ORIENTACJA PŁASZCZYZNY KRYTYCZNEJ PRZY WYZNACZANIU TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ W FUNKCJI GRANIC ZMĘCZENIA
|
|
- Marcin Skiba
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 41, s , Gliwice 2011 ORIENTACJA PŁASZCZYZNY KRYTYCZNEJ PRZY WYZNACZANIU TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ W FUNKCJI GRANIC ZMĘCZENIA KAROLINA WALAT, TADEUSZ ŁAGODA Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Opolska k.walat@po.opole.pl, t.lagoda@po.opole.pl Streszczenie. W pracy przedstawiono zależności zmian orientacji płaszczyzny krytycznej od stosunku granic zmęczenia dla analizowanych obciążeń. Trwałości zmęczeniowe wybranych modeli wyznaczono według kryterium wieloosiowego zmęczenia przy wyznaczeniu orientacji płaszczyzny krytycznej według propozycji Carpinteri i Spagnoli. Analizie poddano wyniki badań eksperymentalnych przeprowadzonych dla materiałów o własnościach pośrednich pomiędzy sprężysto-kruchymi i sprężysto-plastycznymi, do których zalicza się głównie stopy aluminium. 1. WSTĘP Istnieje wiele kryteriów wieloosiowego zmęczenia, podzielonych między innymi ze względu na parametr decydujący o zniszczeniu materiału. Spośród wszystkich kryteriów naprężeniowych, odkształceniowych i energetycznych, inaczej nazywanych naprężeniowoodkształceniowymi, można wyodrębnić kryteria powstałe na podstawie koncepcji płaszczyzny krytycznej. Niektóre z nich jak na przykład naprężeniowe kryterium wieloosiowego zmęczenia zaproponowane przez Machę [6] i później rozwijane w zapisie odkształceniowym i energetycznym są dobrze znane i analizowane od wielu lat. Znane są postacie tego kryterium dla materiałów sprężysto-kruchych i sprężysto-plastycznych. Ostatnio zaproponowano postać kryterium dla materiałów określanych jako pośrednie [8]. Carpinteri i Spagnoli w swojej pracy przedstawili możliwość wyznaczania położenia płaszczyzny krytycznej w oparciu o stosunek granic zmęczenia dla skręcania i zginania. Celem niniejszej pracy jest weryfikacja zaproponowanej przez Carpinterego i Spagnoli formuły, pozwalającej wyznaczać położenie płaszczyzny krytycznej na podstawie stosunku granic zmęczenia dla skręcania i zginania. Następnie zostanie wyznaczona trwałość zmęczeniowa elementów wykonanych ze stopu aluminium 2017A z zastosowaniem określenia położenia płaszczyzny krytycznej wyznaczonej według powyższej metody oraz wyrażenia na naprężenie ekwiwalentne jako sumy naprężeń normalnych i stycznych ze współczynnikami wagowymi, zgodnie z ogólnym wzorem zaproponowanym przez Machę.
2 422 K. WALAT, T. ŁAGODA 2. ALGORYTM OBLICZANIA TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ Przedstawiony schematycznie na rys. 1 algorytm szacowania trwałości zmęczeniowej został ograniczony do badanych kombinacji zginania ze skręcaniem przy przyjęciu zerowych wartości średnich przebiegów. Danymi wyjściowymi w przedstawionym algorytmie są składowe przebiegów naprężenia pochodzące z eksperymentu. W analizowanym algorytmie przebieg naprężeń normalnych σ xx (t) dotyczy naprężeń pochodzących od zginania a stycznych τ xy (t) od skręcania. 1. Określanie składowych przebiegów, σ xx (t), τ xy (t) 2. Wyznaczanie orientacji płaszczyzny krytycznej,α 3. Obliczanie przebiegu ekwiwalentnego, σ eq (t) 4. Wyznaczanie amplitud cykli, σ eqa 5. Obliczanie trwałości zmęczeniowej, N cal Rys.1. Algorytm szacowania trwałości zmęczeniowej dla analizowanych obciążeń Drugim etapem algorytmu oceny trwałości zmęczeniowej jest etap wyznaczania orientacji płaszczyzny krytycznej, którą można wyznaczyć za pomocą jednej z trzech znanych metod: funkcji wagowych [3], kumulacji uszkodzeń [1] oraz metodą wariancji [5]. Punktem wyjścia było wyznaczenie położenia płaszczyzny krytycznej metodą maksimum wariancji naprężenia normalnego μ σ,σ, zapisaną wzorem T 1 0 μσ, σ = ση() t ση()dt t T, (1) 0 0 gdzie T 0 jest czasem obserwacji, σ η to składowa normalna naprężenia. Uzyskiwano w ten sposób orientację płaszczyzny określającej kierunek normalnej γ. Aby wyznaczyć orientację płaszczyzny krytycznej zgodnie z formułą Carpinteri i Spagnoli zaproponowaną w pracy [2], należy skorzystać z równania τaf α = (2) af σ gdzie τ af i σ af to stosunek granic zmęczenia na skręcanie i zginanie.
