OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU"

Transkrypt

1 OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwizenia jest poznanie podstawowyh zagadnień związanyh z opraowaniem wyników pomiaru.. WPROWADZENIE.1. Wstęp Umiejętność właśiwego opraowania wyników pomiaru jest niezbędna w wielu dziedzinah nauki, tehniki oraz gospodarki. O wysokiej randze tej problematyki świadzą prae międzynarodowyh komisji, któryh elem jest znalezienie i ujednolienie metod opraowania wyników pomiaru. Wyniki tyh pra są publikowane i z zasem zyskują harakter normatywny, jak np. [1]. W wielu przypadkah surowy wynik pomiaru, bez jego właśiwego opraowania, jest uwaŝany za bezuŝytezny. Pomiary moŝna ogólnie podzielić na bezpośrednie lub pośrednie. Pomiarem bezpośrednim jest na przykład pomiar napięia stałego za pomoą woltomierza. Przykładem pomiaru pośredniego jest pomiar rezystanji metodą tehnizną: prąd płynąy przez mierzony rezystor jest mierzony za pomoą amperomierza, a spadek napięia na rezystorze za pomoą woltomierza. Rezystanja oblizana jest z prawa Ohma... Błąd i poprawka Najzęśiej surowy wynik pomiaru x jest jedynie przybliŝeniem wartośi rzezywistej (prawdziwej) x rz wielkośi mierzonej X. RóŜnia pomiędzy wynikiem pomiaru x a wartośią rzezywistą nazywana jest rzezywistym błędem bezwzględnym x rz x = x x (1) rz Wartość rzezywista wielkośi mierzonej jest znana tylko w wyjątkowyh przypadkah. Dlatego pojęie rzezywistego błędu bezwzględnego x rz ma niewielkie znazenie praktyzne. W praktye, w zaleŝnośi od wymaganej dokładnośi pomiaru, doświadzenie pomiarowe modyfikuje się tak, aby otrzymać wartość najbliŝszą x rz. Wartość tę nazywa się wartośią poprawną x popr. Wtedy wyraŝenie na błąd bezwzględny przyjmuje postać. rz x = x x popr () Bezwzględny błąd ze zmienionym znakiem nazywany jest poprawką p( x )

2 p( x) = x (3) Poprawka dodana do wyniku pomiaru daje tzw. wynik skorygowany - zyli wartość poprawną. Błąd względny δx jest to stosunek błędu bezwzględnego do wartośi poprawnej x δ x = (4) x popr Błąd względny jest zęsto wyraŝany w proentah (1 % = 10 - ) lub promilah (1 = 10-3 ). Spotykane są takŝe mnoŝniki: ppm (ang. part per million; 1 ppm = 10-6 ) oraz ppb (ang. part per billion; 1 ppb = 10-9 ), jednak ih stosowanie do wyraŝania błędu wielkośi elektryznyh nie jest zaleane. Na przykład względny błąd pomiaru napięia naleŝy zapisać w postai = 1 µv/v zamiast δ U = 1 ppm. Błąd moŝe być spowodowany róŝnymi zynnikami. Z tego powodu do słowa błąd dodaje się określenie wskazująe na jego przyzynę lub harakter. Na przykład błąd rozdzielzośi jest błędem spowodowanym ogranizoną rozdzielzośią, błąd przypadkowy - błędem wynikająym z losowej zmiennośi wyników powtarzanego doświadzenia pomiarowego itp..3. Klasyfikaja błędów Ogólnie błędy dzieli się na: 1) systematyzne, ) przypadkowe, 3) nadmierne (grube). PowyŜszy podział powstał na podstawie obserwaji zahowania się wyników pomiaru przy powtarzaniu doświadzenia pomiarowego. Ad.1. Błędy systematyzne moŝna podzielić na: a) błędy systematyzne stałe, b) błędy systematyzne zmienne. Błąd systematyzny stały moŝna wykryć po powtórzeniu doświadzenia pomiarowego w elowo zmienionym (zmodyfikowanym) układzie warunków fizyznyh. Wykryie stałego błędu systematyznego przez powtarzanie doświadzenia pomiarowego w niezmiennym układzie warunków fizyznyh jest niemoŝliwe. Jeśli wyniki powtarzanego doświadzenia pomiarowego w pozornie niezmiennym układzie warunków fizyznyh harakteryzują się systematyzną zmianą (dryfem), to wyniki pomiaru δ U

3 3 obarzone są błędem systematyznym zmiennym. Ten rodzaj błędów powstaje np. w wyniku zmian jakiejś dominująej wielkośi zakłóająej (wpływająej) np. temperatury otozenia. Występowanie błędu systematyznego zmiennego świadzy o tym, Ŝe podstawowy układ warunków fizyznyh doświadzenia pomiarowego nie jest niezmienny. Cehą harakterystyzną tego błędu jest moŝliwość wyznazenia (zdeterminowania) zaleŝnośi między tym błędem i wywołująym go zynnikiem. Błąd systematyzny zmienny moŝe być monotonizny (rosnąy albo malejąy) lub okresowy. Inny podział błędów systematyznyh bierze pod uwagę ogniwo doświadzenia pomiarowego, w którym powstaje błąd. Na rys.1 przedstawiono strukturalny shemat doświadzenia pomiarowego, przydatny do sklasyfikowania błędów systematyznyh. Rys.1. Strukturalny shemat doświadzenia pomiarowego Pierwsza składowa błędu systematyznego jest związana z obiektem pomiaru. Dołązenie przyrządu pomiarowego powoduje zmianę równowagi energetyznej w obiekie badanym. Dohodzi zatem do naruszenia podstawowego układu warunków fizyznyh, w jakih odbywa się doświadzenie pomiarowe i - w konsekwenji - do zmiany miary wielkośi mierzonej. Błąd spowodowany zmianą równowagi energetyznej jest nazywany zasem błędem metody. Nazwa ta jest zbyt ogólna. Bardziej właśiwe jest stosowane określenia błąd spowodowany zmianą równowagi energetyznej. Błąd ten zazwyzaj wyznaza się teoretyznie (obliza). Druga składowa błędu systematyznego jest związana z właśiwośiami narzędzia pomiarowego. Nazywana jest błędem instrumentalnym. Jeśli błąd systematyzny narzędzia pomiarowego występuje w znamionowyh warunkah uŝytkowania, to nazywany jest błędem podstawowym narzędzia pomiarowego. Przez znamionowe warunki uŝytkowania rozumie się podstawowy układ warunków fizyznyh, podany w normah lub przez produenta przyrządu, a takŝe układ warunków, w któryh dokonano wzorowania przyrządu lub w któryh przyrząd harakteryzuje się największą dokładnośią. Błąd dodatkowy narzędzia pomiarowego powstaje, gdy warunki fizyzne odbiegają od określonyh przez znamionowe warunki uŝytkowania. Błąd instrumentalny ma dwie składowe: błąd modelowy oraz błąd wykonania narzędzia pomiarowego. Pierwszy powstaje na skutek rozbieŝnośi między fizyzną zasadą pomiaru (modelem) a rzezywistymi zjawiskami zahodząymi w narzędziu pomiarowym. Drugi jest spowodowany ogranizoną dokładnośią z jaką wykonano lub wzorowano narzędzie pomiarowe. Błąd instrumentalny moŝna wyznazyć przez wzrorowanie przyrządów przyrządów pomiarowyh uŝytyh w doświadzeniu.

4 4 Trzeia składowa błędu systematyznego jest związana z subiektywizmem (tendenyjnośią) pomiarowa. Jest szzególnie istotna w przypadku przyrządów analogowyh. Przykład 1 Do pomiaru siły elektromotoryznej E ogniwa o rezystanji wewnętrznej woltomierza o rezystanji wewnętrznej Oblizyć: a) wartość poprawną siły elektromotoryznej E, b) bezwzględny błąd systematyzny E pomiaru E, ) poprawkę p ( E) pomiaru E, d) względny błąd systematyzny δe pomiaru E. Rozwiązanie: R = 0, 8 Ω uŝyto R = 1500 Ω. Woltomierz wskazał napięie U =,875 V. V a) na podstawie shematu zastępzego, przedstawionego na rys., wartość poprawną E obliza się ze wzoru E U R 0,8 1 + w =, ,8765 V R 1500 = V V w V Rys. Shemat zastępzy układu do pomiaru siły elektromotoryznej ogniwa b) bezwzględny błąd systematyzny = U E,875,8765 1,5 mv ) poprawka p ( E) = E = 1,5 mv E V 3 E 1,5 10 d) względny błąd systematyzny δ E = = 0,06% E,8765 Ad. ) Błędy przypadkowe występują, gdy powtarzanie doświadzenia pomiarowego w pozornie niezmiennym układzie warunków fizyznyh ujawnia losową zmienność wyników. Słowo pozornie ma w tym przypadku szzególne znazenie, gdyŝ błędy przypadkowe są spowodowane oddziaływaniem wielu zmiennyh i z reguły niezaleŝnyh od siebie zynników. Deterministyzny opis takiego oddziaływania jest z reguły niemoŝliwy gdyŝ przekraza ludzkie moŝliwośi poznawze. Przykładem pomiaru zdominowanego zynnikiem losowym jest np. pomiar wartośi hwilowej napięia szumów rezystora. Do opisu błędów przypadkowyh stosuje się modele probabilistyzne.

5 5 Ad. 3) Błędy nadmierne mogą być spowodowane błędem odzytu, hwilowym silnym zaburzeniem lub innymi zynnikami. Najprostszy sposób postępowania polega na odrzueniu wyników raŝąo róŝniąyh się od spodziewanyh. Bardziej właśiwe jest zastosowanie odpowiedniego testu statystyznego. Końowy wynik pomiaru powinien być wynikiem skorygowanym, tj. nie powinien zawierać znanyh błędów systematyznyh oraz nadmiernyh..4. Niepewność Grafizną interpretaję relaji występująyh między parametrami wyniku przedstawiono na rys.3. x popr - u( x) x popr x rz x popr + u( x) x x rz u( x) u( x) Rys.3. Interpretaja relaji występująyh między parametrami wyniku pomiaru Na rys.3. punkty x popr u( x) i x popr + u( x) wyznazają granie przedziału, w którym z określonym prawdopodobieństwem znajduje się wartość rzezywista x rz. Parametr u ( x) jest nazywany niepewnośią bezwzględną. Niepewność ma zawsze znak dodatni, gdyŝ wyraŝa długość jednostronnego przedziału. Często niepewność wyniku pomiaru zapisuje się jako x popr ± u( x) pomiaru, z określonym prawdobodobieństwem, znajduje się w przedziale o szerokośi u( x) symetryznym względem wartośi poprawnej., o oznaza iŝ wynik, Niepewność względną u r ( x) definiuje się jako stosunek niepewnośi bezwzględnej do wartośi poprawnej:.5. Klasyfikaja niepewnośi ( x) u u r ( x) = (5) x Zgodnie z ustaleniami międzynarodowymi [1] wyróŝnia się dwa typy niepewnośi: 1) niepewność typu A, ) niepewność typu B. popr

6 6 Ad.1) do niepewnośi typu A zaliza się niepewnośi, któryh rozkłady są znane lub mogą być oszaowane na podstawie powtarzalnyh pomiarów, wykonanyh w nominalnie takih samyh warunkah. Oena niepewnośi typu A wykorzystuje ustalony algorytm: wyznaza się wartość średnią, niepewność pojedynzego wyniku oraz niepewność wartośi średniej. Wyznazenie niepewnośi typu A wymaga wykonania serii pomiarów, w elu ujawnienia losowego harakteru ih zmian. Ad.) jeśli niepewność szaowana jest nie na podstawie powtarzalnyh pomiarów, ale innyh danyh, to nazywa się ją niepewnośią typu B. Do niepewnośi typu B zalizyć moŝna niepewnośi przyrządów podane w ih dokumentaji, świadetwah kalibraji, wartośi współzynników podane w normah i tabliah. Jeśli niepewność wyniku nie jest określona i nie ma moŝliwośi jej oeny, to przedział niepewnośi określa się na podstawie lizby yfr znaząyh wyniku..6. Szaowanie standardowej niepewnośi typu A Oszaowanie niepewnośi typu A jest moŝliwe jedynie wtedy, gdy wykonano serię pomiarów x 1, x,... x N, gdzie N>1. Przede wszystkim naleŝy w serii wykryć i usunąć wyniki obarzone błędem nadmiernym. Gdy lizba zynników zakłóająyh pomiar jest duŝa i Ŝaden z nih nie dominuje, to moŝna załoŝyć, iŝ rozkład losowy błędu pomiaru jest rozkładem zbliŝonym do rozkładu normalnego (Gaussa). WyróŜnia się dwa przypadki: 1) seria pomiarów jest długa (N 10), ) seria pomiarów jest krótka (N < 10). Ad.1) dla długiej serii pomiarów, korzystają z metody estymaji punktowej obliza się: - wartość poprawną wyniku, którą jest średnia arytmetyzna: x = 1 N N x n n= 1, (6) - odhylenie standardowe średniej arytmetyznej: gdzie s s = x x N, (7) N 1 s x = n (8) N 1 n= 1 ( ) x x jest odhyleniem standardowym pojedynzego wyniku. Standardowa niepewność typu A u A ( x) jest równa:

7 7 A ( x) sx u = (9) Ad.) dla krótkiej serii wyników pomiaru o błędah przypadkowyh będąyh zmienną losową o rozkładzie normalnym oblizone wartośi x i s x mogą się znaznie róŝnić od parametrów tego rozkładu. W tym przypadku, w elu zwiększenia wiarygodnośi wyników, korzysta się z rozkładu t-studenta [1]. Gdy lizba wyników pomiaru N wzrasta, to rozkład Studenta staje się bliski rozkładowi normalnemu. Dla N 10 moŝna w większośi przypadków korzystać z rozkładu normalnego. W rozkładzie Studenta występuje pojęie lizby stopni swobody k : gdzie N jest lizbą wyników pomiaru w serii. Standardową niepewność typu A wyznaza się następująo: k = N 1 (10) 1. Dla standardowej niepewnośi typu A przyjmuje się poziom ufnośi (prawdopodobieństwo) α =0,687. Jest to poziom ufnośi, któremu w rozkładzie normalnym odpowiada kwantyl równy odhyleniu standardowemu pojedynzego wyniku pomiaru.. Obliza się lizbę stopni swobody k ze wzoru (10). 3. Korzystają z tabliy rozkładu Studenta dla oblizonego k i przyjętego α wyznaza się kwantyl t k, α. 4. Obliza się standardową niepewność typu A ze wzoru Wartośi kwantyli k, α zamieszzono w tabliy 1. Wartośi kwantyli stopni swobody k t u A ( x) tk, sx = (11) α dla rozkładu Studenta w zaleŝnośi od lizby stopni swobody ν Tablia 1 t k, α dla rozkładu Studenta dla poziomu ufnośi α =0,687 w zaleŝnośi od lizby k t 1,84 1,3 1,0 1,14 1,11 1,09 1,08 1,07 1,06 1,05 1,05 1,04 1,01 1,005 k,α.7. Oena niepewnośi typu B w pomiarah bezpośrednih W niektóryh przypadkah rozrzut wyników jest bardzo mały i dominująą niepewnośią jest niepewność związana z niedoskonałośią aparatury lub przyjętej metody pomiarowej, zwana niepewnośią typu B. Nie moŝna jej sharakteryzować metodami statystyznymi, jak w przypadku niepewnośi typu A, poniewaŝ nie dysponuje się serią wyników. Z tego powodu

8 8 do oeny niepewnośi typu B wykorzystuje się wszelkie dostępne informaje, którymi mogą być: - znajomość zjawisk występująyh w pomiarah; - właśiwośi przyrządów i metod pomiarowyh; - informaje zawarte w dokumentaji przyrządów; - dokumenty i ertyfikaty kalibrayjne przyrządów; - dane z wześniej przeprowadzonyh pomiarów; - doświadzenie lub intuija eksperymentatora. Najzęśiej przyjmuje się, Ŝe niepewność typu B harakteryzuje się rozkładem jednostajnym i z poziomem ufnośi α =1 zawiera się w przedziale ±a wokół wartośi poprawnej. Wówzas standardowa niepewność typu B jest równa [1] a u B ( x) =. (1) 3 Przykład Oblizyć niepewność typu B woltomierza wskazówkowego klasy 0,5 o zakresie 100 V. Rozwiązanie: MoŜna przyjąć, Ŝe wewnątrz symetryznego przedziału wokół wartośi poprawnej zmierzonego napięia, o szerokośi połówkowej równej U klasa zakres = 100 0,5 100 = = 0,5 V 100 prawdopodobieństwo wystąpienia wartośi prawdziwej mierzonego napięia, którą reprezentuje wartość poprawna, jest w kaŝdym punkie jednakowe (opisuje je rozkład jednostajny). Standardowa niepewność typu B jest równa u B = U 3 0,5 3 ( U ) = = 0, 87 Jedną ze składowyh niepewnośi typu B jest składowa spowodowana ogranizoną rozdzielzośią pomiaru. Jeśli produent nie podał sposobu jej oblizania, to dla przyrządów z odzytem yfrowym, wykorzystująyh wbudowany mikroproesor do przelizania wyniku przyjmuje się, iŝ maksymalny błąd rozdzielzośi jest równy wartośi odpowiadająej ± 0, 5 najmniej znaząej yfry wyświetlaza. Wynika to z załoŝenia, Ŝe wynik pomiaru jest przed wyświetleniem prawidłowo zaokrąglony. W przypadku tanih multimetrów wyposaŝonyh w przetwornik analogowo-yfowy o podwójnym ałkowaniu przyjmuje się, iŝ maksymalny błąd rozdzielzośi jest równy wartośi odpowiadająej ± 1 najmniej znaząej yfry wyświetlaza. We wszystkih przypadkah przyjmuje się, iŝ rozkład tego błędu w V

9 9 określonym przedziale jest jednostajny Związaną z tą składową niepewność typu B obliza się ze wzoru (1). Przykład 3 Oblizyć niepewność typu B woltomierza yfrowego, który na zakresie U zakr =0 V harakteryzuje się rozdzielzośią 4½ yfr znaząyh. W dokumentaji przyrządu zawarta jest informaja, iŝ maksymalny błąd pomiaru jest równy 0,05% U odzyt + 0,005% U zakr, gdzie U odzyt =4,34 V jest wartośią napięia wyświetloną na wyświetlazu przyrządu. Ponadto z dokumentaji wynika, Ŝe przyrząd zawiera mikroproesor przelizająy wynik pomiaru przed jego wyświetleniem. Rozwiązanie: Rozdzielzość pomiaru jest równa przedziału wokół napięia U odzyt U rozdz =1 mv. MoŜna przyjąć, iŝ wewnątrz symetryznego, o szerokośi połówkowej równej 0,05 0,005 1 U = Uodzyt + U zakr + U rozdz = ,05 0,005 1 = 4, ,001 = 3,66 mv prawdopodobieństwo wystąpienia wartośi prawdziwej mierzonego napięia, którą reprezentuje wartość poprawna, jest w kaŝdym punkie jednakowe (opisuje je rozkład jednostajny). Standardowa niepewność typu B jest równa u B = U 3 3,66 3 ( U ) = =, 11 mv.8. Oblizanie standardowej niepewnośi złoŝonej w pomiarah bezpośrednih Oblizanie standardowej niepewnośi złoŝonej zęsto występuje w praktye: występują błędy losowe reprezentowane przez niepewność u A typu A, której przypisać moŝna rozkład normalny, oraz błędy przyrządów pomiarowyh, którym moŝna z reguły przypisać rozkład jednostajny, a które są sharakteryzowane przez niepewność nieskorelowane (niezaleŝne od siebie). ub typu B. Błędy te są z reguły Standardową niepewność złoŝoną u pomiaru, z uwzględnieniem niepewnośi przyrządu pomiarowego (zyli niepewnośi typu B), obliza się wg następująego algorytmu: 1. Obliza się standardową niepewność u A typu A;. Obliza się standardową niepewność u B typu B; 3. Obliza się standardową niepewność złoŝoną u ze wzoru

10 10 4. Podaje się końowy wynik w następująej postai: u = u + u ; (13) A x = x ±, z dodanym następująym komentarzem: gdzie lizba zapisana za symbolem ± jest wartośią złoŝonej niepewnośi standardowej u, a nie jest przedziałem ufnośi. Podany wyŝej sposób zapisu wyniku pomiaru jest zaleany przez [1]. u B Przykład 4 Woltomierzem yfrowym o rozdzielzośi 4½ yfry dokonano, na zakresie U zakr =750 V, pomiaru napięia siei elektroenergetyznej. Średnia z N = 0 pomiarów wynosiła U = 30, 4 V z odhyleniem standardowym su = 1,8 V. W dokumentaji przyrządu zawarta jest informaja, iŝ maksymalny błąd pomiaru jest równy 0,5% U odzyt + 0,05% U zakr. Prawidłowo zapisać wynik pomiaru. Rozwiązanie: Niepewność typu A pomiaru jest równa Rozdzielzość pomiaru jest równau przedziału wokół U odzyt u A s = N 1,8 U ( U ) = 0, 40 rozdz 0, o szerokośi połówkowej równej V =0,1 V. MoŜna przyjąć, Ŝe wewnątrz symetryznego 0,5 0,05 1 U = Uodzyt + U zakr + U rozdz = ,5 0,05 1 = 30, ,1 = 1,395 V prawdopodobieństwo wystąpienia wartośi prawdziwej mierzonego napięia, którą reprezentuje wartość poprawna, jest w kaŝdym punkie jednakowe (opisuje je rozkład jednostajny). Standardowa niepewność typu B jest równa 1,395 u ( ) = U B U = = 0, 716 V. 3 3 Standardowa niepewność złoŝona pomiaru jest równa ( 0,40) + ( 0,716) 0, 81 u = V. = u A + ub Ostateznie wynik zapisuje się jako U = ( 30,4 ± 0,8)V, gdzie lizba zapisana za symbolem ± jest wartośią złoŝonej niepewnośi standardowej, a nie jest przedziałem ufnośi.

11 11.9. Oblizanie rozszerzonej niepewnośi złoŝonej w pomiarah bezpośrednih Opjonalnie moŝna rozszerzyć (ang. expand) złoŝoną niepewność standardową u zyli oblizyć połówkową szerokość przedziału, w którym znajdzie się błąd pomiaru ze zwiększonym prawdopodobieństwem w stosunku do prawdopodobieństwa przyjętego dla niepewnośi standardowej. W tym elu: 1. Rozszerza się złoŝoną niepewność standardową u do Ŝądanego poziomu ufnośi α, mnoŝą u przez odpowiedni współzynnik (kwantyl) k α. Dokładne wyznazenie współzynnika k α, zaleŝnego od Ŝądanego poziomu ufnośi, jest zagadnieniem trudnym []. W elu uproszzenia rozwaŝa się dwa przypadki: u u, zyli dominuje niepewność typu A o rozkładzie normalnym lub - A B niepewność typu A jest bliska niepewnośi typu B; u < u, zyli dominuje niepewność typu B o rozkładzie jednostajnym. - A B Wartośi kα wyznaza się z tabliy. dla jednej z trzeh wybranyh wartośi poziomu ufnośi α: 0,68; 0,95 i 0,99, które są zaleane przez [1]. Tablia Wartośi k α w zaleŝnośi od poziomu ufnośi α [] Poziom ufnośi α 0,68 0,95 0,99 u A u B 0,994 1,960,576 u A < u B 1,179 1,645 1,715. Zapisuje się końowy wynik pomiaru w postai x = x ± kαu dodają komentarz o przyjętym poziomie ufnośi oraz informaję, Ŝe jest to niepewność złoŝona. Sposób ten jest przybliŝony. Dla duŝej serii wyników pomiaru, któryh rozrzut moŝna sharakteryzować za pomoą rozkładu normalnego, kwantyl k α wyznazyć moŝna z tabli funkji Laplae a []. Publikaja [1] zalea stosowanie tylko kilku wartośi poziomów ufnośi. Odpowiadająe im kwantyle kα zestawiono w tabliy 3. Wartość współzynnika k α określająego dla rozkładu normalnego przedział o poziomie ufnośi α. Poziom ufnośi α % 68, , ,73 Współzynnik rozszerzenia k - 1 1,645 1,960,576 3 α Tablia 3

12 1.10. Oblizanie niepewnośi pomiarów pośrednih W przypadku pomiaru pośredniego mierzona wielkość Y jest funkją M wielkośi X m mierzonyh bezpośrednio: gdzie m = 1,,... M. y = f Dla kaŝdej wielkośi X m dokonuje się serii pomiarów, a następnie obliza się średnią arytmetyzną x m, standardową niepewność złoŝoną u, m oraz koryguje się x m przez uwzględnienie odpowiedniej poprawki. Następnie obliza się: ( ) x m - wartość średnią wielkośi Y, która jest wartośią poprawną: ( ) - złoŝoną niepewność standardową dla średniej y : gdzie są tzw. współzynnikami wraŝliwośi. y = f (14) u m x m M m m= 1 ( y) = m u, m, (15) y = (16) x Niepewność u ( y) jest dobrze oszaowana jedynie przy spełnieniu następująyh warunków: - liniowość funkji y = f ( ) x m wyŝszyh rzędów w rozwinięiu w szereg Taylora; jest wystarzająa na tyle, aby nie uwzględniać wyrazów - zmienne losowe X m oraz ih wartośi średnie x m są wzajemnie niezaleŝne. Przyjęie załoŝenia liniowośi w przypadku silnie nieliniowyh funkji prowadzi do zaniŝenia oeny niepewnośi. Gdy zmienne losowe się tzw. kowarianję [3]. X m lub X m są wzajemnie zaleŝne obliza Przy oblizaniu niepewnośi wielkośi mierzonyh pośrednio sporządza się tak zwany budŝet niepewnośi. Ma on postać tabliy, zawierająej w podstawowej postai wartośi poprawne poszzególnyh wielkośi mierzonyh bezpośrednio, ih złoŝone niepewnośi standardowe, współzynniki wraŝliwośi oraz udział standardowej niepewnośi kaŝdej wielkośi mierzonej bezpośrednio w niepewnośi wielkośi mierzonej pośrednio. W tabelah bardziej zaawansowanyh budŝetów niepewnośi podaje się dodatkowe informaje o rozkładzie prawdopodobieństwa błędów losowyh, lizbie stopni swobody oraz kowarianji poszzególnyh zmiennyh [1].

13 13 Przykład 5 Mo wydzielaną na pewnym obwodzie prądu stałego zmierzono za pomoą woltomierza i amperomierza. Zmierzona wartość napięia wyniosła (4,000 ±0,00) V, a zmierzona wartość prądu (1,000 ±0,004) A. W obu wynikah lizba za symbolem ± jest wartośią złoŝonej niepewnośi standardowej. Oblizyć standardową niepewność pomiaru rezystanji i sporządzić jej budŝet przy załoŝeniu, iŝ moŝna zaniedbać wpływ błędu systematyznego, spowodowanego wpływem rezystanji przyrządów. Rozwiązanie: Poprawną wartość moy obliza się ze znanego wzoru: P = U I = 4,000 1,000 = 4,000 W PoniewaŜ pomiar napięia i prądu był realizowany róŝnymi przyrządami, moŝna przyjąć, iŝ wyniki pomiaru obu wielkośi są od siebie niezaleŝne. Wówzas standardową niepewność pomiaru moy obliza się z zaleŝnośi u ( P) u ( U ) + u ( I ) gdzie współzynniki wraŝliwośi oraz U I są równe P U = = I =1,000 A, U P I = = U = 4,000 V. I Po podstawieniu do (18) otrzymuje się =, (18) U ( P) = ( 1,000) ( 0,00) + ( 4,000) ( 0,004) = 0, ,00056 = 0,0161 0, 0 u W. I Zatem zmierzona mo jest równa (4,00±0,0) W, gdzie lizba za symbolem ± jest wartośią złoŝonej niepewnośi standardowej, a nie jest przedziałem ufnośi. BudŜet niepewnośi pomiaru moy przedstawiono w tabliy 4. Symbol wielkośi X i Tablia 4 Przykład budŝetu niepewnośi dla pomiaru moy prądu stałego Oszaowanie Niepewność Współzynnik Niepewność Udział w wielkośi standardowa wraŝliwośi składowa niepewnośi moy złoŝonej y y u y x ( ) i u x i i u i ( ) u i ( )/ ( ) U 4,000 V mv 1,000 A mw 11% I 1,000 A 4 ma 4,000 V 16 mw 89% P 4,00 W 0,0 W

14 Reguły zaokrąglania wyniku pomiaru i niepewnośi Ogólnie zapis końowego wyniku pomiaru powinien mieć postać następująą: ( x) x = x ± popr u (informaja o poziomie ufnośi) Końowy wynik pomiaru powinien składać się z dwóh lizb przybliŝonyh, z któryh pierwsza wyraŝa poprawną wartość wielkośi mierzonej, a druga określa jej niepewność. Istotny jest sposób zaokrąglania tyh lizb. Obowiązują następująe zasady: 1. Lizbę wyraŝająą niepewność zaokrągla się najzęśiej w górę, do lizby o jednej yfrze znaząej. Wynika to z faktu, Ŝe wartość niepewnośi nie jest dokładnie określona. W szzególnyh przypadkah pozostawia się dwie yfry znaząe. Czyni się tak gdy: - lizba będzie uŝywana do dalszyh oblizeń; - w przypadku podawania niepewnośi stałyh fizyznyh; - w przypadku pomiarów dokładnyh; - jeśli po zaokrągleniu do 1 yfry znaząej błąd zaokrąglenia byłby większy od 0%. Na przyklad 0,1111 moŝna zaokrąglić do 0,11 a nie do 0,. W tym przypadku nie zaokrągla się tej lizby w górę, lez zgodnie z ogólnymi regułami zaokrąglania.. Lizbę wyraŝająą wynik pomiaru zaokrągla się pozostawiają najmniej znaząą yfrę na tym miejsu, na którym występuje najmniej znaząa yfra niepewnośi. Obowiązują następująe reguły postępowania przy zaokrąglaniu wyników pomiaru: a) Zastępuje się przez 0 zbędne yfry lizb ałkowityh, a zbędne yfry po przeinku dziesiętnym odrzua się. b) JeŜeli pierwsza zbędna yfra (lizą od lewej strony) ma wartość <5, to pozostająyh yfr się nie zmienia. JeŜeli ta yfra jest >5, to najmniej znaząą pozostająą yfrę powiększa się o 1. ) JeŜeli pierwszą zbędną yfrą (lizą od lewej strony) jest 5, a yfry z prawej strony od 5 nie są zerami, to najmniej znaząą pozostająą yfrę powiększa się o 1. d) JeŜeli pierwszą zbędną yfrą (lizą od lewej strony) jest 5, a yfry z prawej strony od 5 są zerami, to najmniej znaząej pozostająej yfry nie zmienia się, jeŝeli jej wartość jest lizbą parzystą. JeŜeli jej wartość jest lizbą nieparzystą, to powiększa się ją o Opraowanie wyników pomiaru prezentowanyh w postai wykresów Często wyniki pomiaru prezentowane są postai wykresów. TakŜe w tym przypadku wykres powinien zawierać informaję o niepewnośi przedstawionyh na nim wyników pomiaru. Na rysunku 4 przedstawiono przykładowy wykres harakterystyki prądowo-napięiowej. Na uwagę zasługują harakterystyzne słupki ( wąsy ), które reprezentują złoŝone niepewnośi

15 15 pomiaru obu wielkośi. Podpis pod rysunkiem powinien informować o sposobie interpretaji słupków niepewnośi. Rys.4. Przykładowy wykres harakterystyki prądowo-napięiowej. Słupki błędów reprezentują złoŝone niepewnośi standardowe pomiaru. Podobnie naleŝy sporządzać wykresy błędów lub poprawek. Na rysunku 5 przedstawiono przykładowy wykres błędu. W tym przypadku zazwyzaj na wykresie zamieszza się jedynie słupki błędów reprezentująe niepewność wyznazenia błędu lub poprawki. Rys.5. Przykładowy wykres błędu. Słupki błędu reprezentują złoŝone niepewnośi standardowe wyznazenia błędu. Na uwagę zasługuje takŝe sposób opisania osi wykresów przedstawionyh na rys.4 oraz rys.5.

16 16 3. PROGRAM ĆWICZENIA 1. Za pomoą yfrowego woltomierza napięia przemiennego o rozdzielzośi minimum 5 yfr znaząyh wykonać serię a) N=, b) N=4, ) N=10, d) N=30 pomiarów napięia na wyjśiu autotransformatora regulowanego. Prawidłowo zapisać końowe wyniki pomiaru.. Wykonać pomiar jak w p.1, ale przy wykorzystaniu yfrowego woltomierza napięia przemiennego o mniejszej rozdzielzośi (np. 3,5 yfry). Prawidłowo zapisać końowe wyniki pomiaru. 3. Wykonać pomiar jak w p.1, zastępują autotransformator programowanym generatorem funkyjnym, wytwarzająym napięie sinusoidalne o wartośi skuteznej zbliŝonej do napięia na wyjśiu autotransformatora i o zęstotliwośi 50 Hz. Prawidłowo zapisać końowe wyniki pomiaru. 4. Wykonać pomiar jak w p., zastępują autotransformator programowanym generatorem funkyjnym, wytwarzająym napięie sinusoidalne o wartośi skuteznej zbliŝonej do napięia na wyjśiu autotransformatora i o zęstotliwośi 50 Hz. Prawidłowo zapisać końowe wyniki pomiaru. 5. Porównać wyniki uzyskane w p.1,, 3 i 4. Wyiągnąć wnioski. 6. Dokonać pomiaru moy prądu a) stałego b) przemiennego, wydzielanej na odbiorniku wskazanym przez prowadząego ćwizenie. Pomiar wykonać w układzie a) poprawnie mierzonego napięia, b) poprawnie mierzonego prądu. Oblizyć wartość poprawną moy, bezwzględny błąd systematyzny, poprawkę oraz względny błąd systematyzny. Sporządzić budŝet niepewnośi i prawidłowo zapisać końowy wynik pomiaru. 7. Dokonać pomiaru rezystanji metodą tehnizną obiektu wskazanego przez prowadząego ćwizenie. Pomiar wykonać w układzie a) poprawnie mierzonego napięia, b) poprawnie mierzonego prądu. Oblizyć wartość poprawną rezystanji, bezwzględny błąd systematyzny, poprawkę oraz względny błąd systematyzny. Sporządzić budŝet niepewnośi i prawidłowo zapisać końowy wynik pomiaru. 8. Wyznazyć harakterystykę napięiowo-prądową Ŝarówki zasilanej napięiem przemiennym uzyskiwanym z autotransformatora. Wynik pomiaru przedstawić w postai wykresu. 9. Za pomoą yfrowego woltomierza napięia przemiennego o rozdzielzośi minimum 5 yfr znaząyh wyznazyć błąd nastawy napięia przemiennego i stałego programowanego generatora funkyjnego. Pomiar błędu nastawy napięia

17 17 przemiennego wykonać dla kilku wartośi zęstotliwośi z przedziału od 40 Hz do 100 khz. Wynik pomiaru błędu nastawy przedstawić w postai wykresu. Uwaga: oblizenia błędów i niepewnośi powinny być wykonywane w trakie przeprowadzania ćwizenia. Zaleane jest przyniesienie na zajęia kalkulatorów inŝynierskih realizująyh proste oblizenia statystyzne. 4. PYTANIA KONTROLNE 1. Podać definiję błędu bezwzględnego, poprawki oraz błędu względnego.. Opisać rodzaje błędów i ogólne sposoby ih wyznazania. 3. Wymienić typy niepewnośi i sharakteryzować je. 4. Opisać metody wyznazania standardowej niepewnośi typu A. 5. Opisać metody wyznazania standardowej niepewnośi typu B. 6. Opisać metodę wyznazania niepewnośi złoŝonej. 7. Opisać sposób sporządzania budŝetu niepewnośi. 5. LITERATURA [1] WyraŜanie niepewnośi pomiaru. Przewodnik. Główny Urząd Miar, Warszawa 1999 [] Turzenieka D., Oena niepewnośi wyniku pomiaru, Wydawnitwo Politehniki Poznańskiej, Poznań 1997 [3] Skubis T., Podstawy metrologiznej interpretaji wyników pomiaru, Wydawnitwo Politehniki Śląskiej, Gliwie 004 Opraował: dr inŝ. Marian Kampik v.1 / 14 XI 008

Pomiary bezpośrednie Błędy graniczne przyrządów pomiarowych pomiary napięcia i prądu przyrządami analogowymi i cyfrowymi

Pomiary bezpośrednie Błędy graniczne przyrządów pomiarowych pomiary napięcia i prądu przyrządami analogowymi i cyfrowymi Pomiary bezpośrednie Błędy granizne przyrządów pomiarowyh pomiary napięia i prądu przyrządami analogowymi i yfrowymi 1. Cel ćwizenia Poznanie źródeł informaji o warunkah uŝytkowania przyrządów pomiarowyh,

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy

FUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy FUNKCJA KWADRATOWA Poziom podstawowy Zadanie ( pkt) Wykres funkji y = ax + bx+ przehodzi przez punkty: A = (, ), B= (, ), C = (,) a) Wyznaz współzynniki a, b, (6 pkt) b) Zapisz wzór funkji w postai kanoniznej

Bardziej szczegółowo

Dokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru

Dokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru Dokładność pomiaru: Rozumny człowiek nie dąży do osiągnięcia w określonej dziedzinie większej dokładności niż ta, którą dopuszcza istota przedmiotu jego badań. (Arystoteles) Nie można wykonać bezbłędnego

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów pomiarów geodezyjnych

Teoria błędów pomiarów geodezyjnych PodstawyGeodezji Teoria błędów pomiarów geodezyjnych mgr inŝ. Geodeta Tomasz Miszczak e-mail: tomasz@miszczak.waw.pl Wyniki pomiarów geodezyjnych będące obserwacjami (L1, L2,, Ln) nigdy nie są bezbłędne.

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemów pomiarowych. 02 Dokładność pomiarów

Projektowanie systemów pomiarowych. 02 Dokładność pomiarów Projektowanie systemów pomiarowych 02 Dokładność pomiarów 1 www.technidyneblog.com 2 Jak dokładnie wykonaliśmy pomiar? Czy duża / wysoka dokładność jest zawsze konieczna? www.sparkfun.com 3 Błąd pomiaru.

Bardziej szczegółowo

XXXV OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXXV OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXXV OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadzalne ZADANIE D1 Nazwa zadania: Wyznazanie iepła pierwiastków (azot, ołów) Wyznaz iepło rowania iekłego azotu oraz iepło właśiwe ołowiu (wartość średnią

Bardziej szczegółowo

4. WYZNACZANIE PARAMETRÓW HYDRAULICZNYCH STUDNI

4. WYZNACZANIE PARAMETRÓW HYDRAULICZNYCH STUDNI 4. WYZNACZANIE PARAMETRÓW HYDRAULICZNYCH STUDNI Na wielkość depresji zwieriadła wody w pompowanej studni wpływ mają zjawiska hydraulizne wywołane przepływem laminarnym, występująym w ujętej warstwie wodonośnej

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.

Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów. Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.. KEITHLEY. Practical Solutions for Accurate. Test & Measurement. Training materials, www.keithley.com;. Janusz Piotrowski: Procedury

Bardziej szczegółowo

POMIAR NAPIĘCIA STAŁEGO PRZYRZĄDAMI ANALOGOWYMI I CYFROWYMI. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia

POMIAR NAPIĘCIA STAŁEGO PRZYRZĄDAMI ANALOGOWYMI I CYFROWYMI. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia Pomiar napięć stałych 1 POMIA NAPIĘCIA STAŁEGO PZYZĄDAMI ANALOGOWYMI I CYFOWYMI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie: - parametrów typowych woltomierzy prądu stałego oraz z warunków poprawnej ich

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 10. Pomiar rezystancji metodą techniczną. Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru rezystancji.

Ćwiczenie nr 10. Pomiar rezystancji metodą techniczną. Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru rezystancji. Ćwiczenie nr 10 Pomiar rezystancji metodą techniczną. 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru rezystancji. 2. Dane znamionowe Przed przystąpieniem do

Bardziej szczegółowo

Pomiar rezystancji metodą techniczną

Pomiar rezystancji metodą techniczną Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja

Bardziej szczegółowo

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Zespół Szkół Tehniznyh im. J. i J. Śniadekih w Grudziądzu raownia elektryzna MontaŜ Maszyn nstrukja laboratoryjna omiar moy prądu stałego Opraował: mgr inŝ. Marin Jabłoński Cel ćwizenia: oznanie róŝnyh

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy

Bardziej szczegółowo

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka tankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i efektów

Bardziej szczegółowo

Określanie niepewności pomiaru

Określanie niepewności pomiaru Określanie niepewności pomiaru (Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu Materiałoznawstwo na wydziale Górnictwa i Geoinżynierii) 1. Wprowadzenie Pomiar jest to zbiór czynności mających na celu

Bardziej szczegółowo

BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH

BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Instrukcja do ćwiczenia nr 2 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy Metrologii

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1. Metody określania niepewności pomiaru

Ćwiczenie 1. Metody określania niepewności pomiaru Grzegorz Wielgoszewski Data wykonania ćwiczenia: Nr albumu 134651 7 października 01 Proszę podać obie daty. Grupa SO 7:30 Data sporządzenia sprawozdania: Stanowisko 13 3 listopada 01 Proszę pamiętać o

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa

Bardziej szczegółowo

Dioda półprzewodnikowa

Dioda półprzewodnikowa COACH 10 Dioda półprzewodnikowa Program: Coach 6 Projekt: na MN060c CMA Coach Projects\PTSN Coach 6\ Elektronika\dioda_2.cma Przykład wyników: dioda2_2.cmr Cel ćwiczenia - Pokazanie działania diody - Wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 362. Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomocą sferometru. Odległość przedmiotu od ekranu, [m] l

Ćwiczenie 362. Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomocą sferometru. Odległość przedmiotu od ekranu, [m] l Nazwisko Data Nr na liśie Imię Wydział Ćwizenie 36 Dzień tyg Godzina Wyznazanie ogniskowej sozewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomoą serometr I Wyznazanie ogniskowej sozewki skpiająej

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z ćwiczenia na temat. Badanie dokładności multimetru cyfrowego dla funkcji pomiaru napięcia zmiennego

Sprawozdanie z ćwiczenia na temat. Badanie dokładności multimetru cyfrowego dla funkcji pomiaru napięcia zmiennego Szablon sprawozdania na przykładzie ćwiczenia badanie dokładności multimetru..... ================================================================== Stronę tytułową można wydrukować jak podano niżej lub

Bardziej szczegółowo

Fizyka (Biotechnologia)

Fizyka (Biotechnologia) Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,

Bardziej szczegółowo

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA. Zespół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej. Sprawozdanie

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA. Zespół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej. Sprawozdanie Zespół Szkół Tehizyh w Skarżysku-Kamieej Sprawozdaie PRCOWN ELEKTRYCZN ELEKTRONCZN imię i azwisko z ćwizeia r 1 Temat ćwizeia: UKŁDY REGULCJ NTĘŻEN PRĄDU rok szkoly klasa grupa data wykoaia. Cel ćwizeia:

Bardziej szczegółowo

E1. OBWODY PRĄDU STAŁEGO WYZNACZANIE OPORU PRZEWODNIKÓW I SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ ŹRÓDŁA

E1. OBWODY PRĄDU STAŁEGO WYZNACZANIE OPORU PRZEWODNIKÓW I SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ ŹRÓDŁA E1. OBWODY PRĄDU STŁEGO WYZNCZNIE OPORU PRZEWODNIKÓW I SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ ŹRÓDŁ tekst opracowała: Bożena Janowska-Dmoch Prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch ładunków elektrycznych wywołany

Bardziej szczegółowo

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4) OBWODY JEDNOFAZOWE POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ. Obwody prądu stałego.. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII. Analiza błędów i niepewności wyników pomiarowych. dr inż. Piotr Burnos

LABORATORIUM METROLOGII. Analiza błędów i niepewności wyników pomiarowych. dr inż. Piotr Burnos AKADEMIA GÓRICZO - HTICZA IM. STAISŁAWA STASZICA w KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHIKI, ATOMATYKI, IFORMATYKI i ELEKTROIKI KATEDRA METROLOGII LABORATORIM METROLOGII Analiza błędów i niepewności wyników pomiarowych

Bardziej szczegółowo

Źródła zasilania i parametry przebiegu zmiennego

Źródła zasilania i parametry przebiegu zmiennego POLIECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGEYKI INSYU MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGEYCZNYCH LABORAORIUM ELEKRYCZNE Źródła zasilania i parametry przebiegu zmiennego (E 1) Opracował: Dr inż. Włodzimierz

Bardziej szczegółowo

Pytanie 2 Belkę przedstawioną na rysunku, obciążono momentem skupionym M = 3 [knm] w punkcie C. Odległości wynoszą a=2 [m], b=1 [m].

Pytanie 2 Belkę przedstawioną na rysunku, obciążono momentem skupionym M = 3 [knm] w punkcie C. Odległości wynoszą a=2 [m], b=1 [m]. Pytanie 1 Belkę przedstawioną na rysunku, obiążono siłą P = 3 [kn]. Odległośi wynoszą a= [m], b=1 [m]. A a Reakje podpór dla belki wynoszą: A) R A = [kn], R B =1 [kn] B) R A =1 [kn], R B = [kn] C) RA=

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Mierniki cyfrowe"

Ćwiczenie: Mierniki cyfrowe Ćwiczenie: "Mierniki cyfrowe" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Próbkowanie

Bardziej szczegółowo

Laboratorium miernictwa elektronicznego - Narzędzia pomiarowe 1 NARZĘDZIA POMIAROWE

Laboratorium miernictwa elektronicznego - Narzędzia pomiarowe 1 NARZĘDZIA POMIAROWE Laboratorium miernictwa elektronicznego - Narzędzia pomiarowe 1 NARZĘDZIA POMIAROWE CEL ĆWICZENIA Poznanie źródeł informacji o parametrach i warunkach eksploatacji narzędzi pomiarowych, zapoznanie ze sposobami

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZENIE PRAWA OHMA POMIAR REZYSTANCJI METODĄ TECHNICZNĄ

SPRAWDZENIE PRAWA OHMA POMIAR REZYSTANCJI METODĄ TECHNICZNĄ Laboratorium Podstaw Elektroniki Marek Siłuszyk Ćwiczenie M 4 SPWDZENE PW OHM POM EZYSTNCJ METODĄ TECHNCZNĄ opr. tech. Mirosław Maś niwersytet Przyrodniczo - Humanistyczny Siedlce 2013 1. Wstęp Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 71: Dyfrakcja światła na szczelinie pojedynczej i podwójnej

Ćwiczenie nr 71: Dyfrakcja światła na szczelinie pojedynczej i podwójnej Wydział Imię i nazwisko 1. 2. Rok Grupa Zespół PRACOWNIA Temat: Nr ćwiczenia FIZYCZNA WFiIS AGH Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 71: Dyfrakcja

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metrologii

Laboratorium Metrologii Laboratorium Metrologii Ćwiczenie nr 3 Oddziaływanie przyrządów na badany obiekt I Zagadnienia do przygotowania na kartkówkę: 1 Zdefiniować pojęcie: prąd elektryczny Podać odpowiednią zależność fizyczną

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta

Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej Jacek Pawlyta Fizyka Teorie Obserwacje Doświadczenia Fizyka Teorie Przykłady Obserwacje Przykłady Doświadczenia Przykłady Fizyka Potwierdzanie bądź obalanie

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA. Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych ROZPRAWA DOKTORSKA. mgr inż. Paweł Chudzian

POLITECHNIKA WARSZAWSKA. Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych ROZPRAWA DOKTORSKA. mgr inż. Paweł Chudzian POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Elektroniki i Tehnik Informayjnyh ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inż. Paweł Chudzian Optymalizaja parametrów przekształenia jadrowego w zadaniah klasyfikaji Promotor prof. nzw.

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Pracownia elektryczna MontaŜ Maszyn Instrukcja laboratoryjna Pomiar mocy w układach prądu przemiennego (dwa ćwiczenia) Opracował: mgr inŝ.

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego nr 11

Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego nr 11 Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego nr 11 Temat: Charakterystyki i parametry tyrystora Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest poznanie właściwości elektrycznych tyrystora. I. Wymagane wiadomości. 1. Podział

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Fizyczne Inżynieria materiałowa. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Laboratorium Fizyczne Inżynieria materiałowa. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Laboratorium Fizyczne Inżynieria materiałowa Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego błąd pomiaru = x i x 0 Błędy pomiaru dzielimy na: Błędy

Bardziej szczegółowo

Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej

Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru mocy w obwodach prądu przemiennego.. Wprowadzenie: Wykonując pomiary z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 9. Pomiar rezystancji metodą porównawczą.

Ćwiczenie nr 9. Pomiar rezystancji metodą porównawczą. Ćwiczenie nr 9 Pomiar rezystancji metodą porównawczą. 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest praktyczne poznanie różnych metod pomiaru rezystancji, a konkretnie zapoznanie się z metodą porównawczą. 2. Dane

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Pomiary rezystancji przy prądzie stałym"

Ćwiczenie: Pomiary rezystancji przy prądzie stałym Ćwiczenie: "Pomiary rezystancji przy prądzie stałym" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki.

Bardziej szczegółowo

3. Oddziaływania na konstrukcje hal i wiat

3. Oddziaływania na konstrukcje hal i wiat 3. Oddziaływania na konstrukje hal i wiat 3.1. Wprowadzenie W projektowaniu hal należy uwzględnić poniżej podane obiążenia i oddziaływania: stałe (od iężaru własnego elementów konstrukji nośnej, iężaru

Bardziej szczegółowo

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Mirosław KAŹMIERSKI Okręgowy Urząd Miar w Łodzi 90-132 Łódź, ul. Narutowicza 75 oum.lodz.w3@gum.gov.pl WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1. Wstęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Metrologia: obliczenia na liczbach przybliżonych. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: obliczenia na liczbach przybliżonych. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: obliczenia na liczbach przybliżonych dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Cyfry znaczące reguły Kryłowa-Bradisa: Przy korzystaniu z przyrządów z podziałką przyjęto zasadę, że

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

4. Schemat układu pomiarowego do badania przetwornika

4. Schemat układu pomiarowego do badania przetwornika 1 1. Projekt realizacji prac związanych z uruchomieniem i badaniem przetwornika napięcie/częstotliwość z układem AD654 2. Założenia do opracowania projektu a) Dane techniczne układu - Napięcie zasilające

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie F1. Filtry Pasywne

Ćwiczenie F1. Filtry Pasywne Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ Ćwiczenie F Filtry Pasywne Przed zapoznaniem się z instrukcją i przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia naleŝy opanować następujący materiał teoretyczny:.

Bardziej szczegółowo

Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Pojęcia podstawowe: Metrologia jest nauką zajmująca się sposobami dokonywania pomiarów oraz zasadami interpretacji

Bardziej szczegółowo

Celem ćwiczenia jest poznanie metody sprawdzania dokładności cyfrowych przyrządów pomiarowych wielkości elektrycznych.

Celem ćwiczenia jest poznanie metody sprawdzania dokładności cyfrowych przyrządów pomiarowych wielkości elektrycznych. Ćwiczenie nr 4 Temat: Kalibracja przyrządów pomiarowych.. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest poznanie metody sprawdzania dokładności cyfrowych przyrządów pomiarowych wielkości elektrycznych.. Podstawy

Bardziej szczegółowo

Laboratorum 1 Podstawy pomiaru wielkości elektrycznych Analiza niepewności pomiarowych

Laboratorum 1 Podstawy pomiaru wielkości elektrycznych Analiza niepewności pomiarowych Laboratorum 1 Podstawy pomiaru wielkości elektrycznych Analiza niepewności pomiarowych Marcin Polkowski (251328) 1 marca 2007 r. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Techniczny i matematyczny aspekt ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

PRZYRZĄDY POMIAROWE. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

PRZYRZĄDY POMIAROWE. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PRZYRZĄDY POMIAROWE Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Przyrządy pomiarowe Ogólny podział: mierniki, rejestratory, detektory, charakterografy.

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Telewizji Cyfrowej

Laboratorium Telewizji Cyfrowej Laboratorium Telewizji Cyfrowej Badanie wybranych elementów sieci TV kablowej Jarosław Marek Gliwiński Robert Sadowski Przemysław Szczerbicki Paweł Urbanek 14 maja 2009 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Ćw. 0 Wprowadzenie do programu MultiSIM

Ćw. 0 Wprowadzenie do programu MultiSIM Ćw. 0 Wprowadzenie do programu MultiSIM 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z programem MultiSIM słuŝącym do symulacji działania układów elektronicznych. Jednocześnie zbadane zostaną podstawowe

Bardziej szczegółowo

R 1. Układy regulacji napięcia. Pomiar napięcia stałego.

R 1. Układy regulacji napięcia. Pomiar napięcia stałego. kłady regulacji napięcia. Pomiar napięcia stałego.. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami regulacji napięcia stałego, stosowanymi w tym celu układami elektrycznymi, oraz metodami

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7. Pomiar mocy czynnej, biernej i cosφ

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7. Pomiar mocy czynnej, biernej i cosφ INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 Pomiar mocy czynnej, biernej i cosφ Wstęp Układy elektryczne w postaci szeregowego połączenia RL, podczas zasilania z sieci napięcia przemiennego, pobierają moc czynną, bierną

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU POMIARY W ELEKTRYCE I ELEKTRONICE

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU POMIARY W ELEKTRYCE I ELEKTRONICE WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU POMIARY W ELEKTRYCE I ELEKTRONICE Klasa: 2Tc Technik mechatronik Program: 311410 (KOWEZIU ) Wymiar: 4h tygodniowo Na ocenę dopuszczającą uczeń: Zna

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Przedmiot: Pomiary Elektryczne Materiały dydaktyczne: Pomiar i regulacja prądu i napięcia zmiennego Zebrał i opracował: mgr inż. Marcin Jabłoński

Bardziej szczegółowo

Grupa: Zespół: wykonał: 1 Mariusz Kozakowski Data: 3/11/2013 111B. Podpis prowadzącego:

Grupa: Zespół: wykonał: 1 Mariusz Kozakowski Data: 3/11/2013 111B. Podpis prowadzącego: Sprawozdanie z laboratorium elektroniki w Zakładzie Systemów i Sieci Komputerowych Temat ćwiczenia: Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych: prawa Ohma i Kirchhoffa Sprawozdanie Rok: Grupa: Zespół:

Bardziej szczegółowo

POMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH

POMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH POMIRY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFZOWE). POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W OBWODCH TRÓJFZOWYCH. Pomiary mocy w obwodach jednofazowych W obwodach prądu stałego moc określamy jako iloczyn napięcia i prądu stałego,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 254. Badanie ładowania i rozładowywania kondensatora. Ustawiony prąd ładowania I [ ma ]: t ł [ s ] U ł [ V ] t r [ s ] U r [ V ] ln(u r )

Ćwiczenie nr 254. Badanie ładowania i rozładowywania kondensatora. Ustawiony prąd ładowania I [ ma ]: t ł [ s ] U ł [ V ] t r [ s ] U r [ V ] ln(u r ) Nazwisko... Data... Wydział... Imię... Dzień tyg.... Godzina... Ćwiczenie nr 254 Badanie ładowania i rozładowywania kondensatora Numer wybranego kondensatora: Numer wybranego opornika: Ustawiony prąd ładowania

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ BADANIE PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ BADANIE PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ ZAKŁAD ELEKTROWNI LABORATORIUM POMIARÓW I AUTOMATYKI W ELEKTROWNIACH BADANIE PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH Instrukcja do ćwiczenia Łódź 1996 1. CEL ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki?

Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki? 1 Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki? Sprawozdania należny oddać na kolejnych zajęciach laboratoryjnych. Każde opóźnienie powoduje obniżenie oceny za sprawozdanie o 0,

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO TEORII BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARU

WPROWADZENIE DO TEORII BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARU Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego WPROWADZENIE DO TEORII BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARU 1. Błąd a niepewność pomiaru Pojęcia błędu i niepewności

Bardziej szczegółowo

WAT WYDZIAŁ ELEKTRONIKI INSTYTUT SYSTEMÓW ELEKTRONICZNYCH

WAT WYDZIAŁ ELEKTRONIKI INSTYTUT SYSTEMÓW ELEKTRONICZNYCH WAT WYDZIAŁ ELEKTONIKI INSTYTT SYSTEMÓW ELEKTONICZNYCH Przedmiot: CZJNIKI I PZETWONIKI Ćwiczenie nr 3 POTOKÓŁ / SPAWOZDANIE Temat: Przetworniki pojemnościowe /POMIAY PZEMIESZCZEŃ KĄTOWYCH/ Grupa:... 1....

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie AC i CA

Przetwarzanie AC i CA 1 Elektroniki Elektroniki Elektroniki Elektroniki Elektroniki Katedr Przetwarzanie AC i CA Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego opracował: Łukasz Buczek 05.2015 1. Cel ćwiczenia 2 Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

Regulacja dwupołożeniowa (dwustawna)

Regulacja dwupołożeniowa (dwustawna) Regulacja dwupołożeniowa (dwustawna) I. Wprowadzenie Regulacja dwustawna (dwupołożeniowa) jest często stosowaną metodą regulacji temperatury w urządzeniach grzejnictwa elektrycznego. Polega ona na cyklicznym

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Temat: Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Temat: Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych INSTYTUT SYSTEMÓW INŻYNIERII ELEKTRYCZNEJ POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ WYDZIAŁ: KIERUNEK: ROK AKADEMICKI: SEMESTR: NR. GRUPY LAB: SPRAWOZDANIE Z ĆWICZEŃ W LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ I ELEKTRONICZNEJ

Bardziej szczegółowo

Niepewność pomiaru masy w praktyce

Niepewność pomiaru masy w praktyce Niepewność pomiaru masy w praktyce RADWAG Wagi Elektroniczne Z wszystkimi pomiarami nierozłącznie jest związana Niepewność jest nierozerwalnie związana z wynimiarów niepewność ich wyników. Podając wyniki

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYCZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

BADANIE STATYCZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH BADAIE STATYCZYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORIKÓW POMIAROWYCH 1. CEL ĆWICZEIA Celem ćwiczenia jest poznanie: podstawowych pojęć dotyczących statycznych właściwości przetworników pomiarowych analogowych i cyfrowych

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH

WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH PODSTAWY SYGNAŁÓW POMIAROWYCH I METROLOGII WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH WSTĘP TEORETYCZNY Sygnałem nazywamy przebieg dowolnej wielkości fizycznej mogącej być nośnikiem informacji Opis

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8

Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego, oraz zapoznanie się z metodami wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych.

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

Podstawy użytkowania i pomiarów za pomocą MULTIMETRU

Podstawy użytkowania i pomiarów za pomocą MULTIMETRU Podstawy użytkowania i pomiarów za pomocą MULTIMETRU Spis treści Informacje podstawowe...2 Pomiar napięcia...3 Pomiar prądu...5 Pomiar rezystancji...6 Pomiar pojemności...6 Wartość skuteczna i średnia...7

Bardziej szczegółowo

Przystawki prądowe (AC) seria MINI

Przystawki prądowe (AC) seria MINI Przystawki prądowe (AC) seria MINI Seria MINI Małe, kompaktowe i bardzo odporne. Seria eria miniaturowych cęgów nadaje się do pomiaru prądu w zakresie od kilku miliamperów do 150 A Ac. Odpowiedni kształt

Bardziej szczegółowo

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA. Zespół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej. Sprawozdanie z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: POMIARY MOCY

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA. Zespół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej. Sprawozdanie z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: POMIARY MOCY Zespół zkół Technicznych w karżysku-kamiennej prawozdanie z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: OWN ELEKTYZN ELEKTONZN imię i nazwisko OMY MOY rok szkolny klasa grupa data wykonania. el ćwiczenia: oznanie pośredniej

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metrologii I Nr ćwicz. Ocena dokładności przyrządów pomiarowych 3

Laboratorium Metrologii I Nr ćwicz. Ocena dokładności przyrządów pomiarowych 3 Laboratorium Metrologii Elektrycznej i Elektronicznej Politechnika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych Laboratorium Metrologii I Grupa Nr ćwicz. Ocena dokładności przyrządów pomiarowych

Bardziej szczegółowo

KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 26 lutego 2010 r. zawody II stopnia (rejonowe) Schemat punktowania zadań

KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 26 lutego 2010 r. zawody II stopnia (rejonowe) Schemat punktowania zadań Maksymalna liczba punktów 60 KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 6 lutego 00 r. zawody II stopnia (rejonowe) Schemat punktowania zadań Uwaga!. Za poprawne rozwiązanie zadania

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 34 POMIARY WIELOKROTNE. (opracował Eligiusz Pawłowski)

ĆWICZENIE NR 34 POMIARY WIELOKROTNE. (opracował Eligiusz Pawłowski) ĆWICZENIE NR 34 POMIARY WIELOKROTNE (opracował Eligiusz Pawłowski) 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z moŝliwościami realizacji pomiarów wielokrotnych za pomocą multimetru cyfrowego

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Ile wynosi całkowite natężenie prądu i całkowita oporność przy połączeniu równoległym?

Ile wynosi całkowite natężenie prądu i całkowita oporność przy połączeniu równoległym? Domowe urządzenia elektryczne są często łączone równolegle, dzięki temu każde tworzy osobny obwód z tym samym źródłem napięcia. Na podstawie poszczególnych rezystancji, można przewidzieć całkowite natężenie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ Ćwiczenie 4 WYZNCZNE NDUKCYJNOŚC WŁSNEJ WZJEMNEJ Celem ćwiczenia jest poznanie pośrednich metod wyznaczania indukcyjności własnej i wzajemnej na podstawie pomiarów parametrów elektrycznych obwodu. 4..

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 1 POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Katowice, październik 5r. CEL ĆWICZENIA Poznanie zjawiska przesunięcia fazowego. ZESTAW

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie F3. Filtry aktywne

Ćwiczenie F3. Filtry aktywne Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ 1 Ćwiczenie F3 Filtry aktywne Przed zapoznaniem się z instrukcją i przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia naleŝy opanować następujący materiał teoretyczny:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU POMIARY W ELEKTROTECHNICE I ELEKTRONICE

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU POMIARY W ELEKTROTECHNICE I ELEKTRONICE WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU POMIARY W ELEKTROTECHNICE I ELEKTRONICE Klasa: 1 i 2 ZSZ Program: elektryk 741103 Wymiar: kl. 1-3 godz. tygodniowo, kl. 2-4 godz. tygodniowo Klasa

Bardziej szczegółowo

Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, Otwock-Świerk

Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, Otwock-Świerk Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, 05-400 Otwock-Świerk ĆWICZENIE L A B O R A T O R I U M F I Z Y K I A T O M O W E J I J Ą D R O W E J Zastosowanie pojęć

Bardziej szczegółowo

ZASADY DOKUMENTACJI procesu pomiarowego

ZASADY DOKUMENTACJI procesu pomiarowego Laboratorium Podstaw Miernictwa Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Pomiarów ZASADY DOKUMENTACJI procesu pomiarowego Przykład PROTOKÓŁU POMIAROWEGO Opracowali : dr inż. Jacek Dusza mgr inż. Sławomir

Bardziej szczegółowo

A. Metody opracowania i analizy wyników pomiarów K.Kozłowski i R Zieliński I Laboratorium z Fizyki część 1 Wydawnictwo PG.

A. Metody opracowania i analizy wyników pomiarów K.Kozłowski i R Zieliński I Laboratorium z Fizyki część 1 Wydawnictwo PG. A. Metody opracowania i analizy wyników pomiarów K.Kozłowski i R Zieliński I Laboratorium z Fizyki część 1 Wydawnictwo PG. B. Metodyka wykonywania pomiarów oraz szacowanie niepewności pomiaru. Celem każdego

Bardziej szczegółowo