Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ"

Transkrypt

1 Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1, 1 3. Jeżeli ϱ > 0, to większym wartościom jednej cechy odpowiadają (średnio) większe wartości drugiej cechy. Zależność dodatnia (rosnąca, stymulująca). 4. Jeżeli ϱ < 0, to większym wartościom jednej cechy odpowiadają (średnio) mniejsze wartości drugiej cechy. Zależność ujemna (malejąca, limitująca). W Z Statystyka 8.1

2 5. Jeżeli ϱ = 0, to bez względu na wartości przyjmowane przez jedną z cech, średnie wartości drugiej cechy są takie same. Cechy nieskorelowane. 6. Jeżeli ϱ = ±1, to istnieją takie liczby rzeczywiste a oraz b, że Y = ax + b. Jeżeli ϱ = 1, to a > 0. Jeżeli ϱ = 1, to a < 0. Współczynnik korelacji jest miernikiem liniowej zależności między cechami X oraz Y. Im ϱ jest bliższe 1, tym bardziej liniowa jest zależność między cechami. 7. Jeżeli (X, Y ) ma dwuwymiarowy rozkład normalny, to ϱ = 0 jest równoważne niezależności cech X, Y. W Z Statystyka 8.2

3 ϱ=0.00 ϱ=0.75 ϱ=0.95 ϱ=1.00 W Z Statystyka 8.3

4 Współczynnik korelacji między cechami X i Y ϱ = kowariancja(x, Y ) D2 X D 2 Y Niech (X 1, Y 1 ), (X 2, Y 2 ),..., (X n, Y n ) będzie próbą Współczynnik korelacji z próby (próbkowy) R = cov(x, Y ) varx vary Współczynnik korelacji Pearsona Suma iloczynów odchyleń cov(x, Y ) = n X i Y i n XȲ = i=1 n i=1 n (X i X)(Y i Ȳ ) i=1 Kowariancja z próby X i Y i 1 n ( n ) ( n ) X i Y i i=1 i=1 C(X, Y ) = 1 n 1 n i=1 (X i X)(Y i Ȳ ) = cov(x, Y ) n 1 W Z Statystyka 8.4

5 H 0 : Cechy X oraz Y są niezależne H 0 : ϱ = 0 Test współczynnika korelacji Pearsona (poziom istotności α) Próba: (X i, Y i ), i = 1,..., n Statystyka testowa R = cov(x, Y ) varx vary Wartość krytyczna r(α; n) (dwustronna) Jeżeli R > r(α; n), to hipotezę H 0 odrzucamy. W Z Statystyka 8.5

6 Ilościowy opis zależności Zakładamy niezerowość współczynnika korelacji: ϱ 0 Ilościowy opis zależności Y od X: E(Y X = x) = f(x) Funkcja f nosi nazwę funkcji regresji Przy założeniu normalności f(x) = β 0 + β 1 x β 1 współczynnik regresji β 0 stała regresji Zadanie: oszacować parametry funkcji regresji W Z Statystyka 8.6

7 Ocena parametrów funkcji regresji Próba (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) Niezbędne rachunki X, varx, Ȳ, vary, cov(x, Y ) β 1 = cov(x, Y ) varx β 0 = Ȳ β 1 X Resztowa suma kwadratów varr = vary (1 R 2 ) Resztowa suma kwadratów reprezentuje rozrzut obserwacji cechy Y wokół dopasowanej funkcji regresji Wariancja resztowa S 2 = varr n 2 W Z Statystyka 8.7

8 Przedział ufności dla współczynnika regresji (poziom ufności 1 α) Wariancja estymatora β 1 Przedział ufności S 2 β 1 = S2 varx β 1 ( β 1 t(α; n 2)S β1 ; β 1 + t(α; n 2)S β1 ) Przedział ufności dla stałej regresji (poziom ufności 1 α) Wariancja estymatora β 0 Przedział ufności S 2 β 0 = S2 varx ( ) varx n + X 2 β 0 ( β 0 t(α; n 2)S β0 ; β 0 + t(α; n 2)S β0 ) W Z Statystyka 8.8

9 Przykład. W pewnej rodzinie obserwowano tygodniowe wydatki na używki (Uż) i artykuły spożywcze (Sp). Na podstawie poniższych danych zbadać istnienie zależności. Jeżeli taka zależność istnieje, to opisać ją ilościowo. Uż Sp Uż Sp Uż Sp Uż Sp Uż Sp Plan działania 1. Istnienie zależności 2. Ilościowy opis 3. Wnioski W Z Statystyka 8.9