3 ORIENTACJA PŁASZCZYZNY KRYTYCZNEJ PRZY WYZNACZANIU TRWAŁOŚCI 423 W tym przypadku kąt α jest kątem pomiędzy wcześniej wyznaczonym kierunkiem maksymalnego naprężenia normalnego a kierunkiem normalnym do płaszczyzny krytycznej γ. Daje to w efekcie kąt 0 dla stosunku równego 1, jak ma to miejsce w przypadku materiałów wykazujących cechy materiałów sprężysto-kruchych oraz 45 dla stosunku równego 1 / 3, co ma miejsce w przypadku materiałów sprężysto-plastycznych. Korzystając ze znanych wzorów na przebiegi naprężenia normalnego pochodzącego od zginania i stycznego pochodzącego od skręcania, liczono kolejno ( t) = cos 2ασxx () t + sin 2ατxy () t 1 () t = sin 2ασ () t + cos 2ατ () t σ η, (3) τ η s xx xy. (4) 2 Następnie korzystano z ogólnej postaci wyrażenia na naprężenie ekwiwalentne [4] zaproponowanej przez Machę [6] eq () t = Bτ () t + Kσ () t σ, (5) ηs gdzie B i K to współczynniki wagowe służące do wyboru szczególnej postaci wyrażenia (5) w zależności od sposobu definiowania orientacji płaszczyzny krytycznej. Kolejnym krokiem jest obliczenie trwałości zmęczeniowej zgodnie ze wzorem T T η 0 cal = S( T ), (6) 0 gdzie S(T 0 ) jest stopniem uszkodzenia według obranej hipotezy. Najczęściej stosowaną hipotezą jest liniowa hipoteza Palmgrena Minera zaproponowana dla dużej liczby cykli. 3. BADANIA EKSPERYMENTALNE Badania eksperymentalne wykorzystane w pracy realizowane były na próbkach wykonanych ze stopu aluminium 2017A [7-9]. Stop ten zalicza się do grupy bezcynkowych stopów aluminium do obróbki plastycznej. Cechy charakterystyczne duraluminium to przede wszystkim dobre własności wytrzymałościowe, wysoka wytrzymałość na rozciąganie, bardzo dobra wytrzymałość zmęczeniowa, mała gęstość i duża antykorozyjność. Główne składniki stopowe to miedź podnosząca wytrzymałość i twardość oraz mangan dodawany w celu polepszenia odporności na korozję. Stop aluminium 2017A jest szeroko stosowany w różnych gałęziach przemysłu i transportu - od silnie obciążonych konstrukcji maszyn, sprzętu wojskowego, poprzez szeroki wachlarz zastosowań w przemyśle lotniczym, maszynowym, stoczniowym, samochodowym do estetycznych elementów ochronnych obudów sprzętu fotograficznego, RTV i AGD, elementów elektronarzędzi czy drobnych narzędzi rzemieślniczych i materiałów wykończeniowych czy dekoracyjnych w budownictwie. Badania prowadzono na próbkach typu diabolo, których geometria przedstawiona na rys.2 znacznie ułatwiała lokalizację miejsca o największych naprężeniach.
4 424 K. WALAT, T. ŁAGODA Rys. 2.Geometria próbek wykorzystanych w badaniach Próbki poddawane były czystemu wahadłowemu zginaniu i czystemu obustronnemu skręcaniu, jak również proporcjonalnym i nieproporcjonalnym kombinacjom momentów zginającego i skręcającego. Stopy aluminium są mniej poznane niż na przykład stale, dlatego są aktualnym tematem badań. 4. PORÓWNANIE UZYSKANYCH TRWAŁOŚCI OBLICZENIOWYCH Z EKSPERYMENTALNYMI Na podstawie zależności (1) wyznaczono orientację płaszczyzny krytycznej dla czystego wahadłowego zginania i czystego obustronnego skręcania. W przypadku zginania płaszczyzna krytyczna zorientowana była pod kątem α = 40,12, a w przypadku skręcania pod kątem α = - 9,88. Po uwzględnieniu zależności (3) i (4) we wzorze (5) i wprowadzeniu czystego zginania oraz czystego skręcania uzyskuje się dla analizowanego materiału, gdzie stosunek granic zmęczenia dla zginania i skręcania τ af σaf = 1 1, 57, dwie pary wartości współczynników B i K i dwie postacie wyrażenia na naprężenie ekwiwalentne: σ eq = 0,809τ xy + 2, 391σ xx (7) i σ =,271τ + 4,466σ. (8) eq 3 xy xx Na podstawie obliczeń uzyskano orientację płaszczyzn krytycznych α dla każdej z analizowanych kombinacji obciążenia. Uzyskane wyniki przedstawiono w tabeli 1. Na rys. 3 przedstawiono porównanie wyników trwałości obliczeniowych z eksperymentalnymi dla czystego wahadłowego zginania, czystego obustronnego skręcania, proporcjonalnej kombinacji zginania ze skręcaniem, dla stosunku naprężeń stycznych pochodzących od skręcania i normalnych pochodzących od zginania λ= τ xya σxya = 0,25; 0,5; 1 oraz nieproporcjonalnej kombinacji zginania ze skręcaniem dla λ = 0,25 i kąta przesunięcia fazowego Φ = 90.
