Ciepło właściwe. Autorzy: Zbigniew Kąkol Bartek Wiendlocha

Transkrypt

1 Ciepło właściwe Autorzy: Zbigniew Kąkol Bartek Wiendlocha 01

2 Ciepło właściwe Autorzy: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha W module zapoznamy się z jednym z kluczowych pojęć termodynamiki - ciepłem właściwym. DEFINICJA Definicja 1: Ciepło właściwe Ciepło właściwe substancji definiujemy jako dq/ czyli ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć do jednostki masy, żeby spowodować jednostkową zmianę jej temperatury. Gdy masę wyrażamy w kilogramach, to mówimy o cieple właściwym wagowym, a gdy wyrażamy ją w molach, mamy do czynienia z molowym ciepłem właściwym. Ciepło właściwe przy stałej objętości Ciepło właściwe jednego mola gazu utrzymywanego w stałej objętości oznaczamy. Ponieważ dv = 0 więc zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki du = dq, a stąd c V dq = = du (1) Dla gazu jednoatomowego (dla jednego mola) mamy na podstawie równania Ekwipartycja energii-( ) U = kt = RT. N Av Zatem c V = R () Dla jednego mola gazu dwuatomowego na podstawie równania Ekwipartycja energii-( 4 ) 5 c V = R () a dla jednego mola cząsteczek wieloatomowych z równania Ekwipartycja energii-( ) c V = R (4) Jak wynika z powyższych obliczeń mechanika klasyczna przewiduje ciepło właściwe niezależne od temperatury. Tymczasem badania pokazują, że jest to prawdziwe tylko dla gazów jednoatomowych. Dla pozostałych rośnie z temperaturą. Przykład takiej zależności jest pokazany na Rys. 1 gdzie przedstawiono ciepło właściwe dla wodoru (cząsteczka dwuatomowa H ) w funkcji temperatury (w skali logarytmicznej).

3 Rysunek 1: Zależność molowego ciepła właściwego wodoru od temperatury Zauważmy, że w temperaturach niższych od 100 K, c V = R co wskazuje, że w tak niskich temperaturach cząsteczka porusza się tylko ruchem postępowym i nie wiruje. Rotacja staje się możliwa dopiero w temperaturach powyżej 100 K; i dopiero wtedy 5 c V = R. Ale w temperaturach powyżej 000 K ciepło właściwe c rośnie do wartości co oznacza, że przybyły jeszcze v c V = R dwa stopnie swobody. Ten wynik doświadczalny wiążemy z drganiami atomów w cząsteczkach. W tak wysokich temperaturach cząsteczka przestaje się zachowywać jak ciało sztywne i zderzenia między cząsteczkami powodują, że dwa atomy wodoru (w cząsteczce) będą drgały. Wytłumaczenie tych zjawisk nie jest możliwe na gruncie mechaniki klasycznej. Dopiero mechanika kwantowa daje wyjaśnienie tych zmian ciepła właściwego. Na jej gruncie można pokazać, że do wzbudzenia rotacji potrzeba pewnej minimalnej energii. Podobnie jest dla ruchu drgającego, który może być wywołany dopiero dla dostatecznie wysokiej energii. INFORMACJA DODATKOWA Informacja dodatkowa 1: Więcej o rotacyjnych i wibracyjnych stopniach swobody cząsteczki wodoru możesz dowiedzieć się w module Rotacyjne i wibracyjne stopnie swobody cząsteczki wodoru. Zatem w wysokich temperaturach oprócz energii kinetycznej ruchu postępowego i obrotowego istnieje jeszcze energia kinetyczna i potencjalna drgań. Wobec tego średnia energia wewnętrzna na cząsteczkę wodoru wynosi 1 1 U = E k.post. + E k.obr. + E k.drg. + E pot.drg. = kt + kt + kt + kt = kt (5) a dla 1 mola U = RT (6) Stąd otrzymujemy molowe ciepło właściwe przy stałej objętości = R c V () Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki

4 dq = du + pdv (8) a na podstawie równania ( 1 ) du = c V więc dq = + pdv (9) Z równania stanu gazu doskonałego pv = nrt wynika, że dla jednego mola gazu przy stałym ciśnieniu pdv = R więc dq = + R (10) Dzieląc stronami przez, otrzymujemy dq = + R (11) a to z definicji jest równe ciepłu właściwemu przy stałym ciśnieniu c p, więc c p = + R (1) Widzimy, że ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu jest większe od ciepła właściwego przy stałej objętości c p >. Dzieje się tak dlatego, że w przemianie izobarycznej trzeba dostarczać ciepła nie tylko na zmianę energii wewnętrznej, związaną ze zmianą temperatury, ale i na wykonanie pracy związanej ze zmianą objętości podczas gdy w przemianie izochorycznej praca jest równa zeru. ZADANIE Zadanie 1: Treść zadania: Korzystając z powyższej zależności ( 1 ) i pamiętając, że średnia energia przypadająca na jeden stopień swobody wynosi 1 RT dla jednego mola, uzupełnij Tabela 1 i wpisz teoretyczne wartości molowego ciepła właściwego różnych rodzajów gazów doskonałych. Typ gazu Jednoatomowy Dwuatomowy + rotacja Dwuatomowy + rotacja + drgania Wieloatomowy + rotacja Wieloatomowy + rotacja + drgania Tabela 1 c p c p / Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach.0 Polska. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie Data generacji dokumentu: :16:1 Oryginalny dokument dostępny pod adresem: link=ad156cbe44aef1ca80ad4e5

5 Autor: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha