dotyząego parowaia daej kropli) zajdowao fukję dopasowująą y ( t) oraz zredukowaą wartość 2 χɶ [14], dzięki której moża oeiać jakość dopasowywaia. Wpływ wyzazeia przesuięia kąta R a ewoluję Dla wartośi bezwzględej R = 0,003 widać już (rys. 4.8), (rys. 4.9), (rys. 4.10), że tak wyzazoa zależość a(t) gorzej pasuje do dayh doświadzalyh -o potwierdza zredukowae wartośi 2 χɶ (tab. 4.5). Dla R 0,03 pojawia się wiele puktów rozrzuoyh skupiająyh się wokół liii tredu (rys. 4.9), (rys. 4.10) i wzrasta 2 χɶ. Lizba puktów pomiarowa wyosi Tabela 4.5. Zredukowae wartośi 2 χɶ dla różyh R 2 R χɶ -0,03-0,02-0,01 0,00 0,01 0,02 0, , , , , , , ,

37 Rys Nieiągłość przebiegu promieia. Rys Ewoluja promieia i krzywa dopasowująa R =

38 Rys Ewoluja promieia i krzywa dopasowująa R = -0,03. Rys Ewoluja promieia i krzywa dopasowująa R = 0,03. Wpływ błędu wyzazeia kąta widzeia S a ewoluję, ( S = θ /θ )

39 Tabela 4.6. Zredukowae wartośi 2 χɶ dla różyh S S -0,03-0,02-0,01 0,00 0,01 0,02 2 χɶ 1933, , , , , ,72242 Warto zauważyć, iż dla S = 0,02 lizba puktów rozrzuoyh a ewoluji powiększa się (rys. 4.12), zredukowaa wartość 2 χɶ rośie gwałtowie (tab. 4.6). Rys Ewoluja promieia i krzywa dopasowująa S = 0,

40 Rys Ewoluja promieia i krzywa dopasowująa dla S = 0,02. Rys Ewoluja promieia i krzywa dopasowująa dla S = -0,

41 Rys Ewoluja promieia i krzywa dopasowująa S = -0,03. Wpływ dokładośi m a ewoluję Tabela 4.7. Zredukowae wartośi 2 χɶ dla różyh m m -0,004-0,003-0,002-0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,02 2 χɶ 1072, , , , , , , , ,

42 Rys Ewoluja promieia i krzywa dopasowująa m = -0,003. Dla m = -0,003 zazyają się pojawić pukty rozrzuoe (rys. 4.15), lez zredukowaa wartość 2 χɶ rośie gwałtowie dla m = -0,004 (tab. 4.7). Z powyższej aalizy wyika, że każdy z parametrów R, S, m wpływa bezpośredio a ewoluję Metoda FFT d Metoda FFT oparta jest a aalizie widma fourierowskiego fukji I ( ) θ. Wykorzystuje się dwie właśiwośi rozproszoej fali wyikająej z teorii Mie. Pierwszą właśiwośią z ih jest słaba zależość struktury pola elektryzego E s rozproszoej fali powstająej z pioowo spolaryzowaej fali padająej od współzyika załamaia. Drugą właśiwośią jest występowaie w widmie harakterystyzej zęstośi, która odpowiada średiej zęstośi spektralej. Częstość ta jest wprost proporjoala do parametru rozmiaru x. W tej metodzie z d regularej struktury I ( ) θ uzyskaej dla pioowo spolaryzowaej fali padająej oblizae jest tzw. widmo moy dla występująej zęstośi przestrzeej ω s [15]:

43 1 d F ( ω s ) = I ( θ) exp( iωsθ) dθ 2π (4.2) W elu dokładego wyzazaia wartośi F ( ωs ) w pobliżu została dopasowaa fukją gaussowską: 2 ( ω ) ( 2 ) ( 2 s = 0 exp ωs0 ωs 2σ ) F a Relaja między ω s0 i promieiem a jest daa wzorem [9]: 3 10 a = λω s 2 π*4.83 ωs odpowiadająej maksimum fukja 0 (4.3) (4.4) d t Rys Trasformata Fouriera fukji I ( θ ), odpowiadająej jej fukji I ( ) gaussowska fukja dopasowująa. θ oraz d t Na rys przedstawioo trasformatę fukji I ( θ ), I ( ) θ oraz gaussowską fuk- d ję dopasowująą dla I ( ) θ. Warto zauważyć, że położeia pików maksimum występują- d t yh w tyh trasformatah zarówo dla fukji I ( θ ), I ( ) t d ozaza, moża wykoać trasformaję I ( θ ) zamiast ( ) I θ. θ pokrywają się ze sobą. Co

44 Metoda FFT pozwala w miarę szybko wyzazyć promień mikrokropli. Dokładość tej metody może osiągąć poziom 1-2% [15]. Jedak taka dokładość może być osiągala dla mikrokropli o promieiu rzędu 50 µm i większyh, atomiast dla miejszyh mikrokropli o promieiu 10 µm i miejszyh jej dokładość spada do 10% [6]. Spowodowae jest to małą lizbą prążków w rejestrowaym obrazie iterfereyjym dla małyh mikrokropli. Ią wadą metody jest zlewaie się piku zęstośi z maksimum widma dla zęstośi zerowej dla małyh mikrokropli (rys. 4.17). Zalezioa metodą FFT ewoluja promieia mikrokroli o promieiu pozątku ok. 70µm z dayh otrzymayh umeryzie są przedstawioe a rys Widać, że zalezioe wartośi promieia metodą FFT skupią się wokół krzywej teoretyzej w wąskim obszarze. Dokładość wyzazaia zakresu kąta rozpraszaia ma duży wpływ a dokładość wyzazaia promieia gdyż w wyiku trasformaji Fouriera, miara kąta rozpraszaia jest bezpośredie przekształoa w zęstość przestrzeą. Rozrzut ω s0 może ie być wielki, ale błąd wyzazaia promieia powstaje z błędu wyzazaia ω s0 pomożoego przez współzyik proporjoalośi we wzorze (4.4). Rys Nakładaie się maksimów dla małej mikrokropli

45 Rys Symulowaa ewoluja promieia oraz wyzazoa metodą FFT, m = , zakres kąta rozpraszaia θ = [80-100] 0. Dokładość doświadzala wyzazaia promieia metodą FFT jest też zależa od mikroruhu obserwowaego obiektu, poieważ lizba prążków iterfereyjyh, zyli zęstość przestrzea widziaa przez trasformaję Fouriera zależy od odległośi obiektu od kamery CCD tak jak w przypadku metody bibliotezej (patrz. 4.1). Na rys przedstawioo ewoluje zalezioe metodą FFT i bibliotezą. Zalezioa ewoluja metodą FFT została uśredioa (50 puktów). Dokładość metody wyraźie odbiega od dokładośi uzyskaej metodą bibliotezą. Metoda FFT w porówaiu z metodą bibliotezą jest zazie miej dokłada - dla mikroowyh kropli spada awet do 20% długośi fali światła (λ/5) przy 1% (λ/100) dokładośi metody bibliotezej. Jedak do szybkiego podglądu zahowaia promieia mikrokropli oa jest zdeydowaie wygodiejsza, poieważ jest szybsza. Natomiast do elu uzyskiwaia dokładiejszego pomiaru promieia jest oa gorsza iż metoda biblioteza zwłaszza w przypadku małyh (rzędu µm) kropli. Ze względu a obserwowae rozmiary mikrokropli (ok µm), w tej pray ta metoda FFT była używaa jedyie dla wstępego wyzazaia promiei parująyh kropli

46 Rys Otrzymae ewoluje promieia mikrokropli 2EG metodą bibliotezą oraz FFT Mody whisperig gallery (WGM) Teoria Mie pozwala otrzymać zależośi atężeia światła elastyzie rozproszoego a mikrokropli jako fukji parametru rozmiaru i jej względego współzyika załamaia w stosuku do otozeia. Umożliwia to dwa podejśia do mierzeia światła rozproszoego. Pierwszym z ih jest mierzeie atężeia jako fukji kąta rozpraszaia ( zęsto zwae fukją fazową). Drugie bazuje a mierzeiu atężeia w ustaloym kąie jako fukji parametru rozmiaru x (współzyika załamaia m). W ostatih latah tehika wykorzystująa drugie podejśie dzięki obserwaji tzw. rezoasów morfologizyh (MDR) zyskuje dużo zastosowań [16]. Matematyzy opis rezoasów morfologizyh - struktury bogatej w maksima jest zawarty w rozwiięiu rozwiązań Mie a fale parjale (Mie partial-wave) a przykład zormalizowaego poprzezego przekroju a ekstykję [17]. Cext 2 Q ( x, m) = = ( 2 + 1) Re( a + b ) (4.5) π ext 2 2 a x =