5 ORIENTACJA PŁASZCZYZNY KRYTYCZNEJ PRZY WYZNACZANIU TRWAŁOŚCI 425 Tabela 1. Kąty orientacji płaszczyzn maksymalnego naprężenia normalnego γ i płaszczyzn krytycznych α dla analizowanych rodzajów obciążeń. Obciążenie Płaszczyzna maksymalnego Orientacja płaszczyzny naprężenia normalnego, γ krytycznej, α τ = 0 (czyste zginanie) 0 40,12 λ = 0,25, Φ = 0-76,5 ; 13,5 115,12 λ = 0,5, Φ = 0-67,5 ; 22,5 63,12 λ = 1, Φ = 0-58 ; 32 72,12 σ = 0 (czyste skręcanie) -45 ; 45-9,88 λ = 0,25, Φ = ,12 1x10 8 1x10 7 τ=0 λ=0,25 φ=0 0 λ=0,5 φ=0 0 λ=1 φ=0 0 σ=0 λ=0,25 φ=90 0 N cal, cykle 1x10 6 1x10 5 1x10 5 1x10 6 1x10 7 1x10 8 N exp, cykle Rys.3. Porównanie uzyskanych obliczeniowych trwałości zmęczeniowych z eksperymentalnych dla badań zmęczeniowych próbek wykonanych ze stopu 2017A
6 426 K. WALAT, T. ŁAGODA 5. ANALIZA STATYSTYCZNA UZYSKANYCH WYNIKÓW Na podstawie wyników badań eksperymentalnych i trwałości zmęczeniowych uzyskanych z algorytmu wykorzystującego formułę Carpinterego i Spagnoli przeprowadzono statystyczną analizę wyników badań nową metodą przedstawioną w pracy [8]. Wyznaczono pierwiastek ze średniokwadratowej wartości błędu jako E RMS n N 2 expi log i= 1 N cali =, (8) n czyli błąd średniokwadratowy rozrzutów otrzymuje się zgodnie ze wzorem E T RMS RMS = 10. (9) Dla badań analizowanych w pracy T RMS wyniósł 1,34. Wartości błędu średniokwadratowego dla poszczególnych kombinacji obciążeń przedstawiono na rys. 4. Rys. 4. Zestawienie wyników obliczeń błędu średniokwadratowego dla obciążeń wykorzystanych w badaniach próbek wykonanych ze stopu aluminium 2017A Niskie wartości błędu średniokwadratowego świadczą o zadowalającej jakości przyjętego modelu obliczeniowego pozwalającego na bardziej precyzyjne niż w dotychczas stosowanych metodach - szacowanie trwałości zmęczeniowej. W pracach [7, 9] porównywano wyniki badań obliczeniowych uzyskanych trzema różnymi metodami, stosując kryterium w płaszczyźnie krytycznej zdefiniowanej poprzez wariancję naprężeń normalnych, wariancję naprężeń stycznych i kowariancję naprężeń. Analizowano również stop aluminium 2017A i uzyskano zarówno dla obciążeń proporcjonalnych jak i przesuniętych w fazie największą wartość błędu średniokwadratowego dla kryterium bazującego na płaszczyźnie krytycznej zdefiniowanej przez maksimum wariancji naprężenia normalnego i wyniósł on odpowiednio 7,2 i 8,9. Kolejnym było kryterium oparte na
7 ORIENTACJA PŁASZCZYZNY KRYTYCZNEJ PRZY WYZNACZANIU TRWAŁOŚCI 427 płaszczyźnie krytycznej zdefiniowanej przez maksimum wariancji naprężenia stycznego, a uzyskane wartości błędu średniokwadratowego wyniosły 4,4 dla obciążeń proporcjonalnych i 5,1 dla obciążeń niezgodnych w fazie. Najlepsze efekty uzyskano dla kryterium wykorzystującego płaszczyznę krytyczną definiowaną przez ekstremum kowariancji naprężeń normalnych i stycznych, gdzie błąd wyniósł 1,6 przy obciążeniach proporcjonalnych i nieproporcjonalnych. Dlatego można stwierdzić, iż wartość błędu średniokwadratowego na poziomie 1,34 uzyskanego dla obciążeń analizowanych w tej pracy jest wynikiem znacznie lepszym, a wykorzystany model zastosowano słusznie dla badanego stopu 2017A. 6. WNIOSKI 1. Istnieje wiele modeli obliczania trwałości zmęczeniowej w wieloosiowym zmęczeniu, bazujących na orientacji płaszczyzny krytycznej. Ważne jest, aby wykorzystywana metoda dawała jak najbardziej bliskie rzeczywistości wyniki i uwzględniała cechy charakteryzujące dany materiał. Jest to ważne zwłaszcza w stopach aluminium, które charakteryzują się własnościami pośrednimi między materiałami sprężysto-kruchymi i sprężysto-plastycznymi. 