2 cos α 4. 2 h) g) tgx. i) ctgx

Transkrypt

1 ZESTAW I - FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE - powtórzenie. Znajdź wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, jeśli: sin α b). Oblicz wartość wyrażenia: tg ctg 77 = b) sin 0 (cos ) = c) sin = d) [( sin 0 ) - ] - = e) sin 7 + cos 9 = cos α c) tgα f) tg tg 0 = g) sin 0 cos 0 tg tg 0 + cos sin = tg 0 sin0cos0 h) cos. Sprawdź czy tożsamość jest prawdziwa ctg sin cos sin b) sin cos c) tg tg( 90 ) d) (cos sin ) sin cos sin e) ctg cos sin f) (sin cos ) sin cos sin sin cos g) tg cos cos sin h) sin cos sin sin sin i) ctg sin cos j) cos tg sin. Znajdź, który spełnia równanie sin.. Oblicz pole i obwód trójkąta poniżej b). Kolejka górska wznosi się pod kątem 0 do poziomu, pokonując trasę 90 m. na jakiej wysokości znajduje się stacja kolejowa tej kolejki, jeżeli jej stacja początkowa leży na wysokości 00 m. 7. Jak wysoko będzie uniesiona przednia część podłogi skrzyni w wywrotce, jeżeli skrzynia wywrotki ma długość m i w chwili rozładunku podłoga skrzyni odchyla się o kat? 8. Na jakiej wysokości ściany znajduje się górny koniec drabiny długości 7 m, jeżeli dolny koniec oddalony jest od tej ściany o m? Pod jakim kątem do ściany jest nachylona ta drabina? 9. Dolną stację wyciągu narciarskiego widać ze stacji górnej pod kątem 0. Wiedząc, że trasa przejazdu wzdłuż wyciągu ma 0 metrów, oblicz różnicę wzniesień między stacjami. 0. Droga wznosi się równomiernie pod kątem. O ile metrów wyżej będzie turysta po przebyciu km? Jak długą drogę musi przebyć, aby wznieść się o 00 m?. Oblicz wysokość drzewa, jeżeli cień tego drzewa ma długość 0 m w tym czasie, gdy promienie Słońca padają na ziemie pod kątem.

2 . Marek widzi czubek drzewa odległego o d = 0 m pod kątem. Oczy marka znajdują się, m nad ziemią. Oblicz wysokość drzewa z dokładnością do 0,m.. Rabata kwiatowa ma kształt rombu o kącie ostrym. Do jej ogrodzenia zużyto m siatki. Jaką powierzchnię ma ta rabata?. Wiedząc, że: cos, oblicz sin 9 i sin b) sin, oblicz cos i cos. Oblicz miarę kąta wpisanego w okrąg o promieniu cm i opartego na cięciwie o długości cm.. Oblicz pole prostokąta, którego przekątna ma długość cm i jest nachylona do krótszego boku pod kątem o mierze Oblicz pole równoległoboku, którego boki mają długości cm i cm, a kąt ostry ma miarę ok.. 8. Oblicz długość cięciwy, na której oparty jest zaznaczony na rysunku kąt b) c) 9. Zgodnie z Rys. długości boków i y wynoszą: 0 o y y =8, = b) = 8, y = c) =, y= Rys. 0. Zgodnie z Rys. wartości funkcji trygonometrycznych kąta wynoszą sin,cos, tg, ctg b) sin,cos, tg, ctg c) sin,cos, tg, ctg. Rys Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego ABCD, którego dłuższa podstawa AB ma długość cm, ramię, a kąt ostry miarę 0 o.. Wartość wyrażenia 7 b) o sin 0 tg0 wynosi o c). Doprowadź wyrażenie: tg cos - ctg do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego cos wartość dla sin =.. Sprawdź posługując się poznanymi własnościami proporcji trygonometrycznych, czy istnieje kąt ostry, spełniający podany warunek. Jeśli tak, to odczytaj z tablic trygonometrycznych jego miarę. sin = 0, i cos =, b)cos = i tg =.

