NIELOKALNE NAPRĘŻENIOWE KRYTERIUM PĘKANIA MATERIAŁÓW ORTOTROPOWYCH NA PRZYKŁADZIE DREWNA
|
|
- Kazimiera Rybak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MODELOWANIE INŻYNIESKIE ISSN X 33, s , Gliwie 007 NIELOKALNE NAPĘŻENIOWE KYTEIUM PĘKANIA MATEIAŁÓW OTOTOPOWYCH NA PZYKŁADZIE DEWNA MAEK OMANOWICZ, ANDZEJ SEWEYN Katedra Mehaniki i Informatyki Stosowanej, Politehnika Białostoka Streszzenie. W pray zaproponowano nowe podejśie do prognozowania inijaji i propagaji pęknięć w drewnie, oparte na konepji płaszzyzny krytyznej oraz na nielokalnym naprężeniowym kryterium pękania. Do zbudowania nielokalnego kryterium wykorzystano model ośrodka z mikropęknięiami o określonej orientaji. W elu oeny poprawnośi zaproponowanego kryterium pękania przedstawiono weryfikaję doświadzalną pękania próbek wykonanyh z drewna sosny z brzegową szzeliną. Badania prowadzono w złożonym stanie obiążenia dla różnyh ilorazów współzynników intensywnośi naprężeń K I / K II. 1. WSTĘP Widozny w ostatnih latah wzrost zainteresowania drewnem jako konstrukyjnym materiałem budowlanym jest wynikiem dwóh zynników, a mianowiie: bardzo dobryh właśiwośi mehaniznyh drewna odniesionyh do jego gęstośi oraz problemów związanyh z wyzerpywaniem się nieodnawialnyh surowów materialnyh. Ortotropię drewna harakteryzują trzy osie symetrii, pokazane na rysunku oznazone odpowiednio literami: L, i T. Zdolność drewna do odpornośi na pękanie zależy od układu propagaji szzeliny. Z powodu znaznyh różni w odpornośi na pękanie w poszzególnyh układah, szzelina w drewnie propaguje najzęśiej równolegle do komórek osiowyh, tj. w układzie L lub TL (pierwsza litera odnosi się do kierunku normalnego do płaszzyzny pękania a druga określa kierunek propagaji szzeliny). Zdaniem Mindessa i Bentura [5], Jernkvista [] oraz Vasia i Smitha [11] w drewnie ys. 1. Budowa drewna: LT osie ortotropii istnieje strefa pękania w pobliżu wierzhołka szzeliny. Występująe tam mikropęknięia mogą się łązyć i rozwijać w proesie obiążania, wprowadzają progresywną zmianę
2 140 M. OMANOWICZ, A. SEWEYN mikrostruktury. W konsekwenji, dokładne modelowanie strefy uszkodzeń polegająe na oblizaniu rozkładu mikropęknięć i zmian podatnośi dla tego materiału w obszarze dużyh gradientów naprężeń wydaje się być bardzo trudne do zrealizowania. Celem tej pray jest przedstawienie nowego podejśia do oblizania propagaji i inijaji szzelin w konstrukyjnyh elementah drewnianyh, opartego na konepji płaszzyzny fizyznej oraz na nielokalnym naprężeniowym kryterium pękania, zaproponowanym przez Seweryna i Mroza [9].. NIELOKALNE NAPĘŻENIOWE KYTEIUM PĘKANIA DEWNA ozpatrzmy model rozwoju szzeliny w drewnie w układzie L, pokazany na rys.. ys.. Model rozwoju szzeliny w drewnie w układzie propagaji L ys. 3. Uśrednienie lokalnej funkji pękania w okoliy wierzhołka szzeliny Zakładamy, że jeżeli propagaja szzeliny następuje w drewnie w układzie L, to wówzas uśredniona na odinku d (rysunek 3) funkja naprężeń normalnyh i tnąyh wywołująyh dekohezję (,τ l ) osiąga wartość krytyzną, zyli: f d 1 = d 0 ( τ ) L K I, L dr = gdzie : d = (1) π f, (,τ L ) odpowiednio współzynnik pękania i lokalna naprężeniowa funkja pękania w układzie propagaji L,, τ L odpowiednio normalne i styzne naprężenia na płaszzyźnie krytyznej w układzie propagaji L. Długość strefy pękania d wyznaza się z równoważnośi kryterium Griffitha Irwina dla I sposobu deformaji szzeliny (K I = K I L )
3 NIELOKALNE NAPĘŻENIOWE KYTEIUM PĘKANIA MATEIAŁÓW oraz nielokalnego kryterium pękania, gdzie: K I L krytyzna wartość współzynnika intensywnośi naprężeń dla rozrywania szzeliny w układzie propagaji L, normalne naprężenie krytyzne w przypadku jednoosiowego roziągania w kierunku osi. W niniejszej pray, w elu uwzględnienia występująyh w drewnie mikropęknięć, zaadaptowano model uszkodzeń dla iała z mikropęknięiami o określonej orientaji, wyprowadzony przez Seweryna i innyh [8] na podstawie wześniejszyh pra Gambarotta i Logomarsino [1]. Zgodnie z przyjętym modelem, propagaja mikropęknięć o normalnej nastąpi wówzas, gdy prędkość uwalnianej energii odkształenia osiągnie wartość krytyzną, a wię: G [ ( p ) + ( f ) ] = G 3 = ao L τl L () gdzie: a o wymiar mikropęknięia odniesiony do wymiaru pozątkowego, p, f L normalne oraz styzne naprężenia działająe na powierzhni mikropęknięia,, L współzynniki podatnośi wzdłużnej oraz poprzeznej wywołane mikropęknięiami. Krytyzną wartość G wyznaza się dla przypadku jednoosiowego roziągania w kierunku. Uwzględniają warunek otwierania się mikropęknięć bez kontaktu ząbków nierównośi (p = 0 oraz f L = 0), na podstawie wzoru (3), otrzymujemy następująą lokalną funkję pękania [10]: L L (, τ ) + 1 L = = τ (3) Jeżeli natomiast mamy do zynienia ze wzajemnym poślizgiem na powierzhniah nierównośi mikropęknięć (p 0 i f L 0), to po uwzględnianiu warunków kontaktu między ząbkami powierzhni mikropęknięć, lokalną funkję pękania można zapisać wzorem [10]: τ (4) L (, τ ) = + tg( ϕ + ψ ) 1 L = L L τ τ gdzie: ψ kąt taria, ϕ kąt pohylenia nierównośi na powierzhni mikropęknięć, τ L naprężenia niszząe dla zystego śinania w płaszzyźnie L W niniejszej pray przyjmuje się założenie o znanym kierunku propagaji szzeliny w drewnie (kierunek ϑ o ). Oznaza to, że do prognozowania pękania drewna nie jest koniezne oblizanie lokalnego maksimum funkji (,τ L ). Dlatego w elu zastosowania nielokalnego naprężeniowego kryterium pękania do szzelin naiętyh pod pewnym kątem α do osi ortotropii L zakładamy, że kierunek propagaji pokrywa się z kierunkiem wzmonienia, a wię lokalną funkję pękania oblizamy dla ϑ o = α lub ϑ o = α 180 o. Stan naprężenia w bliskim otozeniu wierzhołka szzeliny dowolnie naiętej względem osi ortotropii, w lokalnym biegunowym układzie współrzędnyh (r,ϑ), opisuje następująy związek [3]: x Ξ11( ϑ, ) Ξ1 ( ϑ, ) 1 K I = Ξ ( ϑ,, ) Ξ ( ϑ,, ) (5) y πr K II τ xy Ξ 31( ϑ, ) Ξ 3 ( ϑ, ) gdzie: współzynniki Ξ 11,...,Ξ 3 są funkjami trygonometryznymi kąta ϑ i pierwiastków równania harakterystyznego 1,. Pierwiastki te zależą od stałyh sprężystośi materiału oraz od konfiguraji szzeliny względem osi ortotropii. W elu określenia naprężeń,τ L na