47 Jak widać, we wzorze ( 4.5 ) struktura rezoasowa ie jest wyikiem jakiegoś zjawiska iterfereyjego między fal rzezywistyh a i b tylko jest wyikiem algebraizego sumowaia zęśi a i b. Ozaza to, że wąskie piki rezoasowe w tej strukturze mogą być wyprodukowae tylko przez wąskie piki powstająe w zęśiah rzezywistyh określoej wartośi parametru rozmiaru x. a i b dla W przypadku rozpraszaia światła a mikrokropli ieabsorbująej (m jest rzezywisty) piki rezoasowe występują w miejsah gdzie x >> 1, x ( ) Re b x, m = 1. Odległość x b i 1 b + jest daa (dla mx i Re a ( x, m ) = 1 między dwoma pikami rezoasowymi ) astępująym wzorem [18] [19] : x = Ze wzoru (4.6) wyika, że odległość 2 arta m 1 zależa wyłązie od współzyika załamaia m. m 2 1 lub a i 1 a + lub (4.6) x dla wystarzająo dużyh wartośi i x jest W przypadku kropli absorbująej (m jest zespoloy), położeia pików rezoasowyh się ie zmieiają, lez ih wysokośi się zmiejszą. Jest to spowodowae tym, że rezoase są związae z modami, które propagują się wzdłuż powierzhi mikrokropli i w kosekweji są zredukowae przez absorpję [17]. Na rys przedstawioo przesuięie w kieruku miejszyh x-ów pików rezoasowyh ze wzrostem zęśi rzezywistej współzyika załamaia, zaś a rys obiżeie wysokośi tyh pików spowodowae wzrostem zęśi urojoej. Literaturowa dokładość wyzazeia promieia tą tehiką może być rzędu dla mikrokropli o średiy 2µm i współzyiku załamaia m = [18]. W porówaiu z tradyyją tehiką bazująą a rozkładzie atężeia światła rozproszoego w fukji kąta jest oa wyższa o 2-3 rzędy wielkośi. Dla jedoskładikowej mikrokropli może oa wyosić [21]

48 Rys Uormoway przekrój a ekstykję dla m = i parametru rozmiaru 0 x 24. Struktura podwójyh pików występuje dla x 10. Rys Przesuięie piku rezoasowego ze wzrostem zęśi rzezywistej współzyika załamaia, m = 0,

49 Rys Zmiaa wysokośi piku rezoasowego z wzrostem zęśi urojoej współzyika załamaia, m = i*0,001. Chą zbadać dokładość tej metody w przypadku ewoluji mikrokropli stosowaliśmy tę metodę trohę iazej iż w p. w pray [20]. Dokładie wyzazyliśmy promień pozątkowy lub końowy ewoluji metodą bibliotezą. Tak otrzymay promień zwiększaliśmy lub zmiejszaliśmy o a = λ x. W astępym kroku wygeerowaliśmy z teorii Mie teoretyz- 2π y rezoas w okoliy zalezioej wartośi promieia. Dopasowaliśmy w tym miejsu pik teoretyzy do doświadzalego w elu uzyskaia wartośi (lokalego) współzyika załamaia. Proedura ta była powtarzaa wzdłuż ałej ewoluji. Metoda została rówież przetestowaa teoretyzie. Wygeerowaa ewoluja promieia (fukja pierwiastkowa) jest przedstawioa a rys Z otrzymaej ewoluji promieia moża wygeerować przy pomoy teorii Mie rozkład atężeia światła rozproszoego w zakresie kąta rozpraszaia θ = [80-100] 0, tak jak to miało miejse w doświadzeiu rzezywistym. Na rys przedstawioo sałkoway po kątah rozpraszaia rozkład atężeń prążków iterfereyjyh dla płaskiej fali padająej o polaryzaji pioowej o długośi fali 654,25 m i mikrokropli o współzyiku załamaia 1,4600 oraz maksima pików rezoaso- Re b x, m = 1 w przedziale x = [60 65]. wyh ( )