3 . Wyznacz współczynniki a, b i c. ZESTAW II - FUNKCJA KWADRATOWA - powtórzenie y 7 b) y. Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli y = +.. Zapisz funkcję y = -( ) + w postaci ogólnej.. Przedstaw funkcję kwadratową y w postaci kanonicznej Wyznacz miejsce zerowe funkcji: y b) y 8 c) y 0. Rozwiąż równanie, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia lub wyłączając czynnik przed nawias: 8 0 b) 0 0 c) 0 0 d) 7. Rozwiąż nierówność: > b) 9 0 c) - + > 0 d) Ile liczb całkowitych spełnia nierówność 9? 9. Dana jest funkcja kwadratowa y. Oblicz miejsca zerowe tej funkcji b) Sprowadź do postaci iloczynowej c) Oblicz współrzędne wierzchołka d) Sprowadź do postaci kanonicznej e) Oblicz współrzędne punktu przecięcia z osią OY f) Wskaż dla jakiego argumentu funkcja osiąga wartość najmniejszą i największą g) Narysuj wykres tej funkcji h) Odczytaj dziedzinę i zbiór wartości z wykresu i) Podaj przedziały monotoniczność j) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości większe od 0? 0. Podaj współrzędne środka oraz promień okręgu o równaniu: (+) + (y - 7) = c) (+) + y = e) + (y + ) = b) + y + y +7 = 0 d) + y + 0,y =. Mając dany wykres funkcji y =, narysuj wykres funkcji y = ( + ) oraz wyznacz wierzchołek i punkt przecięcia z osią OY tej funkcji.. Podaj ile pierwiastków ma równanie + m = 0 w zależności od parametru m.. Dla jakiej wartości parametru k równanie + k + = 0 ma jedno miejsce zerowe? b) ma dwa pierwiastki? c) nie ma pierwiastków?. Dla jakiej wartości parametru p funkcja określona wzorem y p ma dwa miejsca zerowe?

4 . Dla jakiej wartości parametru m funkcja określona wzorem y m zerowe?. Dla jakiej wartości parametru k funkcja określona wzorem y k : ma jedno miejsce zerowe? b) ma dwa miejsca zerowe? 7. Funkcja określona wzorem b Wyznacz współczynnik b. 8. Funkcja określona wzorem g współczynnik a. ma jedno miejsca g osiąga wartość największą dla argumentu. a osiąga wartość największą dla argumentu. Wyznacz 9. Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji określonej wzorem h w przedziale,. 0. Z drutu o długości 0 m wykonano prostokątna ramkę. Oblicz, jakie wymiary powinna mieć ta ramka, aby pole ograniczone tą ramką było największe.. W trójkącie suma długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok jest równa. Wyznacz długość wysokości i długość tego boku, tak aby pole trójkąta było największe.. Oblicz jakie największe pole może mieć trójkąt, w którym suma długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok jest równa 0 cm. ZESTAW III - FUNKCJA WYKŁADNICZA I LOGARYTMY - powtórzenie. Oblicz: 7 9 b) f) 9 7 : 8 g). Zapisz w postaci potęgi i oblicz:, b) Rozwiąż równanie 7 7 c) 0 9, d) h) b) 8 8 e) 7 9 c) 8 i) : 0,. Narysuj wykres funkcji f () i wyznacz miejsce zerowe funkcji (o ile istnieje).

5 . Zastosuj własności logarytmów i oblicz wartości wyrażeń: log 8 b) e) log f) log c) log 7 9 g) log d) log log 8 log 7 9 log h) 7 i) log (log00) j) log 0, k) log log 9 l) log log 8 log log m) log 00 log n) log log 8 log o) log log, 7 log. Oblicz : log b) log c) log 7 e) log 0 f) log 9 7. Dla jakich wartości określona jest liczba m? m g) log d) log log log b) log 7 m c) log m d) m log 8. Rozwiąż równanie: b) 70 d) 8 c) ZESTAW IV - CIĄGI - powtórzenie. Znajdź różnicę r ciągu arytmetycznego wiedząc, że a i a Dany jest ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie a i różnicy r. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.. Znajdź pierwszy wyraz a oraz różnicę r ciągu arytmetycznego wiedząc, że: a oraz a 8.. Znajdź brakujące wyrazy ciągu:,,, b),, 7, c). Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym: a n = n b) a n = n c),...,,, - n a n d) a n = n n + n. Sprawdź czy podany ciąg:,,, 8, jest ciągiem geometrycznym.

6 7. Podaj wzór ogólny ciągu geometrycznego (a n ) o dodatnim ilorazie, znając jego dwa wyrazy: a,a Wyznacz n, wiedząc, że ciąg (a n ) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie równym, w którym pierwszy wyraz ciągu jest równy, zaś a n =. 9. Oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (a n ) o ilorazie q, w którym q =, n =. a, 9 0. Wyznacz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego, wiedząc, że suma sześciu początkowych wyrazów wynosi 8, a iloraz tego ciągu jest równy.. Ciąg arytmetyczny ma 0 wyrazów. Iloczyn pierwszego i ostatniego wyrazu ciągu jest równy a ich suma jest równa. Znajdź pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.. Wyznacz ciąg arytmetyczny, którego drugi wyraz jest równy, a suma pięciu początkowych jest równa 0.. Wiedząc, że (a n ) jest ciągiem geometrycznym oraz że a i a oblicz q i S. Zadania z podręcznika: Zad..9,.7,.8 str. 8 8 Zad..-.8 str. 89 Zad..,.,.,.,. str