Analiza regresji elementy zaawansowane (cz. 2)
|
|
- Filip Tomaszewski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Analiza regresji elementy zaawansowane (cz. 2) zmien. wersja 2015 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska
2 Plan wykładu 1. Podsumowanie statystycznej weryfikacja regresji Podstawowe mierniki i test 2. Regresja wielowymiarowa Sformułowanie macierzowe Diagnostyka i obserwacje odstające 3. Predykcja z wykorzystaniem regresji 4. Regresja nieliniowa idea transformacji 5. Inne modele predykcyjne 6. Modelowanie przebiegów czasowych 7. Podsumowanie
3 Analiza regresji Z populacji dzieci (w zakresie wieku 7-19 lat) wybrano losowo 175 próbę 15 osobową i określono dla nich dwie cechy: x wiek w 165 latach oraz y wzrost w cm: (7,120),(9,125),(18,164), 155 (11.5,140), (8,122),(11,135), (13,145), (17,162), (10,131), (19,170), 145 (14,150), (12,142), (18.5,168), (15,154), (16,159) WZROST Wykres rozrzutu (Regrwzrost15.STA 2v*15c) y=88,689+4,305*x+eps Wykres rozrzutu (Regrwzrost15.STA 2v*15c) 135 Wykonaj analizę zależności 125 tych zmiennych WZROST Korelacja 0, WIEK WIEK
4 Ocena równania / Statistica (Statsoft)
5 Równanie stochastyczne vs. deterministyczne Statystyczny model opisuje liczbowo zależność pomiędzy zmienną niezależną (x) oraz zmienną zależną (y) y = β 0 + β1x + ε gdzie β0, β1 nieznane parametry f. regresji, które należy oszacować; ε - składnik losowy. Parametry funkcji regresji nie są znane (obserwowane), podobnie jak składnik losowy, dlatego jest to równanie stochastyczne. Równanie deterministyczne po zastosowaniu MNK yˆ i = b0 + b1 x i Gdzie b0, b1 oceny estymatorów parametrów funkcji regresji i numer obserwacji.
6 Weryfikacja uwagi ogólne Statystyczna dotyczy przede wszystkim weryfikacji przyjętych założeń o stochastycznej strukturze modelu oraz założeń o istotnym wpływie zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą za pomocą znanych testów statystycznych. Merytoryczna wiąże się z odpowiedzią na pytanie, czy oszacowane oceny parametrów równania zgodne są z przyjętymi założeniami, a także czy istnieje możliwość "sensownej" interpretacji otrzymanych wartości ocen parametrów.
7 Ocena modelu regresji Całkowitą sumę kwadratów odchyleń (SST) w analizie regresji dzieli się na dwie części: gdzie SST = SSR + 2 SSE ( y y) = ( yˆ y) + ( y SSR regresyjna suma kwadratów odchyleń (część wyjaśniona przez zbudowany model), SSE resztowa suma kwadratów odchyleń (część nie wyjaśniona przez zbudowany model). 2 yˆ) 2
8 Miary dopasowania modelu regresji do danych Współczynnik determinacji: R 2 = SSR SST =1 SSE SST Najważniejsza miara dopasowania funkcji regresji do danych empirycznych; Jest to stosunek zmienności wyjaśnianej przez model do zmienności całkowitej. Średni błąd kwadratowy: SSE MSE = n 2 Wariancja resztowa (k liczba zmiennych) 2 1 S = e n k + e 2 ( 1) i i Błędy standardowe parametrów bi : S( b j ) S( b ) = S( b 2 T 1 1 ( ) T = Se X X jj = Se ( X X) jj 0 1 ) = S n = ( x i i x 1 1 n + odchylenie standardowe składnika resztowego standardowy błąd oszacowania SSE S = n 2 S x ) 2 2 n = ( x i i x 1 ) 2
9 Na ile dobra jest regresja? Współczynnik determinacji jest opisową miarą siły liniowego związku między zmiennymi, czyli miarą dopasowania linii regresji do danych. współczynnik determinacji --- przyjmuje wartości z przedziału [0,1] i wskazuje jaka część zmienności zmiennej y jest wyjaśniana przez znaleziony model. Na przykład dla R 2 =0.619 znaleziony model wyjaśnia około 62% zmienności y. Przy okazji: pomyśl o związku współczynnika R 2 oraz współczynnika korelacji r.
