OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU"

Transkrypt

1 OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwizenia jest poznanie podstawowyh zagadnień związanyh z opraowaniem wyników pomiaru.. WPROWADZENIE.1. Wstęp Umiejętność właśiwego opraowania wyników pomiaru jest niezbędna w wielu dziedzinah nauki, tehniki oraz gospodarki. O wysokiej randze tej problematyki świadzą prae międzynarodowyh komisji, któryh elem jest znalezienie i ujednolienie metod opraowania wyników pomiaru. Wyniki tyh pra są publikowane i z zasem zyskują harakter normatywny, jak np. [1]. W wielu przypadkah surowy wynik pomiaru, bez jego właśiwego opraowania, jest uwaŝany za bezuŝytezny. Pomiary moŝna ogólnie podzielić na bezpośrednie lub pośrednie. Pomiarem bezpośrednim jest na przykład pomiar napięia stałego za pomoą woltomierza. Przykładem pomiaru pośredniego jest pomiar rezystanji metodą tehnizną: prąd płynąy przez mierzony rezystor jest mierzony za pomoą amperomierza, a spadek napięia na rezystorze za pomoą woltomierza. Rezystanja oblizana jest z prawa Ohma... Błąd i poprawka Najzęśiej surowy wynik pomiaru x jest jedynie przybliŝeniem wartośi rzezywistej (prawdziwej) x rz wielkośi mierzonej X. RóŜnia pomiędzy wynikiem pomiaru x a wartośią rzezywistą nazywana jest rzezywistym błędem bezwzględnym x rz x = x x (1) rz Wartość rzezywista wielkośi mierzonej jest znana tylko w wyjątkowyh przypadkah. Dlatego pojęie rzezywistego błędu bezwzględnego x rz ma niewielkie znazenie praktyzne. W praktye, w zaleŝnośi od wymaganej dokładnośi pomiaru, doświadzenie pomiarowe modyfikuje się tak, aby otrzymać wartość najbliŝszą x rz. Wartość tę nazywa się wartośią poprawną x popr. Wtedy wyraŝenie na błąd bezwzględny przyjmuje postać. rz x = x x popr () Bezwzględny błąd ze zmienionym znakiem nazywany jest poprawką p( x )

2 p( x) = x (3) Poprawka dodana do wyniku pomiaru daje tzw. wynik skorygowany - zyli wartość poprawną. Błąd względny δx jest to stosunek błędu bezwzględnego do wartośi poprawnej x δ x = (4) x popr Błąd względny jest zęsto wyraŝany w proentah (1 % = 10 - ) lub promilah (1 = 10-3 ). Spotykane są takŝe mnoŝniki: ppm (ang. part per million; 1 ppm = 10-6 ) oraz ppb (ang. part per billion; 1 ppb = 10-9 ), jednak ih stosowanie do wyraŝania błędu wielkośi elektryznyh nie jest zaleane. Na przykład względny błąd pomiaru napięia naleŝy zapisać w postai = 1 µv/v zamiast δ U = 1 ppm. Błąd moŝe być spowodowany róŝnymi zynnikami. Z tego powodu do słowa błąd dodaje się określenie wskazująe na jego przyzynę lub harakter. Na przykład błąd rozdzielzośi jest błędem spowodowanym ogranizoną rozdzielzośią, błąd przypadkowy - błędem wynikająym z losowej zmiennośi wyników powtarzanego doświadzenia pomiarowego itp..3. Klasyfikaja błędów Ogólnie błędy dzieli się na: 1) systematyzne, ) przypadkowe, 3) nadmierne (grube). PowyŜszy podział powstał na podstawie obserwaji zahowania się wyników pomiaru przy powtarzaniu doświadzenia pomiarowego. Ad.1. Błędy systematyzne moŝna podzielić na: a) błędy systematyzne stałe, b) błędy systematyzne zmienne. Błąd systematyzny stały moŝna wykryć po powtórzeniu doświadzenia pomiarowego w elowo zmienionym (zmodyfikowanym) układzie warunków fizyznyh. Wykryie stałego błędu systematyznego przez powtarzanie doświadzenia pomiarowego w niezmiennym układzie warunków fizyznyh jest niemoŝliwe. Jeśli wyniki powtarzanego doświadzenia pomiarowego w pozornie niezmiennym układzie warunków fizyznyh harakteryzują się systematyzną zmianą (dryfem), to wyniki pomiaru δ U

3 3 obarzone są błędem systematyznym zmiennym. Ten rodzaj błędów powstaje np. w wyniku zmian jakiejś dominująej wielkośi zakłóająej (wpływająej) np. temperatury otozenia. Występowanie błędu systematyznego zmiennego świadzy o tym, Ŝe podstawowy układ warunków fizyznyh doświadzenia pomiarowego nie jest niezmienny. Cehą harakterystyzną tego błędu jest moŝliwość wyznazenia (zdeterminowania) zaleŝnośi między tym błędem i wywołująym go zynnikiem. Błąd systematyzny zmienny moŝe być monotonizny (rosnąy albo malejąy) lub okresowy. Inny podział błędów systematyznyh bierze pod uwagę ogniwo doświadzenia pomiarowego, w którym powstaje błąd. Na rys.1 przedstawiono strukturalny shemat doświadzenia pomiarowego, przydatny do sklasyfikowania błędów systematyznyh. Rys.1. Strukturalny shemat doświadzenia pomiarowego Pierwsza składowa błędu systematyznego jest związana z obiektem pomiaru. Dołązenie przyrządu pomiarowego powoduje zmianę równowagi energetyznej w obiekie badanym. Dohodzi zatem do naruszenia podstawowego układu warunków fizyznyh, w jakih odbywa się doświadzenie pomiarowe i - w konsekwenji - do zmiany miary wielkośi mierzonej. Błąd spowodowany zmianą równowagi energetyznej jest nazywany zasem błędem metody. Nazwa ta jest zbyt ogólna. Bardziej właśiwe jest stosowane określenia błąd spowodowany zmianą równowagi energetyznej. Błąd ten zazwyzaj wyznaza się teoretyznie (obliza). Druga składowa błędu systematyznego jest związana z właśiwośiami narzędzia pomiarowego. Nazywana jest błędem instrumentalnym. Jeśli błąd systematyzny narzędzia pomiarowego występuje w znamionowyh warunkah uŝytkowania, to nazywany jest błędem podstawowym narzędzia pomiarowego. Przez znamionowe warunki uŝytkowania rozumie się podstawowy układ warunków fizyznyh, podany w normah lub przez produenta przyrządu, a takŝe układ warunków, w któryh dokonano wzorowania przyrządu lub w któryh przyrząd harakteryzuje się największą dokładnośią. Błąd dodatkowy narzędzia pomiarowego powstaje, gdy warunki fizyzne odbiegają od określonyh przez znamionowe warunki uŝytkowania. Błąd instrumentalny ma dwie składowe: błąd modelowy oraz błąd wykonania narzędzia pomiarowego. Pierwszy powstaje na skutek rozbieŝnośi między fizyzną zasadą pomiaru (modelem) a rzezywistymi zjawiskami zahodząymi w narzędziu pomiarowym. Drugi jest spowodowany ogranizoną dokładnośią z jaką wykonano lub wzorowano narzędzie pomiarowe. Błąd instrumentalny moŝna wyznazyć przez wzrorowanie przyrządów przyrządów pomiarowyh uŝytyh w doświadzeniu.

4 4 Trzeia składowa błędu systematyznego jest związana z subiektywizmem (tendenyjnośią) pomiarowa. Jest szzególnie istotna w przypadku przyrządów analogowyh. Przykład 1 Do pomiaru siły elektromotoryznej E ogniwa o rezystanji wewnętrznej woltomierza o rezystanji wewnętrznej Oblizyć: a) wartość poprawną siły elektromotoryznej E, b) bezwzględny błąd systematyzny E pomiaru E, ) poprawkę p ( E) pomiaru E, d) względny błąd systematyzny δe pomiaru E. Rozwiązanie: R = 0, 8 Ω uŝyto R = 1500 Ω. Woltomierz wskazał napięie U =,875 V. V a) na podstawie shematu zastępzego, przedstawionego na rys., wartość poprawną E obliza się ze wzoru E U R 0,8 1 + w =, ,8765 V R 1500 = V V w V Rys. Shemat zastępzy układu do pomiaru siły elektromotoryznej ogniwa b) bezwzględny błąd systematyzny = U E,875,8765 1,5 mv ) poprawka p ( E) = E = 1,5 mv E V 3 E 1,5 10 d) względny błąd systematyzny δ E = = 0,06% E,8765 Ad. ) Błędy przypadkowe występują, gdy powtarzanie doświadzenia pomiarowego w pozornie niezmiennym układzie warunków fizyznyh ujawnia losową zmienność wyników. Słowo pozornie ma w tym przypadku szzególne znazenie, gdyŝ błędy przypadkowe są spowodowane oddziaływaniem wielu zmiennyh i z reguły niezaleŝnyh od siebie zynników. Deterministyzny opis takiego oddziaływania jest z reguły niemoŝliwy gdyŝ przekraza ludzkie moŝliwośi poznawze. Przykładem pomiaru zdominowanego zynnikiem losowym jest np. pomiar wartośi hwilowej napięia szumów rezystora. Do opisu błędów przypadkowyh stosuje się modele probabilistyzne.

5 5 Ad. 3) Błędy nadmierne mogą być spowodowane błędem odzytu, hwilowym silnym zaburzeniem lub innymi zynnikami. Najprostszy sposób postępowania polega na odrzueniu wyników raŝąo róŝniąyh się od spodziewanyh. Bardziej właśiwe jest zastosowanie odpowiedniego testu statystyznego. Końowy wynik pomiaru powinien być wynikiem skorygowanym, tj. nie powinien zawierać znanyh błędów systematyznyh oraz nadmiernyh..4. Niepewność Grafizną interpretaję relaji występująyh między parametrami wyniku przedstawiono na rys.3. x popr - u( x) x popr x rz x popr + u( x) x x rz u( x) u( x) Rys.3. Interpretaja relaji występująyh między parametrami wyniku pomiaru Na rys.3. punkty x popr u( x) i x popr + u( x) wyznazają granie przedziału, w którym z określonym prawdopodobieństwem znajduje się wartość rzezywista x rz. Parametr u ( x) jest nazywany niepewnośią bezwzględną. Niepewność ma zawsze znak dodatni, gdyŝ wyraŝa długość jednostronnego przedziału. Często niepewność wyniku pomiaru zapisuje się jako x popr ± u( x) pomiaru, z określonym prawdobodobieństwem, znajduje się w przedziale o szerokośi u( x) symetryznym względem wartośi poprawnej., o oznaza iŝ wynik, Niepewność względną u r ( x) definiuje się jako stosunek niepewnośi bezwzględnej do wartośi poprawnej:.5. Klasyfikaja niepewnośi ( x) u u r ( x) = (5) x Zgodnie z ustaleniami międzynarodowymi [1] wyróŝnia się dwa typy niepewnośi: 1) niepewność typu A, ) niepewność typu B. popr

6 6 Ad.1) do niepewnośi typu A zaliza się niepewnośi, któryh rozkłady są znane lub mogą być oszaowane na podstawie powtarzalnyh pomiarów, wykonanyh w nominalnie takih samyh warunkah. Oena niepewnośi typu A wykorzystuje ustalony algorytm: wyznaza się wartość średnią, niepewność pojedynzego wyniku oraz niepewność wartośi średniej. Wyznazenie niepewnośi typu A wymaga wykonania serii pomiarów, w elu ujawnienia losowego harakteru ih zmian. Ad.) jeśli niepewność szaowana jest nie na podstawie powtarzalnyh pomiarów, ale innyh danyh, to nazywa się ją niepewnośią typu B. Do niepewnośi typu B zalizyć moŝna niepewnośi przyrządów podane w ih dokumentaji, świadetwah kalibraji, wartośi współzynników podane w normah i tabliah. Jeśli niepewność wyniku nie jest określona i nie ma moŝliwośi jej oeny, to przedział niepewnośi określa się na podstawie lizby yfr znaząyh wyniku..6. Szaowanie standardowej niepewnośi typu A Oszaowanie niepewnośi typu A jest moŝliwe jedynie wtedy, gdy wykonano serię pomiarów x 1, x,... x N, gdzie N>1. Przede wszystkim naleŝy w serii wykryć i usunąć wyniki obarzone błędem nadmiernym. Gdy lizba zynników zakłóająyh pomiar jest duŝa i Ŝaden z nih nie dominuje, to moŝna załoŝyć, iŝ rozkład losowy błędu pomiaru jest rozkładem zbliŝonym do rozkładu normalnego (Gaussa). WyróŜnia się dwa przypadki: 1) seria pomiarów jest długa (N 10), ) seria pomiarów jest krótka (N < 10). Ad.1) dla długiej serii pomiarów, korzystają z metody estymaji punktowej obliza się: - wartość poprawną wyniku, którą jest średnia arytmetyzna: x = 1 N N x n n= 1, (6) - odhylenie standardowe średniej arytmetyznej: gdzie s s = x x N, (7) N 1 s x = n (8) N 1 n= 1 ( ) x x jest odhyleniem standardowym pojedynzego wyniku. Standardowa niepewność typu A u A ( x) jest równa:

7 7 A ( x) sx u = (9) Ad.) dla krótkiej serii wyników pomiaru o błędah przypadkowyh będąyh zmienną losową o rozkładzie normalnym oblizone wartośi x i s x mogą się znaznie róŝnić od parametrów tego rozkładu. W tym przypadku, w elu zwiększenia wiarygodnośi wyników, korzysta się z rozkładu t-studenta [1]. Gdy lizba wyników pomiaru N wzrasta, to rozkład Studenta staje się bliski rozkładowi normalnemu. Dla N 10 moŝna w większośi przypadków korzystać z rozkładu normalnego. W rozkładzie Studenta występuje pojęie lizby stopni swobody k : gdzie N jest lizbą wyników pomiaru w serii. Standardową niepewność typu A wyznaza się następująo: k = N 1 (10) 1. Dla standardowej niepewnośi typu A przyjmuje się poziom ufnośi (prawdopodobieństwo) α =0,687. Jest to poziom ufnośi, któremu w rozkładzie normalnym odpowiada kwantyl równy odhyleniu standardowemu pojedynzego wyniku pomiaru.. Obliza się lizbę stopni swobody k ze wzoru (10). 3. Korzystają z tabliy rozkładu Studenta dla oblizonego k i przyjętego α wyznaza się kwantyl t k, α. 4. Obliza się standardową niepewność typu A ze wzoru Wartośi kwantyli k, α zamieszzono w tabliy 1. Wartośi kwantyli stopni swobody k t u A ( x) tk, sx = (11) α dla rozkładu Studenta w zaleŝnośi od lizby stopni swobody ν Tablia 1 t k, α dla rozkładu Studenta dla poziomu ufnośi α =0,687 w zaleŝnośi od lizby k t 1,84 1,3 1,0 1,14 1,11 1,09 1,08 1,07 1,06 1,05 1,05 1,04 1,01 1,005 k,α.7. Oena niepewnośi typu B w pomiarah bezpośrednih W niektóryh przypadkah rozrzut wyników jest bardzo mały i dominująą niepewnośią jest niepewność związana z niedoskonałośią aparatury lub przyjętej metody pomiarowej, zwana niepewnośią typu B. Nie moŝna jej sharakteryzować metodami statystyznymi, jak w przypadku niepewnośi typu A, poniewaŝ nie dysponuje się serią wyników. Z tego powodu

8 8 do oeny niepewnośi typu B wykorzystuje się wszelkie dostępne informaje, którymi mogą być: - znajomość zjawisk występująyh w pomiarah; - właśiwośi przyrządów i metod pomiarowyh; - informaje zawarte w dokumentaji przyrządów; - dokumenty i ertyfikaty kalibrayjne przyrządów; - dane z wześniej przeprowadzonyh pomiarów; - doświadzenie lub intuija eksperymentatora. Najzęśiej przyjmuje się, Ŝe niepewność typu B harakteryzuje się rozkładem jednostajnym i z poziomem ufnośi α =1 zawiera się w przedziale ±a wokół wartośi poprawnej. Wówzas standardowa niepewność typu B jest równa [1] a u B ( x) =. (1) 3 Przykład Oblizyć niepewność typu B woltomierza wskazówkowego klasy 0,5 o zakresie 100 V. Rozwiązanie: MoŜna przyjąć, Ŝe wewnątrz symetryznego przedziału wokół wartośi poprawnej zmierzonego napięia, o szerokośi połówkowej równej U klasa zakres = 100 0,5 100 = = 0,5 V 100 prawdopodobieństwo wystąpienia wartośi prawdziwej mierzonego napięia, którą reprezentuje wartość poprawna, jest w kaŝdym punkie jednakowe (opisuje je rozkład jednostajny). Standardowa niepewność typu B jest równa u B = U 3 0,5 3 ( U ) = = 0, 87 Jedną ze składowyh niepewnośi typu B jest składowa spowodowana ogranizoną rozdzielzośią pomiaru. Jeśli produent nie podał sposobu jej oblizania, to dla przyrządów z odzytem yfrowym, wykorzystująyh wbudowany mikroproesor do przelizania wyniku przyjmuje się, iŝ maksymalny błąd rozdzielzośi jest równy wartośi odpowiadająej ± 0, 5 najmniej znaząej yfry wyświetlaza. Wynika to z załoŝenia, Ŝe wynik pomiaru jest przed wyświetleniem prawidłowo zaokrąglony. W przypadku tanih multimetrów wyposaŝonyh w przetwornik analogowo-yfowy o podwójnym ałkowaniu przyjmuje się, iŝ maksymalny błąd rozdzielzośi jest równy wartośi odpowiadająej ± 1 najmniej znaząej yfry wyświetlaza. We wszystkih przypadkah przyjmuje się, iŝ rozkład tego błędu w V

9 9 określonym przedziale jest jednostajny Związaną z tą składową niepewność typu B obliza się ze wzoru (1). Przykład 3 Oblizyć niepewność typu B woltomierza yfrowego, który na zakresie U zakr =0 V harakteryzuje się rozdzielzośią 4½ yfr znaząyh. W dokumentaji przyrządu zawarta jest informaja, iŝ maksymalny błąd pomiaru jest równy 0,05% U odzyt + 0,005% U zakr, gdzie U odzyt =4,34 V jest wartośią napięia wyświetloną na wyświetlazu przyrządu. Ponadto z dokumentaji wynika, Ŝe przyrząd zawiera mikroproesor przelizająy wynik pomiaru przed jego wyświetleniem. Rozwiązanie: Rozdzielzość pomiaru jest równa przedziału wokół napięia U odzyt U rozdz =1 mv. MoŜna przyjąć, iŝ wewnątrz symetryznego, o szerokośi połówkowej równej 0,05 0,005 1 U = Uodzyt + U zakr + U rozdz = ,05 0,005 1 = 4, ,001 = 3,66 mv prawdopodobieństwo wystąpienia wartośi prawdziwej mierzonego napięia, którą reprezentuje wartość poprawna, jest w kaŝdym punkie jednakowe (opisuje je rozkład jednostajny). Standardowa niepewność typu B jest równa u B = U 3 3,66 3 ( U ) = =, 11 mv.8. Oblizanie standardowej niepewnośi złoŝonej w pomiarah bezpośrednih Oblizanie standardowej niepewnośi złoŝonej zęsto występuje w praktye: występują błędy losowe reprezentowane przez niepewność u A typu A, której przypisać moŝna rozkład normalny, oraz błędy przyrządów pomiarowyh, którym moŝna z reguły przypisać rozkład jednostajny, a które są sharakteryzowane przez niepewność nieskorelowane (niezaleŝne od siebie). ub typu B. Błędy te są z reguły Standardową niepewność złoŝoną u pomiaru, z uwzględnieniem niepewnośi przyrządu pomiarowego (zyli niepewnośi typu B), obliza się wg następująego algorytmu: 1. Obliza się standardową niepewność u A typu A;. Obliza się standardową niepewność u B typu B; 3. Obliza się standardową niepewność złoŝoną u ze wzoru

10 10 4. Podaje się końowy wynik w następująej postai: u = u + u ; (13) A x = x ±, z dodanym następująym komentarzem: gdzie lizba zapisana za symbolem ± jest wartośią złoŝonej niepewnośi standardowej u, a nie jest przedziałem ufnośi. Podany wyŝej sposób zapisu wyniku pomiaru jest zaleany przez [1]. u B Przykład 4 Woltomierzem yfrowym o rozdzielzośi 4½ yfry dokonano, na zakresie U zakr =750 V, pomiaru napięia siei elektroenergetyznej. Średnia z N = 0 pomiarów wynosiła U = 30, 4 V z odhyleniem standardowym su = 1,8 V. W dokumentaji przyrządu zawarta jest informaja, iŝ maksymalny błąd pomiaru jest równy 0,5% U odzyt + 0,05% U zakr. Prawidłowo zapisać wynik pomiaru. Rozwiązanie: Niepewność typu A pomiaru jest równa Rozdzielzość pomiaru jest równau przedziału wokół U odzyt u A s = N 1,8 U ( U ) = 0, 40 rozdz 0, o szerokośi połówkowej równej V =0,1 V. MoŜna przyjąć, Ŝe wewnątrz symetryznego 0,5 0,05 1 U = Uodzyt + U zakr + U rozdz = ,5 0,05 1 = 30, ,1 = 1,395 V prawdopodobieństwo wystąpienia wartośi prawdziwej mierzonego napięia, którą reprezentuje wartość poprawna, jest w kaŝdym punkie jednakowe (opisuje je rozkład jednostajny). Standardowa niepewność typu B jest równa 1,395 u ( ) = U B U = = 0, 716 V. 3 3 Standardowa niepewność złoŝona pomiaru jest równa ( 0,40) + ( 0,716) 0, 81 u = V. = u A + ub Ostateznie wynik zapisuje się jako U = ( 30,4 ± 0,8)V, gdzie lizba zapisana za symbolem ± jest wartośią złoŝonej niepewnośi standardowej, a nie jest przedziałem ufnośi.

11 11.9. Oblizanie rozszerzonej niepewnośi złoŝonej w pomiarah bezpośrednih Opjonalnie moŝna rozszerzyć (ang. expand) złoŝoną niepewność standardową u zyli oblizyć połówkową szerokość przedziału, w którym znajdzie się błąd pomiaru ze zwiększonym prawdopodobieństwem w stosunku do prawdopodobieństwa przyjętego dla niepewnośi standardowej. W tym elu: 1. Rozszerza się złoŝoną niepewność standardową u do Ŝądanego poziomu ufnośi α, mnoŝą u przez odpowiedni współzynnik (kwantyl) k α. Dokładne wyznazenie współzynnika k α, zaleŝnego od Ŝądanego poziomu ufnośi, jest zagadnieniem trudnym []. W elu uproszzenia rozwaŝa się dwa przypadki: u u, zyli dominuje niepewność typu A o rozkładzie normalnym lub - A B niepewność typu A jest bliska niepewnośi typu B; u < u, zyli dominuje niepewność typu B o rozkładzie jednostajnym. - A B Wartośi kα wyznaza się z tabliy. dla jednej z trzeh wybranyh wartośi poziomu ufnośi α: 0,68; 0,95 i 0,99, które są zaleane przez [1]. Tablia Wartośi k α w zaleŝnośi od poziomu ufnośi α [] Poziom ufnośi α 0,68 0,95 0,99 u A u B 0,994 1,960,576 u A < u B 1,179 1,645 1,715. Zapisuje się końowy wynik pomiaru w postai x = x ± kαu dodają komentarz o przyjętym poziomie ufnośi oraz informaję, Ŝe jest to niepewność złoŝona. Sposób ten jest przybliŝony. Dla duŝej serii wyników pomiaru, któryh rozrzut moŝna sharakteryzować za pomoą rozkładu normalnego, kwantyl k α wyznazyć moŝna z tabli funkji Laplae a []. Publikaja [1] zalea stosowanie tylko kilku wartośi poziomów ufnośi. Odpowiadająe im kwantyle kα zestawiono w tabliy 3. Wartość współzynnika k α określająego dla rozkładu normalnego przedział o poziomie ufnośi α. Poziom ufnośi α % 68, , ,73 Współzynnik rozszerzenia k - 1 1,645 1,960,576 3 α Tablia 3

12 1.10. Oblizanie niepewnośi pomiarów pośrednih W przypadku pomiaru pośredniego mierzona wielkość Y jest funkją M wielkośi X m mierzonyh bezpośrednio: gdzie m = 1,,... M. y = f Dla kaŝdej wielkośi X m dokonuje się serii pomiarów, a następnie obliza się średnią arytmetyzną x m, standardową niepewność złoŝoną u, m oraz koryguje się x m przez uwzględnienie odpowiedniej poprawki. Następnie obliza się: ( ) x m - wartość średnią wielkośi Y, która jest wartośią poprawną: ( ) - złoŝoną niepewność standardową dla średniej y : gdzie są tzw. współzynnikami wraŝliwośi. y = f (14) u m x m M m m= 1 ( y) = m u, m, (15) y = (16) x Niepewność u ( y) jest dobrze oszaowana jedynie przy spełnieniu następująyh warunków: - liniowość funkji y = f ( ) x m wyŝszyh rzędów w rozwinięiu w szereg Taylora; jest wystarzająa na tyle, aby nie uwzględniać wyrazów - zmienne losowe X m oraz ih wartośi średnie x m są wzajemnie niezaleŝne. Przyjęie załoŝenia liniowośi w przypadku silnie nieliniowyh funkji prowadzi do zaniŝenia oeny niepewnośi. Gdy zmienne losowe się tzw. kowarianję [3]. X m lub X m są wzajemnie zaleŝne obliza Przy oblizaniu niepewnośi wielkośi mierzonyh pośrednio sporządza się tak zwany budŝet niepewnośi. Ma on postać tabliy, zawierająej w podstawowej postai wartośi poprawne poszzególnyh wielkośi mierzonyh bezpośrednio, ih złoŝone niepewnośi standardowe, współzynniki wraŝliwośi oraz udział standardowej niepewnośi kaŝdej wielkośi mierzonej bezpośrednio w niepewnośi wielkośi mierzonej pośrednio. W tabelah bardziej zaawansowanyh budŝetów niepewnośi podaje się dodatkowe informaje o rozkładzie prawdopodobieństwa błędów losowyh, lizbie stopni swobody oraz kowarianji poszzególnyh zmiennyh [1].

13 13 Przykład 5 Mo wydzielaną na pewnym obwodzie prądu stałego zmierzono za pomoą woltomierza i amperomierza. Zmierzona wartość napięia wyniosła (4,000 ±0,00) V, a zmierzona wartość prądu (1,000 ±0,004) A. W obu wynikah lizba za symbolem ± jest wartośią złoŝonej niepewnośi standardowej. Oblizyć standardową niepewność pomiaru rezystanji i sporządzić jej budŝet przy załoŝeniu, iŝ moŝna zaniedbać wpływ błędu systematyznego, spowodowanego wpływem rezystanji przyrządów. Rozwiązanie: Poprawną wartość moy obliza się ze znanego wzoru: P = U I = 4,000 1,000 = 4,000 W PoniewaŜ pomiar napięia i prądu był realizowany róŝnymi przyrządami, moŝna przyjąć, iŝ wyniki pomiaru obu wielkośi są od siebie niezaleŝne. Wówzas standardową niepewność pomiaru moy obliza się z zaleŝnośi u ( P) u ( U ) + u ( I ) gdzie współzynniki wraŝliwośi oraz U I są równe P U = = I =1,000 A, U P I = = U = 4,000 V. I Po podstawieniu do (18) otrzymuje się =, (18) U ( P) = ( 1,000) ( 0,00) + ( 4,000) ( 0,004) = 0, ,00056 = 0,0161 0, 0 u W. I Zatem zmierzona mo jest równa (4,00±0,0) W, gdzie lizba za symbolem ± jest wartośią złoŝonej niepewnośi standardowej, a nie jest przedziałem ufnośi. BudŜet niepewnośi pomiaru moy przedstawiono w tabliy 4. Symbol wielkośi X i Tablia 4 Przykład budŝetu niepewnośi dla pomiaru moy prądu stałego Oszaowanie Niepewność Współzynnik Niepewność Udział w wielkośi standardowa wraŝliwośi składowa niepewnośi moy złoŝonej y y u y x ( ) i u x i i u i ( ) u i ( )/ ( ) U 4,000 V mv 1,000 A mw 11% I 1,000 A 4 ma 4,000 V 16 mw 89% P 4,00 W 0,0 W

14 Reguły zaokrąglania wyniku pomiaru i niepewnośi Ogólnie zapis końowego wyniku pomiaru powinien mieć postać następująą: ( x) x = x ± popr u (informaja o poziomie ufnośi) Końowy wynik pomiaru powinien składać się z dwóh lizb przybliŝonyh, z któryh pierwsza wyraŝa poprawną wartość wielkośi mierzonej, a druga określa jej niepewność. Istotny jest sposób zaokrąglania tyh lizb. Obowiązują następująe zasady: 1. Lizbę wyraŝająą niepewność zaokrągla się najzęśiej w górę, do lizby o jednej yfrze znaząej. Wynika to z faktu, Ŝe wartość niepewnośi nie jest dokładnie określona. W szzególnyh przypadkah pozostawia się dwie yfry znaząe. Czyni się tak gdy: - lizba będzie uŝywana do dalszyh oblizeń; - w przypadku podawania niepewnośi stałyh fizyznyh; - w przypadku pomiarów dokładnyh; - jeśli po zaokrągleniu do 1 yfry znaząej błąd zaokrąglenia byłby większy od 0%. Na przyklad 0,1111 moŝna zaokrąglić do 0,11 a nie do 0,. W tym przypadku nie zaokrągla się tej lizby w górę, lez zgodnie z ogólnymi regułami zaokrąglania.. Lizbę wyraŝająą wynik pomiaru zaokrągla się pozostawiają najmniej znaząą yfrę na tym miejsu, na którym występuje najmniej znaząa yfra niepewnośi. Obowiązują następująe reguły postępowania przy zaokrąglaniu wyników pomiaru: a) Zastępuje się przez 0 zbędne yfry lizb ałkowityh, a zbędne yfry po przeinku dziesiętnym odrzua się. b) JeŜeli pierwsza zbędna yfra (lizą od lewej strony) ma wartość <5, to pozostająyh yfr się nie zmienia. JeŜeli ta yfra jest >5, to najmniej znaząą pozostająą yfrę powiększa się o 1. ) JeŜeli pierwszą zbędną yfrą (lizą od lewej strony) jest 5, a yfry z prawej strony od 5 nie są zerami, to najmniej znaząą pozostająą yfrę powiększa się o 1. d) JeŜeli pierwszą zbędną yfrą (lizą od lewej strony) jest 5, a yfry z prawej strony od 5 są zerami, to najmniej znaząej pozostająej yfry nie zmienia się, jeŝeli jej wartość jest lizbą parzystą. JeŜeli jej wartość jest lizbą nieparzystą, to powiększa się ją o Opraowanie wyników pomiaru prezentowanyh w postai wykresów Często wyniki pomiaru prezentowane są postai wykresów. TakŜe w tym przypadku wykres powinien zawierać informaję o niepewnośi przedstawionyh na nim wyników pomiaru. Na rysunku 4 przedstawiono przykładowy wykres harakterystyki prądowo-napięiowej. Na uwagę zasługują harakterystyzne słupki ( wąsy ), które reprezentują złoŝone niepewnośi

15 15 pomiaru obu wielkośi. Podpis pod rysunkiem powinien informować o sposobie interpretaji słupków niepewnośi. Rys.4. Przykładowy wykres harakterystyki prądowo-napięiowej. Słupki błędów reprezentują złoŝone niepewnośi standardowe pomiaru. Podobnie naleŝy sporządzać wykresy błędów lub poprawek. Na rysunku 5 przedstawiono przykładowy wykres błędu. W tym przypadku zazwyzaj na wykresie zamieszza się jedynie słupki błędów reprezentująe niepewność wyznazenia błędu lub poprawki. Rys.5. Przykładowy wykres błędu. Słupki błędu reprezentują złoŝone niepewnośi standardowe wyznazenia błędu. Na uwagę zasługuje takŝe sposób opisania osi wykresów przedstawionyh na rys.4 oraz rys.5.

