ZAGADNIENIA EGZ. Z MATEMATYKI SEM VI ZAKRES TEMATYCZNY CZ.1:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZAGADNIENIA EGZ. Z MATEMATYKI SEM VI ZAKRES TEMATYCZNY CZ.1:"

Transkrypt

1 ZAGADNIENIA EGZ. Z MATEMATYKI SEM VI ZAKRES TEMATYCZNY CZ.: I. Liczby i działania. a) zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory, b) działania na liczbach rzeczywistych, c) obliczenia procentowe, d) wartość bezwzględna- obliczanie wartości wyrażeń z wartością bezwzględną, rozwiązywanie prostych równań i nierówności z wartością bezwzględna, e) działania na potęgach o wykładniku całkowitym, f) działania na pierwiastkach. II. Zbiory i przedziały liczbowe. a) wyznaczanie elementów zbioru liczbowego, b) wyznaczanie elementów sumy, iloczynu i różnicy zbiorów liczbowych (na diagramach i wypisując elementy), c) zapisywanie przedziałów za pomocą nierówności oraz nierówności w postaci przedziału liczbowego, d) zaznaczanie przedziału liczbowego na osi liczbowej, e) wyznaczanie sumy, iloczynu i różnicy przedziałów liczbowych. III. Równania i nierówności. a) przekształcanie wyrażeń algebraicznych, b) wzory skróconego mnożenia, c) rozwiązywanie równań i nierówności liniowych, d) przekształcanie wzorów matematycznych i fizycznych, e) rozwiązywanie układów równań liniowych, f) rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań i nierówności, g) usuwanie niewymierności z mianownika, przekształcanie wyrażeń z pierwiastkami. PRZYKŁADOWE ZADANIA. I. LICZBY I DZIAŁANIA. Zad.. a) Ze zbioru: {; 0, ; ; ; ;,...;,; ; ;-} wypisz liczby: -- a) naturalne b) całkowite c) wymierne d) niewymierne b) Zapisz bez użycia symbolu wartości bezwzględnej:. Zad.. Rower kosztował 800 zł, ale jego cenę obniżono o %, a następnie jeszcze o 0%. Ile teraz kosztuje ten rower? Zad.. Zapisz w postaci jednej potęgi: a) 8 : - b) 0 (0 ) -

2 Zad.. a) Oblicz: ) ) b) Zapisz w jak najprostszej postaci: a) 8 b) 0 c) c) Usuń niewymierność z mianownika:,,, II. ZBIORY I PRZEDZIAŁY LICZBOWE. Zad.. Dane są zbiory: A = {,,,}, B = {,,}. Podaj elementy zbiorów: A B, A B, A \ B, B \ A. Zad. Wypisz elementy zbiorów: A = {: N, jest liczbą złożoną i < } B = {: N i jest dzielnikiem liczby } Następnie przedstaw te zbiory na diagramach i wyznacz zbiory: A B, A B, A \ B, B \ A. Zad. Zaznacz na osi liczbowej następujące zbiory i zapisz je. a) (-;] [-;-] b) (-;) [;) c) [-;) \ (;8] d) (-;] \ [; ) III. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI. Zad.. Wykonaj działania: a) + ( ) (- ) ( + )= b) ( + )( ) = c) (a + ) = d) ( y) e) ( + )( ) = Zad.. Doprowadź do najprostszej postaci: (a + b) (a b) + (a + b)(a b) (a +b) = Zad.. Usuń niewymierność z mianownika: a) 8 b) c) Zad.. Rozwiąż równanie: a) = b) + = ( + ) c)

3 d) e) 0 f) g) Zad.. Rozwiąż nierówność: a) b) c) ( + ) < ( - ) d)( )( + ) + e) ( )( + ) + f) Zad.. Rozwiąż układ równań metodą podstawiania a) y y b) y y Zad.. Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników a) y y b) y y Zad. 8. Rozwiąż układ równań dowolną metodą algebraiczną; a) y y b) y y Zad.. kilogramów jabłek zapakowano w 8 skrzynek o ładowności kg i kg.. Ile było skrzynek mniejszych, a ile większych, jeśli każda została wykorzystana maksymalnie?. Zad. 0. tony towaru przewieziono samochodami o ładowności tony i ton. Ile było samochodów mniejszych, a ile większych, jeśli każdy został wykorzystany maksymalnie?. ZAKRES TEMATYCZNY CZ.: I. Równania i nierówności. Równania kwadratowe. II. Figury geometryczne. Kąty w trójkątach i czworokątach. Trójkąty i czworokąty- własności i obliczanie pola i obwodu. Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie. Koła i okręgi kąty w kole. III. Funkcje. Pojęcie funkcji i sposoby jej opisu. Własności funkcji odczytywanie własności funkcji z wykresu. Funkcja liniowa jej wykres i własności. IV. Własności funkcji kwadratowej. Funkcja kwadratowa jej wykres i własności. Przesuwanie wykresu funkcji f()=a.

