ver teoria względności

Transkrypt

1 ver teoria względności

2 interferometr Michelsona eter? Albert Michelson 1852 Strzelno, Kujawy 1931 Pasadena, Kalifornia Nobel

3 szczególna teoria względności Albert Einstein (1905): postulaty: a. zasada względności b. c = const ( m/s) a. wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkich układach inercjalnych (niezmienniczość względem transformacji współrzędnych) b. prędkość światła w próżni jest taka sama we wszystkich układach inercjalnych (doświadczenie Michelsona-Morleya)

4 Einstein v 0 Albert Einstein ( ) Nobel x 0' x' jednorodny czas jednorodna przestrzeń izotropowa przestrzeń tak tak tak absolutny czas nie!

5 jaka transformacja? x=γ x ' v 0 t ' x ' =γ x v 0 t γ =? v 0 x=ct x ' =c t ' 0 0' x x' ct =γ c v 0 t ' c t ' =γ c v 0 t c 2 =γ 2 c 2 v 02 γ= 1 2 v 0 1 c 2 = 1 β= v 0 c

6 transformacja Lorentza 0 0' v 0 x x' x ' x β ct = c t ' ct βx = β= v 0 c v 0 c c - prędkość graniczna (światła)

7 transformacja odwrotna x ' x β ct = c t ' ct βx = 0 0' v 0 x x' x= x' β ct ' ct= ct ' β x '

8 zasada korespondencji transformacja Lorentza x ' x β ct = c t ' ct βx = gdy v 0 << c : transformacja Galileusza x ' =x v 0 t t ' =t ( ) Galileusz Lorentz lim 0 = β

9 jednoczesność zdarzeń x 1, t x 2, t w innym układzie: c t ' ' 2 t 1 = β x 1 x 2 Lorentz: x 1 x 2 c t 1 ' = ct βx 1 c t 2 ' = ct βx 2 t 1 ' t 2 ' a przyczynowość?

10 skrócenie Fitzgeralda-Lorentza v x' 1 x' 2 x 1 x 2 ' ' l 0 = x 2 x 1 l= x 2 x 1 pręt spoczywa w 0 t 1 =t 2 =t x ' 1 = x 1 β ct Lorentz: x ' 2 = x 2 β ct l=l 0 w układzie własnym pręt jest najdłuższy

11 relatywistyczne jądro y 0,75 c 0,90 c x

12 dylatacja czasu ' x 1 ' x 1, t 1 ',t 2 ' Δ t ' =t ' ' 2 t 1 Lorentz: ct 1 = c t ' 1 β x ' ct 2 = ct ' 2 β x ' Δt =t 2 t 1 = Δt' > t Δt = Δt 0 czas własny t 0 jest najkrótszy

13 paradoks bliźniąt promienie kosmiczne przykład: µ e + 2ν τ 0 = s 600m? nie! 30km π + τ= τ ν µ v µ = ( ) c µ + ν µ test szczególnej teorii względności! ν e e +

14 transformacja prędkości v= dx dt = d x ' v 0 d t ' d t ' v 0 c d 2 x' Lorentz: x= x' v 0 t ' t ' v 0 c 2 x' t= v= v' v 0 1 v 0 v' c 2 v ' =c v=c korespondencja: v=v ' v 0

15 czasoprzestrzeń x ' x β ct = c t ' ct βx = Herman von Minkowski (1908): czterowektory punkt świata - zdarzenie (ct, x, y, z) linia świata - proces

16 interwał czasoprzestrzenny 3-wymiarowa przestrzeń euklidesowa: Δl 2 =Δx 2 Δy 2 Δz 2 4-wymiarowa przestrzeń pseudoeuklidesowa: Δs 2 =c 2 Δt 2 Δl 2 Δs '2 = c 2 Δt '2 Δl '2 = cδt 2 Δl 2 Δ s ' =Δs Lorentz: cδ t ' cδt βδt = Δ l ' Δl β cδt = interwał jest niezmiennikiem transformacji Lorentza

17 interwały interwał rzeczywisty (czasowy) zdarzenia zachodzą w tym samym miejscu przyczynowość cδt Δl O ' Δ l ' =0 interwał urojony (przestrzenny) zdarzenia jednoczesne, nie powiązane przyczynowo gdzie indziej cδt Δl Δ t ' =0 O ' interwał świetlny (zerowy) cδt =Δl

18 interwały (cd.) ct ct' F Δs 2 =c 2 Δt 2 Δx 2 C D E B x' A 0 0 x AB interwał przestrzenny ( s < 0) CD interwał czasowy ( s > 0) EF interwał zerowy ( s = 0)

19 stożek świata t przyszłość tu i teraz gdzie indziej przeszłość x y

20 dynamika relatywistyczna

21 pęd równania Newtona nie są niezmiennicze względem transformacji Lorentza... p= m i v i const def relatywistyczny pęd: p = m v zachowuje się i koresponduje do: p=m v

22 masa relatywistyczna można interpretować tak: p= m v p=m r v gdzie: m r = m 0 m r m r - masa relatywistyczna m 0 - masa spoczynkowa (niezmiennicza!) m 0 cyklotron f c = Bq 2 m f = f c m 0 m 0 E k /c 2 c v

23 równanie ruchu d m v dt 1 β = F 2 jest niezmiennicze! d p dt = F m d v dt = F

24 relatywistyczna energia F d s= d m v dt 1 β v dt=d 2 mc 2 1 β =de 2 k E k = mc 2 mc2 mc 2 energia spoczynkowa (v = 0)

25 korespondencja E k = mc 2 mc 2 1 v2 2c 1 2 =mv2 2 mc2 1 x 1 2 =1 x2 2 E=E k mc 2 energia całkowita energia spoczynkowa

26 energia całkowita E= mc2 ale p= mv E 2 =c 2 p 2 m 2 c 4 zachowuje się korespondencja? E=mc 2 1 p mc 2 mc 2[ p mc 2] =mc 2 p2 2m E, pc, mc 2 jednostki energii (MeV)

27 trójkąt energii E=mc 2 E k E 2 = p 2 c 2 m 2 c 4 E= mc2 E pc mc 2 E k α 2 mc sin α= v c w spoczynku: E=mc 2

28 czterowektory E 2 c 2 p2 =m 2 c 2 niezmiennik transformacji [ E c, p x, p y, p z ] czterowektor energii - pędu transformacja Lorentza: c 2 t 2 l 2 =s 2 [ct, x, y, z ] p x = E c = p x ' β E ' c E ' c β p ' x

29 prędkość światła E= c 2 p 2 c 4 m 2 m=0 E=cp p= mv E = mc 2 } p= Ev c 2 czyli: v = c obiekt o masie zerowej (np. światło) musi poruszać się z prędkością graniczną c

30 równoważność masy i energii m 1 p p m 2 E 2 =c 2 p 2 m 2 c 4 M =m 1 m 2 E k1 E k2 c 2 m 1 m 2 M reakcja rozszczepienia: U n U Cs Rb 2n Δm= kg ΔE =c 2 Δm J spalanie węgla (C + O 2 = CO 2 ) razy mniej

31 materia - energia Xe π _ π _ π _

32 Au +Au

33 foton E=ħ ω p= ħ ω c niezerowy pęd! ogólna teoria względności: m g = E c 2= ħ ω c 2 w ruchu pionowym: Δω= ω gl c 2 ΔE =m g gl= ħ ω gl c doświadczenie Pounda i Rebki - grawitacyjne przesunięcie: ω /ω =

34 koniec

35 postulaty Einsteina interferometr M-M transformacja Lorentza dylatacja czasu skrócenie F-L transformacja prędkości interwał rel. równanie ruchu masa rel. energia rel. prędkość światła zagadnienia

36 glossary special relativity m-m experiment speed of light L transformation length contaction time dilation twin paradox muon decay relativistic mass, energy, momentum speed limit energy-mass relationship four-vectors space-time rest mass energy correspondence principle momentum of photon space-time vector momentum-energy vector Minkowski space-time simultaneity space time intervals light-cone space,time, light like point hypersurface of the present world-line