2. Metoda definiowania orientacji płaszczyzny krytycznej zaproponowana przez Carpinteri i Spagnoli, zastosowana w kryteriach wieloosiowego zmęczenia zdefiniowanych jako suma naprężeń normalnych i stycznych ze współczynnikami wagowymi w zdefiniowanej płaszczyźnie krytycznej, pozwala na szacowanie trwałości zmęczeniowej elementów wykonanych ze stopów aluminium z większą precyzją niż dotychczas analizowane modele. Stanowi więc uniwersalne narzędzie w rękach inżynierów konstruktorów wykorzystujących elementy wykonane ze stopów aluminium, szeroko stosowanych w różnych gałęziach gospodarki, przemysłu i transportu. LITERATURA 1. Będkowski W., Macha E.: Kryterium maksymalnego naprężenia normalnego w warunkach trójosiowego losowego stanu naprężenia. Metoda wyznaczania oczekiwanego położenia płaszczyzny złomu. Zesz. Nauk. WSI w Opolu, Mechanika 1992, z.43, s Carpinteri A., Macha E., Brighenti R., Spagnoli A.: Expected principal stress directions under multiaxial random loading. Part II : Numerical simulation and experimental assessment through the weight function method. International Journal Fatigue 1999, 21, p Carpinteri A., Spagnoli A., Vantatori S.: A multiaxial fatigue criterion for random loading. Fatigue Fracture Engineering Materiale Structures 2003, 26, p Łagoda T., Ogonowski P.: Criteria of multiaxial random fatigue based on stress, strain and energy parameters of damage in the critical plane. Mat.-wiss. u. Werkstofftech, 2005, Vol.36, No 9, p Macha E.: Generalization of strain criteria of multiaxial cyclic fatigue to random loading. VDI Reihe 18, Nr 52 VDI-Verlag, Dusseldorf 1988, p. 102.
8 428 K. WALAT, T. ŁAGODA 6. Macha E.: Simulation investigation of the position of fatigue plane. In: Materiale with biaxial loads, Mat.-wiss. u. Werkstofftech. No. 20, 1989 Teil I, Heft 4/89, p , Teil II, Heft 5/89, p Walat K., Łagoda T.: Trwałość zmęczeniowa aluminiowych złączy spawanych według kryteriów opartych na położeniu płaszczyzny krytycznej wyznaczanych trzema metodami. Transport Przemysłowy i Maszynowy 2010, 2(8), s Walat K.: Wpływ kowariancji naprężeń w płaszczyźnie krytycznej na trwałość zmęczeniową elementów maszyn. Rozprawa doktorska, Opole Walat K.: Wartość średniokwadratowa rozrzutów jako statystyczna miara oceny trwałości zmęczeniowej. W: XXIV KNPRMR, Zakopane THE CRITICAL PLANE ORIENTATION IN THE CASE OF DETERMINATION OF FATIGUE LIFE VERSUS THE FATIGUE LIMITS Summary. The paper presents relations between changes of the critical plane orientation and the fatigue limit ratio for the considered loadings. Fatigue lives of the chosen models were determined according to the multiaxial fatigue criterion where the critical plane orientation was defined according to the method proposed by Carpinteri and Spagnoli. The materials of intermediate properties (between elastic-brittle and elasttic-plastic), mainly aluminium alloys were tested, and next the obtained test results were analysed.
TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA STOPU ALUMINIUM 6082-T6 W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ CYKLICZNYCH PRZY RÓŻNYCH KĄTACH ORIENTACJI PŁASZCZYZNY KRYTYCZNEJ
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 56, ISSN 896-77X TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA STOPU ALUMINIUM 608-T6 W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ CYKLICZNYCH PRZY RÓŻNYCH KĄTACH ORIENTACJI PŁASZCZYZNY KRYTYCZNEJ Marta Kurek a, Marek Łagoda
Bardziej szczegółowoIntegralność konstrukcji w eksploatacji
1 Integralność konstrukcji w eksploatacji Wykład 0 PRZYPOMNINI PODSTAWOWYCH POJĘĆ Z WYTRZYMAŁOŚCI MATRIAŁÓW Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji
Bardziej szczegółowoANALYSIS OF FATIGUE CRACK GROWTH RATE UNDER MIXED-MODE LOADING
GRZEGORZ ROBAK ANALZA ROZWOJU PĘKNĘĆ ZMĘCZENOWYCH W ZAŁOŻONYCH STANACH OBCĄŻENA ANALYSS OF FATGUE CRACK GROWTH RATE UNDER MXED-MODE LOADNG S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE KUMULACJI USZKODZEŃ WYWOŁANEJ OBCIĄŻENIAMI CYKLICZNIE ZMIENNYMI
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 395-402, Gliwice 2011 MODELOWANIE KUMULACJI USZKODZEŃ WYWOŁANEJ OBCIĄŻENIAMI CYKLICZNIE ZMIENNYMI JAROSŁAW SZUSTA Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej,
Bardziej szczegółowoCEL PRACY ZAKRES PRACY
CEL PRACY. Analiza energetycznych kryteriów zęczenia wieloosiowego pod względe zastosowanych ateriałów, rodzajów obciążenia, wpływu koncentratora naprężenia i zakresu stosowalności dla ałej i dużej liczby
Bardziej szczegółowoTrwałość zmęczeniowa złączy spawanych elementów konstrukcyjnych
Trwałość zmęczeniowa złączy spawanych elementów konstrukcyjnych Prof. dr hab. inŝ. Tadeusz ŁAGODA Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn Wydział Mechaniczny Politechnika Opolska Maurzyce (1928)
Bardziej szczegółowoWpływ nierównoległości charakterystyk zmęczeniowych na prognozowaną trwałość zmęczeniową materiałów przy zginaniu ze skręcaniem
WYDZIAŁ MECHANICZNY Wpływ nierównoległości charakterystyk zmęczeniowych na prognozowaną trwałość zmęczeniową materiałów przy zginaniu ze skręcaniem ROZPRAWA DOKTORSKA Opracowała: mgr inż. Marta Kurek Promotor:
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH
dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki
Bardziej szczegółowoODPORNOŚĆ STALIWA NA ZUŻYCIE EROZYJNE CZĘŚĆ II. ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ
Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (15) nr 1, 2002 Stanisław JURA Roman BOGUCKI ODPORNOŚĆ STALIWA NA ZUŻYCIE EROZYJNE CZĘŚĆ II. ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ Streszczenie: W części I w oparciu o teorię Bittera określono
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Bardziej szczegółowoSpis treści Przedmowa
Spis treści Przedmowa 1. Wprowadzenie do problematyki konstruowania - Marek Dietrich (p. 1.1, 1.2), Włodzimierz Ozimowski (p. 1.3 -i-1.7), Jacek Stupnicki (p. l.8) 1.1. Proces konstruowania 1.2. Kryteria
Bardziej szczegółowo1. Połączenia spawane
1. Połączenia spawane Przykład 1a. Sprawdzić nośność spawanego połączenia pachwinowego zakładając osiową pracę spoiny. Rysunek 1. Przykład zakładkowego połączenia pachwinowego Dane: geometria połączenia
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa 11
Podstawy konstrukcji maszyn. T. 1 / autorzy: Marek Dietrich, Stanisław Kocańda, Bohdan Korytkowski, Włodzimierz Ozimowski, Jacek Stupnicki, Tadeusz Szopa ; pod redakcją Marka Dietricha. wyd. 3, 2 dodr.
Bardziej szczegółowoZbigniew Marciniak Ewald Macha. Trwa³oœæ zmêczeniowa stali konstrukcyjnych przy nieproporcjonalnym zginaniu ze skrêcaniem
Zbigniew Marciniak Ewald Macha Trwa³oœæ zmêczeniowa stali konstrukcyjnych przy nieproporcjonalnym zginaniu ze skrêcaniem Wieloosiowe zmêczenie losowe elementów maszyn i konstrukcji Czêœæ XIV o wo F I C
Bardziej szczegółowoOKREŚLENIE WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU AK132 NA PODSTAWIE METODY ATND.
37/44 Solidification of Metals and Alloys, Year 000, Volume, Book No. 44 Krzepnięcie Metali i Stopów, Rok 000, Rocznik, Nr 44 PAN Katowice PL ISSN 008-9386 OKREŚLENIE WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU
Bardziej szczegółowoZMĘCZENIE MATERIAŁU POD KONTROLĄ
ZMĘCZENIE MATERIAŁU POD KONTROLĄ Mechanika pękania 1. Dla nieograniczonej płyty stalowej ze szczeliną centralną o długości l = 2 [cm] i obciążonej naprężeniem S = 120 [MPa], wykonać wykres naprężeń y w
Bardziej szczegółowoEksperymentalne określenie krzywej podatności. dla płaskiej próbki z karbem krawędziowym (SEC)
W Lucjan BUKOWSKI, Sylwester KŁYSZ Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych Eksperymentalne określenie krzywej podatności dla płaskiej próbki z karbem krawędziowym (SEC) W pracy przedstawiono wyniki pomiarów
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoSYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING
MARIUSZ DOMAGAŁA, STANISŁAW OKOŃSKI ** SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule podjęto próbę modelowania procesu
Bardziej szczegółowoOCENA ROZWOJU USZKODZEŃ ZMĘCZENIOWYCH W STALACH EKSPLOATOWANYCH W ENERGETYCE.
I I K O N G R E S M E C H A N I K I P O L S K I E J P O Z N A Ń 2011 Dominik KUKLA, Lech DIETRICH, Zbigniew KOWALEWSKI, Paweł GRZYWNA *, *Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN OCENA ROZWOJU USZKODZEŃ
Bardziej szczegółowoLaboratorium wytrzymałości materiałów
Politechnika Lubelska MECHANIKA Laboratorium wytrzymałości materiałów Ćwiczenie 19 - Ścinanie techniczne połączenia klejonego Przygotował: Andrzej Teter (do użytku wewnętrznego) Ścinanie techniczne połączenia
Bardziej szczegółowoBadania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1
Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1 ALEKSANDER KAROLCZUK a) MATEUSZ KOWALSKI a) a) Wydział Mechaniczny Politechniki Opolskiej, Opole 1 I. Wprowadzenie 1. Technologia zgrzewania
Bardziej szczegółowoI. Temat ćwiczenia: Definiowanie zagadnienia fizycznie nieliniowego omówienie modułu Property
POLITECHNIKA LUBELSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA PODSTAW KON- STRUKCJI MASZYN Przedmiot: Modelowanie właściwości materiałów Laboratorium CAD/MES ĆWICZENIE Nr 8 Opracował: dr inż. Hubert Dębski I. Temat
Bardziej szczegółowoKraków, dn O C E N A
Kraków, dn. 25.08.2017 O C E N A rozprawy doktorskiej mgr inż. Anny FALKOWSKIEJ Wytrzymałość i trwałość zmęczeniowa porowatych spieków ze stali 316L przeznaczonych na implanty przedstawionej na Wydziale
Bardziej szczegółowoPorównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych
dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoROZPRAWY NR 128. Stanis³aw Mroziñski
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY IM. JANA I JÊDRZEJA ŒNIADECKICH W BYDGOSZCZY ROZPRAWY NR 128 Stanis³aw Mroziñski STABILIZACJA W ASNOŒCI CYKLICZNYCH METALI I JEJ WP YW NA TRWA OŒÆ ZMÊCZENIOW BYDGOSZCZ
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ
Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę
Bardziej szczegółowoMODELE WYKRESÓW ZMĘCZENIOWYCH W OBLICZENIACH TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ ELEMENTÓW MASZYN PRZYKŁADY BADAŃ
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903 Grzegorz SZALA, Bogdan LIGAJ MODELE WYKRESÓW ZMĘCZENIOWYCH W OBLICZENIACH TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ ELEMENTÓW MASZYN PRZYKŁADY
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoDWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Badanie udarności metali Numer ćwiczenia: 7 Laboratorium z przedmiotu: wytrzymałość
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej próbki losowej. Hipotezy
Bardziej szczegółowoIntegralność konstrukcji
Integralność konstrukcji Wykład Nr 3 Zależność między naprężeniami i odkształceniami Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji 2 3.. Zależność
Bardziej szczegółowoAl.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III
KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych, naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia.
