O prędkościach nadświetlnych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "O prędkościach nadświetlnych"

Transkrypt

1 FOTON 94, Jesień O prędkośiah nadświetlnyh Leszek M. Sokołowski Obserwatorium Astronomizne UJ Poskarżył się pewien nauzyiel fizyki, że w szkolnym wykładzie szzególnej teorii względnośi (STW) obowiązuje dogmat ni nie porusza się szybiej od światła w próżni, a przeież istnieją prędkośi nadświetlne. Wię jak to jest naprawdę? Naprawdę z transformaji Lorentza wynika, że prędkość światła w próżni,, jest prędkośią granizną, rozgranizająą zbiór prędkośi podświetlnyh od zbioru prędkośi nadświetlnyh i nie można przejść z jednego zbioru do drugiego zmieniają inerjalny układ odniesienia. Zakładamy tu słuszność STW, a konkretnie transformaji Lorentza, i sprawdzamy, że nie prowadzi to do sprzeznośi. (Dla śisłośi: przez prędkość nadświetlną rozumiemy taką, która przewyższa prędkość rozhodzenia się fal elektromagnetyznyh w pustej nieogranizonej przestrzeni, = 99 79,458 km/s.) Rzezywiśie, weźmy inerjalny układ odniesienia S, w którym pewien obiekt porusza się z prędkośią v i nieh S porusza się z prędkośią V względem układu inerjalnego S. Obie prędkośi są skierowane w tę samą stronę (i są dodatnie), zatem prędkość v tego obiektu w S jest większa od v. Z doświadzenia wiadomo, że V jest mniejsza od, natomiast prędkość v może być dowolna, bowiem nie spreyzowaliśmy o to jest za obiekt. v = v' + V (1) 1+ v' V Nieh v ' = a, gdzie a > 0. Wówzas v = a + V i różnia liznika i mianownika jest a + V ( + av ) = ( a 1)( V ). Jeżeli v jest prędkośią pod- + av świetlną, zyli a < 1, to liznik jest mniejszy od mianownika i v <. Dla prędkośi nadświetlnej mamy a > 1 i liznik jest większy od mianownika, zatem v >. Dla a = 1 mamy v' = v =. Widzimy, że transformaja Lorentza, zyli zmiana inerjalnego układu odniesienia, przeprowadza prędkośi podświetlne w podświetlne oraz nadświetlne w nadświetlne, a sama prędkość jest niezmienna. Graniy v' = w żadną stronę przekrozyć się nie da. Po jednej stronie tej graniy znajdują się wszystkie znane dotąd fizye obiekty materialne o masie spozynkowej różnej od zera. Czy po drugiej stronie jest oś, o istnieje w przyrodzie?

2 18 FOTON 94, Jesień 006 W skarbniy wiedzy i mądrośi wszelakiej, zyli w Interneie, znajdziemy dwa przykłady prędkośi nadświetlnyh: świetlny zajązek sunąy np. po Księżyu oraz zamykająe się długie nożyzki. Rozpatrzmy je dokładniej. Świetlny zajązek Weźmy latarkę, która obraa się wokół osi prostopadłej do rzuanego przez nią snopu światła. Nieh światło latarki pada na odległą powierzhnię i odbija się od niej, widzimy wówzas zajązka. Jeżeli latarka obraa się ze stałą prędkośią kątową ω, a powierzhnia jest odległa o r od latarki, to zajązek sunie po niej z prędkośią v = ωr. Gdy zajązek biegnie po Księżyu, to nawet przy niewielkiej prędkośi kątowej latarki jego prędkość v jest nadświetlna. Najszybszyh zajązków dostarzają pulsary wirująe gwiazdy neutronowe z silnym polem magnetyznym, emitująe periodyzne sygnały radiowe. Jednym z najsławniejszyh jest pulsar w Mgławiy Kraba, odległy o ok parseków ( km) i obraająy się 30 razy na sekundę, zyli ω 00 s 1. Gdy jego impuls radiowy trafia w Ziemię, zajązek sunie po niej z prędkośią Ruh zajązka nie jest pozorny, jest jak najbardziej realny tworząe go światło może być rejestrowane przez fotokomórki umieszzone na jego trasie lez nie jest to ruh, o jakim zwykle mówimy w fizye. Przez ruh rozumiemy zwykle przemieszzanie się w przestrzeni obiektu fizyznego niosąego energię. Zajązek nie jest obiektem fizyznym, lez obrazem. Nieh w hwili zajązek znajduje się w punkie A na Księżyu, a w hwili w punkie B. W hwili t zajązek jest t 1 wiązką fotonów, które odbijają się w A, zaś w t jest wiązką innyh fotonów, które odbijają się w B. W przedziale zasu t t 1 zajązek przebył odległość ω r( t t 1 ) z nadświetlną prędkośią, ale nie był to ruh iała materialnego żaden foton nie przeleiał z A do B, nie było żadnego przepływu masy ani energii. Najbardziej dobitnie można się o tym przekonać, gdy emitująą w sposób iągły latarkę zastąpimy latarnią morską wysyłająa oddzielne błyski. Jeden błysk pada w punkie A, zaś następny w B, a po drodze z A do B ni się nie przemieśiło. Za pomoą zajązka nie można zawiadomić obserwatora znajdująego się w hwili t w punkie B o tym, że w hwili t1 snop światła dotarł do A. Szybszy od światła zajązek nie przenosi energii i nie nadaje się do przenoszenia informaji. Natomiast iała poruszająe się wolniej od światła i niosąe energię mogą przenosić informaję, stąd też zęsto mówi się, że energia i informaja nie mogą przenosić się szybiej niż. To uzupełnienie o informaję ma jednak harakter bardziej poglądowy niż wnosi oś nowego, bowiem informaja nie jest pojęiem śiśle fizyznym. Fakt, że zajązek nie niesie energii i informaji, nie jest też dowodem, że transport energii nie może nastąpić z prędkośią nadświetlną. t 1

3 FOTON 94, Jesień Przykład z zajązkiem pokazuje, że możliwy jest ruh nadświetlny w iele roziągłym. Nieh wzdłuż drogi zajązka na Księżyu ustawiona będzie wielka lizba małyh nadajników radiowyh w postai np. osylująyh pod wpływem przyłożonego napięia dipoli elektryznyh. Światło zajązka padają na fotokomórkę włąza napięie i dipol drga przez hwilę i promieniuje. Zbiór tyh dipoli tworzy jedną wielką antenę radiową, która w każdym momenie promieniuje tylko w jednym miejsu tym dipolem, który akurat jest oświetlony zajązkiem. Źródłem fal radiowyh jest zmienne pole elektryzne, które przesuwa się w antenie z prędkośią zajązka. Również ten ruh nadświetlny nie przenosi żadnej energii z miejsa na miejse, bowiem to przesuwanie się pola elektryznego nie jest ruhem fal elektromagnetyznyh (wypromieniowanyh fal radiowyh nie wlizamy do tego pola) po prostu w kolejnyh miejsah wzbudzane jest zmienne pole. Fale radiowe generowane takim ruhem nadświetlnym mają interesująe, nietypowe własnośi i ostatnio zespół fizyków angielskih i amerykańskih zbudował taką antenę, ale to już odrębny temat. Szybki zajązek daje zabawny efekt optyzny. Załóżmy, że sunie on po płaskim lustrze i obserwujemy jego odbiie od lustra. Jeżeli jego prędkość jest wielokrotnie większa od, to przebiegnie on po lustrze momentalnie, natomiast odbite od lustra fotony zmierzają do nas z prędkośią. Nie będziemy wię widzieć zajązka tak, jak on się faktyznie po lustrze przesuwa, lez najpierw zobazymy go w punkie najbliższym nas, a następnie zajązek będzie się od niego oddalać, rozbiegają się równoześnie w obu kierunkah po swojej drodze (radzę to narysować). Obraająe się nożye Podobnie jest z zamykająymi się nożyzkami. Dopóki prędkość liniowa końów ramion jest mniejsza od, to nożyzki można uważać za doskonale sztywne i mogą obraać się ze stałą prędkośią kątową ω. Gdy ramiona nasuwają się na siebie, to punkt przeięia się ih ostrzy oddala się od osi obrotu z prędkośią nieogranizenie rosnąą. Aby to ustalić bierzemy uproszzony model nożyzek, któryh ramiona mają kształt wydłużonyh prostokątów (rys. 1). Lewe ramię jest nieruhome, a prawe obraa się z prędkośią ω w kierunku dodatnim (tzn. przeiwnie do ruhu wskazówek zegara) wokół osi przehodząej przez punkt O. Ramiona mają długość L i szerokość a. W hwili t = 0 prawe ramię jest prostopadłe do lewego i równoległe do osi x. Dowolny punkt x 0, y ) ostrza prawego ( 0 ramienia ma w t = 0 współrzędne x 0 = p, gdzie p zawiera się pomiędzy a i L a oraz y 0 = a. W późniejszej hwili t ten punkt ostrza jest obróony o kąt ω t wokół O, zyli ma współrzędne x = posωt asinωt i y = psin ωt + aosωt ()

4 0 FOTON 94, Jesień 006 Rys. 1 Punkt P przeięia się ostrzy ramion ma w t = 0 współrzędne x = 0 oraz y = a. W dowolnej późniejszej hwili t punkt przeięia P ma nadal współrzędną x = 0, stąd dostajemy z pierwszego wzoru () wartość p tego punktu prawego ostrza, który pokrywa się z P, p = a sinωt. Wstawiają tę wartość do drugiego osωt wzoru (), dostajemy współrzędną y punktu P jako funkję zasu: y( t) = a osωt Prędkość przesuwania się punktu przeięia ostrzy jest (3) dy v = = aω sin ωt. (4) dt os ωt Prędkość końa ramienia nożyzek musi być mniejsza od, zyli ( L a) ω <, a ponieważ nożyzki są długie, L >> a, wię L ω < i dostajemy ogranizenie na prędkość kątową nożyzek, by ruh był sztywny, ω <. Ramiona nożyzek L pokryją się dla kąta obrotu ω t = π, zatem ruh punktu przeięia P trwa od t = 0 do hwili t πl. Ze wzoru (4) widzimy, że pozątkowo prędkość punktu P nara- sta liniowo z zasem, v( t) aω t, a dla ω t zbliżająego się do π prędkość ta zahowuje się jak aω, zyli rośnie do nieskońzonośi. Również ta prędkość nadświetlna jest realna można ją zmierzyć, lez jest to prędkość geome- os ω t tryzna nasuwania się na siebie dwu figur i nie towarzyszy jej transport materii

5 FOTON 94, Jesień i energii. Wsadźmy między ramiona nożyzek w punkie P małą kulkę, która może się ślizgać po ostrzu bez taria. Stykająe się ostrza wypyhają kulkę wzdłuż nih, tak że porusza się ona jak punkt P. Dopóki prędkość kulki jest niewielka, to pobiera niewiele energii od nożyzek i nie wpływa na ruh ih ramion. Gdy prędkość punktu P i kulki stanie się relatywistyzna, do dalszego jej przyspieszania potrzebna będzie oraz większa siła. Nawet jeżeli obrót nożyzek jest napędzany jakimś silnikiem dysponująym nieogranizonym zapasem energii, to w miarę zbliżania się prędkośi kulki do jej relatywistyzna energia będzie rosnąć do nieskońzonośi i kulka wyhamuje ruh ramion. Ani punkt przeięia ostrzy, ani tym bardziej kulka, nie osiągną i nie przekrozą prędkośi światła. Tu rozważaliśmy jednostajny obrót ramion nożyzek. Co będzie, jeżeli pozątkowo nożyzki są rozwarte, nieruhome i w pewnej hwili śiskamy je, by je zamknąć? Punkt przeięia ostrzy nie będzie oddalać się z prędkośią (4). Para sił śiskająyh wywoła w ramionah noży impuls nadająy im prędkość obrotową; impuls biegnie w postai fali sprężystej. Mikroskopowo impuls przesuwa kolejne molekuły siei krystaliznej metalu z ih położeń równowagi, przez o molekuły te popyhają sąsiednie molekuły i ta zęść kryształu zazyna się poruszać. Prędkość kawałka kryształu zależy od przyłożonej siły, natomiast sam impuls biegnie z prędkośią dźwięku. Z natury dźwięku jako fali sprężystej (drgania molekuł siei krystaliznej) wynika, że jego prędkość jest mniejsza od. Dopiero gdy impuls przebiegnie ałe ramiona, zazynają się one obraać i szzegółowe własnośi dynamizne siei krystaliznej danego materiału (metalu) deydują o tym, kiedy ustaną drgania i nożyzki zazną się obraać ruhem sztywnym. Ta argumentaja jest szzególnym przypadkiem ogólnego rozumowania, podanego np. w sławnym podręzniku Teoria pola Landaua i Lifszia: iało roziągłe zbudowane z atomów nie może być doskonale sztywne, bowiem wtedy dźwięk miałby prędkość nieskońzoną. Skoro proste przykłady myślowe nie dają nam ruhów iał fizyznyh z prędkośiami nadświetlnymi, to może obserwaje astronomizne dostarzają zegoś takiego? Nadświetlne strugi z kwazarów Gdy w latah siedemdziesiątyh XX w. zazęto prowadzić obserwaje radioastronomizne metodą interferometrii o bardzo długiej bazie (VLBI), dokonano fasynująego odkryia: z wielu kwazarów wytryskują strugi materii, któryh przesuwanie się na niebie można dostrze po kilku miesiąah obserwaji. W liznyh przypadkah strugi te poruszają się szybiej od światła w próżni! Sensaje te trafiły na łamy gazet: zyżby teoria względnośi była błędna? Jak powiedzieliśmy na pozątku, STW dopuszza ruhy nadświetlne, zatem te kwazary jej nie obalają. Dalej, obserwaje spektroskopowe wykazały, że strugi te tworzy gorąa plazma zwyzajnej materii, na pewno nie są to hipotetyzne tahiony zawsze poruszająe

6 FOTON 94, Jesień 006 się z prędkośiami nadświetlnymi. Szybko też zorientowano się, że jest to efekt zysto geometryzny, wynikająy z ukośnego ruhu strumienia gazu. Zobazmy jak można imitować ruh nadświetlny. Nieruhomy kwazar K wyrzua strugę gorąej plazmy pod kątem θ do kierunku KZ obserwaji z Ziemi (rys. ). Struga ma fizyzną prędkość <. W hwili struga znajdująa się w punkie A emituje światło obserwowane na Ziemi w hwili. W późniejszej hwili t B t A stamtąd dohodzi do nas w hwili struga doiera do punktu B i jej światło t t 1. Kąta θ nie potrafimy zmierzyć, bowiem w promieniowaniu radiowym plazmy (dla skrótu piszemy światło, lez faktyznie są to głównie fale radiowe) nie ma harakterystyznyh linii widmowyh, dla któryh można zmierzyć efekt Dopplera; jedyne, o potrafimy obserwować, to ruh poprzezny do kierunku Rys. obserwaji. Dla nas struga przesunęła się w zasie t t1 z C do B ( ruh na niebie ). Odinek CB widzimy pod małym kątem α, a ponieważ odległość KZ = r do kwazara jest dużo większa od odległośi KC i KB, to proste KZ, AZ i BZ są prawie równoległe i możemy przyjąć CZ BZ r, stąd długość CB α r. Za- α r tem obserwowana prędkość poprzezna (i pozorna) strugi jest p =. Z rysunku mamy: t t 1 AC = AB osθ = ( t B t ) osθ oraz BC = ( t B t A) sinθ, A ( )sin wię BC tb t A θ p = =. Różniy tb t A nie znamy. Aby ją wylizyć t t t t 1 bierzemy różnię dróg przebytyh przez światło z A i B: 1 A ( 1 A AZ BZ = t t ) ( t B ) = AC, jest to liniowe równanie dla tb t mająe rozwiązanie t t t1 t B t A =. Mianownik jest mniejszy od 1, zatem tb t A > t 1 1 t. Pozorny zas przelotu strugi na niebie z C do B: t t1 jest krótszy od rzezywistego osθ zasu przelotu z A do B i to sprawia, że może być większa od. Ostateznie dostajemy p sinθ p = (5) 1 osθ

7 FOTON 94, Jesień Jest to funkja dwu zmiennyh. Przy ustalonej prędkośi strugi v osiąga ona maksimum dla os θ =, jest wtedy równa p =. W tym przypadku 1 prędkość pozorna przewyższa, gdy >, zemu odpowiada θ < π. Struga 4 musi wię mieć prędkość bliską, natomiast kąt θ nie może być zbyt mały, bo dla θ 0 prędkość pozorna jest p θ i też zmierza do zera. Dla = 0,9 1 i θ = 30 dostajemy p =, 040. W niektóryh kwazarah pozorne ruhy nadświetlne mają prędkośi ponad 10. Uiezka galaktyk Inny przykład prędkośi nadświetlnyh mamy w kosmologii. Z książek popularnonaukowyh dowiadujemy się, że we Wszehświeie powszehnie występuje zjawisko uiezki galaktyk : każde dwie galaktyki odległe o r oddalają się od siebie z prędkośią wprost proporjonalną do odległośi (prawo Hubble a): = Hr, gdzie H jest tzw. stałą Hubble a, równą ok. km/s na milion lat świetlnyh. Oznaza to, że dwie galaktyki odległe od siebie o ponad 14 mld lat świetlnyh rozbiegają się z prędkośią względną większą od. Taki wniosek jest błędny z dwu powodów. Po pierwsze, powyższe prawo Hubble a jest słuszne tylko dla v dużo mniejszyh od. Po drugie, nie jest to fizyzne przemieszzanie się iała w przestrzeni, lez wynikająe z ogólnej teorii względnośi rozszerzanie się przestrzeni samej w sobie. Tahiony Na konie tahiony, hipotetyzne ząstki elementarne, które z definiji mają prędkośi nadświetlne, lez w konsekwenji nigdy nie mogą spowolnić i nie mogą zatrzymać się (podobnie jak fotony). STW nie wykluza ih istnienia. Mają one zdumiewająe własnośi. Wzór (1) jest słuszny również wtedy, gdy prędkośi v i V są przeiwnie skierowane, tj. gdy jedna z nih jest ujemna. Nieh ' >, wówzas jeżeli prędkość V układu S względem S jest V = (o do modułu ' jest mniejsza od ), to w S tahion ma prędkość = porusza się nieskońzenie szybko! Co więej, z transformaji Lorentza wynika, że jeżeli w pewnym układzie inerjalnym S tahion w hwili był w punkie A, a w późniejszej hwili t B dotarł do punktu B, to istnieje taki inerjalny układ odniesienia S, w którym dotarie tahionu do A jest późniejsze (w sensie zasu mierzonego t A

8 4 FOTON 94, Jesień 006 w tym układzie) od jego przybyia do B kolejność zdarzeń w A i B jest w S odwróona względem kolejnośi w układzie S. Innymi słowy, zawsze istnieje taki układ odniesienia, w którym dany tahion porusza się z nadświetlną prędkośią w tył w zasie! Prowadzi to do ozywistyh problemów z przyzynowośią. Wybitny fizyk i matematyk angielski, Roger Penrose, podał logizny dowód niemożliwośi istnienia tahionów. Wyobraźmy sobie przyrząd, który może emitować i rejestrować tahiony; jest on zbudowany z normalnej materii, zatem w każdym układzie odniesienia ma prędkość mniejszą od. Weźmy dwa takie przyrządy, M i N, poruszająe się w przeiwnyh kierunkah. Załóżmy dla prostoty, że mają znikomo małe rozmiary, zatem na diagramie zasoprzestrzennym historia każdego z nih ( linia świata ), zyli zbiór jego położeń w różnyh hwilah, jest linią prostą nahyloną do osi zasu pod kątem mniejszym od 45. Istnieje taki układ inerjalny, w którym tahiony emitowane przez M i N poruszają się w tył w zasie (rys. 3). Nieh M emituje w punkie (zdarzeniu) A tahion, który doiera do N we wześniejszym (w tym układzie) punkie B, N momentalnie emituje inny tahion, który wraa do M jako odpowiedź w punkie C. Odpowiedź jest wześniejsza od pytania, zatem dla M zdarzenie C jest przyzyną, zaś A skutkiem, a nie na odwrót. Tahiony niosą energię, wię i informaję. Załóżmy, że przenoszone są dwa rodzaje informaji (sygnały), nazwijmy je TAK i NIE. Przyrząd M jest tak zaprogramowany, że na sygnał TAK odpowiada NIE, a na NIE odpowiada TAK; zaś N odpowiada takim samym sygnałem, zyli TAK TAK i NIE NIE. Nieh z B do C doiera tahion niosąy sygnał TAK, wówzas M odpowiada w punkie A sygnałem NIE, sygnał ten przyhodzi do N w B i zwrotnie zostaje wysłany tahion z sygnałem NIE. Dostajemy sprzezność: jeżeli do C dotarł sygnał TAK, to był to sygnał NIE. Taka sama sprzezność pojawi się, jeżeli do C dotarł sygnał NIE. Penrose stwierdza, że urządzenie wysyłająe sygnały szybsze od światła jest fizyznie niemożliwe i wnioskuje stąd, iż tahiony nie istnieją. Rys. 3

9 FOTON 94, Jesień Rozumowanie Penrose a wydaje się nieodparte, jednak zawiera lukę. Zakłada mianowiie, że można ze zwykłej materii zbudować urządzenie, które strzela tahionami jak elektronami lub fotonami. Tego jednak nie wiemy nie mamy żadnej teorii opisująej dynamikę oddziaływań tahionów między sobą i ze zwykłymi ząstkami. W tym kontekśie prof. Andrzej Staruszkiewiz podkreśla, że argumentaja w fizye musi posługiwać się modelami, zyli teoretyznym opisem wyjaśniająym mehanizm danego zjawiska, a tego właśnie w przypadku tahionów nam brakuje. Penrose wskazał jedynie, że oddziaływania tahionów muszą być radykalnie odmienne od oddziaływań znanyh ząstek. Zauważmy bowiem, że w rozumowaniu Penrose a możemy zastąpić przyrządy M i N zbudowane ze zwykłej materii aparatami złożonymi z tahionów wystarzy linie świata M i N narysować na rys. 3 nahylone do osi zasu pod kątem większym od 45. Być może tahiony mogą istnieć tylko jako ząstki swobodne i nie mogą whodzić w żadne oddziaływania. W każdym razie o istnieniu tahionów nie da się rozstrzygnąć w ramah samej STW używają argumentów zysto logiznyh. Do tego potrzebna jest teoria (i ozywiśie doświadzenie!) oddziaływań ząstek elementarnyh. I na zakońzenie podkreślmy, że to, o powiedzieliśmy o niemożliwośi prędkośi nadświetlnyh, odnosi się do iał niemal punktowyh i traktowanyh jako klasyzne, poruszająyh się w pustej nieogranizonej przestrzeni. W przypadku fal, zyli obiektów z założenia roziągłyh, oraz dla ząstek kwantowyh sprawa znaznie się komplikuje. W ośrodku będąym np. atomowym gazem lub w próżni (nie ma ząstek elementarnyh) wypełnionej polami kwantowymi, gdy uwzględnimy efekty kwantowe, mogą dziać się rzezy doprawdy niezwykłe. W 1990 r. K. Sharnhorst przewidział, że w tzw. zjawisku Casimira fotony mogą bie z prędkośią większą niż! Niestety wytworzenie zjawiska Sharnhorsta jest poza zasięgiem obenyh tehnik eksperymentalnyh. Pełne zrozumienie tego zjawiska i wykazanie, iż jest ono zgodne z STW, wymaga bardzo zaawansowanej fizyki. W każdym razie twierdzenie, że energia nie może podróżować szybiej niż, nie należy do korpusu STW, lez do konkretnyh teorii fizyznyh opartyh na STW, takih jak kwantowa teoria ząstek elementarnyh i teoria zjawisk falowyh i tylko w ih obrębie jest prawdziwe lub nie. Gdy uwzględnimy oddziaływania grawitayjne, zyli przejdziemy do zakrzywionyh zasoprzestrzeni opisywanyh ogólną teorią względnośi, to problem prędkośi nadświetlnyh dodatkowo się komplikuje, bowiem trzeba śiśle określić, o to jest odległość i przedział zasu. Literatura [1] M. Jaroszyński, Galaktyki i budowa Wszehświata, Wyd. PWN, Warszawa [] R. Penrose, Nowy umysł esarza, Wyd. PWN, Warszawa 1995, rozdz. 5.

Mechanika relatywistyczna

Mechanika relatywistyczna Mehanika relatywistyzna Konepja eteru Eter kosmizny miał być speyfiznym ośrodkiem, wypełniająym ałą przestrzeń, który miał być nośnikiem fal świetlnyh (później w ogóle pola elektromagnetyznego). W XIX

Bardziej szczegółowo

Efekt Dopplera. dr inż. Romuald Kędzierski

Efekt Dopplera. dr inż. Romuald Kędzierski Efekt Dopplera dr inż. Romuald Kędzierski Christian Andreas Doppler W 1843 roku opublikował swoją najważniejszą pracę O kolorowym świetle gwiazd podwójnych i niektórych innych ciałach niebieskich. Opisał

Bardziej szczegółowo

Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 3 dr M.Gzik-Szumiata

Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 3 dr M.Gzik-Szumiata Prjekt Inżynier mehanik zawód z przyszłśią współfinanswany ze śrdków Unii Eurpejskiej w ramah Eurpejskieg Funduszu Spłezneg Zajęia wyrównawze z fizyki -Zestaw 3 dr M.Gzik-Szumiata Kinematyka,z.. Ruhy dwuwymiarwe:

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka

Bardziej szczegółowo

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. 5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane

Bardziej szczegółowo

Galaktyki aktywne I. (,,galaktyki o aktywnych jądrach'') (,,aktywne jądra galaktyk'') ( active galactic nuclei =AGN)

Galaktyki aktywne I. (,,galaktyki o aktywnych jądrach'') (,,aktywne jądra galaktyk'') ( active galactic nuclei =AGN) Galaktyki aktywne I (,,galaktyki o aktywnych jądrach'') (,,aktywne jądra galaktyk'') ( active galactic nuclei =AGN) System klasyfikacji Hubble a (1936) Galaktyki normalne / zwyczajne -różnoraka morfologia

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA. Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska

Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA. Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska Szczegółowe wymagania edukacyjne zostały sporządzone z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

Liceum dla Dorosłych semestr 1 FIZYKA MAŁGORZATA OLĘDZKA

Liceum dla Dorosłych semestr 1 FIZYKA MAŁGORZATA OLĘDZKA Liceum dla Dorosłych semestr 1 FIZYKA MAŁGORZATA OLĘDZKA Temat 6 : JAK ZMIERZONO ODLEGŁOŚCI DO KSIĘŻYCA, PLANET I GWIAZD? 1) Co to jest paralaksa? Eksperyment Wyciągnij rękę jak najdalej od siebie z palcem

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy

FUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy FUNKCJA KWADRATOWA Poziom podstawowy Zadanie ( pkt) Wykres funkji y = ax + bx+ przehodzi przez punkty: A = (, ), B= (, ), C = (,) a) Wyznaz współzynniki a, b, (6 pkt) b) Zapisz wzór funkji w postai kanoniznej

Bardziej szczegółowo

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r.

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r. V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r. 1. Po wirującej płycie gramofonowej idzie wzdłuż promienia mrówka ze stałą prędkością względem płyty. Torem ruchu mrówki

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1.1 Narysowanie toru ruchu ciała w rzucie ukośnym. Narysowanie wektora siły działającej na ciało w

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Prawa optyki geometrycznej

Prawa optyki geometrycznej Optyka Podstawowe pojęcia Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn. 380-780 nm. O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja)

Bardziej szczegółowo

Rozmycie pasma spektralnego

Rozmycie pasma spektralnego Rozmycie pasma spektralnego Rozmycie pasma spektralnego Z doświadczenia wiemy, że absorpcja lub emisja promieniowania przez badaną substancję występuje nie tylko przy częstości rezonansowej, tj. częstości

Bardziej szczegółowo

Potencjał pola elektrycznego

Potencjał pola elektrycznego Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy

Bardziej szczegółowo

Dział: 7. Światło i jego rola w przyrodzie.

Dział: 7. Światło i jego rola w przyrodzie. Dział: 7. Światło i jego rola w przyrodzie. TEMATY I ZAKRES TREŚCI NAUCZANIA Fizyka klasa 3 LO Nr programu: DKOS-4015-89/02 Moduł Dział - Temat L. Zjawisko odbicia i załamania światła 1 Prawo odbicia i

Bardziej szczegółowo

Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka materialnego A. B.

Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka materialnego A. B. Imię i nazwisko Pytanie 1/ Zaznacz właściwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne są falami poprzecznymi podłużnymi Pytanie 2/ Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka

Bardziej szczegółowo

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów.

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Graficzna analiza zależności liniowej Założenie: każdy z pomiarów obarczony jest taką samą niepewnością pomiarową (takiej samej wielkości prostokąty niepewności).

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI ««*» ( # * *»»

SPIS TREŚCI ««*» ( # * *»» ««*» ( # * *»» CZĘŚĆ I. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. Co to jest fizyka? 11 2. Wielkości fizyczne 11 3. Prawa fizyki 17 4. Teorie fizyki 19 5. Układ jednostek SI 20 6. Stałe fizyczne 20 CZĘŚĆ II. MECHANIKA 7.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 362. Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomocą sferometru. Odległość przedmiotu od ekranu, [m] l

Ćwiczenie 362. Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomocą sferometru. Odległość przedmiotu od ekranu, [m] l Nazwisko Data Nr na liśie Imię Wydział Ćwizenie 36 Dzień tyg Godzina Wyznazanie ogniskowej sozewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomoą serometr I Wyznazanie ogniskowej sozewki skpiająej

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura 12. Fale elektromagnetyczne zadania z arkusza I 12.5 12.1 12.6 12.2 12.7 12.8 12.9 12.3 12.10 12.4 12.11 12. Fale elektromagnetyczne - 1 - 12.12 12.20 12.13 12.14 12.21 12.22 12.15 12.23 12.16 12.24 12.17

Bardziej szczegółowo

Pytanie 2 Belkę przedstawioną na rysunku, obciążono momentem skupionym M = 3 [knm] w punkcie C. Odległości wynoszą a=2 [m], b=1 [m].

Pytanie 2 Belkę przedstawioną na rysunku, obciążono momentem skupionym M = 3 [knm] w punkcie C. Odległości wynoszą a=2 [m], b=1 [m]. Pytanie 1 Belkę przedstawioną na rysunku, obiążono siłą P = 3 [kn]. Odległośi wynoszą a= [m], b=1 [m]. A a Reakje podpór dla belki wynoszą: A) R A = [kn], R B =1 [kn] B) R A =1 [kn], R B = [kn] C) RA=

Bardziej szczegółowo

Definicja i własności wartości bezwzględnej.

Definicja i własności wartości bezwzględnej. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Rozwiązywanie układów dwóch (trzech) równań z dwiema (trzema) niewiadomymi. Układy równań liniowych z parametrem, analiza rozwiązań. Definicja i własności

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne. Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

PF11- Dynamika bryły sztywnej. Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

I N S T Y T U T F I Z Y K I U N I W E R S Y T E T U G D AŃSKIEGO I N S T Y T U T K S Z T A Ł C E N I A N A U C Z Y C I E L I

I N S T Y T U T F I Z Y K I U N I W E R S Y T E T U G D AŃSKIEGO I N S T Y T U T K S Z T A Ł C E N I A N A U C Z Y C I E L I I N S T Y T U T F I Z Y K I U N I W E R S Y T E T U G D AŃSKIEGO I N S T Y T U T K S Z T A Ł C E N I A N A U C Z Y C I E L I C ZĘŚĆ I I I Podręcznik dla nauczycieli klas III liceum ogólnokształcącego i

Bardziej szczegółowo

Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić.

Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Analiza i czytanie wykresów Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Aby dobrze odczytać wykres zaczynamy od opisu

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B

Bardziej szczegółowo

Magnetar to młoda, szybko wirująca gwiazda neutronowa o ogromnym polu magnetycznym, powstała z wybuchu supernowej. Na skutek ogromnych naprężeń

Magnetar to młoda, szybko wirująca gwiazda neutronowa o ogromnym polu magnetycznym, powstała z wybuchu supernowej. Na skutek ogromnych naprężeń Michał Chodań Magnetar to młoda, szybko wirująca gwiazda neutronowa o ogromnym polu magnetycznym, powstała z wybuchu supernowej. Na skutek ogromnych naprężeń skorupy gwiazdy, często dochodzi tam do trzęsień

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

Czego można się nauczyć z prostego modelu szyny magnetycznej

Czego można się nauczyć z prostego modelu szyny magnetycznej Czego można się nauczyć z prostego modelu szyny magnetycznej 1) Hamowanie magnetyczne I B F L m v L Poprzeczka o masie m może się przesuwać swobodnie po dwóch równoległych szynach, odległych o L od siebie.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 FORMUŁA DO 2014 ( STARA MATURA ) FIZYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MFA-R1 MAJ 2015 Uwaga: Akceptowane są wszystkie odpowiedzi

Bardziej szczegółowo

Kuratorium Oświaty w Katowicach KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI I ASTRONOMII DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH. Etap III 10 marca 2008 r.

Kuratorium Oświaty w Katowicach KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI I ASTRONOMII DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH. Etap III 10 marca 2008 r. NUMER KODOWY Kuratorium Oświaty w Katowicach KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI I ASTRONOMII DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH Etap III 10 marca 2008 r. Drogi uczestniku Konkursu Gratulacje! Przeszedłeś przez

Bardziej szczegółowo

Klasa 1. Zadania domowe w ostatniej kolumnie znajdują się na stronie internetowej szkolnej. 1 godzina fizyki w tygodniu. 36 godzin w roku szkolnym.

Klasa 1. Zadania domowe w ostatniej kolumnie znajdują się na stronie internetowej szkolnej. 1 godzina fizyki w tygodniu. 36 godzin w roku szkolnym. Rozkład materiału nauczania z fizyki. Numer programu: Gm Nr 2/07/2009 Gimnazjum klasa 1.! godzina fizyki w tygodniu. 36 godzin w ciągu roku. Klasa 1 Podręcznik: To jest fizyka. Autor: Marcin Braun, Weronika

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY

FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA MAJ 2014 2 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 1) Liczby - zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane, - zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka

Bardziej szczegółowo

Klasyczny efekt Halla

Klasyczny efekt Halla Klasyczny efekt Halla Rysunek pochodzi z artykułu pt. W dwuwymiarowym świecie elektronów, autor: Tadeusz Figielski, Wiedza i Życie, nr 4, 1999 r. Pełny tekst artykułu dostępny na stronie http://archiwum.wiz.pl/1999/99044800.asp

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1 Matematyka Liczy się matematyka Klasa klasa Rozdział. Liczby zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego porównuje

Bardziej szczegółowo

+OPTYKA 3.stacjapogody.waw.pl K.M.

+OPTYKA 3.stacjapogody.waw.pl K.M. Zwierciadło płaskie, prawo odbicia. +OPTYKA.stacjapogody.waw.pl K.M. Promień padający, odbity i normalna leżą w jednej płaszczyźnie, prostopadłej do płaszczyzny zwierciadła Obszar widzialności punktu w

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka.

Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka. Fale materii 194- Louis de Broglie teoria fal materii, 199- nagroda Nobla Hipoteza de Broglie głosi, że dwoiste korpuskularno falowe zachowanie jest cechą nie tylko promieniowania, lecz również materii.

Bardziej szczegółowo

PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdffactory

PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdffactory Promieniowanie elektromagnetyczne (fala elektromagnetyczna) rozchodzące się w przestrzeni zaburzenie pola elektromagnetycznego. Zaburzenie to ma charakter fali poprzecznej, w której składowa elektryczna

Bardziej szczegółowo

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o

Bardziej szczegółowo

17. Który z rysunków błędnie przedstawia bieg jednobarwnego promienia światła przez pryzmat? A. rysunek A, B. rysunek B, C. rysunek C, D. rysunek D.

17. Który z rysunków błędnie przedstawia bieg jednobarwnego promienia światła przez pryzmat? A. rysunek A, B. rysunek B, C. rysunek C, D. rysunek D. OPTYKA - ĆWICZENIA 1. Promień światła padł na zwierciadło tak, że odbił się od niego tworząc z powierzchnią zwierciadła kąt 30 o. Jaki był kąt padania promienia na zwierciadło? A. 15 o B. 30 o C. 60 o

Bardziej szczegółowo

SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II. Zadanie 28. Kołowrót

SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II. Zadanie 28. Kołowrót SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II Zadanie 8. Kołowrót Numer dania Narysowanie sił działających na układ. czynność danie N N Q 8. Zapisanie równania ruchu obrotowego kołowrotu.

Bardziej szczegółowo

Czym jest prąd elektryczny

Czym jest prąd elektryczny Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,

Bardziej szczegółowo

Geometria, Księga II, strony 315 323

Geometria, Księga II, strony 315 323 Argument Vol. 4 (2/2014) pp. 439 446 TRANSLATIONS INTO POLISH / PRZEKŁADY Geometria, Księga II, strony 315 323 Kartezjusz KEYWORDS Desartes; The Geometry; geometrial urve; ontinuous quantity; point ACKNOWLEDGEMENT

Bardziej szczegółowo

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki.

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. 1. Równanie soczewki i zwierciadła kulistego. Z podobieństwa trójkątów ABF i LFD (patrz rysunek powyżej) wynika,

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 5 Temat: Interferometr Michelsona 7.. Cel i zakres ćwiczenia 7 INTERFEROMETR MICHELSONA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego -  - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura B C D D B C C B B B B B A Zadanie 5 (1 pkt) Astronauta podczas zbierania próbek skał z powierzchni Księżyca upuścił szczypce z wysokości 1m. Przyspieszenie grawitacyjne przy powierzchni Księżyca ma wartość

Bardziej szczegółowo

Wykład 7: Układy cząstek. WPPT, Matematyka Stosowana

Wykład 7: Układy cząstek. WPPT, Matematyka Stosowana Wykład 7: Układy cząstek WPPT, Matematyka Stosowana Jak odpowiesz na pytania? Honda CRV uderza w Hondę Civic jak będzie wyglądał wypadek? Uderzasz kijem w kule bilardowe czy to uda ci się trafić w kieszeń?

Bardziej szczegółowo

Celem ćwiczenia jest badanie zjawiska Dopplera dla fal dźwiękowych oraz wykorzystanie tego zjawiska do wyznaczania prędkości dźwięku w powietrzu.

Celem ćwiczenia jest badanie zjawiska Dopplera dla fal dźwiękowych oraz wykorzystanie tego zjawiska do wyznaczania prędkości dźwięku w powietrzu. Efekt Dopplera Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zjawiska Dopplera dla fal dźwiękowych oraz wykorzystanie tego zjawiska do wyznaczania prędkości dźwięku w powietrzu. Wstęp Fale dźwiękowe Na czym

Bardziej szczegółowo

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1 Relasaja Relasaja oznaza powrót uładu do stanu równowagi po zaburzeniu równowagi pierwotnej jaimś bodźem (wielośią zewnętrzną zmieniająą swoją wartość soowo, np. stężenie jednego z reagentów, iśnienie

Bardziej szczegółowo

Promieniowanie cieplne ciał.

Promieniowanie cieplne ciał. Wypromieniowanie fal elektromagnetycznych przez ciała Promieniowanie cieplne (termiczne) Luminescencja Chemiluminescencja Elektroluminescencja Katodoluminescencja Fotoluminescencja Emitowanie fal elektromagnetycznych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum Semestr I Stopień Rozdział 1. Liczby Zamienia liczby dziesiętne na ułamki

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 41 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO. Wprowadzenie teoretyczne

ĆWICZENIE 41 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO. Wprowadzenie teoretyczne ĆWICZENIE 4 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO Wprowadzenie teoretyczne Rys. Promień przechodzący przez pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu na jego powierzchniach bocznych i odchyleniu o kąt δ. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132 Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132 Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 24 kwietnia 2013 roku do sprawdzenia u uczniów

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania

Przedmiotowy system oceniania Przedmiotowy system oceniania gimnazjum - matematyka Opracowała mgr Katarzyna Kukuła 1 MATEMATYKA KRYTERIA OCEN Kryteria oceniania zostały określone przez podanie listy umiejętności, którymi uczeń musi

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie wirnika

Oddziaływanie wirnika Oddziaływanie wirnika W każdej maszynie prądu stałego, pracującej jako prądnica lub silnik, może wystąpić taki szczególny stan pracy, że prąd wirnika jest równy zeru. Jedynym przepływem jest wówczas przepływ

Bardziej szczegółowo

Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab. Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki

Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab. Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki Zadanie Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym. Z punktu M, należącego

Bardziej szczegółowo

Radioodbiornik i odbiornik telewizyjny RADIOODBIORNIK

Radioodbiornik i odbiornik telewizyjny RADIOODBIORNIK Radioodbiornik i odbiornik telewizyjny RADIOODBIORNIK ODKRYWCA FAL RADIOWYCH Fale radiowe zostały doświadczalnie odkryte przez HEINRICHA HERTZA. Zalicza się do nich: fale radiowe krótkie, średnie i długie,

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad 2015

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad 2015 kod wewnątrz Zadanie 1. (0 1) KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony Listopad 2015 Vademecum Fizyka fizyka ZAKRES ROZSZERZONY VADEMECUM MATURA 2016 Zacznij przygotowania

Bardziej szczegółowo

V Konkurs Matematyczny Politechniki Białostockiej

V Konkurs Matematyczny Politechniki Białostockiej V Konkurs Matematyczny Politechniki iałostockiej Rozwiązania - klasy pierwsze 27 kwietnia 2013 r. 1. ane są cztery liczby dodatnie a b c d. Wykazać że przynajmniej jedna z liczb a + b + c d b + c + d a

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE

SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE Program nauczania: Fizyka z plusem, numer dopuszczenia: DKW 4014-58/01 Plan realizacji materiału nauczania fizyki w klasie I wraz z określeniem wymagań edukacyjnych DZIAŁ PRO- GRA- MOWY Pomiary i Siły

Bardziej szczegółowo

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria 1. Rodzaje kątów: a) Kąty wierzchołkowe; tworzą je dwie przecinające się proste, mają takie same miary. b) Kąty przyległe; mają wspólne jedno ramię, ich suma

Bardziej szczegółowo

3. Model Kosmosu A. Einsteina

3. Model Kosmosu A. Einsteina 19 3. Model Kosmosu A. Einsteina Pierwszym rozwiązaniem równań pola grawitacyjnego w 1917 r. było równanie hiperpowierzchni kuli czterowymiarowej, przy założeniu, że materia kosmiczna tzw. substrat jest

Bardziej szczegółowo

S C E N A R I U S Z L E K C J I. przeprowadzonej w X LO w Krakowie dla uczniów klasy drugiej o profilu matematyczno- fizycznym

S C E N A R I U S Z L E K C J I. przeprowadzonej w X LO w Krakowie dla uczniów klasy drugiej o profilu matematyczno- fizycznym S C E N A R I U S Z L E K C J I F I Z Y K I przeprowadzonej w X LO w Krakowie dla uczniów klasy drugiej o profilu matematyczno- fizycznym autor: Małgorzata Kaźmierczak Temat: Zrozumienie rotacji Drogi

Bardziej szczegółowo

OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU

OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwizenia jest poznanie podstawowyh zagadnień związanyh z opraowaniem wyników pomiaru.. WPROWADZENIE.1. Wstęp Umiejętność właśiwego opraowania wyników

Bardziej szczegółowo

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

Bardziej szczegółowo

Gwiazdy neutronowe. Michał Bejger,

Gwiazdy neutronowe. Michał Bejger, Gwiazdy neutronowe Michał Bejger, 06.04.09 Co to jest gwiazda neutronowa? To obiekt, którego jedna łyżeczka materii waży tyle ile wszyscy ludzie na Ziemi! Gwiazda neutronowa: rzędy wielkości Masa: ~1.5

Bardziej szczegółowo

Moduł Grafika komputerowa i multimedia 312[01].S2. Ćwiczenia Podstawy programu Autocad 2011 Prosta

Moduł Grafika komputerowa i multimedia 312[01].S2. Ćwiczenia Podstawy programu Autocad 2011 Prosta Moduł Grafika komputerowa i multimedia 312[01].S2 Ćwiczenia Podstawy programu Autocad 2011 Prosta Opracowanie: mgr inż. Aleksandra Miętus na podstawie książki Autocad 2000 ćwiczenia praktyczne. wyd. Helion

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA III Drgania i fale mechaniczne Wymagania na stopień dopuszczający obejmują treści niezbędne dla dalszego kształcenia oraz użyteczne w pozaszkolnej działalności ucznia.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 7 Temat: Pomiar kąta załamania i kąta odbicia światła. Sposoby korekcji wad wzroku. 1. Wprowadzenie Zestaw ćwiczeniowy został

Bardziej szczegółowo

WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI.

WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI. WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI. Przeczytaj uważnie pytanie. Chwilę zastanów się. Masz do wyboru cztery

Bardziej szczegółowo

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m. Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz

Bardziej szczegółowo

Badanie roli pudła rezonansowego za pomocą konsoli pomiarowej CoachLab II

Badanie roli pudła rezonansowego za pomocą konsoli pomiarowej CoachLab II 52 FOTON 99, Zima 27 Badanie roli pudła rezonansowego za pomocą konsoli pomiarowej CoachLab II Bogdan Bogacz Pracownia Technicznych Środków Nauczania Zakład Metodyki Nauczania i Metodologii Fizyki Instytut

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR ZADAŃ STRUKTURALNYCH

ZBIÓR ZADAŃ STRUKTURALNYCH ZBIÓR ZADAŃ STRUKTURALNYCH Zgodnie z zaleceniami metodyki nauki fizyki we współczesnej szkole zadania prezentowane uczniom mają odnosić się do rzeczywistości i być tak sformułowane, aby każdy nawet najsłabszy

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH. Dowodzenie twierdzeń przy pomocy kartki. Część I

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH. Dowodzenie twierdzeń przy pomocy kartki. Część I MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH Dowodzenie twierdzeń przy pomocy kartki. Część I Z trójkątem, jako figurą geometryczną, uczeń spotyka się już na etapie nauczania początkowego. W czasie dalszego procesu kształcenia

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr inż. Łukasz Amanowicz Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne 3 TEMAT ĆWICZENIA: Badanie składu pyłu za pomocą mikroskopu

Bardziej szczegółowo

Kąty Ustawienia Kół. WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19

Kąty Ustawienia Kół. WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19 WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19 Kąty Ustawienia Kół Technologie stosowane w pomiarach zmieniają się, powstają coraz to nowe urządzenia ułatwiające zarówno regulowanie

Bardziej szczegółowo

7. Szczególna teoria względności. Wybór i opracowanie zadań : Barbara Kościelska Więcej zadań z tej tematyki znajduje się w II części skryptu.

7. Szczególna teoria względności. Wybór i opracowanie zadań : Barbara Kościelska Więcej zadań z tej tematyki znajduje się w II części skryptu. 7 Szzególna eoria względnośi Wybór i opraowanie zadań 7-79: Barbara Kośielska Więej zadań z ej emayki znajduje się w II zęśi skrypu 7 Czy można znaleźć aki układ odniesienia w kórym Chrzes Polski i Biwa

Bardziej szczegółowo

Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz

Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz Kartezjański układ współrzędnych: Wersory osi: e x x i e y y j e z z k r - wektor o współrzędnych [ x 0, y 0, z 0 ] Wektor położenia: r t =[ x t, y t,z t ] każda współrzędna zmienia się w czasie. r t =

Bardziej szczegółowo

Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego.

Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego. Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego. Polem elektrycznym nazywamy obszar, w którym na wprowadzony doń ładunek próbny q działa siła. Pole elektryczne występuje wokół ładunków elektrycznych i ciał

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH Dowodzenie twierdzeń przy pomocy kartki. Część II Na rysunku przedstawiony jest obszar pewnego miasta wraz z zaznaczonymi szkołami podstawowymi. Wyobraźmy sobie, że mamy przydzielić

Bardziej szczegółowo

10 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji.

10 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji. 0 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f() 4, określonej dla (0,) W przedziale ( 0,) wyrażenie 4 przyjmuje wartości ujemne, dlatego dla (0,) funkcja f()

Bardziej szczegółowo

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY Każdy ruch jest zmienną położenia w czasie danego ciała lub układu ciał względem pewnego wybranego układu odniesienia. v= s/t RUCH

Bardziej szczegółowo

1. Po upływie jakiego czasu ciało drgające ruchem harmonicznym o okresie T = 8 s przebędzie drogę równą: a) całej amplitudzie b) czterem amplitudom?

1. Po upływie jakiego czasu ciało drgające ruchem harmonicznym o okresie T = 8 s przebędzie drogę równą: a) całej amplitudzie b) czterem amplitudom? 1. Po upływie jakiego czasu ciało drgające ruchem harmonicznym o okresie T = 8 s przebędzie drogę równą: a) całej amplitudzie b) czterem amplitudom? 2. Ciało wykonujące drgania harmoniczne o amplitudzie

Bardziej szczegółowo

LIV Olimpiada Astronomiczna 2010 / 2011 Zawody III stopnia

LIV Olimpiada Astronomiczna 2010 / 2011 Zawody III stopnia LIV Olimpiada Astronomiczna 2010 / 2011 Zawody III stopnia 1. Wskutek efektów relatywistycznych mierzony całkowity strumień promieniowania od gwiazdy, która porusza się w kierunku obserwatora z prędkością

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze

Bardziej szczegółowo

5 m. 3 m. Zad. 4 Pod jakim kątem α do poziomu należy rzucić ciało, aby wysokość jego wzniesienia równała się 0.5 zasięgu rzutu?

5 m. 3 m. Zad. 4 Pod jakim kątem α do poziomu należy rzucić ciało, aby wysokość jego wzniesienia równała się 0.5 zasięgu rzutu? Segment A.II Kinematyka II Przygotował: dr Katarzyna Górska Zad. 1 Z wysokości h = 35 m rzucono poziomo kamień z prędkością początkową v = 30 m/s. Jak daleko od miejsca rzucenia spadnie kamień na ziemię

Bardziej szczegółowo

NOŚNOŚĆ FUNDAMENTU BEZPOŚREDNIEGO WEDŁUG EUROKODU 7

NOŚNOŚĆ FUNDAMENTU BEZPOŚREDNIEGO WEDŁUG EUROKODU 7 Geotehnizne zagadnienia realizaji budowli drogowyh projekt, dr inż. Ireneusz Dyka Kierunek studiów: Budownitwo, studia I stopnia Rok IV, sem.vii 19 NOŚNOŚĆ FUNDAMENTU BEZPOŚREDNIEGO WEDŁUG EUROKODU 7 Według

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z FIZYKI i ASTRONOMII

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z FIZYKI i ASTRONOMII (Wypełnia kandydat przed rozpoczęciem pracy) KOD KANDYDATA ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z FIZYKI i ASTRONOMII Instrukcja dla zdającego Czas pracy 120 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron.

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego -  - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura 11. Ruch drgający i fale mechaniczne zadania z arkusza I 11.6 11.1 11.7 11.8 11.9 11.2 11.10 11.3 11.4 11.11 11.12 11.5 11. Ruch drgający i fale mechaniczne - 1 - 11.13 11.22 11.14 11.15 11.16 11.17 11.23

Bardziej szczegółowo