Wytrzymałość Materiałów

Transkrypt

1 Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Dr hab. inż. Kinga Nalepka B2, III p., pok knalepka@agh.edu.pl tel

2 P Naprężenia Konfiguracja początkowa Prosty pręt pryzmatyczny o dowolnym, litym przekroju poprzecznym utwierdzony na jednym końcu (w środku ciężkości) obciążono na ściankach poprzecznych siłami o równomiernie rozłożonej gęstości skierowanymi zgodnie z normalną zewnętrzną. Pomijamy siły masowe. Oś x wzdłuż osi pręta, a y i z stanowią osie główne centralne przekroju poprzecznego. Warunki równoważności:, Konfiguracja końcowa II I C 0 0 (2.2) (2.1) 0 0 (2.3) Warunek momentów spełniony K. Nalepka, Wytrzymałość Materiałów: Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych 2

3 Naprężenia i odkształcenia Rozkład naprężeńw dowolnym przekroju poprzecznym Jednorodny jednoosiowy stan naprężeń Jednorodny trójosiowy stan odkształcenia "/2 %/2! " Odkształcenie liniowe: względna zmiana długości włókna materialnego. W zależności od kierunku otrzymujemy:! "! (2.4), " (2.5), % % (2.6) 1 (2.1) 1 Z prawa Hooke a: (2.7) Wydłużenie pręta:!! (2.4) (2.8) Współczynnik Poissona materiał 8 odkształcenie poprzeczne diament 0,07 & ' % odkształcenie osiowe Stal 0,3 konstrukcyjna '& Stopy 0,33 aluminium ' & (2.7)! Kauczuk 0,47 Skrócenie boków przekroju: "' &", %' &% (2.5) (2.6) 9:8:9.< K. Nalepka, Wytrzymałość Materiałów: Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych 3

4 Statyczna próba rozciągania Maszyna wytrzymałościowa Ekstensometr liniowy i średnicowy próbka Metoda badania wytrzymałości na rozciąganie metali w temperaturze pokojowej: PN-EN ISO : K. Nalepka, Wytrzymałość Materiałów: Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych 4 L 0 d 0 L 0 -długość pomiarowa (początkowa) d 0 -średnica początkowa

5 Wykres rozciągania Naprężenie inżynierskie (nominalne) CDłE FG!H FDHIJGKLHMG FINHOIGPQ Materiał sprężysto - plastyczny Stal konstrukcyjna o zawartości węgla % Odkształcenie inżynierskie R R S JTłQżHLDH FGVNąKOGJE łqmgść B C R m D (C) Szyjka gwałtowne przewężenie (D)Rozerwanie próbki (C) (D) R S R eh R el R H tan Z Z >?@ F.P. Beer et al., Mechanics of materials płynięcie > A B>?@ wzmocnienie przewężenie K. Nalepka, Wytrzymałość Materiałów: Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych 5

6 Właściwości mechaniczne otrzymane z próby statycznego rozciągania R H granica proporcjonalności. Największa wartość naprężenia inżynierskiego, przy której zachowana jest liniowa zależność pomiędzy siłą, a wydłużeniem (prawo Hooke a). R s granica sprężystości. Największa wartość naprężenia inżynierskiego, przy której nie wystąpią jeszcze odkształcenia trwałe. Przyjęto umowną granicę sprężystości, odpowiada ona naprężeniomwywołującym pomijalne odkształcenia trwałe [\] 0.05 %. R e granica plastyczności. Wartość naprężenia inżynierskiego powyżej której następuje wyraźny przyrost wydłużenia bez przyrostu siły lub nawet przy jej chwilowym spadku. Wiele materiałów wykazuje górną (R eh ) i dolną (R el = R e ) granica plastyczności. Ograniczają one przedział wartości naprężeń, przy których następuje proces płynięcia. Niektóre materiały nie wykazują wyraźnej granicy plastyczności. Wówczas definiuje się ją w sposób umowny jako wartość naprężenia, przy której odkształcenia trwałe wynoszą 0.2 %. W obliczeniach inżynierskich Granica plastyczności zastępuje granicę proporcjonalności i sprężystości. R m wytrzymałość na rozciąganie. Naprężenie inżynierskie odpowiadające maksymalnej sile rozciągającej F m. R u naprężenie zrywające. Wartość rzeczywistych naprężeńw chwili rozerwania próbki. Stosunek siły zrywającej do pola przekroju w miejscu złomu. R u = F u / A u K. Nalepka, Wytrzymałość Materiałów: Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych 6

7 Właściwości mechaniczne otrzymane z próby statycznego rozciągania E moduł Younga (sprężystości podłużnej) charakteryzuje opór jaki materiał stawia wydłużeniom wywołanym rozciąganiem. Stanowi współczynnik proporcjonalności w liniowej zależności między naprężeniem i odkształceniem, zgodnie z prawem Hooke a. Stanowi tangens kąta odchylenia od osi argumentów prostej otrzymanej w próbie statycznego rozciągania poniżej granicy proporcjonalności. A Względne wydłużenie po rozerwaniu: R`'R S R S 100% R S -początkowa długość pomiarowa (baza) R`-łączna długość bazy po rozerwaniu Z trwałe przewężenie względne: S'` S 100% S -początkowe pole przekroju `-pole przekroju w miejscu złomu Stal zahartowana Stal niskowęglowa Aluminium K. Nalepka, Wytrzymałość Materiałów: Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych 7

8 Statyczna próba ściskania ściskanie R c wytrzymałość na ściskanie. Naprężenie inżynierskie odpowiadające największej sile ściskającej R e F c uzyskanej podczas próby R m statycznego ściskania. rozciąganie Stal niskowęglowa Materiał sprężystoplastyczny materiał E [GPa] 8 [-] R e [MPa] R m [MPa] R c [MPa] A [%] Kauczuk naturalny 0,002 0, Beton (C60/75) ,4 68 R e aluminium 73 0, Żeliwo zwykłe 120 0, Stal (0, C) 209 0, Stal zahartowana 219 0, Diament ,07 Żeliwo Materiał kruchy K. Nalepka, Wytrzymałość Materiałów: Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych 8 R c

9 Zasada de Saint Venanta model bcd bh bcd bh bcd bh bcd bh k\ F.P. Beer et al., Mechanics of materials Jeżeli do bryły na małej powierzchni w porównaniu z całkowitą powierzchnią przyłożymy obciążenie to w dostatecznie dalekiej odległości powstające naprężenia, odkształcenia i przemieszczenia będą się różnić mało od tych, które wywołałoby obciążenie statycznie równoważne pierwotnemu Adhémar de Saint-Venant ( ) K. Nalepka, Wytrzymałość Materiałów: Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych 9

10 Projektowanie elementów obciążonych osiowo Warunek bezpieczeństwa Materiały kruche Rozciąganie Ściskanie bh l :O \, O bcd l \ p b :O m, L b N-Siła podłużna w przekroju o największym naprężeniu A-Pole tego przekroju k r -Naprężenie dopuszczalne przy rozciąganiu O m p m L m N-Siła podłużna w przekroju o najmniejszym (ujemnym) naprężeniu A-Pole tego przekroju k c -Naprężenie dopuszczalne przy ściskaniu Materiały sprężysto-plastyczne max l :O \, O \ O m p q L q N-Siła podłużna w przekroju o największej bezwzględnej wartości naprężeń A-Pole tego przekroju n e, n m, n c : współczynniki bezpieczeństwa K. Nalepka, Wytrzymałość Materiałów: Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych 10

11 v Projektowanie elementów obciążonych osiowo Warunek wyboczenia W przypadku prętów smukłych, o małych wymiarach przekroju poprzecznego w porównaniu z długością, należy projektować spełniając warunek wyboczenia Pręt krępy Pręt smukły Warunek sztywności Całkowita zmiana długości pręta nie przekracza wartości r st?! m u! c c, gdzie! c l c! c c c D ty segment pręta charakteryzują: długość (! c ), pole przekroju ( c ), moduł Younga ( c ) oraz występująca w nim siła podłużna (l c ) Q l 1 l 2 P K. Nalepka, Wytrzymałość Materiałów: Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych 11

12 Przykłady obliczeń inżynierskich Zadanie 1 Pręt aluminiowy (E = 70 GPa) złożony z dwóch części obciążonojaknarysunku.wiedzącżesiłapjestrówna4 kn określ wartość siły Q tak aby przemieszczenie swobodnego końca wynosiło zero, następnie wyznacz przemieszczenie punktu B oraz naprężenia w poszczególnych częściach. Zadanie 2 Sztywny słup AB zamocowano za pomocą stalowejliny(e=200gpa)ośrednicy4mmdo podłoża. Wyznacz maksymalne obciążenie P, jeżeli naprężenie dopuszczalne dla stali wynosi 190 MPa, a dopuszczalne przemieszczenie końcabelkibwynosi 5mm. 3.5 m 2.5 m P B A l 1 = 0.5 m l 2 = 0.4 m P C B Q A C d 2 = 20 mm d 1 = 60 mm 4 m K. Nalepka, Wytrzymałość Materiałów: Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych 12