10 Populacja: Cechy: X: tygodniowe wydatki na używki Y : tygodniowe wydatki na artykuły spożywcze Założenie: normalność rozkładów badanych cech Techniki statystyczne: 1. Weryfikacja hipotezy H 0 : ϱ = 0 2. Dopasowanie funkcji regresji y = β 0 + β 1 x Poziom istotności α = 0.05 Poziom ufności 1 α = 0.95 W Z Statystyka 8.10

11 Weryfikacja hipotezy H 0 : ϱ = 0 Obliczenie próbkowego współczynnika korelacji R = cov(x, y) varx vary n = 50 x = ȳ = x 2 i = y 2 i = xi y i = varx = x 2 i n ( x) 2 = vary = y 2 i n (ȳ) 2 = cov(x, y) = x i y i n xȳ = W Z Statystyka 8.11

12 Próbkowy współczynnik korelacji R = = Wartość krytyczna współczynnika korelacji Pearsona r(0.05; 50) = Ponieważ R > r(0.05; 50), więc hipotezę o zerowości współczynnika korelacji odrzucamy. Wniosek. Wydatki na używki (X) i wydatki na artykuły spożywcze (Y ) są od siebie zależne. Ponieważ współczynnik korelacji jest ujemny, więc zależność ma charakter malejący, tzn. im większe są wydatki na używki, tym mniejsze (średnio) na artykuły spożywcze. W Z Statystyka 8.12

13 Ilościowy opis zależności E(Y X = x) = β 0 + β 1 x β 1 = cov(x, y) varx = = β 0 = ȳ β 1 x = ( ) = Zależność między średnim kosztem a ilością towaru opisana jest wzorem średni y = x Równanie to obowiązuje tylko w zakresie między min x i = 41 a max x i = 47. Wariancja resztowa s 2 = vary (1 R2 ) (n 2) = W Z Statystyka 8.13

14 Przedziały ufności Wartość krytyczna t(0.05; 48) = Przedział ufności dla współczynnika regresji s 2 β 1 = s2 varx = β 1 ( β 1 t(α; n 2)S β1 ; β 1 + t(α; n 2)S β1 ) β 1 ( , ) Wniosek: zwiększenie wydatków na używki o jednostkę spowoduje przeciętny spadek wydatków na artykuły spożywcze o co najmniej , ale nie więcej niż (zaufanie do tak sformułowanego wniosku wynosi 95%). Przedział ufności dla stałej regresji s 2 β 0 = s2 varx ( varx n + x2) = β 0 ( β 0 t(α; n 2)s β0 ; β 0 + t(α; n 2)s β0 ) β 0 ( , ) W Z Statystyka 8.14

15 pomiary. prosta regresji W Z Statystyka 8.15

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona

Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona Badanie zależności między cechami Obserwujemy dwie cechy: X oraz Y Obiekt (X, Y ) H 0 : Cechy X oraz Y są niezależne Próba: (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD listopada 2009

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD listopada 2009 STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 7 23 listopada 2009 Wykład 6 (16.XI.2009) zakończył się zdefiniowaniem współczynnika korelacji: E X µ x σ x Y µ y σ y = T WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI ρ X,Y = ρ Y,X (!) WSPÓŁCZYNNIK

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas: ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Dwuczynnikowa analiza wariancji (2-way

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6 Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Kilka uwag o testowaniu istotności współczynnika korelacji

Kilka uwag o testowaniu istotności współczynnika korelacji 341 Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Piotr Peternek Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Marek Kośny Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Kilka uwag o testowaniu istotności

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Spis treści. LaboratoriumV: Podstawy korelacji i regresji. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. LaboratoriumV: Podstawy korelacji i regresji. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych 1 LaboratoriumV: Podstawy korelacji i regresji Spis treści Laboratorium V: Podstawy korelacji i regresji...1 Wiadomości ogólne...2 1. Wstęp teoretyczny....2 1.1 Korelacja....2 1.2 Funkcja regresji....5

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

hipotez statystycznych

hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Badanie współzależności zmiennych Uwzględniając ilość zmiennych otrzymamy 4 odmiany zależności: Zmienna zależna jednowymiarowa oraz jedna

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Analiza Współzależności

Analiza Współzależności Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Przykład 2. Stopa bezrobocia Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI Korelacja między zmiennymi X i Y jest miarą siły liniowego związku między tymi zmiennymi.

ANALIZA KORELACJI Korelacja między zmiennymi X i Y jest miarą siły liniowego związku między tymi zmiennymi. ANALIZA KORELACJI Większość zjawisk w otaczającym nas świecie występuje nie samotnie a w różnorodnych związkach. Odnosi się to również do zjawisk biologiczno-medycznych. O powiązaniach między nimi mówią

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ

BADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ WYKŁAD 3 BADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ Było: Przykład. Z dziesięciu poletek doświadczalnych zerano plony ulw ziemniaczanych (cecha X) i oznaczono w nich procentową zawartość

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne PLAN SPOTKAŃ ĆWICZEŃ: Data Grupa 2a Grupa 4a Grupa 2b Grupa 4b 2008-02-19 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-02-26 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-03-04 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-11 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-18 wolne

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Autor prezentuje spójny obraz najczęściej stosowanych metod statystycznych, dodatkowo omawiając takie

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

R-PEARSONA Zależność liniowa

R-PEARSONA Zależność liniowa R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe

Bardziej szczegółowo

1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej

1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej 1 Statystyka opisowa Statystyka opisowa zajmuje się porządkowaniem danych i wstępnym ich opracowaniem. Szereg statystyczny - to zbiór wyników obserwacji jednostek według pewnej cechy 1. szereg wyliczający

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF 120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych.

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 0/03 WydziałZarządzania i Komunikacji Społecznej Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)?

Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)? Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)? Gdy: badana cecha jest mierzalna (ewentualnie policzalna); dysponujemy dwoma próbami; chcemy porównać, czy wariancje w tych próbach

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki Maszyna ustawiona jest tak, by produkowała kulki łożyskowe o średnicy 1 cm. Pomiar dziesięciu wylosowanych z produkcji kulek dał x = 1.1 oraz s 2 = 0.009. Czy można uznać, że maszyna nie rozregulowała

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 10. Analiza regresji. Część I.

Ćwiczenia 10. Analiza regresji. Część I. Ćwiczenia 10. Analiza regresji. Część I. Zadania obowiązkowe UWAGA! Elementy zadań oznaczone kolorem czerwonym należy przygotować lub wypełnić. Zadanie 10.1. (R/STATISTICA) Twoim zadaniem jest możliwie

Bardziej szczegółowo

Raport Testy Trenerskie. Kadr Makroregionalnych Polskiego Związku Podnoszenia Ciężarów

Raport Testy Trenerskie. Kadr Makroregionalnych Polskiego Związku Podnoszenia Ciężarów Raport Testy Trenerskie Kadr Makroregionalnych Polskiego Związku Podnoszenia Ciężarów W trakcie zgrupowań Kadr Makroregionalnych Polskiego Związku Podnoszenia Ciężarów, poddano zawodników Testom Trenerskim.

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Nierówność Czebyszewa Niech X będzie zmienną losową o skończonej wariancji V ar(x). Wtedy wartość oczekiwana E(X) też jest skończona i

Bardziej szczegółowo

1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej

1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej 1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny model Regresji Liniowej jest bardzo użytecznym narzędziem służącym do analizy danych empirycznych. Analiza regresji zajmuje się opisem zależności między

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu

Bardziej szczegółowo

Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015

Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015 Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015 Problem dwóch prób X = (X 1, X 2,..., X n ) - próba z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 X ),

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych etc

Testowanie hipotez statystycznych etc Testowanie hipotez statystycznych etc Definicje Testy średniej Test Pearsona Test Kołmogorowa-Smirnowa Test znaków Teoria testów Analiza wariancji Krzywe regresji Definicje Parametryczny (test, hipoteza,

Bardziej szczegółowo

Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak

Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Redakcja i korekta Bogdan Baran Projekt graficzny okładki Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2011 ISBN

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Robert Pietrzykowski.

Ekonometria. Robert Pietrzykowski. Ekonometria Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info Na dziś Sprawy bieżące Prowadzący Zasady zaliczenia Konsultacje Inne 2 Sprawy ogólne czyli co nas czeka Zaliczenie

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo

Pojęcie korelacji. Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi.

Pojęcie korelacji. Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi. Pojęcie korelacji Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi. Charakteryzując korelację dwóch cech podajemy dwa czynniki: kierunek oraz siłę. Korelacyjne wykresy

Bardziej szczegółowo

Współliniowość zmiennych objaśniających: test Walda i test Studenta w badaniu istotności zmiennych objaśniających - przykłady.

Współliniowość zmiennych objaśniających: test Walda i test Studenta w badaniu istotności zmiennych objaśniających - przykłady. Współliniowość zmiennych objaśniających: test Walda i test Studenta w badaniu istotności zmiennych objaśniających - przykłady. Przykład: Test Walda a test Studenta w badaniu istotności zmiennych objaśniających.

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i współczynnik ufności 0,95. Zadanie 1 W 005 roku przeprowadzono badanie ankietowe, którego

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.

Statystyka opisowa. Robert Pietrzykowski. Statystyka opisowa Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info Na dziś Sprawy bieżące 2 Na dziś Wykład 5: Statystyka matematyczna Estymatory punktowe i przedziałowe 4

Bardziej szczegółowo

ZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III

ZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III ZALICZENIA W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III 1 Wariant I. PROBLEM WŁASNY Sformułować własne zadanie statystyczne związane z własną pracą badawczą

Bardziej szczegółowo

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski Zakres egzaminu magisterskiego Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Pojęcia, fakty: Definicje i pojęcia: metryka, iloczyn skalarny, norma supremum,

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe, statystyki próbkowe. Wrocław, 2 marca 2015

Zmienne losowe, statystyki próbkowe. Wrocław, 2 marca 2015 Zmienne losowe, statystyki próbkowe Wrocław, 2 marca 2015 Zasady zaliczenia 2 kolokwia (każde po 20 punktów) projekt (20 punktów) aktywność Zasady zaliczenia 2 kolokwia (każde po 20 punktów) projekt (20

Bardziej szczegółowo

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym.

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. Zadanie 1 W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez cz. I

Testowanie hipotez cz. I Wykład 11 Testowanie hipotez cz. I TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące nieznanej własności rozkładu prawdopodobieństwa badanej cechy populacji. W zadaniach

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Rozkłady dwóch zmiennych losowych

Rozkłady dwóch zmiennych losowych Rozkłady dwóch zmiennych losowych Uogólnienie pojęć na rozkład dwóch zmiennych Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa Rozkład brzegowy Prawdopodobieństwo warunkowe Wartości średnie i odchylenia standardowe

Bardziej szczegółowo

czerwiec 2013 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90

czerwiec 2013 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90 czerwiec 2013 Zadanie 1 Poniższe tabele przestawiają dane dotyczące umieralności dzieci

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

zestaw zadań nr 7 Cel: analiza regresji regresja prosta i wieloraka MODELE

zestaw zadań nr 7 Cel: analiza regresji regresja prosta i wieloraka MODELE zestaw zadań nr 7 Cel: analiza regresji regresja prosta i wieloraka Przebieg regresji liniowej: 1. Znaleźć funkcję y=f(x) (dopasowanie modelu) 2. Sprawdzić: a) Wsp. determinacji R 2 b) Test istotności

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 0/5 () Nazwa Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka () Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno - Przyrodniczy przedmiot ()

Bardziej szczegółowo

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów.

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Graficzna analiza zależności liniowej Założenie: każdy z pomiarów obarczony jest taką samą niepewnością pomiarową (takiej samej wielkości prostokąty niepewności).

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych

Statystyczna analiza danych Statystyczna analiza danych Marek Ptak 21 października 2013 Marek Ptak Statystyka 21 października 2013 1 / 70 Część I Wstęp Marek Ptak Statystyka 21 października 2013 2 / 70 LITERATURA A. Łomnicki, Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej Testowanie hipotez Poziom p Poziom p jest to najmniejszy poziom istotności α, przy którym możemy odrzucić hipotezę zerową dysponując otrzymaną wartością statystyki testowej. 1 Testowanie hipotez na temat

Bardziej szczegółowo

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance)

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) ANOVA Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) jest to metoda równoczesnego badania istotności różnic między wieloma średnimi z prób pochodzących z wielu populacji (grup). Model jednoczynnikowy analiza

Bardziej szczegółowo

Statystyka SYLABUS A. Informacje ogólne

Statystyka SYLABUS A. Informacje ogólne Statystyka SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Dziedzina

Bardziej szczegółowo

Test lewostronny dla hipotezy zerowej:

Test lewostronny dla hipotezy zerowej: Poznajemy testowanie hipotez statystycznych w środowisku R Zajęcia z dnia 11 maja 2011 roku Najpierw teoria TESTY ISTOTNOŚCI WARTOŚCI ŚREDNIEJ W POPULACJI GENERALNEJ gdy znana jest wariancja!!! Test prawostronny

Bardziej szczegółowo

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski S t a t y s t y k a, część 3 Michał Żmihorski Porównanie średnich -test T Założenia: Zmienne ciągłe (masa, temperatura) Dwie grupy (populacje) Rozkład normalny* Równe wariancje (homoscedasticity) w grupach

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH Co to są hipotezy statystyczne? Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej. Dzielimy je

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański KARTA KURSU (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Nazwa Statystyka 2 Nazwa w j. ang. Statistics 2 Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, konwersatorium) Zespół

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Karl Popper... no matter how many instances of white swans we may have observed, this does not

Bardziej szczegółowo

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu:

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu: Zadanie 1. Oszacowano model ekonometryczny liczby narodzin dzieci (w tys.) w Polsce w latach 2000 2010 w zależnosci od średniego rocznego wynagrodzenia (w ujęciu realnym, PLN), stopy bezrobocia (w punktach

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne

Bardziej szczegółowo