16 16 3. PROGRAM ĆWICZENIA 1. Za pomoą yfrowego woltomierza napięia przemiennego o rozdzielzośi minimum 5 yfr znaząyh wykonać serię a) N=, b) N=4, ) N=10, d) N=30 pomiarów napięia na wyjśiu autotransformatora regulowanego. Prawidłowo zapisać końowe wyniki pomiaru.. Wykonać pomiar jak w p.1, ale przy wykorzystaniu yfrowego woltomierza napięia przemiennego o mniejszej rozdzielzośi (np. 3,5 yfry). Prawidłowo zapisać końowe wyniki pomiaru. 3. Wykonać pomiar jak w p.1, zastępują autotransformator programowanym generatorem funkyjnym, wytwarzająym napięie sinusoidalne o wartośi skuteznej zbliŝonej do napięia na wyjśiu autotransformatora i o zęstotliwośi 50 Hz. Prawidłowo zapisać końowe wyniki pomiaru. 4. Wykonać pomiar jak w p., zastępują autotransformator programowanym generatorem funkyjnym, wytwarzająym napięie sinusoidalne o wartośi skuteznej zbliŝonej do napięia na wyjśiu autotransformatora i o zęstotliwośi 50 Hz. Prawidłowo zapisać końowe wyniki pomiaru. 5. Porównać wyniki uzyskane w p.1,, 3 i 4. Wyiągnąć wnioski. 6. Dokonać pomiaru moy prądu a) stałego b) przemiennego, wydzielanej na odbiorniku wskazanym przez prowadząego ćwizenie. Pomiar wykonać w układzie a) poprawnie mierzonego napięia, b) poprawnie mierzonego prądu. Oblizyć wartość poprawną moy, bezwzględny błąd systematyzny, poprawkę oraz względny błąd systematyzny. Sporządzić budŝet niepewnośi i prawidłowo zapisać końowy wynik pomiaru. 7. Dokonać pomiaru rezystanji metodą tehnizną obiektu wskazanego przez prowadząego ćwizenie. Pomiar wykonać w układzie a) poprawnie mierzonego napięia, b) poprawnie mierzonego prądu. Oblizyć wartość poprawną rezystanji, bezwzględny błąd systematyzny, poprawkę oraz względny błąd systematyzny. Sporządzić budŝet niepewnośi i prawidłowo zapisać końowy wynik pomiaru. 8. Wyznazyć harakterystykę napięiowo-prądową Ŝarówki zasilanej napięiem przemiennym uzyskiwanym z autotransformatora. Wynik pomiaru przedstawić w postai wykresu. 9. Za pomoą yfrowego woltomierza napięia przemiennego o rozdzielzośi minimum 5 yfr znaząyh wyznazyć błąd nastawy napięia przemiennego i stałego programowanego generatora funkyjnego. Pomiar błędu nastawy napięia

17 17 przemiennego wykonać dla kilku wartośi zęstotliwośi z przedziału od 40 Hz do 100 khz. Wynik pomiaru błędu nastawy przedstawić w postai wykresu. Uwaga: oblizenia błędów i niepewnośi powinny być wykonywane w trakie przeprowadzania ćwizenia. Zaleane jest przyniesienie na zajęia kalkulatorów inŝynierskih realizująyh proste oblizenia statystyzne. 4. PYTANIA KONTROLNE 1. Podać definiję błędu bezwzględnego, poprawki oraz błędu względnego.. Opisać rodzaje błędów i ogólne sposoby ih wyznazania. 3. Wymienić typy niepewnośi i sharakteryzować je. 4. Opisać metody wyznazania standardowej niepewnośi typu A. 5. Opisać metody wyznazania standardowej niepewnośi typu B. 6. Opisać metodę wyznazania niepewnośi złoŝonej. 7. Opisać sposób sporządzania budŝetu niepewnośi. 5. LITERATURA [1] WyraŜanie niepewnośi pomiaru. Przewodnik. Główny Urząd Miar, Warszawa 1999 [] Turzenieka D., Oena niepewnośi wyniku pomiaru, Wydawnitwo Politehniki Poznańskiej, Poznań 1997 [3] Skubis T., Podstawy metrologiznej interpretaji wyników pomiaru, Wydawnitwo Politehniki Śląskiej, Gliwie 004 Opraował: dr inŝ. Marian Kampik v.1 / 14 XI 008

FUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy

FUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy FUNKCJA KWADRATOWA Poziom podstawowy Zadanie ( pkt) Wykres funkji y = ax + bx+ przehodzi przez punkty: A = (, ), B= (, ), C = (,) a) Wyznaz współzynniki a, b, (6 pkt) b) Zapisz wzór funkji w postai kanoniznej

Bardziej szczegółowo

Dokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru

Dokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru Dokładność pomiaru: Rozumny człowiek nie dąży do osiągnięcia w określonej dziedzinie większej dokładności niż ta, którą dopuszcza istota przedmiotu jego badań. (Arystoteles) Nie można wykonać bezbłędnego

Bardziej szczegółowo

4. WYZNACZANIE PARAMETRÓW HYDRAULICZNYCH STUDNI

4. WYZNACZANIE PARAMETRÓW HYDRAULICZNYCH STUDNI 4. WYZNACZANIE PARAMETRÓW HYDRAULICZNYCH STUDNI Na wielkość depresji zwieriadła wody w pompowanej studni wpływ mają zjawiska hydraulizne wywołane przepływem laminarnym, występująym w ujętej warstwie wodonośnej

Bardziej szczegółowo

XXXV OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXXV OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXXV OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadzalne ZADANIE D1 Nazwa zadania: Wyznazanie iepła pierwiastków (azot, ołów) Wyznaz iepło rowania iekłego azotu oraz iepło właśiwe ołowiu (wartość średnią

Bardziej szczegółowo

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 362. Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomocą sferometru. Odległość przedmiotu od ekranu, [m] l

Ćwiczenie 362. Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomocą sferometru. Odległość przedmiotu od ekranu, [m] l Nazwisko Data Nr na liśie Imię Wydział Ćwizenie 36 Dzień tyg Godzina Wyznazanie ogniskowej sozewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomoą serometr I Wyznazanie ogniskowej sozewki skpiająej

Bardziej szczegółowo

Fizyka (Biotechnologia)

Fizyka (Biotechnologia) Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,

Bardziej szczegółowo

Dioda półprzewodnikowa

Dioda półprzewodnikowa COACH 10 Dioda półprzewodnikowa Program: Coach 6 Projekt: na MN060c CMA Coach Projects\PTSN Coach 6\ Elektronika\dioda_2.cma Przykład wyników: dioda2_2.cmr Cel ćwiczenia - Pokazanie działania diody - Wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA. Zespół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej. Sprawozdanie

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA. Zespół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej. Sprawozdanie Zespół Szkół Tehizyh w Skarżysku-Kamieej Sprawozdaie PRCOWN ELEKTRYCZN ELEKTRONCZN imię i azwisko z ćwizeia r 1 Temat ćwizeia: UKŁDY REGULCJ NTĘŻEN PRĄDU rok szkoly klasa grupa data wykoaia. Cel ćwizeia:

Bardziej szczegółowo

Pytanie 2 Belkę przedstawioną na rysunku, obciążono momentem skupionym M = 3 [knm] w punkcie C. Odległości wynoszą a=2 [m], b=1 [m].

Pytanie 2 Belkę przedstawioną na rysunku, obciążono momentem skupionym M = 3 [knm] w punkcie C. Odległości wynoszą a=2 [m], b=1 [m]. Pytanie 1 Belkę przedstawioną na rysunku, obiążono siłą P = 3 [kn]. Odległośi wynoszą a= [m], b=1 [m]. A a Reakje podpór dla belki wynoszą: A) R A = [kn], R B =1 [kn] B) R A =1 [kn], R B = [kn] C) RA=

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Mierniki cyfrowe"

Ćwiczenie: Mierniki cyfrowe Ćwiczenie: "Mierniki cyfrowe" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Próbkowanie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII. Analiza błędów i niepewności wyników pomiarowych. dr inż. Piotr Burnos

LABORATORIUM METROLOGII. Analiza błędów i niepewności wyników pomiarowych. dr inż. Piotr Burnos AKADEMIA GÓRICZO - HTICZA IM. STAISŁAWA STASZICA w KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHIKI, ATOMATYKI, IFORMATYKI i ELEKTROIKI KATEDRA METROLOGII LABORATORIM METROLOGII Analiza błędów i niepewności wyników pomiarowych

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA. Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych ROZPRAWA DOKTORSKA. mgr inż. Paweł Chudzian

POLITECHNIKA WARSZAWSKA. Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych ROZPRAWA DOKTORSKA. mgr inż. Paweł Chudzian POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Elektroniki i Tehnik Informayjnyh ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inż. Paweł Chudzian Optymalizaja parametrów przekształenia jadrowego w zadaniah klasyfikaji Promotor prof. nzw.

