ZADANIA PRZYGOTOWUJĄCE DO SPRAWDZIANÓW W KLASIE PIERWSZEJ.

Transkrypt

1 ZADANIA PRZYGOTOWUJĄCE DO PRAWDZIANÓW W KLAIE PIERWZEJ I Działania w zbiorze liczb rzeczywistych Zad Dane są liczby: i y + Oblicz: a) sumę i y ; b) różnicę i y ; c) iloczyn i y ; d) iloraz i y ( usuń niewymierność z mianownika); e) sumę kwadratów i y Zad Zapisz wyrażenie w postaci potęgi o podstawie : : 6 Zad Oblicz wartość wyrażenia: a) ( + ) + ( ) ; b) ( + )( ) dla 7 Zad Oblicz stosując wzory skróconego mnożenia: a) ( ) ; b) ( + ) ; c) ( )( + ) Zad Wyłącz czynnik przed pierwiastek: a) 6 ; b) ; c) ; d) 8 6 Zad 6 Pewien student wpłacił do banku zł Ile wyniosą oszczędności (kapitał) po latach, jeżeli stopa procentowa wynosi % Odsetki są kapitalizowane co pół roku Dane przedstaw w zaokrągleniu do, Zad 7 Cenę towaru zł podniesiono najpierw o %, a następnie podniesiono o % A) Jaka jest końcowa cena towaru? B) O jaki procent należałoby jednorazowo podnieść cenę towaru, aby uzyskać ten sam efekt? Zad 8 Cenę towaru zł podniesiono najpierw o %, a następnie podniesiono o % A) Jaka jest końcowa cena towaru? B) O jaki procent należałoby jednorazowo podnieść cenę towaru, aby uzyskać ten sam efekt? Zad 9 Pan Kowalski wpłacił do banku 9 zł Ile wyniosą oszczędności (kapitał) po latach, jeżeli stopa procentowa wynosi % Odsetki są kapitalizowane co pół roku Dane przedstaw w zaokrągleniu do, Zad Zapisz zbiór z pomocą przedziału i zaznacz go na osi liczbowej: A { R : < } Zad Dany przedział zapisz za pomocą zbioru (symbolicznie): A (, 6> Zad Dane są zbiory: A (, > i B (,) Zaznacz na osi liczbowej zbiory A i B oraz zapisz za pomocą przedziałów: A B; A B; A \ B; B \ A Zad Oblicz: A) ; B) + > ; C) ; D) ; E) > ; F) Zad Usuń niewymierność z mianownika: ; Zad Oblicz: ; + ; II Logika Zad Oceń wartość logiczną podanych zdań i zapisz je, używając kwantyfikatorów i symboli matematycznych: a) Każda liczba naturalna jest nieujemna b) Istnieje taka liczba rzeczywista, że c) Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej powiększony o jest liczbą dodatnią d) Istnieje liczba całkowita, której trzecia potęga jest liczbą ujemną e) Istnieje liczba naturalna, której kwadrat pomniejszony o jest mniejszy od - f) Istnieje taka liczba całkowita, której kwadrat jest równy Zad Jaka jest wartość logiczna zdania: a) > > i ; b) > lub > ; c) > lub nieprawda, że > ; d) nieprawda, że > lub nieprawda, że > Zad Dane są zdania: p: 7 jest liczbą pierwszą; q: jest liczbą pierwszą Podaj wart log zdań: a) p lub q; b) p i q; c) p lub ~q; d) ~p lub q; e) ~p lub ~q;f) ~p i ~q Zad Dane są zdania: p: Dostałem co najmniej czwórkę; q: Dostałem mniej niż trójkę; r: Nie dostałem jedynki Nie ma ocen połówkowych, zapisz w najprostszej postaci: a) ~r; b) ~p; c) ~q; d) r i q; e) p i r; f) p lub q; g) ~( p lub ~q); h)(~p)lub (~q) Zad Które z poniższych implikacji są fałszywe: a) jeżeli, to ; b) jeżeli <, to <; c) jeżeli >, to >; d) jeżeli <, to > Zad 6 prawdź, czy poniższe zdanie jest prawem rachunku zdań: ~( p q) ~ p ~ q porządź w tym celu odpowiednią tabelkę Zad 7 a) Zapisz poniższe zdania używając kwantyfikatorów i symboli matematycznych b) Utwórz negację tych zdań c) Oceń wartość logiczną podanych zdań i ich zaprzeczeń Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej powiększony o jest liczbą dodatnią Istnieje liczba naturalna, której trzecia potęga jest liczbą ujemną

