Zad. 8(3pkt) Na podstawie definicji wykaż, że funkcja y=

Transkrypt

1 Funkcje, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa powt. kl. 3d Zad. 1 (5pkt.) Dana jest funkcja f(x)=. Narysuj wykres funkcji g(x)= -f(x). Rozwiąż nierówność g(x). Podaj liczbę rozwiązań równania g(x)=m w zależności od parametru m. Zad. (4pkt.) Naszkicuj wykres i wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem f(x)= -x - Zad. 3 (4pkt.) Dane są funkcje g(x)= ax+b i h(x) = bx+a. Wiadomo, że funkcja g jest rosnąca, a funkcja h malejąca. a) Wyznacz pierwszą współrzędną punktu przecięcia wykresów tych funkcji. b) Oblicz a i b wiedząc, że wykresy funkcji g i h są prostymi prostopadłymi, a punkt ich przecięcia leży na osi OX. Zad. 4 (4pkt.) Zbadaj liczbę rozwiązań układu w zależności od parametru m mx y 1 Dla tych wartości m dla których istnieją rozwiązania, rozwiąż ten x my 1 układ. Zad. 5 (4pkt.) Rozwiąż a (x-1) ab=b (x+1) =ab, gdzie a i b są parametrami. Zad. 6 (3pkt.) Naszkicuj wykres funkcji f(x)=(x-1) - 4. Sporządź wykres funkcji: a) g(x)=f( x ) b) g(x)= - f (x). Zad. 7(4pkt.)Wyznacz miejsca zerowe funkcji a) f(x)= b) 4 x Zad. 8(3pkt) Na podstawie definicji wykaż, że funkcja y= x x jest parzysta. Zad. 9 (4pkt. )Wyznacz dziedzinę funkcji: x 1 x 1 a) b) f(x)= x 6 zad. 10 Dana jest funkcja określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej. Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

2 Zad.11 Funkcja liniowa jest malejąca, gdy A) B) C) D) Zad. 1 Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ A) B) C) D) Zad.13 Wykresem funkcji kwadratowej której wierzchołkiem jest punkt i. Zad. Sporządź wykres funkcji funkcji, oraz przedziały monotoniczności. jest parabola,. Oblicz wartości współczynników. Podaj miejsca zerowe Zad. 14 Wyznacz wszystkie wartości parametru, dla których funkcja kwadratowa ma dwa różne pierwiastki takie, że suma kwadratów odległości punktów i od prostej o równaniu jest równa 6. Zad. 15 Wyznacz wszystkie całkowite wartości parametru, dla których ma trzy, parami różne, pierwiastki rzeczywiste, takie że jeden z nich jest średnią arytmetyczną dwóch pozostałych. Zad. 16 Wyznacz wszystkie wartości parametru, dla których ma dwa różne pierwiastki takie, że ich suma jest nie większa niż,5. Zad.17 Wyznacz wszystkie wartości parametru, dla których ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste spełniające warunek.

3 Zad. 18 Proste l i k przecinają się w punkcie A = (0, 4). Prosta l wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 8, zaś prosta k trójkąt o polu 10. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt A oraz punkty przecięcia prostych l i k z osią Ox Zad. 19 Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej m prawdziwa jest nierówność Zad. 0 Zbadaj liczbę rozwiązań układu w zależności od parametru k kx y 7 ( k 1) x y 3 Dla tych wartości k dla których istnieją rozwiązania, rozwiąż ten układ? Zad. 1 Stężenie roztworu kwasu solnego wynosi 5%. Ile kilogramów wody należy dodać do 44 kg roztworu, aby stężenie roztworu zmniejszyło się do %. Zad. 1 Funkcja f określona jest wzorem f(x)= x. Wykresem funkcji jest prosta k. a) dla jakich argumentów x wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g(x)= x+ b) znajdź prostej przechodzącej przez punkt A=(, ) i prostopadłej do prostej k. Zad. Zbadaj liczbę rozwiązań układu w zależności od parametru m 4x 3y 7 Dla tych wartości m dla których istnieją rozwiązania, rozwiąż mx y ten układ. (1 x) 3x (x 1) 6 Zad. 3 Rozwiąż układ nierówności: 9 7x 1 x 1 x 3 Zad. 4 Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór W= ( x, y) : y x 3x 4y 1 0.

4 Zad. 5 Jeżeli do liczby dwucyfrowej dodamy potrojoną cyfrę jedności, to otrzymamy 44. Jeżeli od liczby o przestawionych cyfrach odejmiemy pięciokrotną cyfrę dziesiątek pierwszej liczby to otrzymamy 5. Znajdź tę liczbę. Zad. 6 Rozwiąż w którym a jest parametrem a x-3=9x+a Zad. 7 Napisz prostej przechodzącej przez punkt P=(3, -4): a) równoległej do prostej 3x-y-4=0; b) prostopadłej do prostej y= 4x + 8. Zad. 8 Kurtki uszyte w zakładzie krawieckim są sprzedawane po 190 zł za sztukę. Na całkowity miesięczny koszt produkcji składają się koszty stałe w kwocie 15000zł i koszty produkcji każdej kurtki w kwocie 110zł. a) podaj wzór funkcji opisującej miesięczny całkowity koszt produkcji w zależności od liczby uszytych kurtek. b) przy jakiej sprzedaży gotowych wyrobów szycie kurtek zacznie przynosić zysk? c)ile kurtek powinien sprzedać zakład, aby jego zysk wyniósł co najmniej 000zł? Zad. 9 (3pkt) Dana jest funkcja kwadratowa y = - x +4x +5 a) sprowadź funkcję do postaci kanonicznej, b) podaj postać iloczynową, c) wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale < 1 ; 5 >. Zad. 30 (3pkt.)Wyznacz współczynniki b i c funkcji kwadratowej f(x) = x + bx +c, jeżeli; a) Funkcja f osiąga wartość najmniejszą (-5), a jej wykres jest symetryczny względem prostej x=1; b) Funkcja przyjmuje wartości niedodatnie dla ; c) Zbiorem wartości funkcji jest przedział <-1;+, a jej wykres przecina oś OY w punkcie (0,4). Zad. 31 (pkt.)wyznacz współczynnik b funkcji kwadratowej f(x) = x +bx+b wiedząc, że ma ona tylko jedno miejsce zerowe. Zad. 3 (4pkt.)Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f(x)=

5 Zad. 33 (5pkt.) Z prostokątnego arkusza tektury o 1600cm wycinamy w rogach kwadraty tak, aby po odpowiednim sklejeniu otrzymać otwarte pudełko. Jaka powinna być długość boków wycinanych kwadratów, aby pole powierzchni bocznej pudełka było największe? Oblicz to pole. Zad. 34 (4pkt.) Wybieg dla owiec jest prostokątem o wymiarach 6m na 1m. Chcemy zwiększyć jego długość i szerokość o x m. Dla jakich wartości x powierzchnia nowego wybiegu będzie co najmniej dwa razy większa od powierzchni starego? Zad. 35 Naszkicuj wykres funkcji f(x)=. Odczytaj z wykresu liczbę rozwiązań równania f(x)=m w zależności od parametru m.