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 71: Dyfrakcja światła na szczelinie pojedynczej i podwójnej

Ćwiczenie nr 71: Dyfrakcja światła na szczelinie pojedynczej i podwójnej Wydział Imię i nazwisko 1. 2. Rok Grupa Zespół PRACOWNIA Temat: Nr ćwiczenia FIZYCZNA WFiIS AGH Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 71: Dyfrakcja

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura

Bardziej szczegółowo

3. Oddziaływania na konstrukcje hal i wiat

3. Oddziaływania na konstrukcje hal i wiat 3. Oddziaływania na konstrukje hal i wiat 3.1. Wprowadzenie W projektowaniu hal należy uwzględnić poniżej podane obiążenia i oddziaływania: stałe (od iężaru własnego elementów konstrukji nośnej, iężaru

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Celem ćwiczenia jest poznanie metody sprawdzania dokładności cyfrowych przyrządów pomiarowych wielkości elektrycznych.

Celem ćwiczenia jest poznanie metody sprawdzania dokładności cyfrowych przyrządów pomiarowych wielkości elektrycznych. Ćwiczenie nr 4 Temat: Kalibracja przyrządów pomiarowych.. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest poznanie metody sprawdzania dokładności cyfrowych przyrządów pomiarowych wielkości elektrycznych.. Podstawy

Bardziej szczegółowo

Metrologia: obliczenia na liczbach przybliżonych. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: obliczenia na liczbach przybliżonych. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: obliczenia na liczbach przybliżonych dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Cyfry znaczące reguły Kryłowa-Bradisa: Przy korzystaniu z przyrządów z podziałką przyjęto zasadę, że

Bardziej szczegółowo

Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Pojęcia podstawowe: Metrologia jest nauką zajmująca się sposobami dokonywania pomiarów oraz zasadami interpretacji

Bardziej szczegółowo

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Mirosław KAŹMIERSKI Okręgowy Urząd Miar w Łodzi 90-132 Łódź, ul. Narutowicza 75 oum.lodz.w3@gum.gov.pl WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1. Wstęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Laboratorum 1 Podstawy pomiaru wielkości elektrycznych Analiza niepewności pomiarowych

Laboratorum 1 Podstawy pomiaru wielkości elektrycznych Analiza niepewności pomiarowych Laboratorum 1 Podstawy pomiaru wielkości elektrycznych Analiza niepewności pomiarowych Marcin Polkowski (251328) 1 marca 2007 r. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Techniczny i matematyczny aspekt ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

PRZYRZĄDY POMIAROWE. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

PRZYRZĄDY POMIAROWE. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PRZYRZĄDY POMIAROWE Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Przyrządy pomiarowe Ogólny podział: mierniki, rejestratory, detektory, charakterografy.

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Telewizji Cyfrowej

Laboratorium Telewizji Cyfrowej Laboratorium Telewizji Cyfrowej Badanie wybranych elementów sieci TV kablowej Jarosław Marek Gliwiński Robert Sadowski Przemysław Szczerbicki Paweł Urbanek 14 maja 2009 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Ćw. 0 Wprowadzenie do programu MultiSIM

Ćw. 0 Wprowadzenie do programu MultiSIM Ćw. 0 Wprowadzenie do programu MultiSIM 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z programem MultiSIM słuŝącym do symulacji działania układów elektronicznych. Jednocześnie zbadane zostaną podstawowe

Bardziej szczegółowo

Grupa: Zespół: wykonał: 1 Mariusz Kozakowski Data: 3/11/2013 111B. Podpis prowadzącego:

Grupa: Zespół: wykonał: 1 Mariusz Kozakowski Data: 3/11/2013 111B. Podpis prowadzącego: Sprawozdanie z laboratorium elektroniki w Zakładzie Systemów i Sieci Komputerowych Temat ćwiczenia: Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych: prawa Ohma i Kirchhoffa Sprawozdanie Rok: Grupa: Zespół:

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ BADANIE PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ BADANIE PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ ZAKŁAD ELEKTROWNI LABORATORIUM POMIARÓW I AUTOMATYKI W ELEKTROWNIACH BADANIE PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH Instrukcja do ćwiczenia Łódź 1996 1. CEL ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie 2010-10-20

Wprowadzenie 2010-10-20 PODSTAWY STATYSTYKI Dr hab. inż. Piotr Konieczka piotr.konieczka@pg.gda.pl 1 Wprowadzenie Wynik analityczny to efekt przeprowadzonego pomiaru(ów). Pomiar to zatem narzędzie wykorzystywane w celu uzyskania

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metrologii I Nr ćwicz. Ocena dokładności przyrządów pomiarowych 3

Laboratorium Metrologii I Nr ćwicz. Ocena dokładności przyrządów pomiarowych 3 Laboratorium Metrologii Elektrycznej i Elektronicznej Politechnika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych Laboratorium Metrologii I Grupa Nr ćwicz. Ocena dokładności przyrządów pomiarowych

Bardziej szczegółowo

KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 26 lutego 2010 r. zawody II stopnia (rejonowe) Schemat punktowania zadań

KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 26 lutego 2010 r. zawody II stopnia (rejonowe) Schemat punktowania zadań Maksymalna liczba punktów 60 KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 6 lutego 00 r. zawody II stopnia (rejonowe) Schemat punktowania zadań Uwaga!. Za poprawne rozwiązanie zadania

Bardziej szczegółowo

Ile wynosi całkowite natężenie prądu i całkowita oporność przy połączeniu równoległym?

Ile wynosi całkowite natężenie prądu i całkowita oporność przy połączeniu równoległym? Domowe urządzenia elektryczne są często łączone równolegle, dzięki temu każde tworzy osobny obwód z tym samym źródłem napięcia. Na podstawie poszczególnych rezystancji, można przewidzieć całkowite natężenie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Niepewność pomiaru masy w praktyce

Niepewność pomiaru masy w praktyce Niepewność pomiaru masy w praktyce RADWAG Wagi Elektroniczne Z wszystkimi pomiarami nierozłącznie jest związana Niepewność jest nierozerwalnie związana z wynimiarów niepewność ich wyników. Podając wyniki

Bardziej szczegółowo

F I N A N S E I P R A W O F I N A N S O W E

F I N A N S E I P R A W O F I N A N S O W E F I N A N S E I P R A W O F I N A N S O W E 0 1 4 Journal of Finane and Finanial Law 1/2014 Maiej Górski Mgr, absolwent Uniwersytetu Łódzkiego, Wydziału Ekonomizno-Sojologiznego, kierunku Finanse i Rahunkowość

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 1 POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Katowice, październik 5r. CEL ĆWICZENIA Poznanie zjawiska przesunięcia fazowego. ZESTAW

Bardziej szczegółowo

TABELE I WYKRESY W EXCELU I ACCESSIE

TABELE I WYKRESY W EXCELU I ACCESSIE TABELE I WYKRESY W EXCELU I ACCESSIE 1. Tabele wykonane w Excelu na pierwszych ćwiczeniach Wielkość prób samce samice wiosna/lato 12 6 jesień 6 7 zima 10 9 Średni ciężar osobnika SD ciężaru osobnika samce

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 1. Regulacja i pomiar napięcia stałego oraz porównanie wskazań woltomierzy.

Ćwiczenie nr 1. Regulacja i pomiar napięcia stałego oraz porównanie wskazań woltomierzy. Ćwiczenie nr 1 Regulacja i pomiar napięcia stałego oraz porównanie wskazań woltomierzy. 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest analiza wpływów i sposobów włączania przyrządów pomiarowych do obwodu elektrycznego

Bardziej szczegółowo

LB-471P, panel ciśnieniomierza z pętlą prądową 4..20mA INSTRUKCJA UśYTKOWANIA wersja instrukcji 1.1

LB-471P, panel ciśnieniomierza z pętlą prądową 4..20mA INSTRUKCJA UśYTKOWANIA wersja instrukcji 1.1 ELEKTRONIKA LABORATORYJNA Sp.J. ul. Herbaciana 9, 05-816 Reguły tel. (22) 753 61 30 fax (22) 753 61 35 email: info@label.pl http://www.label.pl LB-471P, panel ciśnieniomierza z pętlą prądową 4..20mA INSTRUKCJA

Bardziej szczegółowo

NOŚNOŚĆ FUNDAMENTU BEZPOŚREDNIEGO WEDŁUG EUROKODU 7

NOŚNOŚĆ FUNDAMENTU BEZPOŚREDNIEGO WEDŁUG EUROKODU 7 Geotehnizne zagadnienia realizaji budowli drogowyh projekt, dr inż. Ireneusz Dyka Kierunek studiów: Budownitwo, studia I stopnia Rok IV, sem.vii 19 NOŚNOŚĆ FUNDAMENTU BEZPOŚREDNIEGO WEDŁUG EUROKODU 7 Według

Bardziej szczegółowo

A. Metody opracowania i analizy wyników pomiarów K.Kozłowski i R Zieliński I Laboratorium z Fizyki część 1 Wydawnictwo PG.

A. Metody opracowania i analizy wyników pomiarów K.Kozłowski i R Zieliński I Laboratorium z Fizyki część 1 Wydawnictwo PG. A. Metody opracowania i analizy wyników pomiarów K.Kozłowski i R Zieliński I Laboratorium z Fizyki część 1 Wydawnictwo PG. B. Metodyka wykonywania pomiarów oraz szacowanie niepewności pomiaru. Celem każdego

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie

Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie Laboratorium elektroniki Ćwiczenie nr 1 Temat: PRZYRZĄDY POMIAROWE Rok studiów Grupa Imię i nazwisko Data Podpis Ocena 1. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYCZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

BADANIE STATYCZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH BADAIE STATYCZYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORIKÓW POMIAROWYCH 1. CEL ĆWICZEIA Celem ćwiczenia jest poznanie: podstawowych pojęć dotyczących statycznych właściwości przetworników pomiarowych analogowych i cyfrowych

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 Jarosław Zalewski 1 PORÓWNANIE NIEKTÓRYCH WSKAŹNIKÓW WYPADKÓW DROGOWYCH W POLSCE I WYBRANYCH KRAJACH EUROPEJSKICH 1. Wstęp W artykule poruszono wybrane problemy

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e 1 POMIARY W OBWODACH PRĄDU STAŁEGO

Ć w i c z e n i e 1 POMIARY W OBWODACH PRĄDU STAŁEGO Ć w i c z e n i e POMIAY W OBWODACH PĄDU STAŁEGO. Wiadomości ogólne.. Obwód elektryczny Obwód elektryczny jest to układ odpowiednio połączonych elementów przewodzących prąd i źródeł energii elektrycznej.

Bardziej szczegółowo

Instytut Politechniczny Zakład Elektrotechniki i Elektroniki

Instytut Politechniczny Zakład Elektrotechniki i Elektroniki Instytut Politechniczny Kod przedmiotu: PLPILA02-IPELE-I-IIIkC5-2013-S Pozycja planu: C5 1. INFORMACJE O PRZEDMIOCIE A. Podstawowe dane 1 Nazwa przedmiotu Metrologia I 2 Kierunek studiów Elektrotechnika

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia"

Ćwiczenie: Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia Ćwiczenie: "Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską

Bardziej szczegółowo

Opracowanie danych doświadczalnych część 1

Opracowanie danych doświadczalnych część 1 Opracowanie danych doświadczalnych część 1 Jan Kurzyk Instytut Fizyki Politechniki Krakowskiej wersja z 15.10.2010 Pomiar to zespół czynności, których celem jest uzyskanie miary danej wielkości fizycznej,

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z podstawami wdrażania i stosowania metod

Bardziej szczegółowo

Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe

Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe Cel ćwiczenia. Nabycie umiejętności posługiwania się miernikami uniwersalnymi, oscyloskopem, generatorem, zasilaczem, itp. Nabycie umiejętności rozpoznawania

Bardziej szczegółowo

2.3. Pomiary wielkości elektrycznych i mechanicznych. (1h wykładu)

2.3. Pomiary wielkości elektrycznych i mechanicznych. (1h wykładu) 2.3. Pomiary wielkości elektrycznych i mechanicznych. (1h wykładu) 2.3.1. Pomiary wielkości elektrycznych Rezystancja wejściowa mierników cyfrowych Przykład: Do sprawdzenia braku napięcia przemiennego

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Prowadząca: dr inż. Hanna Zbroszczyk e-mail: gos@if.pw.edu.pl tel: +48 22 234 58 51 www: http://hirg.if.pw.edu.pl/~gos/students/kadd Politechnika Warszawska Wydział

Bardziej szczegółowo

Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych: prawa Ohma i Kirchhoffa. Katedra Architektury Komputerów i Telekomunikacji

Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych: prawa Ohma i Kirchhoffa. Katedra Architektury Komputerów i Telekomunikacji Bogdan Olech Mirosław Łazoryszczak Dorota Majorkowska-Mech Elektronika Laboratorium nr 1 Temat: Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych: prawa Ohma i Kirchhoffa Katedra Architektury Komputerów i Telekomunikacji

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN NR 1 ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342

SPRAWDZIAN NR 1 ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342 TECHNIKI ANALITYCZNE W BIZNESIE SPRAWDZIAN NR 1 Autor pracy ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342 Kraków, 22 Grudnia 2009 2 Spis treści 1 Zadanie 1... 3 1.1 Szereg rozdzielczy wag kobiałek.... 4 1.2 Histogram

Bardziej szczegółowo

1. Obwody prądu stałego

1. Obwody prądu stałego Obwody prądu stałego 3 1. Obwody prądu stałego 1.1. Źródła napięcia i źródła prądu. Symbol źródła pokazuje rys. 1.1. Pokazane źródła są źródłami idealnymi bezrezystancyjnymi i charakteryzują się jedynie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Pomiary rezystancji metodami technicznymi

Ćwiczenie 4. Pomiary rezystancji metodami technicznymi Ćwiczenie 4 Pomiary rezystancji metodami technicznymi Program ćwiczenia: 1. Techniczna metoda pomiaru rezystancji wyznaczenie charakterystyki =f(u) elementu nieliniowego (żarówka samochodowa) 2. Pomiar

Bardziej szczegółowo

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1 Relasaja Relasaja oznaza powrót uładu do stanu równowagi po zaburzeniu równowagi pierwotnej jaimś bodźem (wielośią zewnętrzną zmieniająą swoją wartość soowo, np. stężenie jednego z reagentów, iśnienie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1

Bardziej szczegółowo

METROLOGIA. Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki

METROLOGIA. Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki METROLOGIA Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EINS Zjazd 2, wykład nr 3, 4 Prawo autorskie Niniejsze materiały podlegają ochronie

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE W S E i Z W WASZAWE WYDZAŁ.. LABOATOUM FZYCZNE Ćwiczenie Nr 10 Temat: POMA OPOU METODĄ TECHNCZNĄ. PAWO OHMA Warszawa 2009 Prawo Ohma POMA OPOU METODĄ TECHNCZNĄ Uporządkowany ruch elektronów nazywa się

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Analiza zdolności procesu

Analiza zdolności procesu Analiza zdolności - przegląd Analiza zdolności procesu Zdolność procesu dla danych alternatywnych Obliczanie DPU, DPM i DPMO. Obliczanie poziomu sigma procesu. Zdolność procesu dla danych liczbowych Obliczanie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA)

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) StatSoft Polska, tel. 1 484300, 601 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH

POLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH POLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH Gliwice, wrzesień 2005 Pomiar napięcia przemiennego Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie dokładności woltomierza cyfrowego dla

Bardziej szczegółowo

Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru podstawowych wielkości fizycznych w obwodach prądu stałego za pomocą przyrządów pomiarowych.

Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru podstawowych wielkości fizycznych w obwodach prądu stałego za pomocą przyrządów pomiarowych. 1. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru podstawowych wielkości fizycznych w obwodach prądu stałego za pomocą przyrządów pomiarowych. 2. Wstęp teoretyczny. Pomiary podstawowych wielkości

Bardziej szczegółowo

POWTÓRZENIE - GEODEZJA OGÓLNA dział 9 ELEMENTY RACHUNKU WYRÓWNAWCZEGO

POWTÓRZENIE - GEODEZJA OGÓLNA dział 9 ELEMENTY RACHUNKU WYRÓWNAWCZEGO POWTÓRZENIE - GEODEZJA OGÓLNA dział 9 ELEMENTY RACHUNKU WYRÓWNAWCZEGO SPOSTRZEŻENIA JEDNAKOWO DOKŁADNE. Spostrzeżenia jednakowo dokładne to takie, które wykonane są: tym samym przyrządem, tą samą metodą

Bardziej szczegółowo

Badanie własności diód krzemowej, germanowej, oraz diody Zenera

Badanie własności diód krzemowej, germanowej, oraz diody Zenera 23 kwietnia 2001 Ryszard Kostecki Badanie własności diód krzemowej, germanowej, oraz diody Zenera Streszczenie Celem tej pracy jest zapoznanie się z tematyką i zbadanie diód krzemowej, germanowej, oraz

Bardziej szczegółowo

Niepewność metody FMEA. Wprowadzenie 2005-12-28

Niepewność metody FMEA. Wprowadzenie 2005-12-28 5-1-8 Niepewność metody FMEA Wprowadzenie Doskonalenie produkcji metodą kolejnych kroków odbywa się na drodze analizowania przyczyn niedociągnięć, znajdowania miejsc powstawania wad, oceny ich skutków,

Bardziej szczegółowo

METROLOGIA. Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki

METROLOGIA. Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki METROLOGIA Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EINS Zjazd 3, wykład nr 5, 6 Prawo autorskie Niniejsze materiały podlegają ochronie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI Projekt Plan rozwoju Politechniki Częstochowskiej współfinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projektu: POKL.04.01.01-00-59/08 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁINśYNIERII

Bardziej szczegółowo

P. R. Bevington and D. K. Robinson, Data reduction and error analysis for the physical sciences. McGraw-Hill, Inc., 1992. ISBN 0-07- 911243-9.

P. R. Bevington and D. K. Robinson, Data reduction and error analysis for the physical sciences. McGraw-Hill, Inc., 1992. ISBN 0-07- 911243-9. Literatura: P. R. Bevington and D. K. Robinson, Data reduction and error analysis for the physical sciences. McGraw-Hill, Inc., 1992. ISBN 0-07- 911243-9. A. Zięba, 2001, Natura rachunku niepewności a

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Zestawienie rocznych kosztów ogrzewania domów

Rys. 1. Zestawienie rocznych kosztów ogrzewania domów :: Trik 1. Wykres, w którym oś pozioma jest skalą wartości :: Trik 2. Automatyczne uzupełnianie pominiętych komórek :: Trik 3. Niestandardowe sortowanie wg 2 kluczy :: Trik 4. Przeliczanie miar za pomocą

Bardziej szczegółowo

Precyzja a dokładność

Precyzja a dokładność Precyzja a dokładność Precyzja pomiaru jest miarą rzetelności przeprowadzenia doświadczenia, lub mówi nam jak powtarzalny jest ten eksperyment. Dokładność pomiaru jest miarą tego jak wyniki doświadczalne

Bardziej szczegółowo

UT 30 B UT 30 C UT 30 D UT 30 F

UT 30 B UT 30 C UT 30 D UT 30 F MULTIMETRY CYFROWE UT 30 B UT 30 C UT 30 D UT 30 F INSTRUKCJA OBSŁUGI Instrukcja obsługi dostarcza informacji dotyczących parametrów technicznych, sposobu uŝytkowania oraz bezpieczeństwa pracy. Strona

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cieplnych

POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cieplnych POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Proesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cieplnyh LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I POMIARÓW MASZYN CIEPLNYCH Podstawy teoretyzne do ćwizeń laboratoryjnyh

Bardziej szczegółowo

Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa

Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa POLTECHNK ŚLĄSK WYDZŁ NŻYNER ŚRODOWSK ENERGETYK NSTYTT MSZYN RZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LBORTORM ELEKTRYCZNE Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa (E 2) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGLEWCZ 3 1. Cel

Bardziej szczegółowo

Ćw. nr 41. Wyznaczanie ogniskowych soczewek za pomocą wzoru soczewkowego

Ćw. nr 41. Wyznaczanie ogniskowych soczewek za pomocą wzoru soczewkowego 1 z 7 JM-test-MathJax Ćw. nr 41. Wyznaczanie ogniskowych soczewek za pomocą wzoru soczewkowego Korekta 24.03.2014 w Błąd maksymalny (poprawione formuły na niepewności maksymalne dla wzorów 41.1 i 41.11)

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Systemy i architektura komputerów

Systemy i architektura komputerów Bogdan Olech Mirosław Łazoryszczak Dorota Majorkowska-Mech Systemy i architektura komputerów Laboratorium nr 4 Temat: Badanie tranzystorów Spis treści Cel ćwiczenia... 3 Wymagania... 3 Przebieg ćwiczenia...

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Katedra Elektroniki

AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Katedra Elektroniki AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Katedra Elektroniki Laboratorium Techniki Sensorowej Ćwiczenie nr 4 Półprzewodnikowe czujniki gazów OPIS STANOWISKA

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów optycznych.

Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów optycznych. msg O 7 - - Temat: Badanie soczewek, wyznaczanie odległości ogniskowej. Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I METROLOGII. Instrukcja do zaj laboratoryjnych z przedmiotu:

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I METROLOGII. Instrukcja do zaj laboratoryjnych z przedmiotu: POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I METROLOGII Instrukcja do zaj laboratoryjnych z przedmiotu: Systemy pomiarowe Kod przedmiotu: KS 04456 Ćwiczenie nr 2

Bardziej szczegółowo

Energia emisji sejsmoakustycznej i energii wstrząsów jako podstawa liniowej prognozy zagrożenia sejsmicznego

Energia emisji sejsmoakustycznej i energii wstrząsów jako podstawa liniowej prognozy zagrożenia sejsmicznego dr inż. JOANNA KURZEJA Główny Instytut Górnitwa Energia emisji sejsmoakustyznej i energii wstrząsów jako podstawa liniowej prognozy zagrożenia sejsmiznego Kilka lat temu przedstawiono Czytelnikom MiAG

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi programu PowRek

Instrukcja obsługi programu PowRek Instrukcja obsługi programu PowRek środa, 21 grudnia 2011 Spis treści Przeznaczenie programu... 4 Prezentacja programu... 5 Okno główne programu... 5 Opis poszczególnych elementów ekranu... 5 Nowy projekt...

Bardziej szczegółowo

BADANIE DIOD PÓŁPRZEWODNIKOWYCH

BADANIE DIOD PÓŁPRZEWODNIKOWYCH BAANE O PÓŁPZEWONKOWYCH nstytut izyki Akademia Pomorska w Słupsku Cel i ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest: - zapoznanie się z przebiegiem charakterystyk prądowo-napięciowych diod różnych typów, - zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska

Politechnika Warszawska Politechnika Warszawska Wydział Elektryczny Laboratorium Podstaw Techniki Mikroprocesorowej Skrypt do ćwiczenia M.43 Obliczanie wartości średniej oraz amplitudy z próbek sygnału język C .Część teoretyczna

Bardziej szczegółowo

Systemy zapewnienia jakości w laboratorium badawczym i pomiarowym

Systemy zapewnienia jakości w laboratorium badawczym i pomiarowym Systemy zapewnienia jakości w laboratorium badawczym i pomiarowym Narzędzia statystyczne w zakresie kontroli jakości / nadzoru nad wyposażeniem pomiarowym M. Kamiński Jednym z ważnych narzędzi statystycznej

Bardziej szczegółowo

Runda 5: zmiana planszy: < < i 6 rzutów.

Runda 5: zmiana planszy: < < i 6 rzutów. 1. Gry dotyczące systemu dziesiętnego Pomoce: kostka dziesięciościenna i/albo karty z cyframi. KaŜdy rywalizuje z kaŝdym. KaŜdy gracz rysuje planszę: Prowadzący rzuca dziesięciościenną kostką albo losuje

Bardziej szczegółowo

Statystyczną ideę szacowania wskaźników EWD dobrze ilustrują dwa poniższe wykresy:

Statystyczną ideę szacowania wskaźników EWD dobrze ilustrują dwa poniższe wykresy: 1 Metoda EWD (edukacyjna wartość dodana) to zestaw technik statystycznych pozwalających zmierzyć wkład szkoły w wyniki nauczania. By można ją zastosować, potrzebujemy wyników przynajmniej dwóch pomiarów

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ BIOLOGICZNO-CHEMICZNY. Instytut Chemii

WYDZIAŁ BIOLOGICZNO-CHEMICZNY. Instytut Chemii UNIWERSYTET W BIAŁYMSTOKU WYDZIAŁ BIOLOGICZNO-CHEMICZNY Instytut Chemii r. ak. 0/03 INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ Z CHEMII IZYCZNEJ II III CHEMIA ĆWICZENIE ADSORPCJA KWASU ETANOWEGO NA WĘGLU AKTYWNYM WYMAGANIA

Bardziej szczegółowo