4 Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowej. Nierówności kwadratowe. Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. PRZYKŁADOWE ZADANIA. I. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI. Zad.. Rozwiąż równanie: a) -=0 d) -+=0 b) +=0 e) +-=0 c) +0+=0 f) - +=0 II. FIGURY GEOMETRYCZNE. Zad.. W trójkącie prostokątnym: a,b przyprostokątne, c przeciwprostokątna. Oblicz długość nieznanego boku tego trójkąta, jeżeli; a) a=, b= b) b=, c= Zad.. Sprawdź, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny. a),0, b),, Zad.. Oblicz pole trójkąta równobocznego, gdy: a) długość boku jest równa, b) wysokość jest równa, c) obwód jest równy. Zad.. a) Oblicz pole trójkąta równoramiennego, w którym podstawa ma długość, a ramię 0. b) Wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona do podstawy ma długość. Jaki obwód ma ten trójkąt, jeżeli jego pole jest równe? c) W okręgu o promieniu 8 poprowadzono cięciwę. Jaką długość ma ta cięciwa, jeżeli jej odległość od środka okręgu jest równa? d) W trójkącie równoramiennym o obwodzie 8 cm wysokość jest o cm dłuższa od podstawy. Oblicz pole tego trójkąta. Zad.. Oblicz wysokość rombu o przekątnych cm i 8 cm. Zad.. Oblicz pole rombu o boku cm i dłuższej przekątnej cm.

5 Zad.. Pole równoległoboku o bokach cm i cm jest równe 8 cm. Znajdź wysokość i kąty równoległoboku. Zad. 8. Suma miar kątów wpisanego i środkowego, opartych na tym samym łuku, jest równa 0 0. Jakie miary mają te kąty? Zad.. Na okręgu zaznaczono punkty K, L, M, N. Podzieliły one okrąg w stosunku : : :. Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta KLMN wpisanego w ten okrąg. III. FUNKCJE. Zad.. Przedstaw za pomocą tabelki funkcję: Każdej liczbie całkowitej takiej, że <, przyporządkowano liczbę o cztery większą. Narysuj wykres tej funkcji. Zad.. Dana jest funkcja f()=-+; a) Narysuj wykres tej funkcji. b) Oblicz miejsce zerowe funkcji. c) Oblicz wartość funkcji dla argumentu =-. d) Określ monotoniczność funkcji. e) Podaj współrzędne punktów przecięcia się wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych. f) Dla jakich argumentów wartości funkcji są: większe od, mniejsze od, dodatnie, ujemne. g) Podaj przykład funkcji, której wykres jest prostą równoległą do danej funkcji. Zad.. a) Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty o współrzędnych: (-;), (-;). b) Znajdź wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y=+ i przechodzi przez punkt (-;-). Zad.. Dane są funkcje: f: +, g: -, h: -+. Znajdź współrzędne punktu przecięcia wykresów funkcji g i h. IV. WŁASNOŚCI FUNKCJI KWADRATOWEJ. Zad.. Dana jest funkcja y= + a) Sprowadź ją do postaci kanonicznej.

6 b) Sprowadź ją do postaci iloczynowej. c) Naszkicuj jej wykres. Zad.. Naszkicuj parabolę oraz określ jej własności: y=- ++. D f. W f. Miejsca zerowe:. Współrzędne wierzchołka.. Oś symetrii.. Przedziały monotoniczności funkcji.. Przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie oraz ujemne. 8. Określ jaką wartość osiąga funkcja, minimalną czy maksymalną oraz podaj tę wartość. Zad.. Rozwiąż nierówności. a) + < 0 b) + 0 c) +8-0 d) + > 0 e) +> f) + 0 Zad.. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w podanym przedziale. a) f()=- +-, [-,] b) f() = -, [,]. I. Wielomiany. ZAKRES TEMATYCZNY CZ.: Działania na wielomianach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, stosowanie wzorów skróconego mnożenia na kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnicę kwadratów). Rozkład wielomianu na czynniki: - wyłączanie czynnika poza nawias, - grupowanie wyrazów, - stosowanie wzorów skróconego mnożenia, - rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki w zależności od wyróżnika. Rozwiązywanie równań wielomianowych. II. Funkcje wykładnicze i logarytmy. Rysowanie wykresu funkcji f()=a oraz przesunięcie tego wykresu wzdłuż osi O i Oy. Określanie własności funkcji wykładniczej. Obliczanie wartości logarytmów dziesiętnych i naturalnych z zastosowaniem wzorów na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi o wykładniku naturalnym. III. Funkcje trygonometryczne. Definicje funkcji sin, cos, tg, ctg kata ostrego w trójkącie prostokątnym. Wartości funkcji trygonometrycznych kątów: 0 0, 0, 0 0. Stosowanie definicji funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania zadań geometrycznych. Podstawowe tożsamości trygonometryczne: - obliczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, znając wartość jednej z nich, - przekształcanie wyrażeń z zastosowaniem tożsamości trygonometrycznych proste przykłady.