2 Zad Dana jest funkcja f określona słownie: Każdej liczbie naturalnej z przedziału (,) przyporządkowano sumę tej liczby i liczby - Napisz wzór funkcji f i sporządź jej wykres Zad Dana jest funkcja f określona słownie: Każdej liczbie ze zbioru X{-,-,--,,},,} przyporządkowano iloczyn tej liczby i liczby Napisz wzór funkcji f i sporządź jej wykres Zad Określ dziedzinę funkcji i oblicz jej miejsca zerowe: a) f(); b) + ; c) ( )( ) ; d) ; e) ; f) ; g) ( )( 6) ; h) III Własności funkcji ; i) + ; j) ; k) ; l) + 6 Zad porządź wykres funkcji i opisz jej własności () dziedzinę funkcji; ) zbiór wartości funkcji; ) miejsca zerowe funkcji; ) przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a w jakich wartości ujemne; ) przedziały, w których funkcja jest rosnąca, malejąca lub stała; 6) wartości największą i najmniejszą funkcji (o ile istnieją)); a) ; b) ; c) ; d) Zad Na podstawie wykresu funkcji y f() przedstawionych na rys określ: ) dziedzinę funkcji; ) zbiór wartości funkcji; ) miejsca zerowe funkcji; ) przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a w jakich wartości ujemne; ) przedziały, w których funkcja jest rosnąca, malejąca lub stała; a; 6) czy funkcja jest różnowartościowa; 7) wartości największą i najmniejszą funkcji (o ile istnieją)) Zad 6 Zbadaj z definicji monotoniczność funkcji: a) ; b) ; c) + dla R ; d) + + dla R Zad 7 prawdź różnowartościowość funkcji: a) ; b) ; c) + ; + Zad 8 Jak z wykresu funkcji f() otrzymać wykres funkcji g()? Zapisz, jakich przekształceń trzeba użyć a) f ( ), g ( ) ( ) + ; b) +, g ( ) ; c) Zad 9 Wykres, jakiej funkcji otrzymamy w wyniku przekształcenia wykresu funkcji o dane przekształcenia: a) translacji o wektor o współrzędnych [-,]; b) symetrii względem punktu (,); c) translacji o wektor [,-], a następnie symetrii względem osi OY Zad Dany jest wykres funkcji f() porządź wykres funkcji: a) f () ; b) ; c) f( ) ; d) f() ; e) f( ) ; f) f ( ) +, g ( ) IV Funkcja liniowa Zad Napisz równanie prostej przechodzącej A, i B,, a następnie sprawdź czy punkt C, należy do wykresu funkcji Zad Mówimy, że punkty A, B i C są współliniowe, jeżeli leżą na tej samej prostej Korzystając z podanej definicji, zbadaj, czy punkty A (, ), B (, ) oraz C (, ) są współliniowe Zad Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty ( ) ( ), a następnie sprawdź czy punkt ( )

3 Zad Napisz równanie prostej nachylonej do osi OX pod kątem: a) ; b) stopni, wiedząc, że przecina ona oś Y w punkcie (,-) Zad Napisz wzór funkcji liniowej, której miejscem zerowym jest -, i której wykres jest: a) równoległy; b) prostopadły do wykresu funkcji y Zad Dla jakich wartości parametru m wykresy funkcji f() i g() są równoległe a dla jakich prostopadłe: a) f() (m+)-, g() -; b) f() (m-) -, g()--6 Zad 6 Narysuj prostą daną równaniem: + y i wyznacz współrzędne punktów przecięcia się tej prostej z osiami układu współrzędnych Oblicz pole trójkąta ograniczonego tą prostą i osiami układu współrzędnych Zad 7 Znajdź taką liczbę k, aby proste 6y i k + y były a) równoległe; b) prostopadłe Zad 8 Dla jakich wartości parametru m funkcja: a) (m+ ) ;b) m ; c) m jest: malejąca, stała, rosnąca? Zad 9 Przez które ćwiartki układu współrzędnych