Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ"

Renata Kozłowska
8 lat temu
Przeglądów:

1 WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego schemau:. SFORMUŁOWAD HIPOTEZĘ ZEROWĄ ORAZ ALTERNATYWNĄ H ˆ ; Hpoeza zerowa : Szacowany paramer ne jes sony saysyczne, jego warość według oceny esu jes równa Zmenna objaśnająca przy kórej so szacowany paramer ne wywera saysyczne sonego wpływu na zmenną objaśnaną. Hpoeza alernaywna: H : ˆ Szacowany paramer jes sony saysyczne (jego warość jes sone różna od zera). Zmenna objaśnająca wywera sony wpływ na zmenną objaśnaną.. WYZNACZYD WARTOŚD SPRAWDZIANU T-EMPIRYCZNE ˆ ( ) S( ˆ ) ˆ - oszacowane paramerów dla kolejnych zmennych, S( αˆ ) lub D ˆ ),5; N-K ( - warośc błędów oszacowana paramerów - kryyczny pozom saysyk -Sudena odczyany z ablc rozkładu dla pozomu sonośc,5 oraz sopn swobody (lczba obserwacj lczba paramerów srukuralnych) Na podsawe -emprycznego określamy równeż dokładnośd szacunku paramerów. Umożlwa porównane pomędzy zmennym. 3. WYBRAD POZIOM ISTOTNOŚCI Pozom sonośc esu jes o prawdopodobeoswo popełnena błędu perwszego rodzaju. Błąd perwszego rodzaju polega na odrzucen hpoezy zerowej pommo, że jes ona prawdzwa. Pozom sonośc wyrażony jes w procenach. Mów: Na le błędów na so, polegających na odrzucenu hpoezy zerowej (o braku sonośc saysycznej szacowanego parameru) zgadzamy sę sosując dany es. Z ablc -Sudena odczyujemy warośc kryyczne dla pozomu sonośc α np.,5 oraz n-k sopn swobody. 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ Jeśl -empryczne > -kryycznego odrzucamy hpoezę zerową przyjmujemy hpoezę alernarywną. Jeśl -empryczne -kryycznego ne daje podsaw do odrzucena hpoezy zerowej. W programe GRETL generowany jes empryczny pozom sonośc (p-value, p-s) prawdopodobeoswo przyjęca hpoezy zerowej Jeśl warośd p-value jes mnejsza od przyjęego pozomu sonośc o odrzucamy hpoezę zerową na rzecz alernaywnej. ROZKŁAD T STUDENTA Jes rozkładem zblżonym do sandardowego rozkładu normalnego różn sę od nego grubszym ogonam, szczególne gdy lczba sopn swobody N-K jes mała. Im wększa jes lczba sopn swobody, ym bardzej rozkład Sudena zblża sę do rozkładu normalnego gdy lczba sopn swobody jes dosaeczne duża, o obydwa rozkłady są nemal denyczne. Zajęca 3. Maerały pomocncze do dwczeo z Ekonomer Srona z 5

SFORMUŁOWAD HIPOTEZĘ ZEROWĄ ORAZ ALTERNATYWNĄ H ˆ ; Hpoeza zerowa : Szacowany paramer ne jes sony saysyczne, jego warość według oceny esu jes równa Zmenna objaśnająca przy kórej so szacowany paramer

2 WARUNKI STOSOWALNOŚCI ESTYMATORÓW MNK Jeśl chod jeden z warunków sosowalnośc ne jes spełnony esymaor MNK ne sneje: WARUNEK I Szacowane równane regresj mus byd lnowe - względem paramerów (zmennych zakłóceo) WARUNEK II W próbe ne może byd mnej obserwacj (n) nż mamy paramerów srukuralnych do oszacowana (K) WARUNEK III Kolumny macerzy X muszą byd lnowo nezależne (jes ch K). Gdyby zmenna X była lnowo zależna od nnej zmennej objaśnającej X, o zmenna X ne wnosła by do modelu nowych nformacj objaśnających zmennośd Y. W ym przypadku wysępowałaby współlnowośd ścsła (wysoka warośd współczynnka korelacj lnowej, w przypadku zależnośc algebracznej zmenna X oblczona byłaby na podsawe nnej zmennej X, współczynnk korelacj lnowej równy lub -) Kedy zależnośd lnowa pomędzy zmennym objaśnającym ne jes wysoka wysępuje współlnowośd przyblżona. Teraz każda zmenna wnos pewną nformację. Współlnowośd przyblżona może jednak obnżyd dokładnośd esymaora MNK. ZAŁOŻENIA ESTYMATORA MNK. E(u) średna warośd oczekwana równa Zakłócena (składnk losowe, reszy) ne wykazują żadnej endencj do odchylana warośc emprycznych zmennej objaśnanej od warośc eoreycznych na plus czy mnus.. E(uu ) =cov(u)=σ I macerz warancj-kowarancj zakłóceo u jes macerzą skalarną zn. loczynem σ oraz macerzy jednoskowej σ I = σ.. Homoskedasycznośd zakłóceo losowych Na przekąnej (po wymnożenu) macerzy warancj-kowarancj warancje zakłóceo w różnych okresach. Zgodne z założenam esymaora MNK warancja zakłóceo jes sała równa σ ne zależy węc od numeru obserwacj. Tę właścwośd nazywamy homoskedasycznoścą zakłóceo. Brak sałośc zakłóceo nazywamy heeroskedasycznoścą zakłóceo losowych... Brak auokorelacj zakłóceo losowych równana Poza przekąną macerzy leżą współczynnk auokorelacj zn. współczynnk korelacj pomędzy zakłócenam pochodzącym z obserwacj oddalonych o kolejne okresy. Gdy e współczynnk są sone saysyczne różne od zera mówmy o auokorelacj zakłóceo (składnka losowego). Zajęca 3. Maerały pomocncze do dwczeo z Ekonomer Srona z 5

Gdyby zmenna X była lnowo zależna od nnej zmennej objaśnającej X, o zmenna X ne wnosła by do modelu nowych nformacj objaśnających zmennośd Y.