4 14 M. OMANOWICZ, A. SEWEYN płaszzyźnie krytyznej składowe naprężenia opisane wzorem (5) przekształa się zgodnie z prawem transformaji tensora II rzędu z układu xy do układu L. Podstawiają do wzoru (1) lokalną funkję pękania (3), a także związki na naprężenia (5), otrzymujemy kryterium pękania drewna w przypadku, gdy szzelina naięta pod kątem α względem osi ortotropii L, poddana jest roziąganiu i śinaniu wzdłużnemu, a mianowiie: 11 L L L L L ( K ) + λ ( K )( K ) + λ ( K ) = ( K ) λ (6) I 1 I gdzie: K I L, K II L współzynniki intensywnośi naprężeń odpowiadająe rozrywaniu i śinaniu wzdłużnemu, w przypadku, gdy szzelina propaguje w układzie L. Współzynniki: λ 11, λ 1 i λ są funkjami, L oraz stałyh sprężystośi materiału [6]. II II I 3. WEYFIKACJA DOŚWIADCZALNA I WNIOSKI W elu weryfikaji nielokalnego kryterium pękania (6) wykonano badania doświadzalne pękania drewna sosnowego (ła. pinus sylvestris) w układzie propagaji szzeliny L dla przypadku najmniej rozpoznanego w literaturze, tj. gdy szzelina jest wykonana pod kątem α do osi ortotropii L. W badaniah wykorzystano przyrząd do zadawania dwuosiowego stanu obiążenia opraowany przez Łukaszewiza [4]. Widok przyrządu pokazano na rys. 4. Płaskie próbki umieszzano pod kątem χ do kierunku działania siły F zadawanej przez siłownik maszyny wytrzymałośiowej. Do modelowania pól naprężeń w badanyh próbkah zastosowano metodę elementów skońzonyh oraz osobliwe elementy skońzone [7]. ys. 4. Shemat przyrządu do zadawania dwuosiowego obiążenia w próbkah płaskih
5 NIELOKALNE NAPĘŻENIOWE KYTEIUM PĘKANIA MATEIAŁÓW Na podstawie aproksymaji wyników badań doświadzalnyh z rysunku 5, wyznazono (metodą najmniejszyh kwadratów) dla drewna sosnowego wartość ilorazu L / = 0.13 a także wartość K I L = 0.55 MPa m 0.5. Otrzymane stałe materiałowe wykorzystano następnie do prognozowania pękania badanego materiału za pomoą nielokalnego kryterium pękania (6). Wyniki weryfikaji doświadzalnej dla próbek ze szzelinami naiętymi pod kątem α do osi ortotropii L przedstawiono na rys. 6. ys. 5. Granizne wartośi współzynników intensywnośi naprężeń K I, K II dla drewna sosnowego dla próbek ze szzelinami, w przypadku gdy α = 0, χ 0 ; linia iągła - nielokalne kryterium pękania (6) ys. 6. Granizne wartośi współzynników K I, K II dla drewna sosnowego dla próbek ze szzelinami, w przypadku gdy χ = 0, α 0 ; linie wartośi oblizone na podstawie nielokalnego kryterium pękania (6)
6 144 M. OMANOWICZ, A. SEWEYN Na podstawie zrealizowanyh badań doświadzalnyh pękania drewna sosnowego (ła. pinus sylvestris) w układzie propagaji szzeliny L można stwierdzić, że nielokalne kryterium pękania drewna (6) jest skuteznym narzędziem do oeny propagaji szzeliny wykonanej pod kątem do osi ortotropii L (α 0 ). LITEATUA 1. Gambarotta L., Logomarsino S.: A mirorak damage model for brittle materials. Int. J. Solids Strut.", 30, 1993, s Jernkvist L.O.: Frature of wood under mixed mode loading I. Derivation of frature riteria. Eng. Frat. Meh., 68, 00 s Lekhniki S.G.: Theory of elastiity of an anisotropi elasti body. Holden Day In., San Franiso Łukaszewiz A.: Modelowanie zagadnień kruhego pękania elementów z karbami w dwuosiowym stanie obiążenia, ozprawa doktorska. Politehnika Warszawska Mindess S., Bentur A.: Crak propagation in nothed wood speimens with different grain orientation. Wood Si. Tehnol, 1986, 0,, s omanowiz M.: Prognozowanie pękania drewna na podstawie kryteriów związanyh z płaszzyzną fizyzną. ozprawa doktorska. Politehnika Białostoka Seweryn A.: Metody numeryzne w mehanie pękania. Warszawa: IPPT PAN, Seweryn A., Kulhytsky Zhyhailo.D., Mróz Z.: On the modeling of bodies with miroraks taking into aount of ontat of their boundaries. Appl. Problems Meh. Math, 003, s Seweryn A., Mróz Z.: A non-loal stress failure ondition for strutural elements under multiaxial loading, Eng. Frat. Meh, 1995, 5 s Seweryn A., omanowiz M.: Failure onditions of wood under omplex loading. Materials Siene (w druku) Smith I., Vasi S.: Frature behavior of softwood. Meh. Mater. 35, 003, Vasi S., Smith I.: Bridging rak model for frature of wood. Eng. Frat. Meh., 00, 69, s A NON LOCAL STESS FACTUE CITEION OF OTHOTOPIC MATEIALS FO EXAMPLE OF WOOD Summary. A new approah to solving frature problems of wood was presented. The presented approah made use of onepts of a ritial plane and a non-loal stress frature riterion, whih were extended to study of frature phenomenon of orthotropi materials, like wood. In the present paper, a loal stress frature funtion was formulated on the basis of the damage model of an elasti solid ontaining growing miroraks. In order to evaluate of the validity of the derived non-loal frature riterion of wood, a experimental investigation of the mixed mode frature toughness of pine wood was made.
DOŚWIADCZALNE BADANIA CIĄGLIWEGO PĘKANIA PRÓBEK Z KARBAMI WYKONANYCH ZE STOPÓW ALUMINIUM EN-AW 2024 ORAZ EN-AW 2007
Łukasz Derpeński, Andrzej Seweryn Doświadzalne badania iągliwego pękania próbek z karbami wykonanyh ze stopów aluminium EN-AW 2007 oraz EN-AW 2024 DOŚWIADCZALNE BADANIA CIĄGLIWEGO PĘKANIA PRÓBEK Z KARBAMI
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE OSOBLIWYCH PÓL NAPRĘŻEŃ W ZAGADNIENIACH MECHANIKI KRUCHEGO PĘKANIA Z WYKORZYSTANIEM ANALITYCZNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSIE ISSN 1896-771X 33 s. 5-1 Gliwice 7 MODELOWANIE OSOBLIWYCH PÓL NAPRĘŻEŃ W ZAGADNIENIACH MECHANII RUCHEGO PĘANIA Z WYORZYSTANIEM ANALITYCZNYCH ELEMENTÓW SOŃCZONYCH ADAM ADAMOWICZ
Bardziej szczegółowoNOŚNOŚĆ FUNDAMENTU BEZPOŚREDNIEGO WEDŁUG EUROKODU 7
Geotehnizne zagadnienia realizaji budowli drogowyh projekt, dr inż. Ireneusz Dyka Kierunek studiów: Budownitwo, studia I stopnia Rok IV, sem.vii 19 NOŚNOŚĆ FUNDAMENTU BEZPOŚREDNIEGO WEDŁUG EUROKODU 7 Według
Bardziej szczegółowoNośność przekroju pala żelbetowego 400x400mm wg PN-EN 1992 (EC2) Beton C40/50, stal zbrojeniowa f yk =500MPa, 12#12mm
Nośność przekroju pala żelbetowego 400400mm wg PN-EN 199 (EC) Beton C40/50, stal zbrojeniowa =500MPa, 1#1mm 5000 Czyste śiskanie bez wybozenia (4476kN, 0kNm) Śiskanie mimośrodowe =d 1 (3007kN, 08kNm) Siła
Bardziej szczegółowoOCENA STOPNIA USZKODZENIA ZMĘCZENIOWEGO STALI DLA ENERGETYKI Z ZASTOSOWANIEM METODY PRĄDÓW WIROWYCH
OCENA STOPNIA USZKODZENIA ZMĘCZENIOWEGO STALI DLA ENERGETYKI Z ZASTOSOWANIEM METODY PRĄDÓW WIROWYCH Dominik KUKLA, Instytut Podstawowyh Problemów Tehniki PAN, dkukla@ippt.gov.pl Marin CIESIELSKI, Wydział
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MIKROMECHANIKI DO MODELOWANIA ZNISZCZENIA DREWNA W WYNIKU ŚCISKANIA W POPRZEK WŁÓKIEN
MODELOWANIE INśYNIESKIE ISSN 1896-771X 36, s. 273-278, Gliwice 2008 ZASTOSOWANIE MIKOMECHANIKI DO MODELOWANIA ZNISZCZENIA DEWNA W WYNIKU ŚCISKANIA W POPZEK WŁÓKIEN MAEK OMANOWICZ, ANDZEJ SEWEYN Katedra
Bardziej szczegółowoRys. 1. Przekrój konstrukcji wzmacnianej. Pole przekroju zbrojenia głównego: A s = A s1 = 2476 mm 2 Odległość zbrojenia głównego: od włókien dolnych
Spis treśi 1. DANE OGÓNE 3 1.1. OPIS KONSTUKCJI WZACNIANEJ 3 1.. DANE WYJŚCIOWE 3 1.3. CECHY ATEIAŁOWE 3. NOŚNOŚĆ KONSTUKCJI PZED WZOCNIENIE 4 3. ZAKES WZOCNIENIA 5 4. WZOCNIENIE KONSTUKCJI 5 4.1. PZYJĘCIE
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA PROSTEJ METODY OCENY STATECZNOŚCI ŚCIANEK SZCZELNYCH NIEKOTWIONYCH PROPOSITION OF A SIMPLE METHOD FOR A CANTILEVER WALL STABILITY ANALYSIS
ALEKSANDER URBAŃSKI, MICHAŁ GRODECKI, KAZIMIERZ PISZCZEK PROPOZYCJA PROSTEJ METODY OCENY STATECZNOŚCI ŚCIANEK SZCZELNYCH NIEKOTWIONYCH PROPOSITION OF A SIMPLE METHOD FOR A CANTILEVER WALL STABILITY ANALYSIS
Bardziej szczegółowoInżynieria bioreaktorów - Rozkład czasu przybywania w reaktorach (2018/2019)
Inżynieria bioreaktorów - Rozkład zasu przybywania w reaktorah (218/219) CEL Wyznazenie rzezywistego rozkładu zasu przebywania w reaktorze mieszalnikowym metodą skokową i w dwóh reaktorah rurowyh metodą
Bardziej szczegółowoANEMOMETRIA LASEROWA
1 Wstęp ANEMOMETRIA LASEROWA Anemometria laserowa pozwala na bezdotykowy pomiar prędkośi zastezek (elementów) rozpraszajayh światło Źródłem światła jest laser, którego wiazka jest dzielona się nadwiewiazki
Bardziej szczegółowoAnaliza numeryczna niesprężystych belek żelbetowych z betonu wysokiej wytrzymałości o niskim stopniu zbrojenia
Budownitwo i Arhitektura 4 (29) 5-3 Analiza numeryzna niesprężystyh belek żelbetowyh z betonu wysokiej wytrzymałośi o niskim stopniu zbrojenia Politehnika Lubelska, Wydział Inżynierii Budowlanej i Sanitarnej,
Bardziej szczegółowoLaboratorium Inżynierii bioreaktorów Ćwiczenie 2: Rozkład czasu przybywania w reaktorach przepływowych
EL Laboratorium Inżynierii bioreaktorów Ćwizenie 2: Rozkład zasu przybywania w reaktorah przepływowyh Wyznazenie rzezywistego rozkładu zasu przebywania w reaktorze mieszalnikowym metodą skokową oraz w
