MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOAWY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A I. Strona 1 z 7

Transkrypt

1 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOAWY Kryteria oceniania odpowiedzi Arkusz A I Strona z 7

2 Wersja A Odpowiedzi Zadanie Odpowiedź C D B B C C A D A B A B C Zadanie Odpowiedź B B C A A C B C C A A A Wersja B Odpowiedzi Zadanie Odpowiedź A D A C B A A C C A D D D Zadanie Odpowiedź C C B D D B C B D B D C Strona 2 z 7

3 Propozycje sposobów rozwiązania i punktacja zadań otwartych Zadanie 26 (0-3) Dla jakiej naturalnej wartości i iloczyn (część wspólna) przedziałów jest zbiorem jednoelementowym Zapisanie warunku: Rozwiązanie równania kwadratowego: 4, -3 Odrzucenie rozwiązania ujemnego -3 i sformułowanie odpowiedzi m = 4 Zadanie 27 (0-2) Samochód przejechał trasę ze średnią prędkością 60 km/h w czasie 2 godzin i 40 min Jak długo trwałaby podróż na tej samej trasie, gdyby jego prędkość średnia zmalała o 20 km/h? I sposób II sposób Obliczenie długości trasy: 60 km Obliczenie szukanego czasu 4h Zapisanie zależności Obliczenie szukanego czasu: 4h Strona 3 z 7

4 Zadanie 28 (0-2) Oblicz wartość wyrażenia wiedząc, że I sposób II sposób III sposób Zapisanie związku sin 4cos i przedstawienie danego cos 2cos wyrażenia w postaci 2 2 2cos 7cos Obliczenie wartości wyrażenia: 4 2 2tg 3tg Przekształcenie danego wyrażenia do postaci 3tg 7 Obliczenie wartości wyrażenia: Wyznaczenie wartości sin = i cos = 7 7 Obliczenie wartości wyrażenia: 4 Zadanie 29 (0-3) Dana jest prosta Prosta l jest prostopadła do prostej k Oblicz miarę kąta ostrego pod jakim prosta l przecina oś OX? Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej k Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej l: 3 Wyznaczenie miary szukanego kąta: 60 Strona 4 z 7

5 Zadanie 30 (0-2) W trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne są długości a i b (a>0, b>0) wpisano kwadrat tak, jak na rysunku Wykaż, że długość boku kwadratu jest równa a b Ułożenie proporcji:, gdzie x długość boku kwadratu x b x ab Obliczenie x a b Zadanie 3 (0-4) Funkcja kwadratowa przyjmuje wartości ujemne tylko wtedy, gdy Wiadomo, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt Podaj wzór funkcji f w postaci kanonicznej Stwierdzenie, że miejscami zerowymi funkcji f są liczby -3 i 2 i zapisanie wzoru funkcji f w postaci iloczynowej: Zapisanie warunku: w postaci: i wyznaczenie współczynnika a: Zapisanie wzoru funkcji f w postaci ogólnej: 3 x 2 x lub wyznaczenie x x Zapisanie wzoru funkcji f w postaci kanonicznej: x Strona 5 z 7

6 Zadanie 32 (0-4) Trapez równoramienny o obwodzie 20 cm jest opisany na okręgu Wiedząc, że przekątna trapezu ma długość cm, oblicz pole tego trapezu Obliczenie (własność czworokąta w którego wpisano okrąg) (obwód trapezu) stąd zaś Obliczenie Z własności trapezu równoramiennego otrzymujemy Wyznaczenie wysokości Z twierdzenia Pitagorasa stąd Obliczenie pola trapezu Strona 6 z 7

7 Zadanie 33 (0-5) Liczby x, y, z w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie 2 Jeżeli liczbę x zmniejszymy o 3, liczbę y zwiększymy trzykrotnie, a liczbę z zwiększymy o 3, to powstanie ciąg arytmetyczny Wyznacz liczby x, y, z oraz oblicz sumę dwunastu początkowych wyrazów ciągu Zapisanie początkowych wyrazów ciągu w postaci: i początkowych wyrazów ciągu w postaci: Wykorzystanie własności ciągu arytmetycznego do zapisania równania: Rozwiązanie równania: i podanie odpowiedzi: Wyznaczenie dwóch początkowych wyrazów ciągu :, 24 oraz obliczenie różnicy r ciągu : Obliczenie wyrazu : oraz obliczenie sumy dwunastu początkowych wyrazów ciągu : Uwaga do wszystkich zadań: Jeżeli zadanie zostało inną poprawna metoda należy przyznać maksymalną liczbę Strona 7 z 7