7 IV. Ciągi. Obliczanie wyrazów ciągu. Badanie monotoniczności ciągu. Ciąg arytmetyczny. Ciąg geometryczny. Procent składany. PRZYKŁADOWE ZADANIA. I. WIELOMIANY. Zad.. Dane są wielomiany: u()= +, w()= +, p()=. Wyznacz wielomian v: a) v() = u() + w() c) v() = p() w() b) v() = u() w() d) v() = [p()] u() Zad.. Wykonaj działania: a) ( + ) b) ( ) c) ( - )( + ) d) zapisz wielomian w prostszej postaci ( + ) + ( + ) ( + ) ( + )( - )= Zad.. Rozłóż wielomian na czynniki. a) - += b) -= c) + + = d) - -+= e) = Zad.. Rozwiąż równania: a) (-)(+)(+)(-) =0 c) = 0 b) -+= d) - = 0 e) + = 0 II. FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY. Zad.. Naszkicuj wykres funkcji: a) f() = b) f( ). Określ dziedzinę, zbiór wartości oraz monotoniczność podanych funkcji. Zad.. Oblicz: a) log = log = log = log = b) log (+log 0,) c) log+log8-log

8 III. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE. Zad.. Podaj wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych trójkąta prostokątnego o podanych bokach. a),, b),8,0 c) 8,, d),, Zad.. Podaj wartości sin,sin, cos,cos, tg, tg, ctg, ctg dla trójkąta przedstawionego na rysunku. Zad.. Podaj przybliżoną wartość kąta, dla którego: a) sin = 0,0, b) sin = 0,0, c) tg = 0, d) cos = 0,00 Zad.. Znajdź obwód prostokąta, którego przekątna d tworzy z krótszym bokiem kąt o mierze, jeżeli: a) d=0, = 0, b) d=, = 0. Zad.. Obserwator widzi czubek drzewa odległego o d, pod katem. Przyjmując, że obserwator ma oczy na wysokości 0 cm nad ziemią, oblicz wysokość drzewa, mając dane: a) d= m, = 0, b) d= m, = 0 0 c) d=00 m, = 0. Zad.. Drabinę o długości m oparto o ścianę budynku tak, że dotyka ściany na wysokości,8 m. Jaki kąt tworzy drabina z ziemią? Zad.. Pod jakim katem padają promienie słoneczne, jeśli drzewo o wysokości 0 m rzuca cień długości m? Zad. 8. Korzystając z tożsamości trygonometrycznych, znajdź wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, jeśli: a) sin = b) cos = 0,8 c) tg = d) ctg = Zad.. Przedstaw w prostszej postaci. cos a) (-sin)(+sin) c) sin ctg e) sin cos cos b) cos tg d) tg + f) (sin+cos) + (sin-cos) sin Zad. 0. Sprawdź, czy poniższe równości są tożsamościami trygonometrycznymi. a) (tg-)( ctg+) = tg-ctg e) sin cos = sin - sin b) (tg -sin ) ctg = sin f) tg ctg tg ctg c) (-cos)(+cos) = sin cos g) tg sin cos sin Zad.. Podstawy trapezu mają 0 i. Ramiona trapezu tworzą z dłuższą podstawą kąty 0 i 0 0. Oblicz wysokość i pole trapezu. 8

9 IV. CIĄGI. Zad.. Wzór ogólny ciągu liczbowego o wyrazach,,,,,... ma postać: A. a n = n B. a n = n n C. a n = n Zad. Wyznacz wzór ogólny podanego ciągu: a) arytmetycznego;,,-,-,-0,.... Oblicz a 0. b) geometrycznego; -,-,-,-,.... Oblicz a. Zad.. Wyznacz cztery początkowe wyrazy ciągu: a) a n = n, b) a n = (-) n n. Zad.. Które wyrazy ciągu (a n ): a) są równe 0, a n = (n - )(n + ) b) są równe, a n = n n. n c) są większe od, a n = -n + n Zad.. W ciągu arytmetycznym mamy dane: a) S n =-, a n =, n=. Oblicz a. b) S n =8, a =, a n =. Oblicz n. c) a =, r=-. Oblicz a. Zad.. Sprawdź, czy ciąg a n = - n jest ciągiem arytmetycznym. Określ jego monotoniczność. Zad.. W ciągu geometrycznym mamy dane: a) a =, q=, n=. Oblicz S n. b) a =, a =. Oblicz a i a 0. c) S =, q=. Oblicz a. Zad. 8. Sprawdź, czy ciąg a n = n- jest ciągiem geometrycznym. Określ jego monotoniczność. Zad.. Dla jakich podane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu: a) arytmetycznego, -; + ; - - b) geometrycznego, ; +, +

10 Zad. 0. Do banku wpłacono 000 zł na lata przy rocznej stopie procentowej %. Oblicz, jaki będzie stan tej lokaty po upływie tego okresu, jeżeli odsetki są kapitalizowane: a) co pół roku, b) co kwartał, c) co miesiąc. ZAKRES TEMATYCZNY CZ.: I. Figury i przekształcenia. Wielokąty i figury podobne. Symetria osiowa i środkowa. Przekształcenia w układzie współrzędnych. Figury w układzie współrzędnych. Równanie prostej i równanie okręgu. Proste równoległe i proste prostopadłe. Wielokąt wpisany w okrąg. Wielokąt opisany na okręgu. Wielokąty podobne. Cechu podobieństwa figur. Twierdzenie Talesa i jego zastosowanie. II. Statystyka. Średnia arytmetyczna, mediana, dominanta. Średnia ważona. Wariancja i odchylenie standardowe. PRZYKŁADOWE ZADANIA. I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA. WIELOKĄTY I FIGURY PODOBNE. Zad.. Oblicz długość odcinka y, wiedząc, że BDCE. C B y A D E Zad.. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy R= boku tego trójkąta.. Oblicz długość Zad.. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy r=. Oblicz długość boku tego trójkąta. 0

11 Zad.. Oblicz pole i obwód kwadratu opisanego na okręgu o promieniu. Zad.. Oblicz pole i obwód kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 8 Zad.. Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A B C. Kąty przy wierzchołkach C i C są proste. Najdłuższy bok trójkąta A B C ma długość, a dwa krótsze boki trójkąta ABC mają długości i. Oblicz skalę podobieństwa tych trójkątów. Zad.. BDCE C Oblicz długość odcinka AD, jeśli AB=,cm, AC=,cm, B DE=,cm. A E D Zad. 8. Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Wiadomo, że kąta BOC. BAC Oblicz miarę Zad.. Napisz równanie prostej równoległej do y=- przechodzącej przez punkt P=(-,). Zad. 0. Napisz równanie prostej prostopadłej do y=-+ i przechodzącej przez punkt P=(0,-). Zad.. Oblicz odległość punktu A od środka odcinka BC, gdzie A=(,), B=(,), C=(-,-). Zad.. Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową AD trójkąta ABC, którego wierzchołkami są punkty A=(-,-), B=(,0), C=(,). Zad.. Napisz równanie okręgu ośrodku w punkcie S=(,-) i promieniu. Zad.. Wyznacz środek i promień okręgu o równaniu: +y -+y+8=0 Zad.. Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi OY, którego środkiem jest punkt S=(,-). II. STATYSTYKA. Zad.. Diagram przedstawia liczbę samochodów sprzedawanych w ciągu kilku dni w pewnym salonie samochodowym Na podstawie tego wykresu oblicz: a) średnią liczbę sprzedanych samochodów w ciągu dnia,

12 b) medianę sprzedanych samochodów, c) dominantę sprzedanych samochodów. Zad.. W pewnej szkole przy wystawianiu ocen semestralnych stosowana jest średnia ważona. Tabela zawiera oceny Adama. Rodzaj oceny Praca klasowa Kartkówka Praca projektowa waga oceny,,, Jaką ocenę otrzyma Adam na semestr? Zad.. Średnia arytmetyczna liczb: ; ; ; +; jest równa. Jaka jest najmniejsza z tych liczb? Zad.. W zestawie danych:,,,,,,,,,,. Określ a) medianę b) modę c) średnią arytmetyczną Zad.. W tabeli zapisano, ile rodzeństwa mają uczniowie klasy III. Liczba rodzeństwa Liczba osób 8 Oblicz odchylenie standardowe dla tego zestawu danych. Wynik zaokrąglij do 0,0. Zad.. W czteroosobowej grupie zawodników średnia wieku jest równa 0 lat. Kiedy do grupy dołączył Olek, średnia wieku wzrosła o rok. Ile lat ma Olek? I. Wyrażenia wymierne. ZAKRES TEMATYCZNY CZ.: Określanie dziedziny wyrażenia wymiernego. Skracanie wyrażeń wymiernych. Działania na wyrażeniach wymiernych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie). Równania wymierne. II. Prawdopodobieństwo. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń. Reguła mnożenia. III. Stereometria. Własności oraz obliczanie pól i obwodów figur płaskich. Graniastosłupy własności, obliczanie pola powierzchni i objętości. Ostrosłupy - własności, obliczanie pola powierzchni i objętości.

13 PRZYKŁADOWE ZADANIA. I. WYRAŻENIA WYMIERNE. Zad.. Dane są wielomiany: u()= +, w()= +, p()=. Wyznacz wielomian v: a) v() = u() + w() c) v() = p() w() b) v() = u() w() d) v() = [p()] u() Zad.. Wykonaj działania: a) ( + ) b) ( ) c) ( - )( + ) d) zapisz wielomian w prostszej postaci ( + ) + ( + ) ( + ) ( + )( - )= Zad.. Rozłóż wielomian na czynniki. a) - += b) -= c) + + = d) - -+= e) = Zad.. Rozwiąż równania: a) (-)(+)(+)(-) =0 c) = 0 b) -+= d) - = 0 e) + = 0 Zad.. Określ dziedzinę wyrażeń wymiernych. a), d), g), b), e), h). c), f), Zad.. Skróć wyrażenia wymierne. Napisz potrzebne założenia. a) a ab 8 8, e) aac, i), 0 0 y b), y f), j), z z t c), g), k). z z t t 0t a d), h), t 8t a

14 Zad. Wykonaj działania. Podaj założenia. a) e) i) ) j) 8 8 a) c) 8 0 b) 8 8 a) 0 d) 0 b) e) c) f) 0 Zad. 8. Rozwiąż równania. a) =, b) = 8, c) =, d) - =, =-, =, =,, 8 =, =, z =-,, =-, =, =, 0 0. Zad. Dane jest wyrażenie wymierne W() = a, o którym wiadomo, że W() = W(-). Wyznacz liczbę a. II. PRAWDOPODOBIEŃSTWO. Zad.. Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn oczek uzyskanych w obu rzutach wyniesie co najmniej 0. Zad.. Ze zbioru {,,,,,8,,,,,,0} losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba jest parzysta lub podzielna przez. Zad.. Rzucono razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że reszka lub orzeł wypadły co najmniej jeden raz. Zad.. Z talii kart losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowano trefla lub damę. Zad.. a) Zdarzenia A i B są zdarzeniami losowymi takimi, że A B oraz P(A)=, P(B)=. Oblicz P(AB).