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy
FUNKCJA KWADRATOWA Poziom podstawowy Zadanie ( pkt) Wykres funkji y = ax + bx+ przehodzi przez punkty: A = (, ), B= (, ), C = (,) a) Wyznaz współzynniki a, b, (6 pkt) b) Zapisz wzór funkji w postai kanoniznej
Bardziej szczegółowoPragnę wyrazić serdeczne podziękowania Panu Profesorowi Adamowi Stolarskiemu za opiekę naukową, cenne uwagi i żarliwe dyskusje, które przyczyniły się
Pragnę wyrazić serdezne podziękowania Panu Profesorowi Adamowi Stolarskiemu za opiekę naukową, enne uwagi i żarliwe dyskusje, które przyzyniły się do powstania niniejszej pray. Chę wyrazić swoją wdzięzność
Bardziej szczegółowo1. Wprowadzenie. Jan Walaszczyk*, Stanisław Hachaj*, Andrzej Barnat* Górnictwo i Geoinżynieria Rok 29 Zeszyt 3/1 2005
Górnitwo i Geoinżynieria Rok 29 Zeszyt 3/1 2005 Jan Walaszzyk*, Stanisław Hahaj*, Andrzej Barnat* KOMPUTEROWA SYMULACJA ZMIAN ENERGII WŁAŚCIWEJ W POLU FILAROWO-KOMOROWYM SPOWODOWANEJ POSTĘPUJĄCĄ EKSPLOATACJĄ
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 06/07 FORMUŁA OD 05 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 07 Kluz punktowania zadań zamkniętyh Numer zadania
Bardziej szczegółowoANALIZA SYMULACYJNA OBWODU PRĄDU PRZEMIENNEGO Z PROSTOWNIKIEM MOSTKOWYM
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 88 Eletrial Engineering 6 Mirosław WCIŚLIK* Paweł STRZĄBAŁA* ANALIZA SYMULACYJNA OBWODU PRĄDU PRZEMIENNEGO Z PROSTOWNIKIEM MOSTKOWYM W pray zaprezentowano
Bardziej szczegółowoCieplne Maszyny Przepływowe. Temat 3 Zarys konstrukcji stopni osiowych. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych. 3.
Temat 3 Zarys konstrkji stopni osiowyh 4 3. WSTĘP Metody konstrowania trbin, sprężarek i pomp zazwyzaj względniają wiele odrębnyh proesów. Poszkją kilka najważniejszyh parametrów gazodynamiznyh i za każdym
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE LOSOWEJ METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH DO ANALIZY LOSOWEJ ZMIENNOŚCI NOŚNOŚCI GRANICZNEJ FUNDAMENTU BEZPOŚREDNIEGO
Górnitwo i Geoinżynieria Rok 33 Zeszyt 1 2009 Joanna Piezyńska*, Wojieh Puła* ZASTOSOWANIE LOSOWEJ METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH DO ANALIZY LOSOWEJ ZMIENNOŚCI NOŚNOŚCI GRANICZNEJ FUNDAMENTU BEZPOŚREDNIEGO
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoWpływ energii mieszania na współczynnik wnikania masy w układzie ciało stałe - ciecz
Wpływ energii mieszania na współzynnik wnikania masy w układzie iało stałe - iez 1.Wprowadzenie Rozpuszzanie iała stałego w mieszalnikah stanowi jedną z prostszyh metod realizaji proesu wymiany masy od
Bardziej szczegółowoWPŁYW CZYNNIKÓW ŚRODOWISKOWYCH NA STATECZNOŚĆ I BEZPIECZEŃSTWO RUCHU MODELU POJAZDU SZYNOWEGO
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 105 Transport 2015 Mirosław Dusza Politehnika Warszawska, Wydział Transportu WPŁYW CZYNNIKÓW ŚRODOWISKOWYCH NA STATECZNOŚĆ I BEZPIECZEŃSTWO RUCHU MODELU POJAZDU
Bardziej szczegółowoCieplne Maszyny Przepływowe. Temat 6 Przepływ przez sprężarki osiowe. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych. 6.1.
73 6.. Wstęp W sprężarkah pole przepływu jednowymiarowego rośnie tj. (α > α ) o prowadzi do: - oderwania warstwy przyśiennej - wzrostu strat i redukji odhylenia strugi - redukją przyrostu iśnienia statyznego.
Bardziej szczegółowoOCENA STOPNIA USZKODZENIA EKSPLOATACYJNEGO MATERIAŁU RUROCIĄGU PAROWEGO NA PODSTAWIE ANALIZY ZMIAN WŁAŚCIWOŚCI ZMĘCZENIOWYCH I MIKROSTRUKTURY
ata mehania et automatia, vol.5 no.3 (2011) OCENA STOPNIA USZKODZENIA EKSPLOATACYJNEGO MATERIAŁU RUROCIĄGU PAROWEGO NA PODSTAWIE ANALIZY ZMIAN WŁAŚCIWOŚCI ZMĘCZENIOWYCH I MIKROSTRUKTURY Dominik KUKLA *,
Bardziej szczegółowoTENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY
TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej badanej konstrukcji. Aby wyznaczyć stan naprężenia trzeba
Bardziej szczegółowoKrzywe stożkowe. 1 Powinowactwo prostokątne. 2 Elipsa. Niech l będzie ustaloną prostą i k ustaloną liczbą dodatnią.
