Dr inż. Paweł Fotowicz. Procedura obliczania niepewności pomiaru

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Dr inż. Paweł Fotowicz. Procedura obliczania niepewności pomiaru"

Dorota Kaźmierczak
5 lat temu
Przeglądów:

1 Dr inż. Paweł Fotowicz Procedura obliczania niepewności pomiaru

2 Przewodnik GUM WWWWWWWWWWWWWWW WYRAŻANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU PRZEWODNIK BIPM IEC IFCC ISO IUPAC IUPAP OIML Międzynarodowe Biuro Miar Międzynarodowa Komisja Elektrotechniczna Międzynarodowa Federacja Chemii Klinicznej Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna Międzynarodowa Unia Chemii Czystej i Stosowanej Międzynarodowa Unia Fizyki Teoretycznej i Stosowanej Międzynarodowa Organizacja Metrologii Prawnej Główny Urząd Miar

3 niepewność pomiaru parametr, związany z wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wartości, które można w uzasadniony sposób przypisać wielkości mierzonej

4 Modelowanie pomiaru Y f X,..., 1 X N Y wielkość wyjściowa f funkcja pomiaru X i wielkość wejściowa

5 u x i niepewność standardowa u c y złożona niepewność standardowa U niepewność rozszerzona

6 Prawo propagacji niepewności dla niezależnych wielkości wejściowych u 2 c N y u 2x i1 y x i 2 i c i y x i współczynnik wrażliwości

7 Obliczanie niepewności metoda typu A metoda obliczania niepewności drogą analizy statystycznej serii pojedynczych obserwacji

8 x sq u i s q n s q q q k n 1 1 n k1 2 odchylenie standardowe eksperymentalne

9 Rozkład normalny (Gaussa-Laplacea) g N μ - g N ξ σ 1 2π exp 1 2 ξ σ μ 2

10 Rozkład Studenta v = 30 v n 1 t y μy sy v = 10 v = 3 v = 1 μy -t t t f v, p

11 Wartości rozkładu Studenta dla poziomu ufności 95 % v t(v) v t(v) v t(v) 1 12, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9647

12 Obliczanie niepewności metoda typu B metoda obliczania niepewności sposobami innymi niż analiza serii obserwacji

13 Rozkład prostokątny a a u( x ) i a 3

14 Rozkład trójkątny a a u( x ) i a 6

15 Rozkład trapezowy b b a a a u( x ) i 6 2 b 2

16 Niepewność rozszerzona U k u c y k współczynnik rozszerzenia

17 Wyznaczanie współczynnika rozszerzenia 1. Przy spełnieniu warunków centralnego twierdzenia granicznego k 2

18 Wyznaczanie współczynnika rozszerzenia 2. Przy zastosowaniu formuły Welcha-Satterthwaite a v eff N u i1 4 c u y 4y i v i k t v eff

19 Zapis niepewności pomiaru m = 100,02147(35) g m = 100,02147 g ± 0,69 mg dla poziomu ufności 95 %

20 Algorytm procedury obliczania niepewności pomiaru 1. Równanie pomiaru 2. Równanie niepewności pomiaru 3. Wielkości wejściowe 4. Budżet niepewności 5. Niepewność rozszerzona 6. Wynik pomiaru

21 1. Równanie pomiaru y x 1 x N x 1 x N wielkości wejściowe

22 Wzorcowanie miary materialnej y w = x w + δx d + δx t + δx m + δx x + x c + δx c x w wzorzec odniesienia δx d dryft wzorca odniesienia δx t oddziaływania środowiskowe δx m oddziaływania mechaniczne lub elektryczne δx x pozostałe wpływy x c wskazanie komparatora δx c niedokładność komparatora

23 Błąd przyrządu pomiarowego e p = x p + x p x w x d x t x m x x x p wskazanie przyrządu pomiarowego x p rozdzielczość przyrządu pomiarowego x w wzorzec odniesienia x d dryft wzorca odniesienia x t oddziaływania środowiskowe x m oddziaływania mechaniczne lub elektryczne x x pozostałe wpływy

24 2. Równanie niepewności pomiaru u 2 c y c 2 u 2 x c u x N N

25 3. Wielkość wejściowa metoda typu A x sq u i s q n obserwacje q 1 q n wartość średnia q 1 n n q k k 1 odchylenie standardowe eksperymentalne s 1 n 1 n q q k q k1 2

26 Estymata połączona odchylenia standardowego s p m s j odchylenie standardowe eksperymentalne j-tej serii m liczba serii pomiarowych m j1 s 2 j s p u x i n

27 3. Wielkość wejściowa metoda typu B u x i a 3 rozkład prostokątny a a u x i a 6 rozkład trójkątny a a 2 a ux i 6 b 2 rozkład trapezowy a b b a

28 Rozdzielczość wskazań Część wartości działki elementarnej przyrząd analogowy Rozdzielczość = 0,1 wartość działki elementarnej Kwant wskazania przyrząd cyfrowy Rozdzielczość = kwant wskazania

29 Rozkład dla rozdzielczości rozdzielczość = 2a 2a 2a a u x i 2 3 3

30 Niepewność błędu wskazań u x i U k ze świadectwa wzorcowania

31 Na podstawie błędu granicznego u x i MPE 3 MPE - największy błąd dopuszczalny

32 4. Budżet niepewności Symbol wielkości Estymata wielkości Niepewność standardowa Rozkład prawdopodobieństwa Współczynnik wrażliwości Udział niepewności Stopnie swobody x 1 x 1 [ x 1 ] u(x 1 ) [u(x 1 )] nazwa c 1 [c 1 ] u 1 (y) [u 1 (y)] v 1 x N x N [ x N ] u(x N )[u(x N )] nazwa c N [c N ] u N (y)[u N (y)] v N y y [y] u c (y) [u c (y)] v eff

33 5. Niepewność rozszerzona U k u c y niepewność rozszerzona wyrażana jest dla poziomu ufności 95 %

34 6. Wynik pomiaru y y U Wynik pomiaru należy przedstawić wraz z odpowiednią jednostką miary, z wyjątkiem przypadku gdy wielkość jest bezwymiarowa. Wartość liczbową estymaty wyniku pomiaru należy zaokrąglić tak, aby ostatnia jej cyfra znacząca była na takim samym miejscu, jak ostatnia cyfra niepewności rozszerzonej związanej z tą estymatą.

35 Zasada zaokrąglania liczb Zasada A (preferowana przez PN-ISO 31-0): Jako liczbę wybiera się całkowitą parzystą wielokrotność kwantu Kwant zaokrąglenia: 0,1 Kwant zaokrąglenia: 10 dana liczba liczba zaokrąglona dana liczba liczba zaokrąglona 12,223 12,2 12,25 12,2 12,251 12,3 12,35 12,4 12,375 12,4 1222, , , , ,5 1240

36 Zasada zaokrąglania liczb Zasada B: Jako liczbę wybiera się większą całkowitą wielokrotność kwantu Kwant zaokrąglenia: 0,1 Kwant zaokrąglenia: 10 dana liczba liczba zaokrąglona dana liczba liczba zaokrąglona 12,223 12,2 12,25 12,3 12,251 12,3 12,35 12,4 12,375 12,4 1222, , , , ,5 1240

37 Zapis wyniku pomiaru t 21,385 0,035 o C t 21,38 0,04 o C

38 Zapis wyniku pomiaru p 10,435 0,055 MPa p 10,44 0,06 MPa

39 Dziękuję za uwagę

Podobne dokumenty

Dr inż. Paweł Fotowicz. Przykłady obliczania niepewności pomiaru

Dr inż. Paweł Fotowicz. Przykłady obliczania niepewności pomiaru Dr inż. Paweł Fotowicz Przykłady obliczania niepewności pomiaru Stężenie roztworu wzorcowego 1. Równanie pomiaru Stężenie masowe roztworu B m V P m masa odważki P czystość substancji V objętość roztworu