15 b) A i B są zdarzeniami losowymi zawartymi w takimi, że P(A)=, P(B)= i P(AB)=. Oblicz prawdopodobieństwo iloczynu tych zdarzeń. Zad.. W urnie są kule czerwone, białe i zielonych. Losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjmiemy kule różnych kolorów. Zad.. Asia, Krysia, Ewa i Natalia poszły do kina. a) Na ile sposobów mogą zająć wykupione miejsca na widowni? b) Oblicz prawdopodobieństwo, że Ewa i Natalia usiadły koło siebie. Zad. 8. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ustawiając w przypadkowej kolejności litery: A,A,A,A,K,N,R, ułożymy słowo KARAWANA? III. STEREOMETRIA. Zad.. a) Oblicz pole trójkąta równoramiennego w którym ramię ma długość 0 a wysokość. b) Oblicz pole trójkąta równobocznego o wysokości 8. c) Oblicz pole trójkąta prostokątnego równoramiennego o przeciwprostokątnej. Zad.. Dany jest trapez prostokątny o kącie ostrym, dłuższej podstawie a, krótszej podstawie b i wysokości h. Oblicz obwód i długości przekątnych tego trapezu, jeśli: a) = 0 0, a = 8 cm, h = cm, b) = 0 0, b = 0 cm, h = cm, Zad.. Podstawy trapezu mają 0 i. Ramiona trapezu tworzą z dłuższą podstawą kąty 0 i 0 0. Oblicz wysokość i pole trapezu. Zad.. Przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 0 0. Podstawa prostopadłościanu jest kwadratem o boku cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego prostopadłościanu. Zad.. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość cm. Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt Zad.. Oblicz objętość i kąt nachylenia ściany bocznej do wysokości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy cm wiedząc, że jego pole powierzchni całkowitej jest równe cm. Zad. 8. Przekątna prostopadłościanu jest nachylona do podstawy pod kątem 0 0 i ma długość cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu wiedząc, że jedna z krawędzi podstawy ma długość cm. Zad.. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 08 cm, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa ma cm. Oblicz objętość ostrosłupa i kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

MATeMAtyka zakres podstawowy

MATeMAtyka zakres podstawowy MATeMAtyka zakres podstawowy Proponowany rozkład materiału kl. I (100 h) 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby naturalne 1 2. Liczby całkowite. Liczby wymierne 1 1.1, 1.2 3. Liczby niewymierne 1 1.3 4. Rozwinięcie

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania FUNKCJA KWADRATOWA Wykres funkcji f () = a Przesunięcie wykresu funkcji f() = a o wektor Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej

Bardziej szczegółowo

RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1

RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1 RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1 Zakres podstawowy Kl. 1-60 h ( 30 h w semestrze) Kl. 2-60 h (30 h w semestrze) Kl. 3-90 h (45 h w semestrze)

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Poziom podstawowy Klasa IIIb r.szk. 2014/2015 PLANIMETRIA(1) rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

Bardziej szczegółowo

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej

Bardziej szczegółowo

2 cos α 4. 2 h) g) tgx. i) ctgx

2 cos α 4. 2 h) g) tgx. i) ctgx ZESTAW I - FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE - powtórzenie. Znajdź wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, jeśli: sin α b). Oblicz wartość wyrażenia: tg ctg 77 = b) sin 0 (cos ) = c) sin = d) [( sin 0

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne Liczby całkowite. Liczby wymierne Liczby niewymierne Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej Pierwiastek

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum

Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum I. POTĘGI I PIERWIASTKI oblicza wartości potęg o wykładnikach całkowitych liczb różnych od zera zapisuje liczbę

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI KLASA I Lb TECHNIKUM \ rok. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne Działania na liczbach Przedziały liczbowe,działania na

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2017/2018 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 60 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15

Bardziej szczegółowo

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ I. Liczby rzeczywiste

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ I. Liczby rzeczywiste CZĘŚĆ I ZAKRES PODSTAWOWY W nawiasach proponowane oceny: 2 poziom konieczny wymagań edukacyjnych 3 poziom podstawowy wymagań edukacyjnych 4 poziom rozszerzający wymagań edukacyjnych 5 poziom dopełniający

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski Treści zapisane kursywą (i oznaczone gwiazdką) wykraczają poza podstawę programową. Nauczyciel może je realizować,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy LUELSK PRÓ PRZE MTURĄ 07 poziom podstawowy Schemat oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania (podajemy kartotekę zadań, gdyż łatwiej będzie

Bardziej szczegółowo

1 wyznacza współrzędne punktów przecięcia prostej danej

1 wyznacza współrzędne punktów przecięcia prostej danej Wymagania edukacyjne z matematyki DLA II i III KLASY ZASADNICEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ Gwiazdką * oznaczono te hasła i wymagania, które są rozszerzeniem podstawy programowej. Nauczyciel może je realizować jedynie

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY Rozwiązania zadań Arkusz maturalny z matematyki nr POZIOM PODSTAWOWY Zadanie (pkt) Sposób I Skoro liczba jest środkiem przedziału, więc odległość punktu x od zapisujemy przy pomocy wartości bezwzględnej.