Krzywe stożkowe 1 Powinowatwo prostokątne Nieh l będzie ustaloną prostą i k ustaloną lizbą dodatnią. Definija 1.1. Powinowatwem prostokątnym o osi l i stosunku k nazywamy przekształenie płaszzyzny, które
Bardziej szczegółowoPYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A
PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 362. Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomocą sferometru. Odległość przedmiotu od ekranu, [m] l
Nazwisko Data Nr na liśie Imię Wydział Ćwizenie 36 Dzień tyg Godzina Wyznazanie ogniskowej sozewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomoą serometr I Wyznazanie ogniskowej sozewki skpiająej
Bardziej szczegółowoProcesy Chemiczne. Ćw. W4 Adsorpcja z roztworów na węglu aktywnym. Nadmiarowe izotermy adsorpcji. Politechnika Wrocławska
Politehnika Wroławska Proesy Chemizne Ćw. W4 Adsorpja z roztworów na węglu aktywnym. Nadmiarowe izotermy adsorpji Opraowane przez: Ewa Loren-Grabowska Wroław 2011 I. ADSORPCJA Równowagowe izotermy adsorpji
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE KUMULACJI USZKODZEŃ WYWOŁANEJ OBCIĄŻENIAMI CYKLICZNIE ZMIENNYMI
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 395-402, Gliwice 2011 MODELOWANIE KUMULACJI USZKODZEŃ WYWOŁANEJ OBCIĄŻENIAMI CYKLICZNIE ZMIENNYMI JAROSŁAW SZUSTA Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej,
Bardziej szczegółowoInformacje uzupełniające: Długości wyboczeniowe słupów: podejście ścisłe. Spis treści
nformaje uzupełniająe: Długośi wybozeniowe słupów: podejśie śisłe Podano informaje dotyząe oblizania długośi wybozeniowej słupów, uŝywanej do sprawdzenia słupa na wybozenie (z zastosowaniem smukłośi).
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH
dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki
Bardziej szczegółowoLXIV Olimpiada Matematyczna
LXIV Olimpiada Matematyzna Rozwiązania zadań konkursowyh zawodów stopnia drugiego 22 lutego 203 r. (pierwszy dzień zawodów) Zadanie. Dane są lizby ałkowite b i oraz trójmian f(x) = x 2 +bx+. Udowodnić,
Bardziej szczegółowoANALYSIS OF FATIGUE CRACK GROWTH RATE UNDER MIXED-MODE LOADING
GRZEGORZ ROBAK ANALZA ROZWOJU PĘKNĘĆ ZMĘCZENOWYCH W ZAŁOŻONYCH STANACH OBCĄŻENA ANALYSS OF FATGUE CRACK GROWTH RATE UNDER MXED-MODE LOADNG S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoMatematyczny model wzrostu fazy międzymetalicznej powstającej w wyniku dyfuzji dwu składników. M. Danielewski, S. Środa, H.
Matematyzny model wzrostu fazy międzymetalizne powstaąe w wyniku dyfuzi dwu składników M. anielewski, S. Środa, H. Woźnia 1 Akademia Górnizo-Hutniza Katedra Fizykohemii Ciała Stałego, Mikiewiza 30, 30-059
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI
Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY
Bardziej szczegółowoPiotr Kordzikowski RYCHLEWSKIEGO DLA ANIZOTROPOWYCH CIENKICH WARSTW SPECYFIKACJA ENERGETYCZNEGO WARUNKU KATEDRA WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
http://www.prz.edu.pl/pl/wbmil/files/konferencje/omis007/index.html - - SPECYFKACJA ENERGETYCZNEGO WARUNKU RYCHLEWSKEGO DLA ANZOTROPOWYCH CENKCH WARSTW Piotr Kordzikowski Politechnika Krakowska Wydział
Bardziej szczegółowoDyskretna transformata falkowa z wykorzystaniem falek Haara. Alfréd Haar
Dyskretna transformata falkowa z wykorzystaniem falek Haara Alfréd Haar 88-9 Przypomnijmy, że istotą DWT jest podział pierwotnego sygnału za pomoą pary filtrów (górnoprzepustowego i dolnoprzepustowego)
Bardziej szczegółowoIV.5. Promieniowanie Czerenkowa.
Jansz B. Kępka Rh absoltny i względny IV.5. Promieniowanie Czerenkowa. Fizyk rosyjski Pawieł A. Czerenkow podjął badania (1934 r.) nad znanym słabym świeeniem niebiesko-białym wydzielanym przez silne preparaty
Bardziej szczegółowoWykład 30 Szczególne przekształcenie Lorentza
Wykład Szzególne przekształenie Lorentza Szzególnym przekształeniem Lorentza (właśiwym, zahowująym kierunek zasu) nazywa się przekształenie między dwoma inerjalnymi układami odniesienia K i K w przypadku
Bardziej szczegółowoα k = σ max /σ nom (1)
Badanie koncentracji naprężeń - doświadczalne wyznaczanie współczynnika kształtu oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski 1. Wstęp Występowaniu skokowych zmian kształtu obciążonego elementu, obecności otworów,
Bardziej szczegółowoPrzykład projektowania geotechnicznego pala prefabrykowanego wg PN-EN na podstawie wyników sondowania CPT metodą LCPC (francuską)
Przykład projektowania geotehniznego pala prefabrykowanego wg PN-EN 1997-1 na podstawie wyników sondowania CPT metodą LCPC (franuską) Data: 2013-04-19 Opraował: Dariusz Sobala, dr inż. Lizba stron: 8 Zadanie
Bardziej szczegółowoWSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI
WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI Robert PANOWICZ Danuta MIEDZIŃSKA Tadeusz NIEZGODA Wiesław BARNAT Wojskowa Akademia Techniczna,
Bardziej szczegółowoPana dr inż. Jana Galickiego
dr hab. inż. Tomasz Kubiak, prof. PŁ Łódź, 21.11.2014 r. Politechnika Łódzka, Katedra Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji ul. Stefanowskiego 1/15 90-924 Łódź R E C E N Z JA dorobku naukowego i wyodrębnionego
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 Jarosław Zalewski 1 PORÓWNANIE NIEKTÓRYCH WSKAŹNIKÓW WYPADKÓW DROGOWYCH W POLSCE I WYBRANYCH KRAJACH EUROPEJSKICH 1. Wstęp W artykule poruszono wybrane problemy
Bardziej szczegółowoSYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING
MARIUSZ DOMAGAŁA, STANISŁAW OKOŃSKI ** SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule podjęto próbę modelowania procesu
Bardziej szczegółowoSymulacja plastycznego zakresu pracy stali konstrukcyjnych w złożonym stanie naprężeń w oparciu o model Gursona-Tvergaarda-Needlemana
Symulaja astyznego zakresu pray stali konstrukyjnyh w złożonym stanie naprężeń w opariu o model Gursona-Tvergaarda-Needlana Dr inż. Paweł Kossakowski, Katedra Wytrzymałośi Materiałów i Konstrukji Betonowyh,
Bardziej szczegółowoObliczanie charakterystyk geometrycznych przekrojów poprzecznych pręta
5 Oblizanie harakterystyk geometryznyh przekrojów poprzeznyh pręta Zadanie 5.. Wyznazyć główne entralne momenty bezwładnośi przekroju poprzeznego dwuteownika o wymiarah 9 6 m (rys. 5.. Rozpatrywany przekrój
Bardziej szczegółowoBADANIA WPŁYWU SZTYWNOŚCI SPRĘŻYNY POWROTNEJ SUWADŁA W ASPEKCIE DYNAMICZNEJ ODPOWIEDZI UKŁADU AUTOMATYKI KARABINKA STANDARDOWEGO
Dr inż. Ryszard WOŹNIAK Mgr inż. Paweł PŁATEK Instytut Tehniki Uzbrojenia Wydział Mehatroniki, Wojskowa Akademia Tehnizna Dr inż. Jerzy MAŁACHOWSKI Mgr inż. Krzysztof DAMAZIAK Katedra Mehaniki i Informatyki
Bardziej szczegółowoANDRZEJ SERUGA, MARCIN MIDRO *
ANDRZEJ SERUGA MARCIN MIDRO * analiza zarysowania otuliny betonowej w wyniku korozji zbrojenia analysis of onrete over raking DUe to reinforement orrosion Streszzenie Abstrat Artykuł jest poświeony zagadnieniom
Bardziej szczegółowoTekstura krystalograficzna pomocna w interpretacji wyników badań materiałowych
Tekstura krystalograficzna pomocna w interpretacji wyników badań materiałowych Jan T. Bonarski Instytut Metalurgii i Inżynierii Materiałowej POLSKA AKADEMIA NAUK, Kraków www.imim.pl Ogniwo słoneczne wykonane
Bardziej szczegółowoSkładowe odpowiedzi czasowej. Wyznaczanie macierzy podstawowej
Składowe odpowiedzi zasowej. Wyznazanie maierzy podstawowej Analizowany układ przedstawia rys.. q (t A q 2, q 2 przepływy laminarne: h(t q 2 (t q 2 h, q 2 2 h 2 ( Przykładowe dane: A, 2, 2 2 (2 h2(t q
Bardziej szczegółowoDr inŝ. Janusz Eichler Dr inŝ. Jacek Kasperski. ODSTĘPSTWA RZECZYWISTEGO OBIEGU ABSORPCYJNO-DYFUZYJNEGO OD OBIEGU TEORETYCZNEGO (część II).
Dr inŝ. Janusz Eihler Dr inŝ. Jaek Kasperski Zakład Chłodnitwa i Kriogeniki Instytut ehniki Cieplnej i Mehaniki Płynów I-20 Politehnika Wroławska ODSĘPSWA RZECZYWISEGO OBIEGU ABSORPCYJNO-DYFUZYJNEGO OD
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cieplnych
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Proesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cieplnyh LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I POMIARÓW MASZYN CIEPLNYCH Podstawy teoretyzne do ćwizeń laboratoryjnyh
Bardziej szczegółowoTemat III Założenia analizy i obliczeń zginanych konstrukcji żelbetowych.
Temat III Założenia analizy i oblizeń zginanyh konstrukji żelbetowyh. 1. Eektywna rozpiętość belek i płyt. omenty podporowe l e l n a 1 a Jeżeli belka lub płyta jest monolityznie połązona z podporami,
Bardziej szczegółowoDefinicja szybkości reakcji
Definija szybkośi reakji Szybkość reakji definiuje się jako stosunek zmiany stężenia substratów lub produktów reakji do zasu potrzebnego do zajśia tej zmiany. v zas zmiana stężenia potrzebny do zajśia
Bardziej szczegółowoKATALOG WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE W KLASIE 6
KTLOG WYMGŃ PROGRMOWYH N POSZZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE W KLSIE 6 Przedstawiamy, jakie umiejętnośi z danego działu powinien zdobyć uzeń, aby uzyskać poszzególne stopnie. Na oenę dopuszzająy uzeń powinien
Bardziej szczegółowoWPŁYW NIEJEDNORODNOŚCI CECH FIZYKOMECHANICZNYCH DREWNA NA STAN NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH KONSTRUKCYJNYCH
WPŁYW NIEJEDNORODNOŚCI CECH FIZYKOMECHANICZNYCH DREWNA NA STAN NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH KONSTRUKCYJNYCH Michał BASZEŃ Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul. Wiejska 45
Bardziej szczegółowoSystemy transportu bliskiego
ystemy transportu bliskieo Dźwinie Oólne zasady projektowania (wybrane zaadnienia) 1) złąza spawane oblizanie w. PN-88/M-6516 ) złąza nitowane i śrubowe oblizanie w. PN-91/M-6517 Motto prezentaji epetitio
Bardziej szczegółowoZADANIE PROJEKTOWE NR 1. Projekt posadowienia na stopach fundamentowych
ok III, sem. V 1 ZADANIE POJEKTOWE N 1 Projekt posadowienia na stopah fundamentowyh Fundamentowanie nauka zajmująa się projektowaniem i wykonawstwem fundamentów oraz robót fundamentowyh w różnyh warunkah
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ
ĆWICZENIE 12 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ Cel ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych. Zagadnienia: sprężystość, naprężenie ścinające, prawo
Bardziej szczegółowoOPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU
OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwizenia jest poznanie podstawowyh zagadnień związanyh z opraowaniem wyników pomiaru.. WPROWADZENIE.1. Wstęp Umiejętność właśiwego opraowania wyników
Bardziej szczegółowoChemia ogólna i nieorganiczna- dwiczenia laboratoryjne 2018/2019
ĆWICZENIE 6 ROZTWORY BUFOROWE 1. Zakres materiału Pojęia: stężenie molowe, ph, wskaźniki ph-metryzne, teoria kwasów i zasad Brønsteda, roztwory buforowe i ih ph, pojemność buforowa, słaby/mony kwas, słaba/mona
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne ma tę własność, że jego dywergencja jest wszędzie równa zeru.
Dywergenja i rotaja pola magnetyznego Linie wektora B nie mają pozątku, ani końa. tąd wynika twierdzenie Gaussa dla wektora B : Φ = B d = B trumień wektora indukji magnetyznej przez dowolną powierzhnię
Bardziej szczegółowoModel materiału zastępczego w analizie zginanego przekroju żelbetowego
Bi u l e t y n WAT Vo l. LXIV, Nr 4, 015 odel materiału zastępzego w analizie zginanego przekroju żelbetowego Jarosław Siwiński, Adam Stolarski Wojskowa Akademia Tehnizna, Wydział Inżynierii Lądowej i
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE WZORY TRYGONOMETRII SFERYCZNEJ
Materiały dydaktyzne Geodezja geometryzna Marin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górnizej i Inżynierii Środowiska PODSTWOWE WZORY TRYGONOMETRII SFERYZNEJ Wzory trygonometrii sferyznej można wyprowadzić
Bardziej szczegółowo3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA
3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA 1 3. 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA Analizując płaski stan naprężenia posługujemy się składowymi tensora naprężenia w postaci wektora {,,y } (3.1) Za dodatnie
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Izoterma rozpuszczalności w układzie trójskładnikowym. opracowała dr B. Nowicka
Katedra Cheii Fizyznej Uniwersytetu Łódzkiego Izotera rozpuszzalnośi w układzie trójskładnikowy opraowała dr B. Nowika ćwizenie nr 28 Zakres zagadnień obowiązująyh do ćwizenia 1. Stan równowagi układu
Bardziej szczegółowoElementy mechaniki relatywistycznej
Podstawy Proesów i Konstrukji Inżynierskih Elementy mehaniki relatywistyznej 1 Czym zajmuje się teoria względnośi? Teoria względnośi to pomiary zdarzeń ustalenia, gdzie i kiedy one zahodzą, a także jaka
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 Jarosław Mańkowski 1, Paweł Ciężkowski 2 MODELOWANIE OSŁABIENIA MATERIAŁU NA PRZYKŁADZIE SYMULACJI PRÓBY BRAZYLIJSKIEJ 1. Wstęp Wytrzymałość na jednoosiowe
Bardziej szczegółowoORIENTACJA PŁASZCZYZNY KRYTYCZNEJ PRZY WYZNACZANIU TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ W FUNKCJI GRANIC ZMĘCZENIA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 421-428, Gliwice 2011 ORIENTACJA PŁASZCZYZNY KRYTYCZNEJ PRZY WYZNACZANIU TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ W FUNKCJI GRANIC ZMĘCZENIA KAROLINA WALAT, TADEUSZ ŁAGODA
Bardziej szczegółowoFizyka elektryczność i magnetyzm
Fizyka elektryzność i magnetyzm W. Prąd elektryzny i pole magnetyzne.1. Prąd elektryzny. Pojęiem prądu elektryznego określamy zjawisko przemieszzania się ładunków elektryznyh. Najzęśiej nośnikami ładunku
Bardziej szczegółowoAerodynamika I. wykład 3: Ściśliwy opływ profilu. POLITECHNIKA WARSZAWSKA - wydz. Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa A E R O D Y N A M I K A I
Aerodynamika I Ściśliwy opływ profilu transoniczny przepływ wokół RAE-8 M = 0.73, Re = 6.5 10 6, α = 3.19 Ściśliwe przepływy potencjalne Teoria pełnego potencjału Wprowadźmy potencjał prędkości (zakładamy
Bardziej szczegółowoUmiejętności. Dział programowy: LICZBY CAŁKOWITE
KTLOG WYMGŃ PROGRMOWYH N POSZZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE W KLSIE 6 Opis osiągnięć (kategorie elu) Wiadomośi: Uzeń: zna (), rozumie () Przetwarzanie wiadomośi: Uzeń: stosuje wiadomośi w sytuajah typowyh (),
Bardziej szczegółowoThe use of the sound level measurement during tests of the resistance of motion in the assembly seat insert-valve-guide for the camless valve drive
Krzysztof SICZEK PTNSS SC 65 The use of the sound level measurement during tests of the resistane of motion in the assembly seat insert-valve-guide for the amless valve drive Abstrat: Experimental researhes
Bardziej szczegółowoANALIZA BELKI DREWNIANEJ W POŻARZE
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoMETODY WYZNACZANIA RZECZYWISTEJ KRZYWEJ UMOCNIENIA MATERIAŁU Cz. I. Test rozciągania próbki
acta mechanica et automatica, vol.5 no.1 (20) METODY WYZNACZANIA RZECZYWISTEJ KRZYWEJ UMOCNIENIA MATERIAŁU Cz. I. Test rozciągania próbki Agata ZAJKOWSKA*, Łukasz DERPEŃSKI*, Andrzej SEWERYN* * Katedra
Bardziej szczegółowoDla powstania pola magnetycznego konieczny jest ruch ładunków elektrycznych, a więc przepływ prądu elektrycznego, natomiast pole elektryczne powstaje
Pole elektryzne Dla powstania pola magnetyznego koniezny jest ruh ładunków elektryznyh, a wię przepływ prądu elektryznego, natomiast pole elektryzne powstaje zawsze w przestrzeni otazająej ładunki elektryzne,
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne magnesu w kształcie kuli
napisał Michał Wierzbicki Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli Rozważmy kulę o promieniu R, wykonaną z materiału ferromagnetycznego o stałej magnetyzacji M = const, skierowanej wzdłuż osi z. Gęstość
Bardziej szczegółowo2... Pˆ - teoretyczna wielkość produkcji (wynikająca z modelu). X X,..., b b,...,
Główne zynniki produkji w teorii ekonoii: praa żywa (oznazenia: L, ), praa uprzediotowiona (kapitał) (oznazenia: K, ), zieia (zwłaszza w rolnitwie). Funkja produkji Cobba-Douglasa: b b b P ˆ b... k 0 k
Bardziej szczegółowoZASADA DE SAINT VENANTA
Zasięg oddziaływania obciążenia samozrównoważonego w materiałach komórkowych ZASADA DE SAINT VENANTA Małgorzata Janus-Michalska Katedra Wytrzymałości Materiałów dn. 21.05.2007. PLAN PREZENTACJI 1. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoENERGIA DYSYPACJI W SPRĘŻYSTOLEPKIM PRĘ CIE PRZY HARMONICZNYCH OBCIĄŻENIACH
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVIII NR 1 (168) 007 Janusz Kolenda Akademia Marynarki Wojennej ENERGIA DYSYPACJI W SPRĘŻYSTOLEPKIM PRĘ CIE PRZY HARMONICZNYCH OBCIĄŻENIACH STRESZCZENIE
Bardziej szczegółowoOCENA ROZWOJU USZKODZEŃ ZMĘCZENIOWYCH W STALACH EKSPLOATOWANYCH W ENERGETYCE.