50 Rys Parowaie mikrokropli - symulaja, m = 1,4600. Rys Maksima pików rezoasowyh w fukji parametru rozmiaru x

51 Średia wartość x w zasie ewoluji wyosi: x = 0,75969 ± 0, Błąd uzyskay po porówaiu z wartośią x wylizoą ze wzoru (4.6) jest ok. 1% wartośi promieia, o staowi 50 m dla 5 µm, zyli ok. λ/10. Dokładość jest kilka rzędów miejsza iż podaa w literaturze i zazie miejsza iż dokładość metody bibliotezej. Spowodowae jest to kilkoma zyikami - przede wszystkim x porówywalym z mx jak rówież skońzoym kątem obserwaji kropli Czyste ieze Wykorzystywae były w tym doświadzeiu zyste glikole polietyleowe. Ih zystość jest podaa w zakresie GC (Gas Chromography Area) przez produeta: 2EG 99,99% (BioUltra, GC, Fluka), 3EG 99,96 % (BioUltra, ahydrous, GC, Fluka), 4EG 99,7% (puriss., GC, Fluka). W ramah tej pray, ze względu a wysoką dokładość wyzazaia promieia, została zastosowaa główie metoda biblioteza. Ie metody służyły jako pomo w przypadkah graizyh Glikol dietyleowy (2EG) Glikol dietyleowy posiada wzór sumaryzy: C 4 H 10 O 3. Do wyzazeia ewoluji t t promieia mikrokropli baza fukji IVV ( θ ), I HH ( ) kilku m (3, 2 albo 1). θ była geerowaa z krokiem a rzędu Na rys przedstawioo wybrae, zmierzoe przebiegi ewoluji mikrokropli 2EG. Często ie widać końówek ewoluji w tyh przypadkah w końowym etapie parowaia mikrokropla uiekała z obszaru stabilośi i była wyrzuoa z pułapki, z różyh przyzy. Na rys przedstawioo ieuśredioą oraz uśredioą po 45 puktah ewoluję mikrokropli 2EG. W górym okieku pokazay jest powiększoy fragmet ewoluji. Czare pukty z ieuśredioej ewoluji wahają się wokół krzywej uśredioej. Poziom wahaia jest 8 m, o odpowiada dokładość wyzazaia wartośi promieia metody bibliotezej (patrz. 4.1) daego, pojedyzego pomiaru promieia. Na rys przedstawioy jest przykład, w którym udało się obserwować dłuższą ewoluję z puktem przegięia, od którego parowaie spowalia się wskutek ieodparowywaia zaiezyszzeń

52 Rys Ewoluje mikrokropli 2EG. Temperatura otozeia T = 25 0 C, iśieie p = 1015hPa. Rys Ewoluja mikrokropli 2EG. Krzywa kropkowa ieuśredioa ewoluja, krzywa zerwoa ewoluja uśredioa

53 Rys Ewoluja mikrokropli 2EG. Temperatura otozeia T = 25 0 C, iśieie p = 1015 hpa. Czerwoa krzywa ewoluja promiei, kropkowa krzywa pohoda ewoluji oraz jej uśredieie iebieska krzywa. Z ewoluji promieia moża wyzazyć współzyiki parowaia oraz dyfuzji poprzez dopasowaie do szybkośi zmia promieia dwuparametrowej fukji (2.34) w obszarze parowaia, w którym badaa iez jest jeszze zysta. W obszarze 70s <t< 160s otrzymaliśmy wartość parametrów: 0,09 0,04 D EG 2 = 7,60 ± 0, m 2 /s. 6 α = ± ; ( ) Glikol trietyleowy (3EG) Glikol trietyleowy 3EG (C 4 H 10 O 4 ) paruje woliej iż glikol dietyleowy 2EG. Ewoluja promieia przebiega w większym przedziale zasu (rys. 4.28). Postępują aalogizie jak w podrozdziale 4.2.1, dopasowują fukją dwuparametrową otrzymao: 0,14 0,09 D EG 3 = 6,74 ± 0,18.10 m 2 /s. 6 α = ± ; ( )