Bardziej szczegółowo

MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1

MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 Rozkład materiału nauczania wraz z celami kształcenia oraz osiągnięciami dla słuchaczy CKU Nr 1 ze specyficznymi potrzebami edukacyjnymi ( z podziałem na semestry

Bardziej szczegółowo

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności I. Pojęcie funkcji definicja różne sposoby opisu funkcji określenie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych. Należy

Bardziej szczegółowo

1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia

1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA 1. FUNKCJE 2. POTĘGI I PIERWIASTKI NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. Wiem, co to jest układ współrzędnych, potrafię nazwać osie układu. 2. Rysuję układ współrzędnych

Bardziej szczegółowo

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych ZESPÓŁ SZKÓŁ HANDLOWO-EKONOMICZNYCH IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W BIAŁYMSTOKU Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych Mój przedmiot matematyka spis scenariuszy

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA Kartoteka testu. Maksymalna liczba punktów. Nr zad. Matematyka dla klasy 3 poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA Kartoteka testu. Maksymalna liczba punktów. Nr zad. Matematyka dla klasy 3 poziom podstawowy Matematyka dla klasy poziom podstawowy LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA 06 Kartoteka testu Nr zad Wymaganie ogólne. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.. II. Wykorzystanie i interpretowanie

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM POTĘGI I PIERWIASTKI - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; - wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - wzór na potęgowanie

Bardziej szczegółowo

postaci kanonicznej i iloczynowej trójmiany: y = 0,5x 2. Podaj określenie ciągu arytmetycznego. Dany jest ciąg a n

postaci kanonicznej i iloczynowej trójmiany: y = 0,5x 2. Podaj określenie ciągu arytmetycznego. Dany jest ciąg a n Propozycje pytań na maturę ustną ( profil podstawowy ) Elżbieta Kujawińska ZESTAW Podaj wzory na postać kanoniczną i iloczynową funkcji kwadratowej Sprowadź do postaci kanonicznej i iloczynowej trójmiany:

Bardziej szczegółowo

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne CZĘŚĆ II ZAKRES PODSTAWOWY Wyrażenia wymierne Temat: Wielomiany-przypomnienie i poszerzenie wiadomości. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie jednomianu (2) znać i rozumieć pojęcie wielomianu stopnia n (2)

Bardziej szczegółowo

Tematy: zadania tematyczne

Tematy: zadania tematyczne Tematy: zadania tematyczne 1. Ciągi liczbowe zadania typu udowodnij 1) Udowodnij, Ŝe jeŝeli liczby,, tworzą ciąg arytmetyczny ), to liczby,, takŝe tworzą ciąg arytmetyczny. 2) Ciąg jest ciągiem geometrycznym.

Bardziej szczegółowo

Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14

Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14 z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14 Liczby rzeczywiste Wiadomości i umiejętności rozpoznać liczby naturalne w tym pierwsze i złożone,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE

Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je

Bardziej szczegółowo

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 2015/16)

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 2015/16) Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Wymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania kl. 3 Zakres podstawowy i rozszerzony Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za

Bardziej szczegółowo

Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum. Klasa I. Liczby i działania

Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum. Klasa I. Liczby i działania Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum Klasa I Liczby i działania obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby wymierne skracać i rozszerzać ułamki zwykłe porównywać dwa ułamki

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań powtórzeniowych dla maturzystów

Zestaw zadań powtórzeniowych dla maturzystów Zestaw zadań powtórzeniowych dla maturzystów LICZBY RZECZYWISTE Zad Ze zbioru liczb {,; 8; ; 0,; 0, (); ; ; π ; 0; 8; 8%; } wybierz liczby: a) naturalne b) niewymierne Zad Oblicz: a) : b) ( ) : +,8 Zad

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02 Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. Liczby naturalne definicja dzielnika

Bardziej szczegółowo

na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół.

na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół. Zadania na poprawkę dla sa f x x 1x na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół. 1. Zamień postać ogólną funkcji kwadratowej 5.

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 3e: wpisy oznaczone jako: (T) TRYGONOMETRIA, (PII) PLANIMETRIA II, (RP) RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, (ST)

Bardziej szczegółowo

ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY:

ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY: ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY: KLASA II GIMNAZJUM Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je zatem opanować

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego. Zakres

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ. programowej dla klas IV-VI. programowej dla klas IV-VI.

MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ. programowej dla klas IV-VI. programowej dla klas IV-VI. MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ UWAGI. LICZBY I DZIAŁANIA 6 h Liczby. Rozwinięcia

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ. w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego« Adam Kolany.

MATEMATYKA. kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ. w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego« Adam Kolany. MATEMATYKA kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego«Adam Kolany rozkład materiału Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 7SP. V. Obliczenia procentowe. Uczeń: 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 7SP. V. Obliczenia procentowe. Uczeń: 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości; WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 7SP Liczby. TEMAT Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich. Mnożenie i dzielenie

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: II 96 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 1. Rok szkolny dzieli się na dwa semestry. Każdy semestr kończy się klasyfikacją. 2. Na początku roku

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Lista działów i tematów

Lista działów i tematów Lista działów i tematów Gimnazjum. Klasa 1 Liczby i działania Liczby Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych Zaokrąglenia liczb. Szacowanie wyników Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich Mnożenie i dzielenie

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

Przygotowanie do poprawki klasa 1li

Przygotowanie do poprawki klasa 1li Zadanie Rozwiąż równanie x 6 5 x 4 Przygotowanie do poprawki klasa li Zadanie Rozwiąż nierówność x 4 x 5 Zadanie Oblicz: a) 9 b) 6 5 c) 64 4 d) 6 0 e) 8 f) 7 5 6 Zadanie 4 Zapisz podane liczby bez znaku

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II GIMNAZJUM Małgorzata Janik

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II GIMNAZJUM Małgorzata Janik WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II GIMNAZJUM Małgorzata Janik DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY Potęgi i pierwiastki Uczeń: Zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Umie

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który umie: 1.zapisywać potęgi w postaci iloczynów 2. zapisywać iloczyny jednakowych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

odczytywać własności funkcji y = ax 2 na podstawie funkcji y = ax 2 szkicować wykresy funkcji postaci y = ax,

odczytywać własności funkcji y = ax 2 na podstawie funkcji y = ax 2 szkicować wykresy funkcji postaci y = ax, Funkcja kwadratowa Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Zawód: FRYZJER, STOLARZ, MECHANIK POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH, BLACHARZ SAMOCHODOWY I inne Rok szkolny 2012/2013 Przedmiot: MATEMATYKA Numer programu

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum. obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum. obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 1. Rok szkolny dzieli się na dwa semestry. Każdy semestr kończy się klasyfikacją. 2. Na początku roku szkolnego informuję

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie II gimnazjum w roku szkolnym 2016/2017 opracowane na podstawie programu Matematyka z plusem GWO

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie II gimnazjum w roku szkolnym 2016/2017 opracowane na podstawie programu Matematyka z plusem GWO Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie II gimnazjum w roku szkolnym 2016/2017 opracowane na podstawie programu Matematyka z plusem GWO POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas klasa I 1)Działania na liczbach: dopuszczający: uczeń potrafi poprawnie wykonać cztery podstawowe działania na ułamkach

Bardziej szczegółowo

Matematyka z plusem Wymagania programowe na poszczególne oceny dla klasy II. Szczegółowe kryteria oceniania po pierwszym półroczu klasy I:

Matematyka z plusem Wymagania programowe na poszczególne oceny dla klasy II. Szczegółowe kryteria oceniania po pierwszym półroczu klasy I: Matematyka z plusem Wymagania programowe na poszczególne oceny dla klasy II Szczegółowe kryteria oceniania po pierwszym półroczu klasy I: DZIAŁ 1. POTĘGI zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie

Bardziej szczegółowo

KLASA II POTĘGI. 20) umie zapisywać liczby w notacji wykładniczej,

KLASA II POTĘGI. 20) umie zapisywać liczby w notacji wykładniczej, KLASA II POTĘGI 1) zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym, 2) umie zapisać potęgę w postaci iloczynów, 3) umie zapisać iloczyny jednakowych czynników w postaci potęgi, 4) umie obliczyć potęgi

Bardziej szczegółowo

VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH

VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH VIII. ZIÓR PRZYKŁDOWYCH ZDŃ MTURLNYCH ZDNI ZMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0.. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa.. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba log jest równa.

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka zakres rozszerzony

MATeMAtyka zakres rozszerzony MATeMAtyka zakres rozszerzony Proponowany rozkład materiału kl. I (160 h) (Na czerwono zaznaczono treści z zakresu rozszerzonego) Temat lekcji Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby naturalne

Bardziej szczegółowo

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328 Drogi Czytelniku 9 Oznaczenia matematyczne 11 Podstawowe wzory 15 Rozdział I. Zbiory. Działania na zbiorach 21 1. Zbiór liczb naturalnych 22 1.1. Działania w zbiorze liczb naturalnych 22 1.2. Prawa działań

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA I 1.Liczby rzeczywiste 1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki Klasa II. na ocenę dopuszczającą

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki Klasa II. na ocenę dopuszczającą Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki Klasa II na ocenę dopuszczającą UCZEŃ zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki; W zakresie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres podstawowy) klasa 2 1. Funkcja liniowa Tematyka zajęć: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej.