I I K O N G R E S M E C H A N I K I P O L S K I E J P O Z N A Ń 2011 Dominik KUKLA, Lech DIETRICH, Zbigniew KOWALEWSKI, Paweł GRZYWNA *, *Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN OCENA ROZWOJU USZKODZEŃ
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAGI W ROZTWORACH WODNYCH
RÓWNOWG W ROZTWORCH WODNYCH Substanje hemizne, zgodnie z teorią dysojaji elektrolityznej S. rrheniusa, możemy podzielić na elektrolity i nieelektrolity. Elektrolity występują w roztworze w postai ząstek
Bardziej szczegółowoDr inż. Grzegorz DZIDO
Gliwie, 16.12.2015 WYKAZ TEMATÓW PROJEKTÓW INŻYNIERSKICH na rok akademiki 2016/2017 kierunki: Chemizna i Proesowa, Makro Dr inż. Grzegorz DZIDO Projekt instalaji laboratoryjnej do badań nad wnikaniem iepła
Bardziej szczegółowo7. MODELE LUKI KRYTYCZNEJ I AKCEPTOWALNEJ
Modele luki krytyznej i akeptowalnej 7 83 7. MODELE LUKI KRYYCZNEJ I AKCEPOWALNEJ 7.. Przypomnienie o różniah w obrazie statystyznym ruhu samohodowego i kolejowego Lata 9. w Polse są okresem przejśiowym
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu
Równania różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu Marcin Orchel Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Metoda faktoryzacji (rozdzielania zmiennych)................ 5 1.2 Metoda funkcji Greena.............................
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne
Instrukja do ćwizeń laboratoryjnyh z przedmiotu: adania operayjne Temat ćwizenia: Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania liniowego, dobór struktury asortymentowej Zahodniopomorski Uniwersytet
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Bardziej szczegółowoBadania zostały przeprowadzone dla wybranych pochodnych metioniny. Badane związki
7 4.2.2. Metionina i jej pohodne Badania zostały przeprowadzone dla wybranyh pohodnyh metioniny. Badane związki COO - CH 3 SCH 2 CH 2 CH NH 3 L-metionina [Met] COO - CH 3 SCH 2 CH 2 CH NH C O CH 3 N-aetylo-L-metionina
Bardziej szczegółowoWażną rolę odgrywają tzw. funkcje harmoniczne. Przyjmujemy następującą definicję. u = 0, (6.1) jest operatorem Laplace a. (x,y)
Wykład 6 Funkcje harmoniczne Ważną rolę odgrywają tzw. funkcje harmoniczne. Przyjmujemy następującą definicję. e f i n i c j a Funkcję u (x 1, x 2,..., x n ) nazywamy harmoniczną w obszarze R n wtedy i
Bardziej szczegółowoSkrypt 18. Trygonometria
Projekt Innowayjny program nauzania matematyki dla lieów ogólnokształąyh współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramah Europejskiego Funduszu Społeznego Skrypt 18 Trygonometria 1. Definije i wartośi
Bardziej szczegółowoWytyczne dla autorów do przygotowania materiałów na Krakowskie Sympozjum Naukowo Techniczne
Wytyczne dla autorów do przygotowania materiałów na Krakowskie Sympozjum Naukowo Techniczne Stanisław Flaga Kraków, KraSyNT 2016 Tytuły, imię i nazwisko: Tytuł po polsku:... Streszczenie. [styl: Normalny]
Bardziej szczegółowoResonant power amplifier boundary regime
dr inż M adowski, UR ćwizenia /8 Resonant power amplifier oundary regime x Resonant power amplifier in the B lass, oundary regime Data i =4 (imum of the urrent pulse of the olletor) e e =5 (imum admissile
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA FIZYCZNE DLA CIAŁ LINIOWO - SPRĘŻYSTYCH
Część 5. RÓWNANIA FIZYCZNE DLA CIAŁ LINIOWO - SPRĘŻYSTYCH 5. RÓWNANIA FIZYCZNE DLA CIAŁ LINIOWO - SPRĘŻYSTYCH 5.. ZWIĄZKI MIĘDZY ODKSZTAŁCENIAMI I GŁÓWNYMI NAPRĘŻENIAMI W każdym materiale konstrukcyjnym
Bardziej szczegółowoBADANIE WYTRZYMAŁOŚCI OSTRZA NOŻA TOKARSKIEGO PRZY UŻYCIU METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771 33, s. 159-166,Gliwice 2007 BADANIE WYTRZYMAŁOŚCI OSTRZA NOŻA TOKARSKIEGO PRZY UŻYCIU METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH JERZY WODECKI Katedra Budowy Maszyn, Politechnika
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Bardziej szczegółowoOBLICZENIA CIEPLNE I WYTRZYMAŁOŚCIOWE DLA WSTAWKI TEMPERATUROWEJ
4-2010 PROBLEMY EKSPLOATACJI MAINTENANCE PROBLEMS 103 Piotr DUDA Politechnika Krakowska, Kraków OBLICZENIA CIEPLNE I WYTRZYMAŁOŚCIOWE DLA WSTAWKI TEMPERATUROWEJ Słowa kluczowe Naprężenia cieplne, monitorowanie
Bardziej szczegółowoELEMENTY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI. I. Zasada względności: Wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkich
ELEMENTY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI Postulaty Einsteina (95 r) I Zasada względnośi: Wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkih inerjalnyh układah odniesienia lub : Równania wyrażająe prawa
Bardziej szczegółowo