przechodzi prosta o równaniu y a b, jeżeli: a) a< i b; b) a i b>; a> i b>? Zad Udowodnij z definicji: monotoniczność funkcji: a) f(),-; b) f() Czy są to funkcje różnowartościowe? Zad Rozwiąż graficznie i algebraicznie układ równań: a) y ; b) y 6 + y + y Zad Rozwiąż układ równań metodą wyznaczników, podstawiania i przeciwnych współczynników: y+ Zad Przedstaw ilustrację graficzną układu nierówności: y< Zad Dane są zbiory: A {(, y) : y+ }, {(, y) : y } ; A \ B B Narysuj w układzie współrzędnych zbiór A B ; Zad Jak od m zależy liczba rozwiązań równania: a) m m ; b) m m + ; c) m m + Zad 6 Jak od m zależy liczba rozwiązań układu równań: m? m? A B Zad 7 Koszt przejazdu taksówką składa się z opłaty wstępnej wynoszącej 6 zł oraz opłaty za każdy przejechany kilometr równej,8 zł a) Wyraź wzorem funkcję przyporządkowującą liczbie przejechanych kilometrów koszt przejazdu b) Ile zapłacimy za przejechanie taksówką km? c) Ile kilometrów przejechaliśmy, jeśli zapłaciliśmy,6 zł? d) Czy 6 zł wystarczy na przejechanie 7 km? Zad 8 Przed dwoma laty ojciec był 8 razy starszy od syna, a za lat będzie od niego, razy starszy Ile lat ma obecnie ojciec, a ile syn? Zad 9 Jeżeli długość danego prostokąta powiększymy cm, a szerokość o cm, to jego pole zwiększy się o cm Jeżeli natomiast jego długość zwiększymy o 7 cm, a szerokość pozostawimy bez zmian, to jego pole powiększy się o 8 cm Oblicz obwód prostokąta Zad W pewnej klasie na początku roku szkolnego dziewczęta stanowiły 8% liczby chłopców W połowie roku do klasy przybyły dziewczęta i odeszło chłopców Wtedy okazało się, że chłopców jest dwa razy więcej niż dziewcząt Ilu było uczniów na początku w tej klasie? Zad W sklepie są wafle po zł i 6 zł za kilogram przedawca chce zrobić mieszankę tych wafli w cenie, zł za kilogram Ile wafli każdego rodzaju powinien zmieszać, aby otrzymać kg mieszanki? Zad Do świetlicy szkolnej weszli wszyscy uczniowie Gdyby na każdej ławce usiadło 6 uczniów, to zabrakłoby ławek Gdyby zaś na każdej ławce usiadło 8 uczniów, to zostałyby ławki puste Ilu jest uczniów i ile stoi ławek w świetlicy? V Trygonometria Zad Zbuduj kąt α taki, że: a) sinα ; b) cos α ; c) tg α ; d) ctg α Zad Oblicz: a) 7 tg ; c) sin ( ) + cos( 69 ) ; d) sin( ) tg(- ) ; e) 7 sin + cos π ; f) sin ; b) ( ) sin cos( 8 ) ; g) sin π+ cos π 6 tg( )ctg π 6

4 Zad Przedstaw w najprostszej postaci: a) π π sin α cosα cos α sin( α) ; b) cos(8 α) sin( α )ctg( α 9 ) tg( + α) sin( α 8 )tg( α ) Zad Oblicz wartości pozostałych funkcji tryg kąta α, jeśli: a) cos α i α ( 7, 6 ) ; b) tg α i α ( 8, 7 ) ; c) sin i π, π ; d) tg i π, π Zad Oblicz tgα+ 9 sinα, jeśli sin α, 9 <α < 8 Zad 6 prawdź, że poniższa równość jest tożsamością trygonometryczną: a) cos sin sin cos ; b) ( tg ctg) ; c) ( sin + cos ) + ( sin cos ) ; d) ctg sin cos sin Zad 7 Dany jest prostokąt o bokach długości 6 i 8 a) Znajdź długość przekątnej tego prostokąta b) Przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty Znajdź wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych tych trójkątów Zad 8 Przekątne rombu mają długości 8 cm i cm Jakiej długości jest wysokość tego rombu? Zad 9 Gąsienica, pełznąc po pochylni, która wznosi się pod kątem α, pokonała trasę długości 8 cm Na jaką wysokość wpełzła gąsienica? Zad Wysokość rombu ABCD ma długość, a sinus kąta ostrego rombu jest równy Oblicz obwód tego rombu Zad Kij wbity pionowo w ziemię rzuca cień o długości cm Promienie słońca padają pod kątem a) Jaka jest długość kija? b) Jaki cień rzucałby kij o długości cm? Wyniki zaokrąglij do, cm o Zad Droga wznosi się pod kątem A) O ile wzniesiemy się po przejściu m tej drogi? B) Jaką drogę musimy przejść, aby wznieść się o m? Wyniki zaokrąglij do, km o 6 VI Geometria analityczna Zad Określ, czy punkty: a) A(, ), B(-, ), C(,-); b) A(,6), B(,-6), C(,-) są współliniowe Zad Dla jakich wartości parametru m punkty: A(-, ), B(, ), C(m-,-) są współliniowe? Zad Dane są proste Oblicz odległość między nimi,, Zad Wektor w [, ] jest równy wektorowi AB, a punkt B ma współrzędne: (,-) Oblicz współrzędne punktu A Zad Punkty: A (, ), B(, ), C(,), D(,), E(, ) przesunięto w translacji o wektor w [,] Znajdź współrzędne obrazów tych punktów Zad 6 Punkt: A (-,) przekształcono w symetrii względem: a) osi OX; b) osi OY; c) początku układu współrzędnych, d) prostej -; e) prostej ; f) punktu O (,-) Podaj współrzędne obrazów Zad 7 Punkty: (,-), (, ), (,-), (-,) przekształcono w symetrii względem: a) osi OX; b) osi OY; c) początku układu współrzędnych, d) prostej -; e) prostej ; punktu O (,-) Podaj współrzędne obrazów tych punktów Zad 8 Wyznacz osie symetrii odcinka AB, gdzie : a) A(, ) B(,); b) A(,), B(, ) Zad 9 Dane są trzy wierzchołki rombu A(-,-), B(, ), C(6,) Znajdź współrzędne czwartego wierzchołka oraz równanie jednej z osi symetrii tego rombu Zad Trójkąt o wierzchołkach (-,-), (-, ), (, ) przekształcono w symetrii względem punktu (,) Jakie są współrzędne wierzchołków po przekształceniu? Zad Wyznacz równanie prostej zawierającej; A) środkową; b) wysokość wychodzącą z wierzchołka A w trójkącie ABC, jeżeli A(,); B(,); C(-,-) Zad Dany jest trójkąt o wierzchołkach A(, ), B(, ), C(-,-) Oblicz długość wysokości i długość środkowej wychodzącej z wierzchołka A Zad Oblicz pole trójkąta, ABC, jeżeli: a) A (,), B (, ), C(, ) ; b) A(,), B(, ), C(,) Zad Znajdź współrzędne wierzchołka D w równoległoboku ABCD, jeżeli: a) A(, ); B (, ); C(6, ); b) A(,-); B (6, ); C (, ); c) A (-,-); B (, ); C (, ) i oblicz jego pole Zad Wyznacz równanie okręgu o środku (,-), do którego należy punkt A(,) Zad 6 Punkty A(-,) i B(,) są końcami średnicy pewnego okręgu Napisz jego równanie Zad 7 Napisz równanie okręgu, który jest styczny do osi rzędnych w punkcie A(,) i ma promień r Zad 8 Wyznacz równanie osi symetrii okręgu o równaniu: ( ) + ( y+ ) 9 prostopadłej do prostej y Zad 9 Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu: a) + y ; b) ( ) + y ; c) y ; d) + y ; e) y + y ; f) 6 y 8y ; g) y ; h) 8y+ y Zad Oblicz odległość środka okręgu ( ) + ( y+ ) od prostej -y+ Zad Napisz równanie osi symetrii okręgu 8 y przechodzącą przez punkt P(,)

5 Zad Określ wzajemne położenie okręgu i prostej: a) 6 y 6 i,; b) + y i -; c) ( ) + ( y ) 6 i 9 y ; d) y 6y i y+ Zad Napisz równanie okręgu, do którego należy punkt A(-,) współśrodkowego okręgiem y y Zad Określ położenie okręgów, jeżeli: a), r, r 8; b) 7, r, r ; c) 8, r, r ; d), r 6, r ; e), r, r 8; f) 8, r, r ; g), r, r 7 ; h), r, r 7 7 Zad Określ położenie okręgów: a) + y i ( ) + ( y ) 6; b) ( ) + y i y + y 7 ; c) ( + ) + ( y ) 6 i y + y ; d) ( ) + ( y ) 9 i y + 6y+