Masa relatywistyczna niepotrzebny i szkodliwy relikt

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Masa relatywistyczna niepotrzebny i szkodliwy relikt"

Transkrypt

1 FOTON 14, Wiosna Masa relatywistyzna niepotrzebny i szkodliwy relikt Aleksander Nowik Nauzyiel fizyki, matematyki i informatyki Siemianowie Śląskie Ouh! The onept of relatiisti mass is subjet to misunderstanding. That s why we don t use it. First, it applies the name mass belonging to the magnitude of a fouretor to a ery different onept, the time omponent of a four-etor. Seond, it makes inrease of energy of an objet with eloity or momentum appear to be onneted with some hange in internal struture of the objet. In reality, the inrease of energy with eloity originates not in the objet but in the geometri properties of spae-time itself. E.F. Taylor, J.A. Wheeler, Spaetime Physis, nd ed. Wstęp Od kilkudziesięiu latah fizyy stopniowo przestają posługiwać się pojęiem masy relatywistyznej. Obenie w praah naukowyh termin masa oznaza niezmiennizą masę tzw. spozynkową, a masa relatywistyzna prawie w ogóle nie występuje. Natomiast w wielu publikajah popularnonaukowyh i niektóryh podręznikah pod nazwą masa w dalszym iągu kryje się masa relatywistyzna. Niereformowalni autorzy tyh publikaji i podręzników uważają, że bez tego pojęia nie można wytłumazyć niektóryh problemów teorii względnośi. Na przykład piszą, że iało masywne nie może osiągnąć prędkośi światła, bo jego masa (relatywistyzna) rośnie do nieskońzonośi. Postaram się wykazać, że jest to fałszywe pojmowanie teorii względnośi. Masa relatywistyzna to sztuzny twór, jest swoistą protezą, która umożliwia wyjaśnianie zjawisk relatywistyznyh w sposób klasyzny. Dlatego używanie masy relatywistyznej w nauzaniu fizyki prowadzi do wielu błędów i nieporozumień, jest również niepoprawne z punktu widzenia dydaktyki, gdyż wypaza prawdziwy sens teorii względnośi. Chiałbym również pokazać, że można uzyć teorii względnośi nie używają pojęia masy relatywistyznej. Większość autorów nowyh podręzników do szkół ponadgimnazjalnyh nie posługuje się tym pojęiem i nie ma problemów, aby wyjaśnić, na zym polega defiyt masy w fizye jądrowej, zy nieosiągalność prędkośi światła przez iała masywne. Aby uniknąć nieporozumień na potrzeby artykułu będę stosował trzy nazwy: masa relatywistyzna m r, masa spozynkowa m 0 oraz masa m, która będzie oznazać masę znaną z mehaniki klasyznej. Masa Newtona, zyli jak zmierzyć ilość materii Wymiana towarów między ludźmi doprowadziła już bardzo dawno do powstania pojęia ilośi materii, zyli masy. Również obenie właśnie tak jest pojmo-

2 FOTON 14, Wiosna 014 wana masa przez większość ludzi. Takie pojęie masy poznają uzniowie już w szkole podstawowej. Uzymy ih, że masa jest miarą ilośi materii. Dwa kilogramy ukierków zawierają dwa razy więej ukierków niż jeden kilogram. Masa jako ilość materii jest niejako z definiji wielkośią addytywną. Jednak pomiar masy poprzez zlizanie sztuk danego towaru nie był dobrą metodą, ponieważ zauważono, że poszzególne egzemplarze danego towaru różnią się od siebie wielkośią. Poza tym dla towarów sypkih (mąka) i iekłyh (olej, wino) jest to niewykonalne. W praktye stosowano wię dwie metody pomiaru ilośi materii ważenie (porównywanie iężarów) i pomiar objętośi. Uważano bowiem, że iężar i objętość są to wielkośi addytywne. Po powstaniu mehaniki klasyznej Newtona pojawiła się kolejna możliwość pomiaru ilośi materii. Z zasad dynamiki wynika, że stosunek siły działająej na dane iało do uzyskanego przyśpieszenia jest stały dla danego iała (niezależnie od wartośi siły) i jest również addytywny. Stosunek siły do przyspieszenia nazwano masą bezwładną, ponieważ jest miarą bezwładnośi, zyli informuje nas jak dużej siły należy użyć, aby nadać iału określone przyśpieszenie. Ponieważ masa bezwładna jest addytywna (według mehaniki klasyznej), wię wydawało się, że jest również dobrą miarą ilośi materii. W prawie grawitaji Newtona pojawiła się kolejna masa tzw. masa grawitayjna. Z przeprowadzonyh z dużą dokładnośią doświadzeń wynika, że masa bezwładna jest równa masie grawitayjnej. W ramah mehaniki klasyznej nazwa masa oznaza wielkość, która jest miarą: ilośi materii, bezwładnośi, zdolnośi do oddziaływania grawitayjnego. Masa Newtona jest wielkośią zahowaną i addytywną. Jest taka sama, niezależnie od układu odniesienia nie zależy od prędkośi iała. Masy relatywistyzna źródło błędów i nieporozumień W swojej książe STW z 1977 roku W.A. Ugarow napisał: W podręznikah STW zwłaszza tyh dawniejszyh, wprowadza się zęsto tzw. masę relatywistyzną m rel, mrel m 1 która z definiji zależy od prędkośi i której próbuje się przypisać znazenie fizyzne. Czy należy tak zynić jest to problem zysto metodyzny. Jeżeli przez mrel będziemy uważać wygodne krótkie oznazenie, to problemu nie ma. Co innego, gdy hemy podać fizyzną interpretaję masy relatywistyznej. Prowadzi to zęsto do nieporozumień i mętnyh wyjaśnień.