10 Hipotezy dotyczące poszczególnych parametrów modelu Ocena poszczególnych parametrów β i w modelu (ocena zachodzenia związku liniowego między zmienną x a y). Test statystyczny Statystyka testowa: Intuicja H H t 0 1 : : β = β ( i Badamy dla każdego parametru strukturalnego osobno, czy istotnie różni się on od zera. Jeśli nie uda nam się odrzucić hipotezy zerowej, będzie to oznaczało, że zmienna objaśniająca przy której stoi dany parametr nie wpływa na zmienną objaśnianą, więc można ją usunąć z modelu (jednakże to wymaga powtórnego oszacowania modelu, z już z aktualnym zestawem zmiennych objaśniających). i i βi = S β ) 0 0
11 Testy istotności
12 Przykład wzrost = f(wiek) / Statistica (Statsoft)
13 Model liniowy regresji wielokrotnej (wielowymiarowej) Założenie: wpływ każdej rozpatrywanej zmiennej objaśniającej na zmienną y jest liniowy i nie zależy od wartości innych zmiennych y Zapis macierzowy: xm odpowiada y; wyraz wolny dodatkowa zmienna x i0 =1 Rozwiązanie MNK = m m β + β x + β x + + β x + ε Y = X β + ε b ( ' ) 1 ' X X X Y Zasady oceny i testowania podobne = Więcej A.Aczel: Statystyka w zarządzaniu (rozdział 11)
14 y = Xβ + ε y y1 y 2 =,... yn 1 1 X = gdzie: n1 n2 nm y - oznacza wektor [n 1] n obserwacji dla zmiennej objaśnianej (zależnej), X - jest macierzą [n (+1)] obserwacji dla zmiennych objaśniających (niezależnych), przy czym pierwsza kolumna składa się z samych jedynek, co oznacza, że wprowadziliśmy do macierzy obserwacji dodatkową zmienną, która jest tożsamościowo równa jeden, a więc stojąc przy parametrze daje wyraz wolny, β - jest wektorem [(m+1) 1], zawierającym (m+1) nieznanych parametrów strukturalnych odpowiadających m zmiennym niezależnym oraz wyrazowi wolnemu, ε - jest wektorem [n 1] składników losowych. x x x x x x x x x x x x 1m 2m 3m..., β0 β 1 β =,... βm ε = ε ε... ε 1 2 n
15 Zapis wektorowy przypomnienie Ogólna postać yˆ = X b Rozwiązanie MNK b = T 1 ( X X) X T y Dyskusja teoretyczna estymacji parametrów Spójrz J.Koronacki, J.Mielniczuk: Statystyka dla stud. kierunków technicznych i przyrodniczych rozdział 4.3 Dyskusja aspektów obliczeniowych w rozdziale książki Hand, Manila, Smyth: Eksploracja danych, WNT.
16 Zapis wektorowy Ogólna postać Rozwiązanie MNK b X y = ˆ y X X X b T T 1 ) ( = = = = = = = = = n i i i n i i n i i n i i n i i n i i n i i y x y n x x x x x n b b ) ( 1
17 Przykład W celu zbadania zależności między zyskami pewnej firmy a wydatkami na szkolenia handlowców, dokonano porównania wyników dla 5 kwartałów (x i - wydatki na szkolenia handlowców w tys. zł, y i zyski firmy w tys. zł): x y
18 y = 65x + 5 R 2 = 0,
19 Przykład rozwiązujemy y= X= X T = X T X= detx T X= 50 (X T X) -1 = 1,1-0,3-0,3 0,1 X T y= b= 5 65 y = x
20 2 e y = e= e T e= S = (X T X) -1 = e T = 1,1-0,3-0,3 0, S = e 30,3 S ( b 0 ) = 31,75 S ( b 1 ) = 9,58 S = 9,74 2 = 95 y S y R 2 = * 9000 = 1 0, 06 = 0, 94 = 94%
21 Przykład wielowymiarowy Zebrano następujące pomiary x x2 0,5 0,5 0,3 0,3 f(x1,x2) 1,5 3,5 6,2 3,2 Założono model regresji liniowej y = b 0 + b1 x1 + b2 x2
22 Przykład rozwiązujemy y = 1,5 3,5, 6,2 3,2 X = ,5 0,5, 0,3 0,3 b = b0 b 1... b m Po przekształceniu: b b b 7,0 0,25 11 Komentarz: liczba obserwacji n powinna być większa niż parametrów do oszacowania m Kolumny macierzy liniowo niezależne jednoznaczne rozwiązanie Diagnostyka modelu wielokrotnego przedstawione metody stat. = = =
23 Regresja wielokrotna Dane są informacje o budżecie reklamowym pewnego produktu, jego cena jednostkowa oraz finalna sprzedaż jednostkowa. BUDŻET CENA SPRZEDAZ
24 Inny przykład wielokrotnej regresji Andy Field s example (Univ. Sussex)
25 Założenia modelu regresji Związek między x i y jest liniowy. Wartości zmiennej niezależnej nie są losowe. Losowość wartości y pochodzi wyłącznie ze składnika losowego. Składniki (błędy) losowe mają rozkład normalny o średniej 0 2 i o stałej wariancji σ Ciekawa dyskusja założeń w A.Aczel Statystyka w zarządzaniu.
26 Rozkłady reszt Sposób szybkiej oceny (jakość reszt). Założenia modelu liniowego: Składniki (błędy) losowe mają rozkład normalny o średniej 0 i o stałej wariancji czyli reszty powinny mieć charakterystyczny rozrzut; najlepiej obserwować to na wykresach rozrzutu reszt. Reszty są nieskorelowane ze sobą (niezależność).
27 Wykres rozkładu reszt Składniki resztowe w zależności od y Składniki resztowe Reszty przypuszczalnie spełniają założenia modelu regresji. Rozproszenie nieregularne ale w pasie o pewnej szerokości. Brak korelacji wzajemnej kolejnych składników.
28 Różne sytuacje wykresu rozrzutu reszt Tylko (a) jest poprawna
29
30 Inne testy hipotez związanych z regresją Pojęcie modelu statystycznego prosty model regresji liniowej. Zaawansowane podejście do weryfikacji modelu inne zagadnienia z analizą reszt oraz testy istotności ale poczekaj do czwartego roku. Jeśli jesteś niecierpliwy, to zajrzyj np. rozdział 10.6 książki Aczel Statystyka w zarządzaniu.
31 Ogólny schemat postępowania Ustalenie założeń i postaci modelu Szacowanie parametrów strukturalnych modelu na podstawie wyników próby Weryfikacja modelu: czy parametry są istotne? czy zależność jest liniowa? NIE TAK Wykorzystanie modelu: 1. Predykcja zmiennej Y 2. Opis zależności między zmiennymi
32 Regresja obserwacje odstające / skrajne 180 Wykres rozrzutu (Regr1.STA 2v*16c) y= *x+eps WZROST odciaganie Obserwacja odstająca WIEK
33 Przykład American Express Rozważmy przykład posiadaczy kart kredytowych American Express firma jest przekonana, że posiadacze jej kart podróżują więcej niż inni ludzie. W badaniach marketingowych podjęto próbę ustalenie związków między długością tras podróży a obciążeniem karty kredytowej jej posiadacza w danym okresie czasu. Więcej w Aczel: Statystyka w zarządzaniu, str. 468.
34 Analiza regresji American Express
35 Weryfikacja równania regresji SSE= ,2 MME=SSE/(n-2) = ,4 Standardowy błąd s = MSE = 318,158 Błędy estymacji S(b 0 ) = 170,338 S(b 1 ) = Współczynnik determinacji R 2 =
36 Prognoza punktowa w regresji Łatwa na podstawie równania regresji. Np. oceń obciążenie kart wśród posiadaczy kart, których trasa podróży osiągnie 4000 mil, w okresie o takiej długości jak okres badany: yˆ = 274,85 + 1,2663 x = 274,85 + 1, = 5296,05
37 Przedziały predykcji (1-α) 100% przedział predykcji zmiennej Y yˆ ± t s 1 1+ n Rozpiętość przedziału predykcji zależy od odległości wartości x od średniej! Przykład: posiadacz, który przebył 4000 mil i 95% przedział ufności. Z analizy danych historycznych: x x α / 2 2 ( x x) ( x ) n i = 1 i x = 79448/25=3177,92; SSx = ,84 a s = 318,16 Ponadto t przy 23 stopniach swobody wynosi 2,069 Stąd przedział 5296,05±676,62 = [4619,43; 5972,67] + Oznacza to, że w oparciu o wyniki badań można mieć 95% zaufania do prognozy, że posiadacz karty, który przebył trasę 4000 mil w okresie o danej długości obciąży swoją kartę kredytową sumą od do 5972,67$. 2
38 Przedziały predykcji Ograniczenie prognoz punktowych błędu pochodzące zarówno z niepewności szacunków, jak i losowej zmienności położenia punktów w stosunku do linii regresji. Stosuj wtedy tzw. przedziały predykcji (tzw. prognozy przedziałowe).
39 Przewidywanie w regresji Wartości prognozowane nie powinny wykraczać poza zakres wartości wykorzystywanych w procedurze szacowania parametrów równania regresji.
40 Regresja nieliniowa Dane nt. polskiego rybołówstwa dalekomorskiego (lata 90te).
41 Regresja nieliniowa cd. Model funkcji kwadratowej (estymacja?) Polowy Model regresji Statki y = 0,25071 x + 30,7079 x 2 581,49
42 Przykłady prostej transformacji
43 Statistica poszukaj modeli nieliniowych Dwie opcje na laboratorium sprawdź to?
44 Ograniczenia metod transformacji Przykład trudniejszych funkcje regresja nieparametryczna Funkcje nieliniowe mogą być bardziej złożone nie nadają się do omówionych linearyzacji Przeczytaj więcej w rozdziale 5tym książki Koronacki, Ćwiek Statystyczne systemy uczące się wyd. 2
45 Predykcja w danych zmiennych czasowo szeregi czasowe Co to jest szereg czasowy? Ciąg obserwacji pewnego zjawiska w kolejnych jednostkach czasu. Wielkości mierzone na skalach liczbowych, na ogól w równych odstępach czasu; Kształt wykresu niesie istotną informacje Tzw. funkcja trendu Predykcja Wykr. zmiennej: SZEREG_G Miesięczna liczba pasażerów (w tysiącach) SZEREG_G Sty-1949 Kwi-1949 Lip-1949 Paź-1949 Sty-1950 Kwi-1950 Lip-1950 Paź-1950 Sty-1951 Kwi-1951 Lip-1951 Paź-1951 Sty-1952 Kwi-1952 Lip-1952 Paź-1952 Sty-1953 Kwi-1953 Lip-1953 Paź-1953 Sty-1954 Kwi-1954 Lip-1954 Paź-1954 Sty-1955 Kwi-1955 Lip-1955 Paź-1955 Sty-1956 Kwi-1956 Lip-1956 Paź-1956 Sty-1957 Kwi-1957 Lip-1957 Paź-1957 Sty-1958 Kwi-1958 Lip-1958 Paź-1958 Sty-1959 Kwi-1959 Lip-1959 Paź-1959 Sty-1960 Kwi-1960 Lip-1960 Paź-1960 Nazwy obs. 0
46 Dekompozycja szeregu: trend + wahania dane o miesięcznym bezrobociu w Australii Za: (Hipel and McLeod, 1994)
47 Prognozowanie Wybór i konstrukcja modelu o dobrych własnościach predykcji przyszłych wartości zmiennej y t. Ocena minimalizacja błędu prognozy ex post
48 Średnie ruchome Stosuj, gdy zaobserwowany w okresie badawczym poziom wartości zmiennej prognozowanej jest względnie stały, z pewnymi niewielkimi odchyleniami przypadkowymi. Idea: wartość zmiennej prognozowanej jest średnią ruchomą z k ostatnich wartości tej zmiennej y t = 1 t 1 i= t k k k stała wygładzania (przyjmuje się tę, dla której wartość średniego błędu ex-post prognoz wygasłych jest najmniejsza) Bardziej nieliniowe kształty średnie wykładnicze (metoda Browna) albo specjalne modele (Holta) y i
49 Sztuczne sieci neuronowe - predykcja x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Input Layer Input Neuron i Output Hidden Layer I 1 I 2 I 3 w i1 w i2 w i3 S i Activation function g(s i ) O i O i threshold, t Output Layer Uczenie sieci zmian wag y
50 Pojedynczy neuron Neuron liniowy y=wx+w 0 y y w 0 w x x 0 =+1 x Neuron nieliniowy y = sigmoid( o) = 1 1+ exp wt x
51 Nadzorowane uczenie neuronów Dostępny dostatecznie reprezentatywny zbiór przykładów (x,d) tzw. zbiór uczący Supervised learning (typowe uczenie z nadzorem): Porównaj aktualne wyjście sieci y z zadanym wyjściem d; oblicz błąd popełniany przez sieć i stosując odpowiednią regułę uczenia dokonaj poprawki wag x Macierz wag W y Error y - d Pożądane wyjście d
52 Stosowanie sieci neuronowych do predykcji Wybór rodzaju sieci: wielo-warstwowa MLP albo RBF MLP Topologia sieci (ile neuronów w warstwie ukrytej) Rodzaj neuronów (dobór funkcji aktywacji i parametrów) Algorytm uczenia (Back Propagation) i warunki zatrzymania Konieczność posiadania właściwego i odpowiednio licznego zbioru uczącego. y y x x
53 Image Recognition and Classifiation of US Postal Codes Examples of handwritten postal codes drawn from a database available from the US Postal service
54 Example:Neural Nets for Face Recognition Left Straight Right Up Output Layer Weights (including w 0 = θ) after 1 Epoch Hidden Layer Weights after 25 Epochs 30 x 32 Inputs Hidden Layer Weights after 1 Epoch 90% Accurate Learning Head Pose, Recognizing 1-of-20 Faces
55 Zastosowania bardzo dużo Analiza finansowa (bankowość, ubezpieczenia, giełda) Nauki ekonomiczne Makroekonomia (modele podażowo/popytowe, analiza rozwoju gospodarczego, marketing zapotrzebowanie na produkt) Biologia i medycyna Socjologia, badania psychologiczne Nauki rolnicze Ochrona środowiska Nauki techniczne I wiele innych
56 Kilka uwag dla zainteresowanych: Analiza regresji to ciekawe praktycznie i teoretycznie zagadnienie. Nie powiedzieliśmy za dużo o: Zaawansowanych zagadnień badaniu poprawności modelu Wykorzystaniu modelu regresji do prognozowania Zawansowanych metod regresji nieliniowej Selekcji zmiennych w modelach wielowymiarowej Szeregach czasowych Zawsze możesz sam poszukać czytaj książki!
57 Literatura Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, Koronacki Jacek, Mielniczuk Jan, WNT, Statystyka w zarządzaniu, A.Aczel, PWN Statystyka praktyczna. W.Starzyńska, Statystyka. Wprowadzenie do analizy danych sondażowych i eksperymentalnych. G.Wieczorkowska, Scholar, Przystępny kurs statystyki, Stanisz A., Tom 2 poświęcony wyłącznie analizie regresji! I wiele innych
58 Dziękuję za uwagę Czytaj także książki!
Analiza zależności zmiennych ilościowych regresja
Analiza zależności zmiennych ilościowych regresja JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Wersja dla stud. niestacj 2010 / akt. 2017 Plan wykładu 1. Wykrywanie zależności między zmiennymi
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik
MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą
Bardziej szczegółowoAnaliza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13)
Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13) dr Mariusz Grządziel semestr letni 2012 Przykład wprowadzajacy W zbiorze danych homedata (z pakietu R-owskiego UsingR) można znaleźć ceny
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;
LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny
Bardziej szczegółowoNarzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski
Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:
Bardziej szczegółowoRegresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna
Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować
Bardziej szczegółowoStosowana Analiza Regresji
prostej Stosowana Wykład I 5 Października 2011 1 / 29 prostej Przykład Dane trees - wyniki pomiarów objętości (Volume), średnicy (Girth) i wysokości (Height) pni drzew. Interesuje nas zależność (o ile
Bardziej szczegółowoEkonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta
Weryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta JERZY STEFANOWSKI Marek Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Standardowy schemat postępowania (znane σ) Założenia: X ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych
Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości
Weryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości Informatyka 007 009 aktualizacja dla 00 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu. Przypomnienie testu dla
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoAnaliza regresji - weryfikacja założeń
Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Analiza regresji - weryfikacja założeń mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie (Kierownik Zakładu: prof.
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoAnaliza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817
Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów rozkładu cechy
Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział
Bardziej szczegółowoAnaliza autokorelacji
Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.
Bardziej szczegółowoREGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA MODELI MODELE LINIOWE. Biomatematyka wykład 8 Dr Wioleta Drobik-Czwarno
WERYFIKACJA MODELI MODELE LINIOWE Biomatematyka wykład 8 Dr Wioleta Drobik-Czwarno ANALIZA KORELACJI LINIOWEJ to NIE JEST badanie związku przyczynowo-skutkowego, Badanie współwystępowania cech (czy istnieje
Bardziej szczegółowoEkonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007
, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pawel@cibis.pl 9 marca 2007 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności Skorygowany R
Bardziej szczegółowoPrzykład 1. (A. Łomnicki)
Plan wykładu: 1. Wariancje wewnątrz grup i między grupami do czego prowadzi ich ocena 2. Rozkład F 3. Analiza wariancji jako metoda badań założenia, etapy postępowania 4. Dwie klasyfikacje a dwa modele
Bardziej szczegółowoWłasności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4
Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności
Bardziej szczegółowoStatystyka w zarzadzaniu / Amir D. Aczel, Jayavel Sounderpandian. Wydanie 2. Warszawa, Spis treści
Statystyka w zarzadzaniu / Amir D. Aczel, Jayavel Sounderpandian. Wydanie 2. Warszawa, 2018 Spis treści Przedmowa 13 O Autorach 15 Przedmowa od Tłumacza 17 1. Wprowadzenie i statystyka opisowa 19 1.1.
Bardziej szczegółowoK wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.
Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoW2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,
Bardziej szczegółowoEkonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoModel regresji wielokrotnej Wykład 14 ( ) Przykład ceny domów w Chicago
Model regresji wielokrotnej Wykład 14 (4.06.2007) Przykład ceny domów w Chicago Poniżej są przedstawione dane dotyczące cen domów w Chicago (źródło: Sen, A., Srivastava, M., Regression Analysis, Springer,
Bardziej szczegółowo4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej
4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)
Bardziej szczegółowoEkonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota
Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych
Bardziej szczegółowoĆwiczenia IV
Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoAdam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska
Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34
Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 24 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia 2017 1 / 34 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowo5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej
5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej 1. Model Sezonowości kwartalnej i autoregresji zmiennej prognozowanej (rząd istotnej autokorelacji K = 1) Szacowana postać: y = c Q + ρ y, t =
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA MATEMATYCZNA Nazwa w języku angielskim Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli
Bardziej szczegółowoMatematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoSieci neuronowe w Statistica
http://usnet.us.edu.pl/uslugi-sieciowe/oprogramowanie-w-usk-usnet/oprogramowaniestatystyczne/ Sieci neuronowe w Statistica Agnieszka Nowak - Brzezińska Podstawowym elementem składowym sztucznej sieci neuronowej
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 8 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 29 listopada 2015 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoStatystyka i Analiza Danych
Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki
Bardziej szczegółowo2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne
PLAN SPOTKAŃ ĆWICZEŃ: Data Grupa 2a Grupa 4a Grupa 2b Grupa 4b 2008-02-19 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-02-26 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-03-04 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-11 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-18 wolne
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMETRIA Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar egatnar@mail.wz.uw.edu.pl Sprawy organizacyjne Wykłady - prezentacja zagadnień dotyczących: budowy i weryfikacji modelu ekonometrycznego, doboru zmiennych, estymacji
Bardziej szczegółowoSieci neuronowe w Statistica. Agnieszka Nowak - Brzezioska
Sieci neuronowe w Statistica Agnieszka Nowak - Brzezioska Podstawowym elementem składowym sztucznej sieci neuronowej jest element przetwarzający neuron. Schemat działania neuronu: x1 x2 w1 w2 Dendrites
Bardziej szczegółowot y x y'y x'x y'x x-x śr (x-x śr)^2
Na podstawie:w.samuelson, S.Marks Ekonomia menedżerska Zadanie 1 W przedsiębiorstwie toczy się dyskusja na temat wpływu reklamy na wielkość. Dział marketingu uważa, że reklama daje wysoce pozytywne efekty,
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady
Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń 1. Problem ozwaŝamy zjawisko (model): Y = β 1 X 1 X +...+ β k X k +Z Ηβ = w r Hipoteza alternatywna: Ηβ w r
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
round Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 13 grudnia 2014 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007
Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja
Bardziej szczegółowoPrzykład 2. Stopa bezrobocia
Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Własności hiperpłaszczyzny regresji 2. Dobroć dopasowania równania regresji. Współczynnik determinacji R 2 Dekompozycja wariancji zmiennej zależnej Współczynnik
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowo( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:
ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość
Bardziej szczegółowoRegresja i Korelacja
Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane
Bardziej szczegółowoANALIZA REGRESJI SPSS
NLIZ REGRESJI SPSS Metody badań geografii społeczno-ekonomicznej KORELCJ REGRESJ O ile celem korelacji jest zmierzenie siły związku liniowego między (najczęściej dwoma) zmiennymi, o tyle w regresji związek
Bardziej szczegółowoWykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn
Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem
Bardziej szczegółowoPrognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego
Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol)
KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Ekonometria 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: III/6 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 5 6. LICZBA GODZIN: 30 / 30 7. TYP PRZEDMIOTU
Bardziej szczegółowoZadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1
Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoZałożenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW
Założenia do analizy wariancji dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Zagadnienia 1. Normalność rozkładu cechy Testy: chi-kwadrat zgodności, Shapiro-Wilka, Kołmogorowa-Smirnowa
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
WYDZIAŁ GEOINŻYNIERII, GÓRNICTWA I GEOLOGII KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Statystyka matematyczna Nazwa w języku angielskim: Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Górnictwo
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31
Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 28 listopada 2018 Plan zaj eć 1 Rozk lad estymatora b 2 3 dla parametrów 4 Hipotezy l aczne - test F 5 Dodatkowe za lożenie
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowo