Umiejętności. Dział programowy: LICZBY CAŁKOWITE

Transkrypt

1 KTLOG WYMGŃ PROGRMOWYH N POSZZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE W KLSIE 6 Opis osiągnięć (kategorie elu) Wiadomośi: Uzeń: zna (), rozumie () Przetwarzanie wiadomośi: Uzeń: stosuje wiadomośi w sytuajah typowyh (), stosuje wiadomośi w sytuajah problemowyh () Stopień Umiejętnośi ział programowy: LIZY ŁKOWITE Podaje, gdzie występują lizby ujemne. Podaje przykłady lizb naturalnyh, ałkowityh dodatnih i ujemnyh. Podaje przybliżenie lizb do ałośi. Podaje pary lizb przeiwnyh. Znajduje lizbę przeiwną do danej. Odzytuje współrzędną punktu zaznazonego na osi lizbowej przy danej jednoste. Porównuje lizby ałkowite. Ilustruje lizby przeiwne na osi lizbowej. odaje, odejmuje, mnoży i dzieli lizby ałkowite - proste przypadki. Szauje wyniki zadań - proste przypadki (w zbiorze lizb dodatnih). Zaznaza lizby ałkowite na osi lizbowej - proste przypadki. Podaje przykłady występowania lizb ałkowityh w żyiu odziennym. Podaje wartość bezwzględną danej lizby ałkowitej. Stosuje kolejność działań do oblizania wartośi wyrażeń - proste przypadki. Zapisuje ilozyn jednakowyh zynników w postai potęgi i odwrotnie. Wyznaza jednostkę na osi lizbowej, na której zaznazone są o najmniej dwie lizby. Porównuje wartośi bezwzględne lizb ałkowityh. Rozwiązuje zadania tekstowe, uwzględniająe działania na lizbah ałkowityh. Stosuje kolejność wykonywania działań w wyrażeniah zawierająyh lizby ałkowite. Kategoria elu

2 Umiejętnośi Stopień ział programowy: LIZY ŁKOWITE Obliza drugą i trzeią potęgę lizby ałkowitej. Na osi lizbowej zaznaza wartość bezwzględną lizby i rozwiązanie równania, Np. x = 4, oraz nierównośi, Np. x <4. Rozwiązuje zadania tekstowe i elementarne równania, uwzględniająe działania na lizbah ałkowityh. Podaje przybliżenia lizb z nadmiarem i z niedomiarem. Oenia wykonalność działań w zbiorze lizb ałkowityh. Rozwiązuje zadania problemowe, w któryh występują działania na lizbah ałkowityh. ział programowy: UŁMKI Wskazuje w ułamku: liznik, mianownik, kreskę ułamkową. Zapisuje ułamek w postai dzielenia i odwrotnie. Skraa i rozszerza ułamek- proste przypadki. Porównuje ułamki zwykłe o jednakowyh liznikah lub mianownikah. Sprowadza ułamki do wspólnego mianownika - proste przypadki. Porównuje ułamki zwykłe o różnyh mianownikah - proste przypadki. odaje i odejmuje ułamki o różnyh mianownikah (w tym lizby mieszane) - proste przypadki. Mnoży ułamki. Znajduje lizbę odwrotną do danej - proste przypadki. zieli ułamki - proste przypadki. Zapisuje ilozyn jednakowyh zynników w postai potęgi. Podaje przybliżenia lizby dziesiętnej z dokładnośią do ałośi. zyta i zapisuje ułamki dziesiętne. Zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne - proste przypadki. odaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym. Sprawdza wyniki za pomoą kalkulatora. Mnoży i dzieli lizby dziesiętne - proste przypadki. Zaznaza za pomoą nawiasów okres nieskońzonyh rozwinięć dziesiętnyh ułamka zwykłego. Porównuje ułamki zwykłe o różnyh mianownikah - proste przypadki. Obliza wartość wyrażenia arytmetyznego dwudziałaniowego, w którym występują ułamki zwykłe i dziesiętne - proste przypadki. Podaje lizbę odwrotną do danej. Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne. Kategoria elu

3 Umiejętnośi ział programowy: UŁMKI Obliza wartośi prostyh wyrażeń, w któryh występują ułamki zwykłe i dziesiętne. Obliza ułamek danej lizby - proste przypadki. Obliza drugą i trzeią potęgę ułamka - proste przypadki. Rozwiązuje proste równania, w któryh występują ułamki, np.: 2 a = 3!; b : 3! = 6. Stosuje własnośi działań odwrotnyh. Mnoży i dzieli lizby mieszane. Wykorzystuje kalkulator do szukania rozwinięć dziesiętnyh. Podaje przybliżenia lizb z dokładnośią do 0,1 ; 0,01 ; 0,001 - proste przypadki. Podaje przykłady ułamków zwykłyh o rozwinięiu dziesiętnym skońzonym - proste przypadki. Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne - proste przypadki. Rozwiązuje proste zadania, w któryh występuje porównywanie ilorazowe, oblizanie ułamka danej lizby. Sprowadza ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika i wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków. Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne, dobiera dogodną metodę ih porównywania. Objaśnia sposoby zamiany ułamka dziesiętnego na zwykły i odwrotnie. Znajduje lizbę na podstawie danego jej ułamka korzystają z ilustraji. Oenia, który ułamek zwykły ma rozwinięie dziesiętne skońzone. Uzasadnia sposób zaokrąglania lizb. Rozpoznaje okres i jego długość w rozwinięiu dziesiętnym nieskońzonym. Wyjaśnia, kiedy nie można zamienić ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skońzony. Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudnośi z zastosowaniem działań na ułamkah zwykłyh i dziesiętnyh. Uzasadnia postępowanie przy wyznazaniu okresu nieskomplikowanego rozwinięia dziesiętnego. Szauje wyniki. Uzasadnia sposób rozwiązania zadania. Obliza wartość wyrażenia arytmetyznego o podwyższonym stopniu trudnośi z zastosowaniem działań na ułamkah zwykłyh i dziesiętnyh. Rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem działań na ułamkah zwykłyh i dziesiętnyh. Oenia wykonalność działań w zbiorze lizb dodatnih. Kategoria elu

4 Umiejętnośi ział programowy: LIZY WYMIERNE Podaje przykłady lizb wymiernyh. Odzytuje współrzędne wyznazonyh punktów na osi lizbowej, gdy ma odpowiednio dobraną jednostkę - proste przypadki. Porównuje dwie lizby ałkowite. Podaje wartość bezwzględną danej lizby. Znajduje lizbę przeiwną do danej. odaje, odejmuje, mnoży i dzieli lizby ałkowite - proste przypadki. Zapisuje ilozyn jednakowyh zynników w postai potęgi. Podaje jednostki prędkośi. Ilustruje lizby przeiwne na osi lizbowej, gdy ma odpowiednio dobraną jednostkę - proste przypadki. Wykorzystuje kalkulator do oblizeń. Porównuje dwie lizby wymierne - proste przypadki. Zaznaza lizby wymierne na osi lizbowej, gdy ma odpowiednio dostosowaną jednostkę - proste przypadki. odaje, odejmuje, mnoży i dzieli lizby wymierne - proste przypadki. Obliza wartość prostego wyrażenia arytmetyznego w zbiorze lizb ałkowityh. Rozwiązuje proste zadania, w któryh występują jednostki prędkośi. Wyznaza jednostkę na osi lizbowej, na której są zaznazone o najmniej dwie lizby. Porządkuje lizby wymierne rosnąo i malejąo. Rozwiązuje i sprawdza proste równania, w któryh występują działania na lizbah wymiernyh. Wykonuje działania na lizbah wymiernyh z uwzględnieniem ih kolejnośi. Obliza drugą i trzeią potęgę lizby wymiernej. Obliza wartośi wyrażeń arytmetyznyh zawierająyh potęgi. Obliza wartość złożonego wyrażenia arytmetyznego w zbiorze lizb wymiernyh. Rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyząe prędkośi, drogi i zasu. Samodzielnie ustala jednostkę na osi lizbowej, by zaznazyć na niej lizby wymierne. Rozwiązuje proste równanie i nierówność z wartośią bezwzględną, np.: \x\ < 3,5. Wykorzystuje pamięć kalkulatora w oblizeniah. Rozwiązuje złożone zadania tekstowe, w któryh występuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie lizb wymiernyh. Kategoria elu

5 Umiejętnośi ział programowy: LIZY WYMIERNE Zamienia jednostki prędkośi. Rozwiązuje złożone zadania dotyząe prędkośi, drogi i zasu. Rozwiązuje problemowe zadania z zastosowaniem działań na lizbah wymiernyh. Oenia wykonalność działań w zbiorze lizb wymiernyh. Formułuje pojęie proentu. ział programowy: PROENTY Zapisuje ułamek o mianowniku 100, 25, 4 w postai proentu. Zapisuje proent wyrażony lizbą ałkowitą w postai ułamka. Zaieniowuje wskazany proent pola figury - proste przypadki. Odzytuje, jaki proent pola figury jest zamalowany - proste przypadki. Zamienia ułamki na proenty - proste przypadki. Podaje sposób oblizania proentu danej lizby. Obliza proent danej lizby - proste przypadki. Zaznaza wskazany proent figury - proste przypadki. Odzytuje z rysunku, jakim proentem jednej wielkośi jest druga wielkość - proste przypadki. Obliza lizbę z danego jej ułamka, mają odpowiednią ilustraję. Obliza lizbę mają dany: 1%, 10%, 20%, 25%, 50% tej lizby. Rozwiązuje proste zadania, w któryh występują proenty. Zamienia każdy proent na lizbę i lizbę na proent. Zaieniowuje dowolny proent pola dowolnej figury. Odzytuje zaznazony proent pola figury. Obliza, jakim proentem jednej wielkośi jest druga wielkość, i stosuje to w zadaniah - proste przypadki. Rozwiązuje typowe zadania tekstowe, w któryh występują oblizenia proentowe. Rozwiązuje złożone zadania tekstowe, w któryh występują proenty. Wykonuje ilustraje do zadań i wyjaśnia różne sposoby ih rozwiązywania. Rozwiązuje zadania problemowe, w któryh występują proenty. Selekjonuje informaje wyrażone w proentah, publikowane w prasie, i na ih podstawie układa zadania o treśi zazerpniętej z żyia odziennego. Kategoria elu

6 Umiejętnośi ział programowy: WYRŻENI LGERIZNE Podaje przykłady wyrażeń algebraiznyh. Zapisuje i nazywa wyrażenia algebraizne - proste przypadki. Wyróżnia w wyrażeniu wyrazy podobne. Redukuje wyrazy podobne o współzynnikah ałkowityh. Wskazuje wyrazy sumy algebraiznej, współzynniki lizbowe, wyrazy podobne. Zapisuje sumę algebraizną z podanyh wyrazów. Obliza wartość lizbową wyrażenia algebraiznego, gdy zmienne są lizbami ałkowitymi. Opisuje proste zależnośi między wielkośiami za pomoą wyrażeń algebraiznyh. odaje i odejmuje sumy algebraizne (opuszza nawiasy) - proste przypadki. Mnoży lizbę ałkowitą przez sumę algebraizną. Mnoży lizbę wymierną przez sumę algebraizną. Wyłąza wspólny zynnik przed nawias. Układa wyrażenie algebraizne do treśi prostego zadania. Obliza wartość lizbową wyrażenia algebraiznego, gdy zmienne są lizbami wymiernymi. Rozwiązuje zadania problemowe związane z układaniem wyrażeń algebraiznyh i oblizaniem ih wartośi. Podaje przykłady równań. ział programowy: RÓWNNI Rozwiązuje proste równania z wykorzystaniem działań odwrotnyh i metodą prób i błędów. Rozpoznaje równania i nierównośi. Prawidłowo stosuje znaki: <, >, =, >, <. Korzystają z ilustraji zapisuje treść zadania w postai równośi - proste przypadki. Sprawdza, zy dana lizba jest rozwiązaniem równania. Rozwiązuje zadania tekstowe na porównywanie różniowe i ilorazowe, z uwzględnieniem wzorów na obwody i pola wielokątów. Układa treść zadania do danego równania. Rozwiązuje nierównośi z jedną niewiadomą i zbiór rozwiązań zaznaza na osi lizbowej. Kategoria elu

7 Umiejętnośi ział programowy: RÓWNNI Podejmuje próbę rozwiązania problemu z zastosowaniem równania lub nierównośi. Rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem równań i nierównośi. ział programowy: IGRMY PROENTOWE. PROSTOKĄTNY UKŁ WSPÓŁRZĘNYH Odzytuje z diagramu proentowego: 1%, 5%, 10%, 25%, 50%, 75%, 100% pewnej wielkośi i zapisuje dane w tabeli. Odzytuje i przedstawia na diagramie kołowym: 25%, 50%, 75%, 100% pewnej wielkośi. Segreguje gotowe dane według podanyh zasad. Odzytuje dane z diagramu proentowego - proste przypadki. Znajduje punkty w układzie współrzędnyh, któryh współrzędne są lizbami ałkowitymi. Przedstawia dane na prostokątnym i słupkowym diagramie - proste przypadki. Operuje podstawowymi pojęiami dotyząymi prostokątnego układu współrzędnyh na płaszzyźnie (osie, współrzędne, ćwiartki). Odzytuje współrzędne punktów zaznazonyh w układzie współrzędnyh. Przedstawia dane na słupkowym diagramie proentowym. Odpowiada na proste pytania związane z analizą danyh prezentowanyh w różny sposób. Odzytuje dane z podwójnyh diagramów słupkowyh. Odzytuje informaje z prostyh diagramów prezentowanyh w prasie. Samodzielnie zbiera dane na określony temat. Wskazuje funkję wśród różnyh przyporządkowań. Wskazuje graf ilustrująy funkję wśród innyh grafów. Zbiera informaje i przedstawia je na wskazanym diagramie proentowym. nalizuje i interpretuje dane zilustrowane za pomoą wykresu w pierwszej ćwiarte układu współrzędnyh. Układa pytania do gotowyh diagramów i wykresów. Wskazuje punkty, które mają taką samą odiętą lub rzędną. Wyznaza jednostki na osiah układu współrzędnyh w zależnośi od współrzędnyh danyh punktów. Mają współrzędne punktów określa, w której ćwiarte układu współrzędnyh lub na której osi leży ten punkt. Kategoria elu

8 Umiejętnośi ział programowy: IGRMY PROENTOWE. PROSTOKĄTNY UKŁ WSPÓŁRZĘNYH Określa znaki współrzędnyh punktu, wiedzą, że leży on w danej ćwiarte układu albo na określonej osi układu. Interpretuje dane przedstawione w różny sposób. Zaznaza w układzie współrzędnyh zbiory punktów określonyh za pomoą równań: x = a, y = a, x = y. Podaje warunki, które spełniają zaznazone zbiory punktów. ział programowy: WŁSNOŚI FIGUR PŁSKIH Rozróżnia i nazywa podstawowe figury geometryzne. Mierzy długość odinka i wyraża ją w jednostkah długośi. Wyróżnia wierzhołki i boki łamanej, wierzhołki i ramiona kąta, wierzhołki i boki wielokątów. Obliza długość łamanej. Rozróżnia rodzaje kątów. Mierzy kąty mniejsze od kąta półpełnego. Wskazuje wielokąty wklęsłe i wypukłe. Obliza obwód wielokąta, gdy długośi boków wyrażone są w jednakowyh jednostkah. Rozpoznaje wielokąty przystająe przez nakładanie jednej figury na drugą. Rozróżnia trójkąty ze względu na boki i ze względu na kąty. Wskazuje wysokośi w trójkąie. Podaje nazwy zworokątów. Wskazuje wysokośi zworokątów. Rozpoznaje wielokąty. Rysuje proste i odinki prostopadłe i równoległe. Mierzy i odmierza kąty rozwarte. Mierzy kąty wewnętrzne w trójkąie. Podaje sumę miar kątów wewnętrznyh trójkąta i zworokąta. Rysuje wysokośi w trójkąie. Rozróżnia zworokąty na podstawie ih własnośi. Wskazuje figury przystająe. Rysuje trójkąty i zworokąty. Rozróżnia wielokąty foremne. Rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem własnośi figur płaskih. Zapisuje symboliznie odinki i proste prostopadłe oraz równoległe. Kategoria elu

9 Umiejętnośi ział programowy: WŁSNOŚI FIGUR PŁSKIH Wyznaza odległość punktu od prostej. Mierzy i rysuje kąty wklęsłe. Zamienia jednostki długośi. Rozróżnia rodzaje kątów. Wskazuje kąty zewnętrzne wielokąta i obliza ih miary. Rysuje wielokąty foremne i opisuje ih własnośi. Rysuje trójkąt o ustalonyh danyh. Obliza miary kątów zworokątów, korzystają z twierdzenia o ih sumie. Rozwiązuje zadania tekstowe dotyząe zworokątów. Rysuje wysokośi zworokątów. Rysuje zworokąty o danyh własnośiah. Obliza obwody zworokątów, gdy długośi boków wyrażone są w różnyh jednostkah. Wskazuje figury podobne. Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudnośi, dotyząe położenia punktów i prostyh na płaszzyźnie. Rozwiązuje zadania o figurah podobnyh. ada możliwośi budowania trójkątów w zależnośi od danyh kątów lub boków. Obliza miary kątów wielokątów foremnyh i uzasadnia sposób postępowania. Rozwiązuje zadania dotyząe oblizania miar kątów w różnyh sytuajah. Rozwiązuje zadania problemowe z wykorzystaniem własnośi wielokątów. ział programowy: PRZYKŁY FIGUR SYMETRYZNYH Wskazuje punkty i figury symetryzne posługują się lusterkiem. Wyznaza oś symetrii figury, wykorzystują składanie i lusterko. Rysuje punkty i odinki symetryzne względem prostej korzystają z kratek w zeszyie. Wskazuje punkty i figury symetryzne względem danej prostej - proste przypadki. Rysuje figury symetryzne względem prostej na karte w kratkę. Wyznaza osie symetrii figury korzystają z jej własnośi. Podaje przykłady figur mająyh określoną lizbę osi symetrii. Rozwiązuje zadania problemowe, wykorzystują własnośi figur symetryznyh. Kategoria elu

10 Umiejętnośi ział programowy: *KĄTY W KOLE Rysuje okrąg o danym promieniu. Rozróżnia koło i okrąg, promień, ięiwę, średnię. Wskazuje kąt środkowy i wpisany. Rysuje dowolny kąt środkowy i wpisany. Podaje miarę kąta środkowego mają dany kąt wpisany oparty na tym samym łuku - proste przypadki. Rysuje okrąg w danej skali, rysuje kąty wpisany i środkowy oparte na tym samym łuku. Rysuje kąt wpisany oparty na półokręgu i obliza jego miarę. Obliza miary kątów środkowego i wpisanego opartyh na 0,25; 0,5; 0,75 łuku. Wyjaśnia sposób oblizania miary kąta wpisanego opartego na półokręgu. Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem zależnośi między kątami środkowym i wpisanym opartymi na tym samym łuku. ział programowy: POL FIGUR PŁSKIH Wskazuje figury o podanyh nazwah. Wyróżnia jednostki pola wśród innyh jednostek. Obliza pole figury lizą kwadraty jednostkowe. Rozwiązuje proste zadanie na obwód i pole poznanyh figur w sytuajah typowyh, gdy dane wyrażone są w jednakowyh jednostkah. Podaje nazwy figur na podstawie ih własnośi - proste przypadki. Stosuje wzory na oblizanie pól wielokątów - proste przypadki. Obliza pola poznanyh figur, gdy dane są lizbami naturalnymi i wyrażone są w jednakowyh jednostkah. Podaje własnośi wskazanyh figur. Rysuje figury na podstawie własnośi. Zamienia mniejsze jednostki pola na większe i odwrotnie. Obliza pola figur, gdy podane są zależnośi np. między długośiami boków. Rozwiązuje złożone zadania dotyząe oblizania pól wielokątów. Obliza bok wielokąta mają dane jego pole, wysokość i zależność między tymi wielkośiami. Rozwiązuje zadania problemowe z wykorzystaniem własnośi figur płaskih i oblizania pól wielokątów. Kategoria elu

11 Umiejętnośi ział programowy: GRNISTOSŁUPY Wskazuje graniastosłupy wśród różnyh brył. Wskazuje na modelu i rysunku graniastosłupa: wierzhołki, krawędzie, śiany bozne, podstawy. Wśród graniastosłupów wskazuje prostopadłośian. Tworzy siatkę graniastosłupa przez rozinanie jego modelu. Obliza pole powierzhni graniastosłupa, mają jego siatkę oraz dane wyrażone lizbami naturalnymi w jednakowyh jednostkah. Wyróżnia jednostki objętośi wśród innyh jednostek. Rysuje siatki graniastosłupa - proste przypadki. Obliza objętość graniastosłupa, gdy dane są lizbami naturalnymi i wyrażone są w jednakowyh jednostkah. Rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem własnośi graniastosłupów, opierają się na ih modelah. Rozróżnia i nazywa graniastosłupy. Rysuje siatki graniastosłupów prostyh i rozpoznaje graniastosłupy po ih siate. Obliza pole powierzhni graniastosłupa, gdy dane wyrażone są w różnyh jednostkah. Obliza objętość graniastosłupa, gdy dane wyrażone są w różnyh jednostkah. Zamienia mniejsze jednostki objętośi na większe i odwrotnie. Rysuje siatki graniastosłupów w skali. Rozwiązuje trudne zadania, gdy podane są zależnośi np. między długośiami boków. Wyjaśnia sposób wyprowadzania wzoru na pole i objętość graniastosłupa. Rozwiązuje zadania problemowe dotyząe pola i objętośi graniastosłupa. ział programowy: OSTROSŁUPY* Wskazuje ostrosłupy wśród różnyh brył. Wskazuje na modelu i rysunku ostrosłupa: wierzhołek, krawędzie, śiany bozne, podstawę. Tworzy siatki ostrosłupa przez rozinanie jego modelu. Rozpoznaje modele ostrosłupów wśród wielu modeli różnyh figur przestrzennyh. Rysuje siatki ostrosłupa - proste przypadki. Rozpoznaje siatki ostrosłupów wśród siatek innyh figur przestrzennyh. Kategoria elu

12 Umiejętnośi ział programowy: OSTROSŁUPY* Rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem własnośi ostrosłupa, opierają się na jego modelu. Rozróżnia i nazywa ostrosłupy. Podaje lizbę wierzhołków, krawędzi śian boznyh w zależnośi od wielokąta będąego podstawą ostrosłupa. W zależnośi od lizby wierzhołków, krawędzi śian boznyh danego ostrosłupa podaje, jaki wielokąt jest podstawą ostrosłupa. Rysuje siatki ostrosłupów o podanyh wymiarah i rozpoznaje ostrosłupy po ih siate. Rysuje siatki ostrosłupów w skali. Projektuje siatki ostrosłupów o podanyh własnośiah z wykorzystaniem porównania różniowego i ilorazowego. Rozwiązuje zadania dotyząe ostrosłupa, gdy znane są zależnośi między danymi wielkośiami. Rozwiązuje zadania problemowe dotyząe pola powierzhni ostrosłupa. Kategoria elu ział programowy: *KONSTRUKJE GEOMETRYZNE Korzysta z yrkla i liniału, wykonują rysunki figur. Rysuje odinek równy danemu przy użyiu liniału i yrkla. Konstruuje trójkąt równobozny. Przenosi i dodaje odinki. Kreśli proste prostopadłe. Kreśli proste równoległe. uduje kwadrat o boku a lub przekątnej b. Konstruuje trójkąt z trzeh danyh odinków. zieli odinek na 2, 4, 8 zęśi. Prawidłowo dobiera trzy odinki i konstruuje z nih trójkąt. Konstruuje równoległoboki. Konstruuje niektóre wielokąty foremne. Przenosi i dodaje dwa kąty. zieli kąt na połowy. Rozwiązuje proste zadania konstrukyjne typu: - skonstruuj kąt 45, 60, 30, 105, - zbuduj trójkąt równoramienny o podstawie a i kąie przy wierzhołku 30.