Materiały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia. Sprawdzanie warunków wytrzymałości takich prętów. Wydruk elektroniczny
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym
Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest
Bardziej szczegółowoα k = σ max /σ nom (1)
Badanie koncentracji naprężeń - doświadczalne wyznaczanie współczynnika kształtu oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski 1. Wstęp Występowaniu skokowych zmian kształtu obciążonego elementu, obecności otworów,
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE CYKLICZNEGO UMOCNIENIA LUB OSŁABIENIA METALI W WARUNKACH OBCIĄŻENIA PROGRAMOWANEGO
acta mechanica et automatica, vol.5 no. () ZAGADNIENIE CYKLICZNEGO UMOCNIENIA LUB OSŁABIENIA METALI W WARUNKACH OBCIĄŻENIA PROGRAMOWANEGO Stanisław MROZIŃSKI *, Józef SZALA * * Instytut Mechaniki i Konstrukcji
Bardziej szczegółowoANALIZA BELKI DREWNIANEJ W POŻARZE
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do WK1 Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów i konstrukcji 1 Wykład 1 Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia Płaski stan naprężenia Dr inż. Piotr Marek Wytrzymałość Konstrukcji (Wytrzymałość materiałów, Mechanika konstrukcji)
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM
1-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 205 Zbigniew ZDZIENNICKI, Andrzej MACIEJCZYK Politechnika Łódzka, Łódź ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM Słowa kluczowe
Bardziej szczegółowoDobór materiałów konstrukcyjnych cz. 10
Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 10 dr inż. Hanna Smoleńska Katedra Inżynierii Materiałowej i Spajania Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska DO UŻYTKU WEWNĘTRZNEGO Zniszczenie materiału w wyniku
Bardziej szczegółowoAnaliza składowych głównych. Wprowadzenie
Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących
Bardziej szczegółowoMETODA TWORZENIA TYPOSZEREGÓW KONSTRUKCJI MASZYN Z ZASTOSOWANIEM TEORII PODOBIEŃSTWA KONSTRUKCYJNEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 47, ISSN 1896-771X METODA TWORZENIA TYPOSZEREGÓW KONSTRUKCJI MASZYN Z ZASTOSOWANIEM TEORII PODOBIEŃSTWA KONSTRUKCYJNEGO Mateusz Cielniak 1a, Piotr Gendarz 1b 1 Instytut Automatyzacji
Bardziej szczegółowoWPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM
2/1 Archives of Foundry, Year 200, Volume, 1 Archiwum Odlewnictwa, Rok 200, Rocznik, Nr 1 PAN Katowice PL ISSN 1642-308 WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM D.
Bardziej szczegółowoMODYFIKACJA RÓWNANIA DO OPISU KRZYWYCH WÖHLERA
Sylwester KŁYSZ Janusz LISIECKI Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych Tomasz BĄKOWSKI Jet Air Sp. z o.o. PRACE NAUKOWE ITWL Zeszyt 27, s. 93 97, 2010 r. DOI 10.2478/v10041-010-0003-0 MODYFIKACJA RÓWNANIA
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM
Zbigniew ZDZIENNICKI Andrzej MACIEJCZYK Politechnika Łódzka, Łódź ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM Słowa kluczowe Struktury równoległe układów niezawodnościowych,
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład X, 9.05.206 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH II: PORÓWNYWANIE TESTÓW Plan na dzisiaj 0. Przypomnienie potrzebnych definicji. Porównywanie testów 2. Test jednostajnie
Bardziej szczegółowo8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
Bardziej szczegółowoBADANIE WYTRZYMAŁOŚCI OSTRZA NOŻA TOKARSKIEGO PRZY UŻYCIU METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771 33, s. 159-166,Gliwice 2007 BADANIE WYTRZYMAŁOŚCI OSTRZA NOŻA TOKARSKIEGO PRZY UŻYCIU METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH JERZY WODECKI Katedra Budowy Maszyn, Politechnika
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoModelowanie zależności. Matematyczne podstawy teorii ryzyka i ich zastosowanie R. Łochowski
Modelowanie zależności pomiędzy zmiennymi losowymi Matematyczne podstawy teorii ryzyka i ich zastosowanie R. Łochowski P Zmienne losowe niezależne - przypomnienie Dwie rzeczywiste zmienne losowe X i Y
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych - Laboratorium
Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium Laboratorium 5 Podstawy ABAQUS/CAE Analiza koncentracji naprężenia na przykładzie rozciąganej płaskiej płyty z otworem. Główne cele ćwiczenia: 1. wykorzystanie
Bardziej szczegółowoPROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW.
PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. 1 Wiadomości wstępne 1.1 Zakres zastosowania stali do konstrukcji 1.2 Korzyści z zastosowania stali do konstrukcji 1.3 Podstawowe części i elementy
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH
OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH koło podziałowe linia przyporu P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć
Bardziej szczegółowoMechanika Doświadczalna Experimental Mechanics. Budowa Maszyn II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../2 z dnia.... 202r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 20/204 Mechanika
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
Bardziej szczegółowo17. 17. Modele materiałów
7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5. 2 listopada 2009
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 2 listopada 2009 Poprzedni wykład: przedział ufności dla µ, σ nieznane Rozkład N(µ, σ). Wnioskowanie o średniej µ, gdy σ nie jest znane Testowanie H : µ = µ 0, K : µ
Bardziej szczegółowoPARAMETRY EUTEKTYCZNOŚCI ŻELIWA CHROMOWEGO Z DODATKAMI STOPOWYMI Ni, Mo, V i B
45/44 Solidification of Metals and Alloys, Year 2000, Volume 2, Book No. 44 Krzepnięcie Metali i Stopów, Rok 2000, Rocznik 2, Nr 44 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 PARAMETRY EUTEKTYCZNOŚCI ŻELIWA CHROMOWEGO
Bardziej szczegółowo3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 N 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoĆWICZENIA LABORATORYJNE Z KONSTRUKCJI METALOWCH. Ć w i c z e n i e H. Interferometria plamkowa w zastosowaniu do pomiaru przemieszczeń
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoAnaliza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 25 Aktualizacja: 06/2017 Analiza stateczności zbocza Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_25.gmk Celem niniejszego przewodnika jest analiza stateczności zbocza (wyznaczenie
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 43-48, Gliwice 2010 ZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO TOMASZ CZAPLA, MARIUSZ PAWLAK Katedra Mechaniki Stosowanej,
Bardziej szczegółowoBADANIE WPŁYWU TEMPERATUR PODWYŻSZONYCH NA WŁAŚCIWOŚCI CYKLICZNE STALI P91
POSTĘPY W INŻYNIERII MECHANICZNEJ DEVELOPMENTS IN MECHANICAL ENGINEERING 4(2)/2014, 33-43 Czasopismo naukowo-techniczne Scientiic-Technical Journal BADANIE WPŁYWU TEMPERATUR PODWYŻSZONYCH NA WŁAŚCIWOŚCI
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Bardziej szczegółowoSTATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
Bardziej szczegółowoprof. dr hab. inż. Tomaszek Henryk Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych, ul. Księcia Bolesława 6, Warszawa, tel.
prof. dr hab. inż. Tomaszek Henryk Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych, ul. Księcia Bolesława 6, 01-494 Warszawa, tel. +48 22 685 19 56 dr inż. Jasztal Michał Wojskowa Akademia Techniczna, ul. Kaliskiego
Bardziej szczegółowoObciążenia zmienne. Zdeterminowane. Sinusoidalne. Okresowe. Rys Rodzaje obciążeń elementów konstrukcyjnych
PODSTAWOWE DEFINICJE I OKREŚLENIA DOTYCZĄCE OBCIĄŻEŃ Rodzaje obciążeń W warunkach eksploatacji elementy konstrukcyjne maszyn i urządzeń medycznych poddane mogą być obciążeniom statycznym lub zmiennym.
Bardziej szczegółowoANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź 09-10 maja 1995 roku Jadwiga Janowska(Politechnika Warszawska) ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH SŁOWA KLUCZOWE
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 Jarosław Mańkowski 1, Paweł Ciężkowski 2 MODELOWANIE OSŁABIENIA MATERIAŁU NA PRZYKŁADZIE SYMULACJI PRÓBY BRAZYLIJSKIEJ 1. Wstęp Wytrzymałość na jednoosiowe
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie
Wrocław University of Technology Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie Jakub Tomczak Politechnika Wrocławska jakub.tomczak@pwr.edu.pl 10.04.2014 Pojęcia wstępne Populacja (statystyczna) zbiór,
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji. dr Janusz Górczyński
Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoWykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał
Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. leszek@chodor.pl Literatura: [1] Piechnik St., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych,, PWN, Warszaw-Kraków,
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 3
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x
ZJAZD 4 KORELACJA, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI, ANALIZA REGRESJI Analiza korelacji i regresji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności i związków pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych
Bardziej szczegółowoANSYS - NARZĘDZIEM DO WSPOMAGANIA PROJEKTOWANIA OBUDÓW ŚCIANOWYCH W FABRYCE FAZOS S.A.
SYMULACJA 2011 14-15 kwiecień 2011 ANSYS - NARZĘDZIEM DO WSPOMAGANIA PROJEKTOWANIA OBUDÓW ŚCIANOWYCH W FABRYCE FAZOS S.A. Monika POLAK - MICEWICZ Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Skręcanie prętów o przekrojach kołowych Siły przekrojowe, deformacja, naprężenia, warunki bezpieczeństwa i sztywności, sprężyny śrubowe. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 3..007 r. Zadanie. Każde z ryzyk pochodzących z pewnej populacji charakteryzuje się tym że przy danej wartości λ parametru ryzyka Λ rozkład wartości szkód z tego ryzyka
Bardziej szczegółowoNielokalne metody obliczeń zmęczeniowych
Studia i Monografie z. 232 Aleksander Karolczuk Nielokalne metody obliczeń zmęczeniowych ISSN 1429-6063 Opole 2009 Aleksander Karolczuk Nielokalne metody obliczeń zmęczeniowych Praca naukowa finansowana
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowoGranica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus listopada 07r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
Bardziej szczegółowoLepkosprężystość. Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii
Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii Pomiarów dokonuje się w dwóch dziedzinach: czasowej lub częstotliwościowej i nie zależy to od rodzaju przyłożonych naprężeń (normalnych lub stycznych).
Bardziej szczegółowoPodstawy Konstrukcji Maszyn
0-05-7 Podstawy Konstrukcji Maszyn Część Wykład nr.3. Przesunięcie zarysu przypomnienie znanych zagadnień (wykład nr. ) Zabieg przesunięcia zarysu polega na przybliżeniu lub oddaleniu narzędzia od osi
Bardziej szczegółowo