Symulacja plastycznego zakresu pracy stali konstrukcyjnych w złożonym stanie naprężeń w oparciu o model Gursona-Tvergaarda-Needlemana
|
|
- Stanisław Wasilewski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Symulaja plastyznego zakresu pray stali konstrukyjnyh w złożonym stanie naprężeń w opariu o model Gursona-Tvergaarda-Needlemana Dr inż. Paweł Kossakowski, Katedra Wytrzymałośi Materiałów i Konstrukji Betonowyh, Politehnika Świętokrzyska 1. Wprowadzenie PRzeglĄd budowlany 3/1 Diagnozowane uszkodzenia ustrojów nośnyh obejmują swym zasięgiem zarówno ałe sekje, jak i ih poszzególne elementy. Często wizualnym objawem uszkodzeń są nadmierne ugięia, mogąe prowadzić do redystrybuji sił wewnętrznyh i przeiążenia elementów konstrukyjnyh. W skrajnyh przypadkah może to powodować przejśie materiału w nieliniowy zakres pray, powyżej graniy plastyznośi. Przekrozenie nośnośi poszzególnyh elementów konstrukyjnyh może również skutkować lokalnymi deormajami, szzególnie w obrębie uszkodzeń zy redukji przekroju poprzeznego, mają bezpośrednie przełożenie na panująy tam stan naprężenia. W ekstremalnym przypadku pomijane do tej pory składowe naprężeń mogą osiągać wartośi znaząe, powodują zmianę istniejąego stanu naprężenia, np. z jednoosiowego na wieloosiowy, zyli złożony. W takiej sytuaji materiał będzie praował w zupełnie innym zakresie niż zakładany i dopuszzany na etapie projektowania, o może prowadzić do zniszzenia elementu, a w krańowym przypadku awarii ałego ustroju nośnego. W badaniah eksperymentalnyh złożony stan naprężenia zęsto jest realizowany za pomoą roziąganego pręta o przekroju okrągłym z obwodowym karbem pierśieniowym (rys. 1). Jest to niejako model elementu, w którym na skutek uplastyznienia doszło do przewężenia, zyli pojawienia się tzw. szyjki. W odróżnieniu od próbki gładkiej, w której poszzególne naprężenia osiągają pewne granizne wartośi, w próbe z karbem istnieje możliwość wymuszenia pozątkowego stanu naprężenia przez dobór odpowiedniej geometrii, a w szzególnośi głębokośi karbu. Złożony, przestrzenny stan naprężenia określa tzw. stopień trójosiowośi naprężeń m / e, zyli iloraz średnih naprężeń normalnyh m do naprężeń eektywnyh e. W przypadku elementu z karbem, do oblizania stopnia trójosiowośi naprężeń m / e stosuje się rozwiązanie Bridgmana [1], które dla środka płaszzyzny karbu opisane jest zależnośią: m 1 r + ln + 1 e 3 ρ (1) gdzie: m ( )/3 naprężenie średnie, e naprężenia eektywne wg hipotezy Hubera, r pozątkowy minimalny promień przekroju w płaszzyźnie karbu, ρ pozątkowy promień dna karbu. Jak już wspomniano, lokalne deormaje mogą powodować zmianę stanu naprężenia skutkująą przejśiem materiału z zakresu sprężystego w plastyzny. Inijuje to szereg proesów mikrostrukturalnyh bezpośrednio przekładająyh się na wytrzymałość materiału. Finalnym etapem jest przekrozenie sił spójnośi powodująe zniszzenie, które w przypadku me- Rys. 1. Widok, geometria i składowe stanu naprężenia roziąganego elementu o przekroju kołowym z karbem pierśieniowym 43
2 44 Rys.. Mikrostrukturalne azy zniszzenia iągliwego tali zahodzi zgodnie z jednym z kilku podstawowyh shematów. W odniesieniu do pękania iągliwego i typu śięia, proes zniszzenia jest śiśle związany z mikrostrukturą materiałową i spowodowany jest nukleają, wzrostem i łązeniem się uszkodzeń mikrostruktury (rys. ). Mikrouszkodzenia w ormie pustek powstają na wtrąeniah niemetaliznyh lub wydzieleniah innej azy, jak również nukleują w osnowie materiałowej. Mehanizmem deydująym o proesie zniszzenia materiału jest wzrost i łązenie się pustek przez zlokalizowane odkształenia plastyzne. Europejskie normy Eurokod wprowadzają możliwość wykorzystania plastyznej rezerwy nośnośi konstrukji metalowyh [, 3] oraz projektowania opartego na badaniah naukowyh [4], w naturalny sposób wymuszają koniezność prowadzenia analiz elementów praująyh w zakresah pozasprężystyh. W przypadku elementów poddanyh jednoosiowemu stanowi naprężenia, określenie ih nośnośi nie stanowi większego problemu. Sytuaja ulega komplikaji, gdy naprężenie niszząe jest unkją trzeh naprężeń głównyh, zyli panuje złożony stan naprężenia. W odniesieniu do konstrukji metalowyh praująyh w zakresie nieprzekrazająym graniy plastyznośi, w analizie złożonyh stanów naprężenia używana jest hipoteza Hubera. Nie ma ona jednak zastosowania w zakresie plastyznym z uwagi na przyjęie ontinuum materialnego, nieuwzględniająego wpływu uszkodzeń mikrostrukturalnyh na wytrzymałość materiału. Analiza stanów plastyznyh wymaga stosowania zaawansowanyh modeli zniszzenia, wiążąyh stopień uszkodzenia materiału z jego wytrzymałośią. Podstawowym modelem zniszzenia zaleanym przez normy Eurokod oraz literaturę [5] do stosowania w analizah nośnośi metalowyh konstrukji budowlanyh, które praują w zakresah nieliniowyh oraz stanah awaryjnyh, jest zmodyikowany model Gursona-Tvergaarda-Needlemana, określany skrótowo jako GTN [6-8]. Oparty jest on na modelu materiału porowatego Gursona [6], w którym uwzględniono wpływ wzrostu mikrouszkodzeń na wytrzymałość materiału. Model GTN ugruntował się w literaturze, został zaimplementowany do szeregu inżynierskih programów oblizeniowyh i jest oraz powszehniej stosowany w praktye inżynierskiej. Umożliwia on analizę zakresów plastyznyh aż do zniszzenia materiałów porowatyh, w tym różnego rodzaju metali. Jak wykazano w szeregu badań [np. 9 11] w odniesieniu do stali konstrukyjnyh zastosowanie modelu GTN daje dobrą zbieżność wyników uzyskanyh numeryznie i eksperymentalnie. Celem niniejszego artykułu jest przybliżenie środowisku budowlanemu modelu materiału Gursona-Tvergaarda-Needlemana (GTN) oraz zaprezentowanie możliwośi prowadzenia symulaji wytrzymałośiowyh w odniesieniu do elementów, w któryh występują złożone stany naprężeń. W artykule podano inormaję na temat doboru parametrów materiałowyh oraz prowadzenia oblizeń numeryznyh. Przedstawiono również przykład oblizeń numeryznyh elementu roziąganego wykonanego ze stali S35JR. Podano sposób prowadzenia oblizeń, określono parametry materiałowe oraz przeanalizowano uzyskane wyniki.. Model materiałowy Gursona-Tvergaarda-Needlemana (GTN) Opublikowana w 194 roku hipoteza Hubera [1] zakłada, że o zniszzeniu materiału deyduje ilość zgromadzonej w iele energii odkształenia postaiowego. Warunek ten można przedstawić w postai: Φ e 1 gdzie: e naprężenie eektywne (zredukowane), grania plastyznośi. () Naprężenia eektywne e wg hipotezy Hubera są unkją trzeh naprężeń głównyh 1, i 3 : 1 ( ) + ( ) + ( ) e (3) Jak już wspomniano, jednym z pierwszyh modeli materiałowyh, w któryh uwzględniono wpływ mikrostruktury na wytrzymałość materiału był model materiału porowatego Gursona [6]. Model ten oparty był na założeniu, że udział pustki w unkji potenjału plastyznego uwzględniony jest nie poprzez jej objętość, lez jej udział objętośiowy zgodnie z poniższą zależnośią: PRzeglĄd budowlany 3/1
3 e Φ 3 m + osh 1 PRzeglĄd budowlany 3/1 (4) gdzie: e naprężenie eektywne wg hipotezy Hubera, grania plastyznośi, m naprężenie średnie (iśnienie hydrostatyzne), wartość udziału objętośiowego pustek. Oryginalny warunek Gursona (4) podlegał w latah późniejszyh modyikajom, uzyskują inalnie postać określaną w literaturze jako model materiału Gursona- -Tvergaarda-Needlemana (GTN). Warunek plastyznośi wg kryterium GTN wyraża się następująo [8]: e Φ + q1 * osh q 3 m * ( 1+ q ) (5) gdzie: e naprężenie eektywne wg hipotezy Hubera, grania plastyznośi, m naprężenie średnie (iśnienie hydrostatyzne), * bieżąa wartość udziału objętośiowego pustek, q i współzynniki Tvergaarda. Podstawowym parametrem modelu GTN deydująym o wpływie zmian mikrostrukturalnyh na wytrzymałość materiału jest bieżąa wartość udziału objętośiowego pustek * (void volume ration, w skróie VVF) deiniowana jako: * F + F F ( ) dla dla dla (6) gdzie: krytyzny udział objętośiowy pustek odpowiadająy pozątkowi łązenia się pustek, F krytyzny udział objętośiowy pustek odpowiadająy zniszzeniu materiału, F ( q1 + q1 q3 )/ q3 Jak widać, model GTN jest zaawansowanym modelem materiałowym, do opisu którego niezbędna jest znajomość wielu parametrów wytrzymałośiowyh i mikrostrukturalnyh. Przede wszystkim niezbędne jest określenie porowatośi materiału, a dokładniej udziału objętośiowego pustek istniejąyh w materiale. Najzęśiej jego wartość wyznaza się w trakie badań mikrostrukturalnyh, zlizają powierzhnię wtrąeń niemetaliznyh oraz wydzieleń innej azy i odnoszą ją do powierzhni badanej próbki. Możliwe jest również przyjęie maksymalnej zawartośi wtrąeń i wydzieleń przewidzianej dla badanego materiału przez normę i wylizenie za pomoą odpowiednih wzorów przelizeniowyh wartośi. 3 < F < F Kolejnymi parametrami występująymi w kryterium (5) są współzynniki Tvergaarda q i. Ih wartośi przez wiele lat były traktowane jako stałe i wynosiły q 1 1,5, q 1, oraz q 3 q 1,5 [7]. Są to typowe wielkośi zęsto spotykane i stosowane w odniesieniu do materiałów metalowyh, w tym stali konstrukyjnyh. Jak wykazały przeprowadzone badania [13], współzynniki Tvergaarda zależne są jednak od własnośi sprężysto-wytrzymałośiowyh materiału, określonyh przez współzynnik sprężystośi podłużnej E, granię plastyznośi oraz wykładnik umonienia N. Bieżąa wartość udziału objętośiowego pustek jest uzależniona od kolejnyh wielkośi związanyh z mikrostrukturą materiału, a mianowiie i F. Krytyzny udział objętośiowy pustek odpowiada pozątkowi łązenia się pustek i jest obserwowany w momenie spadku nośnośi elementu. Wartość jest związana z pozątkowym udziałem objętośiowym pustek, i zgodnie z badaniami Rihelsena i Tvergaarda [14] można ją przyjmować w zakresie od,4 dla do,1 dla,6. Krytyzny udział jest również bardzo zęsto kalibrowany numeryznie do krzywej wytrzymałośiowej wyznazonej eksperymentalnie. Teoretyznie, krytyzny udział objętośiowy pustek odpowiadająy zniszzeniu materiału F osiąga wartość maksymalną F,667. Metale niszzą się jednak przy dużo niższyh udziałah objętośiowyh pustek, w graniah F,1,. Krytyzny udział objętośiowy pustek odpowiadająy zniszzeniu materiału F jest również wiązany z udziałem objętośiowym pustek istniejąyh w materiale, w postai zależnośi F,15 + [15]. Wzrost udziału objętośiowego pustek opisany jest jako suma wzrostu pustek istniejąyh w materiale oraz pustek nukleaowanyh: gr + nul (7) Pustki istniejąe w materiale oraz pustki nukleaowane wzrastają zgodnie z zależnośiami: pl ( 1 ) ε : I gr (8) pl N e m N pl 1 ε ε nul exp εe m s s N π N (9) gdzie: wzrost pustek istniejąyh w materiale, gr wzrost pustek spowodowany ih nukleają, nul N udział objętośiowy pustek nukleowanyh, s N odhylenie standardowe odkształenia nukleaji pustek, ε pl tensor prędkośi przyrostu odkształeń plastyznyh, I tensor drugiego rzędu, ε N średnie odkształenie nukleaji pustek, ε pl zastępze odkształenie plastyzne, ε prędkość przyrostu zastępze- em pl em go odkształenia plastyznego. 45
4 Jak widać ze wzoru (9), wzrost pustek nukleowanyh uzależniony jest od kolejnyh parametrów materiałowyh, tj. N, ε N i s N. Udział objętośiowy pustek nukleowanyh N wyznazany jest podobnie jak wielkość w trakie badań mikrostrukturalnyh materiału poddanego odkształeniu. Dla stali konstrukyjnyh wartośią typową jest N,4. Średnie odkształenie nukleaji pustek ε N określa poziom odkształeń, przy którym dohodzi do powstawania nowyh pustek. Odkształenie nukleaji ε N wyznaza się np. za pomoą elektro-mehaniznej tehniki DCPD (diret urrent potential drop). Wielkośią typową dla stali konstrukyjnyh jest ε N,3. Odhylenie standardowe odkształeń nukleaji pustek s N jest parametrem opisująym ih zakładany rozkład normalny i jest przyjmowane w zakresie s N,1,1. 3. Symulaja zniszzenia stali S35JR w opariu o model GTN Jak wykazano w wielu badaniah, model GTN umożliwia prowadzenie oblizeń i symulaji numeryznyh w ałym zakresie pray elementu, tj. od stanu nieobiążonego aż do zniszzenia. Dzięki temu może on znaleźć zastosowanie w analizah elementów praująyh w stanah awaryjnyh, a o hyba najważniejsze, umożliwia przewidywanie momentu zniszzenia. Przykładem tego są wyniki symulaji numeryznej, które przedstawiono w niniejszym artykule. Analizie poddano element roziągany z karbem pierśieniowym, który prauje w złożonym stanie naprężenia. Jest to zagadnienie modelująe sytuaje rzezywiste, które mają miejse w przypadku lokalnyh deormaji, jakim poddawane są elementy praująe w stanah awaryjnyh. Element wykonano z podstawowego gatunku stosowanego w budownitwie, tj. stali S35JR, dzięki zemu uzyskane wyniki mogą być pomone w trakie opraowywania ekspertyz z zakresu nośnośi elementów konstrukyjnyh oraz obiektów budowlanyh. Oblizenia numeryzne przeprowadzono przy użyiu komeryjnego programu opartego na metodzie elementów skońzonyh Abaqus 6.1. Przeanalizowano element o średniah R 14, mm i r 7, mm oraz promieniu dna karbu ρ 1, mm (rys. 1). Zastosowane wymiary elementu umożliwiły uzyskanie złożonego stanu naprężenia odpowiadająego wartośi stopnia trójosiowośi naprężeń m / e 1,345. Pierwszy etap analizy obejmował badania wytrzymałośiowe statyznego roziągania, podzas któryh rejestrowano obiążenie F oraz wydłużenie l punktów rozmieszzonyh symetryznie względem dna karbu dla bazy ekstensometru l s 3,56 mm. Wyniki badań eksperymentalnyh stanowiły odniesienie dla wyników symulaji numeryznyh, które wykonano w etapie następnym Parametry GTN stali S35JR Symulaje numeryzne prób wytrzymałośiowyh rozpozęto od zdeiniowania parametrów materiałowyh stali S35JR. Własnośi sprężysto-wytrzymałośiowe wyznazono w opariu o standardową próbę statyznego roziągania próbek o przekroju okrągłym wg [16], uzyskują następująe wyniki: grania plastyznośi 318 MPa, wytrzymałość na roziąganie R m 446 MPa oraz wydłużenie proentowe A 5 33,9%. Podzas badań wyznazono średnie wartośi nominalnyh naprężeń normalnyh w unkji odkształeń podłużnyh. Uzyskane parametry wytrzymałośiowe pozwoliły na dokonanie aproksymaji krzywej roziągania (ε) według poniższego modelu: E ε 3G + ε pl e m N dla dla < (1) gdzie: naprężenie, grania plastyznośi, G współzynnik sprężystośi poprzeznej, G 8 GPa, ε pl zastępze odkształenie plastyzne, N wykładnik umonienia, N,183 [9]. em Przyjęty sprężysto-plastyzny model materiałowy umożliwił zdeiniowanie w programie oblizeniowym wartośi rzezywistyh naprężeń unkji odkształeń ε. Na rysunku 3 przedstawiono wykres krzywej aproksymayjnej (ε) uzyskany wg modelu (1). Zasadnize parametry modelu GTN stali S35JR określone zostały na podstawie jej własnośi sprężysto-wytrzymałośiowyh, a także przeprowadzonyh badań mikrostrukturalnyh i symulaji numeryznyh prób roziągania [9 11]. Pozątkowy udział objętośiowy pustek wyznazono w trakie badań mikrostruktury stali S35JR. Opierają się na rezultah badań [9 11, 17], przyjęto średnią wartość porowatośi badanego materiału odpowiadająą wielkośi,1,1%. Współzynniki Tvergaarda określono wykorzystują zależnośi podane w [13]. Wyznazona w badaniah grania plastyznośi i współzynnik sprężystośi podłużnej pozwolił na określenie ilorazu /E,155. Dla wykładnika umonienia N,183, wartośi współzynników Tvergaarda wyznazono jako q 1 1,9, q,81 i q 3 3, Rys. 3. Sprężysto-plastyzny model stali S35JR PRzeglĄd budowlany 3/1
5 Krytyzne udziały objętośiowe pustek oraz parametry nukleaji określono w opariu o numeryzną symulaję krzywyh roziągania (ε) wyznazonyh w trakie badań wytrzymałośiowyh. Parametry materiałowe GTN zmieniano iterayjnie w pewnyh graniah, przyjmują kryterium optymalizaji oparte na zbieżnośi wartośi (ε) uzyskanyh numeryznie i eksperymentalnie. Krytyzną wartość udziału pustek odpowiadająą pozątkowi łązenia się pustek, wyznazono na poziomie,6, natomiast krytyzny udział objętośiowy pustek F odpowiadająy zniszzeniu materiału wyznazono jako F,5. Przyjęto następująe wartośi parametrów nukleaji: udział objętośiowy pustek nukleowanyh N,4, średnie odkształenie nukleaji ε N,3, oraz odhylenie standardowe odkształenia nukleaji s N,5. Komplet parametrów modelu GTN stali S35JR zestawiono w tabeli 1. Tabela 1. Parametry mikrostrukturalne modelu GTN stali S35JR F q 1 q q 3 ε N N s N,1,6,5 1,9,81 3,61,3,4,5 3.. Model oblizeniowy Przehodzą do omówienia oblizeń numeryznyh, warto w tym miejsu podać kilka inormaji oraz omówić problemy związane z samym sposobem modelowania zagadnień nieliniowyh z użyiem materiału GTN. Inżynier planująy przeprowadzenie tego typu analiz powinien na samym pozątku zorientować się, zy model ten jest dostępny w posiadanym przez niego oprogramowaniu, gdyż wiele popularnyh w naszym kraju programów oblizeniowyh stosownyh w budownitwie, w ogóle nie umożliwia prowadzenia analiz w zakresie nieliniowej pray materiału. Od wielu lat model GTN jest obeny w wielu komeryjnyh programah opartyh na metodzie elementów skońzonyh, takih jak: Abaqus, AN- SYS, ADINA i in. Kolejną trudnośią jest tzw. eekt skali siatki (mesh-size eet) pojawiająy się w trakie symulaji proesów pękania iągliwego przy użyiu metody elementów skońzonyh. Eekt ten w przypadku zastosowania modelu GTN objawia się w postai zjawiska osłabienia wytrzymałośi materiału (sotening), o skutkuje obniżeniem końowej zęśi wykresu wytrzymałośiowego. Istnieje kilka sposobów minimalizaji tego eektu, np. przez stosowanie siatki o odpowiednih wymiarah. Minimalny rozmiar siatki może być określony np. w opariu o tzw. wymiar harakterystyzny (harateristi length), który w przypadku stali konstrukyjnyh waha się w graniah 3 µm. Inną metodą jest zastosowanie modelu GTN jedynie w obszarze, w którym spodziewane jest zniszzenie materiału. Podstawowym mankamentem tej metody jest trudność w określeniu obszaru PRzeglĄd budowlany 3/1 Rys. 4. Model numeryzny roziąganego elementu o przekroju kołowym z karbem pierśieniowym zniszzenia w przypadku elementów skomplikowanyh, a niepoprawne jego przyjęie może prowadzić do błędów oblizeniowyh. Prezentowane w artykule oblizenia wykonano przy użyiu komeryjnego programu opartego na metodzie elementów skońzonyh Abaqus wersja 6.1 z użyiem nieliniowej analizy dynamiznej typu Expliit. Zamodelowano element o przekroju kołowym z karbem pierśieniowym odzwieriedlająy próbki użyte w testah wytrzymałośiowyh poddane statyznemu roziąganiu. Z uwagi na symetrię zadania, zamodelowano połówkę elementu, używają standardowyh osiowosymetryznyh elementów 4-węzłowyh CAX4R [18]. W obszarze w pobliżu płaszzyzny pęknięia zastosowano siatkę o wymiarah odpowiadająyh harakterystyznej długośi wyznazonej dla stali S35JR na poziomie 5 µm [11]. Jak już wspomniano, w analizie posłużono się zmodyikowanym modelem Gursona-Tvergaarda- Needlemana (GTN) przyjmują wartośi parametrów mikrostrukturalnyh podane w tabeli 1. Model GTN zastosowano dla ałego modelu numeryznego (rys. 4) Omówienie uzyskanyh wyników Przeprowadzone oblizenia umożliwiły analizę i symulaję ałego zakresu pray elementu, od stanu nieobiążonego aż po zniszzenie materiału. Opróz wyznazonyh wartośi siły oraz przemieszzenia, zastosowany w oblizeniah model GTN umożliwił symulaję wzrostu pustek w trakie proesu obiążenia. Na rysunku 5 przedstawiono wykresy siły F w unkji przemieszzenia pionowego l wyznazone numeryznie oraz eksperymentalnie. Jak widać, praktyznie w ałym analizowanym zakresie wartośi siły F uzyskane w wyniku symulaji komputerowej są zbieżne z wynikami badań. Najlepszą zbieżność uzyskano w zakresie środkowym, odpowiadająym przemieszzeniom z przedziału,3 mm < l <,8 mm. Różnie w przebiegah wykre- 47
6 48 sów F(l) stwierdzono w zakresie pozątkowym, dla l <,3 mm oraz w końowym ragmenie krzywej roziągania, po przekrozeniu obiążenia maksymalnego dla l >,8 mm. Wykres siły uzyskany w trakie symulaji numeryznej sugerował w tym zakresie występowanie osłabienia materiału (sotening), postępująego w oraz to większym stopniu aż do zniszzenia. W momenie zniszzenia obserwowano gwałtowny spadek krzywej F(l) wyznazonej numeryznie w stosunku do krzywej F(l) z badań eksperymentalnyh. Analizują proes rozwoju uszkodzeń należy przede wszystkim stwierdzić, że w pozątkowej azie odkształenia, dla l <,35 mm, nie stwierdzono nukleaji i wzrostu pustek (rys. 5). Ih pozątek był obserwowany tuż przed momentem osiągnięia siły maksymalnej, dla l,4 mm. Jak wynika z wartośi udziałów objętośiowyh pustek, pozątkowy proes ih wzrostu był szzególnie intensywny w zewnętrznej zęśi elementów, dla punktu oznazonego na rysunku 4 jako OUT. Zwiększenie tempa wzrostu pustek w zęśi środkowej, w punkie IN, obserwowano znaznie później, bo dla przemieszzenia l,9 mm. Od tego momentu intensywność wzrostu pustek była Rys. 5. Wykresy siły F oraz udziału objętośiowego pustek VVF w punktah IN i OUT w unkji przemieszzenia l zasadnizo wyższa w zęśi środkowej w porównaniu z zęśią zewnętrzną elementu. W momenie rzezywistego zniszzenia, dla l 1,7 mm (rys. 5 i 6), obserwowano wyższe wartośi udziałów objętośiowyh pustek w środkowej zęśi próbki (w punktie IN) w porównaniu z zęśią zewnętrzną (punkt OUT). Taka zależność obowiązywała w dalszym proesie uplastyznienia, dlatego też należy spodziewać się, że zniszzenie materiału będzie przebiegało od środka elementów na zewnątrz. Charakterystyznym zjawiskiem było również to, że wzrost uszkodzeń następował w bardzo małej objętośi materiału, obejmują elementy leżąe bezpośrednio w płaszzyźnie najmniejszego przekroju poprzeznego, w pobliżu dna karbu (rys. 6). Świadzy to o bardzo małej streie zniszzenia, która mimo to deyduje o nośnośi ałego elementu. Widać zatem, że lokalne deormaje mają bardzo silne przełożenie na proesy destrukyjne zahodząe w elementah praująyh Rys. 6. Mapy udziałów objętośiowyh pustek VVF w momenie zniszzenia dla przemieszzeń: a) l 1,4 mm; b) l 1,7 mm w złożonyh stanah naprężeń. Jest to istotny wniosek praktyzny, gdyż pozwala na lokalizaję inijaji pękania w odniesieniu do elementów rzezywistyh, w któryh lokalnie występuje złożony stan naprężenia. 4. Podsumowanie Jak wspomniano, zmodyikowany model materiałowy Gursona-Tvergaarda-Needlemana (GTN) jest podstawowym modelem zniszzenia zaleanym do stosowania w analizie zakresów nieliniowyh budowlanyh konstrukji metalowyh. Stwarza on możliwośi prowadzenia oblizeń w pełnym zakresie pray elementów, aż do zniszzenia. Dodatkowo, dzięki szaowaniu wzrostu mikrouszkodzeń pozwala on przewidywać moment zniszzenia materiału. W artykule przedstawiono założenia modelu GTN, podano inormaje na temat parametrów materiałowyh, jak również prowadzenia oblizeń komputerowyh. Przedstawiono przykład numeryznej symulaji zniszzenia elementu roziąganego wykonanego ze stali S35JR praująego w złożonym stanie naprężenia. Zastosowanie zmodyikowanego modelu GTN uwzględniająego rzezywiste parametry mikrostrukturalne, z powodzeniem umożliwiło symulaję zniszzenia stali S35JR w wyniku pękania iągliwego, a także określenie strey zniszzenia. Uzyskane wyniki mogą być pomone w odniesieniu do elementów wykonanyh ze stali S35JR, jak i innyh gatunków stali stosowanyh w budownitwie, w któryh lokalnie występuje złożony stan naprężenia. Model GTN może mieć szzególne zastosowanie w trakie opraowywania eks- PRzeglĄd budowlany 3/1 a) b)
7 pertyz dotyząyh bezpiezeństwa użytkowania obiektów w sytuaji wystąpienia awarii konstrukji. Bibliograia [1] Bridgman P. W., Studies in Large Flow and Frature, MGraw-Hill, New York, 195 [] PN-EN :6 Eurokod 3: Projektowanie konstrukji stalowyh Część 1 1: Reguły ogólne i reguły dla budynków [3] PN-EN :7 Eurokod 9: Projektowanie konstrukji aluminiowyh Część 1 1: Reguły ogólne [4] PN-EN 199:4 Eurokod: Podstawy projektowania konstrukji [5] Sedlaek G., Feldmann M., Kühn B., Tshikardt D., Höhler S., Müller C., Hensen W., Stranghöner N., Dahl W., Langenberg P., Münstermann S., Brozetti J., Raoul J., Pope R., Bijlaard F., Commentary and Worked Examples to EN Material toughness and through thikness properties and other toughness oriented rules in EN 1993, JRC Sientii and Tehnial Reports, European Commission Joint Researh Centre, 8 [6] Gurson A. L., Continuum Theory o Dutile Rupture by Void Nuleation and Growth: Part I Yield Criteria and Flow Rules or Porous Dutile Media, Journal o Engineering Materials and Tehnology, Transations o the ASME, 99, 1, 15, 1977 [7] Tvergaard V., Inluene o voids on shear band instabilities under plane strain onditions, International Journal o Frature, 17, 4, , 1981 [8] Tvergaard V., Needleman A., Analysis o The Cup-Cone Frature in a Round Tensile Bar, Ata Metallurgia, 3, 1, , 1984 [9] Kossakowski P. G., An Analysis o the Load-Carrying Capaity o Elements Subjeted to Complex Stress States with a Fous on the Mirostrutural Failure, Arhives o Civil and Mehanial Engineering, 1,, 15 39, 1 [1] Kossakowski P. G., Trąmpzyński W., Numeryzna symulaja zniszzenia stali S35JR z uwzględnieniem wpływu uszkodzeń mikrostrukturalnyh, Przegląd Mehanizny, 4, 15 1, 11 [11] Kossakowski P. G., Simulation o Dutile Frature o S35JR Steel Using Computational Cells With Mirostruturally-Based Length Sales, Journal o Theoretial and Applied Mehanis, artykuł przyjęty do druku w 1 [1] Huber M.T., Właśiwa praa odkształenia jako miara wytężenia materiału, Czasopismo Tehnizne, : 3, 8 81, 4, 49 5, 5, 61 6, 6, 8 81, Lwów, 194 [13] Faleskog J., Gao X., Shih C. F., Cell model or nonlinear rature analysis I. Miromehanis alibration, International Journal o Frature, 89, 4, , 1998 [14] Rihelsen A. B., Tvergaard V., Dilatant Plastiity or Upper Bound Estimates or Porous Dutile Solids, Ata Metallurgia et Materialia, 4, 8, , 1994 [15] Zhang Z. L., Thaulow C., Ødegård J., A Complete Gurson Model Approah or Dutile Frature, Engineering Frature Mehanis, Vol. 67, No., , [16] PN-EN 1 1:4 Metale. Próba roziągania. Część 1: Metoda badania w temperaturze otozenia [17] Określenie struktury materiałów (pobranyh z konstrukji), analiza porównawza z parametrami stali wzorowej, Raport z badań w ramah projektu nr R4 7 1, Politehnika Warszawska, Warszawa, 8. [18] Abaqus 6.1 Analysis User s Manual, Dassault Systèmes, 1 Badania korozyjnośi gruntów metodą elektrooporową pod projektowany gazoiąg Mgr inż. Katarzyna Stelmah, mgr inż. Mariusz Szzurek, P.P.B.i R.G. GEOSTANDARD Sp. z o.o. 1. Wprowadzenie PRzeglĄd budowlany 3/1 Wszystkie konstrukje liniowe ułożone w grunie narażone są na tzw. korozję ziemną, przez którą rozumie się korozję metali spowodowaną agresywnym oddziaływaniem gruntów. W środowisku gruntowym korozja przebiega jako proes elektrohemizny. O jej szybkośi deyduje oporność elektryzna gruntu, zależna głównie od jego wilgotnośi i zasolenia. Wraz ze zmniejszaniem się opornośi gruntu na skutek wzrostu wilgotnośi i zasolenia, wrasta jego agresywność korozyjna [5]. Jedną z metod pomiaru wielkośi oporu właśiwego gruntu jest metoda elektrooporowa, wykorzystująa zróżniowanie ośrodka gruntowego w polu stałego prądu elektryznego. Znajomość oporu właśiwego gruntu ułatwia działania w zakresie ohrony elektrohemiznej konstrukji. Pomiary agresywnośi korozyjnej gruntu wykonywane na potrzeby projektowanyh konstrukji podziemnyh mają istotne znazenie przy podejmowaniu deyzji związanyh z ewentualnymi zmianami w przebiegu trasy oraz doborem izolayjnyh pokryć ohronnyh. Artykuł przedstawia wybrane wyniki z pomiarów agresywnośi gruntu z zastosowaniem metody elektrooporowej pod projektowany gazoiąg relaji Szzein Gdańsk, stanowiąy liniową instalaję o zakładanyh parametrah przesyłu gazu średniy rur DN 7 i maksymalnym iśnieniu robozym MOP 8,4 MPa. Opisywane badania są kontynuają pomiarów pod planowany gazoiąg DN 7 PN 8,4 MPa relaji Szzein Lwówek [4].. Charakterystyka terenu badań Gazoiąg Szzein Gdańsk stanowić będzie kluzową rolę w przesyłe gazu pohodząego z terminalu LNG (Liqueied Natural Gas), który powstanie w Świnoujśiu. Jego trasa leży w województwie zahodniopomorskim i pomorskim wzdłuż istniejąyh gazoiągów wysokiego iśnienia DN 5 MOP 6,3 MPa relaji Karlinko Koszalin, DN relaji Koszalin Słupsk oraz DN /5 relaji Gdynia Lębork o łąznej długośi 4 km (rys. 1) [6]. 49
8 5 Gazoiąg przy przejśiah przez tereny rolne i leśne będzie układany w wykopie otwartym, a w przypadku przekrozeń przeszkód terenowyh przewiduje się przejśie metodą podziemną (metodą przeisku lub przewiertu) [6]. Ruroiąg będzie wykonany ze stali walowanej mehaniznie L485MB ze spawanym połązeniem rur. Średnie zagłębienie dna ruroiągu będzie wynosić około 1,9 m ppt, a średnia głębokość wykopu,, m. Projektowane jest bierne zabezpiezenie antykorozyjne w postai trójwarstwowego polietylenu (3LPE) na zewnątrz rury oraz zynne zabezpiezenie antykorozyjne w postai ohrony katodowej. Strea kontrolna gazoiągu będzie wynosić 1, m, po 6, m na każdą ze stron od jego osi [6]. Pod względem geologiznym teren badań położony jest w obrębie kilku geologiznyh jednostek strukturalnyh: antykliny Koszalina, nieki pomorskiej oraz syneklizy perybałtykiej. Na starszym podłożu zbudowanym z utworów wieku od kambru po kredę leży pokrywa osadów kenozoiznyh. Gazoiąg na ałym odinku przebiega w utworah zwartorzędowyh, w większośi plejstoeńskih osadah kompleksu półnonopolskiego. Osady te są wykształone jako osady akumulaji lodowowej i wodnolodowowej budująe wysozyzny morenowe oraz lokalnie osady akumulaji rzeznej, jeziornej i zastoiskowej [6]. Pod względem hydrogeologiznym teren badań leży w graniah regionów zahodniopomorskiego oraz wshodniopomorskiego, na któryh występują wody podziemne piętra zwartorzędowego. Wody podziemne występująe na głębokośi,, m ppt są głównie na nisko położonyh obszarah dolin rzeznyh, na terenah torowisk i nawodnionyh piasków rzezno- -jeziornyh. Stan zwieriadła wód Rys. 1. Trasa planowanego gazoiągu DN 7 PN 8.4 MPa, relaji Szzein Gdańsk [6] podziemnyh zależy od ilośi opadów atmoseryznyh oraz ukształtowania powierzhni terenu. Zwieriadło to jest przeważnie swobodne. Na głębokośi, 5, m ppt wody występują głównie w piaszzystyh osadah wodnolodowowyh, na wysozyznah lub wśród glin zwałowyh. Poziom ten harakteryzuje się zwieriadłem swobodnym, które wykazuje spore wahania rozne (do, m) [6]. 3. Metodyka badań terenowyh Podstawą izyzną badań elektrooporowyh jest zróżniowanie opornośi elektryznej ρ różnyh litologiznie osadów, a w szzególnośi wysokooporowyh osadów piaszzysto-żwirowyh i niskooporowyh osadów gliniasto-ilastyh. Pomiar oporu ośrodka gruntowego (rezystywnośi) przy przepływie prądu opiera się na wykorzystaniu prawa Ohma, to znazy pomiarze spadku potenjału elektryznego na określonym odinku obwodu przy przepływie prądu o znanym natężeniu []. W pomiarah elektrooporowyh stosuje się wiele różnyh układów pomiarowyh, zyli sposobów wzajemnego ustawienia elektrod prądowyh AB oraz elektrod pomiarowyh MN. Bezpośrednimi wielkośiami podlegająymi pomiarom są: natężenie prądu I w obwodzie zasilająym AB oraz spadek napięia V w obwodzie pomiarowym MN oraz wymiary ałego układu pomiarowego []. Wprowadzony do gruntu prąd za pomoą elektrod A, B przepływa przez półkulę o średniy równej odległośi między tymi elektrodami. Zatem oporność gruntu pomierzona przy użyiu ztereh elektrod jest opornośią gruntu zawartego w tej półkuli. Przesuwają rozstaw elektrod A, B o kolejne punkty zmienia się objętość półkuli, a tym samym głębokość mierzonej warstwy (rys. ). Głębokość ta jest równa promieniowi półkuli, tzn. odległośi AB/ [3]. Przyjmują podłoże gruntowe za ośrodek niejednorodny, składająy się z warstw o różnej budowie izykohemiznej, nieposiadająyh na większyh przestrzeniah tyh samyh wartośi, uważa się, że mierzona oporność gruntu 1 m 3 nie jest opornośią rzezywistą, lez pozorną. Jednostką opornośi elektryznej jest omometr [Ωm], a jej odwrotnośią jest przewodność elektryzna wyrażana w simensah na metr [S/m]. linie prądowe linie potenjałowe ρ 1, ρ rezystywność Rys.. Shemat pomiarów elektrooporowyh w układzie 4-elektrodowym [8] PRzeglĄd budowlany 3/1
9 Tabela 1. Klasyikaja zagrożenia korozyjnego na podstawie opornośi właśiwej gruntu [7] Stopień zagrożenia korozyjnego Oporność właśiwa gruntu [Ωm] Niski > 1 Średni od 1 do Wysoki od do 1 Bardzo wysoki < 1 Badania rezystywnośi gruntu wykonane pod zabudowę gazoiągu relaji Szzein Gdańsk, przeprowadzono stosują metodę pionowyh sondowań elektrooporowyh (Vertial Eletrial Sounding), w metodzie 4-elektrodowej, umożliwiająej prześledzenie zróżniowania opornośi ośrodka w kierunku pionowym. Zastosowano układ pomiarowy Wennera (w którym odległość między elektrodami A, M, N, B jest równa), mierzą oporność gruntu do dwóh poziomów głębokośiowyh: do głębokośi 1,6 m z odległośią między elektrodami, m oraz do głębokośi 3, m z odległośią między elektrodami 4, m [6]. 4. Interpretaja wyników badań Oporność gruntu zależy od struktury geologiznej, składu hemiznego i poziomu wody gruntowej i ulega zmianom w zależnośi od warunków atmoseryznyh. Wzrost wilgotnośi powoduje spadek opornośi gruntu, przy zym wpływ opadów atmoseryznyh jest odzuwalny w górnyh warstwah gruntu do głębokośi około 3, m. Wpływ temperatury w graniah powyżej C jest pomijany [3]. Grunty o dużej zawartośi rozpuszzalnyh związków hemiznyh oraz dużej wilgotnośi harakteryzują się dobrym przewodnitwem elektrolityznym, stąd przyjmuje się wielkość oporu właśiwego gruntu za podstawowe kryterium jego agresywnośi korozyjnej (tab.1). Dla projektowanej trasy gazoiągu relaji Szzein Gdańsk wykonano 1117 otworów wiertnizyh o 5 5 m w iągu projektowanej inwestyji na głębokośiah od 3,5 do 1, m ppt, oraz 86 PRzeglĄd budowlany 3/1 pomiarów punktowyh opornośi gruntu do głębokośi 1,6 i 3, m. Wyniki przeprowadzonyh badań dla projektowanego gazoiągu przedstawiono na wykresah opornośi elektryznej gruntu (do obu poziomów głębokośiowyh) [6]. Wyniki badań stre niskih opornośi poniżej Ωm (miejs o wysokim stopniu zagrożenia korozyjnego) wraz z przekrojami geotehniznymi dla tyh miejs przedstawiono na rysunkah 3 6. Do głębokośi 1,6 m, wartośi opornośi harakterystyzne dla gruntów nieagresywnyh wynosząe średnio 493 Ωm stanowią 74,6% pomierzonyh punktów; wartośi opornośi harakterystyzne dla gruntów o podwyższonej agresywnośi, wynosząe średnio 67,1 Ωm, stanowią 5% pomierzonyh punktów, zaś wartośi opornośi harakterystyzne dla gruntów agresywnyh, wynosząe średnio 16,1 Ωm, stanowią jedynie,3% pomierzonyh punktów [6]. Do głębokośi 3, m wartośi opornośi harakterystyzne dla gruntów nieagresywnyh wynosząe średnio 398,1 Ωm stanowią 71% pomierzonyh punktów; wartośi opornośi harakterystyzne dla gruntów o podwyższonej agresywnośi, wynosząe średnio 6, Ωm, stanowią 8% pomierzonyh punktów, zaś wartośi opornośi harakteryzująe grunty agresywne wynoszą średnio 19,31 Ωm i stanowią,1% [6]. W miejsah wysokiego zagrożenia korozyjnego występują przeważająo gliny piaszzyste (G p ) przewarstwione piaskami drobnymi (P d ) oraz piaski pylaste (P Π ) przewarstwione glinami pylastymi (G Π ) oraz piaski średnie (P s ) i żwiry (Ż). Ułożenie ruroiągu w gruntah różnego typu, np. gliniastyh i piaszzystyh, sprzyja powstawaniu makroogniw korozyjnyh o nierównomiernym napowietrzeniu. Wtedy obszary słabiej napowietrzone, np. grunty gliniaste stanowią miejsa anodowe w stosunku do miejs silniej napowietrzonyh, takih jak grunty piaszzyste miejsa katodowe. Przeprowadzone pomiary są podstawą w wyborze środków ohrony przeiwkorozyjnej, właśiwyh izolayjnyh pokryć ohronnyh oraz w oenie skuteznośi ih działania. 5. Podsumowanie Agresywność korozyjną gruntu określa się na podstawie jego opornośi (rezystywnośi), ponieważ korozyjność środowiska jest w dużym stopniu związana z prze- Rys. 3. Wykres opornośi gruntu pod projektowany gazoiąg DN 7 MOP 8,4 MPa Szzein Gdańsk od km 14+ do km Miejsa wysokiego stopnia zagrożenia korozyjnego oznazono strzałką [6] 51
10 5 Rys. 4. Przekrój geotehnizny na odinku o podwyższonej agresywnosi korozyjnej gruntu od km do km [6] Rys. 5. Wykres opornośi gruntu pod projektowany gazoiąg DN 7 MOP 8,4 MPa Szzein Gdańsk od km 16 + do km Miejsa wysokiego stopnia zagrożenia korozyjnego oznazono strzałką [6] biegiem proesów elektrohemiznyh. Aktywność korozyjna gruntów jest zależna głównie od napowietrzenia, stopnia nawodnienia oraz zawartośi substanji organiznyh. Od struktury gruntu zależą warunki przemieszzania się wilgoi i powietrza oraz harakter kontaktu gruntu z ułożoną konstrukją metalową. Różnorodność środowiska gruntowego sprzyja powstawaniu zęśi anodowyh i katodowyh na konstrukjah metalowyh ułożonyh w grunie. W przypadku proesu korozji przebiegająej w grunie, powierzhnia metalu styka się z gruntem, który jest elektrolitem przewodząym jonowo prąd elektryzny. Tlen atmoseryzny musi pokonać warstwę elektrolitu, przeniknąć do gruntu. W takim przypadku o szybkośi korozji deyduje szybkość transportu tlenu do graniy az metal elektrolit. Woda w gruntah we wszystkih swoih postaiah rozpuszzają różne sole tworzy agresywne elektrolity. Najbardziej korodująo na metale wpływają Rys. 6. Przekrój geotehnizny na odinku o podwyższonej agresywnosi korozyjnej gruntu od km do km [6] grunty pylaste, natomiast występowanie gruntów piaszzystyh nie wpływa na korozję metali. Grunty niebudowlane, zaniezyszzone odpadami przemysłowymi, są zawsze środowiskiem o dużej agresywnośi korozyjnej. Grunty piaszzyste łatwo przepuszzają wodę i gazy. W tyh gruntah jest łatwy dostęp tlenu do umieszzonej w grunie konstrukji. Szybkość korozji w tyh gruntah zależy od zawartośi wilgoi. Grunty gliniaste stanowią środowisko bardziej agresywne, ponieważ zawierają zęsto sole tworząe roztwory o nieraz dużym stężeniu. Dodatkowo przy wysyhaniu tworzą drobne szzeliny powodująe znazne różnie w napowietrzeniu gruntu [3]. Pomiary agresywnośi korozyjnej gruntu metodą elektrooporową w układzie 4-elektrodowym umożliwiają ustalenie zmiennej pionowej i poziomej rezystywnośi gruntów lub warstw, przez które przehodzi instalaja podziemna. BIBLIOGRAFIA [1] Białostoki R., Szzypta S., Żuk Z., Oena przydatnośi banku danyh elektrooporowyh do rozpoznania i monitorowania środowiska geologiznego. Biuletyn Inormayjny GEOFIZYKA, 1/6 [] Dzwinel J., Geoizyka metody geoelektryzne. Wydawnitwa Geologizne, Warszawa1978 [3] Ostaszewiz J.,Praa zbiorowa, Ohrona elektrohemizna przed korozją. Wydawnitwa Naukowo-Tehnizne, Warszawa 1991 [4] Stelmah K., Szzurek M., Wykorzystanie geoizyznyh badań elektrooporowyh do oeny agresywnośi korozyjnej gruntu. Przegląd Budowlany 11 z. 7 8 [5] Surowska B., Wybrane zagadnienia z korozji i ohrony przed korozją. Politehnika Lubelska, Lublin WYKORZYSTANE MATERIAŁY [6] Dokumentaja Geotehnizna oeniająa warunki gruntowo-wodne podłoża pod projektowany gazoiąg wysokiego iśnienia DN 7 MOP 8.4 MPa relaji Szzein Gdańsk. P.P.B.iR.G.GEOSTANDARD Sp.zo.o., Wroław 11 [7] PN- 91/B-173:1991. Wodoiągi. Przewody z rur żeliwnyh i stalowyh układanyh w ziemi. Ohrona katodowa. Wymagania i badania [8] PRzeglĄd budowlany 3/1
Symulacja plastycznego zakresu pracy stali konstrukcyjnych w złożonym stanie naprężeń w oparciu o model Gursona-Tvergaarda-Needlemana
Symulaja astyznego zakresu pray stali konstrukyjnyh w złożonym stanie naprężeń w opariu o model Gursona-Tvergaarda-Needlana Dr inż. Paweł Kossakowski, Katedra Wytrzymałośi Materiałów i Konstrukji Betonowyh,
Bardziej szczegółowoDOŚWIADCZALNE BADANIA CIĄGLIWEGO PĘKANIA PRÓBEK Z KARBAMI WYKONANYCH ZE STOPÓW ALUMINIUM EN-AW 2024 ORAZ EN-AW 2007
Łukasz Derpeński, Andrzej Seweryn Doświadzalne badania iągliwego pękania próbek z karbami wykonanyh ze stopów aluminium EN-AW 2007 oraz EN-AW 2024 DOŚWIADCZALNE BADANIA CIĄGLIWEGO PĘKANIA PRÓBEK Z KARBAMI
Bardziej szczegółowoNośność przekroju pala żelbetowego 400x400mm wg PN-EN 1992 (EC2) Beton C40/50, stal zbrojeniowa f yk =500MPa, 12#12mm
Nośność przekroju pala żelbetowego 400400mm wg PN-EN 199 (EC) Beton C40/50, stal zbrojeniowa =500MPa, 1#1mm 5000 Czyste śiskanie bez wybozenia (4476kN, 0kNm) Śiskanie mimośrodowe =d 1 (3007kN, 08kNm) Siła
Bardziej szczegółowoPrzykład projektowania geotechnicznego pala prefabrykowanego wg PN-EN na podstawie wyników sondowania CPT metodą LCPC (francuską)
Przykład projektowania geotehniznego pala prefabrykowanego wg PN-EN 1997-1 na podstawie wyników sondowania CPT metodą LCPC (franuską) Data: 2013-04-19 Opraował: Dariusz Sobala, dr inż. Lizba stron: 8 Zadanie
Bardziej szczegółowoRys. 1. Przekrój konstrukcji wzmacnianej. Pole przekroju zbrojenia głównego: A s = A s1 = 2476 mm 2 Odległość zbrojenia głównego: od włókien dolnych
Spis treśi 1. DANE OGÓNE 3 1.1. OPIS KONSTUKCJI WZACNIANEJ 3 1.. DANE WYJŚCIOWE 3 1.3. CECHY ATEIAŁOWE 3. NOŚNOŚĆ KONSTUKCJI PZED WZOCNIENIE 4 3. ZAKES WZOCNIENIA 5 4. WZOCNIENIE KONSTUKCJI 5 4.1. PZYJĘCIE
Bardziej szczegółowo4. WYZNACZANIE PARAMETRÓW HYDRAULICZNYCH STUDNI
4. WYZNACZANIE PARAMETRÓW HYDRAULICZNYCH STUDNI Na wielkość depresji zwieriadła wody w pompowanej studni wpływ mają zjawiska hydraulizne wywołane przepływem laminarnym, występująym w ujętej warstwie wodonośnej
Bardziej szczegółowoAnaliza numeryczna niesprężystych belek żelbetowych z betonu wysokiej wytrzymałości o niskim stopniu zbrojenia
Budownitwo i Arhitektura 4 (29) 5-3 Analiza numeryzna niesprężystyh belek żelbetowyh z betonu wysokiej wytrzymałośi o niskim stopniu zbrojenia Politehnika Lubelska, Wydział Inżynierii Budowlanej i Sanitarnej,
Bardziej szczegółowoModel materiału zastępczego w analizie zginanego przekroju żelbetowego
Bi u l e t y n WAT Vo l. LXIV, Nr 4, 015 odel materiału zastępzego w analizie zginanego przekroju żelbetowego Jarosław Siwiński, Adam Stolarski Wojskowa Akademia Tehnizna, Wydział Inżynierii Lądowej i
Bardziej szczegółowoTemat III Założenia analizy i obliczeń zginanych konstrukcji żelbetowych.
Temat III Założenia analizy i oblizeń zginanyh konstrukji żelbetowyh. 1. Eektywna rozpiętość belek i płyt. omenty podporowe l e l n a 1 a Jeżeli belka lub płyta jest monolityznie połązona z podporami,
Bardziej szczegółowoDotyczy PN-EN :2006 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków
POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY P o l s k i K o m i t e t N o r m a l i z a y j n y ICS 91.010.30; 91.080.10 PN-EN 1993-1-1:2006/AC zerwie 2009 Wprowadza EN 1993-1-1:2005/AC:2009, IDT Dotyzy PN-EN 1993-1-1:2006
Bardziej szczegółowoNOŚNOŚĆ FUNDAMENTU BEZPOŚREDNIEGO WEDŁUG EUROKODU 7
Geotehnizne zagadnienia realizaji budowli drogowyh projekt, dr inż. Ireneusz Dyka Kierunek studiów: Budownitwo, studia I stopnia Rok IV, sem.vii 19 NOŚNOŚĆ FUNDAMENTU BEZPOŚREDNIEGO WEDŁUG EUROKODU 7 Według
Bardziej szczegółowoOCENA STOPNIA USZKODZENIA EKSPLOATACYJNEGO MATERIAŁU RUROCIĄGU PAROWEGO NA PODSTAWIE ANALIZY ZMIAN WŁAŚCIWOŚCI ZMĘCZENIOWYCH I MIKROSTRUKTURY
ata mehania et automatia, vol.5 no.3 (2011) OCENA STOPNIA USZKODZENIA EKSPLOATACYJNEGO MATERIAŁU RUROCIĄGU PAROWEGO NA PODSTAWIE ANALIZY ZMIAN WŁAŚCIWOŚCI ZMĘCZENIOWYCH I MIKROSTRUKTURY Dominik KUKLA *,
Bardziej szczegółowoTHE NUMERICAL MODELING OF FAILURE OF S235JR STEEL USING GURSON-TVERGAARD-NEEDLEMAN MATERIAL MODEL
ROADS AND BRIDGES DROGI I MOSTY 11 (1) 95-31 95 PAWE KOSSAKOWSKI 1) THE NUMERICAL MODELING OF FAILURE OF S35JR STEEL USING GURSON-TVERGAARD-NEEDLEMAN MATERIAL MODEL NUMERYCZNE MODELOWANIE ZNISZCZENIA STALI
Bardziej szczegółowoOCENA STOPNIA USZKODZENIA ZMĘCZENIOWEGO STALI DLA ENERGETYKI Z ZASTOSOWANIEM METODY PRĄDÓW WIROWYCH
OCENA STOPNIA USZKODZENIA ZMĘCZENIOWEGO STALI DLA ENERGETYKI Z ZASTOSOWANIEM METODY PRĄDÓW WIROWYCH Dominik KUKLA, Instytut Podstawowyh Problemów Tehniki PAN, dkukla@ippt.gov.pl Marin CIESIELSKI, Wydział
Bardziej szczegółowoPragnę wyrazić serdeczne podziękowania Panu Profesorowi Adamowi Stolarskiemu za opiekę naukową, cenne uwagi i żarliwe dyskusje, które przyczyniły się
Pragnę wyrazić serdezne podziękowania Panu Profesorowi Adamowi Stolarskiemu za opiekę naukową, enne uwagi i żarliwe dyskusje, które przyzyniły się do powstania niniejszej pray. Chę wyrazić swoją wdzięzność
Bardziej szczegółowo1. Wprowadzenie. Jan Walaszczyk*, Stanisław Hachaj*, Andrzej Barnat* Górnictwo i Geoinżynieria Rok 29 Zeszyt 3/1 2005
Górnitwo i Geoinżynieria Rok 29 Zeszyt 3/1 2005 Jan Walaszzyk*, Stanisław Hahaj*, Andrzej Barnat* KOMPUTEROWA SYMULACJA ZMIAN ENERGII WŁAŚCIWEJ W POLU FILAROWO-KOMOROWYM SPOWODOWANEJ POSTĘPUJĄCĄ EKSPLOATACJĄ
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE LOSOWEJ METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH DO ANALIZY LOSOWEJ ZMIENNOŚCI NOŚNOŚCI GRANICZNEJ FUNDAMENTU BEZPOŚREDNIEGO
Górnitwo i Geoinżynieria Rok 33 Zeszyt 1 2009 Joanna Piezyńska*, Wojieh Puła* ZASTOSOWANIE LOSOWEJ METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH DO ANALIZY LOSOWEJ ZMIENNOŚCI NOŚNOŚCI GRANICZNEJ FUNDAMENTU BEZPOŚREDNIEGO
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NAPRĘŻENIA UPLASTYCZNIAJĄCEGO STALI W STANIE PÓŁCIEKŁYM
156 Prae IMŻ 1 (2010) Mirosław GŁOWACKI, Marin HOJNY Akademia Górnizo-Hutniza, Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Roman KUZIAK, Władysław ZALECKI Instytut Metalurgii Żelaza im. St. Staszia
Bardziej szczegółowoTWORZENIE I OBLICZANIE MODELI ELEKTRYCZNYCH PERKOLACJI W UKŁADZIE TRÓJWYMIAROWYM
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 89 Eletrial Engineering 207 DOI 0.2008/j.897-0737.207.89.007 Piotr FRĄCZAK* TWORZENIE I OBLICZANIE MODELI ELEKTRYCZNYCH PERKOLACJI W UKŁADZIE TRÓJWYMIAROWYM
Bardziej szczegółowoCieplne Maszyny Przepływowe. Temat 6 Przepływ przez sprężarki osiowe. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych. 6.1.
73 6.. Wstęp W sprężarkah pole przepływu jednowymiarowego rośnie tj. (α > α ) o prowadzi do: - oderwania warstwy przyśiennej - wzrostu strat i redukji odhylenia strugi - redukją przyrostu iśnienia statyznego.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 362. Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomocą sferometru. Odległość przedmiotu od ekranu, [m] l
Nazwisko Data Nr na liśie Imię Wydział Ćwizenie 36 Dzień tyg Godzina Wyznazanie ogniskowej sozewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomoą serometr I Wyznazanie ogniskowej sozewki skpiająej
Bardziej szczegółowoO WYMIAROWANIU ŻELBETOWYCH PRZEKROJÓW MIMOŚRODOWO ŚCISKANYCH ZBROJONYCH STALĄ O WYSOKIEJ WYTRZYMAŁOŚCI
Maria WŁODARCZYK, Joanna DOBOSZ O WYMIAROWANIU ŻELBETOWYCH PRZEKROJÓW MIMOŚRODOWO ŚCISKANYCH ZBROJONYCH STALĄ O WYSOKIEJ WYTRZYMAŁOŚCI Streszzenie W artykule omówiono wybrane aspekty nośnośi żelbetowyh
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 Jarosław Zalewski 1 PORÓWNANIE NIEKTÓRYCH WSKAŹNIKÓW WYPADKÓW DROGOWYCH W POLSCE I WYBRANYCH KRAJACH EUROPEJSKICH 1. Wstęp W artykule poruszono wybrane problemy
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy
FUNKCJA KWADRATOWA Poziom podstawowy Zadanie ( pkt) Wykres funkji y = ax + bx+ przehodzi przez punkty: A = (, ), B= (, ), C = (,) a) Wyznaz współzynniki a, b, (6 pkt) b) Zapisz wzór funkji w postai kanoniznej
Bardziej szczegółowo12. PRZEWODNOŚĆ ELEKTROLITÓW
12. PRZEWODNOŚĆ ELEKTROLITÓW Zagadnienia teoretyzne Przewodność i II prawo Ohma dla przewodników metalowyh. Właśiwośi elektrolitów, przepływ prądu elektryznego przez elektrolity słabe i mone; zjawiska
Bardziej szczegółowoDla powstania pola magnetycznego konieczny jest ruch ładunków elektrycznych, a więc przepływ prądu elektrycznego, natomiast pole elektryczne powstaje
Pole elektryzne Dla powstania pola magnetyznego koniezny jest ruh ładunków elektryznyh, a wię przepływ prądu elektryznego, natomiast pole elektryzne powstaje zawsze w przestrzeni otazająej ładunki elektryzne,
Bardziej szczegółowoROLA BADAŃ MODELOWYCH W OPRACOWANIU TECHNOLOGII WYTWARZANIA BLACH CIENKICH DO CIĘCIA LASEROWEGO
2 Prae Instytutu Metalurgii Żelaza nr 1/2016, tom 68 Roman KUZIAK, Valeriy PIDVYSOTS KYY, Artur MAZUR, Władysław ZALECKI, Andrij MILENIN, Maiej PIETRZYK ROLA BADAŃ MODELOWYCH W OPRACOWANIU TECHNOLOGII
Bardziej szczegółowoNieniszczące badania wytrzymałości betonu w konstrukcjach mostowych metoda sklerometryczna. Podsumowanie
stwy nasypu wykonane są z gruntów spoistyh, a w szzególnośi gruntów o małej spoistośi, może to prowadzić do utraty stateznośi nasypu. Podsumowanie Fot. 3. Odinek drogi krajowej nr 63 po wykonaniu pra zabezpiezająyh
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA PROSTEJ METODY OCENY STATECZNOŚCI ŚCIANEK SZCZELNYCH NIEKOTWIONYCH PROPOSITION OF A SIMPLE METHOD FOR A CANTILEVER WALL STABILITY ANALYSIS
ALEKSANDER URBAŃSKI, MICHAŁ GRODECKI, KAZIMIERZ PISZCZEK PROPOZYCJA PROSTEJ METODY OCENY STATECZNOŚCI ŚCIANEK SZCZELNYCH NIEKOTWIONYCH PROPOSITION OF A SIMPLE METHOD FOR A CANTILEVER WALL STABILITY ANALYSIS
Bardziej szczegółowoObliczanie charakterystyk geometrycznych przekrojów poprzecznych pręta
5 Oblizanie harakterystyk geometryznyh przekrojów poprzeznyh pręta Zadanie 5.. Wyznazyć główne entralne momenty bezwładnośi przekroju poprzeznego dwuteownika o wymiarah 9 6 m (rys. 5.. Rozpatrywany przekrój
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.
Bardziej szczegółowoZAPYTANIE OFERTOWE. Określenie trybu zamówienia: Zapytanie ofertowe. Określenie przedmiotu zamówienia:
ZAPYTANIE OFERTOWE I. Nazwa i adres zamawiająego: WODOCIAGI NIEPOŁOMICE sp. z o.o. ul. Droga Królewska 27 32-005 Niepołomie tel. 12 281-50-54 wew. 102, 12 281-24-23 e-mail: sie@wodoiagi-niepolomie.pl II.
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI
Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY
Bardziej szczegółowoZgodnie z pakietem energetyczno-klimatycznym, nałożonym przez
Projektowanie posadowienia elektrowni wiatrowyh 70 Adam Zaremba Projektant, Kierownik Działu Projektowego, Menard Polska Sp. z o.o. PARTNER TEMATU Zgodnie z pakietem energetyzno-klimatyznym, nałożonym
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.
Bardziej szczegółowoInżynieria bioreaktorów - Rozkład czasu przybywania w reaktorach (2018/2019)
Inżynieria bioreaktorów - Rozkład zasu przybywania w reaktorah (218/219) CEL Wyznazenie rzezywistego rozkładu zasu przebywania w reaktorze mieszalnikowym metodą skokową i w dwóh reaktorah rurowyh metodą
Bardziej szczegółowo12. PRZEWODNOŚĆ ELEKTROLITÓW
1. PRZEWODNOŚĆ ELEKTROLITÓW Zagadnienia teoretyzne Przewodność i II prawo Ohma dla przewodników metalowyh. Właśiwośi elektrolitów, przepływ prądu elektryznego przez elektrolity słabe i mone; zjawiska wywołane
Bardziej szczegółowoKrzywe stożkowe. 1 Powinowactwo prostokątne. 2 Elipsa. Niech l będzie ustaloną prostą i k ustaloną liczbą dodatnią.
Krzywe stożkowe 1 Powinowatwo prostokątne Nieh l będzie ustaloną prostą i k ustaloną lizbą dodatnią. Definija 1.1. Powinowatwem prostokątnym o osi l i stosunku k nazywamy przekształenie płaszzyzny, które
Bardziej szczegółowoBADANIA WPŁYWU SZTYWNOŚCI SPRĘŻYNY POWROTNEJ SUWADŁA W ASPEKCIE DYNAMICZNEJ ODPOWIEDZI UKŁADU AUTOMATYKI KARABINKA STANDARDOWEGO
Dr inż. Ryszard WOŹNIAK Mgr inż. Paweł PŁATEK Instytut Tehniki Uzbrojenia Wydział Mehatroniki, Wojskowa Akademia Tehnizna Dr inż. Jerzy MAŁACHOWSKI Mgr inż. Krzysztof DAMAZIAK Katedra Mehaniki i Informatyki
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Bardziej szczegółowoMieszaniny. Roztwory. mieszaniny jednorodne. rozdzielanie mieszanin. mieszaniny niejednorodne
Roztwory Mieszaniny mieszaniny niejednorodne (heterogenizne) mieszaniny jednorodne (homogenizne) podział roztworów i harakterystyka roztworów wodnyh sposoby wyrażania stężeń Mieszaniny występują we wszystkih
Bardziej szczegółowoLaboratorium Inżynierii bioreaktorów Ćwiczenie 2: Rozkład czasu przybywania w reaktorach przepływowych
EL Laboratorium Inżynierii bioreaktorów Ćwizenie 2: Rozkład zasu przybywania w reaktorah przepływowyh Wyznazenie rzezywistego rozkładu zasu przebywania w reaktorze mieszalnikowym metodą skokową oraz w
Bardziej szczegółowoZ A W I E S I N Y I L A S T E O B L I C Z E N I A I P R Z E L I C Z E N I A P O D S T A W O W E
- 1 - Z A W I E S I N Y I L A S T E O B L I C Z E N I A I P R Z E L I C Z E N I A P O D S T A W O W E Opraował: Anrzej Pytliński opraowanie zawiera: stron tekstu...5. tabli.....1 B o l e s ł a w i e 2012
Bardziej szczegółowoDr inŝ. Janusz Eichler Dr inŝ. Jacek Kasperski. ODSTĘPSTWA RZECZYWISTEGO OBIEGU ABSORPCYJNO-DYFUZYJNEGO OD OBIEGU TEORETYCZNEGO (część II).
Dr inŝ. Janusz Eihler Dr inŝ. Jaek Kasperski Zakład Chłodnitwa i Kriogeniki Instytut ehniki Cieplnej i Mehaniki Płynów I-20 Politehnika Wroławska ODSĘPSWA RZECZYWISEGO OBIEGU ABSORPCYJNO-DYFUZYJNEGO OD
Bardziej szczegółowoZADANIE PROJEKTOWE NR 1. Projekt posadowienia na stopach fundamentowych
ok III, sem. V 1 ZADANIE POJEKTOWE N 1 Projekt posadowienia na stopah fundamentowyh Fundamentowanie nauka zajmująa się projektowaniem i wykonawstwem fundamentów oraz robót fundamentowyh w różnyh warunkah
Bardziej szczegółowoNasyp przyrost osiadania w czasie (konsolidacja)
Nasyp przyrost osiadania w czasie (konsolidacja) Poradnik Inżyniera Nr 37 Aktualizacja: 10/2017 Program: Plik powiązany: MES Konsolidacja Demo_manual_37.gmk Wprowadzenie Niniejszy przykład ilustruje zastosowanie
Bardziej szczegółowoPRAKTYCZNE OKREŚLANIE PARAMETRÓW BALISTYCZNYCH SILNIKA RAKIETOWEGO NA PALIWO STAŁE
mgr inż. Jerzy NOWICKI Wojskowy Instytut Tehnizny Uzbrojenia PRAKTYCZNE OKREŚLANIE PARAMETRÓW BALISTYCZNYCH SILNIKA RAKIETOWEGO NA PALIWO STAŁE Streszzenie: W artykule przedstawiono metodę praktyznego
Bardziej szczegółowoĆwiczenie XI: RÓWNOWAGI UTLENIAJĄCO REDUKUJĄCE
Ćwizenie XI: RÓWNOWAGI UTLENIAJĄCO REDUKUJĄCE opraowanie: Barbara Stypuła Wprowadzenie Celem ćwizenia jest przyswojenie umiejętnośi powiązania wielkośi termodynamiznyh z wielkośiami mierzalnymi. Wszystkie
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ
Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę
Bardziej szczegółowoGEO GAL USŁUGI GEOLOGICZNE mgr inż. Aleksander Gałuszka Rzeszów, ul. Malczewskiego 11/23,tel
GEO GAL USŁUGI GEOLOGICZNE mgr inż. Aleksander Gałuszka 35-114 Rzeszów, ul. Malczewskiego 11/23,tel 605965767 GEOTECHNICZNE WARUNKI POSADOWIENIA (Opinia geotechniczna, Dokumentacja badań podłoża gruntowego,
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA OKREŚLANIA EFEKTYWNEJ WYTRZYMAŁOŚCI BETONU WĘZŁÓW WEWNĘTRZNYCH POŁĄCZEŃ PŁYTOWO SŁUPOWYCH
CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXIII, z. 63 (1/I/16), styzeń-marze 2016, s. 255-262 Mihał GOŁDYN 1 PROPOZYCJA
Bardziej szczegółowoKatedra Inżynierii Materiałów Budowlanych
Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych TEMAT PRACY: Badanie właściwości mechanicznych płyty "BEST" wykonanej z tworzywa sztucznego. ZLECENIODAWCY: Dropel Sp. z o.o. Bartosz Różański POSY REKLAMA Zlecenie
Bardziej szczegółowoANDRZEJ SERUGA, MARCIN MIDRO *
ANDRZEJ SERUGA MARCIN MIDRO * analiza zarysowania otuliny betonowej w wyniku korozji zbrojenia analysis of onrete over raking DUe to reinforement orrosion Streszzenie Abstrat Artykuł jest poświeony zagadnieniom
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA
71 DYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA dr hab. inż. Roman Partyka / Politechnika Gdańska mgr inż. Daniel Kowalak / Politechnika Gdańska 1. WSTĘP
Bardziej szczegółowoMieszaniny. Roztwory. rozdzielanie mieszanin
Roztwory Mieszaniny mieszaniny niejednorodne (heterogenizne) mieszaniny jednorodne (homogenizne) podział roztworów i harakterystyka roztworów wodnyh sposoby wyrażania stężeń Mieszaniny występują we wszystkih
Bardziej szczegółowoPomiary bezpośrednie Błędy graniczne przyrządów pomiarowych pomiary napięcia i prądu przyrządami analogowymi i cyfrowymi
Pomiary bezpośrednie Błędy granizne przyrządów pomiarowyh pomiary napięia i prądu przyrządami analogowymi i yfrowymi 1. Cel ćwizenia Poznanie źródeł informaji o warunkah uŝytkowania przyrządów pomiarowyh,
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.
Bardziej szczegółowoOPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU
OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwizenia jest poznanie podstawowyh zagadnień związanyh z opraowaniem wyników pomiaru.. WPROWADZENIE.1. Wstęp Umiejętność właśiwego opraowania wyników
Bardziej szczegółowoANEMOMETRIA LASEROWA
1 Wstęp ANEMOMETRIA LASEROWA Anemometria laserowa pozwala na bezdotykowy pomiar prędkośi zastezek (elementów) rozpraszajayh światło Źródłem światła jest laser, którego wiazka jest dzielona się nadwiewiazki
Bardziej szczegółowoThe use of the sound level measurement during tests of the resistance of motion in the assembly seat insert-valve-guide for the camless valve drive
Krzysztof SICZEK PTNSS SC 65 The use of the sound level measurement during tests of the resistane of motion in the assembly seat insert-valve-guide for the amless valve drive Abstrat: Experimental researhes
Bardziej szczegółowoRozmieszczanie i głębokość punktów badawczych
Piotr Jermołowicz Inżynieria Środowiska Rozmieszczanie i głębokość punktów badawczych Rozmieszczenie punktów badawczych i głębokości prac badawczych należy wybrać w oparciu o badania wstępne jako funkcję
Bardziej szczegółowo2. Badania doświadczalne w zmiennych warunkach otoczenia
BADANIE DEFORMACJI PŁYTY NA GRUNCIE Z BETONU SPRĘŻONEGO W DWÓCH KIERUNKACH Andrzej Seruga 1, Rafał Szydłowski 2 Politechnika Krakowska Streszczenie: Celem badań było rozpoznanie zachowania się betonowej
Bardziej szczegółowoOsiadanie kołowego fundamentu zbiornika
Przewodnik Inżyniera Nr 22 Aktualizacja: 01/2017 Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_22.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania
Bardziej szczegółowoNIELOKALNE NAPRĘŻENIOWE KRYTERIUM PĘKANIA MATERIAŁÓW ORTOTROPOWYCH NA PRZYKŁADZIE DREWNA
MODELOWANIE INŻYNIESKIE ISSN 1896-771X 33, s. 139-144, Gliwie 007 NIELOKALNE NAPĘŻENIOWE KYTEIUM PĘKANIA MATEIAŁÓW OTOTOPOWYCH NA PZYKŁADZIE DEWNA MAEK OMANOWICZ, ANDZEJ SEWEYN Katedra Mehaniki i Informatyki
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cieplnych
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Proesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cieplnyh LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I POMIARÓW MASZYN CIEPLNYCH Podstawy teoretyzne do ćwizeń laboratoryjnyh
Bardziej szczegółowoBETON SKRĘPOWANY W UJĘCIU POLSKICH NORM. 1. Wstęp. Piotr SOKAL * Politechnika Krakowska
Piotr SOKL * Politehnika Krakowska BETON SKRĘPOWNY W UJĘCIU POLSKICH NORM 1. Wstęp Jedną z podstawowyh właśiwośi mehaniznyh beton jest jego wytrzymałość na śiskanie. Badania wytrzymałośiowe beton obenie
Bardziej szczegółowoELEMENTY GEOFIZYKI. Geofizyka środowiskowa i poszukiwawcza W. D. ebski
ELEMENTY GEOFIZYKI Geofizyka środowiskowa i poszukiwawcza W. D ebski debski@igf.edu.pl Plan wykładu Geofizyka środowiskowa i poszukiwawcza 1. metoda elektryczno-oporowa 2. techniki elektromagnetyczne 3.
Bardziej szczegółowoDefinicja szybkości reakcji
Definija szybkośi reakji Szybkość reakji definiuje się jako stosunek zmiany stężenia substratów lub produktów reakji do zasu potrzebnego do zajśia tej zmiany. v zas zmiana stężenia potrzebny do zajśia
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 Jarosław Mańkowski 1, Paweł Ciężkowski 2 MODELOWANIE OSŁABIENIA MATERIAŁU NA PRZYKŁADZIE SYMULACJI PRÓBY BRAZYLIJSKIEJ 1. Wstęp Wytrzymałość na jednoosiowe
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI
13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
Bardziej szczegółowoAnaliza fundamentu na mikropalach
Przewodnik Inżyniera Nr 36 Aktualizacja: 09/2017 Analiza fundamentu na mikropalach Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_en_36.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie wykorzystania
Bardziej szczegółowoSzkolenie personelu ochrony katodowej. Sektor: konstrukcje podziemne i zanurzone
Szkolenie personelu ochrony zgodny z wymogami PN-EN 15257:2008 Sektor: konstrukcje podziemne i zanurzone Poziom 1 kompetencji I. Podstawy elektryczności II. Podstawy korozji III. Podstawy ochrony Zagadnienia
Bardziej szczegółowo3. Oddziaływania na konstrukcje hal i wiat
3. Oddziaływania na konstrukje hal i wiat 3.1. Wprowadzenie W projektowaniu hal należy uwzględnić poniżej podane obiążenia i oddziaływania: stałe (od iężaru własnego elementów konstrukji nośnej, iężaru
Bardziej szczegółowoSkrypt 18. Trygonometria
Projekt Innowayjny program nauzania matematyki dla lieów ogólnokształąyh współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramah Europejskiego Funduszu Społeznego Skrypt 18 Trygonometria 1. Definije i wartośi
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne
Instrukja do ćwizeń laboratoryjnyh z przedmiotu: adania operayjne Temat ćwizenia: Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania liniowego, dobór struktury asortymentowej Zahodniopomorski Uniwersytet
Bardziej szczegółowoPROJEKT STOPY FUNDAMENTOWEJ
TOK POSTĘPOWANIA PRZY PROJEKTOWANIU STOPY FUNDAMENTOWEJ OBCIĄŻONEJ MIMOŚRODOWO WEDŁUG WYTYCZNYCH PN-EN 1997-1 Eurokod 7 Przyjęte do obliczeń dane i założenia: V, H, M wartości charakterystyczne obciążeń
Bardziej szczegółowoPEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Reologia jest nauką,
Bardziej szczegółowoDOBÓR KSZTAŁTEK DO SYSTEMÓW RUROWYCH.SZTYWNOŚCI OBWODOWE
Bogdan Majka Przedsiębiorstwo Barbara Kaczmarek Sp. J. DOBÓR KSZTAŁTEK DO SYSTEMÓW RUROWYCH.SZTYWNOŚCI OBWODOWE 1. WPROWADZENIE W branży związanej z projektowaniem i budową systemów kanalizacyjnych, istnieją
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 1 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoDOKUMENTACJA BADAO PODŁOŻA GRUNTOWEGO WRAZ Z OPINIĄ GEOTECHNICZNĄ
GEOMAG STUDIO Opinie i Dokumentacje Geologiczne Adrian Gańko Ul. Leśna 4, 05-300 Mińsk Mazowiecki Tel. 730 149 671 lub 730 149 670 www.geomagstudio.pl NIP: 822-215-37-31 REGON: 364765634 DOKUMENTACJA BADAO
Bardziej szczegółowoObliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości
Obliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości a) metoda rachunkowa Po wykreśleniu przekroju poprzecznego z zaznaczeniem pionów hydrometrycznych, w których dokonano punktowego
Bardziej szczegółowoUSTAWA 16 kwietnia 2004 r. o czasie pracy kierowców 1)
Typ/organ wydająy Ustawa/Sejm RP Tytuł o zasie pray kierowów Skróony opis zas pray kierowów Data wydania 16 kwietnia 2004 r. Data ogłoszenia 30 kwietnia 2004 r./dz. U. Nr 92, poz. 879 Data obowiązywania/wejśia
Bardziej szczegółowoOPINIA GEOTECHNICZNA
OPINIA GEOTECHNICZNA Egz. Nr OPINIA GEOTECHNICZNA I DOKUMENTACJA BADAŃ PODŁOŻA dla budowy kanalizacji sanitarnej wraz z przepompowniami w m. Kębłowo (Zad. V) gm. Luzino woj. pomorskie Opracował mgr Eryk
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
KATEDRA MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Instrukcja przeznaczona jest dla studentów następujących kierunków: 1. Energetyka - sem. 3
Bardziej szczegółowoOpinia geotechniczna wraz z dokumentacją badań podłoża dla projektu zagospodarowania Skarpy Sopockiej wzdłuż ul. Sobieskiego.
Przedsiębiorstwo Usługowe GeoTim Maja Sobocińska ul. Zamojska 15c/2 80-180 Gdańsk Opinia geotechniczna wraz z dokumentacją badań podłoża dla projektu zagospodarowania Skarpy Sopockiej wzdłuż ul. Sobieskiego.
Bardziej szczegółowoTok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7
Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 I. Dane do projektowania - Obciążenia stałe charakterystyczne: V k = (pionowe)
Bardziej szczegółowoPROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ . Cel ćwiczenia Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej 2. Podstawy teoretyczne:
Bardziej szczegółowoIntegralność konstrukcji w eksploatacji
1 Integralność konstrukcji w eksploatacji Wykład 0 PRZYPOMNINI PODSTAWOWYCH POJĘĆ Z WYTRZYMAŁOŚCI MATRIAŁÓW Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji
Bardziej szczegółowoWarszawa, 22 luty 2016 r.
tel.: 022/ 380 12 12; fax.: 0 22 380 12 11 e-mail: biuro.warszawa@grontmij.pl 02-703 Warszawa, ul. Bukowińska 22B INWESTOR: Wodociągi Białostockie Sp. z o. o. ul. Młynowa 52/1, 15-404 Białystok UMOWA:
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1: Wyznaczanie warunków odporności, korozji i pasywności metali
Ćwiczenie 1: Wyznaczanie warunków odporności, korozji i pasywności metali Wymagane wiadomości Podstawy korozji elektrochemicznej, wykresy E-pH. Wprowadzenie Główną przyczyną zniszczeń materiałów metalicznych
Bardziej szczegółowoMiejscowość: Ostrówek Gmina: Klembów Powiat: Wołomiński. Zleceniodawca: Opracowanie: Hydrotherm Łukasz Olszewski. mgr inż.
DOKUMENTACJA BADAŃ PODŁOŻA GRUNTOWEGO dla potrzeb budowy: sieci kanalizacji sanitarnej, grawitacyjnej DN 200 PVC i tłocznej DN 90 PE wraz z przepompownią i odgazieniami DN 160 PVC. Miejscowość: Ostrówek
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne ma tę własność, że jego dywergencja jest wszędzie równa zeru.
Dywergenja i rotaja pola magnetyznego Linie wektora B nie mają pozątku, ani końa. tąd wynika twierdzenie Gaussa dla wektora B : Φ = B d = B trumień wektora indukji magnetyznej przez dowolną powierzhnię
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 2 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoRezystancja przejścia, gęstość prądu ochrony i potencjał załączeniowy wzajemne relacje
Rezystancja przejścia, gęstość prądu ochrony i potencjał załączeniowy wzajemne relacje Rezystancja przejścia konstrukcji Maciej Markiewicz Parametrem charakteryzującym szczelność powłoki izolacyjnej jest
Bardziej szczegółowoMATERIAŁOZNAWSTWO vs WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW
ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z MATERIAŁOZNAWSTWA Statyczna próba rozciągania stali Wyznaczanie charakterystyki naprężeniowo odkształceniowej. Określanie: granicy sprężystości, plastyczności, wytrzymałości na
Bardziej szczegółowo