Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

Transkrypt

1 Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Marzec 015 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 0 stron (zadania 1-34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego próbny egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1-5) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6-34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 1

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. Wyrażenie ,5 : 3 zapisane w postaci potęgi jednej liczby jest równe: A. 7,75 B. 4,15 C. 1,75 D.4 1,65 Zadanie. 3 Dane są wielomiany P( x) x 5x, Q( x) x 4, H( x) x 3x 4x 6. Wielomian W x P( x) Q( x) H( x) ma postać 3 A. W( x) 4x 16x 6x 14 B. W( x) 10x 18x C. W( x) 16x 6x 14 D. W( x) 10x 18x Zadanie 3. Poniżej przedstawiony jest wykres pewnej funkcji. Zbiorem wartości tej funkcji jest: A. < 5, 6) B. <, 1) C.< 3, 4> D.<, 4> Zadanie 4. Ciągiem geometrycznym jest ciąg A.,4,6,8, B. 1,,,,... C.,,3,4,... D., 4, 6, 8,... Zadanie 5. Dany jest kąt ostry α taki, że tgα=5. Wówczas : A. cosα = 6 B. cosα = 6 6 Zadanie 6. C. cosα = 6 5 D. cosα = Prosta o równaniu 3x + y 6 = 0 jest prostopadła do prostej o równaniu y = (m 4)x + 7, gdy: A. m = 5 10 B. m = 3 14 C. m = 3 11 D. m =

3 BRUDNOPIS 3

4 Zadanie 7. Próbny egzamin maturalny z matematyki Dany jest równoległobok o bokach długości 6 cm i 8 cm oraz kącie rozwartym o mierze 150. Pole tego równoległoboku jest równe: A. 1 3 cm B. 1 cm C. 4 3 cm D.4 cm Zadanie 8. Rozwiązaniem równania A. 0 i 6 B. Zadanie 9. 4x x 6x jest liczba: 3x 5 6 C. D i 0 5 Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość a. Długość wysokości h tego ostrosłupa jest o 7 dłuższa od długości krawędzi podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa: 1 A. V a 7a 3 B. V a 7 a C. V a 7a 1 D. V a 7 a Zadanie 10. Ze zbioru liczb 1,,3,4,5,6,7 losujemy jednocześnie dwie liczby. Ile jest wszystkich możliwości wylosowania dwóch liczb, których iloczyn jest liczbą parzystą? A. 33 B. 30 C..18 D. 15 Zadanie 11. Dziedziną wyrażenia 3x( x x 5 10x 5) jest 3 A. 5 \ 5,, 0 R B. R \ 5,0 C. R \ 0,5 D. R \ 5,0,3 4

5 BRUDNOPIS 5

6 Zadanie 1. Próbny egzamin maturalny z matematyki Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji y = x + bx + c. Współczynniki b i c są równe: A. b=, c= -3 B. b= -4, c=3 C. b= -3, c=4 D. b= -, c= -3 Zadanie 13. Liczba ujemnych wyrazów ciągu arytmetycznego o wyrazie pierwszym jest równa: A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Zadanie oraz różnicy 4 4 Na rysunku przedstawiono trójkąt prostokątny ABC. Wartość wyrażenia sin tgβ jest równa: 15 A B C D. 845 Zadanie 15. Długość r promienia okręgu jest równa 7, a odległość d środka okręgu od prostej jest równa 0. Wówczas liczba punktów wspólnych okręgu i prostej jest równa A. 0 B. 1 C. D. 3 Zadanie 16. Dane są współrzędne dwóch sąsiednich wierzchołków rombu: A = ( ; 4 ) i B = (6; ). Obwód tego rombu jest równy: A B. 40 C. 10 D. 13 6

7 BRUDNOPIS 7

8 Zadanie 17. Próbny egzamin maturalny z matematyki Do zbioru rozwiązań nierówności x > 6x należy liczba: A. 7 B. 0 C. ( 5) D. ( 7) Zadanie 18. Rozwinięcie powierzchni bocznej walca jest kwadratem o boku długości 8. Tangens kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy tego walca jest równy: 1 A. B. 1 C. D. Zadanie 19. Odchylenie standardowe od średniej danych,3,3,4,5,5,6 jest równe: A. B. C. D Zadanie 0. Dane są zdarzenia A, B, C. Jeśli P(A B) = 11 15, P(A B) = 1 5, P(B) = 1 3, to prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A jest równe: A. 1 5 Zadanie 1. B. 3 5 Okrąg o środku w punkcie 4,3 postać : C D S jest styczny do osi OY. Równanie tego okręgu ma A. x 4 y 3 9 B. x 4 y 3 16 C. x 4 y 3 9 D. x 4 y 3 16 Zadanie. Nierówność x + 6 < 8 jest zaznaczona na osi za pomocą zbioru: 1 7 A. B. C. D. 8

9 BRUDNOPIS 9

10 Zadanie 3. Wartość wyrażenia 3 7 jest równa A B. 37 C D Zadanie 4. Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że reszka wypadnie co najmniej dwa razy jest równe A. 8 7 Zadanie 5. B. 8 4 Prostokąt ABCD o polu C. 8 3 D cm jest podobny do prostokąta PQRS o polu 108cm. Długość przekątnej PR jest równa 15cm, zatem przekątna AC ma długość: A. 5,4cm B. 5 cm C. 41 cm D. 9 cm 3 10

11 BRUDNOPIS 11

12 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 6. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. ( pkt) Oblicz piąty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że drugi wyraz jest równy 4, a ósmy wyraz jest równy 8. Odpowiedź:.. Zadanie 7. ( pkt) 1 Uzasadnij, że liczby x log 7 log 7 oraz y 1 log 4 log 0 są równe. 3 1

13 Zadanie 8. ( pkt) Rozwiąż nierówność: (x )(4 x) 3 Próbny egzamin maturalny z matematyki Odpowiedź:.. Zadanie 9. ( pkt) 3 Rozwiąż równanie: x 5x 6x 15 0 Odpowiedź:.. 13

14 Zadanie 30. ( pkt) Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A ( 5, ), B ( 3, 4), C (1,4 ). Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka B. 14

15 Zadanie 31. ( pkt) Korzystając z rysunku i wiedząc, że AB CD, wykaż, że α β = Odpowiedź:.. 15

16 Zadanie 3. (4 pkt) Oblicz pole zacieniowanego obszaru trójkąta prostokątnego wiedząc, że długości przyprostokątnych trójkąta są równe 8 cm i 15 cm. Odpowiedź:.. 16

17 Zadanie 33. (4 pkt) Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 1, a suma dziesięciu początkowych jest o 5 większa niż czterokrotność sumy pięciu początkowych wyrazów. Oblicz różnicę tego ciągu. Odpowiedź:.. 17

18 Zadanie 34. (5 pkt) Z dwóch miast A i B, odległych od siebie o 18 kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta A o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta B. Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta B jeszcze 1,5 godziny, drugi zaś szedł jeszcze 4 godziny do miasta A. 18

19 Odpowiedź:.. 19

20 PESEL WYPEŁNIA ZDAJĄCY Nr zad. Odpowiedzi A B C D Nr zad. WYPEŁNIA EGZAMINATOR Punkty SUMA PUNKTÓW 0