3 NIEOBCIĄŻONOŚD WŁASNOŚCI DOBRYCH ESTYMATORÓW Esymaor jes neobcążony, jeśl jego warośd oczekwana pokrywa sę z waroścą szacowanego parameru. EFEKTYWNOŚD Gdybyśmy z ej samej populacj genralnej wylosowal wele prób, o choć warość MNK-esymaora będze sę różnła od prawdzwej warośc szacowanego parameru jego średna warość polczona na podsawe wynków dla poszczególnych prób była blska warośc szacowanego parameru. Esymaor MNK jes efekywny, kedy jes neobcążony oraz posada mnmalną warancję najmnejsze rozproszene lczone wokół prawdzwej warośc szacowanego parameru. ZGODNOŚD Esymaor jes zgodny, kedy jes sochasyczne zbeżny do szacowanego neznanego parameru (w próbe generalnej). Zbeżnośd sochasyczna oznacza, że wraz ze wzrosem lczebnośc próby, prawdopodobeoswo ego, że orzymane oszacowana paramerów będą zbeżne z waroścą parameru (zborowośd generalna) rośne. Jednocześe warancja esymaora zmerza do zera. Zadane. Wykorzysując ponższe dane saysyczne: (X T X).33 X T y 8 5 y x x a) Oszacować paramery srukuralne nasępującego modelu: b) Znerpreować orzymane wynk wedząc, że y oznacza popy na sok owocowe (w lrach na osobę), x - dochody osobse ludnośc (w zł/osobę), x - ceny soków (w zł/lr). c) Czy z powodu wzrosu zamożnośc meszkańców można lczyć na sony wzros popyu na sok? Zadane. (Kukuła 6, s. 76.) Zweryfkować saysyczną soność ocen paramerów srukuralnych modelu ˆ Y 53,8 5,4X 6, X, Wedząc, że Zadane 3. Oszacowano model ekonomeryczny: Yˆ,,55X S( ˆ) (,5) (,3) 9,5X (35,5) a) Ocenć dokładność szacunku paramerów, b) Ocenć dopasowane modelu do danych ( X T X) R =,76, 3,4,4,,4,,7 n = 3, =, c) Zweryfkować hpoezę o sonośc zmennych objaśnających. d) Wyznaczyć znerpreować współczynnk zbeżnośc. Zadane 4. Podczas szacowana MNK paramerów modelu ekonomerycznego: orzymano nasępujące wynk:,,7, S=, =,,64 y x x Zajęca 3. Maerały pomocncze do dwczeo z Ekonomer Srona 3 z 5

wynków dla poszczególnych prób była blska warośc szacowanego parameru.

4 ( X T X ) 3 4 e 63 X T y 3 a) Podać oszacowana paramerów ego modelu. n n b) Oblczyć znerpreować warość odchylena sandardowego resz (błędu średnego modelu). Zadane 5. Podczas szacowana MNK paramerów modelu ekonomerycznego posac na podsawe danych z 6 wojewódzw uzyskano nasępujące wynk: a) Zapsać równane ln eoreycznej ego modelu b) Oblczyć średn błąd modelu oraz go znerpreować. c) Oblczyć średne błędy szacunku paramerów. Znerpreować. Zadane Na podsawe danych z la 99- oszacowano paramery modelu objaśnającego przyros depozyów bankowych gospodarsw domowych: W nawasach podano błędy średne ocen paramerów. gdze: Y nomnalne roczne dochody gospodarsw domowych w mld zł, E cena USD w złoych, R nomnalna, przecęna sopa oprocenowana depozyów bankowych, Z8 zmenna zerojedynkowa o warośc w roku 98 w pozosałych laach. a) Znerpreuj paramery ego modelu. b) Czy model jes akcepowalny pod względem meryorycznym (ekonomcznym)? Odpowedź uzasadnj. c) W jakm sopnu objaśnona zosała zmenność przyrosu oszczędnośc? d) Czy na podsawe wynków modelu można powerdzć wysępowane zwązku pomędzy przyrosem oszczędnośc a kursem dolara? Odpowedź uzasadnj. Zadane 7. Na podsawe danych, odpowedzeć na ponższe pyana: =, Gdze: LS-lczba sprzedawców (w osobach), C-cena jednoskowa (w zł), P-przychody ze sprzedaży (w ys. zł) Gdze skorygowany współczynnk deermnacj: R R K N K, gdze: R a) Czy zmenne objaśnające w modelu sone wpływały na kszałowane sę przychodów ze sprzedaży. b) Wyznaczyć znerpreować warość współczynnka zmennośc reszowej. c) Wyznaczyć znerpreować warość współczynnka zbeżnośc. d) Wyznaczyć znerpreować skorygowany współczynnk deermnacj. Zajęca 3. Maerały pomocncze do dwczeo z Ekonomer Srona 4 z 5

znerpreować. c) Oblczyć średne błędy szacunku paramerów. Znerpreować. Zadane 6. 63.

5 e) Dokonać nerpreacj oszacowań paramerów srukuralnych modelu. Ocenć poprawność meryoryczną. Zajęca 3. Maerały pomocncze do dwczeo z Ekonomer Srona 5 z 5

Podobne dokumenty

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja