O prędkościach nadświetlnych

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "O prędkościach nadświetlnych"

Transkrypt

1 FOTON 94, Jesień O prędkośiah nadświetlnyh Leszek M. Sokołowski Obserwatorium Astronomizne UJ Poskarżył się pewien nauzyiel fizyki, że w szkolnym wykładzie szzególnej teorii względnośi (STW) obowiązuje dogmat ni nie porusza się szybiej od światła w próżni, a przeież istnieją prędkośi nadświetlne. Wię jak to jest naprawdę? Naprawdę z transformaji Lorentza wynika, że prędkość światła w próżni,, jest prędkośią granizną, rozgranizająą zbiór prędkośi podświetlnyh od zbioru prędkośi nadświetlnyh i nie można przejść z jednego zbioru do drugiego zmieniają inerjalny układ odniesienia. Zakładamy tu słuszność STW, a konkretnie transformaji Lorentza, i sprawdzamy, że nie prowadzi to do sprzeznośi. (Dla śisłośi: przez prędkość nadświetlną rozumiemy taką, która przewyższa prędkość rozhodzenia się fal elektromagnetyznyh w pustej nieogranizonej przestrzeni, = 99 79,458 km/s.) Rzezywiśie, weźmy inerjalny układ odniesienia S, w którym pewien obiekt porusza się z prędkośią v i nieh S porusza się z prędkośią V względem układu inerjalnego S. Obie prędkośi są skierowane w tę samą stronę (i są dodatnie), zatem prędkość v tego obiektu w S jest większa od v. Z doświadzenia wiadomo, że V jest mniejsza od, natomiast prędkość v może być dowolna, bowiem nie spreyzowaliśmy o to jest za obiekt. v = v' + V (1) 1+ v' V Nieh v ' = a, gdzie a > 0. Wówzas v = a + V i różnia liznika i mianownika jest a + V ( + av ) = ( a 1)( V ). Jeżeli v jest prędkośią pod- + av świetlną, zyli a < 1, to liznik jest mniejszy od mianownika i v <. Dla prędkośi nadświetlnej mamy a > 1 i liznik jest większy od mianownika, zatem v >. Dla a = 1 mamy v' = v =. Widzimy, że transformaja Lorentza, zyli zmiana inerjalnego układu odniesienia, przeprowadza prędkośi podświetlne w podświetlne oraz nadświetlne w nadświetlne, a sama prędkość jest niezmienna. Graniy v' = w żadną stronę przekrozyć się nie da. Po jednej stronie tej graniy znajdują się wszystkie znane dotąd fizye obiekty materialne o masie spozynkowej różnej od zera. Czy po drugiej stronie jest oś, o istnieje w przyrodzie?

2 18 FOTON 94, Jesień 006 W skarbniy wiedzy i mądrośi wszelakiej, zyli w Interneie, znajdziemy dwa przykłady prędkośi nadświetlnyh: świetlny zajązek sunąy np. po Księżyu oraz zamykająe się długie nożyzki. Rozpatrzmy je dokładniej. Świetlny zajązek Weźmy latarkę, która obraa się wokół osi prostopadłej do rzuanego przez nią snopu światła. Nieh światło latarki pada na odległą powierzhnię i odbija się od niej, widzimy wówzas zajązka. Jeżeli latarka obraa się ze stałą prędkośią kątową ω, a powierzhnia jest odległa o r od latarki, to zajązek sunie po niej z prędkośią v = ωr. Gdy zajązek biegnie po Księżyu, to nawet przy niewielkiej prędkośi kątowej latarki jego prędkość v jest nadświetlna. Najszybszyh zajązków dostarzają pulsary wirująe gwiazdy neutronowe z silnym polem magnetyznym, emitująe periodyzne sygnały radiowe. Jednym z najsławniejszyh jest pulsar w Mgławiy Kraba, odległy o ok parseków ( km) i obraająy się 30 razy na sekundę, zyli ω 00 s 1. Gdy jego impuls radiowy trafia w Ziemię, zajązek sunie po niej z prędkośią Ruh zajązka nie jest pozorny, jest jak najbardziej realny tworząe go światło może być rejestrowane przez fotokomórki umieszzone na jego trasie lez nie jest to ruh, o jakim zwykle mówimy w fizye. Przez ruh rozumiemy zwykle przemieszzanie się w przestrzeni obiektu fizyznego niosąego energię. Zajązek nie jest obiektem fizyznym, lez obrazem. Nieh w hwili zajązek znajduje się w punkie A na Księżyu, a w hwili w punkie B. W hwili t zajązek jest t 1 wiązką fotonów, które odbijają się w A, zaś w t jest wiązką innyh fotonów, które odbijają się w B. W przedziale zasu t t 1 zajązek przebył odległość ω r( t t 1 ) z nadświetlną prędkośią, ale nie był to ruh iała materialnego żaden foton nie przeleiał z A do B, nie było żadnego przepływu masy ani energii. Najbardziej dobitnie można się o tym przekonać, gdy emitująą w sposób iągły latarkę zastąpimy latarnią morską wysyłająa oddzielne błyski. Jeden błysk pada w punkie A, zaś następny w B, a po drodze z A do B ni się nie przemieśiło. Za pomoą zajązka nie można zawiadomić obserwatora znajdująego się w hwili t w punkie B o tym, że w hwili t1 snop światła dotarł do A. Szybszy od światła zajązek nie przenosi energii i nie nadaje się do przenoszenia informaji. Natomiast iała poruszająe się wolniej od światła i niosąe energię mogą przenosić informaję, stąd też zęsto mówi się, że energia i informaja nie mogą przenosić się szybiej niż. To uzupełnienie o informaję ma jednak harakter bardziej poglądowy niż wnosi oś nowego, bowiem informaja nie jest pojęiem śiśle fizyznym. Fakt, że zajązek nie niesie energii i informaji, nie jest też dowodem, że transport energii nie może nastąpić z prędkośią nadświetlną. t 1

3 FOTON 94, Jesień Przykład z zajązkiem pokazuje, że możliwy jest ruh nadświetlny w iele roziągłym. Nieh wzdłuż drogi zajązka na Księżyu ustawiona będzie wielka lizba małyh nadajników radiowyh w postai np. osylująyh pod wpływem przyłożonego napięia dipoli elektryznyh. Światło zajązka padają na fotokomórkę włąza napięie i dipol drga przez hwilę i promieniuje. Zbiór tyh dipoli tworzy jedną wielką antenę radiową, która w każdym momenie promieniuje tylko w jednym miejsu tym dipolem, który akurat jest oświetlony zajązkiem. Źródłem fal radiowyh jest zmienne pole elektryzne, które przesuwa się w antenie z prędkośią zajązka. Również ten ruh nadświetlny nie przenosi żadnej energii z miejsa na miejse, bowiem to przesuwanie się pola elektryznego nie jest ruhem fal elektromagnetyznyh (wypromieniowanyh fal radiowyh nie wlizamy do tego pola) po prostu w kolejnyh miejsah wzbudzane jest zmienne pole. Fale radiowe generowane takim ruhem nadświetlnym mają interesująe, nietypowe własnośi i ostatnio zespół fizyków angielskih i amerykańskih zbudował taką antenę, ale to już odrębny temat. Szybki zajązek daje zabawny efekt optyzny. Załóżmy, że sunie on po płaskim lustrze i obserwujemy jego odbiie od lustra. Jeżeli jego prędkość jest wielokrotnie większa od, to przebiegnie on po lustrze momentalnie, natomiast odbite od lustra fotony zmierzają do nas z prędkośią. Nie będziemy wię widzieć zajązka tak, jak on się faktyznie po lustrze przesuwa, lez najpierw zobazymy go w punkie najbliższym nas, a następnie zajązek będzie się od niego oddalać, rozbiegają się równoześnie w obu kierunkah po swojej drodze (radzę to narysować). Obraająe się nożye Podobnie jest z zamykająymi się nożyzkami. Dopóki prędkość liniowa końów ramion jest mniejsza od, to nożyzki można uważać za doskonale sztywne i mogą obraać się ze stałą prędkośią kątową ω. Gdy ramiona nasuwają się na siebie, to punkt przeięia się ih ostrzy oddala się od osi obrotu z prędkośią nieogranizenie rosnąą. Aby to ustalić bierzemy uproszzony model nożyzek, któryh ramiona mają kształt wydłużonyh prostokątów (rys. 1). Lewe ramię jest nieruhome, a prawe obraa się z prędkośią ω w kierunku dodatnim (tzn. przeiwnie do ruhu wskazówek zegara) wokół osi przehodząej przez punkt O. Ramiona mają długość L i szerokość a. W hwili t = 0 prawe ramię jest prostopadłe do lewego i równoległe do osi x. Dowolny punkt x 0, y ) ostrza prawego ( 0 ramienia ma w t = 0 współrzędne x 0 = p, gdzie p zawiera się pomiędzy a i L a oraz y 0 = a. W późniejszej hwili t ten punkt ostrza jest obróony o kąt ω t wokół O, zyli ma współrzędne x = posωt asinωt i y = psin ωt + aosωt ()

4 0 FOTON 94, Jesień 006 Rys. 1 Punkt P przeięia się ostrzy ramion ma w t = 0 współrzędne x = 0 oraz y = a. W dowolnej późniejszej hwili t punkt przeięia P ma nadal współrzędną x = 0, stąd dostajemy z pierwszego wzoru () wartość p tego punktu prawego ostrza, który pokrywa się z P, p = a sinωt. Wstawiają tę wartość do drugiego osωt wzoru (), dostajemy współrzędną y punktu P jako funkję zasu: y( t) = a osωt Prędkość przesuwania się punktu przeięia ostrzy jest (3) dy v = = aω sin ωt. (4) dt os ωt Prędkość końa ramienia nożyzek musi być mniejsza od, zyli ( L a) ω <, a ponieważ nożyzki są długie, L >> a, wię L ω < i dostajemy ogranizenie na prędkość kątową nożyzek, by ruh był sztywny, ω <. Ramiona nożyzek L pokryją się dla kąta obrotu ω t = π, zatem ruh punktu przeięia P trwa od t = 0 do hwili t πl. Ze wzoru (4) widzimy, że pozątkowo prędkość punktu P nara- sta liniowo z zasem, v( t) aω t, a dla ω t zbliżająego się do π prędkość ta zahowuje się jak aω, zyli rośnie do nieskońzonośi. Również ta prędkość nadświetlna jest realna można ją zmierzyć, lez jest to prędkość geome- os ω t tryzna nasuwania się na siebie dwu figur i nie towarzyszy jej transport materii

5 FOTON 94, Jesień i energii. Wsadźmy między ramiona nożyzek w punkie P małą kulkę, która może się ślizgać po ostrzu bez taria. Stykająe się ostrza wypyhają kulkę wzdłuż nih, tak że porusza się ona jak punkt P. Dopóki prędkość kulki jest niewielka, to pobiera niewiele energii od nożyzek i nie wpływa na ruh ih ramion. Gdy prędkość punktu P i kulki stanie się relatywistyzna, do dalszego jej przyspieszania potrzebna będzie oraz większa siła. Nawet jeżeli obrót nożyzek jest napędzany jakimś silnikiem dysponująym nieogranizonym zapasem energii, to w miarę zbliżania się prędkośi kulki do jej relatywistyzna energia będzie rosnąć do nieskońzonośi i kulka wyhamuje ruh ramion. Ani punkt przeięia ostrzy, ani tym bardziej kulka, nie osiągną i nie przekrozą prędkośi światła. Tu rozważaliśmy jednostajny obrót ramion nożyzek. Co będzie, jeżeli pozątkowo nożyzki są rozwarte, nieruhome i w pewnej hwili śiskamy je, by je zamknąć? Punkt przeięia ostrzy nie będzie oddalać się z prędkośią (4). Para sił śiskająyh wywoła w ramionah noży impuls nadająy im prędkość obrotową; impuls biegnie w postai fali sprężystej. Mikroskopowo impuls przesuwa kolejne molekuły siei krystaliznej metalu z ih położeń równowagi, przez o molekuły te popyhają sąsiednie molekuły i ta zęść kryształu zazyna się poruszać. Prędkość kawałka kryształu zależy od przyłożonej siły, natomiast sam impuls biegnie z prędkośią dźwięku. Z natury dźwięku jako fali sprężystej (drgania molekuł siei krystaliznej) wynika, że jego prędkość jest mniejsza od. Dopiero gdy impuls przebiegnie ałe ramiona, zazynają się one obraać i szzegółowe własnośi dynamizne siei krystaliznej danego materiału (metalu) deydują o tym, kiedy ustaną drgania i nożyzki zazną się obraać ruhem sztywnym. Ta argumentaja jest szzególnym przypadkiem ogólnego rozumowania, podanego np. w sławnym podręzniku Teoria pola Landaua i Lifszia: iało roziągłe zbudowane z atomów nie może być doskonale sztywne, bowiem wtedy dźwięk miałby prędkość nieskońzoną. Skoro proste przykłady myślowe nie dają nam ruhów iał fizyznyh z prędkośiami nadświetlnymi, to może obserwaje astronomizne dostarzają zegoś takiego? Nadświetlne strugi z kwazarów Gdy w latah siedemdziesiątyh XX w. zazęto prowadzić obserwaje radioastronomizne metodą interferometrii o bardzo długiej bazie (VLBI), dokonano fasynująego odkryia: z wielu kwazarów wytryskują strugi materii, któryh przesuwanie się na niebie można dostrze po kilku miesiąah obserwaji. W liznyh przypadkah strugi te poruszają się szybiej od światła w próżni! Sensaje te trafiły na łamy gazet: zyżby teoria względnośi była błędna? Jak powiedzieliśmy na pozątku, STW dopuszza ruhy nadświetlne, zatem te kwazary jej nie obalają. Dalej, obserwaje spektroskopowe wykazały, że strugi te tworzy gorąa plazma zwyzajnej materii, na pewno nie są to hipotetyzne tahiony zawsze poruszająe

6 FOTON 94, Jesień 006 się z prędkośiami nadświetlnymi. Szybko też zorientowano się, że jest to efekt zysto geometryzny, wynikająy z ukośnego ruhu strumienia gazu. Zobazmy jak można imitować ruh nadświetlny. Nieruhomy kwazar K wyrzua strugę gorąej plazmy pod kątem θ do kierunku KZ obserwaji z Ziemi (rys. ). Struga ma fizyzną prędkość <. W hwili struga znajdująa się w punkie A emituje światło obserwowane na Ziemi w hwili. W późniejszej hwili t B t A stamtąd dohodzi do nas w hwili struga doiera do punktu B i jej światło t t 1. Kąta θ nie potrafimy zmierzyć, bowiem w promieniowaniu radiowym plazmy (dla skrótu piszemy światło, lez faktyznie są to głównie fale radiowe) nie ma harakterystyznyh linii widmowyh, dla któryh można zmierzyć efekt Dopplera; jedyne, o potrafimy obserwować, to ruh poprzezny do kierunku Rys. obserwaji. Dla nas struga przesunęła się w zasie t t1 z C do B ( ruh na niebie ). Odinek CB widzimy pod małym kątem α, a ponieważ odległość KZ = r do kwazara jest dużo większa od odległośi KC i KB, to proste KZ, AZ i BZ są prawie równoległe i możemy przyjąć CZ BZ r, stąd długość CB α r. Za- α r tem obserwowana prędkość poprzezna (i pozorna) strugi jest p =. Z rysunku mamy: t t 1 AC = AB osθ = ( t B t ) osθ oraz BC = ( t B t A) sinθ, A ( )sin wię BC tb t A θ p = =. Różniy tb t A nie znamy. Aby ją wylizyć t t t t 1 bierzemy różnię dróg przebytyh przez światło z A i B: 1 A ( 1 A AZ BZ = t t ) ( t B ) = AC, jest to liniowe równanie dla tb t mająe rozwiązanie t t t1 t B t A =. Mianownik jest mniejszy od 1, zatem tb t A > t 1 1 t. Pozorny zas przelotu strugi na niebie z C do B: t t1 jest krótszy od rzezywistego osθ zasu przelotu z A do B i to sprawia, że może być większa od. Ostateznie dostajemy p sinθ p = (5) 1 osθ

7 FOTON 94, Jesień Jest to funkja dwu zmiennyh. Przy ustalonej prędkośi strugi v osiąga ona maksimum dla os θ =, jest wtedy równa p =. W tym przypadku 1 prędkość pozorna przewyższa, gdy >, zemu odpowiada θ < π. Struga 4 musi wię mieć prędkość bliską, natomiast kąt θ nie może być zbyt mały, bo dla θ 0 prędkość pozorna jest p θ i też zmierza do zera. Dla = 0,9 1 i θ = 30 dostajemy p =, 040. W niektóryh kwazarah pozorne ruhy nadświetlne mają prędkośi ponad 10. Uiezka galaktyk Inny przykład prędkośi nadświetlnyh mamy w kosmologii. Z książek popularnonaukowyh dowiadujemy się, że we Wszehświeie powszehnie występuje zjawisko uiezki galaktyk : każde dwie galaktyki odległe o r oddalają się od siebie z prędkośią wprost proporjonalną do odległośi (prawo Hubble a): = Hr, gdzie H jest tzw. stałą Hubble a, równą ok. km/s na milion lat świetlnyh. Oznaza to, że dwie galaktyki odległe od siebie o ponad 14 mld lat świetlnyh rozbiegają się z prędkośią względną większą od. Taki wniosek jest błędny z dwu powodów. Po pierwsze, powyższe prawo Hubble a jest słuszne tylko dla v dużo mniejszyh od. Po drugie, nie jest to fizyzne przemieszzanie się iała w przestrzeni, lez wynikająe z ogólnej teorii względnośi rozszerzanie się przestrzeni samej w sobie. Tahiony Na konie tahiony, hipotetyzne ząstki elementarne, które z definiji mają prędkośi nadświetlne, lez w konsekwenji nigdy nie mogą spowolnić i nie mogą zatrzymać się (podobnie jak fotony). STW nie wykluza ih istnienia. Mają one zdumiewająe własnośi. Wzór (1) jest słuszny również wtedy, gdy prędkośi v i V są przeiwnie skierowane, tj. gdy jedna z nih jest ujemna. Nieh ' >, wówzas jeżeli prędkość V układu S względem S jest V = (o do modułu ' jest mniejsza od ), to w S tahion ma prędkość = porusza się nieskońzenie szybko! Co więej, z transformaji Lorentza wynika, że jeżeli w pewnym układzie inerjalnym S tahion w hwili był w punkie A, a w późniejszej hwili t B dotarł do punktu B, to istnieje taki inerjalny układ odniesienia S, w którym dotarie tahionu do A jest późniejsze (w sensie zasu mierzonego t A

8 4 FOTON 94, Jesień 006 w tym układzie) od jego przybyia do B kolejność zdarzeń w A i B jest w S odwróona względem kolejnośi w układzie S. Innymi słowy, zawsze istnieje taki układ odniesienia, w którym dany tahion porusza się z nadświetlną prędkośią w tył w zasie! Prowadzi to do ozywistyh problemów z przyzynowośią. Wybitny fizyk i matematyk angielski, Roger Penrose, podał logizny dowód niemożliwośi istnienia tahionów. Wyobraźmy sobie przyrząd, który może emitować i rejestrować tahiony; jest on zbudowany z normalnej materii, zatem w każdym układzie odniesienia ma prędkość mniejszą od. Weźmy dwa takie przyrządy, M i N, poruszająe się w przeiwnyh kierunkah. Załóżmy dla prostoty, że mają znikomo małe rozmiary, zatem na diagramie zasoprzestrzennym historia każdego z nih ( linia świata ), zyli zbiór jego położeń w różnyh hwilah, jest linią prostą nahyloną do osi zasu pod kątem mniejszym od 45. Istnieje taki układ inerjalny, w którym tahiony emitowane przez M i N poruszają się w tył w zasie (rys. 3). Nieh M emituje w punkie (zdarzeniu) A tahion, który doiera do N we wześniejszym (w tym układzie) punkie B, N momentalnie emituje inny tahion, który wraa do M jako odpowiedź w punkie C. Odpowiedź jest wześniejsza od pytania, zatem dla M zdarzenie C jest przyzyną, zaś A skutkiem, a nie na odwrót. Tahiony niosą energię, wię i informaję. Załóżmy, że przenoszone są dwa rodzaje informaji (sygnały), nazwijmy je TAK i NIE. Przyrząd M jest tak zaprogramowany, że na sygnał TAK odpowiada NIE, a na NIE odpowiada TAK; zaś N odpowiada takim samym sygnałem, zyli TAK TAK i NIE NIE. Nieh z B do C doiera tahion niosąy sygnał TAK, wówzas M odpowiada w punkie A sygnałem NIE, sygnał ten przyhodzi do N w B i zwrotnie zostaje wysłany tahion z sygnałem NIE. Dostajemy sprzezność: jeżeli do C dotarł sygnał TAK, to był to sygnał NIE. Taka sama sprzezność pojawi się, jeżeli do C dotarł sygnał NIE. Penrose stwierdza, że urządzenie wysyłająe sygnały szybsze od światła jest fizyznie niemożliwe i wnioskuje stąd, iż tahiony nie istnieją. Rys. 3

9 FOTON 94, Jesień Rozumowanie Penrose a wydaje się nieodparte, jednak zawiera lukę. Zakłada mianowiie, że można ze zwykłej materii zbudować urządzenie, które strzela tahionami jak elektronami lub fotonami. Tego jednak nie wiemy nie mamy żadnej teorii opisująej dynamikę oddziaływań tahionów między sobą i ze zwykłymi ząstkami. W tym kontekśie prof. Andrzej Staruszkiewiz podkreśla, że argumentaja w fizye musi posługiwać się modelami, zyli teoretyznym opisem wyjaśniająym mehanizm danego zjawiska, a tego właśnie w przypadku tahionów nam brakuje. Penrose wskazał jedynie, że oddziaływania tahionów muszą być radykalnie odmienne od oddziaływań znanyh ząstek. Zauważmy bowiem, że w rozumowaniu Penrose a możemy zastąpić przyrządy M i N zbudowane ze zwykłej materii aparatami złożonymi z tahionów wystarzy linie świata M i N narysować na rys. 3 nahylone do osi zasu pod kątem większym od 45. Być może tahiony mogą istnieć tylko jako ząstki swobodne i nie mogą whodzić w żadne oddziaływania. W każdym razie o istnieniu tahionów nie da się rozstrzygnąć w ramah samej STW używają argumentów zysto logiznyh. Do tego potrzebna jest teoria (i ozywiśie doświadzenie!) oddziaływań ząstek elementarnyh. I na zakońzenie podkreślmy, że to, o powiedzieliśmy o niemożliwośi prędkośi nadświetlnyh, odnosi się do iał niemal punktowyh i traktowanyh jako klasyzne, poruszająyh się w pustej nieogranizonej przestrzeni. W przypadku fal, zyli obiektów z założenia roziągłyh, oraz dla ząstek kwantowyh sprawa znaznie się komplikuje. W ośrodku będąym np. atomowym gazem lub w próżni (nie ma ząstek elementarnyh) wypełnionej polami kwantowymi, gdy uwzględnimy efekty kwantowe, mogą dziać się rzezy doprawdy niezwykłe. W 1990 r. K. Sharnhorst przewidział, że w tzw. zjawisku Casimira fotony mogą bie z prędkośią większą niż! Niestety wytworzenie zjawiska Sharnhorsta jest poza zasięgiem obenyh tehnik eksperymentalnyh. Pełne zrozumienie tego zjawiska i wykazanie, iż jest ono zgodne z STW, wymaga bardzo zaawansowanej fizyki. W każdym razie twierdzenie, że energia nie może podróżować szybiej niż, nie należy do korpusu STW, lez do konkretnyh teorii fizyznyh opartyh na STW, takih jak kwantowa teoria ząstek elementarnyh i teoria zjawisk falowyh i tylko w ih obrębie jest prawdziwe lub nie. Gdy uwzględnimy oddziaływania grawitayjne, zyli przejdziemy do zakrzywionyh zasoprzestrzeni opisywanyh ogólną teorią względnośi, to problem prędkośi nadświetlnyh dodatkowo się komplikuje, bowiem trzeba śiśle określić, o to jest odległość i przedział zasu. Literatura [1] M. Jaroszyński, Galaktyki i budowa Wszehświata, Wyd. PWN, Warszawa [] R. Penrose, Nowy umysł esarza, Wyd. PWN, Warszawa 1995, rozdz. 5.

Mechanika relatywistyczna

Mechanika relatywistyczna Mehanika relatywistyzna Konepja eteru Eter kosmizny miał być speyfiznym ośrodkiem, wypełniająym ałą przestrzeń, który miał być nośnikiem fal świetlnyh (później w ogóle pola elektromagnetyznego). W XIX

Bardziej szczegółowo

Elementy szczególnej teorii względności

Elementy szczególnej teorii względności Elementy szzególnej teorii względnośi Podstawowe założenia szzególnej teorii względnośi: Albert Einstein 195 Prawa fizyzne są takie same dla wszystkih obserwatorów któryh kłady odniesienia porszają się

Bardziej szczegółowo

Efekt Dopplera. dr inż. Romuald Kędzierski

Efekt Dopplera. dr inż. Romuald Kędzierski Efekt Dopplera dr inż. Romuald Kędzierski Christian Andreas Doppler W 1843 roku opublikował swoją najważniejszą pracę O kolorowym świetle gwiazd podwójnych i niektórych innych ciałach niebieskich. Opisał

Bardziej szczegółowo

Widmo fal elektromagnetycznych

Widmo fal elektromagnetycznych Czym są fale elektromagnetyczne? Widmo fal elektromagnetycznych dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe pojęcia związane z falami - przypomnienie pole falowe część przestrzeni objęta w danej chwili falą

Bardziej szczegółowo

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.

Bardziej szczegółowo

Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu

Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi

Bardziej szczegółowo

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące: Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i

Bardziej szczegółowo

Metody badania kosmosu

Metody badania kosmosu Metody badania kosmosu Zakres widzialny Fale radiowe i mikrofale Promieniowanie wysokoenergetyczne Detektory cząstek Pomiar sił grawitacyjnych Obserwacje prehistoryczne Obserwatorium słoneczne w Goseck

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz

Bardziej szczegółowo

Odległość mierzy się zerami

Odległość mierzy się zerami Odległość mierzy się zerami Jednostki odległości w astronomii jednostka astronomiczna AU, j.a. rok świetlny l.y., r.św. parsek pc średnia odległość Ziemi od Słońca odległość przebyta przez światło w próżni

Bardziej szczegółowo

Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 3 dr M.Gzik-Szumiata

Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 3 dr M.Gzik-Szumiata Prjekt Inżynier mehanik zawód z przyszłśią współfinanswany ze śrdków Unii Eurpejskiej w ramah Eurpejskieg Funduszu Spłezneg Zajęia wyrównawze z fizyki -Zestaw 3 dr M.Gzik-Szumiata Kinematyka,z.. Ruhy dwuwymiarwe:

Bardziej szczegółowo

ANEMOMETRIA LASEROWA

ANEMOMETRIA LASEROWA 1 Wstęp ANEMOMETRIA LASEROWA Anemometria laserowa pozwala na bezdotykowy pomiar prędkośi zastezek (elementów) rozpraszajayh światło Źródłem światła jest laser, którego wiazka jest dzielona się nadwiewiazki

Bardziej szczegółowo

Czarne dziury. Grażyna Karmeluk

Czarne dziury. Grażyna Karmeluk Czarne dziury Grażyna Karmeluk Termin czarna dziura Termin czarna dziura powstał stosunkowo niedawno w 1969 roku. Po raz pierwszy użył go amerykański uczony John Wheeler, przedstawiając za jego pomocą

Bardziej szczegółowo

Kinematyka relatywistyczna

Kinematyka relatywistyczna Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VI: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła

Bardziej szczegółowo

Optyka stanowi dział fizyki, który zajmuje się światłem (także promieniowaniem niewidzialnym dla ludzkiego oka).

Optyka stanowi dział fizyki, który zajmuje się światłem (także promieniowaniem niewidzialnym dla ludzkiego oka). Optyka geometryczna Optyka stanowi dział fizyki, który zajmuje się światłem (także promieniowaniem niewidzialnym dla ludzkiego oka). Założeniem optyki geometrycznej jest, że światło rozchodzi się jako

Bardziej szczegółowo

III Zasada Dynamiki Newtona. Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna. Przykład. Jak odpowiesz na pytania?

III Zasada Dynamiki Newtona. Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna. Przykład. Jak odpowiesz na pytania? III Zasada Dynamiki Newtona 1:39 Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna Matematyka Stosowana Ciało A na B: Ciało B na A: 0 0 Jak odpowiesz na pytania? Honda CRV uderza w Hondę Civic jak będzie wyglądał

Bardziej szczegółowo

Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16

Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 8

Podstawy fizyki wykład 8 Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo

Bardziej szczegółowo

Kinematyka relatywistyczna

Kinematyka relatywistyczna Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład V: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła

Bardziej szczegółowo

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. 5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami

Bardziej szczegółowo

Czy można zobaczyć skrócenie Lorentza?

Czy można zobaczyć skrócenie Lorentza? Czy można zobaczyć skrócenie Lorentza? Jacek Jasiak Festiwal Nauki wrzesień 2004 Postulaty Szczególnej Teorii Względności Wszystkie inercjalne układy odniesienia są sobie równoważne Prędkość światła w

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada

Bardziej szczegółowo

3. WYNIKI POMIARÓW Z WYKORZYSTANIEM ULTRADŹWIĘKÓW.

3. WYNIKI POMIARÓW Z WYKORZYSTANIEM ULTRADŹWIĘKÓW. 3. WYNIKI POMIARÓW Z WYKORZYSTANIEM ULTRADŹWIĘKÓW. Przy rozchodzeniu się fal dźwiękowych może dochodzić do częściowego lub całkowitego odbicia oraz przenikania fali przez granice ośrodków. Przeszkody napotykane

Bardziej szczegółowo

Teoria Wielkiego Wybuchu FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ

Teoria Wielkiego Wybuchu FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Teoria Wielkiego Wybuchu Epoki rozwoju Wszechświata Wczesny Wszechświat Epoka Plancka (10-43 s): jedno podstawowe oddziaływanie Wielka Unifikacja (10-36 s): oddzielenie siły grawitacji od reszty oddziaływań

Bardziej szczegółowo

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2. Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Kontakt z prowadzącym zajęcia. Rok akademicki 2013/2014. Wydział Zarządzania i Ekonomii

Fizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Kontakt z prowadzącym zajęcia. Rok akademicki 2013/2014. Wydział Zarządzania i Ekonomii Fizyka Wydział Zarządzania i Ekonomii Kontakt z prowadzącym zajęcia dr Paweł Możejko 1e GG Konsultacje poniedziałek 9:00-10:00 paw@mif.pg.gda.pl Rok akademicki 2013/2014 Program Wykładu Mechanika Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane

Bardziej szczegółowo

Grawitacja - powtórka

Grawitacja - powtórka Grawitacja - powtórka 1. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest A. Jednorodne pole grawitacyjne istniejące w obszarze sali lekcyjnej jest wycinkiem centralnego

Bardziej szczegółowo

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu Oznaczenia A, B, 1, 2, I, II, punkty a, b, proste α, β, płaszczyzny π 1, π 2, rzutnie k kierunek rzutowania d(a,m) odległość punktu od prostej m(a,b) prosta przechodząca przez punkty A i B α(1,2,3) płaszczyzna

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Kinematyka relatywistyczna

Kinematyka relatywistyczna Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VIII: Paradoks bliźniat Relatywistyczny efekt Dopplera Przypomnienie Transformacja Lorenza dla różnicy współrzędnych dwóch wybranych zdarzeń A i B: t x

Bardziej szczegółowo

Elementy fizyki relatywistycznej

Elementy fizyki relatywistycznej Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Temat: Modulacja światła laserowego: efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą

Bardziej szczegółowo

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013)

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013) CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie I (luty, 2013) u Wyprowadzenie transformacji Lorentza u Relatywistyczna transformacja prędkości u Dylatacja czasu u Skrócenie długości

Bardziej szczegółowo

Elementy fizyki relatywistycznej

Elementy fizyki relatywistycznej Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności

Bardziej szczegółowo

TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA

TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA Wykład 4 2012/2013, zima 1 Założenia mechaniki klasycznej 1. Przestrzeń jest euklidesowa 2. Przestrzeń jest izotropowa 3. Prawa ruchu Newtona są słuszne w układzie inercjalnym

Bardziej szczegółowo

39 DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY.

39 DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY. Włodzimierz Wolczyński 39 DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY. ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE. FALE DE BROGILE Fale radiowe Fale radiowe ultrakrótkie Mikrofale Podczerwień IR Światło Ultrafiolet UV Promienie X (Rentgena)

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Pochodną funkcji w punkcie (ozn. ) nazywamy granicę ilorazu różnicowego:

Pochodną funkcji w punkcie (ozn. ) nazywamy granicę ilorazu różnicowego: Podstawowe definicje Iloraz różnicowy funkcji Def. Niech funkcja będzie określona w pewnym przedziale otwartym zawierającym punkt. Ilorazem różnicowym funkcji w punkcie dla przyrostu nazywamy funkcję Pochodna

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi) Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek

Bardziej szczegółowo

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów

Bardziej szczegółowo

Galaktyki aktywne I. (,,galaktyki o aktywnych jądrach'') (,,aktywne jądra galaktyk'') ( active galactic nuclei =AGN)

Galaktyki aktywne I. (,,galaktyki o aktywnych jądrach'') (,,aktywne jądra galaktyk'') ( active galactic nuclei =AGN) Galaktyki aktywne I (,,galaktyki o aktywnych jądrach'') (,,aktywne jądra galaktyk'') ( active galactic nuclei =AGN) System klasyfikacji Hubble a (1936) Galaktyki normalne / zwyczajne -różnoraka morfologia

Bardziej szczegółowo

Kwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne.

Kwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne. Kwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne. DUALIZM ŚWIATŁA fala interferencja, dyfrakcja, polaryzacja,... kwant, foton promieniowanie ciała doskonale

Bardziej szczegółowo

Fizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła

Fizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła W- (Jaroszewicz) 19 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne kwantyzacja światła efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy

Bardziej szczegółowo

Fal podłużna. Polaryzacja fali podłużnej

Fal podłużna. Polaryzacja fali podłużnej Fala dźwiękowa Podział fal Fala oznacza energię wypełniającą pewien obszar w przestrzeni. Wyróżniamy trzy główne rodzaje fal: Mechaniczne najbardziej znane, typowe przykłady to fale na wodzie czy fale

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne

Fale elektromagnetyczne Fale elektromagnetyczne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Analiza pola 2 1.1. Rozkład pola...............................................

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA. Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska

Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA. Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska Szczegółowe wymagania edukacyjne zostały sporządzone z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych?

Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych? Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych? Witold Chmielowiec Centrum Fizyki Teoretycznej PAN IX Festiwal Nauki 24 września 2005 Mapa Ogólna Teoria Względności Szczególna Teoria Względności

Bardziej szczegółowo

2.6.3 Interferencja fal.

2.6.3 Interferencja fal. RUCH FALOWY 1.6.3 Interferencja fal. Pojęcie interferencja odnosi się do fizycznych efektów nie zakłóconego nakładania się dwóch lub więcej ciągów falowych. Doświadczenie uczy, że fale mogą przebiegać

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z mikroskopii optycznej

Ćwiczenia z mikroskopii optycznej Ćwiczenia z mikroskopii optycznej Anna Gorczyca Rok akademicki 2013/2014 Literatura D. Halliday, R. Resnick, Fizyka t. 2, PWN 1999 r. J.R.Meyer-Arendt, Wstęp do optyki, PWN Warszawa 1979 M. Pluta, Mikroskopia

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład IZYKA I 3. Dynamika punktu materialnego Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut izyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Dynamika to dział mechaniki,

Bardziej szczegółowo

Wykład 30 Szczególne przekształcenie Lorentza

Wykład 30 Szczególne przekształcenie Lorentza Wykład Szzególne przekształenie Lorentza Szzególnym przekształeniem Lorentza (właśiwym, zahowująym kierunek zasu) nazywa się przekształenie między dwoma inerjalnymi układami odniesienia K i K w przypadku

Bardziej szczegółowo

Liceum dla Dorosłych semestr 1 FIZYKA MAŁGORZATA OLĘDZKA

Liceum dla Dorosłych semestr 1 FIZYKA MAŁGORZATA OLĘDZKA Liceum dla Dorosłych semestr 1 FIZYKA MAŁGORZATA OLĘDZKA Temat 6 : JAK ZMIERZONO ODLEGŁOŚCI DO KSIĘŻYCA, PLANET I GWIAZD? 1) Co to jest paralaksa? Eksperyment Wyciągnij rękę jak najdalej od siebie z palcem

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Fizyka dla inżynierów I, II. Semestr zimowy 15 h wykładu Semestr letni - 15 h wykładu + laboratoria

Fizyka dla inżynierów I, II. Semestr zimowy 15 h wykładu Semestr letni - 15 h wykładu + laboratoria Fizyka dla inżynierów I, II Semestr zimowy 15 h wykładu Semestr letni - 15 h wykładu + laboratoria Wymagania wstępne w zakresie przedmiotu: - Ma wiedzę z zakresu fizyki oraz chemii na poziomie programu

Bardziej szczegółowo

Wstęp do astrofizyki I

Wstęp do astrofizyki I Wstęp do astrofizyki I Wykład 2 Tomasz Kwiatkowski 12 październik 2009 r. Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 1/21 Plan wykładu Promieniowanie ciała doskonale czarnego Związek temperatury

Bardziej szczegółowo

Rozmycie pasma spektralnego

Rozmycie pasma spektralnego Rozmycie pasma spektralnego Rozmycie pasma spektralnego Z doświadczenia wiemy, że absorpcja lub emisja promieniowania przez badaną substancję występuje nie tylko przy częstości rezonansowej, tj. częstości

Bardziej szczegółowo

W tym module rozpoczniemy poznawanie właściwości fal powstających w ośrodkach sprężystych (takich jak fale dźwiękowe),

W tym module rozpoczniemy poznawanie właściwości fal powstających w ośrodkach sprężystych (takich jak fale dźwiękowe), Fale mechaniczne Autorzy: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha Ruch falowy jest bardzo rozpowszechniony w przyrodzie. Na co dzień doświadczamy obecności fal dźwiękowych i fal świetlnych. Powszechnie też wykorzystujemy

Bardziej szczegółowo

Prawa optyki geometrycznej

Prawa optyki geometrycznej Optyka Podstawowe pojęcia Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn. 380-780 nm. O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja)

Bardziej szczegółowo

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. Pracę oznaczamy literą W Pracę obliczamy ze wzoru: W = F s W praca;

Bardziej szczegółowo

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 013) u Masa w szczególnej teorii względności u Określenie relatywistycznego pędu u Wyprowadzenie wzoru Einsteina

Bardziej szczegółowo

Wstęp do astrofizyki I

Wstęp do astrofizyki I Wstęp do astrofizyki I Wykład 2 Tomasz Kwiatkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Fizyki Instytut Obserwatorium Astronomiczne Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I,

Bardziej szczegółowo

Wykład Budowa atomu 2

Wykład Budowa atomu 2 Wykład 7.12.2016 Budowa atomu 2 O atomach cd Model Bohra podsumowanie Serie widmowe O czym nie mówi model Bohra Wzbudzenie, emisja, absorpcja O liniach widmowych Kwantowomechaniczny model atomu sformułowanie

Bardziej szczegółowo

wymiana energii ciepła

wymiana energii ciepła wymiana energii ciepła Karolina Kurtz-Orecka dr inż., arch. Wydział Budownictwa i Architektury Katedra Dróg, Mostów i Materiałów Budowlanych 1 rodzaje energii magnetyczna kinetyczna cieplna światło dźwięk

Bardziej szczegółowo

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. 1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu

Bardziej szczegółowo

GRAWITACJA I ELEMENTY ASTRONOMII

GRAWITACJA I ELEMENTY ASTRONOMII MODUŁ 1 SCENARIUSZ TEMATYCZNY GRAWITACJA I ELEMENTY ASTRONOMII OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES PODSTAWOWY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI

Bardziej szczegółowo

Ćw. 20. Pomiary współczynnika załamania światła z pomiarów kąta załamania oraz kąta granicznego

Ćw. 20. Pomiary współczynnika załamania światła z pomiarów kąta załamania oraz kąta granicznego 0 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 0. Pomiary współczynnika załamania światła z pomiarów kąta załamania oraz kąta granicznego Wprowadzenie Światło widzialne jest

Bardziej szczegółowo

Krzywe stożkowe. 1 Powinowactwo prostokątne. 2 Elipsa. Niech l będzie ustaloną prostą i k ustaloną liczbą dodatnią.

Krzywe stożkowe. 1 Powinowactwo prostokątne. 2 Elipsa. Niech l będzie ustaloną prostą i k ustaloną liczbą dodatnią. Krzywe stożkowe 1 Powinowatwo prostokątne Nieh l będzie ustaloną prostą i k ustaloną lizbą dodatnią. Definija 1.1. Powinowatwem prostokątnym o osi l i stosunku k nazywamy przekształenie płaszzyzny, które

Bardziej szczegółowo

IV.5. Promieniowanie Czerenkowa.

IV.5. Promieniowanie Czerenkowa. Jansz B. Kępka Rh absoltny i względny IV.5. Promieniowanie Czerenkowa. Fizyk rosyjski Pawieł A. Czerenkow podjął badania (1934 r.) nad znanym słabym świeeniem niebiesko-białym wydzielanym przez silne preparaty

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy

FUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy FUNKCJA KWADRATOWA Poziom podstawowy Zadanie ( pkt) Wykres funkji y = ax + bx+ przehodzi przez punkty: A = (, ), B= (, ), C = (,) a) Wyznaz współzynniki a, b, (6 pkt) b) Zapisz wzór funkji w postai kanoniznej

Bardziej szczegółowo

Ewolucja w układach podwójnych

Ewolucja w układach podwójnych Ewolucja w układach podwójnych Tylko światło Temperatura = barwa różnica dodatnia różnica równa 0 różnica ujemna Jasnośd absolutna m M 5 log R 10 pc Diagram H-R Powstawanie gwiazd Powstawanie gwiazd ciśnienie

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1.1 Narysowanie toru ruchu ciała w rzucie ukośnym. Narysowanie wektora siły działającej na ciało w

Bardziej szczegółowo

AUTORKA: ELŻBIETA SZUMIŃSKA NAUCZYCIELKA ZESPOŁU SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH SCHOLASTICUS W ŁODZI ZNANE RÓWNANIA PROSTEJ NA PŁASZCZYŹNIE I W PRZESTRZENI

AUTORKA: ELŻBIETA SZUMIŃSKA NAUCZYCIELKA ZESPOŁU SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH SCHOLASTICUS W ŁODZI ZNANE RÓWNANIA PROSTEJ NA PŁASZCZYŹNIE I W PRZESTRZENI UTORK: ELŻBIET SZUMIŃSK NUCZYCIELK ZESPOŁU SZKÓŁ OGÓLNOKSZTŁCĄCYCH SCHOLSTICUS W ŁODZI ZNNE RÓWNNI PROSTEJ N PŁSZCZYŹNIE I W PRZESTRZENI SPIS TREŚCI: PROST N PŁSZCZYŻNIE Str 1. Równanie kierunkowe prostej

Bardziej szczegółowo

6. FUNKCJE. f: X Y, y = f(x).

6. FUNKCJE. f: X Y, y = f(x). 6. FUNKCJE Niech dane będą dwa niepuste zbiory X i Y. Funkcją f odwzorowującą zbiór X w zbiór Y nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi X dokładnie jednego elementu y Y. Zapisujemy to następująco

Bardziej szczegółowo

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r.

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r. V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r. 1. Po wirującej płycie gramofonowej idzie wzdłuż promienia mrówka ze stałą prędkością względem płyty. Torem ruchu mrówki

Bardziej szczegółowo

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.

Bardziej szczegółowo

Potencjał pola elektrycznego

Potencjał pola elektrycznego Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy

Bardziej szczegółowo

36P5 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - V POZIOM PODSTAWOWY

36P5 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - V POZIOM PODSTAWOWY 36P5 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - V Drgania Fale Akustyka Optyka geometryczna POZIOM PODSTAWOWY Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania

Bardziej szczegółowo

FALOWA I KWANTOWA HASŁO :. 1 F O T O N 2 Ś W I A T Ł O 3 E A I N S T E I N 4 D Ł U G O Ś C I 5 E N E R G I A 6 P L A N C K A 7 E L E K T R O N

FALOWA I KWANTOWA HASŁO :. 1 F O T O N 2 Ś W I A T Ł O 3 E A I N S T E I N 4 D Ł U G O Ś C I 5 E N E R G I A 6 P L A N C K A 7 E L E K T R O N OPTYKA FALOWA I KWANTOWA 1 F O T O N 2 Ś W I A T Ł O 3 E A I N S T E I N 4 D Ł U G O Ś C I 5 E N E R G I A 6 P L A N C K A 7 E L E K T R O N 8 D Y F R A K C Y J N A 9 K W A N T O W A 10 M I R A Ż 11 P

Bardziej szczegółowo

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał. ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,

Bardziej szczegółowo

Fizyka elektryczność i magnetyzm

Fizyka elektryczność i magnetyzm Fizyka elektryczność i magnetyzm W5 5. Wybrane zagadnienia z optyki 5.1. Światło jako część widma fal elektromagnetycznych. Fale elektromagnetyczne, które współczesny człowiek potrafi wytwarzać, i wykorzystywać

Bardziej szczegółowo

Lista zadań nr 5 Ruch po okręgu (1h)

Lista zadań nr 5 Ruch po okręgu (1h) Lista zadań nr 5 Ruch po okręgu (1h) Pseudo siły ruch po okręgu Zad. 5.1 Na cząstkę o masie 2 kg znajdującą się w punkcie R=5i+7j działa siła F=3i+4j. Wyznacz moment siły względem początku układu współrzędnych.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym Ćwiczenie 11A Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym 11A.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu mierzy się przy pomocy wagi siłę elektrodynamiczną, działającą na odcinek przewodnika

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo

Bardziej szczegółowo

Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy

Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy Przyspieszenie w ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym Jest to taki ruch, w którym wektor przyspieszenia jest stały, co do wartości (niezerowej), kierunku i

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stosunku e/m elektronu

Wyznaczanie stosunku e/m elektronu Ćwiczenie 27 Wyznaczanie stosunku e/m elektronu 27.1. Zasada ćwiczenia Elektrony przyspieszane w polu elektrycznym wpadają w pole magnetyczne, skierowane prostopadle do kierunku ich ruchu. Wyznacza się

Bardziej szczegółowo

Dział: 7. Światło i jego rola w przyrodzie.

Dział: 7. Światło i jego rola w przyrodzie. Dział: 7. Światło i jego rola w przyrodzie. TEMATY I ZAKRES TREŚCI NAUCZANIA Fizyka klasa 3 LO Nr programu: DKOS-4015-89/02 Moduł Dział - Temat L. Zjawisko odbicia i załamania światła 1 Prawo odbicia i

Bardziej szczegółowo

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera. ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI.

Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. 1. Ładunki q 1 =3,2 10 17 i q 2 =1,6 10 18 znajdują się w próżni

Bardziej szczegółowo

Badanie transformatora

Badanie transformatora Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne

Bardziej szczegółowo

Theory Polish (Poland)

Theory Polish (Poland) Q3-1 Wielki Zderzacz Hadronów (10 points) Przeczytaj Ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie zanim zaczniesz rozwiązywać to zadanie. W tym zadaniu będą rozpatrywane zagadnienia fizyczne zachodzące

Bardziej szczegółowo

Liceum dla Dorosłych semestr 1 FIZYKA MAŁGORZATA OLĘDZKA

Liceum dla Dorosłych semestr 1 FIZYKA MAŁGORZATA OLĘDZKA Liceum dla Dorosłych semestr 1 FIZYKA MAŁGORZATA OLĘDZKA Temat 10 : PRAWO HUBBLE A. TEORIA WIELKIEGO WYBUCHU. 1) Prawo Hubble a [czyt. habla] 1929r. Edwin Hubble, USA, (1889-1953) Jedno z największych

Bardziej szczegółowo