3 FOTON 14, Wiosna Ogólna definija masy relatywistyznej jest następująa (E energia ałkowita układu): m r = E/ Z tej definiji wynika, że masa relatywistyzna jest to po prostu przeskalowana energia ałkowita iała i nie ma innej interpretaji. Samo używanie w jej nazwie słowa masa jest już nadużyiem, bo masa relatywistyzna nie jest poprawną miarą bezwładnośi ani zdolnośi do oddziaływania grawitayjnego. Nie jest również miarą ilośi materii. Nieporozumienia wynikają również z tego, że bardzo zęsto nie jest używana pełna nazwa masa relatywistyzna tylko masa, o sugeruje, że to jest ta sama masa, którą znamy z mehaniki klasyznej Newtona. Istotnie wprowadzenie masy relatywistyznej nie wnosi ni, a może prowadzić do nieporozumień i błędów. Oto kilka przykładów błędnej interpretaji masy relatywistyznej, które można spotkać w podręznikah i książkah popularnonaukowyh. Przykład 1: Ciało nie może osiągnąć prędkośi światła, ponieważ jego masa (relatywistyzna) rośnie do nieskońzonośi, gdy prędkość iała zbliża się do prędkośi światła. (Takie wyjaśnienie jest podane np. w słynnej książe G. Gamowa Pan Tompkins w krainie zarów). Nie jest to poprawne wyjaśnienie z wielu powodów. Nieosiągalność prędkośi światła można wytłumazyć na dwa sposoby, które wzajemnie się wykluzają: albo wzrostem bezwładnośi iała albo geometryznymi własnośiami zasoprzestrzeni. Jeżeli przyjmujemy, że rośnie bezwładność iała, to oznaza, że w iele zahodzą bez przyzyny jakieś wewnętrzne przemiany, gdyż bezwładność jest immanentną ehą iała. Opróz tego masa relatywistyzna nie opisuje w tym przypadku poprawnie bezwładnośi iała. Zgodnie z zasadami mehaniki relatywistyznej, kiedy rozpędzamy iało siłą równoległą do prędkośi (np. w akeleratorze liniowym) związek między siłą a przyśpieszeniem wyraża następująe równanie: ma 0 F 3 1 W tym przypadku stosunek siły do przyspieszenia, nie jest równy masie relatywistyznej. F m0 m r a 3 1 1

4 4 FOTON 14, Wiosna 014 Trzeba się w ogóle zastanowić, zy stosunek siły do przyśpieszenia jest dobrą miarą bezwładnośi iała, które się porusza? Z zasad mehaniki relatywistyznej wynika, że stosunek ten zależy nie tylko od prędkośi, ale również od kierunku siły względem kierunku prędkośi! Dlazego bezwładność iała miałaby zależeć od kierunku, w jakim popyha je siła? To jakiś absurd! Wszystkie wymienione wyżej zastrzeżenia prowadzą do wniosku, że wzrost bezwładnośi jest pozorny, a jedynym poprawnym wyjaśnieniem jest wyjaśnienie oparte o przekształenia współrzędnyh zasu i przestrzeni tzw. transformaje Lorentza, które wynikają przeież bezpośrednio z postulatów STW. Przyjrzyjmy się jeszze raz równaniu wyrażająemu związek między siłą a przyśpieszeniem, ale zapiszmy je inazej, wtedy zobazymy prawidłowe wyjaśnienie. F m a 3 1 Wyrażenie w nawiasie klamrowym to jest przyspieszenie iała w układzie, w którym iało hwilowo spozywa. Oznazmy je a 0. Dostajemy wobe tego następująe równanie: aa 1 0 Równanie to przedstawia transformaję przyspieszenia, wynikająą z transformaji Lorentza dla tego konkretnego przypadku. Z tego równania wynika od razu, że przyśpieszenie iała mierzone w układzie, względem którego to iało porusza się z prędkośią jest zawsze mniejsze od przyśpieszenia w układzie spozynkowym. Przy założeniu, że siła jest stała, zyli a 0 jest stałe, przyspieszenie a maleje do zera, gdy prędkość iała zbliża się do prędkośi światła. Jednak wynika to nie ze wzrostu bezwładnośi, lez z geometryznyh własnośi zasoprzestrzeni. Jak widać to przyspieszenie jest względne, a nie masa. Przykład : Najsłynniejszy wzór fizyki E = m odkryty przez Einsteina przedstawia zależność między energią ałkowitą, a masą (relatywistyzną) iała. Po pierwsze, jeżeli E oznaza energię ałkowitą, a m masę relatywistyzną, to wzór ten nie przedstawia żadnej zależnośi tylko definiję masy relatywistyznej. Po drugie, z tego wzoru wynika, że każdej energii odpowiada masa (relatywistyzna), o w połązeniu z błędną interpretają masy relatywistyznej jako 3

5 FOTON 14, Wiosna miary bezwładnośi prowadzi do niedorzeznyh wniosków np. pojedynzy foton posiada bezwładność. Po trzeie, wystarzy dokładnie przezytać tytuł słynnej pray Einsteina z 1905 roku: Czy bezwładność iała zależy od zawartej w nim energii i prześledzić wyprowadzenie najsłynniejszego wzoru fizyki, aby przekonać się, że E oznaza w tym wzorze energię wewnątrz iała. Natomiast m oznaza masę spozynkową, która jak się okazuje jest równoważna masie z mehaniki Newtona. Wobe tego Einstein odkrył zależność między masą spozynkową i ałkowitą energią wewnątrz spozywająego iała. Bezwładność iała zależy tylko od zawartej w nim energii, a ta jest wprost proporjonalna do masy spozynkowej iała, która nie zależy od prędkośi iała. Wobe tego bezwładność iała nie zależy od prędkośi. Mamy kolejny argument, że bezwładność iała nie rośnie z jego prędkośią. Powstaje pytanie: dlazego energia kinetyzna składników wewnątrz iała (układu) wnosi wkład do bezwładnośi, a energia kinetyzna poruszająego iała nie zmienia jego bezwładnośi? Po prostu energia spozynkowa, to jest energia, którą układ rzezywiśie posiada. Jest ona niezmiennikiem, podobnie jak masa spozynkowa, wię w każdym układzie odniesienia jest taka sama. Właśnie dlatego oblizenia maksymalnej użyteznej energii przeprowadza się w układzie środka masy, bo to jest energia, którą można wykorzystać np. na generaję nowyh ząstek w zderzeniah. Energia kinetyzna ząstki poruszająej się samotnie nie jest w tym sensie użytezna. Można się tu posłużyć analogią do temperatury iała. Ruh iała jako ałośi również nie zmienia jego temperatury, lizy się tylko energia kinetyzna ząstezek, mierzona w układzie spozynkowym iała. Przykład 3: Okres obiegu naładowanej ząstki przyśpieszanej w yklotronie zwiększa się, gdy prędkość ząstki zbliża się do prędkośi światła, ponieważ rośnie jej masa (relatywistyzna) Zgodnie z zasadami mehaniki relatywistyznej, kiedy działamy na iało siłą prostopadłą do prędkośi związek między siłą a przyśpieszeniem wyraża następująe równanie: ma 0 F 1 Korzystają z wzoru na siłę dośrodkową i siłę Lorentza można wyprowadzić następująe równanie na okres obiegu ząstki: π m0 T qb 1

6 6 FOTON 14, Wiosna 014 Fakt wzrostu okresu obiegu można, podobnie jak w przykładzie pierwszym, wytłumazyć na dwa sposoby, które wzajemnie się wykluzają: albo wzrostem bezwładnośi iała albo geometryznymi własnośiami zasoprzestrzeni w tym przypadku dylatają zasu. Jeśli wybierzemy pierwszą możliwość wzrost bezwładnośi, to znazy, że nie ma dylataji zasu! Okres się zwiększa, bo masa (relatywistyzna) się zwiększa z prędkośią. Chemy w sposób klasyzny wytłumazyć zjawisko relatywistyzne! πm T qb Prawidłowa jest interpretaja relatywistyzna, którą zobazymy przepisują powyższe równanie w następująej postai: πm r T 1 qb 1 Wyrażenie w nawiasie to okres obiegu zmierzony w układzie ząstki (zas własny) T 0. Otrzymujemy wówzas równanie: T T 0 r 1 Równanie to przedstawia dylataję zasu obiegu, zyli okresu. Ponieważ dylataję zasu potwierdzono w wielu doświadzeniah, to właśnie dylataja zasu jest przyzyną wzrostu okresu obiegu, a nie wzrost bezwładnośi! (Równie dobrze jak masę moglibyśmy uzmiennić lizbę π i twierdzić, że lizba π zależy od prędkośi i dlatego rośnie okres). Masa spozynkowa poprawne uogólnienie masy Newtona Definija masy spozynkowej w teorii względnośi jest następująa: E m 0 p Z tej definiji i zasad mehaniki relatywistyznej wynika, że masa spozynkowa: Jest wielkośią zahowaną tzn. masa układu izolowanego jest zahowana. Jest jedyną poprawną miarą bezwładnośi iała. W stanie spozynku m 0 = F/a. Jest miarą zdolnośi iała do oddziaływania grawitayjnego.

7 FOTON 14, Wiosna Jest niezmiennikiem, zyli nie zmienia się przy przejśiu od jednego układu inerjalnego do drugiego. W ogólnośi nie jest addytywna, ale jeśli iała nie oddziałują ze sobą zbyt silnie i nie poruszają się względem siebie zbyt szybko, to masa spozynkowa układu jest równa sumie mas spozynkowyh składników. Tak jest w otazająym nas świeie energia oddziaływań jest mała, a prędkośi iał niewielkie w stosunku do prędkośi światła. Z powyższego zestawienia wynika, że to, o w mehanie klasyznej rozumiano po nazwą masa odpowiada (z pewnymi zastrzeżeniami) pojęiu masy spozynkowej. Dlatego właśnie masę spozynkową można nazywać po prostu masą i oznazać literą m. Posłużymy się tym pojęiem i oznazeniem do wyjaśnienia defiytu masy w fizye jądrowej. Wyjaśnienie defiytu masy w fizye jądrowej Na podstawie pomiarów stwierdzono, że masy jąder atomowyh nie są równe sumie mas nukleonów, z któryh dane jądro się składa. Na przykład masa deuteru nie jest równa sumie mas protonu i neutronu, z któryh deuter się składa. Różnię miedzy sumą mas nukleonów a masą jądra nazywamy defiytem masy Δm. Aby wyjaśnić ten fakt wykorzystamy najsłynniejszy wzór fizyki: E 0 = m E 0 ałkowita energia iała w stanie spozynku (nazywana energią spozynkową). Jeżeli jest to układ składająy się z wielu iał, to jest to ałkowita energia w układzie, w którym ałkowity pęd jest równy zero, zyli składowe iała mogą się poruszać, ale wektorowa suma ih pędów (pęd ałkowity układu) jest równa zero. Z powyższego równania wynika, że: Całkowita energia iała w spozynku jest proporjonalna do jego masy. Na przykład dla układu o masie M dwóh iał o masah m 1 i m otrzymujemy następująe równania: z ostatniego równania wynika, że: E 0 = m 1 + m + E k1 + E k + E p M = m 1 + m + E k1 + E k +E p /: M = m 1 + m + (E k1 + E k + E p )/ Masa układu może nie być równa sumie mas składników! Masa układu może być większa lub mniejsza od sumy mas składników w zależnośi od znaku sumy energii kinetyznyh i potenjalnyh. Na przykład masa gazu doskonałego jest większa od sumy mas ząstezek tego gazu, a masa

8 8 FOTON 14, Wiosna 014 jądra jest mniejsza od sumy mas nukleonów, z któryh się składa. Masa układu jest równa sumie mas iał składowyh, gdy suma energii kinetyznyh i potenjalnyh jest równa zero, np. gdy iała składowe spozywają i nie oddziałują ze sobą. Masa układu jest równa sumie mas (w przybliżeniu), gdy energie kinetyzne i energia potenjalna są małe (o do wartośi bezwzględnej) w porównaniu do energii spozynkowyh składników. Jeżeli składniki układu się przyiągają, to energia potenjalna jest ujemna. Wówzas, gdy składniki układu spozywają lub mają niewielką energią kinetyzną, masa układu M jest mniejsza od sumy mas składników m 1 + m. Oznaza to, że dla rozdzielenia składników tego układu jest potrzebna energia z zewnątrz, układ się sam nie rozdzieli, a wię jest związany. Takimi układami związanymi są jądra atomowe (również atomy, ząstezki, Układ Słonezny). Defiyt masy układu związanego można oblizyć następująo: Δm = m 1 + m M = (E k1 + E k + E p )/ Energia wiązania E w to minimalna energia, którą trzeba dostarzyć składnikom układu związanego, aby je rozdzielić (oddalić by nie oddziaływały ze sobą). Energia wiązania zostaje uwolniona podzas tworzenia się układu związanego ze swobodnyh składników (syntezy). Możemy ją oblizyć mierzą defiyt masy Δm. Znają defiyt masy, energię wiązania oblizamy za pomoą wzoru: E w = (E k1 + E k + E p ) = (m 1 + m M) E w = Δm Jak widać z przeprowadzonego rozumowania, opartego na słynnym wzorze Einsteinai addytywnośi energii, masa nukleonu wewnątrz i na zewnątrz jądra atomowego jest taka sama. Natomiast masa jądra jest mniejsza od sumy mas nukleonów, ponieważ energia potenjalna oddziaływania między nukleonami jest ujemna. Zakońzenie Mam nadzieję, że udało mi się pokazać, że masa relatywistyzna jest pojęiem zbyteznym i można się bez niej obejść uzą fizyki. Po za tym, jak starałem się wykazać, prowadzi do rozliznyh nieporozumień i błędów. Znany rosyjski fizyk Borys Okun napisał z okazji Światowego Roku Fizyki 005 artykuł Pedagogizny wirus masy relatywistyznej, w którym nazywa masę relatywistyzną pedagogiznym wirusem, bo to właśnie głównie nauzyiele fizyki, autorzy podręzników i książek popularnonaukowyh, przekazują to zbędne w fizye współzesnej pojęie kolejnym pokoleniom, a i zarażają następne pokolenia. Einstein, który był autorem pomysłu, że masa zależy od prędkośi, wyofał się z tej konepji, ale było już za późno wirus masy relatywi-

9 FOTON 14, Wiosna styznej rozprzestrzenił się w literaturze fizyznej i umysłah ludzi. Dlatego apeluję do nauzyieli oraz autorów podręzników i książek popularnonaukowyh nie zarażajmy kolejnyh pokoleń wirusem masy relatywistyznej. Miejse masy relatywistyznej jest tylko w praah o historii fizyki, jako przykład hybionego i szkodliwego pojęia. Literatura [1] W.A. Ugarow, Szzególna teoria względnośi, PWN (1985) [] L.B. Okun, The irus of relatiisti mass in the year of physis (006) [3] L.B. Okun, The Conept of Mass, Physis Today (1989) [4] J. Salah, Jak uzyć w szkole teorii względnośi, ZamKor (008) [5] J. Gluza, Relikt w fizye-pojęie masy relatywistyznej, Fizyka w Szkole 1/1994 [6] Polskie tłumazenia pra Einsteina: Albert Einstein, 5 pra, które zmieniły oblize fizyki, Wydawnitwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 005 [7] E.F. Taylor, J.A. Wheeler, Spaetime Physis, nd ed. Freeman and Company, New York 199 W artykule wykorzystałem fragmenty moih artykułów zamieszzonyh w Fizye w Szkole nr 4/01 Nieśmiertelny wirus masy relatywistyznej i w numerze /011 Zrozumieć Einsteina, zyli szzególna teoria względnośi dla humanistów.

ELEMENTY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI. I. Zasada względności: Wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkich

ELEMENTY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI. I. Zasada względności: Wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkich ELEMENTY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI Postulaty Einsteina (95 r) I Zasada względnośi: Wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkih inerjalnyh układah odniesienia lub : Równania wyrażająe prawa

Bardziej szczegółowo

Elementy szczególnej teorii względności

Elementy szczególnej teorii względności Elementy szzególnej teorii względnośi Podstawowe założenia szzególnej teorii względnośi: Albert Einstein 195 Prawa fizyzne są takie same dla wszystkih obserwatorów któryh kłady odniesienia porszają się

Bardziej szczegółowo

Elementy mechaniki relatywistycznej

Elementy mechaniki relatywistycznej Podstawy Proesów i Konstrukji Inżynierskih Elementy mehaniki relatywistyznej 1 Czym zajmuje się teoria względnośi? Teoria względnośi to pomiary zdarzeń ustalenia, gdzie i kiedy one zahodzą, a także jaka

Bardziej szczegółowo

Elementy dynamiki relatywistycznej r r

Elementy dynamiki relatywistycznej r r Elementy dynamiki relatywistyznej r r F ma - nieaktualne r r d p F - nadal aktualne dt ale pod warunkiem, że r r m r p γ m gdzie m - masa spozynkowa. Możliwa interpretaja: r r m p m gdzie masa zależy od

Bardziej szczegółowo

Wykład 30 Szczególne przekształcenie Lorentza

Wykład 30 Szczególne przekształcenie Lorentza Wykład Szzególne przekształenie Lorentza Szzególnym przekształeniem Lorentza (właśiwym, zahowująym kierunek zasu) nazywa się przekształenie między dwoma inerjalnymi układami odniesienia K i K w przypadku

Bardziej szczegółowo

teoria wzgl wzgl dności

teoria wzgl wzgl dności ver-8.6.7 teoria względnośi interferometr Mihelsona eter? Albert Mihelson 85 Strzelno, Kujawy 93 Pasadena, Kalifornia Nobel - 97 http://galileoandeinstein.physis.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm

Bardziej szczegółowo

Zrozumieć Einsteina, czyli jak uczę szczególnej teorii względności

Zrozumieć Einsteina, czyli jak uczę szczególnej teorii względności strona 1/17 Motto: Geniusz jest potrzebny do tworzenia dzieł, a nie do ih podziwiania. Zrozumieć Einsteina, zyli jak uzę szzególnej teorii względnośi Aleksander Nowik aleksander.nowik@neostrada.pl Szzególna

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 10. Szczególna teoria względności. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 10. Szczególna teoria względności.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYK II 10. Szzególna teoria względnośi Dr hab. inż. Władysław rtur Woźniak Instytut Fizyki Politehniki Wroławskiej http://www.if.pwr.wro.pl/~wozniak/ MECHNIK RELTYWISTYCZN Mehanika newtonowska

Bardziej szczegółowo

f s moŝna traktować jako pracę wykonaną przez siłę tarcia nad ślizgającym się klockiem. Porównując

f s moŝna traktować jako pracę wykonaną przez siłę tarcia nad ślizgającym się klockiem. Porównując Wykład z fizyki. Piotr Posmykiewiz 63 s = ma s = m v f vi = mvi 7- f W równaniu powyŝszym zastosowano równanie Porównują równania 7-0 i 7- otrzymamy: i a s = v f v i v f = 0 ( Patrz równanie -). f s =

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA RELATYWISTYCZNA

MECHANIKA RELATYWISTYCZNA MCHANIKA RLATYWISTYCZNA MCHANIKA RLATYWISTYCZNA (SZCZGÓLNA TORIA WZGLĘDNOŚCI TRANSFORMACJA LORNTZA WSPÓŁRZĘDNYCH CZĄSTKI (93r. Rys.. S y y S z z z Układy S i S są inerjalnymi kładami odniesienia z ( m

Bardziej szczegółowo

Albert Einstein SZCZEGÓLNA I OGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI. Szczególna Teoria Względności

Albert Einstein SZCZEGÓLNA I OGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI. Szczególna Teoria Względności Szzególna Teoria Względnośi SZCZEGÓLNA I OGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI Albert Einstein 1879 1955 1905 szzególna teoria względnośi 1915 ogólna teoria względnośi (teoria grawitaji) PRZESTRZEŃ CZAS ŚWIATŁO MASA

Bardziej szczegółowo

U.1 Elementy szczególnej teorii względności

U.1 Elementy szczególnej teorii względności UZUPEŁNIENIE Uzupełnienie Elementy szzególnej teorii względnośi U.1 Elementy szzególnej teorii względnośi Mehanika klasyzna oparta na zasadah dynamiki Newtona poprawnie opisuje zjawiska, w któryh prędkośi

Bardziej szczegółowo

Fizyka relatywistyczna

Fizyka relatywistyczna Fizyka relatywistyzna Zadania z rozwiązaniami Projekt współfinansowany przez Unię uropejską w ramah uropejskiego Funduszu Społeznego Zadanie Na spozywająą ząstkę zazyna działać stała siła. Jaką prędkość

Bardziej szczegółowo

Szczególna Teoria Względności

Szczególna Teoria Względności Szzególna Teoria Względnośi Prędkość światła klzowa dla fndamentalnyh pytań o natrę Wszehświata Starożytność bardzo dża lb prędkość dźwięk określona (IV w. B.C. Arystoteles = ) XI w. A.D. Arabowie (Awienna)

Bardziej szczegółowo

v! są zupełnie niezależne.

v! są zupełnie niezależne. Zasada ekwiartyji energii 7-7. Zasada ekwiartyji energii ównowaga termizna układów Zerowa zasada termodynamiki Jeżeli układy A i B oraz A i są arami w równowadze termiznej, to również układy B i są w równowadze

Bardziej szczegółowo

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Szzególna i ogólna teoria względnośi (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybyień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górnizo-Hutniza Wykład 1 M. Przybyień (WFiIS AGH) Szzególna Teoria Względnośi

Bardziej szczegółowo

Własności falowe cząstek. Zasada nieoznaczoności Heisenberga.

Własności falowe cząstek. Zasada nieoznaczoności Heisenberga. Własnośi falowe ząstek. Zasada nieoznazonośi Heisenberga. Dlazego ząstka o określonej masie nie moŝe oruszać się z rędkośią równą rędkośi światła? Relatywistyzne równanie określająe energię oruszająego

Bardziej szczegółowo

Mechanika relatywistyczna

Mechanika relatywistyczna Mehanika relatywistyzna Konepja eteru Eter kosmizny miał być speyfiznym ośrodkiem, wypełniająym ałą przestrzeń, który miał być nośnikiem fal świetlnyh (później w ogóle pola elektromagnetyznego). W XIX

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ

ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ Wykład 9 Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę elu jest więej wart niż maraton dobryh hęi. H. J. Brown ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ Szzególna teoria względnośi

Bardziej szczegółowo

Fizyka cząstek elementarnych

Fizyka cząstek elementarnych Wykład II lementy szzególnej teorii względnośi W fizye ząstek elementarnyh mamy zwykle do zynienia z obiektami oruszająymi się z rędkośiami orównywalnymi z rędkośią światła o owoduje koniezność stosowania

Bardziej szczegółowo

Krzywe stożkowe. 1 Powinowactwo prostokątne. 2 Elipsa. Niech l będzie ustaloną prostą i k ustaloną liczbą dodatnią.

Krzywe stożkowe. 1 Powinowactwo prostokątne. 2 Elipsa. Niech l będzie ustaloną prostą i k ustaloną liczbą dodatnią. Krzywe stożkowe 1 Powinowatwo prostokątne Nieh l będzie ustaloną prostą i k ustaloną lizbą dodatnią. Definija 1.1. Powinowatwem prostokątnym o osi l i stosunku k nazywamy przekształenie płaszzyzny, które

Bardziej szczegółowo

Początki fizyki współczesnej

Początki fizyki współczesnej Pozątki fizyki współzesnej 1 Plan 1.1. Promieniowanie iała doskonale zarnego 1.. Foton 1.3. Efekt fotoelektryzny 1.4. Efekt Comptona 1 Trohę historii Gustav Kirhhoff (184-1887) W 1859 rozpozyna się droga

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy

FUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy FUNKCJA KWADRATOWA Poziom podstawowy Zadanie ( pkt) Wykres funkji y = ax + bx+ przehodzi przez punkty: A = (, ), B= (, ), C = (,) a) Wyznaz współzynniki a, b, (6 pkt) b) Zapisz wzór funkji w postai kanoniznej

Bardziej szczegółowo

Teoria względności Szczególna teoria względności dr Mikołaj Szopa wykład

Teoria względności Szczególna teoria względności dr Mikołaj Szopa wykład Teoria względnośi Szzególna teoria względnośi dr Mikołaj Szopa wykład 9.0.6 Teoria względnośi Transformaje Galileusza Przyspieszenie układu S : a = 0 S S y y t x = x - t y = y z = z t = t () x = x - t

Bardziej szczegółowo

IV.5. Promieniowanie Czerenkowa.

IV.5. Promieniowanie Czerenkowa. Jansz B. Kępka Rh absoltny i względny IV.5. Promieniowanie Czerenkowa. Fizyk rosyjski Pawieł A. Czerenkow podjął badania (1934 r.) nad znanym słabym świeeniem niebiesko-białym wydzielanym przez silne preparaty

Bardziej szczegółowo

14. Teoria względności

14. Teoria względności . Teoria wzglęnośi.. Prękość w ukłaah inerjalnyh. Y Z Z Y V V V X X Wzglęe ukłau O unkt aterialny a szybkość x t' Natoiast wzglęe ukłau O a szybkość x t. Skoro x γ (x t ) to x γ (x t ) Natoiast x' x' t

Bardziej szczegółowo

Chemia ogólna i nieorganiczna- dwiczenia laboratoryjne 2018/2019

Chemia ogólna i nieorganiczna- dwiczenia laboratoryjne 2018/2019 ĆWICZENIE 6 ROZTWORY BUFOROWE 1. Zakres materiału Pojęia: stężenie molowe, ph, wskaźniki ph-metryzne, teoria kwasów i zasad Brønsteda, roztwory buforowe i ih ph, pojemność buforowa, słaby/mony kwas, słaba/mona

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo

Bardziej szczegółowo

Początki fizyki współczesnej

Początki fizyki współczesnej Pozątki fizyki współzesnej Plan.. Promieniowanie iała doskonale zarnego.. Foton.. Efekt fotoelektryzny.4. Efekt Comptona Trohę historii Gustav Kirhhoff (84-887) W 859 rozpozyna się droga do mehaniki kwantowej

Bardziej szczegółowo

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu

Bardziej szczegółowo

Definicja szybkości reakcji

Definicja szybkości reakcji Definija szybkośi reakji Szybkość reakji definiuje się jako stosunek zmiany stężenia substratów lub produktów reakji do zasu potrzebnego do zajśia tej zmiany. v zas zmiana stężenia potrzebny do zajśia

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie temperatury i ciśnienia gazu z oddziaływaniem Lennarda Jonesa metodami dynamiki molekularnej

Wyznaczanie temperatury i ciśnienia gazu z oddziaływaniem Lennarda Jonesa metodami dynamiki molekularnej Pojekt n C.4. Wyznazanie tempeatuy i iśnienia gazu z oddziaływaniem Lennada Jonesa metodami dynamiki molekulanej Wpowadzenie Fizyka Rozważamy model gazu zezywistego zyli zbió atomów oddziaływująyh z sobą

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY

FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA MAJ 2014 2 Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów Opis wymagań Obliczanie prędkości

Bardziej szczegółowo

7. Szczególna teoria względności. Wybór i opracowanie zadań : Barbara Kościelska Więcej zadań z tej tematyki znajduje się w II części skryptu.

7. Szczególna teoria względności. Wybór i opracowanie zadań : Barbara Kościelska Więcej zadań z tej tematyki znajduje się w II części skryptu. 7 Szzególna eoria względnośi Wybór i opraowanie zadań 7-79: Barbara Kośielska Więej zadań z ej emayki znajduje się w II zęśi skrypu 7 Czy można znaleźć aki układ odniesienia w kórym Chrzes Polski i Biwa

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Rys. 1.2 Transformacja Galileusza

Rys. 1.2 Transformacja Galileusza Wykład 9 Kinematyka relatywistyzna 1. Masa i pęd relatywistyzny Pierwsza zasada dynamiki o układah inerjalnyh. Na pomysł I zasady dynamiki wpadł Galileusz. Podobno stało się to podzas podróży. Obserwują

Bardziej szczegółowo

Fizyka promieniowania jonizującego. Zygmunt Szefliński

Fizyka promieniowania jonizującego. Zygmunt Szefliński Fizyka promieniowania jonizującego Zygmunt Szefliński 1 Wykład 3 Ogólne własności jąder atomowych (masy ładunki, izotopy, izobary, izotony izomery). 2 Liczba atomowa i masowa Liczba nukleonów (protonów

Bardziej szczegółowo

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 013) u Masa w szczególnej teorii względności u Określenie relatywistycznego pędu u Wyprowadzenie wzoru Einsteina

Bardziej szczegółowo

Własności jąder w stanie podstawowym

Własności jąder w stanie podstawowym Własności jąder w stanie podstawowym Najważniejsze liczby kwantowe charakteryzujące jądro: A liczba masowa = liczbie nukleonów (l. barionów) Z liczba atomowa = liczbie protonów (ładunek) N liczba neutronów

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Podstawowa teoria, która pozwala przewidywać ruch ciał, składa

Bardziej szczegółowo

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika Fizyka 3 Konsultacje: p. 329, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 2 sprawdziany (10 pkt każdy) lub egzamin (2 części po 10 punktów) 10.1 12 3.0 12.1 14 3.5 14.1 16 4.0 16.1 18 4.5 18.1 20 5.0

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 8

Podstawy fizyki wykład 8 Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo

Bardziej szczegółowo

Teoria Wielkiego Wybuchu FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ

Teoria Wielkiego Wybuchu FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Teoria Wielkiego Wybuchu Epoki rozwoju Wszechświata Wczesny Wszechświat Epoka Plancka (10-43 s): jedno podstawowe oddziaływanie Wielka Unifikacja (10-36 s): oddzielenie siły grawitacji od reszty oddziaływań

Bardziej szczegółowo

Definicja szybkości reakcji. Szybkości reakcji. Równanie kinetyczne reakcji ...

Definicja szybkości reakcji. Szybkości reakcji. Równanie kinetyczne reakcji ... Definija szybkośi reakji Szybkość reakji definiuje się jako stosunek zmiany stężenia substratów lub produktów reakji do zasu potrzebnego do zajśia tej zmiany v zmiana stężenia zas potrzebny do zajśia dx

Bardziej szczegółowo

O prędkościach nadświetlnych

O prędkościach nadświetlnych FOTON 94, Jesień 006 17 O prędkośiah nadświetlnyh Leszek M. Sokołowski Obserwatorium Astronomizne UJ Poskarżył się pewien nauzyiel fizyki, że w szkolnym wykładzie szzególnej teorii względnośi (STW) obowiązuje

Bardziej szczegółowo

'b oraz b. Istnienie tych cząstek,

'b oraz b. Istnienie tych cząstek, 4 FOTON 127, Zima 2014 Ciężkie bariony Mihał Praszałowiz Instytut Fizyki UJ 1. Wstęp W dniu 19 listopada 2014 roku jedna z grup doświadzalnyh (tzw. LHCb) działająa w ośrodku badań jądrowyh CERN pod Genewą

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,

Bardziej szczegółowo

SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY

SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY Opracowanie: Agnieszka Janusz-Szczytyńska www.fraktaledu.mamfirme.pl TREŚCI MODUŁU: 1. Dodawanie sił o tych samych kierunkach 2. Dodawanie sił

Bardziej szczegółowo

Definicja szybkości reakcji

Definicja szybkości reakcji Definija szybkośi reakji Szybkość reakji definiuje się jako stosunek zmiany stężenia substratów lub produktów reakji do zasu potrzebnego do zajśia tej zmiany. v zas zmiana stężenia potrzebny do zajśia

Bardziej szczegółowo

Metoda wyprowadzania licznych dynamik w Szczególnej Teorii Względności

Metoda wyprowadzania licznych dynamik w Szczególnej Teorii Względności Metoda wyrowadzania liznyh dynaik w Szzególnej Teorii Względnośi Karol Szostek, Roan Szostek Politehnika Rzeszowska, Katedra Terodynaiki i Mehaniki Płynów, Rzeszów, Polska kszostek@rz.edu.l Politehnika

Bardziej szczegółowo

Elementy fizyki relatywistycznej

Elementy fizyki relatywistycznej Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności

Bardziej szczegółowo

REAKCJE CHEMICZNE. syntezy. analizy. wymiany AB A + B. rodzaje reakcji chemicznych reakcje: H 2 SO NaOH A + B AB 2 H 2 + O 2 = 2H 2 O

REAKCJE CHEMICZNE. syntezy. analizy. wymiany AB A + B. rodzaje reakcji chemicznych reakcje: H 2 SO NaOH A + B AB 2 H 2 + O 2 = 2H 2 O REAKCJE CHEMICZNE rodzaje reakji hemiznyh reakje: 1. syntezy. analizy 3. wymiany 4. substytuji 5. addyji 6. eliminaji 7. polimeryzaji reakja hemizna to każdy proes w wyniku którego następuje zrywanie i/lub

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki Jądrowej

Podstawy Fizyki Jądrowej Podstawy Fizyki Jądrowej III rok Fizyki Kurs WFAIS.IF-D008.0 Składnik egzaminu licencjackiego (sesja letnia)! OPCJA: Po uzyskaniu zaliczenia z ćwiczeń możliwość zorganizowania ustnego egzaminu (raczej

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski

Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski Zasady dynamiki Newtona dr inż. Romuald Kędzierski Czy do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym potrzebna jest siła? Arystoteles 384-322 p.n.e. Do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym

Bardziej szczegółowo

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1 Relasaja Relasaja oznaza powrót uładu do stanu równowagi po zaburzeniu równowagi pierwotnej jaimś bodźem (wielośią zewnętrzną zmieniająą swoją wartość soowo, np. stężenie jednego z reagentów, iśnienie

Bardziej szczegółowo

I ,11-1, 1, C, , 1, C

I ,11-1, 1, C, , 1, C Materiał powtórzeniowy - budowa atomu - cząstki elementarne, izotopy, promieniotwórczość naturalna, okres półtrwania, średnia masa atomowa z przykładowymi zadaniami I. Cząstki elementarne atomu 1. Elektrony

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

Fizyka 2. Janusz Andrzejewski

Fizyka 2. Janusz Andrzejewski Fizyka 2 wykład 15 Janusz Andrzejewski Janusz Andrzejewski 2 Egzamin z fizyki I termin 31 stycznia2014 piątek II termin 13 luty2014 czwartek Oba egzaminy odbywać się będą: sala 301 budynek D1 Janusz Andrzejewski

Bardziej szczegółowo

ANEMOMETRIA LASEROWA

ANEMOMETRIA LASEROWA 1 Wstęp ANEMOMETRIA LASEROWA Anemometria laserowa pozwala na bezdotykowy pomiar prędkośi zastezek (elementów) rozpraszajayh światło Źródłem światła jest laser, którego wiazka jest dzielona się nadwiewiazki

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE WZORY TRYGONOMETRII SFERYCZNEJ

PODSTAWOWE WZORY TRYGONOMETRII SFERYCZNEJ Materiały dydaktyzne Geodezja geometryzna Marin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górnizej i Inżynierii Środowiska PODSTWOWE WZORY TRYGONOMETRII SFERYZNEJ Wzory trygonometrii sferyznej można wyprowadzić

Bardziej szczegółowo

I zasada dynamiki Newtona

I zasada dynamiki Newtona I zasada dynamiki Newtona Każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością po linii prostej dopóki nie zadziała na nie niezrównoważona siła z zewnątrz. Jeśli! F i = 0! i v = 0 lub

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 9

Podstawy fizyki wykład 9 D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 4, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,

Bardziej szczegółowo

Teoria grawitacji. Grzegorz Hoppe (PhD)

Teoria grawitacji. Grzegorz Hoppe (PhD) Teoria grawitacji Grzegorz Hoppe (PhD) Oddziaływanie grawitacyjne nie zostało dotychczas poprawnie opisane i pozostaje jednym z nie odkrytych oddziaływań. Autor uważa, że oddziaływanie to jest w rzeczywistości

Bardziej szczegółowo

Mol, masa molowa, objętość molowa gazu

Mol, masa molowa, objętość molowa gazu Mol, masa molowa, objętość molowa gazu Materiały pomocnicze do zajęć wspomagających z chemii opracował: Błażej Gierczyk Wydział Chemii UAM Mol Mol jest miarą liczności materii. 1 mol dowolnych indywiduów

Bardziej szczegółowo

Programowanie ilorazowe #1

Programowanie ilorazowe #1 Programowanie ilorazowe #1 Problem programowania ilorazowego (PI) jest przykłaem problemu programowania matematyznego nieliniowego, który można skuteznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako

Bardziej szczegółowo

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. Pracę oznaczamy literą W Pracę obliczamy ze wzoru: W = F s W praca;

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 362. Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomocą sferometru. Odległość przedmiotu od ekranu, [m] l

Ćwiczenie 362. Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomocą sferometru. Odległość przedmiotu od ekranu, [m] l Nazwisko Data Nr na liśie Imię Wydział Ćwizenie 36 Dzień tyg Godzina Wyznazanie ogniskowej sozewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomoą serometr I Wyznazanie ogniskowej sozewki skpiająej

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY

DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY Wielkość wektorowa to wielkość fizyczna mająca cztery cechy: wartość liczbowa punkt przyłożenia (jest początkiem wektora, zaznaczamy na rysunku np. kropką) kierunek (to linia

Bardziej szczegółowo

Przykłady: zderzenia ciał

Przykłady: zderzenia ciał Strona 1 z 5 Przykłady: zderzenia ciał Zderzenie, to proces w którym na uczestniczące w nim ciała działają wielkie siły, ale w stosunkowo krótkim czasie. Wynikają z tego ważne dla praktycznej analizy wnioski

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki przypomnienie wiadomości z klasy I

Zasady dynamiki przypomnienie wiadomości z klasy I Zasady dynamiki przypomnienie wiadomości z klasy I I zasada dynamiki Newtona Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem

Bardziej szczegółowo

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.

Bardziej szczegółowo

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013)

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013) CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie I (luty, 2013) u Wyprowadzenie transformacji Lorentza u Relatywistyczna transformacja prędkości u Dylatacja czasu u Skrócenie długości

Bardziej szczegółowo

Model Bohra budowy atomu wodoru - opis matematyczny

Model Bohra budowy atomu wodoru - opis matematyczny Model Bohra budowy atomu wodoru - opis matematyczny Uwzględniając postulaty kwantowe Bohra, można obliczyć promienie orbit dozwolonych, energie elektronu na tych orbitach, wartość prędkości elektronu na

Bardziej szczegółowo

I. Poziom: poziom rozszerzony (nowa formuła)

I. Poziom: poziom rozszerzony (nowa formuła) Nr zadania Analiza wyników egzaminu maturalnego wiosna 2018 + poprawki Przedmiot: Fizyka I. Poziom: poziom rozszerzony (nowa formuła) 1. Zestawienie wyników. Liczba uczniów zdających - LO 7 Zdało egzamin

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania te mogą być różne i dlatego można podzieli je np. na:

Oddziaływania te mogą być różne i dlatego można podzieli je np. na: DYNAMIKA Oddziaływanie między ciałami można ilościowo opisywać posługując się pojęciem siły. Działanie siły na jakieś ciało przejawia się albo w zmianie stanu ruchu tego ciała (zmianie prędkości), albo

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały

Wykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały Wykład 1 i 2 Termodynamika klasyczna, gaz doskonały dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki

Bardziej szczegółowo

NIE FAŁSZOWAĆ FIZYKI!

NIE FAŁSZOWAĆ FIZYKI! * Jacek Własak NIE FAŁSZOWAĆ FIZYKI! Zdania: 1. Ziemia krąży wokół Słońca 2. Słońce krąży wokół Ziemi Są jednakowo prawdziwe!!! RUCH JEST WZGLĘDNY. Podział Fizyki 1. Budowa materii i oddziaływania 2. Mechanika

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania fundamentalne

Oddziaływania fundamentalne Oddziaływania fundamentalne Silne: krótkozasięgowe (10-15 m). Siła rośnie ze wzrostem odległości. Znaczna siła oddziaływania. Elektromagnetyczne: nieskończony zasięg, siła maleje z kwadratem odległości.

Bardziej szczegółowo

ver teoria względności

ver teoria względności ver-7.11.11 teoria względności interferometr Michelsona eter? Albert Michelson 1852 Strzelno, Kujawy 1931 Pasadena, Kalifornia Nobel - 1907 http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm

Bardziej szczegółowo

Wpływ energii mieszania na współczynnik wnikania masy w układzie ciało stałe - ciecz

Wpływ energii mieszania na współczynnik wnikania masy w układzie ciało stałe - ciecz Wpływ energii mieszania na współzynnik wnikania masy w układzie iało stałe - iez 1.Wprowadzenie Rozpuszzanie iała stałego w mieszalnikah stanowi jedną z prostszyh metod realizaji proesu wymiany masy od

Bardziej szczegółowo

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2. Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.

Bardziej szczegółowo

Atomowa budowa materii

Atomowa budowa materii Atomowa budowa materii Wszystkie obiekty materialne zbudowane są z tych samych elementów cząstek elementarnych Cząstki elementarne oddziałują tylko kilkoma sposobami oddziaływania wymieniając kwanty pól

Bardziej szczegółowo

Zasady oceniania karta pracy

Zasady oceniania karta pracy Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.

Bardziej szczegółowo

OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY INFORMACJE DLA OCENIAJACYCH

OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY INFORMACJE DLA OCENIAJACYCH Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY INFORMACJE DLA OCENIAJACYCH. Rozwiązania poszczególnych zadań i poleceń oceniane są na podstawie punktowych kryteriów

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY

FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA MAJ 2014 2 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

1.6. Ruch po okręgu. ω =

1.6. Ruch po okręgu. ω = 1.6. Ruch po okręgu W przykładzie z wykładu 1 asteroida poruszała się po okręgu, wartość jej prędkości v=bω była stała, ale ruch odbywał się z przyspieszeniem a = ω 2 r. Przyspieszenie w tym ruchu związane

Bardziej szczegółowo

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych Ćwiczenie M5 Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych M5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar czasu zderzenia kul stalowych o różnych masach i prędkościach z nieruchomą, ciężką stalową przeszkodą.

Bardziej szczegółowo

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),

Bardziej szczegółowo

Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).

Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej

Bardziej szczegółowo

WALTER WEGNER FIZYKA DLA STUDENTÓW KIERUNKÓW TECHNICZNYCH

WALTER WEGNER FIZYKA DLA STUDENTÓW KIERUNKÓW TECHNICZNYCH WALTER WEGNER FIZYKA DLA STUDENTÓW KIERUNKÓW TECHNICZNYCH Włoławek 8 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA DO WYDANIA IV 5. ANALIZA BŁĘDÓW POMIAROWYCH 7.. Wielkośi fizyzne. Jednostki układu SI 7.. Błędy pomiarów fizyznyh

Bardziej szczegółowo

Metoda wyprowadzania licznych dynamik w Szczególnej Teorii Względności

Metoda wyprowadzania licznych dynamik w Szczególnej Teorii Względności Metoda wyrowadzania liznyh dynaik w Szzególnej Teorii Względnośi Roan Szostek Politehnika Rzeszowska, Katedra Metod Ilośiowyh, Rzeszów, Polska rszostek@rz.edu.l Streszzenie: W artykule okazałe swoją nowatorską

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie na kolokwium nr 4. Dynamika punktu materialnego

Powtórzenie na kolokwium nr 4. Dynamika punktu materialnego Powtórzenie na olowiu nr 4 Dynaia puntu aterialnego 1 zadanie dynaii: znany jest ruh, szuay siły go wywołująej. Znane funje opisująe trajetorię ruhu różnizujey i podstawiay do równań ruhu. 2 zadanie dynaii:

Bardziej szczegółowo

k e = 2, Nm 2 JEDNOŚĆ TRZECH RODZAJÓW PÓL. STRESZCZENIE.

k e = 2, Nm 2 JEDNOŚĆ TRZECH RODZAJÓW PÓL. STRESZCZENIE. JEDNOŚĆ TRZECH RODZAJÓW PÓL. STRESZCZENIE. Pokazano na czym polega jedność pola elektrycznego, pola magnetycznego i pola grawitacyjnego. Po raz pierwszy w historii fizyki obiektywnie porównano ze sobą

Bardziej szczegółowo

Fizyka elektryczność i magnetyzm

Fizyka elektryczność i magnetyzm Fizyka elektryzność i magnetyzm W. Prąd elektryzny i pole magnetyzne.1. Prąd elektryzny. Pojęiem prądu elektryznego określamy zjawisko przemieszzania się ładunków elektryznyh. Najzęśiej nośnikami ładunku

Bardziej szczegółowo

Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel

Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel Mechanika Wykład 2 Paweł Staszel 1 Przejście graniczne 0 2 Podstawowe twierdzenia o pochodnych: pochodna funkcji mnożonej przez skalar pochodna sumy funkcji pochodna funkcji złożonej pochodna iloczynu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA I Budowa materii Wymagania na stopień dopuszczający obejmują treści niezbędne dla dalszego kształcenia oraz użyteczne w pozaszkolnej działalności ucznia. Uczeń: rozróżnia

Bardziej szczegółowo

Fizyka 4. Janusz Andrzejewski

Fizyka 4. Janusz Andrzejewski Fizyka 4 Ruch jednostajny po okręgu 2 Ruch jednostajny po okręgu Ruch cząstki jest ruchem jednostajnym po okręgu jeśli porusza się ona po okręgu lub kołowym łuku z prędkością o stałej wartości bezwzględnej.

Bardziej szczegółowo

Niezmienniki relatywistyczne i ich wykorzystanie w opisie zjawisk fizycznych

Niezmienniki relatywistyczne i ich wykorzystanie w opisie zjawisk fizycznych Niezmienniki relatywistyzne i ih wykorzystanie w opisie zjawisk fizyznyh Henryk Czyż 29 listopada 2011 1 Wprowadzenie Konstrukja niezmienników relatywistyznyh jako kontrakji tensorów dowolnego rzędu pozwala

Bardziej szczegółowo