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (30h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA 2 I. POTĘGI I PIERWIASTKI oblicza wartości potęg o wykładnikach całkowitych liczb różnych od zera zapisuje liczbę w postaci potęgi o wykładniku ujemnym porządkuje

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom rozszerzony podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych,

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum LICZBY (20 godz.) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum Wg podręczników serii Prosto do matury KLASA I (60 godz.) 1. Zapis dziesiętny liczby rzeczywistej 1 2. Wzory skróconego

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH Marzena Zbrożyna DOPUSZCZAJĄCY: Uczeń potrafi: odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu

Bardziej szczegółowo

Wymagania z matematyki na poszczególne oceny II klasy gimnazjum

Wymagania z matematyki na poszczególne oceny II klasy gimnazjum Wymagania z matematyki na poszczególne oceny II klasy gimnazjum Opracowano na podstawie planu realizacji materiału nauczania matematyki Matematyka Podręcznik do gimnazjum Nowa wersja Praca zbiorowa pod

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań MTMTYK Przed próbną maturą. Sprawdzian. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań Zadanie. ( pkt) P.. Uczeń używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b) oraz a b. Zapisujemy równość w postaci (a b) + (c d)

Bardziej szczegółowo

6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb

6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb LICZBY I DZIAŁANIA PROCENTY str. 1 Przedmiot: matematyka Klasa: 2 ROK SZKOLNY 2015/2016 temat Wymagania podstawowe P 2. Wartość bezwzględna oblicza wartość bezwzględną liczby wymiernej 3. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 1. POTĘGI. stopień

DZIAŁ 1. POTĘGI. stopień DZIAŁ 1. POTĘGI zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym umie zapisać potęgę w postaci

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach wzór na potęgowanie

Bardziej szczegółowo

Wymagania z matematyki na poszczególne oceny Klasa 2 gimnazjum

Wymagania z matematyki na poszczególne oceny Klasa 2 gimnazjum Wymagania z matematyki na poszczególne oceny Klasa 2 gimnazjum Stopień celujący może otrzymać uczeń, który spełnia kryteria na stopień bardzo dobry oraz: posiada wiadomości i umiejętności znacznie wykraczające

Bardziej szczegółowo

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI Zbiory liczbowe: 1. Wymień znane Ci zbiory liczbowe. 2. Co to są liczby rzeczywiste? 3. Co to są liczby naturalne? 4. Co to są liczby całkowite? 5. Co to są liczby wymierne? 6. Co to są liczby niewymierne?

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY III GIMNAZJUM W ZSPiG W CZARNYM DUNAJCU NA ROK SZKOLNY 2016/2017 ROCZNE

WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY III GIMNAZJUM W ZSPiG W CZARNYM DUNAJCU NA ROK SZKOLNY 2016/2017 ROCZNE WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY III GIMNAZJUM W ZSPiG W CZARNYM DUNAJCU NA ROK SZKOLNY 2016/2017 ROCZNE Przekształcenia algebraiczne Równania i układy równań Pojęcie funkcji. Własności funkcji. WYRAŻENIA

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA DRUGA GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA DRUGA GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA DRUGA GIMNAZJUM I. POTĘGI. 1. Zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym. 2. Umie zapisać potęgę w postaci iloczynu. 3. Umie zapisać iloczyn jednakowych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Funkcja liniowa. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: - rozpoznaje funkcję liniową

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne dla klasy drugiej POTĘGI I PIERWIASTKI

Wymagania edukacyjne dla klasy drugiej POTĘGI I PIERWIASTKI zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym i oblicza jej wartość zapisuje potęgę w postaci iloczynu zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału: matematyka na poziomie rozszerzonym

Rozkład materiału: matematyka na poziomie rozszerzonym Rozkład materiału: matematyka na poziomie rozszerzonym KLASA I 105h Liczby (30h) 1. Zapis dziesiętny liczby rzeczywistej 2. Wzory skróconego mnoŝenia 3. Nierówności pierwszego stopnia 4. Przedziały liczbowe

Bardziej szczegółowo

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO Dział programowy. Zakres realizacji 1. Liczby, działania i procenty Liczby wymierne i liczby niewymierne-działania, kolejność

Bardziej szczegółowo

ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM

ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM Ocena dopuszczająca: Uczeń: Zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Umie zapisać potęgi w postaci iloczynów

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM POTĘGI I PIERWIASTKI - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; - wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - wzór na potęgowanie

Bardziej szczegółowo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM PODSTAWOWY Katalog poziom podstawowy

Bardziej szczegółowo

Matura 2014 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy

Matura 2014 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Wypełnia uczeń Numer PESEL Kod ucznia Matura 0 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Informacje dla ucznia. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera stron. Ewentualny brak stron lub

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa II program Matematyka z plusem POTĘGI POZIOM KONIECZNY ocena dopuszczająca zapisać potęgę w postaci iloczynu zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI KLASA II

WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI KLASA II WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI KLASA II POTĘGI zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym umie zapisać potęgę w postaci iloczynu umie zapisać iloczyn jednakowych

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWY OPIS OSIĄGNIĘĆ NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA DRUGA

SZCZEGÓŁOWY OPIS OSIĄGNIĘĆ NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA DRUGA SZCZEGÓŁOWY OPIS OSIĄGNIĘĆ NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA DRUGA DZIAŁ I: POTĘGI I PIERWIASTKI zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym (2) umie zapisać potęgę w postaci iloczynu (2)

Bardziej szczegółowo